CN109004998B - 一种基于Gram-Charlier级数的OFDM信号频谱感知方法 - Google Patents

Abstract

本发明主要提供了一种基于Gram‑Charlier级数的OFDM信号频谱感知算法，包括步骤1)、在每个OFDM符号前加上循环前缀，建立OFDM信号模型，同时基于该模型通过认知节点建立频谱感知二元假设模型；步骤2)、分析两种假设情况下认知节点接收信号的自相关函数在时延τ＝±N_d处取值的概率密度函数；步骤3)、基于Gram‑Charlier级数对自相关函数在时延τ＝±N_d处取值的概率密度函数进行展开，以实现主用户信号检测。

Description

一种基于Gram-Charlier级数的OFDM信号频谱感知方法

技术领域：

本发明涉及无线电通信领域，具体涉及一种基于Gram-Charlier级数的OFDM信号频谱感知方法。

背景技术：

随着无线通信业务的快速增长，无线频谱资源的需求量逐渐增大，现有的无线电频谱资源分配方式并不能满足如此快速增长的频谱需求量。无线电频谱资源稀缺已成为阻碍无线通信发展的重要因素。认知无线电的出现为解决这一问题提供了有效的方案，并且已经受到越来越多的关注。认知无线电是一种智能的频谱共享技术，它通过测量、感知、学习等措施来检测无线频谱环境，自动搜寻和利用授权频段中的频谱空洞，同时避免对授权用户产生干扰，从而实现对频谱资源的充分利用。

OFDM技术是一种多载波调制技术，能够有效对抗多径衰落，提高数据传输速率，得到了十分广泛的应用。因此，针对OFDM系统的频谱感知就显得尤为重要。目前对于OFDM信号检测问题已经有很多方法。能量检测法不需要主用户的先验信息，计算简单且易于实现。但是容易受到噪声不确定性的影响，在低信噪比环境中检测效果较差。循环平稳特性检测法利用调制信号的循环平稳特性来检测主用户信号，检测性能较好，但计算复杂度较高。匹配滤波器检测法利用相干检测原理，使接收信号的信噪比最大化，但需要知道主用户信号的先验信息，而实际主用户的先验信息是很难获得的。

研究发现，OFDM信号中循环前缀的存在使其自相关函数存在明显峰值。而噪声是统计独立的，其自相关函数在非零时延处没有非零特性。故而可以通过OFDM信号的这一特性来检测OFDM信号的存在与否，然而现有技术中却没有找到相关应用。

发明内容：

为了解决上述问题，本发明在循环前缀自相关特性的基础上，提出一种基于Gram-Charlier级数的OFDM信号频谱感知方法，依据OFDM信号循环前缀的相关性构造检测统计量，分别计算主用户信号存在和不存在时统计量的Gram-Charlier级数，用相应的Gram-Charlier级数构造两种条件下统计量的概率密度函数，通过比较两种条件下测试统计量的概率大小判决主用户是否存在，该方法计算简单，具有良好的检测性能。

为达到上述目的，本发明的技术方案是：一种基于Gram-Charlier级数的OFDM信号频谱感知方法，该方法包括：

步骤1)、在每个OFDM符号前加上循环前缀，建立OFDM信号模型,同时基于该模型通过认知节点建立频谱感知二元假设模型；

步骤2)、分析两种假设情况下认知节点接收信号的自相关函数在时延τ＝±N_d处取值的概率密度函数,N_d表示OFDM符号有效数据长度；

步骤3)、基于Gram-Charlier级数对自相关函数在时延τ＝±N_d处取值的概率密度函数进行展开，以实现主用户信号检测；

所述步骤1)的具体内容包括：

设定一个OFDM符号的周期为N_s＝N_d+N_c，其中N_d表示OFDM符号有效数据长度，N_c为循环前缀的长度，且N_c≤N_d/4；

建立频谱感知二元假设模型：

其中，y(n)为认知节点接收到的信号，x(n)为主用户信号，H₁表示主用户信号存在，H₀表示主用户信号不存在，w(n)是均值为零、方差为

的高斯白噪声，w(n)与x(n)彼此独立，N为采样点数；

所述步骤2)的具体内容为：

基于频谱感知二元假设模型，假设主用户信号x(n)服从均值为0，方差为

的高斯分布，则接收信号y(n)在两种假设情况下的分布为：

其中，

为主用户信号的能量，

是高斯白噪声的能量；

而接收信号y(n)的自相关函数定义为：

其中，τ为信号延迟，N为接收信号采样点数，y^*(n)是信号y(n)的共轭函数；

在OFDM模型中，循环前缀与OFDM符号的有效数据存在部分相同，故而当信号延迟τ为N_d时，R(τ)将出现一个明显的峰值，此时噪声信号采样值之间没有相关性，自相关函数在τ＝±N_d时的值均为零，所以，用r表示接收信号自相关函数在τ＝±N_d时的取值，即

