CN109038616A - 一种计算励磁附加调差对同步发电机动态阻尼影响的方法及系统 - Google Patents

Abstract

本发明公开了一种计算励磁附加调差对同步发电机动态阻尼影响的方法及系统，其中方法包括：对K₁、K₂、K₃、K₄、K₅、K₆表示的单机无穷大系统菲利蒲‑海佛隆数学模型进行拓展，建立K₁、K₂、K₃、K₄、_K′₅、_K′₆表示的考虑附加调差后的调差模型；根据无调差时单机无穷大系统的状态方程组的特征值，求解无调差时单机无穷大系统的振荡频率；根据考虑附加调差时单机无穷大系统的状态方程组的特征值，求解考虑附加调差时单机无穷大系统的振荡频率；并计算无附加调差Xc＝0时励磁系统阻尼转矩系数K_D和附加调差Xc≠0后励磁系统阻尼转矩系数K_D的值；比较无附加调差Xc＝0时励磁系统阻尼转矩系数K_D和附加调差Xc≠0后励磁系统阻尼转矩系数K_D的差值。

Description

一种计算励磁附加调差对同步发电机动态阻尼影响的方法及 系统

技术领域

本发明涉及电力系统技术领域，更具体地，涉及一种计算励磁附加调差对同步发电机动态阻尼影响的方法及系统。

背景技术

随着特高压交直流大型互联电力系统的发展，电力系统的安全稳定运行日益重要。发电机励磁系统对保证系统电压和无功稳定具有十分显著的作用。现在大型电厂大多为发电机变压器组接线方式，且在主变压器的高压侧均并联于同一条母线。所以，同一电厂内一台机组的励磁电压发生改变，不仅会改变本机组的无功及电压，而且还会影响其它并列运行机组的无功，从而引起母线电压的变化。另外，由于主变压器本身存在较大漏抗，也会影响发电机励磁系统对系统电压的作用效果。为了改善发电机励磁系统对系统无功及电压的控制效果，励磁调节器中引入了附加调差，附加调差既可以提高电力系统的电压稳定性，又可以保证机组间无功功率的合理分配。现有技术采用适当的附加调差系数不仅是机组经济运行的要求，也是电网稳定的必要措施，同时也是新投机组的必须试验，有很大的应用价值。

附加调差改善电压的同时也会对发电机的动态阻尼产生影响，然而，现在工程现场还没有衡量附加调差对发电机动态阻尼影响的量化方法，使技术人员设定附加调差系数时能兼顾对阻尼的影响。

因此，需要一种技术，以实现对励磁附加调差对同步发电机动态阻尼影响的计算。

发明内容

本发明技术方案提供一种计算励磁附加调差对同步发电机动态阻尼影响的方法及系统，以解决如何计算励磁附加调差对同步发电机动态阻尼影响的问题。

为了解决上述问题，本发明提供了一种计算励磁附加调差对同步发电机动态阻尼影响的方法，所述方法包括：

对K₁、K₂、K₃、K₄、K₅、K₆表示的单机无穷大系统菲利蒲-海佛隆数学模型进行拓展，建立K₁、K₂、K₃、K₄、K₅′、K₆′表示的考虑附加调差后的调差模型；

根据无调差时单机无穷大系统的状态方程组的特征值，求解无调差时所述单机无穷大系统的振荡频率；根据考虑附加调差时单机无穷大系统的状态方程组的特征值，求解所述考虑附加调差时单机无穷大系统的振荡频率；

根据所述振荡频率无调差时所述单机无穷大系统的振荡频率，计算无附加调差Xc＝0时励磁系统阻尼转矩系数K_D；根据所述考虑附加调差时单机无穷大系统的振荡频率，计算附加调差Xc≠0后励磁系统阻尼转矩系数K_D的值；

比较所述无附加调差Xc＝0时励磁系统阻尼转矩系数K_D和所述附加调差Xc≠0后励磁系统阻尼转矩系数K_D的差值，根据所述差值，确定励磁附加调差对同步发电机动态阻尼的影响。

优选地，所述对K₁、K₂、K₃、K₄、K₅、K₆表示的单机无穷大系统菲利蒲-海佛隆数学模型进行拓展，建立K₁、K₂、K₃、K₄、K₅′、K₆′表示的考虑附加调差后的调差模型，包括：

根据单机无穷大系统中发电机各电气量的向量关系可得到无功功率的表达式：

式(1)中：Q_e为发电机无功；u_tq和u_td分别为发电机端电压U_t在q轴和d轴的分量；i_d和i_q分别是机端电流在q轴和d轴的分量；x_d′是发电机d轴暂态电抗；x_e为发电机外部电抗；x′_d∑＝x′_d+x_e；E_q′是发电机q轴暂态电势；U_s为无穷大母线电压；δ为发电机q轴与U_s的夹角，即发电机功角；x_q是发电机q轴电抗；x_q∑＝x_q+x_e；

式(1)写成δ与E_q′的偏差方程的形式为：

ΔQ_e＝K₁₁Δδ+K₁₂ΔE_q′ (2)

式(2)中：ΔQ_e为无功变化量；Δδ为功角变化量；ΔE_q′为发电机q轴暂态电势变化量；K₁₁、K₁₂的计算公式为：

式(3)中：E′_q0为发电机q轴暂态电势初始值；δ₀为发电机功角初始值；发电机并网状态下，机端电压保持在额定值附近，近似认为发电机无功电流与发电机无功成同比例变化；则无功调差公式用下式表示：

U_t′＝U_t+X_cQ_e (4)

式中X_c为附加调差系数；对式(4)求微分可得ΔU_t′的表达式，并设

ΔU_t′＝K₅′Δδ+K₆′ΔE_q′ (5)

其中：

考虑附加调差后的调差模型就是将原菲利蒲-海佛隆数学模型的K₅和K₆分别用K₅′和K₆′代替，原模型的发电机端电压变化量ΔU_t用ΔU_t′代替。

优选地，所述根据单机无穷大系统的状态方程组的特征值，求解单机无穷大系统的振荡频率，根据所述振荡频率，分别计算无附加调差Xc＝0时励磁系统阻尼转矩系数K_D和附加调差Xc≠0后励磁系统阻尼转矩系数K_D的值，包括：

设励磁系统传递函数为无附加调差时励磁系统附加转矩的表达式为：

式(7)中：K_A和T_A分别为励磁系统静态放大倍数和时间常数；T′_d0为发电机开路d轴暂态时间常数；假设系统作小振幅正弦振荡，振荡角频率为ω₁，则以s＝jω₁代入式(7)求出无附加调差时励磁系统阻尼转矩系数

