CN109026114B - 用于特长公路隧道闭式通风系统的下游隧道长度极值确定方法 - Google Patents

Abstract

本发明公开了一种用于特长公路隧道闭式通风系统的下游隧道长度极值确定方法，包括如下步骤：1）计算净化后循环风流的烟尘流量，2）计算净化后循环风流与隧道短道的并联风流汇合时的烟尘浓度，3）计算新增的下游风流烟尘流量，4）计算下游风流的烟尘浓度，5）计算下游隧道长度极值；下游隧道长度极值公式表明：当下游隧道的长度大于下游隧道长度极值时，下游风流的烟尘浓度超过容许浓度，下游隧道内的车辆不安全。本发明能迅速快捷确定出特长公路隧道闭式可控循环通风下游隧道长度的极值，确保下游隧道内车辆行驶安全。

Description

用于特长公路隧道闭式通风系统的下游隧道长度极值确定 方法

技术领域

本发明属于隧道防灾减灾技术领域，具体涉及一种用于特长公路隧道闭式通风系统的下游隧道长度极值确定方法。

背景技术

公路隧道是半陷或者浅埋的狭长空间，治理隧道内行驶的汽车所产生的烟尘等污染物，一直是业界关注的重要问题。一般采用机械通风的方法，稀释烟尘和CO等污染物，污风排至隧道外环境，并且属于直流式系统方案。长距离或者特长距离公路隧道的通风系统，必须配合通风竖井，才能满足隧道内稀释污染物的用风需求。特长公路隧道通风具体涉及竖井开挖位置、通风机、射流风机群和风道等影响因素的优化，是行业内的前沿问题。

目前，将外界新鲜空气引入隧道，稀释车辆排放的污染物，然后将污风排出洞外，这是能耗高的传统隧道通风。采用竖井分段送风，引入外界新鲜空气，稀释特长隧道内的污染物，并确保其浓度在安全值以内，最后，通过分段竖井排出污风；KwaGS和夏永旭等实践了常用的竖井分段送排风隧道通风系统。对于隧道中行车形成的交通风，方磊和Wang等应用模型试验的方法，得出了送风口与隧道行车方向宜取6°，而排风口与隧道行车方向的夹角应不大于30°；继而，方磊等明确指出通风井送排式纵向通风系统一直存在土建费用及运行能耗大的问题。针对通风井工程造价高或者无设置条件的特长隧道，利用上下行线通风负荷不均匀特性，Berner等首次提出了双洞互补通风；利用模型实验和数值仿真，张光鹏验证和校核了设计参数，并把双洞互补式通风应用于锦屏隧道中；通过实验实测，王亚琼等深入研究了双洞互补式通风下的隧道内流场，进一步论证了该通风方式的可行性，并且一般情况下双洞互补通风方式适用于4km～7km的公路隧道。但是，特长隧道通风成本高和竖井开挖位置受地质、城市规划制约等问题，依然突出，并且用于特长公路隧道闭式可控循环通风的下游隧道长度极值确定方法尚未形成。

发明内容

为了解决上述技术问题，本发明提供一种能够迅速快捷完成闭式循环通风系统实施的预评估的用于特长公路隧道闭式通风系统的下游隧道长度极值确定方法。

本发明采用的技术方案是：一种用于特长公路隧道闭式通风系统的下游隧道长度极值确定方法，所述的特长公路隧道闭式通风系统包括设置于隧道旁通隧洞且平行于隧道的循环风道，隧道入口至循环风道的引风段之间是上游隧道，循环风道的引射段至隧道出口之间是下游隧道，循环风道通过其两端的引风段和引射段与隧道连通，上游隧道与下游隧道之间是隧道短道；循环风道内设有除尘器；

包括如下步骤：

1)计算净化后循环风流的烟尘流量，其计算公式如公式(1)：

Q_η(VI)＝δ₁Q(1-η)＝δ₁·e·Q_r(1-η)＝C·L₁·e·(1-η) (1)

式中：Q_η(VI)为循环风流的烟尘流量，m²/s；δ₁为上游风流的烟尘浓度，m^-1；C为烟尘流量综合影响因子，m/s；L₁为上游隧道长度，m；Q_r为从隧道入口引入的外界新鲜风流风量，m³/s；Q为流入除尘器循环风流的风量，m³/s；e为分风比，无量纲数；η为除尘器烟尘除去效率，％；

