CN109039573B - 一种基于cpm信号多符号检测的方法 - Google Patents

Abstract

本发明公开了一种基于CPM信号多符号检测的方法，属于连续相位频移键控信号解调领域；其包括步骤1：预处理接收信号获取基带复信号分量和产生本地检测序列；步骤2：基带复信号分量按分组长度N依次进行滑动与本地检测序列进行最大似然计算获取2^N个最大似然值和最大似然序列；步骤3：将最大似然序列中的每个码元进行N次判断后获取初步解调信号；步骤4：将2^N个最大似然值进行峰值检测提取位同步信号后，从初步解调信号中输出最终解调信号；本发明解决现有通过增加匹配长度改善误码率带来的计算复杂度高、解调性能低的问题；达到了大大提升解调误码率性能，降低信号解调的复杂度的效果。

Description

一种基于CPM信号多符号检测的方法

技术领域

本发明属于连续相位频移键控信号解调领域，尤其是一种基于CPM信号多符号检测的方法。

背景技术

连续相位调制CPM具有相位连续、频谱特性优良等特点；CPM调制体系是一种信道编码和调制相结合的方式，通过生成相位状态格子序列控制下一时刻的状态转移，因此信息符号的调制直接具有编码效应，从而无须更多的冗余符号；CPM调制体系可以通过最大似然序列估计MLSE对接收信号进行软判决，实现低信噪比条件下的高检测概率。

对于连续相位调制CPM，传统的解调方法仅利用单个码元内的信息，解调效果很容易受到解调门限的限制和外界噪声的干扰，导致在低信噪比条件下的解调性能下降。

随着多符号检测算法的发展，结合CPM信号前后符号之间的相位记忆性特征，利用CPM信号进行多符号检测：当接收到一个符号时不立即进行判决，而是在多个符号长度内将接收到的信号波形与本地存储的波形进行相关运算；有效提升了信号的解调性能；传统的多符号检测算法基于波形匹配的思想，为了改善误码率需要增加匹配长度，但其相似度计算复杂度随匹配符号长度的增大而指数增加，导致在码元速率很快的情况下无法实现实时解调。

因此需要一种不增加匹配长度下提升解调性能的多符号检测方法。

发明内容

本发明的目的在于：本发明提供了一种基于CPM信号多符号检测的方法，解决现有通过增加匹配长度改善误码率带来的计算复杂度高、解调性能低的问题。

本发明采用的技术方案如下：

一种基于CPM信号多符号检测的方法，包括如下步骤：

步骤1：预处理接收信号获取基带复信号分量和产生本地检测序列；

步骤2：基带复信号分量按分组长度N依次进行滑动与本地检测序列进行最大似然计算获取2^N个最大似然值和最大似然序列；

步骤3：将最大似然序列中的每个码元进行N次判断后获取初步解调信号；

步骤4：将2^N个最大似然值进行峰值检测提取位同步信号后，从初步解调信号中输出最终解调信号。

优选地，所述步骤1包括如下步骤：

步骤1.1：将接收信号经过数字下变频得到基带复信号分量R(t)，计算公式如下：

R(t)＝cos(θ(t；a′))+jsin(θ(t；a′))

其中，a′表示时刻t基带复信号分量对应的调制序列，θ(t；a′)表示调制序列在时刻t对应的调制相位；

步骤1.2：基于cordic算法产生本地检测序列即2^N个本地检测信号L_n(t)，计算公式如下：

L_n(t)＝cos(θ(t；a_n))-jsin(θ(t；a_n))

其中，a_n表示L_n(t)选用的本地检测序列，θ(t；a_n)表示本地检测序列在时刻t对应的调制相位。

优选地，所述步骤2包括如下步骤：

步骤2.1：将基带复信号分量R(t)根据分组长度N产生2^N个波形，将2^N个波形分别与2^N个本地检测信号L_n(t)进行乘法计算获取瞬时相关向量Z_n，计算公式如下：