式中ω₀＝2πf₀，中国电网f₀＝50Hz，ω₁为无附加调差时系统振荡频率；

引入附加调差之后，振荡频率会有所变化；同理以s＝jω₂代入式(7)并分别用K₅′和K₆′代替K₅和K₆，便可得到引入附加调差Xc≠0后励磁系统阻尼转矩系数K_D的表达式，见式(9)；

式中ω₀＝2πf₀，中国电网f₀＝50Hz，ω₂为有附加调差时系统的振荡频率。

优选地，比较所述无附加调差Xc＝0时励磁系统阻尼转矩系数K_D和所述附加调差Xc≠0后励磁系统阻尼转矩系数K_D的差值，根据所述差值，确定励磁附加调差对同步发电机动态阻尼的影响，包括：

单机-无穷大母线系统，给定系统电压V_s，发电机电压V_t、发电机有功P和无功Q，发电机电抗x_d、x_d'、x_q，外部电抗x_e，计算出E'_q0、sinδ₀，进而计算菲利蒲-海佛隆数学模型系数的K₁、K₂、K₃、K₄、K₅、K₆，给定附加调差系数X_c后，由式(3)计算模型系数K₁₁、K₁₂，进而通过式(6)得到系数K₅′和K₆′；

设发电机采用理想快速励磁系统(T_A＝0)传递函数为K_A，不考虑发电机阻尼绕组，即D＝0，根据菲利蒲-海佛隆数学模型框图可写出无附加调差的系统状态方程组：

设(10)式的系数矩阵为A；可根据下式求得矩阵A的特征值：

A的特征值中有两个互为共轭的复数λ₁,λ₂和一个实数，其中：

λ₁,λ₂＝α₁±jω₁

α₁为衰减系数、ω₁为阻尼振荡频率、ζ为阻尼比；

将ω₁代入式(8)，求得无附加调差Xc＝0时的阻尼转矩系数K_D；

同理可写出采用附加调差时的单机无穷大系统的状态方程组：

设其系数矩阵为A’；

根据相同步骤求得振荡频率ω₂；将ω₂代入式(9)，求得采用附加调差Xc≠0后的阻尼转矩系数K_D；

附加调差对发电机动态阻尼的影响表达式，由附加调差带来的阻尼转矩系数增量ΔK_D为

将式(6)代入采用附加调差Xc≠0后的阻尼转矩系数K_D的表达式(9)，再将式(9)与无附加调差Xc＝0时的阻尼转矩系数K_D的表达式(8)代入式(14)，则ΔK_D的表达式为：

设a₁、a₂、b和c的表达式为：

则式(15)中d、e、f和g的表达式为：

对一定的发电机运行点，在X_c-ΔK_D直角坐标平面上，式(15)是一条二次抛物线；e>0时抛物线开口向下，e<0时抛物线开口向上。

基于本发明的另一方面，提供一种计算励磁附加调差对同步发电机动态阻尼影响的系统，所述系统包括：

建立单元，用于对K₁、K₂、K₃、K₄、K₅、K₆表示的单机无穷大系统菲利蒲-海佛隆数学模型进行拓展，建立K₁、K₂、K₃、K₄、K₅′、K₆′表示的考虑附加调差后的调差模型；

第一计算单元，用于根据单机无穷大系统的状态方程组的特征值，求解所述单机无穷大系统的振荡频率；

第二计算单元，用于根据所述振荡频率，分别计算无附加调差Xc＝0时励磁系统阻尼转矩系数K_D和附加调差Xc≠0后励磁系统阻尼转矩系数K_D的值；

第三计算单元，用于比较所述无附加调差Xc＝0时励磁系统阻尼转矩系数K_D和所述附加调差Xc≠0后励磁系统阻尼转矩系数K_D的差值，根据所述差值，确定励磁附加调差对同步发电机动态阻尼的影响。

优选地，所述建立单元用于对K₁、K₂、K₃、K₄、K₅、K₆表示的单机无穷大系统菲利蒲-海佛隆数学模型进行拓展，建立K₁、K₂、K₃、K₄、K₅′、K₆′表示的考虑附加调差后的调差模型，包括：

根据单机无穷大系统中发电机各电气量的向量关系可得到无功功率的表达式：

式(1)中：Q_e为发电机无功；u_tq和u_td分别为发电机端电压U_t在q轴和d轴的分量；i_d和i_q分别是机端电流在q轴和d轴的分量；x_d′是发电机d轴暂态电抗；x_e为发电机外部电抗；x′_d∑＝x′_d+x_e；E_q′是发电机q轴暂态电势；U_s为无穷大母线电压；δ为发电机q轴与U_s的夹角，即发电机功角；x_q是发电机q轴电抗；x_q∑＝x_q+x_e；

式(1)写成δ与E_q′的偏差方程的形式为：

ΔQ_e＝K₁₁Δδ+K₁₂ΔE_q′ (2)

式(2)中：ΔQ_e为无功变化量；Δδ为功角变化量；ΔE_q′为发电机q轴暂态电势变化量；K₁₁、K₁₂的计算公式为：

式(3)中：E′_q0为发电机q轴暂态电势初始值；δ₀为发电机功角初始值；发电机并网状态下，机端电压保持在额定值附近，近似认为发电机无功电流与发电机无功成同比例变化；则无功调差公式用下式表示：

U_t′＝U_t+X_cQ_e (4)

式中X_c为附加调差系数；对式(4)求微分可得ΔU_t′的表达式，并设

ΔU_t′＝K₅′Δδ+K₆′ΔE_q′ (5)

其中：

考虑附加调差后的调差模型就是将原菲利蒲-海佛隆数学模型的K₅和K₆分别用K₅′和K₆′代替，原模型的发电机端电压变化量ΔU_t用ΔU_t′代替。

优选地，所述第一计算单元用于根据单机无穷大系统的状态方程组的特征值，求解单机无穷大系统的振荡频率；所述第二计算单元用于根据所述振荡频率，分别计算无附加调差Xc＝0时励磁系统阻尼转矩系数K_D和附加调差Xc≠0后励磁系统阻尼转矩系数K_D的值包括：

设励磁系统传递函数为无附加调差时励磁系统附加转矩的表达式为：

式(7)中：K_A和T_A分别为励磁系统静态放大倍数和时间常数；T_d′₀为发电机开路d轴暂态时间常数；假设系统作小振幅正弦振荡，振荡角频率为ω₁，则以s＝jω₁代入式(7)求出无附加调差时励磁系统阻尼转矩系数