并将其作为一个检测统计量；

在主用户信号存在的情况下，r的均值为：

而r的二阶矩为：

其中，n₁≠n₂；

其中，a,b,c,d是高斯随机变量；

将公式(6)的内容代入公式(5)中，获得r的二阶矩为：

其中，

则在主用户信号存在情况下，r的方差为：

在H₀的情况下，由于w(n)与w(n+N_d)相互独立，自相关函数始终为零，此时r的均值为：E[r|H₀]＝0；

在H₀的情况下，将公式(6)的内容带入公式(5)中，获得r的方差为：

其中，n₁≠n₂，则接收信号自相关函数在τ＝±N_d时的取值在H₀和H₁两种假设情况下分别服从不同的概率分布，即：

其中，

所述步骤3)的具体内容为：

基于Gram-Charlier级数展开获得概率密度函数p(x)与随机变量x的相互关系，为：

其中：

而

C_i,i＝0,1,…,6为Gram-Charlier的级数；其中随机变量x的均值为μ、标准差为σ；

针对步骤2)中自相关函数在时延τ＝±N_d处取值的概率分布，在H_m,m＝0,1两种情况下，变量r的条件概率密度为：

其中，

是r的标准化形式，系数

通过H_m,m＝0,1两种情况下样本的Gram-Charlier级数计算得到。

有益效果，本发明揭示的一种基于Gram-Charlier级数的OFDM信号频谱感知方法，具有如下有益效果：

该方法依据OFDM信号循环前缀的相关性构造检测统计量，分别计算主用户信号存在和不存在时统计量的Gram-Charlier级数，用相应的Gram-Charlier级数构造两种条件下统计量的概率密度函数，通过比较两种条件下测试统计量的概率大小判决主用户是否存在，整个方法计算简单，具有良好的检测性能。

附图说明：

图1为OFDM型号自相关函数与数据偏移量的关系图；

图2为频谱感知方法流程图；

图3为不同比例N_c时检测概率随信噪比的变化特性曲线；

图4为不同比例N_c时虚警概率随信噪比的变化特性曲线；

图5为不同N_d时检测概率随信噪比的变化特性曲线；

图6为不同N_d时虚警概率随信噪比的变化特性曲线；

图7为两种方法的检测概率随信噪比的变化特性曲线；

图8为两种方法的虚警概率随信噪比的变化特性曲线。

具体实施方式：

下面结合本发明所提供的附图对本发明的技术作进一步说明：

一种基于Gram-Charlier级数的OFDM信号频谱感知方法，包括如下步骤：

步骤1)、在每个OFDM符号前加上循环前缀，建立OFDM信号模型,同时基于该模型通过认知节点建立频谱感知二元假设模型；

一个OFDM符号通常是由使用相移键控(PSK)或正交幅度键控(QAM)调制的多个相互正交的窄带子载波信号叠加而成，为了避免多径效应造成的符号间串扰(ISI)，需要在每个OFDM符号的前端加入循环前缀，加入循环前缀后，一个OFDM符号的周期为N_s＝N_d+N_c，其中N_d表示OFDM符号有效数据长度，N_c为循环前缀的长度，且N_c≤N_d/4；

在认知无线电系统中，认知节点的主要目的是在噪声环境中检测出是否有主用户信号，将频谱感知问题归结为二元假设模型：

其中，y(n)为认知节点接收到的信号，x(n)为主用户信号，H₁表示主用户信号存在，H₀表示主用户信号不存在，w(n)是均值为零、方差为

的高斯白噪声，w(n)与x(n)彼此独立，N为采样点数。

步骤2)、分析两种假设(存在主用户信号和不存在主用户信号)情况下认知节点接收信号的自相关函数在时延τ＝±N_d处取值的概率密度函数；

假设主用户信号x(n)服从均值为0，方差为

的高斯分布，则接收信号y(n)在两种假设情况下的分布为：

其中，

为主用户信号的能量，

是高斯白噪声的能量；

而接收信号y(n)的自相关函数定义为：

其中，τ为信号延迟，N为接收信号采样点数；

在OFDM模型中，循环前缀与OFDM符号的有效数据存在部分相同，故而当信号延迟τ为N_d时，R(τ)将出现一个明显的峰值(如图1所示)，此时噪声信号采样值之间没有相关性，其自相关函数在τ＝±N_d时的值均为零，所以，将接收信号自相关函数在τ＝±N_d时的取值

