CN109146239A - 基于fda和可拓理论的渗流安全综合评价方法 - Google Patents
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Abstract
本发明属于水利工程中大坝渗流安全评价领域，为提供一种既可以解决多属性、不相容问题，又可以解决时间间隔不同、数据缺失、海量数据等问题，实现实时、动态、连续的大坝渗流安全综合评价方法，本发明基于FDA和可拓理论的渗流安全综合评价方法，步骤如下：(1)建立渗流安全综合评价指标体系；(2)指标数据获得及其归一化；(3)指标数据函数化；(4)衍生指标数据获得及其归一化(5)建立渗流安全综合评价方法FEE物元模型FEE；(6)计算FEE单指标关联函数；(7)确定各指标权重；(8)计算单指标得分；(9)建立渗流安全综合评价指标。本发明主要应用于大坝渗流安全评价场合。
Description
技术领域
本发明属于水利工程中大坝渗流安全评价领域，具体涉及一种基于FDA和可拓理论的渗流安全综合评价方法。
背景技术
我国现有8.5万余座水库，经过几十年运行，病险库达40％，较严重的水库大坝的破坏大多为渗流所致。安全监测是保证大坝安全的必要技术手段之一，对渗流的监测是大坝安全监测的一项重点任务，必须引起足够的重视。地下水渗流具有隐蔽性和破坏性，需要通过渗流监测仪器连续观测和分析水位、渗压、渗流量、温度等物理量来及时评价大坝渗流安全状况，对大坝进行风险评估，从而指导大坝安全管理工作。
大坝结构特殊，工作条件复杂，影响大坝渗流的因素较多，各个因素又相互关联，且具有随机性、模糊性、灰色性等多种不确定性，给大坝渗流安全综合评价带来了较大的困难。目前已有的大坝渗流安全综合评价方法有模糊综合评价法，神经网络法，盲数均值法，集对分析理论，云模型理论，可拓理论等。黄红女将盲数理论引入到大坝安全监控中，采用盲数综合评价法对小浪底大坝DW防渗墙部位进行综合评价，并与神经网络法进行了对比验证。苏怀智等借助集对分析方法和熵值理论，构建了混凝土坝渗流性态的集对分析模型，通过同、异、反三方面的综合分析，实现了混凝土坝渗流性态的现状评价。韩立炜等将云模型的概念引入土石坝渗流评价中，建立了渗流不确定性动态评价模型。梅一韬等结合模糊数学理论构造模糊物元，引入熵权法确定指标体系的权重系数,建立了基于熵权的模糊可拓评价模型。
虽然这些渗流安全综合评价方法取得了较多有意义的成果，但仍存在着一定的局限性：
1、现有的渗流安全评价模型中仍然以静态数据(即某一时刻的数据或者一段时间内数据的平均值)作为评价的基础，得到的评价结果是离散的，不能表明某一段时间内渗流安全性的变化趋势；
2、现有的渗流安全评价模型不能充分挖掘监测数据的动态信息，不能体现指标的动态变化及指标间的相关性，而指标的变化率及某些指标间的相关性正是渗流安全评价所关心的；
3、当某一指标的监测数据缺失时，应用现有的渗流安全评价模型将无法得到评价结果；
此外，随着数据收集技术的进步以及互联网技术的快速发展，人们往往可以很轻松地获取大量的、连续的渗流监测数据，如何高效处理这些复杂连续的数据，对传统的统计方法提出了挑战。
发明内容
为克服现有技术的不足，本发明旨在针对目前常规渗流安全评价模型中的不足，考虑到大坝渗流工作性态的复杂性和监测数据的动态连续性，结合可拓理论和FDA的特点，提供一种既可以解决多属性、不相容问题，进行定性与定量综合评价，又可以解决时间间隔不同、数据缺失、海量数据等问题，实现实时、动态、连续的大坝渗流安全综合评价方法。为此，本发明采用的技术方案是，基于FDA和可拓理论的渗流安全综合评价方法，步骤如下：
(1)建立渗流安全综合评价指标体系；
(2)指标数据获得及其归一化；
(3)指标数据函数化；
(4)衍生指标数据获得及其归一化
(5)建立渗流安全综合评价方法FEE物元模型，FDA based Extension Evaluation简称FEE；
(6)计算FEE单指标关联函数；
(7)确定各指标权重；
(8)计算单指标得分；
(9)建立渗流安全综合评价指标。