式中ω₀＝2πf₀，中国电网f₀＝50Hz，ω₁为无附加调差时系统振荡频率；

引入附加调差之后，振荡频率会有所变化；同理以s＝jω₂代入式(7)并分别用K₅′和K₆′代替K₅和K₆，便可得到引入附加调差Xc≠0后励磁系统阻尼转矩系数K_D的表达式，见式(9)；

式中ω₀＝2πf₀，中国电网f₀＝50Hz，ω₂为有附加调差时系统的振荡频率。

优选地，所述第三计算单元用于比较所述无附加调差Xc＝0时励磁系统阻尼转矩系数K_D和所述附加调差Xc≠0后励磁系统阻尼转矩系数K_D的差值，根据所述差值，确定励磁附加调差对同步发电机动态阻尼的影响，包括：

单机-无穷大母线系统，给定系统电压V_s，发电机电压V_t、发电机有功P和无功Q，发电机电抗x_d、x_d'、x_q，外部电抗x_e，计算出E'_q0、sinδ₀，进而计算菲利蒲-海佛隆数学模型系数的K₁、K₂、K₃、K₄、K₅、K₆，给定附加调差系数X_c后，由式(3)计算模型系数K₁₁、K₁₂，进而通过式(6)得到系数K₅′和K₆′；

设发电机采用理想快速励磁系统(T_A＝0)传递函数为K_A，不考虑发电机阻尼绕组，即D＝0，根据菲利蒲-海佛隆数学模型框图可写出无附加调差的系统状态方程组：

设(10)式的系数矩阵为A；可根据下式求得矩阵A的特征值：

A的特征值中有两个互为共轭的复数λ₁,λ₂和一个实数，其中：

λ₁,λ₂＝α₁±jω₁

α₁为衰减系数、ω₁为阻尼振荡频率、ζ为阻尼比；

将ω₁代入式(8)，求得无附加调差Xc＝0时的阻尼转矩系数K_D；

同理可写出采用附加调差时的单机无穷大系统的状态方程组：

设其系数矩阵为A’；

根据相同步骤求得振荡频率ω₂；将ω₂代入式(9)，求得采用附加调差Xc≠0后的阻尼转矩系数K_D；

附加调差对发电机动态阻尼的影响表达式，由附加调差带来的阻尼转矩系数增量ΔK_D为

将式(6)代入采用附加调差Xc≠0后的阻尼转矩系数K_D的表达式(9)，再将式(9)与无附加调差Xc＝0时的阻尼转矩系数K_D的表达式(8)代入式(14)，则ΔK_D的表达式为：

设a₁、a₂、b和c的表达式为：

则式(15)中d、e、f和g的表达式为：

对一定的发电机运行点，在X_c-ΔK_D直角坐标平面上，式(15)是一条二次抛物线；e>0时抛物线开口向下，e<0时抛物线开口向上。

为了在工程现场不同工况下更简易地获得准确的附加调差对发电机动态阻尼的影响的具体数据，本发明技术方案提供一种计算励磁附加调差对同步发电机动态阻尼影响的方法及系统，其中方法包括：对K₁、K₂、K₃、K₄、K₅、K₆表示的单机无穷大系统菲利蒲-海佛隆数学模型进行拓展，建立K₁、K₂、K₃、K₄、K₅′、K₆′表示的考虑附加调差后的调差模型；根据无调差时单机无穷大系统的状态方程组的特征值，求解无调差时单机无穷大系统的振荡频率；根据考虑附加调差时单机无穷大系统的状态方程组的特征值，求解考虑附加调差时单机无穷大系统的振荡频率；根据振荡频率无调差时单机无穷大系统的振荡频率，分别计算无附加调差Xc＝0时励磁系统阻尼转矩系数K_D，根据考虑附加调差时单机无穷大系统的振荡频率计算附加调差Xc≠0后励磁系统阻尼转矩系数K_D的值；比较无附加调差Xc＝0时励磁系统阻尼转矩系数K_D和附加调差Xc≠0后励磁系统阻尼转矩系数K_D的差值，根据差值，确定励磁附加调差对同步发电机动态阻尼的影响。本发明技术方案实现了励磁附加调差影响同步发电机动态阻尼的量化，实施过程简单有效，为衡量励磁附加调差对同步发电机动态阻尼的影响提供了解决方案。

附图说明

通过参考下面的附图，可以更为完整地理解本发明的示例性实施方式：

图1为根据本发明优选实施方式的一种计算励磁附加调差对同步发电机动态阻尼影响的方法流程图；

图2为根据本发明优选实施方式的单机无穷大系统的菲利蒲－海佛隆模型框图；

图3为根据本发明优选实施方式的计算用单机-无穷大母线系统结构示意图；以及

图4为根据本发明优选实施方式的一种计算励磁附加调差对同步发电机动态阻尼影响的系统结构图。

具体实施方式

现在参考附图介绍本发明的示例性实施方式，然而，本发明可以用许多不同的形式来实施，并且不局限于此处描述的实施例，提供这些实施例是为了详尽地且完全地公开本发明，并且向所属技术领域的技术人员充分传达本发明的范围。对于表示在附图中的示例性实施方式中的术语并不是对本发明的限定。在附图中，相同的单元/元件使用相同的附图标记。

除非另有说明，此处使用的术语(包括科技术语)对所属技术领域的技术人员具有通常的理解含义。另外，可以理解的是，以通常使用的词典限定的术语，应当被理解为与其相关领域的语境具有一致的含义，而不应该被理解为理想化的或过于正式的意义。

图1为根据本发明优选实施方式的一种计算励磁附加调差对同步发电机动态阻尼影响的方法流程图。为实现对励磁附加调差影响同步发电机动态阻尼的量化，本发明实施方式提供了一种计算励磁附加调差对同步发电机动态阻尼影响的方法及系统，其中方法包括：对K₁、K₂、K₃、K₄、K₅、K₆表示的单机无穷大系统菲利蒲-海佛隆数学模型进行拓展，建立K₁、K₂、K₃、K₄、K₅′、K₆′表示的考虑附加调差后的调差模型；根据无调差时单机无穷大系统的状态方程组的特征值，求解无调差时单机无穷大系统的振荡频率；根据考虑附加调差时单机无穷大系统的状态方程组的特征值，求解考虑附加调差时单机无穷大系统的振荡频率；根据振荡频率无调差时单机无穷大系统的振荡频率，分别计算无附加调差Xc＝0时励磁系统阻尼转矩系数K_D，根据考虑附加调差时单机无穷大系统的振荡频率计算附加调差Xc≠0后励磁系统阻尼转矩系数K_D的值；比较无附加调差Xc＝0时励磁系统阻尼转矩系数K_D和附加调差Xc≠0后励磁系统阻尼转矩系数K_D的差值，根据差值，确定励磁附加调差对同步发电机动态阻尼的影响。如图1所示，一种计算励磁附加调差对同步发电机动态阻尼影响的方法，方法包括：

