CN109176529A - 一种空间机器人协调运动的新型自适应模糊控制方法 - Google Patents

Abstract

本发明涉及一种空间机器人协调运动的新型自适应模糊控制方法。对于空间机器人，给出关节空间系统动力学方程；利用协调运动下的系统运动Jacobi矩阵，将关节空间动力学方程转化为操作空间动力学方程；假设系统处于理想工况，初步设计空间机器人载体姿态与末端抓手协调运动的惯常非线性反馈控制方案；提出新型自适应模糊控制方案来替代非线性反馈控制方案，以进一步实现系统在未知惯性参数及外部扰动综合影响下的协调运动轨迹跟踪控制问题。本发明方法能够解决系统模型参数不确定、外部扰动影响下空间机器人载体姿态及末端抓手协调运动的控制问题。

Description

一种空间机器人协调运动的新型自适应模糊控制方法

技术领域

本发明涉及机器人智能控制及其数值仿真领域，具体涉及一种空间机器人协调运动的新型自适应模糊控制方法。

背景技术

空间机器人作为太空开发、建设的重要工具之一，其相关控制系统研究备受关注。一方面，空间机器人的载体姿态控制系统必须具备精确调姿的能力，以保证地空通讯顺畅；另一方面，空间机器人的关节控制系统也常被要求必须具备对机械臂末端运动的精确控制能力，以确保预期空间作业任务的顺利实施。显然，若要同时实现载体姿态及机械臂末端抓手的精确运动控制，空间机器人的载体姿态及关节控制系统必须进行合理、有效地协调设计。与地面固定机器人相比，载体与机械臂之间的强烈动力学耦合作用使得空间机器人协调运动控制系统的设计难度变得更大，而空间机器人所面临的系统参数波动、外部扰动影响则又加剧了这一情况的发生。传统的非线性反馈控制策略因其控制输入力矩设计需要精确的系统动力学模型信息，故难以适用于不确定性空间机器人系统的控制；惯常的许多自适应、鲁棒等控制算法虽可用于解决特定工况下不确定性空间机器人的控制问题，但这些控制算法常需借助被控对象的各种动力学模型特性(如参数线性化性质、惯性矩阵的对称正定性等)方可实现其预期设计，且实际应用范围仍具有一定的局限性。相比之下，模糊控制算法具有不依赖于被控对象数学模型的显著特点，将其应用于各种非线性、强耦合的时变动力学系统控制，或许是一种不错的选择。不过值得一提的是，传统的模糊控制方法主要是参阅人类专家的控制经验来制定模糊控制规则，其自学习或自组织能力相对较差，所得系统控制性能将待进一步改善。为了解决这一问题，本发明提出了一种漂浮基空间机器人载体姿态及末端抓手协调运动的新型自适应模糊控制方法，该控制方法所提及的模糊系统具有很强的自适应自学习能力，可有效消除参数不确定及外部扰动对空间机器人运动所产生的负面影响，在很大程度上提高了空间机器人的整体控制性能。

发明内容

本发明的目的在于提供一种空间机器人协调运动的新型自适应模糊控制方法，以解决系统模型参数不确定、外部扰动影响下空间机器人载体姿态及末端抓手协调运动的控制问题。

为实现上述目的，本发明的技术方案是：一种空间机器人协调运动的新型自适应模糊控制方法，包括如下步骤：

步骤S1、对于空间机器人，给出关节空间系统动力学方程；

步骤S2、利用协调运动下的系统运动Jacobi矩阵，将关节空间动力学方程转化为操作空间动力学方程；

步骤S3、假设系统处于理想工况，初步设计空间机器人载体姿态与末端抓手协调运动的惯常非线性反馈控制方案；

步骤S4、提出新型自适应模糊控制方案来替代非线性反馈控制方案，以进一步实现系统在未知惯性参数及外部扰动综合影响下的协调运动轨迹跟踪控制问题。

在本发明一实施例中，所述步骤S1中，关节空间系统动力学方程为：

其中，D(q)∈R^3×3为空间机器人的对称、正定惯性矩阵；为包含系统科氏力、离心力的列向量；τ_c∈R³为系统所面临的有界外部扰动；q＝[α,β₁,β₂]^T为系统载体姿态角α和机械臂两关节角β₁、β₂组成的列向量，且分别为q对时间t的一阶及二阶导数；u＝[u₀,u₁,u₂]^T∈R³为系统载体姿态控制力矩u₀及机械臂各关节控制力矩u_i(i＝1,2)所组成的列向量。