步骤(1)建立渗流安全综合评价指标体系具体包含两部分：基础指标和衍生指标，基础指标采用大坝渗流安全监测的常规指标，具体为温度、上游水位和下游水位、渗压和渗流量；衍生指标为FEE评价模型的独有指标，具体为上游水位与渗流量相关关系、渗压变化率和渗流量变化率；
步骤(2)基础指标数据获得及其归一化具体为：根据步骤(1)确定的基础指标，由工程现场安全监测系统直接获得指标的时间序列数据，具体采用线性无量纲法对各指标量纲进行归一化处理；
步骤(3)指标数据函数化具体为：函数型数据分析方法处理的是函数型数据，所以首先要将散点数据拟合成光滑的函数，采用的平滑方法包括基函数法或插值法，当观测值准确的时候常用插值法，如果观测值有误差使用基函数平滑的方法来拟合函数。
步骤(4)衍生指标数据获得及其归一化具体为：对步骤(3)中确定的基础指标的函数表达式进行求导即可得到渗压变化率和渗流量变化率等衍生指标的函数表达式，然后再按照步骤(2)中的归一化方法进行归一化处理，上游水位与渗流量相关关系这一指标则是按照步骤(3)中所述，拟合出上游水位与渗流量相关关系的光滑函数。
步骤(5)建立FEE物元模型具体为：确定物元、确定经典域、确定节域以及确定待评物元四个步骤：
(a)确定物元
物元中的事物以有序的三元组R＝[N,c,v(t)]来表达，其中N表示事物，c表示事物特征的名称，v(t)表示N关于c所取的量值，N、c、v(t)这三者称为物元的三要素，具体物元模型表示为
式中，cn为评估指标，即温度、上游水位和下游水位、渗压、渗流量、上游水位与渗流量相关关系、渗压变化率和渗流量变化率等指标，vn(t)为各指标数据函数化后的特征值；
(b)确定经典域
根据大坝渗流安全评估等级标准，将大坝渗流安全水平分为m个等级，得到物元系统中研究对象的经典物元R0j＝[N0j,c,v0j(t)]：
式中，N0j为大坝渗流安全控制水平的第j个评价等级，j＝1,2,...,m；cn为评价指标体系中第n个指标；v0jn(t)为第n个指标在第j个评价等级下指标值的取值范围，即经典域；a0jn、b0jn分别为值域的上、下限；
(c)确定节域
各指标对应的所有取值范围，从最低值到最高值，即大坝渗流安全水平的节域物元RP＝[NP,c,vP(t)]
式中，NP为大坝渗流安全评价等级的全体；vPn(t)为P等级下cn所对应的量值域，即为P的节域；aPn、bPn分别为节域的上、下限；
(d)确定待评物元
对于待评价大坝渗流安全状况，其中第m级待评大坝渗流安全状况所收集的评价信息用物元表示，即为待评物元Rm＝[Nm,c,vm(t)]
式中：Nm为第m级待评大坝渗流安全状况；cn为评价指标体系中第n个指标；vmn(t)为第m级待评大坝渗流安全状况对应于其第n个影响指标的量值；
步骤(6)计算FEE单指标关联函数具体为：在可拓理论中引入可拓距和位值的概念，描述点与区间、区间与区间之间的位值关系，通过构造关联函数，确定待评对象的单指标关联度，即待评对象的第i个指标特征关于分类等级j的关联程度，i＝1,2,,n；j＝1,2,,m，为了反映这种性质，建立了实轴上的关联函数，实轴上点vi(t)与区间Vij＝<aij,bij>的距定义为
同理，则点vi(t)与区间VPj＝<aPj,bPj>的距为
点vi(t)与区间<aij,bij>和<aPj,bPj>组成的区间套的位值为
如果研究的是在某一时刻的大坝渗流安全状况，那么vi(t)为一定值，即对应时刻评价指标的归一化值，则该时刻的FEE单指标关联函数Kj(vi(t))表示为
如果研究的是某一段时间内的大坝渗流安全状况，则vi(t)为经过函数化处理的指标函数，采用下式计算该时段内的FEE单指标关联函数Kj(vi(t))
式中，T1和T2分别为该时段的开始时刻和结束时刻。
步骤(7)确定各指标权重具体为：依据熵的大小来度量n个评价指标的信息效用值，从而确定各指标的熵权，首先将单指标关联度Kj(vi(t))归一化为kij，则有第i个指标特征的熵值ei为：
其中
式中,η为常数,pij为系统处于m种不同评价等级中kij所占的比重,当pij＝0时,则lnpij无意义，故对pij进行如下修正：
则有第i个指标特征的熵权αi为：
且满足
