CN109141872B - 基于复模态分析法的双排行星齿轮传动均载系数试验方法 - Google Patents

Abstract

本发明公开了一种基于复模态分析法的双排行星齿轮传动均载系数试验方法，它包括以下步骤：步骤1、测试各部件的质量和固有频率；步骤2、对双排行星齿轮箱进行理论建模；步骤3、对双排行星齿轮系统进行复模态分析，得到齿轮箱系统的振型模态、固有频率；并获得联系行星齿轮模态特性与均载行为的关键方程；步骤4、将部件质量、固有频率和模态参数输入到均载系数求解公式中，得到系统的均载系数。本发明的优点：1、本发明采用数学建模，不需要安装试验台，降低了试验成本；2、本发明避免试验台安装过程出错而导致试验台拆解重新安装，缩短试验周期；提高试验效率。

Description

基于复模态分析法的双排行星齿轮传动均载系数试验方法

技术领域

本发明属于齿轮传动试验的技术领域，具体涉及一种双排行星齿轮传动均载系数试验方法。

背景技术

目前测试行星齿轮传动均载系数的方法是通过搭建试验台，实验台根据功率的循环方式可分为：开放式试验台和封闭功率流式试验台。开放式试验台结构简单，投资维护成本较低，但由于试验时能量不能反馈回收，试验费用较高。封闭功率流式试验台能量可以反馈回收重复利用，试验工程中能节省大量的电能，是目前均载系数测试的主要方式，但是其结构相对复杂，维护成本较高。

在实验台测试均载系数时，需要手动贴应变片，然后对齿轮箱进行安装，在试验过程中由应变片测试内齿圈齿根应力，经数据采集分析仪进行信号的处理，再由计算机进行数据采集与分析。过程复杂且耗时较大，安装过程较为繁琐，且如果测试过程中发现应变片出了问题，通常需要拆解然后重新贴应变片，然后重新安装试验台。

综上所述，现有双排行星齿轮传动均载系数试验方法所使用的实验台结构比较复杂，试验成本高，需要手动贴片后安装，安装过程复杂，整个试验过程较长，而且如果试验过程中应变片失效，则需要将实验台拆解然后重新贴片安装试验，从而增加试验的成本。

发明内容

针对现有技术存在的不足，本发明提出了一种基于复模态分析法的双排行星齿轮传动均载系数试验方法，它通过对双排行星齿轮结构均载系数求解，实现降低双排行星齿轮均载系数的试验成本，提高试验效率。

本发明所要解决的技术问题是通过这样的技术方案实现的，它包括以下步骤：

步骤1、测试各部件的质量和固有频率；

步骤2、对双排行星齿轮箱进行理论建模；

步骤3、对双排行星齿轮系统进行复模态分析，得到齿轮箱系统的振型、固有频率；并获得联系行星齿轮模态特性与均载行为的关键方程；

步骤4、将部件质量、固有频率和模态参数输入到均载系数求解公式中，得到系统的均载系数。

与现有技术相比，本发明具有以下技术效果：

1、本发明采用数学建模，不需要安装试验台，降低了试验成本；

2、本发明避免试验台安装过程出错而导致试验台拆解重新安装，缩短试验周期，提高试验效率；

3、本发明参数变更容易，可重复性高，缩短试验周期，降低试验成本。

4、本发明适用性广，操作简单，可操作性强。

附图说明

本发明的附图说明如下：

图1为本发明一个实施例的结构图；

图2为第一级行星级均载系数求解结果；

图3为第二级行星级均载系数求解结果。

具体实施方式

下面结合附图和实施例对本发明作进一步说明：

为了描述简便，本说明书中规定以下符号为：

如图1所示，双排行星齿轮由两个独立的行星轮系组成，第一级行星架输出轴与第二级太阳轮输入轴联接在一起。图1为一个风电齿轮箱的结构图，Blade为叶片，c_1为第一级行星级行星架，s_1为第一级行星级太阳轮，p_1为第一级行星级行星轮(5个行星轮：p5_1、p4_1、p3_1、p2_1和p1_1)，r_1为第一级内齿圈。c_2为第二级行星级行星架，s_2为第二级行星级太阳轮，p_2为第二级行星级行星轮(3个行星轮：p3_2、p2_2和p1_2)，r_2为第二级内齿圈。w_3为第三级大齿轮，pp_3为第三级小齿轮，M为发电机。

