CN109117567A - 一种基于mmc离散建模的直流侧短路电流计算方法 - Google Patents

Abstract

本发明提供一种基于离散模型的MMC直流侧短路时直流电流与交流电流的计算方法，包括如下步骤：A：对单相五电平MMC变流器建立离散模型；B：对上述模型每个阶段的占空比函数进行求解并进行分段分析；C：令直流侧负载短路，将前一状态的状态变量值作为后一状态的状态变量初值代入短路故障下MMC的模型中进行迭代，进行直流短路故障下电流的求解。本发明通过对单相五电平MMC变流器的分段分析，建立了MMC变流器的离散时间模型，并给出了直流侧短路故障下的故障电流的计算方法；并且在MATLAB/Simulink环境中搭建了仿真模型，仿真结果验证了断路电流计算方法的正确性和有效性。

Description

一种基于MMC离散建模的直流侧短路电流计算方法

技术领域

本发明涉及一种模块化多电平变流器直流侧短路时故障电流计算方法，具体是一种基于MMC离散建模的直流侧短路时交流电流与直流电流的计算方法。

背景技术

随着柔性直流输电技术的发展，模块化级联多电平变流器(MMC)被越来越多地应用到高压直流输电(HVDC)领域，相对于传统高压直流输电技术，基于MMC的柔性直流输电技术主要有功率双向流动、不会换向失败等优点，成为高压直流输电的首选技术方案，然而由于半桥型子模块的固有缺陷，MMC直流侧故障电流难以清除，对于直流侧故障的保护也就成为研究的重点。

与交流系统相比，直流侧故障之所以更难清除，主要是由于直流系统的阻尼更小，故障传播的速度更快，直流侧故障电流对直流输电系统造成的危害也就更大。对于MMC交流侧的故障而言，目前的有研究人员研究了常规直流输电交流测短路时的暂态响应，对短路电流的计算做了研究并给出了相应的计算公式，还有研究人员给出了MMC交流测不对称故障下控制改进的方法。然而基于半桥子模块的MMC直流侧故障时直流电流的定量分析方法仍然有待解决，目前的文献大多着眼于短路故障的保护控制研究。文献采用模块化建模的方法建立了直流电网的小信号模型，用于判断系统稳定性，但并未涉及故障状态的讨论；有文献通过分析MMC半桥子模块的放电回路，得到了双极短路时MMC子模块过电流计算的方法，但对于直流侧电流的计算却并未提及；或是通过阻抗分析推导出直流侧故障电流的计算方法，但阻抗方法忽略了内部动态变化的过程，也没有办法反映交直流的交互影响。

发明内容

针对现有技术存在的上述不足，本发明提供一种基于MMC离散建模的直流侧短路电流计算方法，从单相MMC运行特性和原理出发，推导其状态空间方程，采用分段线性化的方法对桥臂开关函数进行处理，得到了单相MMC离散时间模型。然后在此模型的基础上，本文推导出直流侧发生短路时交直流侧短路电流的计算方法，最后通过MATLAB/Simulink仿真以及实验对直流侧短路电流计算方法进行了验证。

一种基于MMC离散建模的直流侧短路电流计算方法，其特征在于，包括如下步骤：

步骤A、对单相五电平MMC变流器建立离散模型，具体包括：

步骤A1：控制MMC桥臂子模块控制MMC桥臂子模块按上桥臂子模块投切数从0到5进行投切进行投切，从而得到相对应的不同的阶梯波输出；

步骤A2：列写出电路的状态方程，由于状态方程中存在着随时间而分段变化的开关函数项，故状态方程的系数矩阵和输入矩阵进行分段表达；

步骤A3：根据最近电平逼近(NLM)的调制方法，将开关函数周期性的变化进行分段，δ_m代替上桥臂开关函数之和，下标m表示每个交流周期中开关函数的状态数，每当δ_m的取值发生改变，则视为系统进入了下一个状态，从而建立单相MMC的分段线性化模型