Z_n(t)＝R(t)·L_n(t)＝cos(θ(t；a′)-θ(t；a_n))+jsin(θ(t；a′)-θ(t；a_n))＝I′_n(t)+jQ′_n(t)

其中，I′_n(t)表示实部的瞬时值，Q′_n(t)表示虚部的瞬时值；

步骤2.2：对瞬时相关向量Z_n求积分获取积分值，并对积分值求模平方获取2^N个不同序列的最大似然值M；

步骤2.3：选取2^N个最大似然值M中最大似然值对应的序列作为最大似然序列。

优选地，所述步骤3包括如下步骤：

步骤3.1：将最大似然序列中每个码元的第一位的判决结果，结合之前N-1次判决结果，输出0与1中被判定次数较多者，后N-1位结果进行暂存；

步骤3.2：重复步骤3.1输出最大似然序列中每个码元的每一位的判决结果后，将所有判决结果作为初步解调信号输出。

优选地，所述步骤4包括如下步骤：

步骤4.1：将2^N个最大似然值进行峰值检测，提取解调性能最佳时刻对应的位同步信号；

步骤4.2：根据位同步信号从初步解调信号中输出最终解调信号。

优选地，所述峰值检测包括如下步骤：

步骤a：选取首位为0和首位为1的各四组最大似然值M求和，形成0xx和1xx两组相关波形；

步骤b：在滑动窗口内记录两组波形交替产生的极大值或极小值点；

步骤c：经多个周期的滑动后根据极值的出现时刻确定峰值在单个周期内的具体点位。

综上所述，由于采用了上述技术方案，本发明的有益效果是：

1.本发明在不增加匹配长度的情况下，将输入信号进行滑动，与本地检测序列波形进行最大似然估计，达到对每个码元进行多次判定的目的，矫正了噪声引起的误判避免了现有增加匹配长度导致计算复杂度高的缺点；解决现有通过增加匹配长度改善误码率带来的计算复杂度高、解调性能低的问题；达到了大大提升解调误码率性能，降低信号解调的复杂度的效果；

2.本发明通过对接收波形进行滑动相关，将受噪声干扰的误判码元多次判决进行矫正；通过数据暂存实现位同步的同时减少误码率；

3.本发明的滑动中取样点根据实际情况调整，可避免重复产生的耗时，有利于进一步降低计算复杂度。

附图说明

为了更清楚地说明本发明实施例的技术方案，下面将对实施例中所需要使用的附图作简单地介绍，应当理解，以下附图仅示出了本发明的某些实施例，因此不应被看作是对范围的限定，对于本领域普通技术人员来讲，在不付出创造性劳动的前提下，还可以根据这些附图获得其他相关的附图。

图1为本发明的多符号检测算法框图；

图2为本发明的数据滑动示意图；

图3为本发明的滑动输入的算法示意图；

图4为本发明的N＝3条件下最大似然检测参考波形图；

图5为本发明的不同信噪比下的似然检测特性曲线图。

具体实施方式

为了使本发明的目的、技术方案及优点更加清楚明白，以下结合附图及实施例，对本发明进行进一步详细说明。应当理解，此处所描述的具体实施例仅用以解释本发明，并不用于限定本发明，即所描述的实施例仅仅是本发明一部分实施例，而不是全部的实施例。通常在此处附图中描述和示出的本发明实施例的组件可以以各种不同的配置来布置和设计。

因此，以下对在附图中提供的本发明的实施例的详细描述并非旨在限制要求保护的本发明的范围，而是仅仅表示本发明的选定实施例。基于本发明的实施例，本领域技术人员在没有做出创造性劳动的前提下所获得的所有其他实施例，都属于本发明保护的范围。

需要说明的是，术语“第一”和“第二”等之类的关系术语仅仅用来将一个实体或者操作与另一个实体或操作区分开来，而不一定要求或者暗示这些实体或操作之间存在任何这种实际的关系或者顺序。而且，术语“包括”、“包含”或者其任何其他变体意在涵盖非排他性的包含，从而使得包括一系列要素的过程、方法、物品或者设备不仅包括那些要素，而且还包括没有明确列出的其他要素，或者是还包括为这种过程、方法、物品或者设备所固有的要素。在没有更多限制的情况下，由语句“包括一个……”限定的要素，并不排除在包括所述要素的过程、方法、物品或者设备中还存在另外的相同要素。

