CN109063280A - 一种针刺c/c复合材料弹性模量计算方法 - Google Patents

一种针刺c/c复合材料弹性模量计算方法 Download PDF

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Abstract

本发明公开了一种针刺C/C复合材料弹性模量计算方法，属于复合材料和力学性能测试技术领域。所述方法具体包括步骤：步骤一、建立针刺C/C复合材料弹性模量的修正计算模型；步骤二、分别求得每一纤维束层的刚度矩阵和每一网胎层的刚度矩阵；步骤三、求出一个针刺C/C复合材料复合层的弹性模量；步骤四、分别求出三个针刺C/C复合材料复合层的弹性模量，将三个所述针刺C/C复合材料复合层的弹性模量代入有限元计算模型中，求出针刺C/C复合材料的弹性模量。利用本发明计算方法提高了弹性模量计算结果的准确度，减小了弹性模量计算结果的误差，具有很高的通用性。

Description

一种针刺C/C复合材料弹性模量计算方法
技术领域
本发明属于复合材料和力学性能测试技术领域，具体涉及一种针刺C/C复合材料弹性模量计算方法，主要应用于针刺C/C复合材料部件的弹性性能分析和预测。
背景技术
针刺C/C复合材料是利用一种特殊结构的预制体作为增强预制体与基体相结合所形成的复合材料。所述增强预制体由纤维组成，具体是通过对交替叠加的纤维束层和网胎层进行接力针刺，依靠接力刺针将纤维束层和网胎层中的单向长纤维打断并带至Z向，产生垂直于纤维束层的针刺纤维束，所述针刺纤维束与纤维束层以及网胎层三者互相作用，互相约束，形成在X向、Y向和Z向三个方向上都有一定强度的准三维网络结构的增强预制体。由于针刺C/C复合材料和三维编织C/C复合材料有相似的优点而且比三维编织C/C材料成本低，制造相对较易，因此其应用价值也较大。目前在国内外针刺C/C复合材料已应用于飞机刹车盘、固体火箭发动机喉衬和扩散段。
现有技术中，对于针刺C/C复合材料弹性模量的计算方法不够准确，计算过程中所建立的仿真计算模型不够完善，因此无法准备高效的对于针刺C/C复合材料的弹性模量做出计算，例如利用目前常用的针刺C/C复合材料混合率计算方法，计算结果与实验过程得出的实验结果之间的误差较大，所建立的仿真计算模型的通用性很差，无法准确高效地计算针刺C/C复合材料的弹性模量，这给针刺C/C复合材料的工程实际应用带来了很大的不便。针刺C/C复合材料混合率计算方法的数学表达式如下所示：
其中Ex和Ey分别为针刺C/C复合材料的纵向和横向拉伸模量；νxy为针刺C/C复合材料的纵向泊松比；Gxy为针刺C/C复合材料的纵向剪切模量；Ef和Em分别为纤维和基体的拉伸模量；νf和νm分别为纤维和基体的泊松比；Gf和Gm分别为纤维和基体的剪切模量；cf为纤维的体积分数。可以看出，利用针刺C/C复合材料混合率计算方法计算针刺C/C复合材料的弹性模量的计算公式中，并没有考虑针刺C/C复合材料的孔隙率、针刺密度等因素，因此计算结果和实验结果之间存在较大误差。可以得知，对于不同工艺制造的针刺C/C复合材料，应用针刺C/C复合材料混合率计算方法得出的计算结果之间的误差也存在很大波动，因而计算的通用性较低，在实际应用中无法准确高效地计算复合材料部件的弹性性能，不利于针刺C/C复合材料的工程应用。
发明内容
为了解决上述问题，本发明提出一种针刺C/C复合材料弹性模量计算方法，用于计算针刺C/C复合材料的弹性模量。
本发明提供的一种针刺C/C复合材料弹性模量计算方法，具体包括步骤：
步骤一、基于针刺C/C复合材料混合率计算方法，利用Halpin-Tsai计算模型和Gox方程建立针刺C/C复合材料弹性模量的修正计算模型；
步骤二、将针刺C/C复合材料的组分材料性能参数代入所述针刺C/C复合材料弹性模量的修正计算模型，分别计算针刺C/C复合材料中每一纤维束层和每一网胎层的弹性模量，根据弹性模量与柔度矩阵的柔度系数之间的变化关系分别求取每一纤维束层和每一网胎层的柔度矩阵，根据柔度矩阵与刚度矩阵的关系分别求得每一纤维束层的刚度矩阵和每一网胎层的刚度矩阵；
