CN108959665A - 适用于低轨卫星的轨道预报误差经验模型生成方法及系统 - Google Patents

Abstract

本发明提供一种适用于低轨卫星的轨道预报误差经验模型生成方法及系统，包括：获取径、横、法惯性坐标系下的事后精密定轨数据以及对应的轨道预报数据；在径、横、法惯性坐标系下，基于事后精密定轨数据和轨道预报数据对应的位置速度误差，建立轨道预报误差经验模型。本发明的适用于低轨卫星的轨道预报误差经验模型生成方法及系统根据事后精密定轨数据和轨道预报数据进行轨道预报误差分析，以根据得到的位置三分量和速度三分量的误差传递规律，形成轨道预报误差经验模型，以供工程使用。

Description

适用于低轨卫星的轨道预报误差经验模型生成方法及系统

技术领域

本发明涉及轨道动力学卫星精密定轨中的卫星轨道预报的技术领域，特别是涉及一种适用于低轨卫星的轨道预报误差经验模型生成方法及系统。

背景技术

卫星在轨运行的轨道预报误差量级与卫星所处的大气环境以及卫星自身的形状、质量有很大关系，但是轨道预报误差规律却是由轨道动力学的物理规律决定的。具体地，位置三分量与速度三分量这六个物理量之间的物理关系决定了轨道预报误差的传播规律。

现有技术中，对于大多数卫星用户来说，仅仅关心位置预报精度，不关心速度预报精度。虽然速度也是卫星运动的基本参数，但由于大多数用户无速度预报需求，导致速度的误差模型的研究并不深入。

由于大多数卫星的星上轨道外推方案需要轨道预报数据作为输入，因此，需要对轨道预报误差的模型进行研究。根据在轨大量卫星遥测数据的分析结果，卫星轨道预报的位置速度误差有一定物理规律。因此，将物理规律总结，建立轨道预报误差经验模型，作为卫星轨道预报的工程输入成为一个需要深入研究的课题，预期能够达到良好的应用效果。

发明内容

鉴于以上所述现有技术的缺点，本发明的目的在于提供一种适用于低轨卫星的轨道预报误差经验模型生成方法及系统，根据事后精密定轨数据和轨道预报数据进行轨道预报误差分析，以根据得到的位置三分量和速度三分量的误差传递规律，形成轨道预报误差经验模型，以供工程使用。

为实现上述目的及其他相关目的，本发明提供一种适用于低轨卫星的轨道预报误差经验模型生成方法，包括以下步骤：获取径、横、法惯性坐标系下的事后精密定轨数据以及对应的轨道预报数据；在径、横、法惯性坐标系下，基于事后精密定轨数据和轨道预报数据对应的位置速度误差，建立轨道预报误差经验模型；所述轨道预报误差经验模型为：

其中，X′、Y′、Z′分别为径、横、法惯性坐标系下位置误差在径向、横向和法向的分量；V_X′、V_Y′、V_Z′分别为径、横、法惯性坐标系下位速度误差在径向、横向和法向的分量；X_real、Y_real、Z_real、V_Xreal、V_Yreal、V_Zreal为径、横、法惯性坐标系下根据事后精密定轨得到的位置速度分量；ΔX_σ、ΔY_σ、ΔZ_σ、ΔV_X、ΔV_Y、ΔV_Z为位置速度三分量的三角函数误差项的幅值；为位置速度三分量的三角函数误差项的初始相位；ΔY₀,ΔV_X0分别为位置横向和速度径向的线性误差项的初值；分别为位置横向和速度径向的线性误差项的斜率；n为轨道运动平均角速度。

于本发明一实施例中，若事后精密定轨数据以及对应的轨道预报数据为J2000坐标系中任意位置矢量r与速度矢量v数据，则依据下式将J2000坐标系中任意位置矢量r与速度矢量v数据转换至径、横、法惯性坐标系中：

r′_X＝r·u_r,r′_Y＝r·u_t,r′_Z＝r·u_h

v′_X＝v·u_r,v′_Y＝v·u_t,v′_Z＝v·u_h

其中，r_J2000、v_J2000为卫星在J2000坐标系下的位置、速度矢量；r′_X、r′_Y和r′_Z分别为径、横、法惯性坐标系下位置矢量在径向、横向和法向的分量；v′_X、v′_Y和v′_Z分别为径、横、法惯性坐标系下速度矢量在径向、横向和法向的分量。