步骤(8)计算单指标得分具体为：将式(12)计算得到的单指标关联函数矩阵Kj(vi(t))进行归一化处理，得到标准化矩阵kij，则第i个指标的得分Si为
(9)建立渗流安全综合评价指标具体为：根据下式计算评价对象的综合得分Q
由综合得分可以判断出评价对象所属等级。
步骤(2)更进一步地，对于效益型指标，即越大越优的指标：
对于成本型指标，即越小越优的指标：
式中：为第k个指标规格化后的评价值；为第k个指标的最大评价值；为第k个指标的最小评价值。
步骤(3)中，所谓基函数是指一些相互独立的函数组成的集合，通过给每个基函数赋予不同的权值系数，拟合表示任意函数，采用基函数方法拟合的常选用的基函数包括傅立叶基，B-Spline基，多项式基，常数基，各指标数据的光滑函数为
式中，ck为系数向量，φk(t)为基函数，K为基函数的个数。
本发明的特点及有益效果是：
本发明优点：(1)不仅具有可拓评价的特征，综合考虑渗流评价中定性定量转化问题、非线性问题，还能发挥FDA的优势，考虑渗流评价过程中的不确定性问题及动态化问题；(2)充分挖掘监控数据的信息，体现指标的动态变化特征；(3)以指标函数作为研究单元，有效解决监控数据时间间隔不同、缺失等缺陷；(4)评价结果的函数化有利于把握渗流安全性的变化趋势；(5)渗流安全评价指标体系中不仅包含了常规渗流评价的基础指标，还引入了上游水位与渗流量的相关关系、渗压变化率、渗流量变化率等衍生指标，全面考虑影响渗流安全的内外因素。
附图说明：
图1为大坝渗流安全综合评价流程图。
图2为大坝渗流安全综合评价指标体系。
图3为指标数据函数化(以上游水位为例)。
具体实施方式
本发明提出了一种基于FDA(functional data analysis，函数型数据分析)和可拓理论的渗流安全综合评价方法，这种评价方法兼具FDA和可拓理论的优势，能够充分挖掘监控数据，对大坝渗流做出高效、全面、动态、连续的评价。
本发明提供的技术方案是一种基于FDA和可拓理论的渗流安全综合评价方法(FDAbased Extension Evaluation，以下简称FEE)，具体包括以下步骤：
(1)建立渗流安全综合评价指标体系；
(2)指标数据获得及其归一化；
(3)指标数据函数化；
(4)衍生指标数据获得及其归一化
(5)建立FEE物元模型；
(6)计算FEE单指标关联函数；
(7)确定各指标权重；
(8)计算单指标得分；
(9)建立渗流安全综合评价指标。
(1)建立渗流安全综合评价指标体系具体为：大坝工程受到内外因素的综合影响，本发明依据大坝渗流安全的主要影响因素，结合大坝渗流安全控制的内涵及特征，并征询专家意见，建立渗流安全综合评价指标体系。本发明建立的渗流安全综合评价指标体系包含两部分：基础指标和衍生指标。基础指标采用大坝渗流安全监测的常规指标，具体为温度、上游水位和下游水位、渗压和渗流量。衍生指标为FEE评价模型的独有指标，具体为上游水位与渗流量相关关系、渗压变化率和渗流量变化率。
(2)基础指标数据获得及其归一化具体为：根据步骤(1)确定的基础指标，由工程现场安全监测系统直接获得指标的时间序列数据。由于影响大坝渗流安全的各指标的量纲不同，不便于统计，且可能会出现待评物元的特征值溢出节域的情况，为此采用线性无量纲法对各指标量纲进行归一化处理。
对于效益型指标，即越大越优的指标：
对于成本型指标，即越小越优的指标：
式中：为第k个指标规格化后的评价值；为第k个指标的最大评价值；为第k个指标的最小评价值。
(3)指标数据函数化具体为：函数型数据分析方法处理的是函数型数据，所以首先要将散点数据拟合成光滑的函数。常用的平滑方法包括基函数法和插值法，当观测值准确的时候常用插值法，如果观测值有误差常使用基函数平滑的方法来拟合函数。所谓基函数是指一些相互独立的函数组成的集合，通过给每个基函数赋予不同的权值系数，可以拟合表示任意函数。采用基函数方法拟合的常选用的基函数包括傅立叶基，B-Spline基(非周期函数普遍使用的基函数)，多项式基，常数基。
各指标数据的光滑函数为
式中，ck为系数向量，φk(t)为基函数，K为基函数的个数。