优选地，在步骤101：对K₁、K₂、K₃、K₄、K₅、K₆表示的单机无穷大系统菲利蒲-海佛隆数学模型进行拓展，建立K₁、K₂、K₃、K₄、K₅′、K₆′表示的考虑附加调差后的调差模型。本申请对菲利蒲-海佛隆模型的拓展，在用单机无穷大系统中发电机电抗、功角、电势、机端电压的函数K₁—K₆表示的单机无穷大系统常用数学模型(即菲利蒲-海佛隆模型)中，未考虑附加调差。图2为单机无穷大系统的利蒲-海佛隆模型框图。

优选地，本申请对K₁、K₂、K₃、K₄、K₅、K₆表示的单机无穷大系统菲利蒲-海佛隆数学模型进行拓展，建立K₁、K₂、K₃、K₄、K₅′、K₆′表示的考虑附加调差后的调差模型，包括：

根据单机无穷大系统中发电机各电气量的向量关系可得到无功功率的表达式：

式(1)中：Q_e为发电机无功；u_tq和u_td分别为发电机端电压U_t在q轴和d轴的分量；i_d和i_q分别是机端电流在q轴和d轴的分量；x_d′是发电机d轴暂态电抗；x_e为发电机外部电抗；x′_d∑＝x′_d+x_e；E_q′是发电机q轴暂态电势；U_s为无穷大母线电压；δ为发电机q轴与U_s的夹角，即发电机功角；x_q是发电机q轴电抗；x_q∑＝x_q+x_e；

式(1)写成δ与E_q′的偏差方程的形式为：

ΔQ_e＝K₁₁Δδ+K₁₂ΔE_q′ (2)

式(2)中：ΔQ_e为无功变化量；Δδ为功角变化量；ΔE_q′为发电机q轴暂态电势变化量；K₁₁、K₁₂的计算公式为：

式(3)中：E′_q0为发电机q轴暂态电势初始值；δ₀为发电机功角初始值；发电机并网状态下，机端电压保持在额定值附近，近似认为发电机无功电流与发电机无功成同比例变化；则无功调差公式用下式表示：

U_t′＝U_t+X_cQ_e (4)

式中X_c为附加调差系数；对式(4)求微分可得ΔU_t′的表达式，并设

ΔU_t′＝K₅′Δδ+K₆′ΔE_q′ (5)

其中：

考虑附加调差后的调差模型就是将原菲利蒲-海佛隆数学模型的K₅和K₆分别用K₅′和K₆′代替，原模型的发电机端电压变化量ΔU_t用ΔU_t′代替。因此考虑附加调差后，并没有改变菲利蒲-海佛隆模型的结构，只是以上3个量发生了变化。

优选地，在步骤102：根据无调差时单机无穷大系统的状态方程组的特征值，求解无调差时单机无穷大系统的振荡频率；根据考虑附加调差时单机无穷大系统的状态方程组的特征值，求解考虑附加调差时单机无穷大系统的振荡频率。

优选地，在步骤103：根据振荡频率无调差时单机无穷大系统的振荡频率，计算无附加调差Xc＝0时励磁系统阻尼转矩系数K_D；根据考虑附加调差时单机无穷大系统的振荡频率，计算附加调差Xc≠0后励磁系统阻尼转矩系数K_D的值。

优选地，根据单机无穷大系统的状态方程组的特征值，求解单机无穷大系统的振荡频率，根据振荡频率，分别计算无附加调差Xc＝0时励磁系统阻尼转矩系数K_D和附加调差Xc≠0后励磁系统阻尼转矩系数K_D的值，包括：

设励磁系统传递函数为无附加调差时励磁系统附加转矩的表达式为：

式(7)中：K_A和T_A分别为励磁系统静态放大倍数和时间常数；T′_d0为发电机开路d轴暂态时间常数；假设系统作小振幅正弦振荡，振荡角频率为ω₁，则以s＝jω₁代入式(7)求出无附加调差时励磁系统阻尼转矩系数

式中ω₀＝2πf₀，中国电网f₀＝50Hz，ω₁为无附加调差时系统振荡频率；

引入附加调差之后，振荡频率会有所变化；同理以s＝jω₂代入式(7)并分别用K₅′和K₆′代替K₅和K₆，便可得到引入附加调差Xc≠0后励磁系统阻尼转矩系数K_D的表达式，见式(9)；

式中ω₀＝2πf₀，中国电网f₀＝50Hz，ω₂为有附加调差时系统的振荡频率。

优选地，在步骤104：比较无附加调差Xc＝0时励磁系统阻尼转矩系数K_D和附加调差Xc≠0后励磁系统阻尼转矩系数K_D的差值，根据差值，确定励磁附加调差对同步发电机动态阻尼的影响。

如果已知振荡频率，则可以计算、比较K_D(Xc＝0)与K_D(Xc≠0)的大小。但是，振荡频率本身又是阻尼力矩系数和同步力矩系数的函数。本申请将通过求解系统特征方程的特征值来求得振荡频率。

优选地，比较无附加调差Xc＝0时励磁系统阻尼转矩系数K_D和附加调差Xc≠0后励磁系统阻尼转矩系数K_D的差值，根据差值，确定励磁附加调差对同步发电机动态阻尼的影响，包括：

如图3为单机-无穷大母线系统，给定系统电压V_s，发电机电压V_t、发电机有功P和无功Q，发电机电抗x_d、x_d'、x_q，外部电抗x_e，计算出E'_q0、sinδ₀，进而计算菲利蒲-海佛隆数学模型系数的K₁、K₂、K₃、K₄、K₅、K₆，给定附加调差系数X_c后，由式(3)计算模型系数K₁₁、K₁₂，进而通过式(6)得到系数K₅′和K₆′；

设发电机采用理想快速励磁系统(T_A＝0)传递函数为K_A，不考虑发电机阻尼绕组，即D＝0，根据菲利蒲-海佛隆数学模型框图可写出无附加调差的系统状态方程组：

设(10)式的系数矩阵为A；可根据下式求得矩阵A的特征值：

A的特征值中有两个互为共轭的复数λ₁,λ₂和一个实数，其中：

λ₁,λ₂＝α₁±jω₁

α₁为衰减系数、ω₁为阻尼振荡频率、ζ为阻尼比；

将ω₁代入式(8)，求得无附加调差Xc＝0时的阻尼转矩系数K_D；

同理可写出采用附加调差时的单机无穷大系统的状态方程组：

设其系数矩阵为A’；

根据相同步骤求得振荡频率ω₂；将ω₂代入式(9)，求得采用附加调差Xc≠0后的阻尼转矩系数K_D；

附加调差对发电机动态阻尼的影响表达式，由附加调差带来的阻尼转矩系数增量ΔK_D为

将式(6)代入采用附加调差Xc≠0后的阻尼转矩系数K_D的表达式(9)，再将式(9)与无附加调差Xc＝0时的阻尼转矩系数K_D的表达式(8)代入式(14)，则ΔK_D的表达式为：

