CN109117450B - 振动测试数据最佳分析长度的确定方法 - Google Patents

Abstract

本发明公开了振测数据最佳分析长度的确定方法，在所测结构的关键位置布设传感器装置，获取结构的振测数据；提取不同长度N的数据信息，并选取合适的尺度因子S，利用改进的粗粒化方法将振测数据粗粒化处理；利用伪近临法与互信息法分别确定各粗粒化后数据的相空间重构参数m、τ，并进行相空间重构；计算各尺度下的排列熵熵值，并将各排列熵熵值均匀化作为多尺度排列熵熵值MPE；计算不同长度N振测数据的多尺度排列熵熵值，并选出满足精度要求的MPE(L_i)，则MPE(L_i)所对应的最短数据长度定义为振测数据最佳分析长度。

Description

振动测试数据最佳分析长度的确定方法

技术领域

本发明涉及工程结构振动测试技术领域，具体是一种利用熵值稳定性确定振动测试数据最佳分析长度的方法。

背景技术

针对我国诸多大型建筑物包括：水工建筑物、桥梁、隧洞等结构，存在的“重建轻修”的问题，单从其外观判断以上等大型建筑物的运行状态，已远不能满足评价要求。各因素导致的结构功能异常，必然引起结构振动信号发生改变，因此，振动测量是对结构运行状态进行监控和故障诊断的一种重要方式。

解决振动问题的重要前提是对研究对象进行振动测试数据的分析，数据分析的主要目的为提取结构的特征信息，而其中数据长度的选取是关键一步，一定程度上决定着结构监测的有效性。关于如何确定数据分析长度，目前并没有固定明确的方法。通常结构的损伤诊断、在线监测等过程中振动测试数据长度的选取仅通过人为的主观意向，或针对对象本身选取相对合适的数据长度，但并没有一个科学的选取方式。数据长度决定了信号的丰富程度，振动测试数据越长越能反映结构自身特性，但数据长度过长也会存在计算繁琐、耗时较多等弊端，而选取数据较短又会导致特征信息的丢失或不完整，使得结构状态的监测及判断中存在误判等问题，因此，数据长度的选取是保证分析结果正确与否的重要环节。多尺度排列熵方法是Aziz等在排列熵的基础上提出的，具有比排列熵更好的鲁棒性，能够很好的检测信号的复杂程度。由于该方法在检测出系统的动力学突变方面较为敏感，因此成为数据分析的热点方法。

一般多尺度排列熵方法的计算分为三部分，首先，对一组测试数据{X(i)；i＝1,2.....n}进行粗粒化，得到s个粗粒化时间序列；其次，对每个粗粒化序列相空间重构；最后，计算各序列的排列熵熵值(PE₁、PE₂、…、PE_S)，并将s个熵值平均化得到多尺度排列熵MPE。

具体过程如下：

为粗粒化序列；s为尺度因子，当s＝1时粗粒化序列是原始序列；[n/s]表示对n/s取整。

相空间重构参数的选取是熵值计算前的又一重要步骤，分为独立确定与联合确定方法，两方法都具有可行性，但对于异常状况的检测，独立确定方法更精确。在此，分别以伪近邻法、互信息法求取嵌入维数m、延迟时间τ。

以上两参数选取的准则是：恰当的维数m为相空间中伪近临点的百分比趋于零时对应的维数，且该维数之后，伪近临点百分比不再变动；最佳延迟时间τ为第一次达到最小值所对应的延迟时间，实测数据中m不小于2，τ不小于1。

运用以上两方法对相空间重构参数进行选取，可避免：m值选择不合理带来的空间重构均匀化以及不能切实呈现序列的动力学突变等问题；τ值选择不合理带来的点的关联程度过大或过小的问题。

对粗粒化序列

重构可得：

上式中：l表示第l个重构分量。

以l₁，l₂，…，l_m表示重构分量Y_l ^(s)中各元素所在列的索引，将Y_l ^(s)按升序排列：

若重构分量中存在相等值，则按先后顺序排列。对于任意一个粗粒化序列

都可得到一组符号序列s(r)＝(l₁,l₂,…,l_m)，其中，r＝1,2,…,R,且R≤m！。计算每一种符号序列出现的概率P_r(r＝1,2,…,R),则排列熵定义为：

