CN109086533A - 一种三相变压器直流偏磁频域计算方法 - Google Patents

一种三相变压器直流偏磁频域计算方法 Download PDF

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Abstract

本发明涉及一种三相变压器直流偏磁频域计算方法，包括：列写描述电路外部端口特性的回路方程；建立相应的磁路模型，并写出其对应的磁路方程；将各个区域中产生的电磁场所有周期变量用复数级数表示；利用谐波平衡法得到谐波平衡电路方程和谐波平衡磁路方程；将谐波平衡电路方程和谐波平衡磁路方程的每个物理量分解，列写成矩阵形式，并利用并行求解法，对矩阵进行行列的变换；将分解变换后的矩阵按照雅克比迭代法求解，进而求出磁路中磁通和电路中电流的数值。本发明在列写方程中采用傅里叶级数引入欧拉公式的复数形式，相比于之前的三角级数形式，磁阻率矩阵呈现出规律性，减少了程序中磁阻率矩阵的重复形成，从而降低储存内存，增加计算速度。

Description

一种三相变压器直流偏磁频域计算方法
技术领域
本发明涉及变压器直流偏磁电路磁路耦合模型计算技术领域，尤其是一种三相变压器直流偏磁频域计算方法。
背景技术
直流输电技术以其在提高电力系统运行的经济性、稳定性和灵活性等优势得到迅速发展，在我国更是得到了广泛应用。随着电压等级的升高，用电负荷的增加，变压器的直流偏磁现象日益突出。直流偏磁现象是一种会导致变压器电磁场中出现了直流磁势及相应的直流磁通的电磁效应，在直流偏磁的影响下，变压器的铁心工作在半饱和状态，导致变压器励磁电流激增、振动加剧、噪声增大等问题，严重的影响了变压器自身和电网的正常运行。为保证电力系统的安全稳定运行，解决变压器直流偏磁问题尤为紧迫。
在求解变压器直流偏磁问题的时候，常采用时域有限元法，时间周期有限元法和传统频域有限元法。其中，时域有限元法通过对时间的离散进行迭代求解，在解决涡流问题时，需要经历半个周期才能达到稳定状态；时间周期有限元法的系数矩阵不对称，在计算过程中需要占用大量内存；对直流偏磁问题的研究要进行大量的谐波分析，需要对时域进行傅里叶变换后才能进行，这给时域计算结果的后处理带来不便。在变压器直流偏磁问题中，各个谐波同时存在，变压器铁芯也大多处于深度饱和状态，传统的频域有限元算法只能计算单一频率，不能计算铁芯材料工作在深度饱和区时的磁场。目前国内外对变压器大多是进行单相变压器的直流偏磁分析，对于三相直流偏磁的非对称直流偏磁计算分析较少。
发明内容
本发明的目的在于提供一种能够在频域内对各变量直接进分析，为直流偏磁问题的分析带来极大的便利的三相变压器直流偏磁频域计算方法。
为实现上述目的，本发明采用了以下技术方案：一种三相变压器直流偏磁频域计算方法，该方法包括下列顺序的步骤：
(1)根据基尔霍夫电压定律，列写描述电路外部端口特性的回路方程；
(2)根据三相变压器的磁路结构及激励方式，建立相应的磁路模型，并写出其对应的磁路方程；
(3)将各个区域中产生的电磁场所有周期变量用复数级数表示；
(4)利用谐波平衡法得到谐波平衡电路方程和谐波平衡磁路方程；
(5)将谐波平衡电路方程和谐波平衡磁路方程的每个物理量分解，列写成矩阵形式，并利用并行求解法，对矩阵进行行列的变换；
(6)将分解变换后的矩阵按照雅克比迭代法求解，进而求出磁路中磁通和电路中电流的数值。
所述步骤(1)中的回路方程如下：
其中，Uink为端口电压激励，Rink为电源内阻，Rpk为次侧绕组的电阻值；Ik为绕组励磁电流；Lk为端口外电路等效电感值，ψk为端口绕组磁链，k为端口外电路编号。
所述步骤(2)中的磁路方程如下：
RΦ＝NI (2)
其中，R为磁阻矩阵，Φ为磁通列向量，N表示交流绕组匝数和直流绕组匝数；I表示交流电流和直流电流的列向量。
所述步骤(3)中复数级数表示如下：
其中，I(t)为变压器激磁电流，Φi(t)为第i个磁路中的磁通，R(t)为磁阻；I0为激磁电流的直流分量，Φi.0为磁通的直流分量，R0为磁阻的直流分量；In为激磁电流的第n次谐波分量，Φi.n为磁通的第n次谐波分量，Rn为磁阻的第n次谐波分量；ω为基波角频率，n为谐波次数。
所述步骤(4)中谐波平衡电路方程如下式所示：
CkΦ+ZkIk＝Uink (6)
所述步骤(4)中谐波平衡磁路方程如下式所示：
RΦ+GkIk＝0 (7)
其中，Ck为电磁耦合矩阵，用于体现变压器端口电路与磁路间的耦合关系；Φ为磁通列向量；Zk为阻抗矩阵；Ik为第k个绕组中的励磁电流列向量；Uink为第k个绕组中的端口电压列向量；R为磁阻矩阵；Φ为磁通列向量；Gk为与端口绕组匝数相关的矩阵。
