CN109063384A - 一种基于最佳预紧力的滚动轴承电主轴动态性能设计方法 - Google Patents

Abstract

本发明提供了一种基于最佳预紧力的滚动轴承电主轴动态性能设计方法，其包括以下步骤：步骤1，低速段最佳预紧力设计；步骤2，高速段最佳预紧力设计；步骤3，电主轴转子‑轴承系统动态性能设计，以使其动态特性在全速段兼优。采用本发明提供的一种基于最佳预紧力的滚动轴承电主轴动态性能设计技术，为确定该类电主轴在不同转速下的最佳预紧力提供了有效手段，满足了全速段刚度和温度的要求，实现了电主轴在整个转速范围内动力学品质全局兼优。

Description

一种基于最佳预紧力的滚动轴承电主轴动态性能设计方法

技术领域

本发明涉及一种基于最佳预紧力的滚动轴承电主轴动态性能设计技术，属于高速切削加工机床电主轴单元设计领域。

背景技术

滚动轴承电主轴广泛应用于高速切削加工机床中。为了提高机床的加工精度和效率，滚动轴承电主轴往往需要在一次装夹中完成粗加工和精加工。一般地，粗加工的工况特点是低速大转矩，为获得大支承刚度，要求对滚动轴承施加较大的预紧力；精加工的工况特点是高速大功率，为控制温升，要求对滚动轴承施加较小的预紧力。预紧力的大小直接影响滚动轴承电主轴的动态性能。因此，在开展滚动轴承电主轴动态设计时，必须综合考虑低速段和高速段采用不同预紧力对电主轴转子-轴承系统动力学特性的影响。

传统的滚动轴承电主轴通常采用定压预紧，其大小在包含低速大转矩和高速大功率的整个转速范围内恒定不变。为了兼顾低速大转矩和高速大功率的要求，一般折中选取预紧力，其值对于低速段偏小，电主轴转子系统的刚度较小，抵抗受迫振动和自激振动的能力较弱；而对于高速段又偏大，滚珠与轴承内、外圈之间的摩擦力较大，轴承温升较高，缩短了轴承的使用寿命。

因此，需要发明一种基于最佳预紧力的滚动轴承电主轴动态性能设计技术，确定该类电主轴在不同转速下的最佳预紧力，以满足全速段刚度和温度的要求，实现电主轴在整个转速范围内动力学品质全局兼优。

发明内容

技术问题：针对传统基于定压预紧的滚动轴承电主轴设计技术中存在的问题，本发明提供了一种基于最佳预紧力的滚动轴承电主轴动态性能设计方法，旨在为确定该类电主轴在不同转速下的最佳预紧力提供有效手段，以满足全速段刚度和温度的要求，同时实现电主轴在整个转速范围内动力学品质全局兼优。

技术方案：本发明所述一种基于最佳预紧力的滚动轴承电主轴动态性能设计方法，包括以下步骤：

步骤1：低速段最佳预紧力设计

步骤1a：计算轴承疲劳寿命与预紧力的对应关系；

步骤1b：确定低速段最佳预紧力；在由步骤1a得到的轴承疲劳寿命与预紧力的对应关系中，对于每一个转速，将轴承预期寿命对应的预紧力作为当前转速的最佳预紧力；

步骤2：高速段最佳预紧力设计

步骤2a：计算轴承的发热量；

步骤2b：计算电主轴转子的对流换热系数；

步骤2c：计算轴承外圈和轴承座之间的热导；

步骤2d：计算滚珠与滚道之间的热导；

步骤2e：计算轴承温度与预紧力的对应关系；

步骤2f：确定高速段最佳预紧力；

步骤3：电主轴转子-轴承系统动态性能设计，以使其动态特性在全速段兼优；

步骤3a：确定全速段最佳预紧力；

步骤3b：计算电主轴转子-轴承系统轴端刚度。

其中，

所述步骤1a计算轴承疲劳寿命与预紧力的对应关系，具体为：

对于低速段的每一个转速，采用L-P理论计算轴承在不同预紧力条件下的疲劳寿命：

L_10a＝a₁a₂a₃L₁₀ (1)

式中：L_10a表示轴承疲劳寿命；L₁₀表示基于10％报废概率的额定寿命；a₁表示与报废概率有关的修正系数；a₂表示与材料有关的修正系数；a₃表示与工况有关的修正系数；P_r表示当量动负荷；C_r表示额定动负荷；ε表示指数常数。

所述步骤2a计算轴承的发热量，具体为：

H_f＝1.047×10^-4nM (3)

式中：H_f表示轴承的发热量；n表示转速；M表示轴承的摩擦力矩；

轴承的摩擦力矩M采用以下公式计算得到：

M＝M₁+M₂+M_s (4)