2)计算净化后循环风流与隧道短道的并联风流汇合时的烟尘浓度：

a)计算隧道短道的并联风流产生的烟气流量，其计算公式如公式(2)：

Q_s1(VI)+Q_ss(VI)＝δ₁·(1-e)·Q_r+C·L_s (2)

式中：L_s为隧道短道的长度，m；

b)计算净化后循环风流与并联风流汇合后的烟尘浓度：

根据物理学基础原理，净化后循环风流与并联风流汇合后的烟气浓度，其计算公式如公式(3)：

式中：δ₃为净化后循环风流与并联风流汇合后的烟气浓度，m^-1；

3)计算新增的下游风流烟尘流量，其计算公式如公式(4)；

Q_s2(VI)＝C·L₂ (4)

式中：Q_s2(VI)为新增的下游风流烟尘流量，m²/s；L₂为下游隧道长度，m；

4)计算下游风流的烟尘浓度，其计算公式如公式(5)：

式中：δ_3c为下游风流烟尘浓度，m^-1；

5)下游隧道长度极值计算：

a)设隧道通风设计的烟尘容许浓度为δ，当满足δ₃＜δ_3c≤δ时，则满足通风设计的要求，由公式(4)和公式(5)，得到公式(6)：

式中：δ为通风设计的烟尘容许浓度，m^-1；

b)在公式(6)中，当δ_3c＝δ时，并用L_2c替换L₂，得到下游隧道长度极值计算式如公式(7)：

公式(7)表明：当下游隧道的长度大于下游隧道长度极值时，下游风流的烟尘浓度超过容许浓度，下游隧道内的车辆不安全。

上述的用于特长公路隧道闭式通风系统的下游隧道长度极值确定方法中，公式(1)、(2)和(3)的确定方法如下：

a)公路隧道内烟尘流量的计算，其计算公式如公式(8)：

式中：Q_VI为隧道烟尘流量，m²/s；q_VI为烟尘基准排放量，m²/(veh·km)；f_a(VI)为考虑烟尘的车况系数，无量纲数；f_d为车密度系数，无量纲数；f_h(VI)为考虑烟尘的海拔高度系数，无量纲；f_iv(VI)为考虑烟尘的纵坡-车速系数，无量纲数；n_D为柴油车车型类别数，无量纲数；N_m为相应车型的交通量，veh/h；f_m(VI)为考虑烟尘的柴油车车型系数，无量纲数；L为隧道长度，m；

b)在公式(8)中，当基准排放量不变，以及车况、车密度、坡度、车速、柴油车车型无量纲数不变，且能忽略海拔变化所产生影响的情况下，则，隧道烟尘流量是隧道长度和烟尘流量综合影响因子的函数；其中，烟尘流量综合影响因子的计算公式如公式(9)：

c)具体应用公式(9)，得到上游风流的烟尘浓度计算式如公式(10)：

d)分风比的计算：

分风比按公式(11)确定：

式中：Q为分流至循环风道引风段的风流风量，即分流至循环风道的风流风量；m³/s；

e)计算净化后循环风流的烟尘流量:

净化后循环风流的烟尘流量是流经了循环风道中除尘器的风流中的烟尘流量，即是处理后循环风流中的烟尘流量，计算公式如公式(12)：

Q_η(VI)＝δ₁Q_η(1-η) (12)

式中：Q_η为流入除尘器循环风流的风量，因为闭式通风系统没有排风竖井，因此Q_η＝Q；

把公式(10)、(11)及Q_η＝Q，代入公式(12)，得公式(1)：

Q_η(VI)＝δ₁Q(1-η)＝δ₁·e·Q_r(1-η)＝C·L₁·e·(1-η) (1)

根据质量守恒原理及公式(12)，则隧道短道中并联风流的风量，其计算公式如公式(13)：

Q_s＝(1-e)·Q_r (13)

式中：Q_s为隧道短道的并联风流的风流风量，m³/s；

f)隧道短道的并联风流的烟尘浓度计算：

隧道短道的并联风流的烟尘来自两部分，其一，上游风流携带过来的烟尘；其二，在隧道短道内行驶的车辆排放而产生的烟尘量；其中，影响隧道短道的并联风流烟尘流量的上游风流携带量计算式如公式(14)：

Q_s1(VI)＝δ₁Q_s (14)

把公式(13)代入公式(14)，得公式(15)：

Q_s1(VI)＝δ₁(1-e)Q_r (15)

