CN109087279A - 一种基于数字图像衍射的物体变形量快速获取方法 - Google Patents

Abstract

本发明属于工程测量相关技术领域，其公开了一种基于数字图像衍射的物体变形量快速获取方法，该方法包括以下步骤：(1)在物体变形前后的两个图像中分别选取分析区域；(2)通过快速傅里叶变换分别得到表示物体变形前的第一变换结果及表示物体变形后的第二变换结果，进而得到换算结果函数，进而得到第五函数、第六函数及物体变形产生的整像素位移量；(3)对第六函数进行傅里叶变换，并以整像素位点在扩大后的频谱域中的坐标点为中心来计算周围(k+1)×(k+1)范围内的频谱值；(4)获取频谱值组成的频谱矩阵中最大值对应的行列坐标与频谱矩阵的中心的差值，以得到亚像素精度的物体变形量。本发明提供的物体变形量快速获取方法的灵活性较高，且适用性较强。

Description

一种基于数字图像衍射的物体变形量快速获取方法

技术领域

本发明属于工程测量相关技术领域，更具体地，涉及一种基于数字图像衍射的物体变形量快速获取方法。

背景技术

大型工程结构，如桥梁、输电塔架及隧道等的变形测量或者监测是目前面临的重大技术课题。这些大型工程结构的尺寸较大，人员携带测量仪器进行测量的难度很大且危险。

目前，图像视觉系统的初出现为解决这一问题提出了一种可行的途径，采用数字图像测量大型结构的变形方法具有远距离、无损、全场、自动化程度高、数据传输快等特点，但是测量精度依赖于数字图像的物理分辨率，具有较大的局限性，不利于推广应用。相应地，本领域存在着发展一种灵活性较高的物体变形量快速获取方法的技术需求。

发明内容

针对现有技术的以上缺陷或改进需求，本发明提供了一种基于数字图像衍射的物体变形量快速获取方法，其基于现有结构变形量的获取特点，研究及设计了一种灵活性较高的基于数字图像衍射的物体变形量快速获取方法。所述物体变形量快速获取方法对变形前后的图像进行傅里叶变换处理就相当于物理学中的双孔衍射会产生等间距的数字散斑条纹图，并对该数字散斑条纹图进行补零后再次进行傅里叶变换，以得到亚像素精度位移，精度不依赖于数字图像的物理分辨率，灵活性较高。此外，所述物体变形量快速获取方法结合了傅里叶变换及加零扩展，通过计算整像素位点在扩大后的频谱域中的坐标点为中心的周围(k+1)×(k+1)范围内的频谱值，继而获得频谱矩阵中最大值对应的行列坐标与所述频谱矩阵的中心的差值而得到亚像素精度的物体变形量，实现物体变形量的快速获取，节省了时间，提高了效率。

为实现上述目的，本发明提供了一种基于数字图像衍射的物体变形量快速获取方法，所述物体变形量快速获取方法主要包括以下步骤：

(1)在物体变形前后的两个图像中分别随机选取物体的相同部分的区域作为分析区域；

(2)分别对两个分析区域的像素点的灰度值进行快速傅里叶变换以分别得到表示物体变形前的第一变换结果及表示物体变形后的第二变换结果，进而得到关于变形前图像对应的所述分析区域内像素点的灰度值、变形造成的位移量及角度变量的换算结果函数；

(3)分别计算所述角度变量取第一预定值、第二预定值、第三预定值及第四预定值时的第一函数、第二函数、第三函数及第四函数，并对所述第一函数、所述第二函数、所述第三函数及所述第四函数进行数学处理以抵消共轭相乘所引起的系数而得到第五函数；

(4)对所述第五函数进行傅里叶变换以得到包含变形产生的位移量的脉冲函数，并计算获得所述脉冲函数的最高脉冲点的位置坐标，进而得到物体变形产生的整像素位移量；

(5)以所述第五函数对应的条纹图像为中心，通过在所述条纹图像周围以加零的方式将所述条纹图像扩大k倍，以得到第六函数；

(6)对所述第六函数进行傅里叶变换，使得变换后的频谱域扩大k倍；接着，以步骤四得到的整像素位点在扩大后的频谱域中的坐标点为中心来计算周围(k+1)×(k+1)范围内的频谱值；