技术问题：解决现有通过增加匹配长度改善误码率带来的计算复杂度高、解调性能低的问题。

技术手段：

一种基于CPM信号多符号检测的方法，包括如下步骤：

步骤1：预处理接收信号获取基带复信号分量和产生本地检测序列；

步骤2：基带复信号分量按分组长度N依次进行滑动与本地检测序列进行最大似然计算获取2^N个最大似然值和最大似然序列；

步骤3：将最大似然序列中的每个码元进行N次判断后获取初步解调信号；

步骤4：将2^N个最大似然值进行峰值检测提取位同步信号后，从初步解调信号中输出最终解调信号。

步骤1包括如下步骤：

步骤1.1：将接收信号经过数字下变频得到基带复信号分量R(t)，计算公式如下：

R(t)＝cos(θ(t；a′))+jsin(θ(t；a′))

其中，a′表示时刻t基带复信号分量对应的调制序列，θ(t；a′)表示调制序列在时刻t对应的调制相位；

步骤1.2：基于cordic算法产生本地检测序列即2^N个本地检测信号L_n(t)，计算公式如下：

L_n(t)＝cos(θ(t；a_n))-jsin(θ(t；a_n))

其中，a_n表示L_n(t)选用的本地检测序列，θ(t；a_n)表示本地检测序列在时刻t对应的调制相位。

步骤2包括如下步骤：

步骤2.1：将基带复信号分量R(t)根据分组长度N产生2^N个波形，将2^N个波形分别与2^N个本地检测信号L_n(t)进行乘法计算获取瞬时相关向量Z_n，计算公式如下：

Z_n(t)＝R(t)·L_n(t)＝cos(θ(t；a′)-θ(t；a_n))+jsin(θ(t；a′)-θ(t；a_n))＝I′_n(t)+jQ′_n(t)

其中，I′_n(t)表示实部的瞬时值，Q′_n(t)表示虚部的瞬时值；

步骤2.2：对瞬时相关向量Z_n求积分获取积分值，并对积分值求模平方获取2^N个不同序列的最大似然值M；

步骤2.3：选取2^N个最大似然值M中最大似然值对应的序列作为最大似然序列。

步骤3包括如下步骤：

步骤3.1：将最大似然序列中每个码元的第一位的判决结果，结合之前N-1次判决结果，输出0与1中被判定次数较多者，后N-1位结果进行暂存；

步骤3.2：重复步骤3.1输出最大似然序列中每个码元的每一位的判决结果后，将所有判决结果作为初步解调信号输出。

步骤4包括如下步骤：

步骤4.1：将2^N个最大似然值进行峰值检测，提取解调性能最佳时刻对应的位同步信号；

步骤4.2：根据位同步信号从初步解调信号中输出最终解调信号。

峰值检测包括如下步骤：

步骤a：选取首位为0和首位为1的各四组最大似然值M求和，形成0xx和1xx两组相关波形；

步骤b：在滑动窗口内记录两组波形交替产生的极大值或极小值点；

步骤c：经多个周期的滑动后根据极值的出现时刻确定峰值在单个周期内的具体点位。

多符号检测算法具体步骤如下：

(1)将接收信号进行数字正交下变频，得到含有信号相位信息的IQ两路信号分量，其中一路为基带复信号分量；

(2)根据分组长度等于N的二进制序列，在一定初始相位的条件下，产生本地序列参考波形；

(3)将输入的基带复信号分量进行滑动，产生出多个相关分组，每个分组长度为N个码元的采样点数，分组数量由滑动距离决定；

(4)将多个分组输出信号与本地检测序列进行相乘、求和以及求模，得到一组最大似然值M，然后比较确定出最大似然发送序列；

(5)将最大似然发送序列中第一位的判决结果，结合之前N-1次判决结果，输出0与1中取被判定次数较多者，后N-1位结果进行暂存；

(6)通过最大似然值进行峰值检测提取出位同步信号，根据位同步信号将判决结果进行抽取输出；

CPM调制信号的表达式为s(t)＝Acos[2πf_ct+θ(t：a_n)+θ₀]，a_n表示输出的单极性序列，f_c表示调制采用的载波频率；其全响应载波相位表达式为