在本发明一实施例中，所述步骤S2的具体实现过程为：

设Y＝[α,X^T]^T为载体姿态及末端抓手协调运动时的系统实际控制输出，且X＝[x_p,y_p]^T为空间机器人末端抓手的实际位置，且分别为Y对时间t的一阶及二阶导数，则与之间将满足如下关系

其中，为系统执行协调运动时的广义Jacobi矩阵；E_α＝[1,0,0]∈R^{1 ×3}，为末端速度与关节空间速度间的运动Jacobi矩阵，且J_β各元素与系统惯性参数密切相关；

设J可逆，即J_v＝J^-1，且为J_v的估计值，将代入关节空间动力学方程并在方程两端同时左乘可导出系统操作空间动力学方程：

其中，

在本发明一实施例中，所述步骤S3的具体实现过程为：

设空间机器人协调运动的期望控制输出为且α_d、X_d＝[x_pd,y_pd]^T分别为二阶可导的载体姿态及末端抓手期望函数，x_pd、y_pd分别为x_p、y_p所对应的期望函数；

定义系统的跟踪误差为e＝Y_d-Y＝[e₀,e₁,e₂]^T及滤波误差为且e₀＝α_d-α、e₁＝x_pd-x_p、e₂＝y_pd-y_p，为e对时间t的一阶导数；设计理想工况下的系统非线性反馈控制规律如下：

其中，增益矩阵λ＝diag[λ₁,λ₂,λ₃]、K＝diag[k₁,k₂,k₃]、H＝diag[h₁,h₂,h₃]，且λ_i、k_i、h_i(i＝1,2,3)均为适当选取的正常数；ε为大于零的小常数。

在本发明一实施例中，所述步骤S4的具体实现过程为：

采用模糊逻辑控制器来直接逼近操作空间下的理想控制输入量该模糊控制器由三个并行的子模糊控制器组成，每个子模糊控制器逼近理想控制输入量的一个元素；根据模糊控制理论，可被表示为：

其中，W＝diag[w₁,w₂,w₃]为各子模糊控制器回归列向量w_i(i∈1,2,3)所组成的块状对角矩阵；为各子模糊控制器最优权值参数所组成的列向量；Δ＝[δ₁,δ₂,δ₃]^T为模糊控制器的最优逼近误差列向量，其中，δ_i(i＝1,2,3)为第i个子模糊控制器的最优逼近误差；

设为模糊控制器θ^*所对应的实时权值，则针对空间机器人协调运动的新型自适应模糊控制律可设计为：

其中，r＞0为权值自适应调节因子；σ＞0为适当选取的小常数。

相较于现有技术，本发明具有以下有益效果：本发明提出的一种漂浮基空间机器人载体姿态及末端抓手协调运动的新型自适应模糊控制方法，所提及的模糊系统可直接用于逼近理想非线性反馈控制输出，其设计并不依赖于被控对象的精确动力学模型；权值在线自适应调节律的引入又使得该模糊控制系统具有很强的自适应自学习能力，可有效消除参数不确定及外部扰动对系统所产生的负面影响，在很大程度上提高了空间机器人的整体控制性能，利于实际应用。

附图说明

图1是本发明一实施例中漂浮基空间机器人的物理模型图。

图2是本发明一实施例中模糊输入量z_j(j＝1,2,…,6)的隶属函数。

图3是本发明一实施例中采用新型自适应模糊控制律的末端抓手轨迹跟踪图。

图4是本发明一实施例中采用新型自适应模糊控制律的载体姿态轨迹跟踪图。

图5是本发明一实施例中采用新型自适应模糊控制律的系统控制力矩图。

图6是本发明一实施例中采用新型自适应模糊控制律的系统整体结构动态变化图。

【附图标注说明】：W₀表示空间机器人的载体基座，W_i(i＝1,2)表示外伸操作臂的第i个连杆；{oxy}表示整个系统的惯性参考系，{o₀x₀y₀}表示载体的连动坐标系，{o_ix_iy_i}(i＝1,2)表示臂杆i的连动坐标系；C表示整个系统的总质心，r_c为C的位置矢量；C_i(i＝0,1,2)表示分体W_i的质心，r_i(i＝0,1,2)为C_i的位置矢量；α表示漂浮基W₀的姿态角，β_i(i＝1,2)表示机械臂W_i的转角。