于本发明一实施例中，还包括：基于所述轨道预报误差经验模型计算轨道误差，在所述事后精密定轨数据上加上所计算的轨道误差，并与所述事后精密定轨数据进行比较，以判断所述轨道预报误差经验模型的精度。

于本发明一实施例中，所述轨道预报误差经验模型中，所述位置误差在横向、径向和法向的分布分别为90％、6％和4％；所述速度误差在横向、径向和法向的分布分别为6％、90％和4％。

于本发明一实施例中，所述轨道预报误差经验模型中，位置横向和速度径向的线性误差的初值以及斜率为地面测定轨预报部门给出的结果或在轨遥测数据处理得到的结果；位置速度三分量的三角函数误差的幅值为地面测定轨预报部门给出的结果或在轨遥测数据处理得到的误差幅值，所述三角函数的周期为卫星的轨道周期。

同时，本发明还提供一种适用于低轨卫星的轨道预报误差经验模型生成系统，其特征在于：包括数据获取模块和模型建立模块；所述数据获取模块用于获取径、横、法惯性坐标系下的事后精密定轨数据以及对应的轨道预报数据；所述模型建立模块用于在径、横、法惯性坐标系下，基于事后精密定轨数据和轨道预报数据对应的位置速度误差，建立轨道预报误差经验模型；所述轨道预报误差经验模型为：

其中，X′、Y′、Z′分别为径、横、法惯性坐标系下位置误差在径向、横向和法向的分量；V′_X、V′_Y、V′_Z分别为径、横、法惯性坐标系下位速度误差在径向、横向和法向的分量；X_real、Y_real、Z_real、V_Xreal、V_Yreal、V_Zreal为径、横、法惯性坐标系下根据事后精密定轨得到的位置速度分量；ΔX_σ、ΔY_σ、ΔZ_σ、ΔV_X、ΔV_Y、ΔV_Z为位置速度三分量的三角函数误差项的幅值；为位置速度三分量的三角函数误差项的初始相位；ΔY₀,ΔV_X0分别为位置横向和速度径向的线性误差项的初值；分别为位置横向和速度径向的线性误差项的斜率；n为轨道运动平均角速度。

于本发明一实施例中，所述数据获取模块中，若事后精密定轨数据以及对应的轨道预报数据为J2000坐标系中任意位置矢量r与速度矢量v数据，则依据下式将J2000坐标系中任意位置矢量r与速度矢量v数据转换至径、横、法惯性坐标系中：

r′_X＝r·u_r,r′_Y＝r·u_t,r′_Z＝r·u_h

v′_X＝v·u_r,v′_Y＝v·u_t,v′_Z＝v·u_h

其中，r_J2000、v_J2000为卫星在J2000坐标系下的位置、速度矢量；r′_X、r′_Y和r′_Z分别为径、横、法惯性坐标系下位置矢量在径向、横向和法向的分量；v′_X、v′_Y和v′_Z分别为径、横、法惯性坐标系下速度矢量在径向、横向和法向的分量。

于本发明一实施例中，还包括精度判断模块，用于基于所述轨道预报误差经验模型计算轨道误差，在所述事后精密定轨数据上加上所计算的轨道误差，并与所述事后精密定轨数据进行比较，以判断所述轨道预报误差经验模型的精度。

于本发明一实施例中，所述轨道预报误差经验模型中，所述位置误差在横向、径向和法向的分布分别为90％、6％和4％；所述速度误差在横向、径向和法向的分布分别为6％、90％和4％。

于本发明一实施例中，所述轨道预报误差经验模型中，位置横向和速度径向的线性误差的初值以及斜率为地面测定轨预报部门给出的结果或在轨遥测数据处理得到的结果；位置速度三分量的三角函数误差的幅值为地面测定轨预报部门给出的结果或在轨遥测数据处理得到的误差幅值，所述三角函数的周期为卫星的轨道周期。