(7)获取步骤(6)中频谱值组成的频谱矩阵中最大值对应的行列坐标，并计算该行列坐标与所述频谱矩阵的中心的差值，进而得到第一级亚像素精度的物体变形量。

进一步地，步骤(7)之后还包括以下步骤：

(8)以所述第五函数对应的条纹图像为中心，通过在所述条纹图像周围以加零的方式将所述条纹图像扩大k²倍，以得到第七函数，其中，k为大于1的偶数；

(9)对所述第七函数进行傅里叶变换，使得变换后的频谱域扩大k²倍；接着，以步骤七中得到亚像素位移点在扩大后的频谱域中的坐标点为中心来计算周围(k+1)×(k+1)范围内的频谱值；

(10)获取步骤九中的频谱值组成的频谱矩阵中最大值对应的行列坐标，并计算该行列坐标与该频谱矩阵的中心的差值以得到第二级亚像素精度的位移量。

进一步地，步骤(1)中还包括采用相机在同一位置拍摄所述物体变形前后的图像，两个图像均分别包括所述物体的至少一个相同部分的步骤。

进一步地，步骤(2)中，将所述第二变换结果乘以一个角度变量得到第三变换结果，将所述第一变换结果与所述第三变换结果相加以得到换算结果，所述换算结果为矩阵，对该矩阵进行共轭相乘处理以得到关于变形前图像对应的分析区域内像素点的灰度值、变形造成的位移量及所述角度变量的换算结果函数。

进一步地，所述第三变换结果采用以下公式表示：

式中，F₀(u,v)为所述第一变换结果；F₁(u,v)为所述第二变换结果；(x，y)为由图像平面位移和像素点的灰度值组成的时空区域内的坐标；(u，v)是傅里叶变换后的坐标；j为虚数单位；为需要增加的位移变量；e为自然对数。

进一步地，第一变换结果为指数函数F₀(u,v)，所述第二变换结果即为指数函数F₁(u,v)，两个指数函数分别采用以下公式表示：

式中，(x，y)为由图像平面位移和像素点的灰度值组成的时空区域内的坐标；dx和dy分别是由于变形造成像素点在x方向及y方向的位移，(u，v)是傅里叶变换后的坐标；j为虚数单位；e为自然对数；π为数学中角度，等于180°；f₀(x,y)表示变形前图像灰度值与坐标之间关系的函数，f₀(x-dx,y-dy)则表示变形后图像的灰度值与坐标间的关系函数；分析区域的x方向及y方向的像素数量均为M。

进一步地，所述换算结果函数的表达式为：

其中，为需要增加的位移变量，*表示其为所示函数的转置；(x，y)为由图像平面位移和像素点的灰度值组成的时空区域内的坐标；F₀(u,v)为所述第一变换结果；(u，v)是傅里叶变换后的坐标；分析区域的x方向及y方向的像素数量均为M。

进一步地，步骤(6)中的频谱值采用以下公式进行计算：

其中，x的取值范围为：y的取值范围为：j为虚数单位；e为自然对数；U₀和V₀分别是所述第五函数经傅里叶变换得到的对应X方向和Y方向的整像素精度位移量；M是选取的分析区域的在x方向的像素数量，分析区域在y方向的像素数量也为M；(u，v)分别是傅里叶变换后的坐标；I₅(u,v)为第五函数。

进一步地，所述脉冲函数的表达式为：

式中，(x，y)为由图像平面位移和像素点的灰度值组成的时空区域内的坐标；dx和dy分别是变形造成的x方向及y方向上的表面整像素位移量；δ(x)为狄拉克函数。

进一步地，第一级亚像素精度的物体变形量采用以下公式计算：

式中，U₁和V₁分别对应X方向和Y方向的第一级亚像素位移；U₀和V₀分别对应X方向和Y方向的整像素精度位移；I₁和J₁分别是频谱矩阵中最大值对应的行列坐标。

总体而言，通过本发明所构思的以上技术方案与现有技术相比，本发明提供的基于数字图像衍射的物体变形量快速获取方法主要具有以下有益效果：

1.所述物体变形量快速获取方法对变形前后的图像进行傅里叶变换处理就相当于物理学中的双孔衍射会产生等间距的数字散斑条纹图，并对该数字散斑条纹图进行补零后再次进行傅里叶变换，以得到亚像素精度位移，精度不依赖于数字图像的物理分辨率，灵活性较高。