本发明包括以下步骤：

步骤1、测试各部件的质量和固有频率；

利用大型质量测试仪器对双排行星齿轮箱各个部件的质量分别进行测试。

利用固有频率测试仪对双排行星齿轮箱各个部件的固有频率分别进行测试。

步骤2、对齿轮箱进行理论建模

理论建模如下：

根据Zhai H,Zhu C,Song C,et al.Dynamic modeling and analysis fortransmission system of high-power wind turbine gearbox[J].Journal ofMechanical Science&Technology,2015,29(10):4073-4082.(大功率风电齿轮箱传动系统动力学建模和分析)

物理空间下，图1所示的双排行星齿轮箱运动方程的矩阵形式为：

式(1)中，F(t)是系统所受的外部激励。

x＝[x_{c_1},x_{s_1},x_{r_1},x_{p1_1},...,x_{p5_1},x_{c_2},x_{s_2},x_{r_2},x_{p1_2},...,x_{p3_2},x_{w_3},x_{pp_3}]^T

x_e＝[θ_e,x_e,y_e,z_e]^T

e＝c_1,s_1,r_1,p1_1,...,p5_1,c_2,s_2,r_2,p1_2,...,p3_2,w_3,pp_3

M＝diag(M_{_1},M_{_2},M_{_3})

M_{_1}＝diag(M_{c_1},M_{s_1},M_{r_1},M_{p1_1},...,M_{p5_1})

M_{_2}＝diag(M_{c_2},M_{s_2},M_{r_2},M_{p1_2},M_{p2_2},M_{p3_2})

M_{_3}＝diag(M_{w_3},M_{pp_3})

M_{u_j}＝diag(J_{uθ_j},m_{u_j},m_{u_j},m_{u_j})

u＝c,s,r,p1,p2,p3,p4,p5,w,pp

j＝1,2,3….

K₁₁是第二级行星架与第一级太阳轮连接的刚度矩阵

K₂₂是第三级大齿轮与第二级太阳轮连接的刚度矩阵

x为齿轮系统振动位移矩阵，M为对称的质量矩阵，J为转动惯量，m为质量，C为阻尼矩阵，K为对称刚度矩阵，K＝K_mesh+K_sup,K_mesh为系统啮合刚度矩阵，K_sup为系统支撑刚度矩阵，θ_e为部件振动角位移，x_e,y_e,z_e为部件沿x、y、z三个方向的振动线位移。

考虑陀螺效应后，方程变为

G＝diag(G_{_1},G_{_2},G_{_3})

G_{_1}＝diag(G_{c_1},G_{s_1},G_{r_1},G_{p1_1},...,G_{p5_1})

G_{_2}＝diag(G_{c_2},G_{s_2},G_{r_2},G_{p1_2},G_{p2_2},G_{p3_2})

G_{_3}＝diag(0,0)

u＝c,s,r,p1,p2,p3,p4,p5,w,pp

j＝1,2,3….

K_ω＝diag(K_{ω_1},K_{ω_2},K_{ω_3})

K_{ω_1}＝diag(K_{ωc_1},K_{ωs_1},K_{ωr_1},K_{ωp1_1},...,K_{ωp5_1})

K_{ω_2}＝diag(K_{ωc_2},K_{ωs_2},K_{ωr_2},K_{ωp1_2},K_{ωp2_2},K_{ωp3_2})

K_{ω_3}＝diag(0,0)

式(2)中，ω_{c_j}为第j(j＝1,2)级行星架转动角速度，G为陀螺效应矩阵，K_ω为陀螺刚度矩阵，c_j为第j级行星架。

假设此方程的特征解为x＝Φe^iλt，将上述方程转换为物理空间下的多自由度自由振动运动方程，考虑为广义特征值问题：

其(3)中，λ为特征值，i为复数；

e＝c_1,s_1,r_1,p1_1,...,p5_1,c_2,s_2,r_2,p1_2,...,p3_2,w_3,pp_3

Φ为齿轮系统模态矩阵，

为齿轮的模态矩阵，

为齿轮的旋转模态，

为x、y、z三个方向的位移模态。

在式(1)的基础上，添加补充矩阵方程

得到物理空间下的矩阵状态方程：

式(4)中

ω_c为行星架转动角速度

假设状态方程的特征解为

式(5)中，ξ为待定系数向量，，λ为常数。

将式(5)代入式(4)中，则

考虑自由振动时，式(4)中包含陀螺效应和阻尼影响的状态特征值问题，将特征值y＝Ψe^λt代入可得：

λA_pψ+B_pψ＝0 (6)