如上所述，本发明的适用于低轨卫星的轨道预报误差经验模型生成方法及系统，具有以下有益效果：

(1)根据事后精密定轨数据和轨道预报数据进行轨道预报误差分析，以根据得到的位置三分量和速度三分量的误差传递规律，形成轨道预报误差经验模型；

(2)适用于采用USB测距、测角资料以及GPS接收机定位数据资料进行事后精密定轨，继而做轨道预报的情况；

(3)能够作为卫星研制部门任务分析阶段轨道预报误差仿真的依据。

附图说明

图1显示为本发明的适用于低轨卫星的轨道预报误差经验模型生成方法的流程图；

图2显示为本发明的实施例中XX-3卫星24小时径向X、横向Y、法向Z预报位置误差示意图；

图3显示为本发明的实施例中XX-3卫星24小时径向X、横向Y、法向Z预报速度误差示意图；

图4显示为本发明的实施例中XX-3卫星72小时径向X、横向Y、法向Z预报位置误差示意图；

图5显示为本发明的实施例中XX-3卫星72小时径向X、横向Y、法向Z预报速度误差示意图；

图6显示为本发明的实施例中YY-2卫星第1个点至少预报1小时的情况下21小时径向X、横向Y、法向Z预报位置误差示意图；

图7显示为本发明的实施例中YY-2卫星第1个点至少预报1小时的情况下21小时径向X、横向Y、法向预报速度误差示意图；

图8显示为卫星轨道中半长轴精度与位置精度关系的示意图；

图9显示为本发明的实施例中XX-3卫星24小时轨道预报误差经验模型得到的位置误差的曲线图；

图10显示为本发明的实施例中XX-3卫星24小时轨道预报误差经验模型得到的速度误差的曲线图；

图11显示为本发明的实施例中XX-3卫星24小时预报经验模型得到的位置误差与事后精密定轨数据得到的位置误差的差值的曲线图；

图12显示为本发明的实施例中XX-3卫星24小时预报经验模型得到的速度误差与事后精密定轨数据得到的速度误差的差值的曲线图；

图13显示为本发明的实施例中XX-3卫星72小时轨道预报误差经验模型得到的位置误差的曲线图；

图14显示为本发明的实施例中XX-3卫星72小时轨道预报误差经验模型得到的速度误差的曲线图；

图15显示为本发明的实施例中XX-3卫星72小时预报经验模型得到的位置误差与事后精密定轨数据得到的位置误差的差值的曲线图；

图16显示为本发明的实施例中XX-3卫星72小时预报经验模型得到的速度误差与事后精密定轨数据得到的速度误差的差值的曲线图；

图17显示为本发明的实施例中YY-2卫星21小时轨道预报误差经验模型得到的位置误差的曲线图；

图18显示为本发明的实施例中YY-2卫星21小时轨道预报误差经验模型得到的速度误差的曲线图；

图19显示为本发明的实施例中YY-2卫星21小时预报经验模型得到的位置误差与事后精密定轨数据得到的位置误差的差值的曲线图；

图20显示为本发明的实施例中YY-2卫星21小时预报经验模型得到的速度误差与事后精密定轨数据得到的速度误差的差值的曲线图；

图21显示为本发明的适用于低轨卫星的轨道预报误差经验模型生成系统的结构示意图。

具体实施方式

以下通过特定的具体实例说明本发明的实施方式，本领域技术人员可由本说明书所揭露的内容轻易地了解本发明的其他优点与功效。本发明还可以通过另外不同的具体实施方式加以实施或应用，本说明书中的各项细节也可以基于不同观点与应用，在没有背离本发明的精神下进行各种修饰或改变。需说明的是，在不冲突的情况下，以下实施例及实施例中的特征可以相互组合。

需要说明的是，以下实施例中所提供的图示仅以示意方式说明本发明的基本构想，遂图式中仅显示与本发明中有关的组件而非按照实际实施时的组件数目、形状及尺寸绘制，其实际实施时各组件的型态、数量及比例可为一种随意的改变，且其组件布局型态也可能更为复杂。

影响轨道预报精度的因素包括：

(1)用于轨道预报初值的精度；

(2)用于预报的卫星运动模型(即卫星的摄动力模型)的精度。

这两个因素的根源在于测定轨预报的资料性质、卫星本身的特性(迎风面面积、质量)以及大气摄动的大小。进一步推究其物理原因，轨道预报初值的误差主要带来卫星位置沿迹向(对于圆轨道卫星即为横向)误差的线性增长；卫星的卫星运动模型误差较为复杂，很难从物理上分析清楚。因此，本发明的适用于低轨卫星的轨道预报误差经验模型生成方法及系统通过对在轨遥测数据进行分析，总结出卫星轨道预报位置、速度误差的规律，从而建立轨道预报误差经验模型，以供工程应用。