2.所述物体变形量快速获取方法结合了傅里叶变换及加零扩展，通过计算整像素位点在扩大后的频谱域中的坐标点为中心的周围(k+1)×(k+1)范围内的频谱值，继而获得频谱矩阵中最大值对应的行列坐标与所述频谱矩阵的中心的差值而得到亚像素精度的物体变形量，实现物体变形量的快速获取，节省了时间，提高了效率。

3.所述物体变形量快速获取方法不依赖于数字图像的物理分辨率，进而不需要精度较高的拍摄设备，降低了使用成本，提高了适用性。

4.所述物体变形量快速获取方法通过在得到的一级亚像素精度的基础上继续以补零的方式可以获得更高一级的亚像素级精度，提高了精度，为物体变形量的研究提供了有力的数据支持。

附图说明

图1是本发明第一实施方式提供的基于数字图像衍射的物体变形量快速获取方法的流程示意图。

图2A和图2B是采用本发明第二实施方式提供的基于数字图像衍射的物体变形量快速获取方法中采用MATLAB软件编写的程序获得的变形前后相同位置的散斑图。

图3是采用本发明第二实施方式提供的基于数字图像衍射的物体变形量快速获取方法获得的第五函数的条纹图。

图4是采用本发明第二实施方式提供的基于数字图像衍射的物体变形量快速获取方法获得的脉冲函数的频谱图。

图5是采用本发明第二实施方式提供的基于数字图像衍射的物体变形量快速获取方法获得的扩大10倍后整像素点对应的坐标点周围11*11范围内的频谱图。

图6是采用本发明第二实施方式提供的基于数字图像衍射的物体变形量快速获取方法获得的扩大100倍后的第一级亚像素精度位移对应坐标点周围11*11范围内的频谱图。

具体实施方式

为了使本发明的目的、技术方案及优点更加清楚明白，以下结合附图及实施例，对本发明进行进一步详细说明。应当理解，此处所描述的具体实施例仅仅用以解释本发明，并不用于限定本发明。此外，下面所描述的本发明各个实施方式中所涉及到的技术特征只要彼此之间未构成冲突就可以相互组合。

请参阅图1，本发明第一实施方式提供的基于数字图像衍射的物体变形量快速获取方法基于物体变形造成了表面位移，物体表面上具有许多微小特征点，这些微小特征点随着表面位移而移动，拍摄物体同一位置的变形前后的图像，对变形前后的图像进行傅里叶变换处理就相当于物理学中的双孔衍射会产生等间距的数字散斑条纹图，并对该数字散斑条纹图进行补零后再次进行傅里叶变换，以得到亚像素精度位移，在得到上一级亚像素精度的基础上通过继续补零的方式可以获得更高一级的亚像素精度，此精度不依赖于数字图像的物理分辨率，灵活性较高，获取速率较高。

本发明第一实施方式提供的基于数字图像衍射的物体变形量快速获取方法主要包括以下步骤：

步骤一，在物体变形前后的两个图像中分别随机选取物体的相同部分的区域作为分析区域，两个所述分析区域的形状和包含的像素数量均相同，且两个分析区域在对应的图像中的像素的起始坐标和终点坐标也分别相同。

具体地，采用拍摄设备(如相机)在同一位置拍摄同一物体变形前后的两个图像，两个图像均包括所述物体的至少一个相同部分。接着，在两个图像中物体相同部分的区域内随机选取一个正方形分析区域，且两个分析区域的形状及包含的像素数量相同，同时，两个分析区域在对应的图像中的像素的起始坐标和终点坐标也分别相同。

步骤二，分别对两个分析区域的像素点的灰度值进行快速傅里叶变换以分别得到表示物体变形前的第一变换结果及表示物体变形后的第二变换结果，进而得到关于变形前图像对应的所述分析区域内像素点的灰度值、变形造成的位移量及角度变量的换算结果函数。

具体地，分别对两个分析区域中的像素点的灰度值进行快速傅里叶变换，以分别得到表示物体变形前的第一变换结果及表示物体变形后的第二变换结果，由于物体变形后的图像相对于变形前图像发生变形而造成了位移量，故所述第二变换结果是所述第一变换结果的函数，将所述第二变换结果乘以一个角度变量以得到第三变换结果，将所述第一变换结果与所述第三变换结果相加以得到换算结果，所述换算结果为矩阵，对该矩阵进行共轭相乘处理以得到关于变形前图像对应的分析区域内像素点的灰度值、变形造成的位移量及所述角度变量的换算结果函数。