作为一个检测统计量；

在主用户信号存在的情况下，r的均值为：

而r的二阶矩为：

其中，n₁≠n₂；

其中，a,b,c,d是高斯随机变量；

将公式(6)的内容代入公式(5)中，获得r的二阶矩为：

其中，

则在主用户信号存在情况下，r的方差为：

在H₀的情况下，由于w(n)与w(n+N_d)相互独立，其自相关函数始终为零，此时r的均值为：E[r|H₀]＝0；

在H₀的情况下，应用(6)式计算r的方差为：

其中，n₁≠n₂，则接收信号自相关函数在τ＝±N_d时的取值在H₀和H₁两种假设情况下分别服从不同的概率分布，即：

其中，

步骤3)、基于Gram-Charlier级数对自相关函数在时延τ＝±N_d处取值的概率密度函数进行展开，以实现主用户信号检测；

首先针对Gram-Charlier级数进行近似理论分析

在统计学中，可以用Gram-Charlier级数展开式逼近一个随机变量的概率密度函数，设x是一个均值为μ、标准差为σ的随机变量，其标准化形式为

变量x概率密度函数的Gram-Charlier级数展开式表示为

其中，φ(x)是标准正态分布概率密度函数，φ(x)表示为

φ⁽ⁱ⁾(x)是φ(x)的第i阶导数，可以用Hermit多项式表示，

H_i(x)＝(-1)ⁱφ⁽ⁱ⁾(x)/φ(x) i＝0,1...(14)

因此

φ⁽ⁱ⁾(x)＝(-1)ⁱφ(x)H_i(x) (15)

其中：

概率密度展开式中c_i为Gram-Charlier级数

其中，g_i为标准化变量

的第i阶矩

式中，

是变量x的第i阶矩，

为变量x的标准差；

而随机变量x的概率密度可以表示为

其中，

由于随着阶数的增加，Gram-Charlier级数的值越来越小，且计算越加复杂，故而本发明中采用6阶级数来逼近变量的概率密度。

基于上述分析的Gram-Charlier级数，将公式(18)结合m_i及σ代入公式(19)中，并合并同类项，获得：

其中：

针对步骤2中自相关函数在时延τ＝±N_d处取值的概率分布，在H_m,m＝0,1两种情况下，变量r的条件概率密度为：

其中，

是r的标准化形式，系数

通过H_m,m＝0,1两种情况下样本的Gram-Charlier级数计算得到。

基于图2的方法流程可知，变量r经过标准化后得到

计算

的各阶高次方项作为检测器的输入，整个检测器由输入层、模式层和判决层组成，系数

作为输入层与模式层神经元之间的连接权值，是训练样本根据式(21)计算得到，模式层根据式(20)加权计算各个模式下测试样本的概率密度，并传输到输出层，输出层通过比较各模式层神经元输出的大小，判决测试样本属于哪种情况。

针对该方法，利用MATLAB仿真来分析其检测性能。

假设OFDM信号子载波调制方式是16QAM。在高斯信道环境下对基于Gram-Charlier级数的频谱感知方法做了仿真，并将其与基于循环前缀自相关的OFDM信号频谱感知进行了比较。仿真测试信噪比范围为-20dB～0dB的，每个信噪比进行独立1000次试验。

图3、图4所示为OFDM信号在有效数据长度N_d＝512，循环前缀分别为N_d/4、N_d/8、N_d/16时，基于Gram-Charlier级数的频谱感知方法的检测性能比较。可以明显看出，随着循环前缀N_c与有效数据长度N_d的比率逐渐减小，方法的检测性能逐渐下降，可见，N_c的选择对方法的检测性能有较明显的影响。

图5、图6所示为OFDM信号有效数据长度N_d取不同值，循环前缀长度仍设置为N_c＝N_d/4时，基于Gram-Charlier级数的频谱感知方法的检测性能。从图中可以看出，N_d＝512时检测概率在信噪比为-14dB接近于1，虚警概率在-15dB接近于0，而N_d＝256时，检测概率在-13dB接近于1，虚警概率在-14dB接近于0。显然，随着N_d的增大，本文方法的检测性能有所改善。