此外，在隧道短道内行驶的车辆排放而形成的烟尘量计算，如公式(16)：

Q_ss(VI)＝C·L_s (16)

由公式(15)和公式(16)，可得公式(2)：

Q_s1(VI)+Q_ss(VI)＝δ₁·(1-e)·Q_r+C·L_s (2)

根据物理学基本原理，应用公式(13)和公式(2)，隧道短道的并联风流的烟尘浓度计算如公式(17)：

式中：δ₂为隧道短道的并联风流的烟尘浓度，m^-1；

g)净化后循环风流与隧道短道的并联风流汇合时的烟尘浓度计算：

根据物理学基础原理，处理后循环风流与隧道短道的并联风流汇合时的烟气浓度，其计算公式如公式(18)：

把公式(14)、公式(15)和公式(1)，代入公式(18)，得到公式(3)：

式中：δ₃为处理后循环风流与隧道短道的并联风流汇合的烟尘浓度，m^-1。

与现有技术相比，本发明的有益效果是：

本发明能用于特长公路隧道闭式可控循环通风的下游隧道长度极值化，能避免隧道长度、断面尺度等有量纲数参数的繁琐计算，或者通风系统网络解算，或者庞杂费时的计算流体动力学数值仿真，能迅速快捷确定出特长公路隧道闭式可控循环通风下游隧道长度的极值，确保下游隧道内车辆行驶安全。

附图说明

图1为本发明所适用的特长公路隧道闭式通风系统的结构示意图。

图2为本发明所适用的特长公路隧道闭式通风系统的风流图。

图3为分风比对下游隧道长度极值的影响曲线图(新鲜风流风量300m³/s，因变比数0.1m²/s)。

图4为分风比对下游隧道长度极值的影响曲线图(新鲜风流风量300m³/s，因变比数0.2m²/s)。

图5为分风比对下游隧道长度极值的影响曲线图(新鲜风流风量400m³/s，因变比数0.1m²/s)。

图6为分风比对下游隧道长度极值的影响曲线图(新鲜风流风量300m³/s，因变比数0.2m²/s)。

图中：1.隧道入口，2.上游隧道，3.引风段，4.除尘器入口，5.循环风道，6.除尘器出口，7.引射段，8.下游隧道，9.隧道出口，10.隧道短道；11.除尘器，A.隧道外环境的新鲜风流，B.上游风流，C.未净化循环风风流，D.净化后循环风流，E.下游风流，F.并联风流。

具体实施方式

下面结合附图对本发明做进一步的说明。

如图1和图2所示，本发明所适用的特长公路隧道闭式通风系统包括设置于隧道旁通隧洞且平行于隧道的循环风道5，隧道入口1至循环风道的引风段3之间是上游隧道2，循环风道的引射段7至隧道出口9之间是下游隧道8，循环风道通过其两端的引风段3和引射段7与隧道连通，上游隧道2与下游隧道8之间是隧道短道10。循环风道5内设有除尘器。

特长公路隧道闭式通风系统使用时，通过隧道入口1引入隧道外环境的新鲜风流A，流经循环风道的上游隧道2，不断掺混和携带烟尘和CO等污染物，成为上游风流B。上游风流B的一部分流入循环风道的隧道短道10，继续稀释污染物，成为并联风流F。另一部分上游风流B经过循环风道引风段3，流入循环风道5，称为未净化循环风风流C。在除尘器11的作用下，未净化循环风风流C流经过除尘器11脱除了烟尘等颗粒类污染物，得到了净化处理，流出除尘器出口6，转化为净化后循环风流D。在循环风道引射段7，净化后循环风流D与流经隧道短道10的并联风流F完成掺混，转变为下游风流E。在下游隧道8，下游风流E继续稀释污染物，并确保下游隧道8内的污染物浓度保持在规定的安全值以内，确保用风需要。

本发明的具体实施步骤如下：

1)公路隧道内烟尘流量的计算，其计算公式如公式(8)：

式中：Q_VI为隧道烟尘流量，m²/s；q_VI为烟尘基准排放量，m²/(veh·km)；f_a(VI)为考虑烟尘的车况系数，无量纲数；f_d为车密度系数，无量纲数；f_h(VI)为考虑烟尘的海拔高度系数，无量纲；f_iv(VI)为考虑烟尘的纵坡-车速系数，无量纲数；n_D为柴油车车型类别数，无量纲数；N_m为相应车型的交通量，veh/h；f_m(VI)为考虑烟尘的柴油车车型系数，无量纲数；L为隧道长度，m。

