CN109177351B - 一种三明治类复合结构的n-1型正则元胞设计方法 - Google Patents

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Abstract

本发明公开了一种三明治类复合结构的N‑1型正则元胞的设计方法。根据三明治类复合结构的设计要求确定三明治类复合结构的面板及夹芯层元胞的排布，获得夹芯层元胞设计约束；根据夹芯层元胞设计约束，构建夹芯层中元胞的元胞二维展开几何形状特征模型，并计算夹芯层中元胞的元胞二维展开几何形状特征模型的三维可成形系数和三维结构参数。本发明解决了设计的N‑1型正则元胞二维展开几何形状与实际的三维几何结构无法映射的问题，得到了N‑1型二维设计形状与三维几何结构的映射关系。

Description

一种三明治类复合结构的N-1型正则元胞设计方法
技术领域
本发明涉及了一种机械产品板件结构和设计方法，涉及一种三明治类复合结构的N-1型正则元胞设计方法。
背景技术
三明治类复合结构是一种由面板、夹芯层以及在面板和夹芯层之间的连接胶层所组成的物理结构与性能一体化的功能结构。三明治类复合结构具有比强度高、比模量大等优点，可以同时满足高强度、大刚度、轻质量等极端服役性能需求，并实现散热、隔振、电子屏蔽等特殊功能需求，在航空航天、舰艇船舶、高速列车、装甲防护等国防工业和民用安全领域都有着重要的应用，是航空航天飞行器、高速轨道车辆、高性能数控机床等重大装备产品实现结构大型化、重量轻质化、工况极端化的关键结构。由于三明治类复合结构的物理、力学性能与其具体结构尺寸相关联，且正则元胞相对于不规则元胞具有显著的性能优越性，因此对不同类型的正则三明治类复合结构的设计研究显得尤为重要。
N-1型正则三明治类复合结构是一种最简单的也最为常见的正则三明治类复合结构，针对N-1型正则三明治类复合结构的设计为其他正则元胞的设计奠定基础，目前，三明治类复合结构设计大多针对某一单一结构，缺少系统的针对一类三明治类复合结构的通用性设计方法。
发明内容
为了解决现有三明治类复合结构设计缺少系统的针对某类三明治结构的设计方法这一问题，本发明提供一种三明治类复合结构的N-1型正则元胞设计方法。
本发明采用的技术方案是：
一、一种三明治类复合结构：
包括上下面板以及上下面板之间的夹芯层元胞的，夹芯层元胞是底面为边数为N的正多边形、顶面为一点的正则元胞，上下面板之间形成夹芯层，元胞处于夹芯层。
所述的三明治类复合结构用于板件产品结构。
二、一种三明治类复合结构的N-1型正则元胞的设计方法：
根据三明治类复合结构的设计要求确定三明治类复合结构的面板及夹芯层元胞的排布，获得夹芯层元胞设计约束；根据夹芯层元胞设计约束，构建夹芯层中元胞的元胞二维展开几何形状特征模型，并计算夹芯层中元胞的元胞二维展开几何形状特征模型的三维可成形系数和三维结构参数。
所述方法具体步骤如下：
1)根据用户输入三明治类复合结构的设计要求获得三明治类复合结构的面板尺寸和夹芯层中元胞的排布尺寸；
2)根据三明治类复合结构的面板尺寸和夹芯层中元胞的排布尺寸，计算元胞底面圆形包容面半径r，作为夹芯层元胞设计约束；
3)根据夹芯层元胞设计约束，构建元胞的二维展开几何形状特征模型，并计算元胞的二维展开几何形状特征模型的三维可成形系数并进行判断和调整，再计算元胞二维展开几何形状特征模型的三维结构参数。
所述的三明治类复合结构是由上下两层面板以及夹在面板之间的夹芯层组成，夹芯层是由N-1型正则元胞构成。N表示元胞底面的角数，1表示元胞顶面的角数。
所述的N-1型正则元胞是底面为正N边形、顶面为一个点、侧面为由N个等腰三角形环绕于底面和顶面之间布置而成的三维正多面体，各个等腰三角形的底边连接于正N边形的各个边。