由上述技术方案可知，本发明的优点在于：第一，本发明在列写方程中采用傅里叶级数引入欧拉公式的复数形式，相比于之前的三角级数形式，磁阻率矩阵呈现出规律性，减少了程序中磁阻率矩阵的重复形成，从而降低储存内存，增加计算速度；第二，本发明还利用并行求解法，通过矩阵的基本变换，应用雅克比迭代法求解磁通和电流。
附图说明
图1为发明的方法流程图；
图2为本发明实施例一中的三相三柱变压器的等效磁路模型图；
图3为本发明实施例二中的三相五柱变压器的等效磁路模型图；
图4为本发明依据雅克比迭代法求解磁通和电流的流程图。
具体实施方式
如图1所示，一种三相变压器直流偏磁频域计算方法，该方法包括下列顺序的步骤：
(1)根据基尔霍夫电压定律，列写描述电路外部端口特性的回路方程；
(2)根据三相变压器的磁路结构及激励方式，建立相应的磁路模型，并写出其对应的磁路方程；
(3)将各个区域中产生的电磁场所有周期变量用复数级数表示；
(4)利用谐波平衡法得到谐波平衡电路方程和谐波平衡磁路方程；
(5)将谐波平衡电路方程和谐波平衡磁路方程的每个物理量分解，列写成矩阵形式，并利用并行求解法，对矩阵进行行列的变换；
(6)将分解变换后的矩阵按照雅克比迭代法求解，进而求出磁路中磁通和电路中电流的数值。
所述步骤(1)中的回路方程如下：
其中，Uink为端口电压激励，Rink为电源内阻，Rpk为次侧绕组的电阻值；Ik为绕组励磁电流；Lk为端口外电路等效电感值，ψk为端口绕组磁链，k为端口外电路编号。
所述步骤(2)中的磁路方程如下：
RΦ＝NI (2)
其中，R为磁阻矩阵，Φ为磁通列向量，N表示交流绕组匝数和直流绕组匝数；I表示交流电流和直流电流的列向量。
所述步骤(3)中复数级数表示如下：
其中，I(t)为变压器激磁电流，Φi(t)为第i个磁路中的磁通，R(t)为磁阻；I0为激磁电流的直流分量，Φi.0为磁通的直流分量，R0为磁阻的直流分量；In为激磁电流的第n次谐波分量，Φi.n为磁通的第n次谐波分量，Rn为磁阻的第n次谐波分量；ω为基波角频率，n为谐波次数。
所述步骤(4)中谐波平衡电路方程如下式所示：
CkΦ+ZkIk＝Uink (6)
所述步骤(4)中谐波平衡磁路方程如下式所示：
RΦ+GkIk＝0 (7)
其中，Ck为电磁耦合矩阵，用于体现变压器端口电路与磁路间的耦合关系；Φ为磁通列向量；Zk为阻抗矩阵；Ik为第k个绕组中的励磁电流列向量；Uink为第k个绕组中的端口电压列向量；R为磁阻矩阵；Φ为磁通列向量；Gk为与端口绕组匝数相关的矩阵。
实施例一
S1：根据基尔霍夫电压定律，列写描述电路外部端口特性的回路方程：
其中，Uink为端口电压激励，Rink为电源内阻，Rpk为次侧绕组的电阻值；Ik为绕组励磁电流；Lk为端口外电路等效电感值，ψk为端口绕组磁链，k为端口外电路编号。
S2：根据三相变压器的磁路结构及激励方式，建立相应的磁路模型，并写出其对应的磁路方程：
RΦ＝NI (21)
其中，R为磁阻矩阵，Φ为磁通列向量，N表示交流绕组匝数和直流绕组匝数；I表示交流电流和直流电流的列向量。
根据图2所示三相三柱变压器磁路结构，可写出其对应的磁路方程
R为各磁路对应的磁阻，Φ为回路磁通，F为磁动势。
S3：将各个区域中产生的电磁场有关变量用复数级数表示成如下形式：
其中，Φi.0，I0，R0分别为磁通，激磁电流与磁阻的直流分量，ω为基波角频率，n为谐波次数。
由S2可知，磁路方程的等式左边均为磁通与磁阻的乘积，将各项乘积展开，得到含有复数的多个乘积项。对于右边的电流项，也可以按照谐波次数展开。利用傅里叶级数的正交性，即对应谐波系数相等，约去时间项之后，得到了仅含有磁阻和磁通各项谐波系数的矩阵方程，进而进行求解。
等式左边选择R1与Φ1的乘积进行推导，再合并同类项，其他项与之类似。
等式右边，可以写出其谐波形式的矩阵表达式：
Nc为绕组匝数；
可以利用傅里叶级数的正交性，即对应谐波系数相等，得到了仅含有磁阻和磁通各项谐波系数的矩阵方程，进而进行求解。
S4：利用谐波平衡法得到如下谐波平衡电路方程和谐波平衡磁路方程，将两个方程相结合，得到频域内的电路-磁路耦合矩阵方程，称之为谐波平衡方程：
Rm为频域下的磁阻矩阵，G为频域下与端口绕组匝数相关的矩阵；C为频域下的电磁耦合矩阵；Z为频域下的阻抗矩阵；Φ为频域下磁通列向量，I为频域下电流列向量。
S5：将电路与磁路方程的每个物理量分解，列写成矩阵形式，并利用并行求解法，对矩阵进行行列的变换。
