CN109060648A - 一种球形颗粒滚动摩擦系数测量方法 - Google Patents

Abstract

本发明涉及一种球形颗粒滚动摩擦系数测量方法。球形颗粒滚动摩擦系数测量方法包括以下步骤，步骤1，在转动的转盘上释放球形颗粒，该球形颗粒可以静止释放、或与转盘接触点相对静止释放，或以已知平动速度和角速度释放；步骤2，给定一个滚动摩擦系数设定值，预测颗粒的理论运动轨迹；步骤3，对比理论运动轨迹与实际运动轨迹，若两者轨迹误差不小于设定小值，则得到滚动摩擦系数；否则，采用优化理论调整滚动摩擦系数值，重复步骤2、3，重新预测运动轨迹并开展轨迹误差对比。本发明的球形颗粒滚动摩擦系数测量方法准确度更高。

Description

一种球形颗粒滚动摩擦系数测量方法

技术领域

本发明涉及一种球形颗粒滚动摩擦系数测量方法。

背景技术

颗粒流和气粒两相流方法理论和数值仿真研究常用于航空航天、化工、制药、电子、农业、气象和医学等各个领域，如沙尘、灰尘等微粒在航空发动机关键部件内的输送和沉积、沙漠中沙尘的迁徙与堆积、流化床干燥过程等。在开展相关理论和仿真计算过程中往往涉及颗粒的碰撞和接触过程，颗粒-壁面、颗粒-颗粒之间的碰撞特性决定了颗粒在输送、流动过程中的动力学特性，其中颗粒在碰撞中的滑动和滚动摩擦，直接影响颗粒流和气粒两相流动特性预测和仿真计算的精度。因此，颗粒材料滚动和滑动摩擦系数的测量，是开展颗粒流和气粒两相流研究的基础。

材料的滑动摩擦系数测量已经有了较为成熟的测量方法，但对于颗粒滚动摩擦系数的测量较为困难。现有技术中出现了采用临界滚动状态、斜面滚动等测量颗粒滚动摩擦系数的方法。如授权公告号为CN206248527U的实用新型专利公开的一种测量滚动摩擦系数的装置，包括竖面高台、弧形斜台、石板，竖面高台为方形体，四个侧面均为竖直面，竖面高台的顶端设置有弧形斜台，弧形斜台的底端与竖面高台的一个侧面连接，这个侧面的底部设置有水平的石板，石板上铺有湿纸巾。该装置能够完成颗粒滚动摩擦系数测量，但是在实际使用过程中发现，该装置测量精度较低。

发明内容

本发明的目的在于提供一种测量精度高的球形颗粒滚动摩擦系数测量方法。

为实现上述目的，本发明的球形颗粒滚动摩擦系数测量方法的技术方案是：

一种球形颗粒滚动摩擦系数测量方法包括以下操作步骤，

步骤1，在水平设置的转动的转盘上静止释放或以一定初始速度释放球形颗粒，通过图像采集装置采集球形颗粒在转盘上的实际运动轨迹；

步骤2，给定一个滚动摩擦系数设定值，预测颗粒的理论运动轨迹：以设定的时间步长计算对应的子轨迹，在每个时间步长中，均判断球形颗粒是纯滑动还是滚动滑动共存的运动形式，并且相应的运用纯滑动运动形式或滚动滑动共存运动形式对应的运动规律计算每个时间步长所对应的子轨迹，将所有子轨迹合成所述理论运动轨迹；

步骤3，将所述理论运动轨迹与实际运动轨迹拟合，根据理论运动轨迹与实际运动轨迹的对比结果调整滚动摩擦系数设定值，计算迭代方法预测所述理论运动轨迹，直到理论运动轨迹与实际运动轨迹的误差满足精度要求，相应的滚动摩擦系数设定值即为待测的滚动摩擦系数。

其有益效果：例如授权公告号为CN206248527U的实用新型专利公开的一种测量滚动摩擦系数的装置，该测量装置没有判断球形颗粒在斜台上是滚动还是滑动，而且在不同阶段，滑动和滚动所占的比重也不相同，造成滚动摩擦系数测量精度低。本发明以设定的极小时间步长预测球形颗粒的理论运动轨迹，并且在每个时间步长中均判断球形颗粒是纯滑动还是滚动滑动共存的运动形式，将实际运动轨迹与理论运动轨迹进行对比拟合，理论运动轨迹最接近实际运动轨迹对应的滚动摩擦系数即为测量的滚动摩擦系数，本方法在测量球形颗粒滚动摩擦系数的过程中，对球形颗粒在转盘上的滑动与滚动加以区别，大大降低了测量误差，提高了球形颗粒滚动摩擦系数测量精度。