所述的三明治类复合结构的设计要求，包括三明治类复合结构的面板尺寸的长边边长a、短边边长b以及N-1型正则元胞在面板上沿长边方向排布个数n和沿短边方向排布个数m。
面板为矩形面板，N-1型正则元胞在面板上阵列排布。
所述步骤2)中，元胞底面圆形包容面半径r计算公式为：
Figure BDA0001701457720000021
其中，a表示长边边长，b表示短边边长，n、m分别表示元胞在面板上沿长边、短边方向排布个数。
元胞底面圆形包容面是指元胞底面的最小包围圆形。
所述三维结构参数包括元胞的三维结构高度Ht和特征二面角
Figure BDA0001701457720000022
所述步骤3)中，具体为：
3.1)选择正多边形的边数N，N为大于等于3的实数；
3.2)根据元胞底面圆形包容面半径r的夹芯层元胞设计约束，计算元胞底面正N边形的边长：
Figure BDA0001701457720000031
其中，r表示元胞底面圆形包容面半径，LN表示元胞底面的底边边长；
3.3)构建N个底边边长为LN、高为H的等腰三角形作为元胞侧面，并将等腰三角形的底边连接到元胞底面的正N边形各边上，作为元胞二维展开几何形状特征模型；
3.4)采用以下公式计算元胞二维展开几何形状特征模型的三维可成形系数：
Figure BDA0001701457720000032
再采用以下方式进行判断处理：
若H>α，则设计的元胞二维展开几何形状特征模型能够将侧面的多个等腰三角形沿着底面正N边形各边折叠形成N-1型正则元胞三维结构；
若H≤α，则设计的元胞二维展开几何形状特征模型不能形成N-1型正则元胞三维结构，增大等腰三角形的高H使得满足H>α；
3.5)计算N-1型正则元胞三维结构高度Ht：
将二维设计的正N边形作为正则元胞底面正置，将正置的正则元胞三维顶点距离底面的距离定义为该正则元胞的三维结构高度Ht，按计算。
Figure BDA0001701457720000033
3.6)计算N-1型正则元胞三维结构特征二面角
Figure BDA0001701457720000035
将二维设计的正N边形作为正则元胞底面正置，正则元胞三维结构侧面与底面的夹角定义为该正则元胞三位结构特征二面角
Figure BDA0001701457720000036
Figure BDA0001701457720000034
本发明的三明治类复合结构夹芯层可采用NOMEX芳纶纸制成，面板可采用玻璃纤维布制成。
本发明的三明治类复合结构可用于放置于汽车底板、飞机腹部、飞机舱内，用于防震、吸能、降噪等用途。
本发明的有益效果是：
本发明利用折纸技术构思针对机械产品进行设计，提供一种系统的针对三明治类复合结构的N-1型正则元胞通用性设计方法，通过计算元胞三维可成形系数，判断元胞二维展开几何形状三维可成形性，解决了设计的N-1型正则元胞二维展开几何形状与实际的三维几何结构无法映射的问题，得到了N-1型二维设计形状与三维几何结构的映射关系。
本发明提出了针对一类三明治类复合结构的通用性设计方法，解决了设计的N-1型正则元胞二维展开几何形状与实际的三维几何结构无法映射的问题。
附图说明
图1为三明治类复合结构N-1型正则元胞底面设计示意图；
图2为N-1型正则元胞二维展开几何图形示意图；其中，图2(a)为3-1型正则元胞二维展开几何图形示意图，图2(b)为4-1型正则元胞二维展开几何图形示意图，图2(c)为5-1型正则元胞二维展开几何图形示意图，图2(d)为6-1型正则元胞二维展开几何图形示意图；