归一化后处理可得：

为方便对比分析，将原始排列熵H_P(m)进行归一化处理得到PE值，PE值即数据粗粒化处理后各尺度下时间序列的排列熵熵值，值越接近于1表明数据越复杂，随机性越大；反之，表明数据的复杂度与随机性越小。

然而，现有多尺度排列熵方法中的粗粒化方式是将原始时间序列直接除以尺度因子s，其弊端是：尺度因子s较大时，时间序列过短，所包含的数据点太少，导致多尺度排列熵产生不准确的估计。

发明内容

本发明的目的是提供一种利用改进多尺度排列熵确定最佳振动测试数据分析长度的方法，利用熵值对系统动力学突变的敏感性，寻求同一状态下熵值较为稳定的适宜数据长度，以解决数据分析中对数据长度的选择性问题。

为解决上述技术问题，本发明采取以下技术方案：一种振动测试数据最佳分析长度的确定方法，包括如下步骤。

(1)在所测结构的关键位置布设传感器装置，获取结构的振动测试数据{X(i)；i＝1,2.....n}。

(2)提取不同时间序列长度N的数据信息，并选取合适的尺度因子S(一般大于10),利用改进的粗粒化方法将振动测试数据粗粒化处理。尺度因子S是将一维时间序列从单一尺度划分成多尺度的重要参数，该划分过程称为粗粒化处理。传统粗粒化的本质是:对于每个尺度因子S，将原始时间序列{X(i)；i＝1,2.....n}划分为长度为s的不相重叠的窗口，计算每个窗口内数据点的均值，由所得均值构成一组新的时间序列，进而分别计算各组新序列的排列熵，得到多尺度排列熵，粗粒化方式见上述公式(1)。为提高熵值计算的有效性，避免原始粗粒化过程中由序列过短造成的错误估计，在此利用改进的粗粒化方法公式

j＝1,2，…，(n-s+1)。

(3)利用互信息法(Mutual Information，MI)与伪近邻法(False NearestNeighbor，FNN)分别确定各粗粒化后数据的相空间重构参数τ、m，并进行相空间重构。

采用互信息法确定τ的方法：针对时间序列{X(i)；i＝1,2.....n}，取X(i+τ)构成新的点列Y(i)，对于两离散时间序列二者分别对应于系统X、Y，根据信息论，系统X、Y之间的互信息为：

I(X,Y)＝I(Y,X)＝H(X)+H(Y)-H(X,Y)

式中H(X)、H(Y)、H(X,Y)分别表示系统X、Y的信息熵及X、Y之间的互信息熵,具体公式为：

H(X)＝-∑P_x(x_i)log₂P_x(x_i)

H(Y)＝-∑P_y(y_i)log₂P_y(y_i)

式中P_x(x_i)、P_y(y_i)、P_xy(x_i,y_j)分别为X在x_i区域的边缘分布概率密度、Y在y_i区域的边缘分布概率密度及X、Y在(x_i,y_j)区域的联合概率密度。

根据上述公式，X、Y之间的互信息可简化为：

随延迟时间τ的逐渐增加，每个τ的X、Y之间均可依据上式得到一个互信息值I(X,Y)，当该值最小时表明X(i)、Y(i)最大可能的不相关，重构时取互信息第一次达到极小值时其所对应的τ作为最佳延迟时间。

伪近邻法求嵌入维数m的思想是：嵌入维数较小状态下，相空间中各轨道相互重叠，迫使相空间中原应距离很远的点折叠在一起，此时产生伪近邻点；嵌入维数较大时，空间中相点轨道充分展开，原折叠处的伪近邻点被展开。若在维数m₀处。伪近邻点所占百分比骤然降至0，且该百分比不在随m的改变而改变，此时m₀即为最佳嵌入维数。

(4)计算粗粒化后各时间序列的排列熵熵值PE₁、PE₂、…、PE_S,得到多尺度排列熵MPE_S＝{PE₁、PE₂、…、PE_S}，并以多尺度排列熵的均值作为衡量振动测试数据复杂度的依据。其中，熵的均值

(5)计算同一振动状态下，不同长度N振动测试数据的多尺度排列熵均值MPE(L₁)，MPE(L₂)...MPE(L_i)...MPE(L_n)，此时数据长度N值越大，熵值MPE越趋于某一固定值，在此以数据达到一定长度即MPE(L_n)-MPE(L_n-1)≈0为止,并以MPE(L_n)作为标准熵值，MPE(L_n)所对应的数据长度L_n作为标准数据长度N。