2)在公式(8)中，当基准排放量不变，以及车况、车密度、坡度、车速、柴油车车型无量纲数不变，且能忽略海拔变化所产生影响的情况下，则，隧道烟尘流量是隧道长度和烟尘流量综合影响因子的函数；其中，烟尘流量综合影响因子的计算公式如公式(9)：

式中：C为烟尘流量综合影响因子，m/s。

3)具体应用公式(9)，得到上游风流的烟尘浓度计算式如公式(10)：

式中：δ₁为上游风流的烟尘浓度，m^-1；L₁为上游隧道长度，m；Q_r为从隧道入口引入的外界新鲜风流风量，m³/s。

4)分风比的计算：

分风比按公式(11)确定：

式中：e为分风比，无量纲数；Q为分流至循环风道引风段的风流风量，即分流至循环风道的风流风量；m³/s。

5)计算净化后循环风流的烟尘流量：

净化后循环风流的烟尘流量是流经了循环风道中除尘器的风流中的烟尘流量，即是处理后循环风流中的烟尘流量，计算公式如公式(12)：

Q_η(VI)＝δ₁Q_η(1-η) (12)

式中：Q_η(VI)为循环风流的烟尘流量，m²/s；Q_η为流入除尘器循环风流的风量，因为闭式通风系统没有排风竖井，因此Q_η＝Q；η为除尘器烟尘除去效率，％。

把公式(10)、(11)及Q_η＝Q，代入公式(12)，得公式(1)：

Q_η(VI)＝δ₁Q(1-η)＝δ₁·e·Q_r(1-η)＝C·L₁·e·(1-η) (1)

根据质量守恒原理及公式(12)，则隧道短道中并联风流的风量，其计算公式如公式(13)：

Q_s＝(1-e)·Q_r (13)

式中：Q_s为隧道短道的并联风流的风流风量，m³/s；

6)隧道短道的并联风流的烟尘浓度计算：

隧道短道的并联风流的烟尘来自两部分，其一，上游风流携带过来的烟尘；其二，在隧道短道内行驶的车辆排放而产生的烟尘量；其中，影响隧道短道的并联风流烟尘流量的上游风流携带量计算式如公式(14)：

Q_s1(VI)＝δ₁Q_s (14)

式中：Q_s1(VI)为来自上游风流的烟尘流量，m²/s；

把公式(13)代入公式(14)，得公式(15)：

Q_s1(VI)＝δ₁(1-e)Q_r (15)

此外，在隧道短道内行驶的车辆排放而形成的烟尘量计算，如公式(16)：

Q_ss(VI)＝C·L_s (16)

式中：Q_ss(VI)为隧道短道的并联风流中新增的烟尘流量，m²/s；L_s为隧道短道的长度，m；

由公式(15)和公式(16)，可得公式(2)：

Q_s1(VI)+Q_ss(VI)＝δ₁·(1-e)·Q_r+C·L_s (2)

根据物理学基本原理，应用公式(13)和公式(2)，隧道短道的并联风流的烟尘浓度计算如公式(17)：

式中：δ₂为隧道短道的并联风流的烟尘浓度，m^-1。

7)净化后循环风流与隧道短道的并联风流汇合时的烟尘浓度计算：

根据物理学基础原理，处理后循环风流与隧道短道的并联风流汇合时的烟气浓度，其计算公式如公式(18)：

把公式(14)、公式(15)和公式(1)，代入公式(18)，得到公式(3)：

式中：δ₃为处理后循环风流与隧道短道的并联风流汇合的烟尘浓度，m^-1。

8)下游风流累积烟尘浓度计算：

行驶在下游隧道中的车辆排放污染物而产生的新增烟尘流量，新增烟尘流量按公式(4)计算：

Q_s2(VI)＝C·L₂ (4)

式中：Q_s2(VI)为新增的下游风流烟尘流量，m²/s；L₂为下游隧道长度，m；

下游隧道中的下游风流累积烟尘流量来自两部分，其一，处理后循环风流与隧道短道的并联风流汇合带来的烟尘流量，其二，新增的下游风流烟尘流量；因此，下游风流累积烟尘浓度为：