步骤三，分别计算所述角度变量取第一预定值、第二预定值、第三预定值及第四预定值时的第一函数、第二函数、第三函数及第四函数，并对所述第一函数、所述第二函数、所述第三函数及所述第四函数进行数学处理以抵消共轭相乘所引起的系数而得到第五函数。

具体地，所述第一预定值、所述第二预定值、所述第三预定值及所述第四预定值分别为0、π/2、π以及3π/2；所述第一函数、所述第二函数、所述第三函数及所述第四函数进行数学处理，以抵消物体变形前图像的灰度值在频域中共轭相乘所引起的系数，从而得到第五函数。

所述第五函数的表达式为：

其中，I₁、I₂、I₃以及I₄分别为第一函数、第二函数、第三函数以及第四函数；(u，v)分别是其傅里叶变换后的坐标；所述正方形分析区域的在x方向及y方向上的像素数量均为M；dx和dy分别为变形造成的在x方向及y方向上的位移量；π为数学中角度，等于180°。

步骤四，对所述第五函数进行傅里叶变换以得到包含变形产生的位移量的脉冲函数，并计算获得所述脉冲函数的最高脉冲点的位置坐标，进而得到物体变形产生的整像素位移量。

具体地，所述脉冲函数采用如下公式表示：

式中，(x，y)为由图像平面位移和像素点的灰度值组成的时空区域内的坐标；dx和dy分别是变形造成的x方向及y方向上的表面整像素位移量；(u，v)分别是傅里叶变换后的坐标；j为虚数单位；δ(x)为狄拉克函数；e为自然对数。

步骤五，以所述第五函数对应的条纹图像为中心，通过在所述条纹图像周围以加零的方式将所述条纹图像扩大k倍，以得到第六函数，其中，k为大于1的偶数。

所述第六函数的表达式如下所示：

式中，区域D₀的范围为D₀＝{(u,v)|u∈(S,S+M-1),v∈(S,S+M-1)}；区域D₁的范围为D₁＝{(u,v)|u∈(-5M,5M-1),v∈(-5M,5M-1)}；点(S,S)为区域D₀在区域D₁中的起始位置坐标，当M为偶数时，当M为奇数时，k为所述第五函数对应图像扩大的倍数，k为大于1的偶数，当k＝2时称为“二分法”，当k＝10时称为“十分法”；M是选取的分析区域的在x方向的像素数量，分析区域在y方向的像素数量也为M。

步骤六，对所述第六函数进行傅里叶变换，使得变换后的频谱域扩大k倍；接着，以步骤四得到的整像素位点在扩大后的频谱域中的坐标点为中心来计算周围(k+1)×(k+1)范围内的频谱值。其中，所述第五函数经傅里叶变换后，精度提高了k倍。

所述频谱值采用以下公式进行计算：

其中，x的取值范围为：y的取值范围为：j为虚数单位；δ(x)为狄拉克函数；e为自然对数；k为第五函数对应条纹图像扩大的倍数，k为大于1的偶数；U₀和V₀分别是所述第五函数经傅里叶变换得到的对应X方向和Y方向的整像素精度位移量。

步骤七，获取所述频谱值组成的频谱矩阵中最大值对应的行列坐标，并计算该行列坐标与所述频谱矩阵的中心的差值，以得到第一级亚像素精度的物体变形量。

第一级亚像素精度的物体变形量采用以下公式计算：

式中，U₁和V₁分别对应X方向和Y方向的第一级亚像素位移；U₀和V₀分别对应X方向和Y方向的整像素精度位移；I₁和J₁分别是频谱矩阵中最大值对应的行列坐标；k为第五函数对应的条纹图像扩大的倍数，k为大于1的偶数。由此得到的亚像素精度称为“第一级亚像素精度”。