(4)衍生指标数据获得及其归一化具体为：对步骤(3)中确定的基础指标的函数表达式进行求导即可得到渗压变化率和渗流量变化率等衍生指标的函数表达式，然后再按照步骤(2)中的归一化方法进行归一化处理。上游水位与渗流量相关关系这一指标则是按照步骤(3)中所述，拟合出上游水位与渗流量相关关系的光滑函数。
(5)建立FEE物元模型具体为：确定物元、确定经典域、确定节域以及确定待评物元四个步骤。
(a)确定物元
物元模型中的物元是指事物的名称、事物的特征和事物的量值，它能够将事物的量与质结合，反映出事物量与质的辨证关系，因此可以更接近地描述客观事物的变换过程。物元中的事物是有内部结构的，它一般以有序的三元组R＝[N,c,v(t)]来表达。其中N表示事物，c表示事物特征的名称，v(t)表示N关于c所取的量值。N、c、v(t)这三者称为物元的三要素。对于本发明的大坝渗流安全评价，其物元模型可表示为
在本发明中，N为研究对象，即某测点的渗流状况，cn为评估指标，即温度、上游水位和下游水位、渗压、渗流量、上游水位与渗流量相关关系、渗压变化率和渗流量变化率等指标，vn(t)为各指标数据函数化后的特征值。
(b)确定经典域
各等级关于研究对象的评价指标所取的经典域即单因素评价中，对应于某类别时各单因素参量取值的变化范围。根据大坝渗流安全评估等级标准，将大坝渗流安全水平分为m个等级，可得物元系统中研究对象的经典物元R0j＝[N0j,c,v0j(t)]：
式中，N0j为大坝渗流安全控制水平的第j个评价等级(j＝1,2,,m)；cn为评价指标体系中第n个指标；v0jn(t)为第n个指标在第j个评价等级下指标值的取值范围，即经典域；a0jn、b0jn分别为值域的上、下限。
(c)确定节域
各指标对应的所有取值范围，从最低值到最高值，即大坝渗流安全水平的节域物元RP＝[NP,c,vP(t)]。
式中，NP为大坝渗流安全评价等级的全体；vPn(t)为P等级下cn所对应的量值域，即为P的节域；aPn、bPn分别为节域的上、下限。
(d)确定待评物元
对于待评价大坝渗流安全状况，其中第m级待评大坝渗流安全状况所收集的评价信息用物元表示，即为待评物元Rm＝[Nm,c,vm(t)]。
式中：Nm为第m级待评大坝渗流安全状况；cn为评价指标体系中第n个指标；vmn(t)为第m级待评大坝渗流安全状况对应于其第n个影响指标的量值。
(6)计算FEE单指标关联函数具体为：在可拓理论中引入可拓距和位值的概念，描述点与区间、区间与区间之间的位值关系，通过构造关联函数，确定待评对象的单指标关联度，即待评对象的第i(i＝1,2,,n)个指标特征关于分类等级j(j＝1,2,,m)的关联程度。为了反映这种性质，建立了实轴上的关联函数。
实轴上点vi(t)与区间Vij＝<aij,bij>的距定义为
同理，则点vi(t)与区间VPj＝<aPj,bPj>的距为
点vi(t)与区间<aij,bij>和<aPj,bPj>组成的区间套的位值为
如果研究的是在某一时刻的大坝渗流安全状况，那么vi(t)为一定值，即对应时刻评价指标的归一化值，则该时刻的FEE单指标关联函数Kj(vi(t))表示为
上式与经典的可拓物元模型中的单指标关联函数相同。而我们要研究的是某一段时间内的大坝渗流安全状况，则vi(t)为经过函数化处理的指标函数，采用下式计算该时段内的FEE单指标关联函数Kj(vi(t))
式中，T1和T2分别为该时段的开始时刻和结束时刻。
(7)确定各指标权重具体为：依据熵的大小来度量n个评价指标的信息效用值，从而确定各指标的熵权，首先将单指标关联度Kj(vi(t))归一化为kij，则有第i个指标特征的熵值ei为：
其中
式中,η为常数,pij为系统处于m种不同评价等级中kij所占的比重,当pij＝0时,则lnpij无意义，故对pij进行如下修正：
则有第i个指标特征的熵权αi为：
且满足
(8)计算单指标得分具体为：将式(12)计算得到的单指标关联函数矩阵Kj(vi(t))进行归一化处理，得到标准化矩阵kij，则第i个指标的得分Si为
(9)建立渗流安全综合评价指标具体为：根据下式计算评价对象的综合得分Q
由综合得分可以判断出评价对象所属等级。