由于A_p、B_p矩阵均为实矩阵，且系统阻尼小于临界阻尼，对于n个自由度(n＝64，每个部件4个自由度，16个部件)的双排行星齿轮箱系统，方程(6)具有2n(2n＝128)个(n＝64对)具有负实部的共轭特征值：

σ_r＝η_rΩ_0r

式(7)中，r为双排行星齿轮箱系统阶次，η_r为r阶模态的阻尼比，Ω_0r为r阶无阻尼固有频率，Ω_dr为r阶有阻尼固有频率，σ_r为r阶模态的衰减系数。

由共轭特征值组成的对角矩阵为特征值矩阵：

Λ＝diag(λ₁,λ₂,...,λ_2n-1,λ_2n) (8)

由特征向量，即复振型ψ_i(i＝1,2,….2n)，组成特征向量矩阵：

式(9)中K＝[ξ₁，ξ₂，…ξ_2n]。

根据复振型的正交性：

式(10)中，a_i称为复模态质量，b_i称为复模态刚度；

由式(10)得到：

复特征值λ_i与复模态质量a_i、复模态刚度b_i的关系为

λ_i＝b_i/a_i(i＝1,2,...,2n) (12)

对状态向量y用复模态坐标进行变换，可得

将式(13)代入方程(4)，

再左乘

由式(11.a)和式(11.b)可表示为：

此时方程完全解耦，方程(14)为复模态空间下的双排行星齿轮箱模型。

步骤3、对双排行星齿轮箱系统进行复模态分析，得到风电双排行星齿轮箱系统的复模态参数，并获得联系行星齿轮模态特性与均载行为的关键方程

复模态参数包括复频率与复模态向量，复频率由n对共轭的方程特征根组成，根据式(7)，可以求得双排行星齿轮箱系统的固有频率、衰减系数和振型模态，见表1：

表1.固有频率，衰减系数，振型模态

表1中Ⅰ为旋转模态，Ⅱ为旋转平移模态，Ⅲ为行星模态，Ⅳ为平移轴模态，

Ⅴ为全局耦合模态，VI为刚性位移模态。

对于复模态分析，系统振动时，各点的相位不同，存在相位差，无一定规律，振型与节点均不是固定不变的；复模态的自由振动为衰减振动，且同阶下各点的衰减系数相同。

对复模态空间下双排行星齿轮箱模态参数模型进行动力响应求解，由于在复模态空间下，矩阵运动方程已经完全解耦，则根据公式(12)，矩阵方程(14)的第i个方程可以写成：

其中λ_i＝b_i/a_i(i＝1,2,...,2n)

根据Duhamel积分公式，其解为

复模态空间下的初始条件

将振动位移由复模态坐标转换到物理坐标下，根据公式(13)，得到最终振动位移矩阵方程：

式(17)中，

t为时间，ζ_i为第i阶振动阻尼比，ζ_i(0)为第i阶初始振动阻尼比；τ为自变量，表示时间。

式(17)是联系行星齿轮模态特性与均载行为的关键方程。

均载行为分析

理想静态工况下，每一个行星轮所承受的载荷均为相同的。但是在动态、有误差的条件下，当行星级传递动力时，行星级各部件，例如行星架，行星轮等，相互振动及相互影响发生动力学耦合现象，导致太阳轮-行星轮受力与内齿圈-行星轮受力不均匀，这对于系统的可靠性及使用寿命有较大的影响。