步骤B:对上述模型每个阶段的占空比函数进行求解并进行分段分析，具体为：

对于单相5电平MMC结构，根据调制函数，δ_m在一个交流周期内共有8种不同的变化状态，且δ_m∈(0,1,2,3,4)，占空比函数计算的公式如下：

d_m为每个状态对应的占空比；

当t₀≤t≤t₀+d₁T_s时，系统处于状态1，此时对应的δ₁＝0，得：

当t_m-1≤t≤t_m-1+d_mT_s时，得到第m个状态下，状态方程系数矩阵A_m，

步骤C、令直流侧负载短路，将前一状态的状态变量值作为后一状态的状态变量初值代入短路故障下MMC的模型中进行迭代，进行直流短路故障下交直流侧电流的求解，具体为：

当直流侧短路故障发生时，电路的直流负载改变了，将短路后直流侧短路电阻的大小记为R_fault，那么对应的状态方程的系数矩阵就会变为：

于是，短路后一个周期系统状态变量的求解公式变为：

在上述的一种基于离散模型的MMC直流侧短路电流计算方法，所述步骤A1中：

首先根据MMC结构图得MMC在abc三相静止坐标系中其上下桥臂的KVL方程：

依据KCL列写：

i_dc＝i_p+i_dp＝i_n+i_dn (7)

i_g＝i_dn-i_dp (8)

又因为直流侧电容桥臂的电压电流关系满足下式：

考虑图示正方向，直流侧电压和电流满足欧姆定律：

将式(5)(6)和(7)带入式(3)中，考虑到电容桥臂中两电容相等，用C_d表示，可得：

将式(8)和式(9)带入式(1)和(2)中并化简，可得：

单相MMC上下桥臂的子模块电压分别设为v_smp和v_smn,可得：

定义每个桥臂的子模块电容电压均匀分布，不同桥臂的电压不相等，即：

把式(14)和(15)分别带入式(12)和(13)中，则可以得到：

取N＝4，并将式(16)和(17)分别带入式(10)(11)中，可得：

由式(18)和(19)可以将MMC运行变量的状态方程列写成的形式，其中x＝[v_dp,v_dn,dv_dp/dt,dv_dn/dt]^T，u＝[v_g]，则系数矩阵A与输入矩阵B分别为式(21)(22)所示，

以式(25)(26)作为系数矩阵A与输入矩阵B的计算公式；

不考虑均压过程，令MMC桥臂子模块按照上下桥臂投入不同数目子模块的顺序进行投切，从而得到对应不同的阶梯波输出；

用δ_m代替上桥臂开关函数之和，下标m表示每个交流周期中开关函数的状态数，每当δ_m的取值发生改变，则视为系统进入了下一个状态；则有：

∑S_pi＝δ_m (27)

∑S_ni＝N-δ_m (28)。

在上述的一种基于离散模型的MMC直流侧短路电流计算方法，在所述步骤A2中：列写出电路的状态方程，由于状态方程中存在着随时间而分段变化的开关函数项，其系数矩阵和输入矩阵进行分段表达；

将状态方程的系数矩阵中的开关函数用δ_m代替，得到不同阶段中系数矩阵的表达式：

B_m＝B (30)

根据最近电平逼近(NLM)的调制方法，δ_m的调制函数如下(28)：

在上述的一种基于离散模型的MMC直流侧短路电流计算方法，所述步骤A3中：对每个阶段都建立离散后的状态方程，将前一个阶段状态变量的末值作为下一个阶段状态变量的初值，依次进行迭代到第八个阶段，得到单相五电平MMC状态变量在每个状态末位置的离散化表示模型，具体是基于步长的迭代算法来得到状态方程的数值解，计算步骤如下：每个周期中第一个状态上桥臂投入的子模块数为0，此状态的开始时刻记为t0，根据图2，在第一个阶段持续的过程中，即t₀≤t≤t₀+d₁T_s时，有δ₁＝0，这时状态方程对应的系数矩阵A1为式(29),在整个状态持续的过程中，迭代算法可以表示为

x(t₀+Δt)＝x(t₀)+Δt(A₁x(t₀)+Bu(t₀)) (32)