本发明中振动测试数据即时间序列，二者为同一事物的不同称呼。

(6)将MPE(L₁)，MPE(L₂)...MPE(L_i)...MPE(L_n)分别与MPE(L_n)进行比较，选出满足精度要求的MPE(L_i)，满足：MPE(L_i)≥97％MPE(L_n)，则MPE(L_i)所对应的最短数据长度定义为振动测试数据最佳分析长度。

同一振动状态下，振动测试数据的复杂度相同，因此数据熵值趋于某一固定值。数据长度不同所包含信息的完整度也不同，使得不同长度的数据信息所测熵值的准确性存在差别。通常数据越长其熵值的准确性与稳定性越强，即数据长度越大熵值越接近真实值，为此，我们通过数据熵值的这一特征进行数据分析长度的确定。

所述数据增加到某一长度时，所测数据熵值MPE(L_n)相较于较短数据所对应熵值MPE(L_n-1)的变化可忽略不计，即MPE(L_n)-MPE(L_n-1)≈0时，以熵值MPE(L_n)作为该状态下振动测试数据的标准熵值。

从步骤(3)中粗粒化序列重构到步骤(4)中的排列熵熵值计算的方法：

对粗粒化序列

重构可得：

上式中：l表示第l个重构分量。

以l₁，l₂，…，l_m表示重构分量

中各元素所在列的索引，将

按升序排列：

若重构分量中存在相等值，则按先后顺序排列；对于任意一个粗粒化序列

都可得到一组符号序列s(r)＝(l₁,l₂,…,l_m)，其中，r＝1,2,…,R,且R≤m！。计算每一种符号序列出现的概率P_r(r＝1,2,…,R),则排列熵定义为：

归一化后处理可得：

为方便对比分析，将原始排列熵H_P(m)进行归一化处理得到PE值，PE值即数据粗粒化处理后各尺度下时间序列的排列熵熵值，值越接近于1表明数据越复杂，随机性越大；反之，表明数据的复杂度与随机性越小。

本发明不以标准数据长度作为最佳分析长度，其原因是：标准数据长度即数据达到一定长度后，熵值也不会随数据长度的增加而改变，此时所对应的长度为标准数据长度。以标准数据长度作为分析长度，精度虽达到最高，但通常数据长度较大，熵值计算与分析中所需时间长、效率低。因此，在不影响分析效果的条件下，以满足精度要求的熵值所对应的数据长度作为最佳数据分析长度。

本发明与现有数据长度选取方法相比，具有以下有益效果：

(1)本发明所得到的数据最佳分析长度是通过改进多尺度排列熵方法计算得到的，故相对于传统的人为选取方式更具有科学性。

(2)本发明是通过增加数据长度来确定标准熵值的，当数据增加后所对应熵值与数据增加前所对应熵值几乎完全相等为止，此时该熵值为标准熵值，所对应的数据长度为标准长度。选取与标准熵值相差不大且满足精度要求的熵值，该熵值对应的数据长度为最佳分析长度。

附图说明

图1是改进的粗粒化过程示意图。

图2是利用改进多尺度排列熵方法选取最佳数据分析长度的流程图。

图3是不同数据长度下白噪声多尺度排列熵熵值变化图。

图4某工程中压力管道在不同工况下的不同实测数据长度的熵值变化图。

具体实施方式

下面结合附图和实施例对本发明进一步说明，针对现有多尺度排列熵方法中当尺度因子s较大时，时间序列过短，所包含的数据点太少，导致多尺度排列熵产生不准确的估计的问题，本实施例采用移动平均粗粒化过程，以提高结果的准确性，具体过程示意图见图1，步骤如下：

在给定的尺度因子s上，通过移动平均得到对应的粗粒化序列，公式如下：

此时，粗粒化之后序列长度为(n-s+1)，若取原始时间序列长度n＝600，s＝15，改进后粗粒化方法得到的最短粗粒化序列长度为586，而原始粗粒化方法得到的最短粗粒化序列长度为40。时间序列过短会造成无定义熵的出现，导致排列熵计算结果不准确甚至不存在，因此针对短时间序列在大尺度上的熵值计算，改进后的粗粒化方式很大程度上提高了计算结果的有效性。