具体实施方式

下面结合附图，对本发明的技术方案进行具体说明。

本发明提供了一种空间机器人协调运动的新型自适应模糊控制方法，包括如下步骤：

步骤S1、对于空间机器人(以平面漂浮基两杆空间机器人为例)，给出关节空间系统动力学方程；

步骤S2、利用协调运动下的系统运动Jacobi矩阵，将关节空间动力学方程转化为操作空间动力学方程；

步骤S3、假设系统处于理想工况(即系统惯性参数及外部扰动全部已知)，初步设计空间机器人载体姿态与末端抓手协调运动的惯常非线性反馈控制方案；

步骤S4、提出新型自适应模糊控制方案来替代非线性反馈控制方案，以进一步实现系统在未知惯性参数及外部扰动综合影响下的协调运动轨迹跟踪控制问题。

所述步骤S1中，关节空间系统动力学方程为：

其中，D(q)∈R^3×3为空间机器人的对称、正定惯性矩阵；为包含系统科氏力、离心力的列向量；τ_c∈R³为系统所面临的有界外部扰动；q＝[α,β₁,β₂]^T为系统载体姿态角α和机械臂两关节角β₁、β₂组成的列向量，且分别为q对时间t的一阶及二阶导数；u＝[u₀,u₁,u₂]^T∈R³为系统载体姿态控制力矩u₀及机械臂各关节控制力矩u_i(i＝1,2)所组成的列向量。

所述步骤S2的具体实现过程为：

设Y＝[α,X^T]^T为载体姿态及末端抓手协调运动时的系统实际控制输出，且X＝[x_p,y_p]^T为空间机器人末端抓手的实际位置，且分别为Y对时间t的一阶及二阶导数，则与之间将满足如下关系

其中，为系统执行协调运动时的广义Jacobi矩阵；E_α＝[1,0,0]∈R¹×³，为末端速度与关节空间速度间的运动Jacobi矩阵，且J_β各元素与系统惯性参数密切相关；

设J可逆，即J_v＝J^-1，且为J_v的估计值，将代入关节空间动力学方程并在方程两端同时左乘可导出系统操作空间动力学方程：

其中，

所述步骤S3的具体实现过程为：

设空间机器人协调运动的期望控制输出为且α_d、X_d＝[x_pd,y_pd]^T分别为二阶可导的载体姿态及末端抓手期望函数，x_pd、y_pd分别为x_p、y_p所对应的期望函数；

定义系统的跟踪误差为e＝Y_d-Y＝[e₀,e₁,e₂]T及滤波误差为且e₀＝α_d-α、e₁＝x_pd-x_p、e₂＝y_pd-y_p，为e对时间t的一阶导数；设计理想工况下的系统非线性反馈控制规律如下：

其中，增益矩阵λ＝diag[λ₁,λ₂,λ₃]、K＝diag[k₁,k₂,k₃]、H＝diag[h₁,h₂,h₃]，且λ_i、k_i、h_i(i＝1,2,3)均为适当选取的正常数；ε为大于零的小常数。

定理1：对于模型参数及外部扰动已知的空间机器人系统，采用本发明所设计的理想控制输入规律u^*可以有效保证空间机器人跟踪误差渐近稳定地收敛至零。

证明：将所设计的控制输入u^*代入到操作空间动力学方程，可得s对时间t的一阶导数为

选取李雅普诺夫正定函数并对其求导有

由得即

所述步骤S4的具体实现过程为：

一般来说，恶劣环境下工作的空间机器人系统往往受不确定模型参数及外部扰动的影响，这就使得步骤S3中所提非线性控制输入规律u^*在实际执行过程中是难以实现的。为此，本发明拟采用模糊逻辑控制器来直接逼近操作空间下的理想控制输入量该模糊控制器由三个并行的子模糊控制器组成，每个子模糊控制器逼近理想控制输入量的一个元素；根据模糊控制理论，可被表示为：