设a₁、a₂、b和c的表达式为：

则式(15)中d、e、f和g的表达式为：

对一定的发电机运行点，在X_c-ΔK_D直角坐标平面上，式(15)是一条二次抛物线；e>0时抛物线开口向下，e<0时抛物线开口向上。

本申请提供的技术方案中，基于扩展的菲利蒲－海佛隆模型及其特征方程的特征值，推导出的阻尼转矩公式简单有效，适合实际工程应用。本申请提供的技术方案对工况无特殊要求，并网情况下适合所有工况，计算结果鲁棒性较好。本申请提供的技术方案中，通过发电机组实例分析结果，验证了衡量励磁附加调差对同步发电机动态阻尼影响的量化方法的准确性，显示出该实测方法具有较强的工程实用性。

以下通过表1所示的某647MW火电机组测试结果为例对本申请实施方式进一步的详细说明，但本申请不限于所给出的实施方式。

表1 不同调差系数下机组1的动态阻尼特性

附加调差Xc(p.u.)	阻尼转矩系数增量△KD(p.u.)	阻尼比
			-0.134	-6.14623	0.00093
-0.1206	-5.49319	0.006168
			-0.1072	-4.8303	0.011351
-0.0938	-4.1642	0.016445
			-0.067	-2.8509	0.026233
-0.0536	-2.2181	0.030865
			-0.0402	-1.6107	0.035282
-0.0268	-1.035	0.039458
			-0.0134	-0.4966	0.043369
0	0	0.046994
			0.0134	0.451	0.050318
0.0268	0.8542	0.053329
			0.0402	1.2085	0.056019
0.067	1.7708	0.060436
			0.0938	2.149	0.063612
0.1072	2.2757	0.064766
			0.1206	2.3651	0.065655
0.134	2.421	0.066299

使用本申请提出的方法进行励磁附加调差对同步发电机动态阻尼影响的量化计算，步骤如下：

步骤一：将附加调差引入单机无穷大系统的菲利蒲－海佛隆模型，求得扩展后的菲利蒲－海佛隆模型系数；

根据系统电压V_s、发电机电压V_t、发电机有功P和无功Q，发电机电抗x_d、x_d'、x_q，外部电抗x_e，可以计算出E'_q0、sinδ₀，进而计算菲利蒲-海佛隆模型系数K₁～K₆。

给定附加调差系数X_c后，由下式计算模型系数K₁₁、K₁₂，

进而通过下式得到系数K₅′和K₆′

步骤二：根据扩展后的菲利蒲－海佛隆模型，求得有、无附加调差时励磁系统所提供阻尼转矩系数K_D(Xc≠0)和K_D(Xc＝0)的表达式，但此时系统振荡频率仍然未知；

两个阻尼转矩系数公式如下：

步骤三：根据菲利蒲－海佛隆模型求得有、无附加调差时的系统特征方程，通过求解系统特征方程的特征值来求得有、无附加调差时的振荡频率ω₁和ω₂。

振荡频率ω₁计算公式如下：

无附加调差的系统状态方程组为

上述状态方程组的系数矩阵A，根据下式求得矩阵A的特征值

A的特征值中有两个互为共轭的复数λ₁,λ₂和一个实数。其中：

λ₁,λ₂＝α₁±jω₁

其中，ω₁为无附加调差时的系统振荡频率、ζ为阻尼比、α₁为衰减系数；

同理，振荡频率ω₂的计算公式如下：

有附加调差的系统状态方程组为：

上述状态方程组的系数矩阵A’，根据下式求得矩阵A’的特征值

A’的特征值中有两个互为共轭的复数λ₄,λ₅和一个实数。其中：

λ₄,λ₅＝α₂±jω₂

其中，ω₂为有附加调差时的系统振荡频率、ζ为阻尼比、α₂为衰减系数；

步骤四：根据有、无附加调差时的励磁系统阻尼转矩系数K_D(Xc≠0)和K_D(Xc＝0)的表达式，两者相减，可以求得由附加调差带来的阻尼转矩系数增量ΔK_D。

由附加调差带来的阻尼转矩系数增量ΔK_D公式如下：

其中，K₂、K₃是菲利蒲-海佛隆模型的系数，ω₀＝2πf₀，中国电网f₀＝50Hz，

且：

步骤五：将系统电压、发电机参数、励磁系统参数、线路参数代入ΔK_D的表达式，就可以计算由附加调差带来的阻尼转矩系数增量，从而实现了阻尼的量化；

表1计算结果采用的相关参数为：励磁系统动态放大倍数K_A＝50，励磁系统时间常数T_A＝0.02s；发电机参数X_d＝X_q＝2.04，X_d′＝0.29，T′_d0＝6.6s，发电机惯性常数H＝3.846s；主变压器电抗X_T＝0.134；；500kV等级的线路电抗X_L＝0.005；发电机的额定容量S_N＝719MVA，发电机运行有功P＝590MW，发电机运行无功Q＝50MVar；电力系统电压其中，发电机、主变、线路的电抗标幺基值均为发电机的额定容量S_N。

由测试结果可知，使用本申请设计的衡量励磁附加调差对同步发电机动态阻尼影响的量化方法，可以快速估算附加调差对发电机系统阻尼的影响，为现场设置附加调差参数值提供参考。且因本申请提供的方法具有多工况适应的特点，在并网运行情况下具有简单方便、计算结果鲁棒性好的效果，可以满足电网运行需求，从而验证了本申请提供的方法在实际系统分析中的有效性。

图4为根据本发明优选实施方式的一种计算励磁附加调差对同步发电机动态阻尼影响的系统结构图。如图4所示，一种计算励磁附加调差对同步发电机动态阻尼影响的系统，系统包括：

建立单元401，用于对K₁、K₂、K₃、K₄、K₅、K₆表示的单机无穷大系统菲利蒲-海佛隆数学模型进行拓展，建立K₁、K₂、K₃、K₄、K₅′、K₆′表示的考虑附加调差后的调差模型。

优选地，建立单元401用于对K₁、K₂、K₃、K₄、K₅、K₆表示的单机无穷大系统菲利蒲-海佛隆数学模型进行拓展，建立K₁、K₂、K₃、K₄、K₅′、K₆′表示的考虑附加调差后的调差模型，包括：