进一步的，通过球形颗粒的摩擦力冲量与滚动状态临界值的大小判断球形颗粒的运动形式，摩擦力冲量大于滚动状态临界值时，球形颗粒的运动形式为滑动滚动并存，摩擦力冲量小于滚动状态临界值时，球形颗粒的运动形式为纯滑动；其中，滑动摩擦力与滑动摩擦系数、重力冲量正相关；所述临界值与球形颗粒、球形颗粒角速度、转盘速度、轨迹点所在圆盘位置相关。

进一步的，计算时间步长内球形颗粒发生滚动的状态临界值为摩擦力冲量为P_nμ_s，时，球形颗粒在转盘上的运动形式为纯滑动的运动形式；时，球形颗粒在转盘上的运动形式为滑动滚动并存的运动形式；所述球形颗粒与圆盘接触点相对速度为：

式中：μ_s为滑动摩擦系数；r为颗粒位置距平面转动轴的中心距矢量；V_ball为球形颗粒平动速度；为竖直方向单位矢量；R为球形颗粒半径；i节点时刻球形颗粒速度和角速度分别为和球形颗粒所在位置为rⁱ；为颗粒经过计算时间步长发生位置变化而未考虑切向冲量作用时的接触点相对速度；为球形颗粒在平面上进入滚动状态的临界切向冲量；P_n为在dt时间内的重力冲量，其大小为P_n＝mgdt。

进一步的，球形颗粒在转盘上纯滑动时，通过下列方程组预测球形颗粒的理论运动轨迹，

式中：I为球形颗粒转动惯量；n_t为切向碰撞发生前相对速度方向单位矢量。

进一步的，球形颗粒在转盘上滑动、滚动并存时，通过下列方程组预测球形颗粒的理论运动轨迹，

式中，和分别为达到临界滚动状态时，球形颗粒的平动速度单位矢量和角速度单位矢量。

附图说明

图1为本发明的球形颗粒运动过程中离散时间点示意图；

图2为适用于本发明的球形颗粒滚动摩擦系数测量方法的测量装置的结构示意图；

附图中：1、底座；2、安装杆；3、连接杆；4、夹臂；5、驱动电机；6、转轴；7、转盘；8、图像采集装置；9、处理器；10、球形颗粒。

具体实施方式

下面结合附图对本发明的实施方式作进一步说明。

本发明的球形颗粒滚动摩擦系数测量方法的具体实施例，在介绍本发明的球形颗粒滚动摩擦系数测量方法之前，先对本发明的球形颗粒滚动摩擦系数测量方法作以下说明：均匀球形颗粒在平面上的运动，理论上可以分解为颗粒的平动和绕球心的转动，而颗粒在平面上的滚动是微观滑动与宏观滚动的复合运动。若均匀球形颗粒静止放置于运动平面，颗粒将先发生滑动，当颗粒的平动和转动使得接触点速度与平面运动速度相等时，颗粒开始发生滚动。由于固体间滑动摩擦系数一般在0.1～0.5之间，颗粒从滑动状态转变为滚动状态的时间极短，因此，本实施例采用离散方法实现球形颗粒在水平设置的转盘上的运动轨迹计算，测量球形颗粒与转盘平面的滚动摩擦系数。

球形颗粒初始位置不同、转盘转速不同、球形颗粒与转盘的摩擦系数不同，都将造成球形颗粒在转盘上的运动轨迹不同，基于这一原理，实现球形颗粒与转盘滚动摩擦系数的测量。

本发明的球形颗粒滚动摩擦系数测量方法的主要操作步骤包括：步骤1：在水平设置的转动的转盘上静止释放或以一定初始速度释放球形颗粒，通过图像采集装置采集球形颗粒在转盘上的实际运动轨迹；步骤2：给定一个滚动摩擦系数设定值，预测颗粒的理论运动轨迹：以设定的时间步长计算对应的子轨迹，在每个时间步长中，均判断球形颗粒是纯滑动还是滚动滑动共存的运动形式，并且相应的运用纯滑动运动形式或滚动滑动共存运动形式对应的运动规律计算每个时间步长所对应的子轨迹，将所有子轨迹合成所述理论运动轨迹；步骤3：将所述理论运动轨迹与实际运动轨迹拟合，根据理论运动轨迹与实际运动轨迹的对比结果调整滚动摩擦系数设定值，并不断进行理论运动轨迹的计算迭代，直至预测运动轨迹与实际运动轨迹的误差程度满足精度要求，相应的滚动摩擦系数值即为待测的滚动摩擦系数。