式中：δ_3c为累积的下游风流烟尘浓度，m^-1；

把公式(3)和公式(4)，代入公式(19)，得公式(5)：

9)下游隧道长度极值计算：

设隧道通风设计的烟尘容许浓度为δ，当满足δ₃＜δ_3c≤δ时，则满足通风设计的要求，由公式(4)和公式(5)，得到公式(6)：

式中：δ为通风设计的烟尘容许浓度，m^-1；

当且仅当δ_3c＝δ时，要满足隧道通风设计烟尘浓度要求，则下游隧道长度达到一个极限值L_2c；把公式(17)中L₂替换为L_2c，由公式(6)变形得到公式(7)：

式中：L_2c下游隧道长度极值，m。

公式(7)表明：当下游隧道长度大于下游隧道长度极值后，下游隧道的下游风流烟尘浓度超过容许浓度，该下游隧道内的车辆不安全。

进一步整理公式(7)，得公式(20)：

式中：c＝Cδ为烟尘流量综合影响因子与设计浓度的因变比数，m²/s。

公式(20)表明：下游隧道长度极值与上游隧道长度、隧道短道、因变比数成反比，下游隧道长度极值与新鲜风流风量、分风比、除尘器净化效率成正比。

下面是确定上游隧道长度、隧道短道、除尘器净化效率、分风比、新鲜风流风量、因变比数对下游隧道长度极值的影响程度的实验实例，其具体操作如下：

a)设新鲜风流流量分别为300m³/s和400m³/s；

b)设因变比数分别为0.1m²/s和0.2m²/s；

c)设除尘器净化效率为0.95，设分风比范围为0.0至1.0，设隧道短道长度为90m；

d)设上游隧道分别为500m、1500m、2000m、2500m和3000m；

e)把上述数值代入公式(20)计算，所得结果如图3至图6所示。

通过分析具体实施方案，做出如下归纳：①随着分风比的增加，下游隧道长度趋近于极值；随着新鲜风流风量的增加，下游隧道极值增长；②在大因变比数和小分风比的范围内，当上游隧道长度较长时，出现下游隧道长度为负值，表明过长的上游隧道长度必然导致上游隧道末端或者隧道短道内的烟尘浓度超标。

Claims (1)

1.一种用于特长公路隧道闭式通风系统的下游隧道长度极值确定方法，所述的特长公路隧道闭式通风系统包括设置于隧道旁通隧洞且平行于隧道的循环风道，隧道入口至循环风道的引风段之间是上游隧道，循环风道的引射段至隧道出口之间是下游隧道，循环风道通过其两端的引风段和引射段与隧道连通，上游隧道与下游隧道之间是隧道短道；循环风道内设有除尘器；

包括如下步骤：

1)计算净化后循环风流的烟尘流量，其计算公式如公式(1)：

Q_η(VI)＝δ₁Q(1-η)＝δ₁·e·Q_r(1-η)＝C·L₁·e·(1-η) (1)

式中：Q_η(VI)为循环风流的烟尘流量，m²/s；δ₁为上游风流的烟尘浓度，m^-1；C为烟尘流量综合影响因子，m/s；L₁为上游隧道长度，m；Q_r为从隧道入口引入的外界新鲜风流风量，m³/s；Q为流入除尘器循环风流的风量，m³/s；e为分风比，无量纲数；η为除尘器烟尘除去效率，％；

2)计算净化后循环风流与隧道短道的并联风流汇合时的烟尘浓度：

a)计算隧道短道的并联风流产生的烟气流量，其计算公式如公式(2)：

Q_s1(VI)+Q_ss(VI)＝δ₁·(1-e)·Q_r+C·L_s (2)

式中：Q_s1(VI)为来自上游风流的烟尘流量，m²/s；Q_ss(VI)为隧道短道的并联风流中新增的烟尘流量，m²/s；L_s为隧道短道的长度，m；

b)计算净化后循环风流与并联风流汇合后的烟尘浓度：

根据物理学基础原理，净化后循环风流与并联风流汇合后的烟气浓度，其计算公式如公式(3)：

式中：δ₃为净化后循环风流与并联风流汇合后的烟气浓度，m^-1；

公式(1)、(2)和(3)的确定方法如下：

a)公路隧道内烟尘流量的计算，其计算公式如公式(8)：

式中：Q_VI为隧道烟尘流量，m²/s；q_VI为烟尘基准排放量，m²/(veh·km)；f_a(VI)为考虑烟尘的车况系数，无量纲数；f_d为车密度系数，无量纲数；f_h(VI)为考虑烟尘的海拔高度系数，无量纲；f_iv(VI)为考虑烟尘的纵坡-车速系数，无量纲数；n_D为柴油车车型类别数，无量纲数；N_m为相应车型的交通量，veh/h；f_m(VI)为考虑烟尘的柴油车车型系数，无量纲数；L为隧道长度，m；