根据单机无穷大系统中发电机各电气量的向量关系可得到无功功率的表达式：

式(1)中：Q_e为发电机无功；u_tq和u_td分别为发电机端电压U_t在q轴和d轴的分量；i_d和i_q分别是机端电流在q轴和d轴的分量；x_d′是发电机d轴暂态电抗；x_e为发电机外部电抗；x′_d∑＝x′_d+x_e；E_q′是发电机q轴暂态电势；U_s为无穷大母线电压；δ为发电机q轴与U_s的夹角，即发电机功角；x_q是发电机q轴电抗；x_q∑＝x_q+x_e；

式(1)写成δ与E_q′的偏差方程的形式为：

ΔQ_e＝K₁₁Δδ+K₁₂ΔE_q′ (2)

式(2)中：ΔQ_e为无功变化量；Δδ为功角变化量；ΔE_q′为发电机q轴暂态电势变化量；K₁₁、K₁₂的计算公式为：

式(3)中：E′_q0为发电机q轴暂态电势初始值；δ₀为发电机功角初始值；发电机并网状态下，机端电压保持在额定值附近，近似认为发电机无功电流与发电机无功成同比例变化；则无功调差公式用下式表示：

U_t′＝U_t+X_cQ_e (4)

式中X_c为附加调差系数；对式(4)求微分可得ΔU_t′的表达式，并设

ΔU_t′＝K₅′Δδ+K₆′ΔE_q′ (5)

其中：

考虑附加调差后的调差模型就是将原菲利蒲-海佛隆数学模型的K₅和K₆分别用K₅′和K₆′代替，原模型的发电机端电压变化量ΔU_t用ΔU_t′代替。

第一计算单元402，用于根据单机无穷大系统的状态方程组的特征值，求解单机无穷大系统的振荡频率。

第二计算单元403，用于根据振荡频率，分别计算无附加调差Xc＝0时励磁系统阻尼转矩系数K_D和附加调差Xc≠0后励磁系统阻尼转矩系数K_D的值。

第三计算单元404，用于比较无附加调差Xc＝0时励磁系统阻尼转矩系数K_D和附加调差Xc≠0后励磁系统阻尼转矩系数K_D的差值，根据差值，确定励磁附加调差对同步发电机动态阻尼的影响。

优选地，第一计算单元402用于根据单机无穷大系统的状态方程组的特征值，求解单机无穷大系统的振荡频率；第二计算单元403用于根据振荡频率，分别计算无附加调差Xc＝0时励磁系统阻尼转矩系数K_D和附加调差Xc≠0后励磁系统阻尼转矩系数K_D的值包括：

设励磁系统传递函数为无附加调差时励磁系统附加转矩的表达式为：

式(7)中：K_A和T_A分别为励磁系统静态放大倍数和时间常数；T′_d0为发电机开路d轴暂态时间常数；假设系统作小振幅正弦振荡，振荡角频率为ω₁，则以s＝jω₁代入式(7)求出无附加调差时励磁系统阻尼转矩系数

式中ω₀＝2πf₀，中国电网f₀＝50Hz，ω₁为无附加调差时系统振荡频率；

引入附加调差之后，振荡频率会有所变化；同理以s＝jω₂代入式(7)并分别用K₅′和K₆′代替K₅和K₆，便可得到引入附加调差Xc≠0后励磁系统阻尼转矩系数K_D的表达式，见式(9)；

式中ω₀＝2πf₀，中国电网f₀＝50Hz，ω₂为有附加调差时系统的振荡频率。

优选地，第三计算单元404用于比较无附加调差Xc＝0时励磁系统阻尼转矩系数K_D和附加调差Xc≠0后励磁系统阻尼转矩系数K_D的差值，根据差值，确定励磁附加调差对同步发电机动态阻尼的影响，包括：

单机-无穷大母线系统，给定系统电压V_s，发电机电压V_t、发电机有功P和无功Q，发电机电抗x_d、x_d'、x_q，外部电抗x_e，计算出E'_q0、sinδ₀，进而计算菲利蒲-海佛隆数学模型系数的K₁、K₂、K₃、K₄、K₅、K₆，给定附加调差系数X_c后，由式(3)计算模型系数K₁₁、K₁₂，进而通过式(6)得到系数K₅′和K₆′；

设发电机采用理想快速励磁系统(T_A＝0)传递函数为K_A，不考虑发电机阻尼绕组，即D＝0，根据菲利蒲-海佛隆数学模型框图可写出无附加调差的系统状态方程组：

设(10)式的系数矩阵为A；可根据下式求得矩阵A的特征值：

A的特征值中有两个互为共轭的复数λ₁,λ₂和一个实数，其中：

λ₁,λ₂＝α₁±jω₁

α₁为衰减系数、ω₁为阻尼振荡频率、ζ为阻尼比；

将ω₁代入式(8)，求得无附加调差Xc＝0时的阻尼转矩系数K_D；

同理可写出采用附加调差时的单机无穷大系统的状态方程组：

设其系数矩阵为A’；

根据相同步骤求得振荡频率ω₂；将ω₂代入式(9)，求得采用附加调差Xc≠0后的阻尼转矩系数K_D；

附加调差对发电机动态阻尼的影响表达式，由附加调差带来的阻尼转矩系数增量ΔK_D为

将式(6)代入采用附加调差Xc≠0后的阻尼转矩系数K_D的表达式(9)，再将式(9)与无附加调差Xc＝0时的阻尼转矩系数K_D的表达式(8)代入式(14)，则ΔK_D的表达式为：

设a₁、a₂、b和c的表达式为：

则式(15)中d、e、f和g的表达式为：

对一定的发电机运行点，在X_c-ΔK_D直角坐标平面上，式(15)是一条二次抛物线；e>0时抛物线开口向下，e<0时抛物线开口向上。

本发明优选实施方式的一种计算励磁附加调差对同步发电机动态阻尼影响的系统400与本发明另一优选实施方式的一种计算励磁附加调差对同步发电机动态阻尼影响的方法100相对应，在此不再进行赘述。

已经通过参考少量实施方式描述了本发明。然而，本领域技术人员所公知的，正如附带的专利权利要求所限定的，除了本发明以上公开的其他的实施例等同地落在本发明的范围内。

通常地，在权利要求中使用的所有术语都根据他们在技术领域的通常含义被解释，除非在其中被另外明确地定义。所有的参考“一个/所述/该[装置、组件等]”都被开放地解释为所述装置、组件等中的至少一个实例，除非另外明确地说明。这里公开的任何方法的步骤都没必要以公开的准确的顺序运行，除非明确地说明。