本发明着重于行星齿轮的模态特性与均载行为的关系，所以仅考虑传递误差对于均载系数的影响，提出一种基于模态参数的均载系数求解公式：

式(18)中，δ_{spi_j}为第j级第i个行星轮与太阳轮沿着啮合线的等效位移，δ_{rpi_j}为第j级第i个行星轮与内齿圈沿着啮合线的等效位移。

式(19)中，F_{spi_j}是第j级第i个行星轮与太阳轮之间的啮合力，

F_{rpi_j}是第j级第i个行星轮与内齿圈之间的啮合力，

K_{spi_j}与K_{rpi_j}分别是第j级行星轮与太阳轮、内齿圈的啮合刚度，

C_{spi_j}与C_{rpi_j}分别是第j级行星轮与太阳轮、内齿圈的啮合阻尼。

式(20)中，

分别是第j级所有行星轮与太阳轮、内齿圈的受力之和。max()代表取括号中的最大值；K_{γ_j}是系统第j级的均载系数。

步骤4、将部件质量、固有频率和模态参数输入到均载系数求解公式中，得到系统的均载系数。

如图2所示，双排行星齿轮箱第一级行星级均载系数K_{γ_1}＝1.0397。

如图3所示，双排行星齿轮箱第二级行星级均载系数K_{γ_2}＝1.255。

第二级的均载系数大于第一级，第二级相对第一级载荷分布不均匀。

Claims (1)

1.基于复模态分析法的双排行星齿轮传动均载系数试验方法，其特征是，包括以下步骤：

步骤1、测试各部件的质量和固有频率；

步骤2、对双排行星齿轮箱进行理论建模；

复模态空间下的双排行星齿轮箱模型为：

式中

a_i为复模态质量，b_i为复模态刚度，i＝1,2,…,2n,n为双排行星齿轮箱所有部件的自由度之和；

Λ＝diag(λ₁,λ₂,...,λ_2n-1,λ_2n)

λ_i＝a_i/b_i

К＝[ξ₁,ξ₂，…ξ_2n]

ξ为物理空间下的矩阵状态方程

的特征解

的待定系数向量；

x为系统振动位移矩阵，M为对称的质量矩阵，C为阻尼矩阵，K为对称刚度矩阵，K_ω为陀螺刚度矩阵，ω_c为行星架转动角速度，F(t)是系统所受的外部激励；χ为复模态坐标下系统振动位移矩阵，ψ为复振型，G为陀螺效应矩阵，λ为特征值，t为系统激励时间；

步骤3、对双排行星齿轮系统进行复模态分析，得到齿轮箱系统的振型模态、固有频率；并获得联系行星齿轮模态特性与均载行为的关键方程；

双排行星齿轮箱系统的固有频率、衰减系数和振型模态的运算式如下：

σ_r＝η_rΩ_0r

式中，r为双排行星齿轮箱系统阶次，η_r为r阶模态的阻尼比，Ω_0r为r阶无阻尼固有频率，Ω_dr为r阶有阻尼固有频率，σ_r为r阶模态的衰减系数；λr、λr^*是系统具有的共轭特征值；

获得的联系行星齿轮模态特性与均载行为的关键方程为：

式中，x(t)为振动位移矩阵，

t为时间，ζ_i为第i阶振动阻尼比，ζ_i(0)为第i阶初始振动阻尼比；F(τ(e^λi(t-τ))是以τ(e^λi(t-τ))为自变量表示的系统外部激励；

步骤4、将部件质量、固有频率和模态参数输入到均载系数求解公式中，得到系统的均载系数；

所述的均载系数求解公式为：

式中，δ_{spi_j}为第j级第i个行星轮与太阳轮沿着啮合线的等效位移，δ_{rpi_j}为第j级第i个行星轮与内齿圈沿着啮合线的等效位移，f_spi-j()是第j级第i个行星轮与太阳轮的等效位移函数，f_rpi-j()是第j级第i个行星轮与内齿圈的等效位移函数；

F_{spi_j}是第j级第i个行星轮与太阳轮之间的啮合力，

F_{rpi_j}是第j级第i个行星轮与内齿圈之间的啮合力，

K_{spi_j}与K_{rpi_j}分别是第j级行星轮与太阳轮、内齿圈的啮合刚度，

C_{spi_j}与C_{rpi_j}分别是第j级行星轮与太阳轮、内齿圈的啮合阻尼；

K_{γ_j}＝|max(K_{γsp_j},K_{γrp_j})-1|+1

式中，

分别是第j级所有行星轮与太阳轮、内齿圈的受力之和，N_j是第j级行星轮总数；max()代表取括号中的最大值；K_{γ_j}是系统第j级的均载系数。

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