其中，W＝diag[w₁,w₂,w₃]为各子模糊控制器回归列向量w_i(i∈1,2,3)所组成的块状对角矩阵；为各子模糊控制器最优权值参数所组成的列向量；Δ＝[δ₁,δ₂,δ₃]^T为模糊控制器的最优逼近误差列向量，其中，δ_i(i＝1,2,3)为第i个子模糊控制器的最优逼近误差；

设为模糊控制器θ^*所对应的实时权值，则针对空间机器人协调运动的新型自适应模糊控制律可设计为：

其中，r＞0为权值自适应调节因子；σ＞0为适当选取的小常数。

定理2：对于存在不确定该模型参数及外部扰动的空间机器人系统，本申请提出的新型自适应模糊控制方案可有效保证系统跟踪误差收敛到一个小误差范围之内且一致最终有界。

证明：定义e_u＝u^*-u为控制输入逼近误差，且分别为e对时间t的一阶及二阶导数，计算有

选取满足正定性的系统准李亚普诺夫函数为

其中，为权值估计误差；若定义为对时间t的一阶导数，求解有

考虑恒等式

及前述模糊最优逼近表达，整理得

引入两个正常数κ₁、κ₂(满足κ₁＜1、κ₂＜σ)，并假设存在正值有界函数使下列不等式成立

则满足

即

其中，γ＝min[2(1-κ₁)λ_min(K),r(σ-κ₂)]，

对上式从0到t进行积分，可得

因此，当t→∞时，有

即

由可解得显然，通过合理选取K、r、λ，可保证系统跟踪误差收敛到一个小误差范围之内且一致最终有界。

以下为本发明一具体实施例。

在实施例中，如图1所示，为漂浮基平面两杆空间机器人的结构模型。W_i(i＝0,1,2)的质量和转动惯量分别为m_i、J_i；基座质心C₀到o₀的长度为a，o₀到o₁长度为b；臂杆i(i＝1,2)的长度为l_i，。仿真具体数值如表1所示。

表1空间机器人的相关仿真参数

由于系统惯性参数存在不确定性，所提控制算法使用的估计参数选取为

控制参数设置为

λ＝diag[1,1,1]、K＝diag[5,5,5]、H＝diag[5,5,5]、ε＝0.001、σ＝0.01、r＝1000

在实施例中，所提模糊控制器由3个并行的单值输出子模糊控制器组成，每个子模糊控制器的输出可表示为

其中，z＝[z₁,z₂,…,z_n]^T为模糊控制器的输入量，n为输入量的个数；w_i＝[w_i1(z),w_i1(z),…,w_im(z)]， 为适当选取的高斯基函数，m为模糊总推理规则数，l＝1,2,3,…,m为第l条模糊推理规则，推理规则如下

其中，和Y^l分别为系统输入量及输出量所对应的模糊语言词集。

在实施例中，模糊系统输入个数n＝6，每个输入量对应的隶属函数选取为

其函数分布图如图2所示。

在实施例中，模糊总规则数m＝(n_a)ⁿ。其中，n_a为隶属函数中的高斯基函数个数。具体模糊控制规则设计如下

模糊初始权值θ_i(0)∈R_i ^729×1(i＝1,2,3)每个元素均取为0，仿真时间t＝20s。

在实施例中，新型自适应模糊控制律为

其权值调节律为

采用本发明所提出的新型自适应模糊控制律对空间机器人系统进行数值模拟仿真，其末端抓手轨迹跟踪图如图3所示，载体姿态角轨迹跟踪如图4所示。可以看出：仿真不到1/4个周期(5s)，系统末端抓手及载体姿态角均能快速、稳定地跟踪上其所期望的运动轨迹，且具有较高的跟踪精度；图5为空间机器人的载体姿态控制系统及机械臂各关节驱动电机所输出的控制力矩；为使系统跟踪运动更为直观，图6给出了空间机器人系统在整个操作过程中的动态变化情况。

以上是本发明的较佳实施例，凡依本发明技术方案所作的改变，所产生的功能作用未超出本发明技术方案的范围时，均属于本发明的保护范围。

Claims (5)