Claims (8)

1.一种计算励磁附加调差对同步发电机动态阻尼影响的方法，所述方法包括：

对K₁、K₂、K₃、K₄、K₅、K₆表示的单机无穷大系统菲利蒲-海佛隆数学模型进行拓展，建立K₁、K₂、K₃、K₄、K′₅、K′₆表示的考虑附加调差后的调差模型；

根据无调差时单机无穷大系统的状态方程组的特征值，求解无调差时所述单机无穷大系统的振荡频率；根据考虑附加调差时单机无穷大系统的状态方程组的特征值，求解所述考虑附加调差时单机无穷大系统的振荡频率；

根据所述振荡频率无调差时所述单机无穷大系统的振荡频率，计算无附加调差Xc＝0时励磁系统阻尼转矩系数K_D；根据所述考虑附加调差时单机无穷大系统的振荡频率，计算附加调差Xc≠0后励磁系统阻尼转矩系数K_D的值；

比较所述无附加调差Xc＝0时励磁系统阻尼转矩系数K_D和所述附加调差Xc≠0后励磁系统阻尼转矩系数K_D的差值，根据所述差值，确定励磁附加调差对同步发电机动态阻尼的影响。

2.根据权利要求1所述的方法，所述对K₁、K₂、K₃、K₄、K₅、K₆表示的单机无穷大系统菲利蒲-海佛隆数学模型进行拓展，建立K₁、K₂、K₃、K₄、K′₅、K′₆表示的考虑附加调差后的调差模型，包括：

根据单机无穷大系统中发电机各电气量的向量关系可得到无功功率的表达式：

式(1)中：Q_e为发电机无功；u_tq和u_td分别为发电机端电压U_t在q轴和d轴的分量；i_d和i_q分别是机端电流在q轴和d轴的分量；x_d′是发电机d轴暂态电抗；x_e为发电机外部电抗；x′_d∑＝x′_d+x_e；E′_q是发电机q轴暂态电势；U_s为无穷大母线电压；δ为发电机q轴与U_s的夹角，即发电机功角；x_q是发电机q轴电抗；x_q∑＝x_q+x_e；

式(1)写成δ与E′_q的偏差方程的形式为：

ΔQ_e＝K₁₁Δδ+K₁₂ΔE′_q (2)

式(2)中：ΔQ_e为无功变化量；Δδ为功角变化量；ΔE′_q为发电机q轴暂态电势变化量；K₁₁、K₁₂的计算公式为：

式(3)中：E′_q0为发电机q轴暂态电势初始值；δ₀为发电机功角初始值；发电机并网状态下，机端电压保持在额定值附近，近似认为发电机无功电流与发电机无功成同比例变化；则无功调差公式用下式表示：

U′_t＝U_t+X_cQ_e (4)

式中X_c为附加调差系数；对式(4)求微分可得ΔU′_t的表达式，并设

ΔU′_t＝K′₅Δδ+K′₆ΔE′_q (5)

其中：

考虑附加调差后的调差模型就是将原菲利蒲-海佛隆数学模型的K₅和K₆分别用K′₅和K′₆代替，原模型的发电机端电压变化量ΔU_t用ΔU′_t代替。

3.根据权利要求2所述的方法，所述根据单机无穷大系统的状态方程组的特征值，求解单机无穷大系统的振荡频率，根据所述振荡频率，分别计算无附加调差Xc＝0时励磁系统阻尼转矩系数K_D和附加调差Xc≠0后励磁系统阻尼转矩系数K_D的值，包括：

设励磁系统传递函数为无附加调差时励磁系统附加转矩的表达式为：

式(7)中：K_A和T_A分别为励磁系统静态放大倍数和时间常数；T′_d0为发电机开路d轴暂态时间常数；假设系统作小振幅正弦振荡，振荡角频率为ω₁，则以s＝jω₁代入式(7)求出无附加调差时励磁系统阻尼转矩系数

式中ω₀＝2πf₀，中国电网f₀＝50Hz，ω₁为无附加调差时系统振荡频率；

引入附加调差之后，振荡频率会有所变化；同理以s＝jω₂代入式(7)并分别用K′₅和K′₆代替K₅和K₆，便可得到引入附加调差Xc≠0后励磁系统阻尼转矩系数K_D的表达式，见式(9)；

式中ω₀＝2πf₀，中国电网f₀＝50Hz，ω₂为有附加调差时系统的振荡频率。

4.根据权利要求3所述的方法，比较所述无附加调差Xc＝0时励磁系统阻尼转矩系数K_D和所述附加调差Xc≠0后励磁系统阻尼转矩系数K_D的差值，根据所述差值，确定励磁附加调差对同步发电机动态阻尼的影响，包括：

单机-无穷大母线系统，给定系统电压V_s，发电机电压V_t、发电机有功P和无功Q，发电机电抗x_d、x_d'、x_q，外部电抗x_e，计算出E′_q0、sinδ₀，进而计算菲利蒲-海佛隆数学模型系数的K₁、K₂、K₃、K₄、K₅、K₆，给定附加调差系数X_c后，由式(3)计算模型系数K₁₁、K₁₂，进而通过式(6)得到系数K′₅和K′₆；

设发电机采用理想快速励磁系统T_A＝0时传递函数为K_A，不考虑发电机阻尼绕组，即D＝0，根据菲利蒲-海佛隆数学模型框图可写出无附加调差的系统状态方程组：

设(10)式的系数矩阵为A；可根据下式求得矩阵A的特征值：

A的特征值中有两个互为共轭的复数λ₁,λ₂和一个实数，其中：

λ₁,λ₂＝α₁±jω₁

α₁为衰减系数、ω₁为阻尼振荡频率、ζ为阻尼比；

将ω₁代入式(8)，求得无附加调差Xc＝0时的阻尼转矩系数K_D；

同理可写出采用附加调差时的单机无穷大系统的状态方程组：

设其系数矩阵为A’；

根据相同步骤求得振荡频率ω₂；将ω₂代入式(9)，求得采用附加调差Xc≠0后的阻尼转矩系数K_D；

附加调差对发电机动态阻尼的影响表达式，由附加调差带来的阻尼转矩系数增量ΔK_D为

将式(6)代入采用附加调差Xc≠0后的阻尼转矩系数K_D的表达式(9)，再将式(9)与无附加调差Xc＝0时的阻尼转矩系数K_D的表达式(8)代入式(14)，则ΔK_D的表达式为：