于是，可以得到t1时刻状态变量的计算结果：

式中，表示第一个状态进行迭代计算的次数；

对于每个周期中第2个状态，即t₁≤t≤t₁+d₂T_s时，对应的状态方程系数矩阵为A2，可以得到t2时刻状态变量的值：

式中，表示第二个状态迭代计算的次数；

当第m个状态结束时，状态变量的表达式，即t_m-1≤t≤t_m-1+d_mT_s时，此时对应的状态方程系数矩阵为A_m，此时有：

由于一个周期要经历8个状态，对于下一个周期而言，上个周期的末尾值，即为下一个周期的初始值，记下一个周期开始的时刻为t′₀，则下一个周期各个状态的计算公式为：

式中，t′₀＝t₈，表示上一个计算周期的末尾值。

因此，本发明具有如下优点：通过对单相五电平MMC变流器的分段分析，建立了MMC变流器的离散时间模型，并给出了直流侧双极短路故障下的故障电流计算方法。模型计算结果不仅可以反映双极短路时，直流侧电流的变化情况，同时也可以反映交流侧电流，说明本发明建立的离散模型可以体现MMC交直流侧的交互影响。本发明提出了一种短路故障计算方法间使用离散时间模型。短路电流可以通过求解计算准确故障发生后的状态变量的值得到。此外,该方法是采用不同的故障时间，提出了通过模仿真运行的结果与计算得到的故障电流参数相比较来验证该方法的有效性和准确性,因此该方法可以很容易地扩展到三相电路中。

附图说明

图1为本发明中单相MMC逆变器的拓扑结构图及其桥臂子模块SM结构图。

图2a是单个工频周期中δ_m的状态和取值。

图2b是各状态持续的占空比。

图3a是短路电阻Rfault＝10Ω时直流电流i_dc仿真计算结果。

图3b是短路电阻Rfault＝10Ω时直流电流i_dc仿真计算结果部分放大。

图3c是短路电阻Rfault＝10Ω时交流电流i_g仿真计算结果。

图3d是短路电阻Rfault＝10Ω时交流电流i_g仿真计算结果部分放大。

图4a短路电阻Rfault＝1Ω时直流电流i_dc仿真计算结果。

图4b短路电阻Rfault＝10Ω时直流电流i_dc仿真计算结果部分放大。

图4c短路电阻Rfault＝1Ω时交流电流i_g仿真计算结果。

图4d短路电阻Rfault＝1Ω时交流电流i_g仿真计算结果部分放大。

图5是本发明的方法流程示意图。

具体实施方式

下面将结合本发明中的附图，对本发明中的技术方案进行清楚、完整的描述。本发明所述方法包括如下步骤：

A：对单相五电平MMC逆变器进行分段分析并建立离散模型；

所述的步骤A具体包括如下几个步骤：

A1：首先根据图1的MMC结构图可得MMC在abc三相静止坐标系中其上下桥臂的KVL方程：

由图1所示的拓扑结构，依据KCL可以列写：

i_dc＝i_p+i_dp＝i_n+i_dn (3)

i_g＝i_dn-i_dp (4)

又因为直流侧电容桥臂的电压电流关系满足下式：

考虑图示正方向，直流侧电压和电流满足欧姆定律：

将式(5)(6)和(7)带入式(3)中，考虑到电容桥臂中两电容相等，用C_d表示，可得：

将式(8)和式(9)带入式(1)和(2)中并化简，可得：

单相MMC上下桥臂的子模块电压分别设为vsmp和vsmn,可得：

这里我们把每个桥臂的子模块电容电压看作均匀分布的，不同桥臂的电压不相等，即：

把式(14)和(15)分别带入式(12)和(13)中，则可以得到：

取N＝4，并将式(16)和(17)分别带入式(10)(11)中，可得：

由式(18)和(19)可以将MMC运行变量的状态方程列写成的形式，其中x＝[v_dp,v_dn,dv_dp/dt,dv_dn/dt]^T，u＝[v_g]，则系数矩阵A与输入矩阵B分别为式(21)(22)所示，