图3为N-1型正则元胞三位维结构示意图；其中，图3(a)为3-1型正则元胞三位维结构示意图，图3(b)为4-1型正则元胞三位维结构示意图，图3(c)为5-1型正则元胞三位维结构示意图，图3(d)为6-1型正则元胞三位维结构示意图。
图4为3-1型正则元胞三明治类复合结构示意图。
具体实施方式
下面结合附图和实施例对本发明作进一步说明。
如图4所示，三明治类复合结构是由上下两层面板以及夹在面板之间的夹芯层组成，夹芯层是由N-1型正则元胞构成。N-1型正则元胞是底面为正N边形、顶面为一个点、侧面为由N个等腰三角形环绕于底面和顶面之间布置而成的三维正多面体，各个等腰三角形的底边连接于正N边形的各个边。
三明治类复合结构中，N-1型正则元胞底面取N＝3～10作为示例，在面板上的排布示意如图1所示，相邻的元胞底面圆形包容面相切布置。
如图4所示，将取N＝3～6作为示例的N-1型正则元胞展开所形成的元胞二维展开几何形状特征模型如图2(a)～图2(d)所示，将取N＝3～6作为示例的N-1型正则元胞展开所形成的N-1型正则元胞立体结构如图3(a)～图3(d)所示。
本发明的实施例及其实施过程如下：
本实施例具体针对汽车底板横梁应用进行N-1型正则元胞的设计。
该应用的情况是汽车底板横梁为一长边为200mm短边为100mm的三明治类复合结构，夹心层元胞的排布方式为沿面板长边方向排布4个，沿面板短边方向排布2个。实施例N-1型正则元胞具体设计步骤如下：
1)根据用户需求，输入三明治类复合结构的设计要求：三明治类复合结构的面板尺寸a×b，矩形面板长边尺寸为a＝200mm，短边尺寸为b＝100mm；夹芯层元胞的排布：N-1型正则元胞底面在矩形面板上沿长边方向排布个数n＝4，沿矩形面板短边方向排布个数m＝2；
2)根据三明治类复合结构的面板尺寸及夹芯层元胞的排布，计算元胞底面圆形包容面半径r作为夹芯层元胞设计约束，具体计算公式为：
Figure BDA0001701457720000051
根据元胞底面圆形包容面半径，构建N-1型正则元胞的二维展开几何形状特征模型。
3.1)选择正多边形的边数N＝3；
3.2)根据三明治类复合结构夹芯层元胞底面圆形包容面半径r，计算3-1型正则元胞底面正三边形边长L3，具体计算公式为：
Figure BDA0001701457720000052
3.3)构建三个底边边长
Figure BDA0001701457720000053
高H＝25mm的等腰三角形作为元胞侧面，并将等腰三角形的底边连接到元胞底面的正三边形各边上，作为元胞二维展开几何形状特征模型；
4)计算3-1型正则元胞的二维展开几何形状特征模型的三维可成形系数α，具体计算公式为：
Figure BDA0001701457720000054
由于H>α，即设计的元胞二维展开几何形状特征模型能够将侧面等腰三角形沿着底面正三边形各边折叠形成3-1型正则元胞三维结构。H选择满足设计合理可行。
5)计算三维三明治类复合结构夹芯层元胞结构参数：
5.1)计算3-1型正则元胞三维结构高度Ht
将二维设计的正三边形作为正则元胞底面正置，将正置的正则元胞三维顶点距离底面的距离定义为该正则元胞的三维结构高度Ht，具体计算公式为：
Figure BDA0001701457720000061
5.2)计算3-1型正则元胞三维结构特征二面角
Figure BDA0001701457720000063
将二维设计的正三边形作为正则元胞底面正置，正则元胞三维结构侧面与底面的夹角定义为该正则元胞三位结构特征二面角
Figure BDA0001701457720000064
具体计算公式为：
Figure BDA0001701457720000062
本实施例最终获得的带有3-1型正则元胞的三明治类复合结构如图4所示。