在此之前，多尺度排列熵方法多用在机械、医学、信号降噪等领域，本申请中所使用的改进多尺度排列熵方法，在各领域包括水工结构领域，从未涉及数据长度的选取问题。为此，在克服多尺度排列熵传统粗粒化方法后，本发明依靠所提方法的灵敏性，选取适合计算、分析的数据长度，以提高水工结构状态监测、损伤诊断的准确性。除水工领域以外，所提方法还可发展到桥梁、机械等涉及信号评价的诸多领域，为信号评价提供可靠的数据分析长度，摒弃以往人为选取数据长度中存在的随机性与主观性。

图2为利用改进的多尺度排列熵方法选取最佳数据分析长度的流程图。图中大致分为：数据获取、熵值计算、精度计算、长度确定四部分，其中熵值计算中主要包含：粗粒化、相空间参数选取、排列熵计算等过程；精度计算中主要包含：标准熵值确定、选取合理熵值两过程；长度确定主要通过满足精度要求的熵值寻找其对应的数据长度来完成。本实施例利用改进多尺度排列熵确定最佳振动测试数据分析长度的过程如下。

首先在所测结构的关键位置布设传感器装置，用以获取结构的振动测试数据{X(i)；i＝1,2.....n}。再提取不同长度N的数据信息，并选取合适的尺度因子S(一般大于10),将振动测试数据粗粒化处理。

利用伪近邻法(False Nearest Neighbor，FNN)与互信息法(MutualInformation，MI)分别确定各粗粒化后数据的相空间重构参数m、τ，并进行相空间重构。再计算各尺度下的排列熵熵值PE₁、PE₂、…、PE_S,并将各排列熵熵值均匀化

作为多尺度排列熵熵值MPE。同时，计算不同长度N振动测试数据的多尺度排列熵熵值MPE(L₁)，MPE(L₂)...MPE(L_i)...MPE(L_n)，以数据达到一定长度即MPE(L_n)-MPE(L_n-1)≈0为止。

如图3所示，白噪声作为一种纯随机过程的时间序列，其理论熵值为1，从图中可以看出：随着数据长度N的增加，白噪声实测熵值越来越大，当数据长度增加至5000以上时，熵值不在随数据长度的增加而变大，且熵值达到0.998，与理论值相差甚微。因此，以数据长度N＝5000时所对应的熵值0.998作为实际计算中的标准熵值。为得到更适合振动测试数据的分析长度，选择满足标准值97％精度的熵值即0.968所对应的数据长度作为合理的分析长度。结果为：白噪声数据长度N＝3000时其熵值为0.971，满足精度要求，故而最佳分析长度为N＝3000。

如图4中某工程中压力管道在不同工况下的不同实测数据长度的熵值变化图，图中共划分为稳定运行、全停、关机瞬间、开机瞬间四种工况，针对每种工况选取了N＝200，500，1000，2000，3000，4000，5000，6000，7000，8000，9000，10000等12种不同的数据长度，从图中可以看出：四中状态下信号熵值虽不同，但随数据长度的增加熵值都呈现出递增到平稳的趋势，当数长度增加到一定程度时，熵值变化几乎为零，与白噪声实验结果中所呈现规律一致，从而说明：利用多尺度排列熵对信号分析长度进行选取是行之有效的。结果为：四种工况下数据长度N＝6000时熵值均达到稳定状态，稳定运行、全停、关机瞬间、开机瞬间分别对应熵值为0.535、0.620、0.884、0.850，依据精度要求选出的最佳数据分析长度均为N＝2000，故而，某工程中压力管道振动测试数据的最佳分析长度N＝2000。

将MPE(L₁)，MPE(L₂)...MPE(L_i)...MPE(L_n)分别与MPE(L_n)进行比较，选出满足精度要求的MPE(L_i)(MPE(L_i)≥97％MPE(L_n))，则MPE(L_i)所对应的最短数据长度定义为振动测试数据最佳分析长度。

同一振动状态下，振动测试数据的复杂度相同，因此数据熵值趋于某一固定值。数据长度不同所包含信息的完整度也不同，使得不同长度的数据信息所测熵值的准确性存在差别。通常数据越长其熵值的准确性与稳定性越强，即数据长度越大熵值越接近真实值，为此，通过数据熵值的这一特征进行数据分析长度的确定。

Claims (4)