如图1所示，本发明的适用于低轨卫星的轨道预报误差经验模型生成方法包括以下步骤：

步骤S1、获取径、横、法惯性坐标系下的事后精密定轨数据以及对应的轨道预报数据。

具体地，通过对在轨卫星实际测量轨道数据进行处理，得到事后精密定轨数据，再依据事后精密定轨结果进行轨道预报，进而得到与该事后精密定轨数据对应的轨道预报数据。

J2000坐标系常被作为地球卫星的惯性坐标系，其原点是在地球质心，xy平面为J2000时刻的地球平赤道面，x轴指向J2000时刻的平春分点(J2000时刻平赤道面与平黄道面的一个交点)。由于地面测定轨单位的常规输出为J2000坐标系下的位置速度，因此，需要将J2000坐标系下的同一时间区间内的事后精密定轨数据以及轨道预报数据转换至径、横、法惯性坐标系。

径、横、法惯性坐标系也称为RTN惯性坐标系，简称为RTN坐标系。此坐标系的中心为卫星质心，径向由地心指向卫星质心，为朝天方向，即X向；法向为轨道面的法向，即Z向；横向Y与法向Z、径向X遵从右手螺旋定则，即在轨道面内横向Y与径向X成90°角，且沿飞行方向。

若已知卫星在J2000坐标系下的位置、速度矢量为：r_J2000，v_J2000，则依据下式将J2000坐标系下任意位置矢量r与速度矢量v转换至径、横、法惯性坐标系：

r′_X＝r·u_r,r′_Y＝r·u_t,r′_Z＝r·u_h

v′_X＝v·u_r,v′_Y＝v·u_t,v′_Z＝v·u_h

其中，r′_X、r′_Y和r′_Z分别为径、横、法惯性坐标系下位置矢量在径向、横向和法向的分量；v′_X、v′_Y和v′_Z分别为径、横、法惯性坐标系下速度矢量在径向、横向和法向的分量，‖‖表示模值。

同理，依据下式将径、横、法惯性坐标系下任意位置矢量r′与速度矢量v′转换至J2000坐标系：

r＝r′_Xu_r+r′_Yu_t+r′_Zu_h

v＝v′_Xu_r+v′_Yu_t+v′_Zu_h

步骤S2、在径、横、法惯性坐标系下，基于事后精密定轨数据和轨道预报数据对应的位置速度误差，建立轨道预报误差经验模型。

具体地，在径、横、法惯性坐标系下，分析精密定轨数据和轨道预报数据对应的位置三分量和速度三分量，给出数据图表，得到误差规律，进而根据误差规律建立轨道预报误差经验模型。

该步骤的重点是处理大量事后精密定轨数据以及轨道预报数据，但由于在轨数据仅仅在任务期间会精确处理，导致此处的“大量”很难达到数学统计的要求。因此，本发明中仅将典型位置、速度误差分析结果进行整理，并展示其物理规律。设定轨道高度为平半长轴减去地球赤道平均半径6378.137km。相应地，对于轨道高度约670km的XX-3卫星，预报时间约为24小时的误差曲线如图2、图3所示，预报时间为72小时的误差曲线参如图4和图5所示。对于轨道高度约386km的YY-2卫星，预报时间约为21小时的误差曲线如图6和图7所示。XX-3卫星和YY-2卫星的位置、速度误差绝对值最大时的误差统计如表1所示。

表1、位置速度预报误差统计(径、横、法惯性系绝对值最大时的值)

由图2～图7以及表1可知：

(1)位置预报误差主要集中在径、横、法惯性坐标系的横向Y(近圆轨道的沿迹向)，对于约24小时左右的预报，超过位置误差的95％；

(2)速度预报误差主要集中于径、横、法惯性坐标系的径向X，对于约24小时左右的预报，超过速度误差的95％。

因此，将轨道预报误差的传递规律抽象成误差模型，其中横向位置与径向速度抽象成线性模型+三角函数模型，其它方向抽象成三角函数模型。位置横向和速度径向的线性误差的初值以及斜率为地面测定轨预报部门给出的结果或在轨遥测数据处理得到的结果，需要长期的工程经验或大量的数据处理结果作为支撑；位置速度三分量的三角函数误差的幅值为地面测定轨预报部门给出的结果或在轨遥测数据处理得到的误差幅值，三角函数的周期为卫星的轨道周期，需要长期的工程经验或大量的数据处理结果作为支撑。