图7、图8所示为OFDM信号有效数据长度N_d＝512，循环前缀长度N_c＝N_d/4，虚警概率p_fa＝0.1的条件下，基于Gram-Charlier级数的频谱感知方法与基于循环前缀自相关的OFDM信号频谱感知方法的性能比较。而从图7中可以看出，本文提出的检测方法在低信噪比环境下仍然具有较优的检测性能，在-18dB时检测概率就达到0.9以上，而基于循环前缀自相关的OFDM信号频谱感知方法在-14dB时才超过0.9，本文方法比循环前缀自相关方法改进了4dB信噪比。就虚警概率而言，本文方法的虚警概率在-16dB时就几乎接近于0，而基于循环前缀自相关的OFDM信号频谱感知方法的虚警概率始终在0.1附近波动，本文方法对虚警概率也有较为明显的改进。

本发明的技术内容及技术特征已揭示如上，然而熟悉本领域的技术人员仍可能基于本发明的揭示而作种种不背离本发明精神的替换及修饰，因此，本发明保护范围应不限于实施例所揭示的内容，而应包括各种不背离本发明的替换及修饰，并为本专利申请权利要求所涵盖。

Claims (1)

1.一种基于Gram-Charlier级数的OFDM信号频谱感知方法，其特征在于包括如下步骤：

步骤1)、在每个OFDM符号前加上循环前缀，建立OFDM信号模型,同时基于该模型通过认知节点建立频谱感知二元假设模型；

步骤2)、分析两种假设情况下认知节点接收信号的自相关函数在时延τ＝±N_d处取值的概率密度函数,N_d表示OFDM符号有效数据长度；

步骤3)、基于Gram-Charlier级数对自相关函数在时延τ＝±N_d处取值的概率密度函数进行展开，以实现主用户信号检测；

所述步骤1)的具体内容包括：

设定一个OFDM符号的周期为N_s＝N_d+N_c，其中N_d表示OFDM符号有效数据长度，N_c为循环前缀的长度，且N_c≤N_d/4；

建立频谱感知二元假设模型：

其中，y(n)为认知节点接收到的信号，x(n)为主用户信号，H₁表示主用户信号存在，H₀表示主用户信号不存在，w(n)是均值为零、方差为

的高斯白噪声，w(n)与x(n)彼此独立，N为采样点数；

所述步骤2)的具体内容为：

基于频谱感知二元假设模型，假设主用户信号x(n)服从均值为0，方差为

的高斯分布，则接收信号y(n)在两种假设情况下的分布为：

其中，

为主用户信号的能量，

是高斯白噪声的能量；

而接收信号y(n)的自相关函数定义为：

其中，τ为信号延迟，N为接收信号采样点数，y^*(n)是信号y(n)的共轭函数；

在OFDM模型中，循环前缀与OFDM符号的有效数据存在部分相同，故而当信号延迟τ为N_d时，R(τ)将出现一个明显的峰值，此时噪声信号采样值之间没有相关性，自相关函数在τ＝±N_d时的值均为零，所以，用r表示接收信号自相关函数在τ＝±N_d时的取值，即

并将其作为一个检测统计量；

在主用户信号存在的情况下，r的均值为：

而r的二阶矩为：

其中，n₁≠n₂；

其中，a,b,c,d是高斯随机变量；

将公式(6)的内容代入公式(5)中，获得r的二阶矩为：

其中，

则在主用户信号存在情况下，r的方差为：

在H₀的情况下，由于w(n)与w(n+N_d)相互独立，自相关函数始终为零，此时r的均值为：E[r|H₀]＝0；

在H₀的情况下，将公式(6)的内容带入公式(5)中，获得r的方差为：

其中，n₁≠n₂，则接收信号自相关函数在τ＝±N_d时的取值在H₀和H₁两种假设情况下分别服从不同的概率分布，即：

其中，

所述步骤3)的具体内容为：

基于Gram-Charlier级数展开获得概率密度函数p(x)与随机变量x的相互关系，为：

其中：

而

C_i,i＝0,1,…,6为Gram-Charlier的级数；其中随机变量x的均值为μ、标准差为σ；

针对步骤2)中自相关函数在时延τ＝±N_d处取值的概率分布，在H_m,m＝0,1两种情况下，变量r的条件概率密度为：

其中，

是r的标准化形式，系数

通过H_m,m＝0,1两种情况下样本的Gram-Charlier级数计算得到。

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