下文中将以式(20)(21)作为系数矩阵A与输入矩阵B的计算公式。

在假设不考虑均压过程的情况下，令MMC桥臂子模块按照图2上下桥臂投入不同数目子模块的顺序进行投切，从而得到对应不同的阶梯波输出。

下文用δ_m代替上桥臂开关函数之和，下标m表示每个交流周期中开关函数的状态数，每当δ_m的取值发生改变，则视为系统进入了下一个状态。则有：

∑S_pi＝δ_m (22)

∑S_ni＝N-δ_m (23)

A2：列写出电路的状态方程，由于状态方程中存在着随时间而分段变化的开关函数项，其系数矩阵和输入矩阵可进行分段表达。

将状态方程的系数矩阵中的开关函数用δ_m代替，可以得到不同阶段中系数矩阵的表达式：

B_m＝B (25)

根据最近电平逼近(NLM)的调制方法，δ_m的调制函数如下：

A3：根据最近电平逼近(NLM)的调制方法，将开关函数周期性的变化进行分段，δ_m代替上桥臂开关函数之和，下标m表示每个交流周期中开关函数的状态数，每当δ_m的取值发生改变，则视为系统进入了下一个状态。以此建立了单相MMC的分段线性化模型。

本文选用了基于步长的迭代算法来得到状态方程的数值解，这一方法的计算步骤如下：每个周期中第一个状态上桥臂投入的子模块数为0，此状态的开始时刻记为t0，根据图2，在第一个阶段持续的过程中，即t₀≤t≤t₀+d₁T_s时，有δ₁＝0，在整个状态持续的过程中，迭代算法可以表示为

x(t₀+Δt)＝x(t₀)+Δt(A₁x(t₀)+Bu(t₀)) (27)

于是，可以得到t1时刻状态变量的计算结果：

式中，表示第一个状态进行迭代计算的次数。

同理可以得到，对于每个周期中第2个状态，即t₁≤t≤t₁+d₂T_s时，对应的状态方程系数矩阵为A2，可以得到t2时刻状态变量的值：

式中，表示第二个状态迭代计算的次数。

依次类推，我们可以得到第m个状态结束时，状态变量的表达式，即t_m-1≤t≤t_m-1+d_mT_s时，此时对应的状态方程系数矩阵为A_m，此时有：

由于一个周期要经历8个状态，对于下一个周期而言，上个周期的末尾值，即为下一个周期的初始值，记下一个周期开始的时刻为t₀′，则下一个周期各个状态的计算公式为：

式中，t₀′＝t₈，表示上一个计算周期的末尾值。

基于NLM的子模块投切过程，并将一个周期中不同的子模块投切状态进行分段，并对其分段迭代计算，建立了单相MMC的分段线性化模型。

B:对上述模型每个阶段的占空比函数进行求解。

对于单相5电平MMC结构，根据上面的调制函数，δ_m在一个交流周期内共有8种不同的变化状态，且δ_m∈(0,1,2,3,4)。每种状态下δ_m的取值和交流出口理想的阶梯波关系如图2所示。

由式(27)可以推算每个状态持续的占空比，占空比函数计算的公式如下：

按照式(28)计算得到的各状态占空比的结果如表1所示：

表1单个周期中每个状态对应的占空比

根据表1和图2，可以得到状态方程的系数矩阵变化的规律：当t₀≤t≤t₀+d₁ 时，系统处于状态1，此时对应的δ₁＝0，将δ₁的值带入式(25)，则可得：

以此类推，当t_m-1≤t≤t_m-1+d_mT_s时，只要将对应δ_m的取值带入式(25)，即可得到第m个状态下，状态方程系数矩阵A_m的表达式。由于在每个周期中，A_m是根据调制函数式(27)分段变化的，因此本文建立的是单相MMC的分段线性化模型。接下来，本文将说明使用这一模型进行短路电流计算的方法。