根据上述误差规律可得轨道预报误差经验模型如下：

其中，X′、Y′、Z′分别为径、横、法惯性坐标系下位置误差在径向、横向和法向的分量；V′_X、V′_Y、V′_Z分别为径、横、法惯性坐标系下位速度误差在径向、横向和法向的分量；X_real、Y_real、Z_real、V_Xreal、V_Yreal、V_Zreal为径、横、法惯性坐标系下根据事后精密定轨得到的位置速度分量；ΔX_σ、ΔY_σ、ΔZ_σ、ΔV_X、ΔV_Y、ΔV_Z为位置速度三分量的三角函数误差项的幅值；为位置速度三分量的三角函数误差项的初始相位；ΔY₀,ΔV_X0分别为位置横向和速度径向的线性误差项的初值；分别为位置横向和速度径向的线性误差项的斜率；n为轨道运动平均角速度。

优选地，还包括：基于轨道预报误差经验模型计算轨道误差，在事后精密定轨数据上加上所计算的轨道误差，并与事后精密定轨数据进行比较，以判断轨道预报误差经验模型的精度。

为了验证所生成的轨道预报误差经验模型的合理性及其精度，以该模型以及预报误差的最大值作为输入，在事后精密定轨数据上加误差，与事后精密定轨数据作比较，分析其精度，以证明轨道预报误差经验模型的物理合理性以及数学可靠性。

考虑轨道预报误差经验模型的简化，若用户给出位置预报最大误差，可以根据轨道动力学规律以及轨道预报误差经验模型给出速度预报最大误差，再根据分析得到的位置、速度三分量的预报误差分布规律以及轨道外推位置速度误差模型表达式，得到具体的位置速度误差，将误差加到事后精密定轨数据上，验证轨道预报误差经验模型的精度。

下面结合具体实施例，来进一步阐述本发明的适用于低轨卫星的轨道预报误差经验模型生成方法。

为了建立轨道预报误差经验模型，首先推导半长轴精度与位置精度的关系和位置误差与速度误差的关系。

1、卫星轨道的半长轴精度与位置精度的关系

如图8所示，假设为理论卫星运行轨道。在实际情况中，卫星轨道存在位置与速度误差。因此实际卫星会偏离理论卫星运行轨道。此例中，假设为存在半长轴误差Δa的预报轨道。当理论卫星与实际卫星共同经历同一时间t后，理论卫星从A运动至C，实际卫星从A′运动至B′。为了研究理论卫星轨道与实际卫星轨道的差别，做如下辅助线：连接B′与地心O，交弧线于点B。作CE∥BB′，B′D∥OA′。根据定义为横向位移差，记为Δr′。而理论卫星与实际卫星的位移差为B′C，记为Δr。因此，Δa与ΔR的精度关系证明如下式所示。

其中，Q为轨数，实际应用中，需要预报1轨以上的卫星轨道，即Q≥1。

因此，即使是1轨预报，Δa比Δr′都高一个数量级。

而在ΔB′BC中，由于故即Δr与Δr′数量级相同。

因此，综合上述两个结论，可以得出：Δa比Δr至少高一个数量级。

2、位置误差与速度误差的关系

对于所有的卫星轨道，速度v的误差主要取决于位置r和半长轴a的误差。利用活力公式的推导过程如下：

其中，μ＝398600.4418×10⁹m³/s²，为地球引力常数。需要说明的是：这里的“Δ”代表误差，并非相应参数的改变量。

若卫星轨道为近圆轨道，有r≈a，v≈na，因此

为了继续简化方程，需要讨论Δa与Δr的关系。由于半长轴的预报精度都会较位置预报精度高一个数量级，故有

或者写成

即相对速度误差约等于相对位置误差的负值。

因此，对于圆轨道而言，Δv/Δr≈-v/r≈-n，即速度误差与位置误差的比值为轨道平均运动角速率的负值-n。对于平均轨道高度为386km的低轨卫星，周期约为5552s，平均运动角速率n为1.13×10^-3rad/s，则对应位置误差与速度误差的比值约为-1/n≈-900；若位置误差为160m，则对应速度误差约为-1.13×10^-3×160m/s＝-0.181m/s。