为了得到更高精度的位移量，可重复以下步骤，即重复步骤八至步骤十。

步骤八，以所述第五函数对应的条纹图像为中心，通过在所述条纹图像周围以加零的方式将所述条纹图像扩大k²倍，以得到第七函数，其中，k为大于1的偶数。

所述第七函数的表达式为：

式中，区域D₀的范围为D₀＝{(u,v)|u∈(S,S+M-1),v∈(S,S+M-1)}；区域D₂的范围为点(S,S)为区域D₀在区域D₂中的起始位置坐标；当M为偶数时，当M为奇数时，k²为第五函数对应图像扩大的倍数，k为大于1的偶数。

步骤九，对所述第七函数进行傅里叶变换，使得变换后的频谱域扩大k²倍；接着，以步骤七中得到亚像素位移点在扩大后的频谱域中的坐标点为中心来计算周围(k+1)×(k+1)范围内的频谱值。其中，所述第五函数经傅里叶变换后，精度提高了k²倍。

本步骤中的频谱值采用以下公式进行计算：

其中，x的取值范围为：y的取值范围为：k²为第五函数对应的条纹图像扩大的倍数，k为大于1的偶数；U₀和V₀分别是整像素位移对应的X方向和Y方向的坐标。

步骤十，获取步骤九中的频谱值组成的频谱矩阵中最大值对应的行列坐标，并计算该行列坐标与该频谱矩阵的中心的差值以得到第二级亚像素精度的位移量。

具体地，所述第二级亚像素精度的位移量采用以下公式进行计算：

式中，U₂和V₂分别对应X方向和Y方向的第二级亚像素位移；U₁和V₁分别对应X方向和Y方向的第一级亚像素位移；I₂和J₂分别是步骤九得到的频谱矩阵中最大值对应的行列坐标；k²为第五函数对应条纹图像扩大的倍数；k为大于1的偶数。由此得到的亚像素精度称为“第二级亚像素精度”。

步骤十一，重复步骤五至步骤十以得到第三级亚像素精度、第四级亚像素精度…..更高一级的亚像素精度的位移量。

请参阅图2A、图2B、图3、图4、图5及图6，本发明第二实施方式提供的基于数字图像衍射的物体变形量快速获取方法主要包括以下步骤：

S1，利用MATLAB软件编写的程序来得到物体变形前后的模拟散斑图像，如图2A及图2B所示，图2A是变形前散斑部分的图像，图2B是变形后散斑部分的图像，两幅图像包括该相同部分，即散斑部分。

S2，在两幅图像中散斑附近的区域内分别随机选取分析区域，该两个分析区域的形状相同，均为正方形，且两个区域包含的像素数量也相同。本实施方式中，在变形前和变形后的图像中选取的像素点起始坐标均为(180，150)，结束像素点坐标均为(280，250)，分析区域尺寸均为101*101。

S3，分别对两个区域内的像素点的灰度值进行快速傅里叶变换，以分别得到表示物体变形前的第一变换结果及表示物体变形后的第二变换结果，第一变换结果即为指数函数F₀(u,v)，第二变换结果即为指数函数F₁(u,v)，两个指数函数分别如下所示：

式中，f₀(x,y)表示变形前图像灰度值与坐标间关系的函数；f₀(x-dx,y-dy)则表示变形后图像的灰度值与坐标间的关系函数。由于可认为变形前后位移是平移关系，所以变形前后图像像素的灰度值存在X方向和Y方向的位移值，即分别为dx和dy，也即物体变形前后产生的表面位移量。

将变形后图像灰度值函数的快速傅里叶变换结果，也即第二变换结果F₁(u,v)乘上一个角度变量以得到第三变换结果F₃(u,v)，如下式所示：

式中，(x，y)为由图像平面位移和像素点的灰度值组成的时空区域内的坐标；dx和dy分别是在x方向及y方向的位移；(u，v)是傅里叶变换后的坐标；j为虚数单位；为需要增加的位移变量。

由于变形造成的位移量是一个相对运动造成的结果，其依赖于变形前的图像的灰度值，之所以增加就是为了在后期的处理中利用这个增加的位移量将变形造成的位移量独立于变形前图像的灰度值，从而为求解变形造成的位移量提供可能。

F₃(u,v)是一个与F₀(u,v)、表面位移量dx和dy、以及角度变量有关的函数，然后将这个函数与变形前图像的快速傅里叶变换结果F₀(u,v)相加以得到一个函数A_i(u,v)，该函数就是换算结果，具体过程如下式所示：