球形颗粒在每个时间步长内运动子轨迹计算方法，具体的，假设球形颗粒与转盘平面的滑动摩擦系数和滚动摩擦系数分别为μ_s和μ_r。滚动摩擦系数采用经典方法定义，直角坐标系x,y方向为沿转盘平面方向，z向为沿转盘平面竖直方向。转盘平面绕坐标原点以角速度ω_table转动，球形颗粒平动速度为V_ball，且球形颗粒的角速度为ω_ball，且当转盘平面为水平时，有初始静止时有V_ball＝ω_ball＝0，采用释放结构，经过一段时间后与圆盘同步释放，球形颗粒平动速度与所在位置圆盘速度相同，颗粒角速度根据接触点速度为零计算得到。

对于球形颗粒释放后在圆盘上运动的任意时刻，球形颗粒接触点与转盘平面的相对运动速度V_bt为：

式中，为Z向单位矢量，R为球形颗粒半径，r为球形颗粒位置距平面转动轴的中心距矢量。当相对速度不为0时，球形颗粒为滑动状态，受到的摩擦力为：

式中，f_s为球形颗粒受到的摩擦力，m为球形颗粒质量，为相对速度单位矢量，

球形颗粒滑动摩擦力矩为：

当球形颗粒为滚动状态时，球形颗粒受到的滚动摩擦力矩为：

T_r＝-μ_rmgRω_ball (4)

球形颗粒在旋转的转盘平面上的运动状态变化是连续的，但数值计算是离散化过程，本发明对球形颗粒在旋转的转盘平面上的运动离散化计算方法如下：

如图1所示，将球形颗粒运动状态沿时间轴离散为一系列时间点，各点时间间隔为dt。球形颗粒在dt时间内的重力冲量为水平方向上的摩擦力产生冲量矩在数值上介于μ_rP_n和μ_sP_nR之间，颗粒的运动状态取决于颗粒的速度与冲量矩大小。球形颗粒在到达某个时间节点后，根据前一时间段内累积的法向冲量，瞬时完成切向碰撞，实现该时刻速度更新。离散化方法分别采用速度中心差分方法和一阶前差分方法计算。

(1)速度中心差分方法

对于i节点时刻运动颗粒，其线速度和角速度分别为和所在位置为rⁱ，采用i时刻瞬时速度计算i+1时刻球形颗粒所在位置，即：

(2)速度一阶前差分方法

在计算i+1时刻颗粒所在位置时，考虑i-1时刻到i时刻的速度增量作为速度修正，预测i+1时刻的位置预测，则有：

采用上述两种差分方法，颗粒经过计算时间步长发生位置变化而未考虑切向冲量作用时的接触点相对速度为：

在承受总法向冲量P_n条件下，球形颗粒与平面发生切向碰撞，球形颗粒存在相对速度此时，球形颗粒在平面上进入滚动状态的临界冲量值为：

在i+1时刻，颗粒的运动速度和角速度分别为：

式中，I为颗粒转动惯量，n_t为切向碰撞发生前相对速度方向单位矢量，且有：

和分别为球形颗粒达到临界滚动状态时球形颗粒的平动速度单位矢量和角速度单位矢量，且有：

由式(5)或式(6)，可以计算颗粒位置更新；由式(9)或式(10)，可以计算颗粒速度更新，从而可以预测得到球形颗粒在旋转平面上的理论运动轨迹。颗粒在转盘平面上的运动，可能为滑动，也可能为滚动，或者处于滑动与滚动之间，这决定于颗粒与转盘平面的摩擦系数、转盘转动角速度、颗粒的位置及其速度。为了能够更好的测定颗粒的滚动摩擦系数，应当保证颗粒在运动过程中更多的处于滚动状态，即在离散时间间隔内，临界切向冲量应不超过某一数值(即)，此时，球形颗粒在转盘上的运动轨迹的计算方程应采用式(10)。从式(7)可得，临界切向冲量随转盘转动角速度和颗粒位置中心距增大而增大，因此，在测试过程中，应保持相对较小的转动角速度；为此，控制转盘的直径和转速，以免球形颗粒在转盘上只发生滑动。