1.一种空间机器人协调运动的新型自适应模糊控制方法，其特征在于，包括如下步骤：

步骤S1、对于空间机器人，给出关节空间系统动力学方程；

步骤S2、利用协调运动下的系统运动Jacobi矩阵，将关节空间动力学方程转化为操作空间动力学方程；

步骤S3、假设系统处于理想工况，初步设计空间机器人载体姿态与末端抓手协调运动的惯常非线性反馈控制方案；

步骤S4、提出新型自适应模糊控制方案来替代非线性反馈控制方案，以进一步实现系统在未知惯性参数及外部扰动综合影响下的协调运动轨迹跟踪控制问题。

2.根据权利要求1所述的一种空间机器人协调运动的新型自适应模糊控制方法，其特征在于，所述步骤S1中，关节空间系统动力学方程为：

其中，D(q)∈R^3×3为空间机器人的对称、正定惯性矩阵；为包含系统科氏力、离心力的列向量；τ_c∈R³为系统所面临的有界外部扰动；q＝[α,β₁,β₂]^T为系统载体姿态角α和机械臂两关节角β₁、β₂组成的列向量，且分别为q对时间t的一阶及二阶导数；u＝[u₀,u₁,u₂]^T∈R³为系统载体姿态控制力矩u₀及机械臂各关节控制力矩u_i(i＝1,2)所组成的列向量。

3.根据权利要求2所述的一种空间机器人协调运动的新型自适应模糊控制方法，其特征在于，所述步骤S2的具体实现过程为：

设Y＝[α,X^T]^T为载体姿态及末端抓手协调运动时的系统实际控制输出，X＝[x_p,y_p]^T为空间机器人末端抓手的实际位置，且分别为Y对时间t的一阶及二阶导数，则与之间将满足如下关系

其中，为系统执行协调运动时的广义Jacobi矩阵；E_α＝[1,0,0]∈R^1×3，为末端速度与关节空间速度间的运动Jacobi矩阵，且J_β各元素与系统惯性参数密切相关；

设J可逆，即J_v＝J^-1，且为J_v的估计值，将代入关节空间动力学方程并在方程两端同时左乘可导出系统操作空间动力学方程：

其中，

4.根据权利要求3所述的一种空间机器人协调运动的新型自适应模糊控制方法，其特征在于，所述步骤S3的具体实现过程为：

设空间机器人协调运动的期望控制输出为且α_d、X_d＝[x_pd,y_pd]^T分别为二阶可导的载体姿态及末端抓手期望函数，x_pd、y_pd分别为x_p、y_p所对应的期望函数；

定义系统的跟踪误差为e＝Y_d-Y＝[e₀,e₁,e₂]^T及滤波误差为且e₀＝α_d-α、e₁＝x_pd-x_p、e₂＝y_pd-y_p，为e对时间t的一阶导数；设计理想工况下的系统非线性反馈控制规律如下：

其中，增益矩阵λ＝diag[λ₁,λ₂,λ₃]、K＝diag[k₁,k₂,k₃]、H＝diag[h₁,h₂,h₃]，且λ_i、k_i、h_i(i＝1,2,3)均为适当选取的正常数；ε为大于零的小常数。

5.根据权利要求4所述的一种空间机器人协调运动的新型自适应模糊控制方法，其特征在于，所述步骤S4的具体实现过程为：

采用模糊逻辑控制器来直接逼近操作空间下的理想控制输入量该模糊控制器由三个并行的子模糊控制器组成，每个子模糊控制器逼近理想控制输入量的一个元素；根据模糊控制理论，可被表示为：

其中，W＝diag[w₁,w₂,w₃]为各子模糊控制器回归列向量w_i(i＝1,2,3)所组成的块状对角矩阵；为各子模糊控制器最优权值参数所组成的列向量；Δ＝[δ₁,δ₂,δ₃]^T为模糊控制器的最优逼近误差列向量，其中，δ_i(i＝1,2,3)为第i个子模糊控制器的最优逼近误差；

设为模糊控制器θ^*所对应的实时权值，则针对空间机器人协调运动的新型自适应模糊控制律可设计为：

其中，r＞0为权值自适应调节因子；σ＞0为适当选取的小常数。