M₁＝f₁p₁d_m (5)

式中：M₁表示负荷力矩；M₂表示黏性摩擦力矩；M_s表示旋转摩擦力矩；f₁表示与轴承类型和负荷有关的系数；p₁表示计算负荷；d_m表示轴承中径；f₀表示与轴承类型和润滑方式有关的经验常数；v₀表示润滑剂的运动黏度；μ表示摩擦系数；Q表示负荷；a表示椭圆接触区长半轴的长度；ξ表示第二类椭圆积分；

对于角接触球轴承，f₁和p₁可采用以下公式计算得到：

p₁＝F_a-0.1F_r (9)

式中：P₀表示当量静负荷；C₀表示额定静负荷；F_a表示轴向力；F_r表示径向力。

所述步骤2b计算电主轴转子的对流换热系数，具体为：

式中：η表示电主轴转子的对流换热系数；N_u表示努谢尔特数；k_air表示空气的导热系数；d表示电主轴转子的直径；

在高转速条件下，努谢尔特数N_u采用以下公式计算得到：

N_u＝0.133Re^2/3Pr^1/3 (11)

式中：Re表示雷诺数；Pr表示普朗特数；u_air表示空气在换热表面的速度；v_air表示空气的运动黏度；c_air表示空气的比热容；μ_air表示空气的动力黏度。

所述步骤2c计算轴承外圈和轴承座之间的热导，具体为：

式中：Π表示轴承的热导；h_r表示轴承外圈的厚度；h_g表示平均气隙；λ_r表示轴承外圈的导热系数；λ_a表示润滑油气的导热系数；A表示轴承外圈的外圆柱表面积；

平均气隙h_g采用以下公式计算得到：

h_g＝h₀-[(T_r-T₀)α_r-(T_h-T₀)α_h]r_h (15)

式中：h₀表示初始气隙；T_r表示轴承外圈的温度；T_h表示轴承座内表面的温度；T₀表示初始温度；α_r表示轴承外圈线性膨胀系数；α_h表示轴承座线性膨胀系数；r_h表示轴承座内径。

所述步骤2d计算滚珠与滚道之间的热导，具体为：

式中：Π_b表示滚珠与滚道之间的热导；R_b表示滚珠与滚道之间的热阻；表示单个滚珠与滚道之间的热阻；N表示滚珠个数；ψ表示第一类椭圆积分；λ₁表示滚道的导热系数；λ₂表示滚珠的导热系数。

所述步骤2e计算轴承温度与预紧力的对应关系，具体为：采用有限元法(如ANSYS软件)，完成滚动轴承电主轴热态性能计算。对于高速段的每一个转速，将由步骤2a至步骤2d得到的各项参量，作为边界条件，逐次添加到有限元计算模型，分别计算轴承在不同预紧力作用下的温度。

所述步骤2f确定高速段最大预紧力，具体为：在由步骤2e得到的轴承温度与预紧力的对应关系中，对于每一个转速，将实际允许的轴承工作温度对应的预紧力作为当前转速的最佳预紧力。

所述步骤3a确定全速段最佳预紧力，具体为：将由步骤1得到的低速段最佳预紧力和由步骤2得到的高速段最佳预紧力综合为全速段最佳预紧力。

所述步骤3b计算电主轴转子-轴承系统轴端刚度，具体为：

在轴端施加不平衡量，采用滚动轴承分析理论和传递矩阵法计算电主轴转子-轴承系统的不平衡响应，采用以下公式计算电主轴转子-轴承系统的轴端刚度：

式中：K_d表示轴端刚度；U₁表示不平衡量；Ω表示转动角速度；A₁表示轴端的振幅。

有益效果：采用本发明提供的一种基于最佳预紧力的滚动轴承电主轴动态性能设计技术，为确定该类电主轴在不同转速下的最佳预紧力提供了有效手段，满足了全速段刚度和温度的要求，实现了电主轴在整个转速范围内动力学品质全局兼优。

附图说明

图1是本发明一种基于最佳预紧力的滚动轴承电主轴动态性能设计技术的流程图；

图2是实施例滚动轴承电主轴转子-轴承系统的结构示意图；

图3是前轴承滚珠与滚道之间的热导随预紧力变化的曲线；

图4是前轴承预紧力随转速变化的曲线；

图5是轴端刚度随转速变化的曲线。

具体实施方式

下面结合一个实施例，对本发明的一种基于最佳预紧力的滚动轴承电主轴动态性能设计技术作进一步详细说明。

图1给出了本发明一种基于最佳预紧力的滚动轴承电主轴动态性能设计技术的具体内容，包括如下步骤：

步骤1：针对如图2所示的滚动轴承电主轴转子-轴承系统，以前轴承为例，开展低速段最佳预紧力设计，其过程可分为以下两步：

步骤1a：采用公式(1)和公式(2)计算前轴承在不同预紧力条件下的低速段疲劳寿命。前轴承的相关参数列于表1，前轴承疲劳寿命与预紧力的对应关系列于表2。

表1前轴承参数

表2前轴承低速段疲劳寿命(h)