式中，为需要增加的位移变量。

将代表该换算结果的函数A_i(u,v)共轭相乘，以得到关于变形前图像的分析区域内像素点的灰度值、变形造成的位移以及角度变量的函数I_i(u,v)，即得到一个与F₀(u,v)、表面位移量dx和dy以及变量中有关的函数，如下式所示：

其中，为需要增加的位移变量，*表示其为所示函数的转置。

S4，分别计算所述角度变量取第一预定值时的第一函数、所述角度变量取第二预定值时的第二函数、所述角度变量取第三预定值时的第三函数以及所述角度变量取第四预定值时的第四函数。本实施方式中，所述第一预定值、所述第二预定值、所述第三预定值以及第四预定值分别为π/2,π和3π/2，得到的所述第一函数、所述第二函数、所述第三函数以及所述第四函数，分别对应为I₁、I₂、I₃以及I₄，具体如下所示：

式中，

S5，对步骤S4中的所述第一函数、所述第二函数、所述第三函数以及所述第四函数进行数学处理以抵消掉函数中的像素点的灰度值，如此得到关于表面位移量dx和dy的第五函数，该第五函数为如下的三角函数：

其中，I₁、I₂、I₃以及I₄分别为第一函数、第二函数、第三函数以及第四函数；(u，v)是傅里叶变换后的坐标；dx和dy分别为变形造成的位移量；π为数学中角度，等于180°。

用软件MATLAB对三角函数I₅(u,v)绘图，得到关于表面位移量dx和dy的条纹图，如图3所示。

S6，再对I₅(u,v)进行傅立叶变换以得到包含变形造成的位移量的脉冲函数W(x,y)，对应图像如图4所示，根据最高脉冲点的位置得到对应的坐标及表面位移量的整像素精度值U₀和V₀，具体如下所示：

在该步骤中得到的频谱域中峰值点对应坐标点的位置为(4，3)和(-4，-3)，计算得到的整像素位移量U₀和V₀分别为4个像素和3个像素。

S7，以第五函数对应的条纹图像为中心，通过在条纹图像周围以加零的方式将图像扩大k倍来得到第六函数。在本实施例中，取k＝10，得到的第六函数I₆如下：

式中，区域D₀的范围为D₀＝{(u,v)|u∈(S,S+M-1),v∈(S,S+M-1)}；区域D₁的范围为D₁＝{(u,v)|u∈(-5M,5M-1),v∈(-5M,5M-1)}；点(S,S)为区域D₀在区域D₁中的起始位置坐标；当M为偶数时，当M为奇数时，

S8，对第六函数I₆进行傅立叶变换，变换后的频谱域扩大了10倍，即分辨率提高了10倍，以整像素位移点在扩大10倍后的频谱域中对应的坐标(10U₀,10V₀)为中心，计算周围11×11范围内的频谱值，具体如下：

其中；x的取值范围为：x＝10U₀-5,10U₀-4,…,10U₀+4,10U₀+5，y的取值范围为：y＝10V₀-5,10V₀-4,…,10V₀+4,10V₀+5；U₀和V₀分别是图像变形造成的X方向和Y方向上的整像素精度的位移量，j为虚数单位，δ(x)为狄拉克函数，e为自然对数。

S9，由步骤S8得到的频谱值图像如图5所示，找到最大值对应的行列坐标(I₁,J₁)为(8，9)，计算行列坐标与频谱矩阵中心的差值，根据下式计算得到第一级亚像素精度的位移量：

式中，U₁和V₁分别对应X方向和Y方向的第一级亚像素位移量；U₀和V₀分别对应X方向和Y方向的整像素位移量；I₁和J₁分别是步骤S8得到的频谱矩阵中最大值对应的行列坐标。由此得到的亚像素精度称为“第一级亚像素精度”。

S10，以第五函数对应的条纹图像为中心，通过在条纹图像周围加零的方式将图像扩大100倍，得到的第七函数I₇如下：

式中，区域D₀的范围为D₀＝{(u,v)|u∈(S,S+M-1),v∈(S,S+M-1)}；区域D₂的范围为D₂＝{(u,v)|u∈(-50M,50M-1),v∈(-50M,50M-)1}；点(S,S)为区域D₀在区域D₂中的起始位置坐标；当M为偶数时，当M为奇数时，