式中函数q(t-nT)是本地检测序列的时间移位和相位增量控制因子，nT表示接收第n个符号的起始时刻，T表示采样间隔；

接收信号后经过数字下变频得到基带复信号分量R(t)，基带复信号分量的成分在进行检测的过程中需要进行实部和虚部处理，其数学表达式为R(t)＝cos(θ(t；a′))+jsin(θ(t；a′))，a′表示时刻t基带复信号分量对应的调制序列，θ(t；a′)表示调制序列在时刻t对应的调制相位；

若一次检测N个码元，本地检测序列对应有2^N个本地检测信号L_n(t)即对应有2^N个a_n对应参考信号波形相位，其表达式为L_n(t)＝cos(θ(t；a_n))-jsin(θ(t；a_n))；进行CPM调制，由表达式为s(t)＝e^±jhπt/R，本地检测序列的波形产生需要设定参数调制指数h和码元采样点数R，调制指数h用于确定0和1两种码元对应的频率，采样点数R用于确定每个码元在波形中持续的点数，波形由cordic算法分别产生虚实两部并进行存储，其虚部表达式为I_n＝cos(θ(t；a_n))，实部表达式为Q_n＝sin(θ(t；a_n))；若N取3，所有可能的三位二进制组合a_n共有000，001，010，011，100，101，110，111八种，统一时间t，将各个a_n代入公式L_n(t)＝cos(θ(t；a_n))-jsin(θ)t；a_n))产生本地序列参考波形。

将R(t)与L_n(t)进行相关运算，按照复数乘法对虚实两部分进行操作，计算得到瞬时相关向量Z_n：Z_n(t)＝R(t)·L_n(t)＝cos(θ(t；a′)-θ(t；a_n))+jsin(θ(t；a′)-θ(t；a_n))＝I′_n(t)+jQ′_n(t)；对瞬时相关向量Z_n求积分，并对积分值求模平方，得到的M值即为检测序列长度N内基带复信号与本地参考波形之间的相关值。当接收信号瞬时相位与本地参考信号相位相同或相近时即θ(t；a′)→θ(t；a_n)，虚部Q′_n几乎为零，只剩下接近于1的实部I′_n。

基带复信号分量与本地检测信号求相关，将得到2^N个不同序列的最大似然值。当波形的θ＝θ_n时，Z_n对应的最大似然值M将达到最大，但当波形相位具有一定偏差时最大似然值M会明显低于最大使然序列。

若将首位为0和为1的序列组和最大似然值进行累加输出，可知滑动过程中最大似然值会逐渐到达峰值，0序列和1序列的峰值将交替出现，其交替变化的规律与原始序列的分布一致；位同步的方法就是经多次峰值检测后，确定抽取解调结果的最佳时刻，提取出位同步信号。

若分组长度N为3，单符号周期内样本点数R为8，调制指数h＝0.715，其所有可能的序列组合共有八种，每种组合通过序列发生器产生24点波形；八种参考波形如图4所示，可见本地1和0似然检测序列互为共轭，虚部和实部波形中具有多个完全相同的波形，可以采取简化的方式避免重复产生的耗时。

将2^N个最大似然值进行峰值检测，峰值检测包括如下步骤：

步骤a：选取首位为0和首位为1的各四组最大似然值M求和，形成0xx和1xx两组相关波形；步骤b：在滑动窗口内记录两组波形交替产生的极大值或极小值点；步骤c：经多个周期的滑动后根据极值的出现时刻确定峰值在单个周期内的具体点位。通过峰值检测确定解调性能最佳时刻提取位同步信号。