设a₁、a₂、b和c的表达式为：

则式(15)中d、e、f和g的表达式为：

对一定的发电机运行点，在X_c-ΔK_D直角坐标平面上，式(15)是一条二次抛物线；e>0时抛物线开口向下，e<0时抛物线开口向上。

5.一种计算励磁附加调差对同步发电机动态阻尼影响的系统，所述系统包括：

建立单元，用于对K₁、K₂、K₃、K₄、K₅、K₆表示的单机无穷大系统菲利蒲-海佛隆数学模型进行拓展，建立K₁、K₂、K₃、K₄、K′₅、K′₆表示的考虑附加调差后的调差模型；

第一计算单元，用于根据单机无穷大系统的状态方程组的特征值，求解所述单机无穷大系统的振荡频率；

第二计算单元，用于根据所述振荡频率，分别计算无附加调差Xc＝0时励磁系统阻尼转矩系数K_D和附加调差Xc≠0后励磁系统阻尼转矩系数K_D的值；

第三计算单元，用于比较所述无附加调差Xc＝0时励磁系统阻尼转矩系数K_D和所述附加调差Xc≠0后励磁系统阻尼转矩系数K_D的差值，根据所述差值，确定励磁附加调差对同步发电机动态阻尼的影响。

6.根据权利要求5所述的系统，所述建立单元用于对K₁、K₂、K₃、K₄、K₅、K₆表示的单机无穷大系统菲利蒲-海佛隆数学模型进行拓展，建立K₁、K₂、K₃、K₄、K′₅、K′₆表示的考虑附加调差后的调差模型，包括：

根据单机无穷大系统中发电机各电气量的向量关系可得到无功功率的表达式：

式(1)中：Q_e为发电机无功；u_tq和u_td分别为发电机端电压U_t在q轴和d轴的分量；i_d和i_q分别是机端电流在q轴和d轴的分量；x_d′是发电机d轴暂态电抗；x_e为发电机外部电抗；x′_d∑＝x′_d+x_e；E′_q是发电机q轴暂态电势；U_s为无穷大母线电压；δ为发电机q轴与U_s的夹角，即发电机功角；x_q是发电机q轴电抗；x_q∑＝x_q+x_e；

式(1)写成δ与E′_q的偏差方程的形式为：

ΔQ_e＝K₁₁Δδ+K₁₂ΔE′_q (2)

式(2)中：ΔQ_e为无功变化量；Δδ为功角变化量；ΔE′_q为发电机q轴暂态电势变化量；K₁₁、K₁₂的计算公式为：

式(3)中：E′_q0为发电机q轴暂态电势初始值；δ₀为发电机功角初始值；发电机并网状态下，机端电压保持在额定值附近，近似认为发电机无功电流与发电机无功成同比例变化；则无功调差公式用下式表示：

U′_t＝U_t+X_cQ_e (4)

式中X_c为附加调差系数；对式(4)求微分可得ΔU′_t的表达式，并设

ΔU′_t＝K′₅Δδ+K′₆ΔE′_q (5)

其中：

考虑附加调差后的调差模型就是将原菲利蒲-海佛隆数学模型的K₅和K₆分别用K′₅和K′₆代替，原模型的发电机端电压变化量ΔU_t用ΔU′_t代替。

7.根据权利要求6所述的系统，所述第一计算单元用于根据单机无穷大系统的状态方程组的特征值，求解单机无穷大系统的振荡频率；所述第二计算单元用于根据所述振荡频率，分别计算无附加调差Xc＝0时励磁系统阻尼转矩系数K_D和附加调差Xc≠0后励磁系统阻尼转矩系数K_D的值包括：

设励磁系统传递函数为无附加调差时励磁系统附加转矩的表达式为：

式(7)中：K_A和T_A分别为励磁系统静态放大倍数和时间常数；T′_d0为发电机开路d轴暂态时间常数；假设系统作小振幅正弦振荡，振荡角频率为ω₁，则以s＝jω₁代入式(7)求出无附加调差时励磁系统阻尼转矩系数

式中ω₀＝2πf₀，中国电网f₀＝50Hz，ω₁为无附加调差时系统振荡频率；

引入附加调差之后，振荡频率会有所变化；同理以s＝jω₂代入式(7)并分别用K′₅和K′₆代替K₅和K₆，便可得到引入附加调差Xc≠0后励磁系统阻尼转矩系数K_D的表达式，见式(9)；

式中ω₀＝2πf₀，中国电网f₀＝50Hz，ω₂为有附加调差时系统的振荡频率。

8.根据权利要求7所述的系统，所述第三计算单元用于比较所述无附加调差Xc＝0时励磁系统阻尼转矩系数K_D和所述附加调差Xc≠0后励磁系统阻尼转矩系数K_D的差值，根据所述差值，确定励磁附加调差对同步发电机动态阻尼的影响，包括：

单机-无穷大母线系统，给定系统电压V_s，发电机电压V_t、发电机有功P和无功Q，发电机电抗x_d、x_d'、x_q，外部电抗x_e，计算出E′_q0、sinδ₀，进而计算菲利蒲-海佛隆数学模型系数的K₁、K₂、K₃、K₄、K₅、K₆，给定附加调差系数X_c后，由式(3)计算模型系数K₁₁、K₁₂，进而通过式(6)得到系数K′₅和K′₆；

设发电机采用理想快速励磁系统(T_A＝0)传递函数为K_A，不考虑发电机阻尼绕组，即D＝0，根据菲利蒲-海佛隆数学模型框图可写出无附加调差的系统状态方程组：

设(10)式的系数矩阵为A；可根据下式求得矩阵A的特征值：

A的特征值中有两个互为共轭的复数λ₁,λ₂和一个实数，其中：

λ₁,λ₂＝α₁±jω₁

α₁为衰减系数、ω₁为阻尼振荡频率、ζ为阻尼比；

将ω₁代入式(8)，求得无附加调差Xc＝0时的阻尼转矩系数K_D；

同理可写出采用附加调差时的单机无穷大系统的状态方程组：

设其系数矩阵为A’；

根据相同步骤求得振荡频率ω₂；将ω₂代入式(9)，求得采用附加调差Xc≠0后的阻尼转矩系数K_D；

附加调差对发电机动态阻尼的影响表达式，由附加调差带来的阻尼转矩系数增量ΔK_D为

将式(6)代入采用附加调差Xc≠0后的阻尼转矩系数K_D的表达式(9)，再将式(9)与无附加调差Xc＝0时的阻尼转矩系数K_D的表达式(8)代入式(14)，则ΔK_D的表达式为：

设a₁、a₂、b和c的表达式为：

则式(15)中d、e、f和g的表达式为：

对一定的发电机运行点，在X_c-ΔK_D直角坐标平面上，式(15)是一条二次抛物线；e>0时抛物线开口向下，e<0时抛物线开口向上。