C：根据图1所示的电路拓扑，当直流侧短路故障发生时，电路的直流负载改变了，将短路后直流侧短路电阻的大小记为R_fault，那么对应的状态方程的系数矩阵就会变为：

于是，短路后一个周期系统状态变量的求解公式变为：

需要指出的是，我们是以单相MMC电路电容桥臂电压值作为状态变量列写的状态方程，在得到状态方程数值解后，可以根据式(4)和式(7)得到交直流侧故障电流的变化情况。

D：为进一步阐释本发明中模型的准确性，在MATLAB/Simulink中搭建单相5电平MMC仿真模型，验证所设计的离散时间模型准确性：

所述的步骤D具体包括如下几个步骤：

D1：在直流侧两极之间设置短路故障，用于验证分段线性化计算方法的有效性。

在直流侧两极之间设置短路故障，用于验证分段线性化计算方法的有效性，仿真模型参数详见表1，仿真过程中，在0.4s时设置直流侧短路故障，短路故障发生后负载电阻记作R_fault,记录故障前后系统参数的变化情况。作为比较，仿真电路的有关参数带入前文所建立的状态方程中，根据分段线性化的方法计算出状态变量的离散时间结果，将计算结果与仿真结果进行比较，就可以验证上述计算方法的有效性。

表2单相五电平MMC系统主要参数

Tab.1 Main parameters of single-phase MMC system

D2：研究了不同短路电阻值下，直流侧短路电流计算方法的有效性：

本文选择了短路电阻为10Ω和1Ω的情况，用蓝色的点表示状态方程分段计算的结果，用红色的线表示仿真运行的情况，图3与图4分别展示了短路电阻为10Ω与1Ω时短路发生前后系统交直流侧电流的变化情况，同时对于短路发生时刻的仿真和计算的结果进行了放大，便于清楚地观察短路发生瞬间系统故障电流的变化情况。

D3：对计算模型结果进行分析验证：

上述仿真和计算结果对比可以发现，用本文所建立的离散方法，可以有效地预测直流侧短路故障发生时，交直流侧电流的变化情况，对直流侧短路电流峰值计算的结果较准确，说明MMC离散模型可以用于对直流侧短路故障进行分析。更进一步地，本文记录了不同短路负载值下，直流电流峰值仿真和计算结果的对比，如表3：

表3不同负载下直流电流计算值与仿真值对比

Tab.2 Comparison of calculation and simulation of short circuitcurrent under different loads

从表2也可以看出，对应不同负载值时，直流电流峰值的计算结果均与仿真结果接近，以上所述，仅为本发明的具体实施方式，但本发明的保护范围并不局限于此，任何属于本技术领域的技术人员在本发明揭露的技术范围内，可轻易想到的变化或替换，都应涵盖在本发明的保护范围之内。因此，本发明的保护范围应该以权利要求的保护范围为准。

Claims (4)

1.一种基于MMC离散建模的直流侧短路电流计算方法，其特征在于，包括如下步骤：

步骤A、对单相五电平MMC变流器建立离散模型，具体包括：

步骤A1：控制MMC桥臂子模块控制MMC桥臂子模块按上桥臂子模块投切数从0到5进行投切进行投切，从而得到相对应的不同的阶梯波输出；

步骤A2：列写出电路的状态方程，由于状态方程中存在着随时间而分段变化的开关函数项，故状态方程的系数矩阵和输入矩阵进行分段表达；

步骤A3：根据最近电平逼近(NLM)的调制方法，将开关函数周期性的变化进行分段，δ_m代替上桥臂开关函数之和，下标m表示每个交流周期中开关函数的状态数，每当δ_m的取值发生改变，则视为系统进入了下一个状态，从而建立单相MMC的分段线性化模型

步骤B:对上述模型每个阶段的占空比函数进行求解并进行分段分析，具体为：

对于单相5电平MMC结构，根据调制函数，δ_m在一个交流周期内共有8种不同的变化状态，且δ_m∈(0,1,2,3,4)，占空比函数计算的公式如下：

d_m为每个状态对应的占空比；

当t₀≤t≤t₀+d₁T_s时，系统处于状态1，此时对应的δ₁＝0，得：

当t_m-1≤t≤t_m-1+d_mT_s时，得到第m个状态下，状态方程系数矩阵A_m，

步骤C、令直流侧负载短路，将前一状态的状态变量值作为后一状态的状态变量初值代入短路故障下MMC的模型中进行迭代，进行直流短路故障下交直流侧电流的求解，具体为：

当直流侧短路故障发生时，电路的直流负载改变了，将短路后直流侧短路电阻的大小记为R_fault，那么对应的状态方程的系数矩阵就会变为：

于是，短路后一个周期系统状态变量的求解公式变为：

2.如权利要求1所述的一种基于离散模型的MMC直流侧短路电流计算方法，其特征在于：所述步骤A1中：

首先根据MMC结构图得MMC在abc三相静止坐标系中其上下桥臂的KVL方程：

依据KCL列写：

i_dc＝i_p+i_dp＝i_n+i_dn (7)

i_g＝i_dn-i_dp (8)