根据采样点进行滑动的过程中，滑动窗口采样点中1和0的分量向前移动出现交替变化，经过位同步后的信号a′会具体对应2^N个a_n波形中的一种。

便于理解，进行举例说明：假设有01011这个序列存在，每个点采样八次，那序列对应就是0000000011111111000000001111111111111111，滑动窗口大小是3个码元24个点，那滑动的过程中，滑动窗口取到的序列对应如下：

000000001111111100000000(后面的点还有[1111111111111111])

000000011111111000000001(前面的0离开，后面进入一个1)

000000111111110000000011

000001111111100000000111

000011111111000000001111

000111111110000000011111

001111111100000000111111

011111111000000001111111

111111110000000011111111

111111100000000111111111

111111000000001111111111

111110000000011111111111

111100000000111111111111

序列后面的点进入窗口，前面的点离开，01交替变换；

当经过位同步之后，这二十四个点就能检测对应000-111中的某一个：

000000001111111100000000 检测对应010

111111110000000011111111 检测对应101

每个参考波形支路的似然检测可以通过两个复数乘法器或四个乘法器及两个加法器、两个累加器、两个平方器和一个加法器来实现，在三个并行支路的末端增加峰值计数检测和判决数据暂存的功能完成位同步并减少误码率。

根据上述结构进行测试，图5绘制出了在不同信噪比下的解码性能曲线，图中信噪比范围为2dB至-4dB。根据测试滑动相关多符号检测算法的解调性能，在大信噪比下性能较经典的多符号检测算法提升约1dB(之前取值0.9，测算出来是0.99)，在低信噪比条件下较经典的多符号检测算法提升约0.3dB。

技术效果：本发明在不增加匹配长度的情况下，将输入信号进行滑动，与本地检测序列波形进行最大似然估计，达到对每个码元进行多次判定的目的，矫正了噪声引起的误判避免了现有增加匹配长度导致计算复杂度高的缺点；解决现有通过增加匹配长度改善误码率带来的计算复杂度高、解调性能低的问题；达到了大大提升解调误码率性能，降低信号解调的复杂度的效果。截取一段输入的波形，要是跟本地的某个序列最相关，假如是101，就先确定第一位是1，后面01存下来；后面第二次再截取一段波形，首位是前一段的第二位，判断是首位0跟前面判断吻合就输出0，后面的判断存下来；如此一个码元就判断多次，实现矫正受噪声干扰的误判码元。

以下结合实施例对本发明的特征和性能作进一步的详细描述。

实施例1

滑动相关算法中，本实施例以分组长度N＝3，调制指数h＝0.707和码元采样点数R＝6进行说明，CPM信号进行多符号检测解调的具体步骤如下：

步骤1：根据分组长度，由cordic算法产生的本地参考波形μ_n共8组，每组18点；通过定义旋转模式，设置参数中的初相角度和向量长度，产生出的虚实两部由表1所示，进行12位量化，其代表了调制波形中所有可能序列的基础波形；

表1

步骤2：输入波形经下变频后按照滑动距离长度时延产生多个波形，滑动窗口按照相关长度截取输入波形R_i(t)，长度为N*R；

步骤3：将输入信号R_i(t)与本地参考波形L_n(t)分别进行多符号相关计算，计算得到的8个相关值表示如下：τ_i＝[τ_i1，τ_i2，τ_i3，τ_i4，τ_i5，τ_i6，τ_i7，τ_i8]；其中任一相关值τ_in＝M＝{∑[imag(μ_n)×imag(R_i(t))]+∑[real(μ_n)*real)R_i(t))]}²+{∑[imag(μ_n)×real(R_i(t))]+∑[real(μ_n)*imag(R_i(t))]}²＝I′_n+jQ′_n