三相三柱变压器矩阵变换之后：
将上述矩阵通过初等行变换和列变换，得到下面的新矩阵，以致使新矩阵的待求元素Φ和I均按谐波次数0,1,-1,2,-2...等排列。
上式中的各项参数与(71)式行列变换后的各项相对应；
其中，变换后的磁阻矩阵R'各元素的具体表达式如下
为磁阻的谐波系数。
磁阻矩阵R’中的每一个元素如下：
变换后磁路耦合矩阵C’的具体表达式如下：
变换后的与绕组匝数相关的矩阵G’，其具体表达式如下：
N1，N2，N3分别为3个绕组相对应的绕组匝数。
变换后的阻抗矩阵Z’，其具体表达式如下：
Z'＝diag[R11,R22,R33...]
阻抗矩阵Z’中具体元素Rii的表达式如下：
其中，i＝1,2,3……。n的值用下式(11)确定：
[]为取整数运算，n为谐波次数，L为电感，i为与谐波次数n相对应的未知量数。
变换后的磁通矩阵Ф’、励磁电流矩阵I’、电压矩阵U’需按照形如S3中谐波次数展开。此处需要注意，三相三柱变压器中与网孔数相对应的磁通个数为2。
S6：将分解变换后的矩阵按照雅克比迭代法求解，进而求出磁路中磁通和电路中电流的数值，求解过程如图4所示，其中k代表迭代次数。
实施例二
S1：根据基尔霍夫电压定律，列写描述电路外部端口特性的回路方程：
其中，Uink为端口电压激励，Rink为电源内阻，Rpk为次侧绕组的电阻值；Ik为绕组励磁电流；Lk为端口外电路等效电感值，ψk为端口绕组磁链，k为端口外电路编号。
S2：根据三相变压器的磁路结构及激励方式，建立相应的磁路模型，并写出其对应的磁路方程：
RΦ＝NI (22)
其中，R为磁阻矩阵，Φ为磁通列向量，N表示交流绕组匝数和直流绕组匝数；I表示交流电流和直流电流的列向量。
根据图3三相五柱变压器磁路结构，可写出其对应的磁路方程
R为各磁路对应的磁阻，Φ为回路磁通，F为磁动势。
S3：将各个区域中产生的电磁场有关变量用复数级数表示成如下形式：
其中，Φi.0，I0，R0分别为磁通，激磁电流与磁阻的直流分量，ω为基波角频率，n为谐波次数。
由S2可知，磁路方程的等式左边均为磁通与磁阻的乘积，将各项乘积展开，得到含有复数的多个乘积项。对于右边的电流项，也可以按照谐波次数展开。利用傅里叶级数的正交性，即对应谐波系数相等，约去时间项之后，得到了仅含有磁阻和磁通各项谐波系数的矩阵方程，进而进行求解。
等式左边选择R1与Φ1的乘积进行推导，再合并同类项，其他项与之类似。
等式右边，可以写出其谐波形式的矩阵表达式：
Nc为绕组匝数。
可以利用傅里叶级数的正交性，即对应谐波系数相等，得到了仅含有磁阻和磁通各项谐波系数的矩阵方程，进而进行求解。
S4：利用谐波平衡法得到如下谐波平衡电路方程和谐波平衡磁路方程，将两个方程相结合，得到频域内的电路-磁路耦合矩阵方程，称之为谐波平衡方程：
Rm为频域下的磁阻矩阵，G为频域下与端口绕组匝数相关的矩阵；C为频域下的电磁耦合矩阵；Z为频域下的阻抗矩阵；Φ为频域下磁通列向量，I为频域下电流列向量。
S5：将电路与磁路方程的每个物理量分解，列写成矩阵形式，并利用并行求解法，对矩阵进行行列的变换。
三相五柱变压器矩阵变换之后：
将上述矩阵通过初等行变换和列变换，得到下面的新矩阵，以致使新矩阵的待求元素Φ和I均按谐波次数0,1,-1,2,-2...等排列。
上式中的各项参数与(72)式行列变换后的各项相对应。
其中，变换后的磁阻矩阵R’各元素的具体表达式如下：
0,1,-1,2,-2...为谐波次数，下面用n表示，为磁阻的谐波系数。
磁阻矩阵R’中的每一个元素的具体表达式如下：
变换后磁路耦合矩阵C’的具体表达式
变换后的与绕组匝数相关的矩阵G’，其具体表达式如下：
N1，N2，N3分别为3个绕组相对应的绕组匝数。
变换后的阻抗矩阵Z’，其具体表达式如下：
Z'＝diag[R11,R22,R33...]
阻抗矩阵Z’中具体元素Rii的表达式如下：
变换后的磁通矩阵Ф’、励磁电流矩阵I’、电压矩阵U’需按照形如S3中谐波次数展开。此处需注意，三相五柱变压器中与网孔数相对应的磁通个数为4。
S6：将分解变换后的矩阵按照雅克比迭代法求解，进而求出磁路中磁通和电路中电流的数值，求解过程如图4所示，其中k代表迭代次数。
综上所述，本发明在列写方程中采用傅里叶级数引入欧拉公式的复数形式，相比于之前的三角级数形式，磁阻率矩阵呈现出规律性，减少了程序中磁阻率矩阵的重复形成，从而降低储存内存，增加计算速度；本发明还利用并行求解法，通过矩阵的基本变换，应用雅克比迭代法求解磁通和电流。