1.一种振动测试数据最佳分析长度的确定方法，它包括如下步骤：

(1)在所测结构的关键位置布设传感器装置，获取结构的振动测试数据{X(i)；i＝1,2.....n}；n为正整数；

(2)提取不同长度N的数据信息，并选取尺度因子S,将振动测试数据粗粒化处理，在给定的尺度因子S上，通过移动平均得到对应的粗粒化序列，公式如下：

j为正整数；

(3)利用伪近邻法与互信息法分别确定各粗粒化后数据的相空间重构参数m、τ，并进行相空间重构；m为嵌入维数，τ为延迟时间；

(4)计算粗粒化后各时间序列的排列熵熵值PE₁、PE₂、…、PE_S,得到多尺度排列熵MPE_S＝{PE₁、PE₂、…、PE_S}，并以多尺度排列熵的均值MPE作为衡量振动测试数据复杂度的依据，其中

(5)计算同一振动状态下，不同长度N振动测试数据的多尺度排列熵均值MPE(L₁)，MPE(L₂)...MPE(L_i)...MPE(L_n)，此时数据长度N值越大，多尺度排列熵的均值MPE越趋于某一固定值，在此以数据达到一定长度即MPE(L_n)-MPE(L_n-1)≈0为止,并以MPE(L_n)作为标准熵值，MPE(L_n)所对应的数据长度L_n作为标准数据长度N；

(6)将MPE(L₁)，MPE(L₂)...MPE(L_i)...MPE(L_n)分别与MPE(L_n)进行比较，选出满足精度要求的MPE(L_i)，满足：MPE(L_i)≥97％MPE(L_n)，则MPE(L_i)所对应的最短数据长度定义为振动测试数据最佳分析长度。

2.根据权利要求1所述振动测试数据最佳分析长度的确定方法，其特征在于：振动测试数据增加到某一长度时，所测数据熵值MPE(L_n)相较于较短数据所对应熵值MPE(L_n-1)的变化忽略不计，即MPE(L_n)-MPE(L_n-1)≈0时，以熵值MPE(L_n)作为该状态下振动测试数据的标准熵值。

3.根据权利要求1所述振动测试数据最佳分析长度的确定方法，其特征在于：从步骤(3)中粗粒化序列重构到步骤(4)中的排列熵熵值计算的方法：

对粗粒化序列

重构可得：

上式中：l表示第l个重构分量；

以l₁，l₂，…，l_m表示重构分量

中各元素所在列的索引，将

按升序排列：

若重构分量中存在相等值，则按先后顺序排列；对于任意一个粗粒化序列

都可得到一组符号序列s(r)＝(l₁,l₂,…,l_m)，其中，r＝1,2,…,R,且R≤m！，计算每一种符号序列出现的概率P_r，r＝1,2,…,R,则排列熵定义为：

归一化后处理可得：

将原始排列熵H_P(m)进行归一化处理得到PE值，PE值即数据粗粒化处理后各尺度下时间序列的排列熵熵值，值越接近于1表明数据越复杂，随机性越大；反之，表明数据的复杂度与随机性越小。

4.根据权利要求1所述振动测试数据最佳分析长度的确定方法，其特征在于：步骤(3)中采用互信息法确定τ的方法：针对结构的振动测试数据{X(i)；i＝1,2.....n}，取X(i+τ)构成新的点列Y(i)，对于两离散时间序列二者分别对应于系统X、Y，根据信息论，系统X、Y之间的互信息为：

I(X,Y)＝I(Y,X)＝H(X)+H(Y)-H(X,Y)

式中H(X)、H(Y)、H(X,Y)分别表示系统X、Y的信息熵及X、Y之间的互信息熵,具体公式为：

H(X)＝-∑P_x(x_i)log₂P_x(x_i)

H(Y)＝-∑P_y(y_i)log₂P_y(y_i)

式中P_x(x_i)、P_y(y_i)、P_xy(x_i,y_j)分别为X在x_i区域的边缘分布概率密度、Y在y_i区域的边缘分布概率密度及X、Y在(x_i,y_j)区域的联合概率密度；

根据上述公式，X、Y之间的互信息简化为：

随延迟时间τ的逐渐增加，每个τ的X、Y之间依据上式得到一个互信息值I(X,Y)，当该值最小时表明X(i)、Y(i)最大可能的不相关，重构时取互信息第一次达到极小值时其所对应的τ作为最佳延迟时间。

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