步骤1b：根据实际工况，前轴承的预期寿命为12000h。在表2中，对于每一个转速，将疲劳寿命大于12000h对应的预紧力最大值确定为该转速的最佳预紧力。其中，500～1000rpm的最佳预紧力为9000N；1000～2000rpm的最佳预紧力为8000N；2000～4000rpm的最佳预紧力为7000N。

步骤2：针对如图2所示的滚动轴承电主轴转子-轴承系统，以前轴承为例，开展高速段最佳预紧力设计，其过程可分为以下六步：

步骤2a：采用公式(3)至公式(9)计算前轴承的发热量，计算结果列于表3。

表3前轴承发热量(W)

步骤2b：采用公式(10)至公式(13)计算电主轴转子的对流换热系数，转子各轴段的对流换热系数列于表4。

表4前轴承发热量(W/m²K)

步骤2c：采用公式(14)和公式(15)计算前轴承外圈和轴承座之间的热导，其值为5.36W/K。

步骤2d：采用公式(16)至公式(18)计算前轴承滚珠与滚道之间的热导，如图3所示。

步骤2e：将由步骤2a至步骤2d得到的各项参量耦合进滚动轴承电主轴热态分析模型中，采用有限元法计算前轴承在不同预紧力条件下的高速段温度场。前轴承温度与预紧力的对应关系列于表5。

表5前轴承高速段温度(℃)

步骤2f：根据实际工况，前轴承的允许工作温度为50℃。在表5中，对于每一个转速，将温度小于50℃对应的预紧力最大值确定为该转速的最佳预紧力。其中，4000～5000rpm的最佳预紧力为6000N；5000～6000rpm的最佳预紧力为4000N；6000～7000rpm的最佳预紧力为3000N；7000～8000rpm的最佳预紧力为1000N。

步骤3：针对如图2所示的滚动轴承电主轴转子-轴承系统，开展电主轴转子-轴承系统动态性能设计，其过程可分为以下两步：

步骤3a：将由步骤1得到的低速段最佳预紧力和由步骤2得到的高速段最佳预紧力综合为全速段最佳预紧力，前轴承的全速段最佳预紧力如图4所示。

步骤3b：在轴端施加不平衡量，采用滚动轴承分析理论和传递矩阵法计算电主轴转子-轴承系统的不平衡响应，采用公式(19)计算轴端刚度，如图5所示。

Claims (10)

1.一种基于最佳预紧力的滚动轴承电主轴动态性能设计方法，其特征在于该方法包括以下步骤：

步骤1：低速段最佳预紧力设计

步骤1a：计算轴承疲劳寿命与预紧力的对应关系；

步骤1b：确定低速段最佳预紧力；在由步骤1a得到的轴承疲劳寿命与预紧力的对应关系中，对于每一个转速，将轴承预期寿命对应的预紧力作为当前转速的最佳预紧力；

步骤2：高速段最佳预紧力设计

步骤2a：计算轴承的发热量；

步骤2b：计算电主轴转子的对流换热系数；

步骤2c：计算轴承外圈和轴承座之间的热导；

步骤2d：计算滚珠与滚道之间的热导；

步骤2e：计算轴承温度与预紧力的对应关系；

步骤2f：确定高速段最佳预紧力；

步骤3：电主轴转子-轴承系统动态性能设计，以使其动态特性在全速段兼优；

步骤3a：确定全速段最佳预紧力；

步骤3b：计算电主轴转子-轴承系统轴端刚度。

2.根据权利要求1所述的一种基于最佳预紧力的滚动轴承电主轴动态性能设计方法，其特征在于，所述步骤1a计算轴承疲劳寿命与预紧力的对应关系，具体为：

对于低速段的每一个转速，采用L-P理论计算轴承在不同预紧力条件下的疲劳寿命：

L_10a＝a₁a₂a₃L₁₀ (1)

式中：L_10a表示轴承疲劳寿命；L₁₀表示基于10％报废概率的额定寿命；a₁表示与报废概率有关的修正系数；a₂表示与材料有关的修正系数；a₃表示与工况有关的修正系数；P_r表示当量动负荷；C_r表示额定动负荷；ε表示指数常数。

3.根据权利要求1所述的一种基于最佳预紧力的滚动轴承电主轴动态性能设计方法，其特征在于，所述步骤2a计算轴承的发热量，具体为：

H_f＝1.047×10^-4nM (3)