S11，对第七函数I₇进行傅立叶变换，变换后的频谱域扩大了100倍，即分辨率提高了100倍，以第一级亚像素位移点在扩大100倍后的频谱域中对应的坐标(10U₁,10V₁)为中心，计算周围11×11范围内的频谱值，具体如下：

其中，x的取值范围为：x＝100U₁-5,100U₁-4,…,100U₁+4,100U₁+5；y的取值范围为：y＝100V₁-5,100V₁-4,…,100V₁+4,100V₁+5；U₁和V₁分别是图像变形造成的X方向和Y方向上的第一级亚像素精度的位移量；j为虚数单位；δ(x)为狄拉克函数；e为自然对数。

S12，由步骤S11得到的频谱值图像如图6所示，找到最大值对应的行列坐标(I₂,J₂)，计算行列坐标与频谱矩阵中心的差值，根据下式计算得到第二级亚像素精度的位移量：

式中，U₂和V₂分别对应X方向和Y方向的第二级亚像素位移量，U₁和V₁分别对应X方向和Y方向的第一级亚像素位移量，I₂和J₂分别是步骤S11得到的频谱矩阵中最大值对应的行列坐标。由此得到的亚像素精度称为“第二级亚像素精度”。

在得到上一级亚像素精度的基础上通过继续补零的方式可以得到更高一级的亚像素精度，但最高分析精度不超过本实施方式选取的分析区域的窗口大小为101*101，对应的最高分析精度不超过0.02，因此按十分法得到第二级亚像素精度即可，没有计算更高级亚像素精度的意义。

本发明提供的基于数字图像衍射的物体变形量快速获取方法，所述物体变形量快速获取方法基于物体变形造成了表面位移，物体表面上具有许多微小特征点，这些微小特征点随着表面位移而移动，拍摄物体同一位置的变形前后的图像，对变形前后的图像进行傅里叶变换处理就相当于物理学中的双孔衍射会产生等间距的数字散斑条纹图，并对该数字散斑条纹图进行补零后再次进行傅里叶变换，以得到亚像素精度位移，在得到上一级亚像素精度的基础上通过继续补零的方式可以获得更高一级的亚像素精度，此精度不依赖于数字图像的物理分辨率，灵活性较高，获取速率较高。

本领域的技术人员容易理解，以上所述仅为本发明的较佳实施例而已，并不用以限制本发明，凡在本发明的精神和原则之内所作的任何修改、等同替换和改进等，均应包含在本发明的保护范围之内。

Claims (10)

1.一种基于数字图像衍射的物体变形量快速获取方法，其特征在于，该方法包括以下步骤：

(1)在物体变形前后的两个图像中分别随机选取物体的相同部分的区域作为分析区域；

(2)分别对两个分析区域的像素点的灰度值进行快速傅里叶变换以分别得到表示物体变形前的第一变换结果及表示物体变形后的第二变换结果，进而得到关于变形前图像对应的所述分析区域内像素点的灰度值、变形造成的位移量及角度变量的换算结果函数；

(3)分别计算所述角度变量取第一预定值、第二预定值、第三预定值及第四预定值时的第一函数、第二函数、第三函数及第四函数，并对所述第一函数、所述第二函数、所述第三函数及所述第四函数进行数学处理以抵消共轭相乘所引起的系数而得到第五函数；

(4)对所述第五函数进行傅里叶变换以得到包含变形产生的位移量的脉冲函数，并计算获得所述脉冲函数的最高脉冲点的位置坐标，进而得到物体变形产生的整像素位移量；

(5)以所述第五函数对应的条纹图像为中心，通过在所述条纹图像周围以加零的方式将所述条纹图像扩大k倍，以得到第六函数；

(6)对所述第六函数进行傅里叶变换，使得变换后的频谱域扩大k倍；接着，以步骤四得到的整像素位点在扩大后的频谱域中的坐标点为中心来计算周围(k+1)×(k+1)范围内的频谱值；

(7)获取步骤(6)中频谱值组成的频谱矩阵中最大值对应的行列坐标，并计算该行列坐标与所述频谱矩阵的中心的差值，进而得到第一级亚像素精度的物体变形量。

2.如权利要求1所述的基于数字图像衍射的物体变形量快速获取方法，其特征在于：步骤(7)之后还包括以下步骤：

(8)以所述第五函数对应的条纹图像为中心，通过在所述条纹图像周围以加零的方式将所述条纹图像扩大k²倍，以得到第七函数，其中k为大于1的偶数；

(9)对所述第七函数进行傅里叶变换，使得变换后的频谱域扩大k²倍；接着，以步骤七中得到亚像素位移点在扩大后的频谱域中的坐标点为中心来计算周围(k+1)×(k+1)范围内的频谱值；