下面结合实施例及附图，对本发明的技术和方法做进一步详细描述。以下实施例和附图用于说明本发明的构成，但不是用来限定本发明的范围。本发明提出了一种基于FDA和可拓理论的渗流安全综合评价方法，具体实现方式如下：
大坝渗流安全综合评价流程如图1所示。(1)选取了温度、上游水位、下游水位、渗压、渗流量等基础指标，以及上游水位与渗流量相关关系、渗压变化率和渗流量变化率等衍生指标，建立的指标体系如图2所示。(2)根据公式(1)对选取的各基础指标在10月1日至10月15日的监测数据进行归一化处理。(3)采用三次样条函数，以日期为1、5、10、15为节点对归一化后的指标数据进行函数化处理，以上游水位为例，处理结果如图3所示。(4)对步骤(3)中确定的渗压函数和渗流量函数进行求导即可得到渗压变化率和渗流量变化率等衍生指标的函数表达式，然后再进行归一化处理。上游水位与渗流量相关关系这一衍生指标因不需要求导，故可直接按照步骤(3)拟合出上游水位与渗流量相关关系的光滑函数。(5)根据建立FEE物元模型的相关概念，首先将大坝渗流安全评价等级分为5级，即等级1(非常安全)N01，等级2(安全)N02，等级3(基本安全)N03，等级4(危险)N04，等级5(非常危险)N05，然后如下所示分别建立了大坝渗流安全评价的经典域R0j和节域RP。
(6)依据某一时段内的FEE单指标关联函数，即式(12)，计算10月1日至10月15日时间段内的单指标关联函数，得到关联函数矩阵为
对该矩阵进行归一化处理得到规范关联度为
(7)采用熵权法，确定出各指标的权重为：
| 指标 | c<sub>1</sub> | c<sub>2</sub> | c<sub>3</sub> | c<sub>4</sub> | c<sub>5</sub> | c<sub>6</sub> | c<sub>7</sub> | c<sub>8</sub> |
| 权重 | 0.02 | 0.1 | 0.06 | 0.26 | 0.26 | 0.12 | 0.09 | 0.09 |
(8)根据公式(16)计算单指标得分。(9)根据公式(17)计算综合指标得分，综合指标得分为2.25，故10月1日至10月15日这个时间段内，大坝渗流安全评价的结果为介于安全和基本安全之间，偏向于安全。
Claims (4)
1.一种基于FDA和可拓理论的渗流安全综合评价方法，其特征是，步骤如下：
(1)建立渗流安全综合评价指标体系；
(2)指标数据获得及其归一化；
(3)指标数据函数化；
(4)衍生指标数据获得及其归一化
(5)建立渗流安全综合评价方法FEE物元模型，FDA based Extension Evaluation简称FEE；
(6)计算FEE单指标关联函数；
(7)确定各指标权重；
(8)计算单指标得分；
(9)建立渗流安全综合评价指标。
2.如权利要求1所述的基于FDA和可拓理论的渗流安全综合评价方法，其特征是，
步骤(1)建立渗流安全综合评价指标体系具体包含两部分：基础指标和衍生指标，基础指标采用大坝渗流安全监测的常规指标，具体为温度、上游水位和下游水位、渗压和渗流量；衍生指标为FEE评价模型的独有指标，具体为上游水位与渗流量相关关系、渗压变化率和渗流量变化率；
步骤(2)基础指标数据获得及其归一化具体为：根据步骤(1)确定的基础指标，由工程现场安全监测系统直接获得指标的时间序列数据，具体采用线性无量纲法对各指标量纲进行归一化处理；
步骤(3)指标数据函数化具体为：函数型数据分析方法处理的是函数型数据，所以首先要将散点数据拟合成光滑的函数，采用的平滑方法包括基函数法或插值法，当观测值准确的时候常用插值法，如果观测值有误差使用基函数平滑的方法来拟合函数；
步骤(4)衍生指标数据获得及其归一化具体为：对步骤(3)中确定的基础指标的函数表达式进行求导即可得到渗压变化率和渗流量变化率等衍生指标的函数表达式，然后再按照步骤(2)中的归一化方法进行归一化处理，上游水位与渗流量相关关系这一指标则是按照步骤(3)中所述，拟合出上游水位与渗流量相关关系的光滑函数。
步骤(5)建立FEE物元模型具体为：确定物元、确定经典域、确定节域以及确定待评物元四个步骤：