由图2～图7以及表1可见，位置误差主要集中于横向，速度误差主要集中于径向，且二者的比值约为-1/n≈-900。根据大量的数据统计结果，得到轨道预报误差的最大值分配原则如表2所示。

表2、轨道预报误差位置速度最大值分配原则

分布方向	横向	径向	法向
				位置误差	90％	6％	4％
速度误差	6％	90％	4％

假设位置误差为ΔR为160m，则有

ΔX_σ＝ΔR×6％＝160×6％＝9.6m

ΔY_σ＝ΔX_σ＝9.6m

ΔZ_σ＝ΔR×4％＝160×4％＝6.4m

ΔV_X＝ΔR/900×6％＝160/900×6％＝0.0107m/s

ΔV_Y＝ΔV_X＝0.0107m/s

ΔV_Z＝ΔR/900×4％＝160/900×4％＝0.0071m/s

ΔY₀＝ΔV_X0＝0

而位置速度三分量的三角函数误差项的初始相位和具体的预报初始点相关，本发明按照如下方式设计

至此，轨道预报误差经验模型的相关参数设计完毕。

下面以XX-3卫星和YY-2卫星为例来验证本发明的适用于低轨卫星的轨道预报误差经验模型生成方法。其中，根据轨道预报误差经验模型得到XX-3卫星预报24小时和72小时的位置速度误差以及根据轨道预报误差经验模型得到的误差与事后精密定轨数据得到的误差差值，如图9～图16所示。根据轨道预报误差经验模型得到YY-2卫星预报21小时的位置速度误差以及轨道预报误差经验模型得到的误差与事后精密定轨数据得到的误差差值，如图17～图20所示。

需要说明的是，轨道预报误差经验模型的设计还需要更多的工程遥测数据来验证。根据目前的数据分析结果可以证明轨道预报的误差模型是符合本发明提出的经验模型的，可以作为工程论证的误差模型来应用。

如图21所示，本发明的适用于低轨卫星的轨道预报误差经验模型生成系统包括数据获取模块1和模型建立模块2。

数据获取模块1用于获取径、横、法惯性坐标系下的事后精密定轨数据以及对应的轨道预报数据。

具体地，通过对在轨卫星实际测量轨道数据进行处理，得到事后精密定轨数据，再依据事后精密定轨结果进行轨道预报，进而得到与该事后精密定轨数据对应的轨道预报数据。

J2000坐标系常被作为地球卫星的惯性坐标系，其原点是在地球质心，xy平面为J2000时刻的地球平赤道面，x轴指向J2000时刻的平春分点(J2000时刻平赤道面与平黄道面的一个交点)。由于地面测定轨单位的常规输出为J2000坐标系下的位置速度，因此，需要将J2000坐标系下的同一时间区间内的事后精密定轨数据以及轨道预报数据转换至径、横、法惯性坐标系。

径、横、法惯性坐标系也称为RTN惯性坐标系，简称为RTN坐标系。此坐标系的中心为卫星质心，径向由地心指向卫星质心，为朝天方向，即X向；法向为轨道面的法向，即Z向；横向Y与法向Z、径向X遵从右手螺旋定则，即在轨道面内横向Y与径向X成90°角，且沿飞行方向。

若已知卫星在J2000坐标系下的位置、速度矢量为：r_J2000，v_J2000，则依据下式将J2000坐标系下任意位置矢量r与速度矢量v转换至径、横、法惯性坐标系：

r′_X＝r·u_r,r′_Y＝r·u_t,r′_Z＝r·u_h

v′_X＝v·u_r,v′_Y＝v·u_t,v′_Z＝v·u_h

其中，r′_X、r′_Y和r′_Z分别为径、横、法惯性坐标系下位置矢量在径向、横向和法向的分量；v′_X、v′_Y和v′_Z分别为径、横、法惯性坐标系下速度矢量在径向、横向和法向的分量，‖‖表示模值。