式中：H_f表示轴承的发热量；n表示转速；M表示轴承的摩擦力矩；

轴承的摩擦力矩M采用以下公式计算得到：

M＝M₁+M₂+M_s (4)

M₁＝f₁p₁d_m (5)

式中：M₁表示负荷力矩；M₂表示黏性摩擦力矩；M_s表示旋转摩擦力矩；f₁表示与轴承类型和负荷有关的系数；p₁表示计算负荷；d_m表示轴承中径；f₀表示与轴承类型和润滑方式有关的经验常数；v₀表示润滑剂的运动黏度；μ表示摩擦系数；Q表示负荷；a表示椭圆接触区长半轴的长度；ξ表示第二类椭圆积分；

对于角接触球轴承，f₁和p₁可采用以下公式计算得到：

p₁＝F_a-0.1F_r (9)

式中：P₀表示当量静负荷；C₀表示额定静负荷；F_a表示轴向力；F_r表示径向力。

4.根据权利要求1所述的一种基于最佳预紧力的滚动轴承电主轴动态性能设计技方法，其特征在于，所述步骤2b计算电主轴转子的对流换热系数，具体为：

式中：η表示电主轴转子的对流换热系数；N_u表示努谢尔特数；k_air表示空气的导热系数；d表示电主轴转子的直径；

在高转速条件下，努谢尔特数N_u采用以下公式计算得到：

N_u＝0.133Re^2/3Pr^1/3 (11)

式中：Re表示雷诺数；Pr表示普朗特数；u_air表示空气在换热表面的速度；v_air表示空气的运动黏度；c_air表示空气的比热容；μ_air表示空气的动力黏度。

5.根据权利要求1所述的一种基于最佳预紧力的滚动轴承电主轴动态性能设计方法，其特征在于，所述步骤2c计算轴承外圈和轴承座之间的热导，具体为：

式中：Π表示轴承的热导；h_r表示轴承外圈的厚度；h_g表示平均气隙；λ_r表示轴承外圈的导热系数；λ_a表示润滑油气的导热系数；A表示轴承外圈的外圆柱表面积；

平均气隙h_g采用以下公式计算得到：

h_g＝h₀-[(T_r-T₀)α_r-(T_h-T₀)α_h]r_h (15)

式中：h₀表示初始气隙；T_r表示轴承外圈的温度；T_h表示轴承座内表面的温度；T₀表示初始温度；α_r表示轴承外圈线性膨胀系数；α_h表示轴承座线性膨胀系数；r_h表示轴承座内径。

6.根据权利要求1所述的一种基于最佳预紧力的滚动轴承电主轴动态性能设计方法，其特征在于，所述步骤2d计算滚珠与滚道之间的热导，具体为：

式中：Π_b表示滚珠与滚道之间的热导；R_b表示滚珠与滚道之间的热阻；表示单个滚珠与滚道之间的热阻；N表示滚珠个数；ψ表示第一类椭圆积分；λ₁表示滚道的导热系数；λ₂表示滚珠的导热系数。

7.根据权利要求1所述的一种基于最佳预紧力的滚动轴承电主轴动态性能设计方法，其特征在于，所述步骤2e计算轴承温度与预紧力的对应关系，具体为：采用有限元法，完成滚动轴承电主轴热态性能计算。对于高速段的每一个转速，将由步骤2a至步骤2d得到的各项参量，作为边界条件，逐次添加到有限元计算模型，分别计算轴承在不同预紧力作用下的温度。

8.根据权利要求1所述的一种基于最佳预紧力的滚动轴承电主轴动态性能设计方法，其特征在于，所述步骤2f确定高速段最大预紧力，具体为：在由步骤2e得到的轴承温度与预紧力的对应关系中，对于每一个转速，将实际允许的轴承工作温度对应的预紧力作为当前转速的最佳预紧力。

9.根据权利要求1所述的一种基于最佳预紧力的滚动轴承电主轴动态性能设计方法，其特征在于，所述步骤3a确定全速段最佳预紧力，具体为：将由步骤1得到的低速段最佳预紧力和由步骤2得到的高速段最佳预紧力综合为全速段最佳预紧力。

10.根据权利要求1所述的一种基于最佳预紧力的滚动轴承电主轴动态性能设计方法，其特征在于，所述步骤3b计算电主轴转子-轴承系统轴端刚度，具体为：

在轴端施加不平衡量，采用滚动轴承分析理论和传递矩阵法计算电主轴转子-轴承系统的不平衡响应，采用以下公式计算电主轴转子-轴承系统的轴端刚度：

式中：K_d表示轴端刚度；U₁表示不平衡量；Ω表示转动角速度；A₁表示轴端的振幅。