三明治类复合结构用于制作作为汽车底板横梁，上下两层面板采用玻璃纤维布材料，夹在面板之间的夹芯层采用NOMEX芳纶纸材料。

Claims (4)

1.一种三明治类复合结构的N-1型正则元胞的设计方法，其特征在于：根据三明治类复合结构的设计要求确定三明治类复合结构的面板及夹芯层元胞的排布，获得夹芯层元胞设计约束；根据夹芯层元胞设计约束，构建夹芯层中元胞的元胞二维展开几何形状特征模型，并计算夹芯层中元胞的元胞二维展开几何形状特征模型的三维可成形系数和三维结构参数；
所述的N-1型正则元胞是底面为正N边形、顶面为一个点、侧面为由N个等腰三角形环绕于底面和顶面之间布置而成的三维正多面体，各个等腰三角形的底边连接于正N边形的各个边；
方法具体步骤如下：
1)根据用户输入三明治类复合结构的设计要求获得三明治类复合结构的面板尺寸和夹芯层中元胞的排布尺寸；
2)根据三明治类复合结构的面板尺寸和夹芯层中元胞的排布尺寸，计算元胞底面圆形包容面半径r，作为夹芯层元胞设计约束；
3)根据夹芯层元胞设计约束，构建元胞的二维展开几何形状特征模型，并计算元胞的二维展开几何形状特征模型的三维可成形系数并进行判断和调整，再计算元胞二维展开几何形状特征模型的三维结构参数；
所述三维结构参数包括元胞的三维结构高度Ht和特征二面角
Figure FDA0002522950260000013
所述步骤3)中，具体为：
3.1)选择正多边形的边数N，N为大于等于3的实数；
3.2)根据元胞底面圆形包容面半径r的夹芯层元胞设计约束，计算元胞底面正N边形的边长：
Figure FDA0002522950260000011
其中，r表示元胞底面圆形包容面半径，LN表示元胞底面的底边边长；
3.3)构建N个底边边长为LN、高为H的等腰三角形作为元胞侧面，并将等腰三角形的底边连接到元胞底面的正N边形各边上，作为元胞二维展开几何形状特征模型；
3.4)采用以下公式计算元胞二维展开几何形状特征模型的三维可成形系数：
Figure FDA0002522950260000012
再采用以下方式进行判断处理：
若H>α，则设计的元胞二维展开几何形状特征模型能够将等腰三角形沿着底面正N边形各边折叠形成N-1型正则元胞三维结构；
若H≤α，则设计的元胞二维展开几何形状特征模型不能形成N-1型正则元胞三维结构，增大等腰三角形的高H使得满足H>α；
3.5)计算N-1型正则元胞三维结构高度Ht：
Figure FDA0002522950260000021
3.6)计算N-1型正则元胞三维结构特征二面角
Figure FDA0002522950260000024
Figure FDA0002522950260000022
2.根据权利要求1所述的一种三明治类复合结构的N-1型正则元胞的设计方法，其特征在于：所述的三明治类复合结构是由上下两层面板以及夹在面板之间的夹芯层组成，夹芯层是由N-1型正则元胞构成。
3.根据权利要求1所述的一种三明治类复合结构的N-1型正则元胞的设计方法，其特征在于：所述的三明治类复合结构的设计要求，包括三明治类复合结构的面板尺寸的长边边长a、短边边长b以及N-1型正则元胞在面板上沿长边方向排布个数n和沿短边方向排布个数m。
4.根据权利要求1所述的一种三明治类复合结构的N-1型正则元胞的设计方法，其特征在于：所述步骤2)中，元胞底面圆形包容面半径r计算公式为：
Figure FDA0002522950260000023
其中，a表示长边边长，b表示短边边长，n、m分别表示元胞在面板上沿长边、短边方向排布个数。
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