同理，依据下式将径、横、法惯性坐标系下任意位置矢量r′与速度矢量v′转换至J2000坐标系：

r＝r′_Xu_r+r′_Yu_t+r′_Zu_h

v＝v′_Xu_r+v′_Yu_t+v′_Zu_h

模型建立模块2与数据获取模块1相连在径、横、法惯性坐标系下，基于事后精密定轨数据和轨道预报数据对应的位置速度误差，建立轨道预报误差经验模型。

具体地，在径、横、法惯性坐标系下，分析精密定轨数据和轨道预报数据对应的位置三分量和速度三分量，给出数据图表，得到误差规律，进而根据误差规律建立轨道预报误差经验模型。

该步骤的重点是处理大量事后精密定轨数据以及轨道预报数据，但由于在轨数据仅仅在任务期间会精确处理，导致此处的“大量”很难达到数学统计的要求。因此，本发明中仅将典型位置、速度误差分析结果进行整理，并展示其物理规律。设定轨道高度为平半长轴减去地球赤道平均半径6378.137km。相应地，对于轨道高度约670km的XX-3卫星，预报时间约为24小时的误差曲线如图2、图3所示，预报时间为72小时的误差曲线参如图4和图5所示。对于轨道高度约386km的YY-2卫星，预报时间约为21小时的误差曲线如图6和图7所示。XX-3卫星和YY-2卫星的位置、速度误差绝对值最大时的误差统计如表1所示。

表1、位置速度预报误差统计(径、横、法惯性系绝对值最大时的值)

由图2～图7以及表1可知：

(1)位置预报误差主要集中在径、横、法惯性坐标系的横向Y(近圆轨道的沿迹向)，对于约24小时左右的预报，超过位置误差的95％；

(2)速度预报误差主要集中于径、横、法惯性坐标系的径向X，对于约24小时左右的预报，超过速度误差的95％。

因此，将轨道预报误差的传递规律抽象成误差模型，其中横向位置与径向速度抽象成线性模型+三角函数模型，其它方向抽象成三角函数模型。位置横向和速度径向的线性误差的初值以及斜率为地面测定轨预报部门给出的结果或在轨遥测数据处理得到的结果，需要长期的工程经验或大量的数据处理结果作为支撑；位置速度三分量的三角函数误差的幅值为地面测定轨预报部门给出的结果或在轨遥测数据处理得到的误差幅值，周期为卫星的轨道周期，需要长期的工程经验或大量的数据处理结果作为支撑。

根据上述误差规律可得轨道预报误差经验模型如下：

其中，X′、Y′、Z′分别为径、横、法惯性坐标系下位置误差在径向、横向和法向的分量；V′_X、V′_Y、V′_Z分别为径、横、法惯性坐标系下位速度误差在径向、横向和法向的分量；X_real、Y_real、Z_real、V_Xreal、V_Yreal、V_Zreal为径、横、法惯性坐标系下根据事后精密定轨得到的位置速度分量；ΔX_σ、ΔY_σ、ΔZ_σ、ΔV_X、ΔV_Y、ΔV_Z为位置速度三分量的三角函数误差项的幅值；为位置速度三分量的三角函数误差项的初始相位；ΔY₀,ΔV_X0分别为位置横向和速度径向的线性误差项的初值；分别为位置横向和速度径向的线性误差项的斜率；n为轨道运动平均角速度。

优选地，还包括精度判断模块，用于基于轨道预报误差经验模型计算轨道误差，在事后精密定轨数据上加上所计算的轨道误差，并与事后精密定轨数据进行比较，以判断轨道预报误差经验模型的精度。

为了验证所生成的轨道预报误差经验模型的合理性及其精度，以该模型以及预报误差的最大值作为输入，在事后精密定轨数据上加误差，与事后精密定轨数据作比较，分析其精度，以证明轨道预报误差经验模型的物理合理性以及数学可靠性。

考虑轨道预报误差经验模型的简化，若用户给出位置预报最大误差，可以根据轨道动力学规律以及轨道预报误差经验模型给出速度预报最大误差，再根据分析得到的位置、速度三分量的预报误差分布规律以及轨道外推位置速度误差模型表达式，得到具体的位置速度误差，将误差加到事后精密定轨数据上，验证轨道预报误差经验模型的精度。

综上所述，本发明的适用于低轨卫星的轨道预报误差经验模型生成方法及系统根据事后精密定轨数据和轨道预报数据进行轨道预报误差分析，以根据得到的位置三分量和速度三分量的误差传递规律，形成轨道预报误差经验模型；适用于采用USB测距、测角资料以及GPS接收机定位数据资料进行事后精密定轨，继而做轨道预报的情况；能够作为卫星研制部门任务分析阶段轨道预报误差仿真的依据。所以，本发明有效克服了现有技术中的种种缺点而具高度产业利用价值。