Claims (5)

1.一种三相变压器直流偏磁频域计算方法，其特征在于：该方法包括下列顺序的步骤：
(1)根据基尔霍夫电压定律，列写描述电路外部端口特性的回路方程；
(2)根据三相变压器的磁路结构及激励方式，建立相应的磁路模型，并写出其对应的磁路方程；
(3)将各个区域中产生的电磁场所有周期变量用复数级数表示；
(4)利用谐波平衡法得到谐波平衡电路方程和谐波平衡磁路方程；
(5)将谐波平衡电路方程和谐波平衡磁路方程的每个物理量分解，列写成矩阵形式，并利用并行求解法，对矩阵进行行列的变换；
(6)将分解变换后的矩阵按照雅克比迭代法求解，进而求出磁路中磁通和电路中电流的数值。
2.根据权利要求1所述的三相变压器直流偏磁频域计算方法，其特征在于：所述步骤(1)中的回路方程如下：
其中，Uink为端口电压激励，Rink为电源内阻，Rpk为次侧绕组的电阻值；Ik为绕组励磁电流；Lk为端口外电路等效电感值，ψk为端口绕组磁链，k为端口外电路编号。
3.根据权利要求1所述的三相变压器直流偏磁频域计算方法，其特征在于：所述步骤(2)中的磁路方程如下：
RΦ＝NI (2)
其中，R为磁阻矩阵，Φ为磁通列向量，N表示交流绕组匝数和直流绕组匝数；I表示交流电流和直流电流的列向量。
4.根据权利要求1所述的三相变压器直流偏磁频域计算方法，其特征在于：所述步骤(3)中复数级数表示如下：
其中，I(t)为变压器激磁电流，Φi(t)为第i个磁路中的磁通，R(t)为磁阻；I0为激磁电流的直流分量，Φi.0为磁通的直流分量，R0为磁阻的直流分量；In为激磁电流的第n次谐波分量，Φi.n为磁通的第n次谐波分量，Rn为磁阻的第n次谐波分量；ω为基波角频率，n为谐波次数。
5.根据权利要求1所述的三相变压器直流偏磁频域计算方法，其特征在于：所述步骤(4)中谐波平衡电路方程如下式所示：
CkΦ+ZkIk＝Uink (6)
所述步骤(4)中谐波平衡磁路方程如下式所示：
RΦ+GkIk＝0 (7)
其中，Ck为电磁耦合矩阵，用于体现变压器端口电路与磁路间的耦合关系；Φ为磁通列向量；Zk为阻抗矩阵；Ik为第k个绕组中的励磁电流列向量；Uink为第k个绕组中的端口电压列向量；R为磁阻矩阵；Φ为磁通列向量；Gk为与端口绕组匝数相关的矩阵。
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