步骤三、基于均匀化理论和层板复合材料理论，将针刺C/C复合材料中任一个纤维束层的刚度矩阵和相邻的网胎层的刚度矩阵代入线性简化刚度矩阵积分公式，计算一个针刺C/C复合材料复合层的刚度矩阵，根据刚度矩阵与柔度矩阵的关系，求取相应的针刺C/C复合材料复合层的柔度矩阵，由所述弹性模量与柔度矩阵的柔度系数之间的变化关系求出一个针刺C/C复合材料复合层的弹性模量；所述针刺C/C复合材料复合层通过一个纤维束层和一个网胎层叠加形成；
步骤四、根据步骤三分别求出三个针刺C/C复合材料复合层的弹性模量，将三个所述针刺C/C复合材料复合层的弹性模量代入有限元计算模型中，加载边界条件和应变载荷，求出针刺C/C复合材料的弹性模量。
本发明计算方法的优点和有益效果在于：
1、解决了现有技术中针刺C/C复合材料混合率计算方法中没有考虑材料的细观特性和制备工艺的影响的问题，提高了弹性模量计算结果的准确度；
2、通过对现有技术中针刺C/C复合材料混合率计算方法的改进，加入特征因子和积分系数两个表征材料微观结构以及制造工艺影响的参数，减小了弹性模量计算结果的误差；
3、通过线性简化积分，在保证计算结果精度的前提下，减少了计算量；
4、建立的有限元计算模型进行计算，准确快速地求得针刺C/C复合材料的有效弹性模量，具有很高的通用性；
5、本发明所提出的针刺C/C复合材料弹性模量计算方法，原理明晰，思路巧妙，计算准确性好，符合工程应用，避免了采用传统的计算方法得出的计算结果误差较大以及通用性很低等风险，为材料的工程应用提供了较大的便利。
附图说明
图1为现有针刺C/C复合材料增强预制体的细观结构示意图；
图2为本发明的针刺C/C复合材料弹性模量计算方法的流程示意图；
图3为本发明所建立的代表性体积单元模型示意图。
具体实施方式
下面将结合附图和实施例对本发明作进一步的详细说明。
本发明提出一种针刺C/C复合材料弹性模量计算方法，所述计算方法基于针刺C/C复合材料混合率计算方法，利用Halpin-Tsai计算模型和Gox方程，建立针刺C/C复合材料弹性模量修正计算模型，对针刺C/C复合材料的弹性性能进行研究，解决利用现有计算方法计算弹性性能所导致的误差大和通用性低的难题，实现了对针刺C/C复合材料弹性模量的精确计算。
如图1所示，针刺C/C复合材料不同于一般的层板状复合材料，在制备过程中通过接力刺针将交替叠加的纤维束层和网胎层中的单向长纤维打断并带至Z向，产生垂直于纤维束层和网胎层的针刺纤维束，所述针刺纤维束与纤维束层以及网胎层三者互相作用，互相约束，其中一个纤维束层和相邻的一个网胎层组成针刺C/C复合材料复合层，三个以上针刺C/C复合材料复合层构成针刺C/C复合材料。任一个网胎层两侧的纤维束层中纤维排布方式不同，分别为90°纤维束层和0°纤维束层。相较层板状复合材料而言，X-Y平面向的弹性性能减弱而Z向的弹性性能得到增强，具有独特的准三维力学性能。通过对针刺C/C复合材料混合率计算方法所建立的计算模型可以看到，所述计算模型中并未对所述的准三维力学性能加以考虑，因而计算结果误差较大，这也是计算结果误差的主要来源。除此之外，在针刺C/C复合材料增强预制体的制备过程中，孔隙的产生不可避免，针刺C/C复合材料的力学性能不可避免地减弱，因此针刺C/C复合材料混合率计算方法在计算过程中的计算结果不够准确。
基于以上分析，本发明在现有的针刺C/C复合材料混合率计算方法的基础上，提供了一种针刺C/C复合材料弹性模量计算方法，结合如图2所示流程，本发明提供的计算方法包括如下步骤：
步骤一、基于针刺C/C复合材料混合率计算方法，利用Halpin-Tsai计算模型和Gox方程建立针刺C/C复合材料弹性模量的修正计算模型；
采用Halpin-Tsai计算模型和Gox方程对针刺C/C复合材料混合率的计算方法建立的计算模型进行改进，修正针刺工艺和孔隙率造成的计算误差，得到修正计算模型如下：
式中，Ex为针刺C/C复合材料的纵向拉伸模量；Ef和Em分别为纤维和基体的拉伸模量；Ec代表针刺C/C复合材料的横向拉伸模量或横向剪切模量或纵向剪切模量或横向泊松比或纵向泊松比；Gm为基体的剪切模量；cf为纤维的体积分数；χ为修正因子；β为纤维细观结构特征系数；lf为纤维的统计长度；Rf为纤维的直径，R为代表性体积单元的特征长度即横向截面的长度；ζ是针刺C/C复合材料的特征因子；η为针刺C/C复合材料增强系数。