步骤4：进行似然检测之后确定地最大似然序列为τ_maxi＝max(τ_i1，τ_i2，τ_i3，τ_i4，τ_i5，τ_i6，τ_i7，τ_i8)；

步骤5：经暂存三次判定后的输出为τ＝[τ_maxi+τ_maxi+1+τ_maxi+2/3]。

步骤6：将首位分别为0和1的序列组合的似然值相加，构成两组对比似然值τ_1xx＝τ_i1+τ_i2+τ_i3+τ_i4和τ_0xx＝τ_i5+τ_i6+τ_i7+τ_i8，在滑动窗口中检测似然值的极值出现时间t_ext(n)，n为检测的次数，经多个周期检测确定时间具有以下规律t_ext(n+1)＝t_ext(n)+T，T为码元采样间隔，就能确定位同步时刻为t_ext；根据位同步信号将判决结果进行抽取输出完成多符号检测。

以上所述仅为本发明的较佳实施例而已，并不用以限制本发明，凡在本发明的精神和原则之内所作的任何修改、等同替换和改进等，均应包含在本发明的保护范围之内。

Claims (1)

1.一种基于CPM信号多符号检测的方法，其特征在于：包括如下步骤：

步骤1：预处理接收信号获取基带复信号分量和产生本地检测序列；

步骤2：基带复信号分量按分组长度N依次进行滑动与本地检测序列进行最大似然计算获取2N个最大似然值和最大似然序列；

步骤3：将最大似然序列中的每个码元进行N次判断后获取初步解调信号；

步骤4：将2N个最大似然值进行峰值检测提取位同步信号后，从初步解调信号中输出最终解调信号；

所述步骤1包括如下步骤：

步骤1.1：将接收信号经过数字下变频得到基带复信号分量R(t)，计算公式如下：

R(t)＝cos(θ(t；a′))+jsin(θ(t；a′))

其中，a′表示时刻t基带复信号分量对应的调制序列，θ(t；a′)表示调制序列在时刻t对应的调制相位；

步骤1.2：基于cordic算法产生本地检测序列即2N个本地检测信号Ln(t)，计算公式如下：

L_n(t)＝cos(θ(t；a_n))-jsin(θ(t；a_n))

其中，an表示Ln(t)选用的本地检测序列，θ(t；an)表示本地检测序列在时刻t对应的调制相位；

步骤2包括如下步骤：

步骤2.1：将基带复信号分量R(t)根据分组长度N产生2^N个波形，将2^N个波形分别与2^N个本地检测信号L_n(t)进行乘法计算获取瞬时相关向量Z_n，计算公式如下：