(10)获取步骤九中的频谱值组成的频谱矩阵中最大值对应的行列坐标，并计算该行列坐标与该频谱矩阵的中心的差值以得到第二级亚像素精度的位移量。

3.如权利要求1所述的基于数字图像衍射的物体变形量快速获取方法，其特征在于：步骤(1)中还包括采用相机在同一位置拍摄所述物体变形前后的图像，两个图像均分别包括所述物体的至少一个相同部分的步骤。

4.如权利要求1所述的基于数字图像衍射的物体变形量快速获取方法，其特征在于：步骤(2)中，将所述第二变换结果乘以一个角度变量得到第三变换结果，将所述第一变换结果与所述第三变换结果相加以得到换算结果，所述换算结果为矩阵，对该矩阵进行共轭相乘处理以得到关于变形前图像对应的分析区域内像素点的灰度值、变形造成的位移量及所述角度变量的换算结果函数。

5.如权利要求4所述的基于数字图像衍射的物体变形量快速获取方法，其特征在于：所述第三变换结果采用以下公式表示：

式中，F₀(u,v)为所述第一变换结果；F₁(u,v)为所述第二变换结果；(x，y)为由图像平面位移和像素点的灰度值组成的时空区域内的坐标；(u，v)是傅里叶变换后的坐标；j为虚数单位；为需要增加的位移变量；e为自然对数。

6.如权利要求1-5任一项所述的基于数字图像衍射的物体变形量快速获取方法，其特征在于：第一变换结果为指数函数F₀(u,v)，所述第二变换结果即为指数函数F₁(u,v)，两个指数函数分别采用以下公式表示：

式中，(x，y)为由图像平面位移和像素点的灰度值组成的时空区域内的坐标；dx和dy分别是由于变形造成像素点在x方向及y方向的位移，(u，v)是傅里叶变换后的坐标；j为虚数单位；e为自然对数；π为数学中角度，等于180°；f₀(x,y)表示变形前图像灰度值与坐标之间关系的函数，f₀(x-dx,y-dy)则表示变形后图像的灰度值与坐标间的关系函数；分析区域的x方向及y方向的像素数量均为M。

7.如权利要求1-5任一项所述的基于数字图像衍射的物体变形量快速获取方法，其特征在于：所述换算结果函数的表达式为：

其中， 为需要增加的位移变量，*表示其为所示函数的转置；(x，y)为由图像平面位移和像素点的灰度值组成的时空区域内的坐标；F₀(u,v)为所述第一变换结果；(u，v)是傅里叶变换后的坐标；分析区域的x方向及y方向的像素数量均为M。

8.如权利要求1-5任一项所述的基于数字图像衍射的物体变形量快速获取方法，其特征在于：步骤(6)中的频谱值采用以下公式进行计算：

其中，x的取值范围为：y的取值范围为：j为虚数单位；e为自然对数；U₀和V₀分别是所述第五函数经傅里叶变换得到的对应X方向和Y方向的整像素精度位移量；M是选取的分析区域的在x方向的像素数量，分析区域在y方向的像素数量也为M；(u，v)分别是傅里叶变换后的坐标；I₅(u,v)为第五函数。

9.如权利要求1-5任一项所述的基于数字图像衍射的物体变形量快速获取方法，其特征在于：所述脉冲函数的表达式为：

式中，(x，y)为由图像平面位移和像素点的灰度值组成的时空区域内的坐标；dx和dy分别是变形造成的x方向及y方向上的表面整像素位移量；δ(x)为狄拉克函数。

10.如权利要求1-5任一项所述的基于数字图像衍射的物体变形量快速获取方法，其特征在于：第一级亚像素精度的物体变形量采用以下公式计算：

式中，U₁和V₁分别对应X方向和Y方向的第一级亚像素位移；U₀和V₀分别对应X方向和Y方向的整像素精度位移；I₁和J₁分别是频谱矩阵中最大值对应的行列坐标。