步骤二、将针刺C/C复合材料的组分材料性能参数代入所述针刺C/C复合材料弹性模量的修正计算模型，分别计算针刺C/C复合材料中每一纤维束层和每一网胎层的弹性模量，根据弹性模量的系数与柔度矩阵的变化关系分别求取每一纤维束层和每一网胎层的柔度矩阵，根据柔度矩阵与刚度矩阵的关系，即对所述柔度矩阵求解逆运算分别求得每一纤维束层的刚度矩阵和每一网胎层的刚度矩阵。
所述的组分材料性能参数即为上述公式(2)(3)所示的材料性能参数。
步骤三、基于均匀化理论和层板复合材料理论，将针刺C/C复合材料中任一个纤维束层的刚度矩阵和相邻的网胎层的刚度矩阵代入线性简化刚度矩阵积分公式，计算一个针刺C/C复合材料复合层的刚度矩阵，根据刚度矩阵与柔度矩阵的关系，即对所述刚度矩阵求解逆运算，求取相应的针刺C/C复合材料复合层的柔度矩阵，由柔度矩阵的柔度系数与弹性模量之间的变化关系求出一个针刺C/C复合材料复合层的弹性模量；所述针刺C/C复合材料复合层通过一个纤维束层和一个网胎层叠加形成。
所述线性简化刚度矩阵积分公式如下所示：
[Q]s＝ηuf[Q]uf+ηsf[Q]sf (4)
其中，[Q]s、[Q]uf和[Q]sf分别为针刺C/C复合材料复合层的刚度矩阵、纤维束层的刚度矩阵以及网胎层的刚度矩阵；ηuf和ηsf分别为纤维束层的积分系数和网胎层的积分系数。
所述的刚度矩阵与柔度矩阵如下所示：
上式中，C11、C12、C13、C33、C44、C66为刚度系数；S11、S12、S13、S33、S44、S66为柔度系数。
弹性模量与柔度矩阵的柔度系数之间的关系如下所示：
式中，Ex为针刺C/C复合材料的纵向拉伸模量、Ez为针刺C/C复合材料的横向拉伸模量；νxy为针刺C/C复合材料的纵向泊松比、νxz为针刺C/C复合材料的横向泊松比；Gxy为针刺C/C复合材料的纵向剪切模量；Gyz和Gzx同为针刺C/C复合材料的横向剪切模量，二者数值相等。
步骤四、根据步骤三分别求出三个针刺C/C复合材料复合层的弹性模量，将三个所述针刺C/C复合材料复合层的弹性模量代入有限元计算模型中，加载边界条件和应变载荷，求出针刺C/C复合材料的弹性模量。
由三个针刺C/C复合材料复合层的弹性模量计算针刺C/C复合材料的弹性模量需要运用有限元法，在有限元软件里建立有限元计算模型，在所述有限元计算模型里建立针刺C/C复合材料的代表性体积单元模型，所述代表性体积单元模型如图3所示，将计算得到的三个针刺C/C复合材料复合层的弹性模量输入到有限元计算模型中。
所述的代表性体积单元模型为六面体，整个代表性体积单元可以分为三部分，前后两个六面体为针刺复合材料的复合层的几何模型；中间的圆柱体为针刺纤维束的几何模型。有限元计算模型的长、宽、厚度以及针刺纤维束的半径需要根据实际的材料微观结构照片进行选择。各个层之间的关系接触面相互固定，不存在相对位移。
设定的应变载荷为独立的六组，具体为：[0.1 0 0 0 0 0]T；[0 0.1 0 0 0 0]T；[00 0.1 0 0 0]T；[0 0 0 0.1 0 0]T；[0 0 0 0 0.1 0]T；[0 0 0 0 0 0.1]T。
将有限元计算模型的计算结果导出，并对计算结果积分，得到针刺C/C复合材料的弹性模量。
本实例采用的针刺C/C复合材料及其组分材料性能参数如表1所示，其中纤维为横观各项同性材料，而基体则是各项同性材料，相应的参数值也列在表中。
表1针刺C/C复合材料及其组分材料性能参数
本实例的针刺C/C复合材料的弹性模量经实验测定的实验结果为：针刺C/C复合材料的纵向拉伸模量Ex＝26.64GPa；针刺C/C复合材料的纵向剪切模量Gxy＝6.77GPa；针刺C/C复合材料的横向剪切模量Gyz＝6.54Gpa；而利用本发明所提供的方法所计算的结果为：针刺C/C复合材料的纵向拉伸模量Ex＝27.815GPa；针刺C/C复合材料的纵向剪切模量Gxy＝7.022Gpa；针刺C/C复合材料的横向剪切模量Gyz＝7.004Gpa。针刺C/C复合材料的纵向拉伸模量Ex的计算结果与实验结果之间的误差仅为4.4％，三种实验结果与计算结果之间的最大误差仅为7.1％，因此，利用本发明所提供的方法来计算针刺C/C复合材料的弹性模量，其计算结果完全可以满足工程实际对复合材料性能预估的要求。