又因为直流侧电容桥臂的电压电流关系满足下式：

考虑图示正方向，直流侧电压和电流满足欧姆定律：

将式(5)(6)和(7)带入式(3)中，考虑到电容桥臂中两电容相等，用C_d表示，可得：

将式(8)和式(9)带入式(1)和(2)中并化简，可得：

单相MMC上下桥臂的子模块电压分别设为v_smp和v_smn,可得：

定义每个桥臂的子模块电容电压均匀分布，不同桥臂的电压不相等，即：

把式(14)和(15)分别带入式(12)和(13)中，则可以得到：

取N＝4，并将式(16)和(17)分别带入式(10)(11)中，可得：

由式(18)和(19)可以将MMC运行变量的状态方程列写成的形式，其中x＝[v_dp,v_dn,dv_dp/dt,dv_dn/dt]^T，u＝[v_g]，则系数矩阵A与输入矩阵B分别为式(21)(22)所示，

以式(25)(26)作为系数矩阵A与输入矩阵B的计算公式；

不考虑均压过程，令MMC桥臂子模块按照上下桥臂投入不同数目子模块的顺序进行投切，从而得到对应不同的阶梯波输出；

用δ_m代替上桥臂开关函数之和，下标m表示每个交流周期中开关函数的状态数，每当δ_m的取值发生改变，则视为系统进入了下一个状态；则有：

∑S_pi＝δ_m (27)

∑S_ni＝N-δ_m (28)。

3.如权利要求1所述的一种基于离散模型的MMC直流侧短路电流计算方法，其特征在于：在所述步骤A2中：列写出电路的状态方程，由于状态方程中存在着随时间而分段变化的开关函数项，其系数矩阵和输入矩阵进行分段表达；

将状态方程的系数矩阵中的开关函数用δ_m代替，得到不同阶段中系数矩阵的表达式：

B_m＝B (30)

根据最近电平逼近(NLM)的调制方法，δ_m的调制函数如下(28)：

4.如权利要求1所述的一种基于离散模型的MMC直流侧短路电流计算方法，其特征在于：所述步骤A3中：对每个阶段都建立离散后的状态方程，将前一个阶段状态变量的末值作为下一个阶段状态变量的初值，依次进行迭代到第八个阶段，得到单相五电平MMC状态变量在每个状态末位置的离散化表示模型，具体是基于步长的迭代算法来得到状态方程的数值解，计算步骤如下：每个周期中第一个状态上桥臂投入的子模块数为0，此状态的开始时刻记为t0，根据图2，在第一个阶段持续的过程中，即t₀≤t≤t₀+d₁T_s时，有δ₁＝0，这时状态方程对应的系数矩阵A1为式(29),在整个状态持续的过程中，迭代算法可以表示为

x(t₀+Δt)＝x(t₀)+Δt(A₁x(t₀)+Bu(t₀)) (32)

于是，可以得到t1时刻状态变量的计算结果：

式中，表示第一个状态进行迭代计算的次数；

对于每个周期中第2个状态，即t₁≤t≤t₁+d₂T_s时，对应的状态方程系数矩阵为A2，可以得到t2时刻状态变量的值：

式中，表示第二个状态迭代计算的次数；

当第m个状态结束时，状态变量的表达式，即t_m-1≤t≤t_m-1+d_mT_s时，此时对应的状态方程系数矩阵为A_m，此时有：

由于一个周期要经历8个状态，对于下一个周期而言，上个周期的末尾值，即为下一个周期的初始值，记下一个周期开始的时刻为t₀′，则下一个周期各个状态的计算公式为：

式中，t′₀＝t₈，表示上一个计算周期的末尾值。