(a)确定物元
物元中的事物以有序的三元组R＝[N,c,v(t)]来表达，其中N表示事物，c表示事物特征的名称，v(t)表示N关于c所取的量值，N、c、v(t)这三者称为物元的三要素，具体物元模型表示为
式中，cn为评估指标，即温度、上游水位和下游水位、渗压、渗流量、上游水位与渗流量相关关系、渗压变化率和渗流量变化率等指标，vn(t)为各指标数据函数化后的特征值；
(b)确定经典域
根据大坝渗流安全评估等级标准，将大坝渗流安全水平分为m个等级，得到物元系统中研究对象的经典物元R0j＝[N0j,c,v0j(t)]：
式中，N0j为大坝渗流安全控制水平的第j个评价等级，j＝1,2,...,m；cn为评价指标体系中第n个指标；v0jn(t)为第n个指标在第j个评价等级下指标值的取值范围，即经典域；a0jn、b0jn分别为值域的上、下限；
(c)确定节域
各指标对应的所有取值范围，从最低值到最高值，即大坝渗流安全水平的节域物元RP＝[NP,c,vP(t)]
式中，NP为大坝渗流安全评价等级的全体；vPn(t)为P等级下cn所对应的量值域，即为P的节域；aPn、bPn分别为节域的上、下限；
(d)确定待评物元
对于待评价大坝渗流安全状况，其中第m级待评大坝渗流安全状况所收集的评价信息用物元表示，即为待评物元Rm＝[Nm,c,vm(t)]
式中：Nm为第m级待评大坝渗流安全状况；cn为评价指标体系中第n个指标；vmn(t)为第m级待评大坝渗流安全状况对应于其第n个影响指标的量值；
步骤(6)计算FEE单指标关联函数具体为：在可拓理论中引入可拓距和位值的概念，描述点与区间、区间与区间之间的位值关系，通过构造关联函数，确定待评对象的单指标关联度，即待评对象的第i个指标特征关于分类等级j的关联程度，i＝1,2,,n；j＝1,2,,m，为了反映这种性质，建立了实轴上的关联函数，实轴上点vi(t)与区间Vij＝<aij,bij>的距定义为
同理，则点vi(t)与区间VPj＝<aPj,bPj>的距为
点vi(t)与区间<aij,bij>和<aPj,bPj>组成的区间套的位值为
如果研究的是在某一时刻的大坝渗流安全状况，那么vi(t)为一定值，即对应时刻评价指标的归一化值，则该时刻的FEE单指标关联函数Kj(vi(t))表示为
如果研究的是某一段时间内的大坝渗流安全状况，则vi(t)为经过函数化处理的指标函数，采用下式计算该时段内的FEE单指标关联函数Kj(vi(t))
式中，T1和T2分别为该时段的开始时刻和结束时刻。
步骤(7)确定各指标权重具体为：依据熵的大小来度量n个评价指标的信息效用值，从而确定各指标的熵权，首先将单指标关联度Kj(vi(t))归一化为kij，则有第i个指标特征的熵值ei为：
其中
式中,η为常数,pij为系统处于m种不同评价等级中kij所占的比重,当pij＝0时,则lnpij无意义，故对pij进行如下修正：
则有第i个指标特征的熵权αi为：
且满足
步骤(8)计算单指标得分具体为：将式(12)计算得到的单指标关联函数矩阵Kj(vi(t))进行归一化处理，得到标准化矩阵kij，则第i个指标的得分Si为
(9)建立渗流安全综合评价指标具体为：根据下式计算评价对象的综合得分Q
由综合得分可以判断出评价对象所属等级。
3.如权利要求2所述的基于FDA和可拓理论的渗流安全综合评价方法，其特征是，步骤(2)更进一步地，对于效益型指标，即越大越优的指标：
对于成本型指标，即越小越优的指标：
式中：为第k个指标规格化后的评价值；为第k个指标的最大评价值；为第k个指标的最小评价值。
4.如权利要求1所述的基于FDA和可拓理论的渗流安全综合评价方法，其特征是，步骤(3)中，所谓基函数是指一些相互独立的函数组成的集合，通过给每个基函数赋予不同的权值系数，拟合表示任意函数，采用基函数方法拟合的常选用的基函数包括傅立叶基，B-Spline基，多项式基，常数基，各指标数据的光滑函数为：
式中，ck为系数向量，φk(t)为基函数，K为基函数的个数。
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