b)在公式(8)中，当基准排放量不变，以及车况、车密度、坡度、车速、柴油车车型无量纲数不变，且能忽略海拔变化所产生影响的情况下，则，隧道烟尘流量是隧道长度和烟尘流量的综合影响因子的函数；其中，综合影响因子的计算公式如公式(9)：

c)具体应用公式(9)，得到上游风流的烟尘浓度计算式如公式(10)：

d)分风比的计算：

分风比按公式(11)确定：

式中：Q为分流至循环风道引风段的风流风量，即分流至循环风道的风流风量；m³/s；

e)计算净化后循环风流的烟尘流量:

净化后循环风流的烟尘流量是流经了循环风道中除尘器的风流中的烟尘流量，即是处理后循环风流中的烟尘流量，计算公式如公式(12)：

Q_η(VI)＝δ₁Q_η(1-η) (12)

式中：Q_η为流入除尘器循环风流的风量，因为闭式通风系统没有排风竖井，因此Q_η＝Q；

把公式(10)、(11)及Q_η＝Q，代入公式(12)，得公式(1)：

Q_η(VI)＝δ₁Q(1-η)＝δ₁·e·Q_r(1-η)＝C·L₁·e·(1-η) (1)

根据质量守恒原理及公式(12)，则隧道短道中并联风流的风量，其计算公式如公式(13)：

Q_s＝(1-e)·Q_r (13)

式中：Q_s为隧道短道的并联风流的风流风量，m³/s；

f)隧道短道的并联风流的烟尘浓度计算：

隧道短道的并联风流的烟尘来自两部分，其一，上游风流携带过来的烟尘；其二，在隧道短道内行驶的车辆排放而产生的烟尘量；其中，影响隧道短道的并联风流烟尘流量的上游风流携带量计算式如公式(14)：

Q_s1(VI)＝δ₁Q_s (14)

把公式(13)代入公式(14)，得公式(15)：

Q_s1(VI)＝δ₁(1-e)Q_r (15)

此外，在隧道短道内行驶的车辆排放而形成的烟尘量计算，如公式(16)：

Q_ss(VI)＝C·L_s (16)

由公式(15)和公式(16)，可得公式(2)：

Q_s1(VI)+Q_ss(VI)＝δ₁·(1-e)·Q_r+C·L_s (2)

根据物理学基本原理，应用公式(13)和公式(2)，隧道短道的并联风流的烟尘浓度计算如公式(17)：

式中：δ₂为隧道短道的并联风流的烟尘浓度，m^-1；

g)净化后循环风流与隧道短道的并联风流汇合时的烟尘浓度计算：

根据物理学基础原理，处理后循环风流与隧道短道的并联风流汇合时的烟气浓度，其计算公式如公式(18)：

把公式(14)、公式(15)和公式(1)，代入公式(18)，得到公式(3)：

式中：δ₃为处理后循环风流与隧道短道的并联风流汇合的烟尘浓度，m^-1；

3)计算新增的下游风流烟尘流量，其计算公式如公式(4)；

Q_s2(VI)＝C·L₂ (4)

式中：Q_s2(VI)为新增的下游风流烟尘流量，m²/s；L₂为下游隧道长度，m；

4)计算下游风流的烟尘浓度，其计算公式如公式(5)：

式中：δ_3c为下游风流烟尘浓度，m^-1；

5)计算下游隧道长度极值：

a)设隧道通风设计的烟尘容许浓度为δ，当满足δ₃＜δ_3c≤δ时，则满足通风设计的要求，由公式(4)和公式(5)，得到公式(6)：

式中：δ为通风设计的烟尘容许浓度，m^-1；

b)在公式(6)中，当δ_3c＝δ时，并用L_2c替换L₂，得到下游隧道长度极值计算式如公式(7)：

公式(7)表明：当下游隧道的长度大于下游隧道长度极值时，下游风流的烟尘浓度超过容许浓度，下游隧道内的车辆不安全。