总结，根据上述球形颗粒在每个时间步长内运动子轨迹计算方法预测子轨迹，给定一个球形颗粒一个滚动摩擦系数值，判断球形颗粒在转盘上的每个时间步长中的运动形式，运动规律为球形颗粒的滑动摩擦力与临界值的关系，即P_nμ_s和的关系；由式(8)可知，发生滚动的临界冲量与滑动摩擦系数、重力冲量正相关，由式(7)可知，临界值还与球形颗粒角速度、转盘速度、轨迹点所在半圆盘位置径相关。其他实施例中，不排除运动规律是与球形颗粒角速度、转盘速度和滑动摩擦系数相关的其他运动规律；也不排除，运动规律是现有技术中的已知运动规律。当球形颗粒在转盘上的运动形式为纯滑动时，子轨迹采用式(9)计算；当球形颗粒在转盘上的运动形式为滑动滚动共存时，子轨迹采用式(10)计算。依次预测每个时间步长内的子轨迹，并将所有子轨迹合并成球形颗粒的理论运动轨迹。将所述理论运动轨迹与实际运动轨迹拟合，根据理论运动轨迹与实际运动轨迹的相似程度调整滚动摩擦系数设定值，并不断进行理论运动轨迹的计算迭代，直至预测运动轨迹与实际运动轨迹的相似程度满足要求，相应的滚动摩擦系数值即为待测的滚动摩擦系数。

如图2所示，适用于本发明的球形颗粒滚动摩擦系数测量方法的测量装置包括底座1、安装杆2、连接杆3、夹持释放机构、驱动电机5、转轴6、转盘7、图像采集装置8和处理器9。其中，驱动电机5安装在底座上且驱动电机5的输出端朝上，转盘7通过转轴6与驱动电机5的输出端固定连接。底座1于驱动电机5的一侧固定连接有安装杆2，连接杆3水平设置且固定连接在转盘7上侧的连接杆上3，连接杆3的端部连接有图像采集装置8，图像采集装置8通过导线与处理器9连接。本实施例中的图像采集装置8包括摄像机以及识别图像并将图像转化为轨迹曲线的图像处理单元。安装杆2在转盘6上侧和连接杆3下侧的位置设置有释放结构。本实施例中的夹持释放机构包括沿安装杆2高度方向导向装配在安装杆2上的夹臂4，夹臂4延伸至转盘的上方，夹臂4的端部设置有用于对球形颗粒10挡止限位的卡环。当然，为了防止设置在卡环内的球形颗粒10脱出，在其他实施例中，也可以在卡环的顶部设置挡帽结构。需要说明的是，球形颗粒的滚动摩擦系数与滚动平面的材质有关，因此本实施例中的转盘上附着有薄板，薄板的材质可以根据需要设置。当然，在其他实施例中，也可通过将不同材质的转盘连接在转轴上，从而调整与球形颗粒接触的滚动平面的材质。

该测量装置使用时，将球形颗粒放置在卡环内，卡环内的球形颗粒随转盘7同步运动，经过一段时间后球形颗粒获得同步速度后，抬起卡环释放，球形颗粒将在转盘上运动形成运动轨迹，最后从转盘边沿脱出。在抬起卡环至球形颗粒脱离转盘7的过程中，高速摄像机记录了球形颗粒的运动轨迹，通过图像处理单元识别并转化为轨迹曲线。颗粒与转盘7的滑动摩擦系数已知。根据本发明的球形颗粒滚动摩擦系数测量方法中记述的球形颗粒在转盘上的理论运动轨迹的预测方法，给定一个滚动摩擦系数设定值，预测颗粒的理论运动轨迹：以设定的时间步长计算对应的子轨迹，在每个时间步长中，均判断球形颗粒是纯滑动还是滚动滑动共存的运动形式，并且相应的运用纯滑动运动形式或滚动滑动共存运动形式对应的运动规律计算每个时间步长所对应的子轨迹，将所有子轨迹合成所述理论运动轨迹；将所述理论运动轨迹与实际运动轨迹拟合，根据理论运动轨迹与实际运动轨迹的对比结果调整滚动摩擦系数设定值，并不断进行理论运动轨迹的计算迭代，直至预测运动轨迹与实际运动轨迹的误差满足精度要求，相应的滚动摩擦系数值即为待测的滚动摩擦系数。