Claims (5)

1.一种针刺C/C复合材料弹性模量计算方法，其特征在于，具体包括步骤：
步骤一、基于针刺C/C复合材料混合率计算方法，利用Halpin-Tsai计算模型和Gox方程建立针刺C/C复合材料弹性模量的修正计算模型；
步骤二、将针刺C/C复合材料的组分材料性能参数代入所述针刺C/C复合材料弹性模量的修正计算模型，分别计算针刺C/C复合材料中每一纤维束层和每一网胎层的弹性模量，根据弹性模量与柔度矩阵的柔度系数之间的变化关系分别求取每一纤维束层和每一网胎层的柔度矩阵，根据柔度矩阵与刚度矩阵的关系分别求得每一纤维束层的刚度矩阵和每一网胎层的刚度矩阵；
步骤三、基于均匀化理论和层板复合材料理论，将针刺C/C复合材料中任一个纤维束层的刚度矩阵和相邻的网胎层的刚度矩阵代入线性简化刚度矩阵积分公式，计算一个针刺C/C复合材料复合层的刚度矩阵，根据刚度矩阵与柔度矩阵的关系，求取相应的针刺C/C复合材料复合层的柔度矩阵，由所述弹性模量与柔度矩阵的柔度系数之间的变化关系求出一个针刺C/C复合材料复合层的弹性模量；所述针刺C/C复合材料复合层通过一个纤维束层和一个网胎层叠加形成；
步骤四、根据步骤三分别求出三个针刺C/C复合材料复合层的弹性模量，将三个所述针刺C/C复合材料复合层的弹性模量代入有限元计算模型中，加载边界条件和应变载荷，求出针刺C/C复合材料的弹性模量。
2.如权利要求1所述的针刺C/C复合材料弹性模量计算方法，其特征在于，所述修正计算模型如下：
Ex＝χEfcf+Em(1-cf)
式中，Ex为针刺C/C复合材料的纵向拉伸模量；Ef和Em分别为纤维和基体的拉伸模量；Ec代表针刺C/C复合材料的横向拉伸模量或横向剪切模量或纵向剪切模量或横向泊松比或纵向泊松比；Gm为基体的剪切模量；cf为纤维的体积分数；χ为修正因子；β为纤维细观结构特征系数；lf为纤维的统计长度；Rf为纤维的直径，R为代表性体积单元的特征长度即横向截面的长度；ζ是针刺C/C复合材料的特征因子；η为针刺C/C复合材料增强系数。
3.如权利要求1所述的针刺C/C复合材料弹性模量计算方法，其特征在于，所述线性简化刚度矩阵积分公式如下所示：
[Q]s＝ηuf[Q]uf+ηsf[Q]sf
其中，[Q]s、[Q]uf和[Q]sf分别为针刺C/C复合材料复合层的刚度矩阵、纤维束层的刚度矩阵以及网胎层的刚度矩阵；ηuf和ηsf分别为纤维束层的积分系数和网胎层的积分系数。
4.如权利要求1所述的针刺C/C复合材料弹性模量计算方法，其特征在于，弹性模量与柔度矩阵的柔度系数之间的变化关系如下所示：
式中，Ex为针刺C/C复合材料的纵向拉伸模量、Ez为针刺C/C复合材料的横向拉伸模量；νxy为针刺C/C复合材料的纵向泊松比、νxz为针刺C/C复合材料的横向泊松比；Gxy为针刺C/C复合材料的纵向剪切模量；Gyz和Gzx同为针刺C/C复合材料的横向剪切模量，二者数值相等。
5.如权利要求1所述的针刺C/C复合材料弹性模量计算方法，其特征在于，所述应变载荷为独立的六组，具体为：[0.1 0 0 0 0 0]T；[0 0.1 0 0 0 0]T；[0 0 0.1 0 0 0]T；[0 00 0.1 0 0]T；[0 0 0 0 0.1 0]T；[0 0 0 0 0 0.1]T。
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