Zn(t)＝R(t)·Ln(t)＝cos(θ(t；a′)-θ(t；an))+jsin(θ(t；a′)-θ(t；an))＝I′n(t)+jQ′n(t)；

其中，I′n(t)表示实部的瞬时值，Q′n(t)表示虚部的瞬时值；

步骤2.2：对瞬时相关向量Z_n求积分获取积分值，并对积分值求模平方获取2^N个不同序列的最大似然值M；

步骤2.3：选取2^N个最大似然值M中最大似然值对应的序列作为最大似然序列；

步骤3包括如下步骤：

步骤3.1：将最大似然序列中每个码元的第一位的判决结果，结合之前N-1次判决结果，输出0与1中被判定次数较多者，后N-1位结果进行暂存；

步骤3.2：重复步骤3.1输出最大似然序列中每个码元的每一位的判决结果后，将所有判决结果作为初步解调信号输出；

步骤4包括如下步骤：

步骤4.1：将2^N个最大似然值进行峰值检测，提取解调性能最佳时刻对应的位同步信号；

步骤4.2：根据位同步信号从初步解调信号中输出最终解调信号；

峰值检测包括如下步骤：

步骤a：选取首位为0和首位为1的各四组最大似然值M求和，形成0xx和1xx两组相关波形；

步骤b：在滑动窗口内记录两组波形交替产生的极大值或极小值点；

步骤c：经多个周期的滑动后根据极值的出现时刻确定峰值在单个周期内的具体点位；

多符号检测算法具体步骤如下：

(1)将接收信号进行数字正交下变频，得到含有信号相位信息的IQ两路信号分量，其中一路为基带复信号分量；

(2)根据分组长度等于N的二进制序列，在一定初始相位的条件下，产生本地序列参考波形；

(3)将输入的基带复信号分量进行滑动，产生出多个相关分组，每个分组长度为N个码元的采样点数，分组数量由滑动距离决定；

4)将多个分组输出信号与本地检测序列进行相乘、求和以及求模，得到一组最大似然值M，然后比较确定出最大似然发送序列；

(5)将最大似然发送序列中第一位的判决结果，结合之前N-1次判决结果，输出0与1中取被判定次数较多者，后N-1位结果进行暂存；

(6)通过最大似然值进行峰值检测提取出位同步信号，根据位同步信号将判决结果进行抽取输出；

CPM调制信号的表达式为s(t)＝Acos[2πfct+θ(t：an)+θ0]，an表示输出的单极性序列，fc表示调制采用的载波频率；其全响应载波相位表达式为

式中函数q(t-nT)是本地检测序列的时间移位和相位增量控制因子，nT表示接收第n个符号的起始时刻，T表示采样间隔；接收信号后经过数字下变频得到基带复信号分量R(t)，基带复信号分量的成分在进行检测的过程中需要进行实部和虚部处理，其数学表达式为R(t)＝cos(θ(t；a′))+jsin(θ(t；a′))，a′表示时刻t基带复信号分量对应的调制序列，θ(t；a′)表示调制序列在时刻t对应的调制相位；

若一次检测N个码元，本地检测序列对应有2^N个本地检测信号L_n(t)即对应有2^N个an对应参考信号波形相位，其表达式为L_n(t)＝cos(θ(t；an))-jsin(θ(t；an))；进行CPM调制，由表达式为

本地检测序列的波形产生需要设定参数调制指数h和码元采样点数R，调制指数h用于确定0和1两种码元对应的频率，采样点数R用于确定每个码元在波形中持续的点数，波形由cordic算法分别产生虚实两部并进行存储，其虚部表达式为In＝cos(θ(t；an))，实部表达式为Qn＝sin(θ(t；an))；若N取3，所有可能的三位二进制组合an共有000，001，010，011，100，101，110，111八种，统一时间t，将各个an代入公式Ln(t)＝cos(θ(t；an))-jsin(θ)t；an))产生本地序列参考波形；

将R(t)与Ln(t)进行相关运算，按照复数乘法对虚实两部分进行操作，计算得到瞬时相关向量Zn：Zn(t)＝R(t)·Ln(t)＝cos(θ(t；a')-θ(t；an))+jsin(θ(t；a')-θ(t；an))＝I'_n(t)+jQ'_n(t)；对瞬时相关向量Zn求积分，并对积分值求模平方，得到的M值即为检测序列长度N内基带复信号与本地参考波形之间的相关值；当接收信号瞬时相位与本地参考信号相位相同或相近时即θ(t；a')→θ(t；an)，虚部Q'_n几乎为零，只剩下接近于1的实部I'_n；

基带复信号分量与本地检测信号求相关，将得到2^N个不同序列的最大似然值；当波形的θ＝θn时，Z_n对应的最大似然值M将达到最大，但当波形相位具有一定偏差时最大似然值M会明显低于最大使然序列；

若将首位为0和为1的序列组和最大似然值进行累加输出，可知滑动过程中最大似然值会逐渐到达峰值，0序列和1序列的峰值将交替出现，其交替变化的规律与原始序列的分布一致；位同步的方法就是经多次峰值检测后，确定抽取解调结果的最佳时刻，提取出位同步信号；

将2^N个最大似然值进行峰值检测，峰值检测包括如下步骤：

步骤a：选取首位为0和首位为1的各四组最大似然值M求和，形成0xx和1xx两组相关波形；

步骤b：在滑动窗口内记录两组波形交替产生的极大值或极小值点；

步骤c：经多个周期的滑动后根据极值的出现时刻确定峰值在单个周期内的具体点位，通过峰值检测确定解调性能最佳时刻提取位同步信号。

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