实际测量过程中，需要调整球形颗粒释放位置、转盘转速，以使颗粒释放后获得最佳形态的运动轨迹，同时要求球形颗粒在离开转盘时至少已随转盘旋转两圈以上，而且球形颗粒在转盘上运动的圈数不能过多，即球形颗粒两次经过转盘同一方位的间距不能过小，以免造成图像采集设备难以精确识别。为了提高图像采集精度，该测量装置还可以设置激光或其它光源以对转盘进行照明。

Claims (5)

1.一种球形颗粒滚动摩擦系数测量方法，其特征在于：包括以下操作步骤，

步骤1，在水平设置的转动的转盘上静止释放或以一定初始速度释放球形颗粒，通过图像采集装置采集球形颗粒在转盘上的实际运动轨迹；

步骤2，给定一个滚动摩擦系数设定值，预测颗粒的理论运动轨迹：以设定的时间步长计算对应的子轨迹，在每个时间步长中，均判断球形颗粒是纯滑动还是滚动滑动共存的运动形式，并且相应的运用纯滑动运动形式或滚动滑动共存运动形式对应的运动规律计算每个时间步长所对应的子轨迹，将所有子轨迹合成所述理论运动轨迹；

步骤3，将所述理论运动轨迹与实际运动轨迹拟合，根据理论运动轨迹与实际运动轨迹的对比结果调整滚动摩擦系数设定值，并不断进行理论运动轨迹的计算迭代，直至理论运动轨迹与实际运动轨迹的误差满足精度要求，相应的滚动摩擦系数值即为待测的滚动摩擦系数。

2.根据权利要求1所述的球形颗粒滚动摩擦系数测量方法，其特征在于：通过球形颗粒的摩擦力冲量与滚动状态临界值的大小判断球形颗粒的运动形式，摩擦力冲量大于滚动状态临界值时，球形颗粒的运动形式为滑动滚动并存，摩擦力冲量小于滚动状态临界值时，球形颗粒的运动形式为纯滑动；其中，滑动摩擦力与滑动摩擦系数、重力冲量正相关；所述临界值与球形颗粒、球形颗粒角速度、转盘速度、轨迹点所在圆盘位置相关。

3.根据权利要求2所述的球形颗粒滚动摩擦系数测量方法，其特征在于：计算时间步长内球形颗粒发生滚动的状态临界值为摩擦力冲量为P_nμ_s，时，球形颗粒在转盘上的运动形式为纯滑动的运动形式；P_nμ_s＞P_t ^c时，球形颗粒在转盘上的运动形式为滑动滚动并存的运动形式；所述球形颗粒与圆盘接触点相对速度为：

式中：μ_s为滑动摩擦系数；r为颗粒位置距平面转动轴的中心距矢量；V_ball为球形颗粒平动速度；为竖直方向单位矢量；R为球形颗粒半径；i节点时刻球形颗粒速度和角速度分别为和球形颗粒所在位置为rⁱ；为颗粒经过计算时间步长发生位置变化而未考虑切向冲量作用时的接触点相对速度；

为球形颗粒在平面上进入滚动状态的临界切向冲量；P_n为在dt时间内的重力冲量，其大小为P_n＝mgdt。

4.根据权利要求3所述的球形颗粒滚动摩擦系数测量方法，其特征在于：球形颗粒在转盘上纯滑动时，通过下列方程组预测球形颗粒的理论运动轨迹，

式中：I为球形颗粒转动惯量；n_t为切向碰撞发生前相对速度方向单位矢量。

5.根据权利要求4所述的球形颗粒滚动摩擦系数测量方法，其特征在于：球形颗粒在转盘上滑动、滚动并存时，通过下列方程组预测球形颗粒的理论运动轨迹，

式中，和分别为达到临界滚动状态时，球形颗粒的平动速度单位矢量和角速度单位矢量。