上述实施例仅例示性说明本发明的原理及其功效，而非用于限制本发明。任何熟悉此技术的人士皆可在不违背本发明的精神及范畴下，对上述实施例进行修饰或改变。因此，举凡所属技术领域中具有通常知识者在未脱离本发明所揭示的精神与技术思想下所完成的一切等效修饰或改变，仍应由本发明的权利要求所涵盖。

Claims (10)

1.一种适用于低轨卫星的轨道预报误差经验模型生成方法，其特征在于：包括以下步骤：

获取径、横、法惯性坐标系下的事后精密定轨数据以及对应的轨道预报数据；

在径、横、法惯性坐标系下，基于事后精密定轨数据和轨道预报数据对应的位置速度误差，建立轨道预报误差经验模型；所述轨道预报误差经验模型为：

其中，X′、Y′、Z′分别为径、横、法惯性坐标系下位置误差在径向、横向和法向的分量；V′_X、V′_Y、V′_Z分别为径、横、法惯性坐标系下位速度误差在径向、横向和法向的分量；X_real、Y_real、Z_real、V_Xreal、V_Yreal、V_Zreal为径、横、法惯性坐标系下根据事后精密定轨得到的位置速度分量；ΔX_σ、ΔY_σ、ΔZ_σ、ΔV_X、ΔV_Y、ΔV_Z为位置速度三分量的三角函数误差项的幅值；为位置速度三分量的三角函数误差项的初始相位；ΔY₀,ΔV_X0分别为位置横向和速度径向的线性误差项的初值；分别为位置横向和速度径向的线性误差项的斜率；n为轨道运动平均角速度。

2.根据权利要求1所述的适用于低轨卫星的轨道预报误差经验模型生成方法，其特征在于：若事后精密定轨数据以及对应的轨道预报数据为J2000坐标系中任意位置矢量r与速度矢量v数据，则依据下式将J2000坐标系中任意位置矢量r与速度矢量v数据转换至径、横、法惯性坐标系中：

u_t＝u_h×u_r

r′_X＝r·u_r,r′_Y＝r·u_t,r′_Z＝r·u_h

v′_X＝v·u_r,v′_Y＝v·u_t,v′_Z＝v·u_h

其中，r_J2000、v_J2000为卫星在J2000坐标系下的位置、速度矢量；r′_X、r′_Y和r′_Z分别为径、横、法惯性坐标系下位置矢量在径向、横向和法向的分量；v′_X、v′_Y和v′_Z分别为径、横、法惯性坐标系下速度矢量在径向、横向和法向的分量。

3.根据权利要求1所述的适用于低轨卫星的轨道预报误差经验模型生成方法，其特征在于：还包括：基于所述轨道预报误差经验模型计算轨道误差，在所述事后精密定轨数据上加上所计算的轨道误差，并与所述事后精密定轨数据进行比较，以判断所述轨道预报误差经验模型的精度。

4.根据权利要求1所述的适用于低轨卫星的轨道预报误差经验模型生成方法，其特征在于：所述轨道预报误差经验模型中，所述位置误差在横向、径向和法向的分布分别为90％、6％和4％；所述速度误差在横向、径向和法向的分布分别为6％、90％和4％。

5.根据权利要求1所述的适用于低轨卫星的轨道预报误差经验模型生成方法，其特征在于：所述轨道预报误差经验模型中，位置横向和速度径向的线性误差的初值以及斜率为地面测定轨预报部门给出的结果或在轨遥测数据处理得到的结果；位置速度三分量的三角函数误差的幅值为地面测定轨预报部门给出的结果或在轨遥测数据处理得到的误差幅值，所述三角函数的周期为卫星的轨道周期。

6.一种适用于低轨卫星的轨道预报误差经验模型生成系统，其特征在于：包括数据获取模块和模型建立模块；

所述数据获取模块用于获取径、横、法惯性坐标系下的事后精密定轨数据以及对应的轨道预报数据；

所述模型建立模块用于在径、横、法惯性坐标系下，基于事后精密定轨数据和轨道预报数据对应的位置速度误差，建立轨道预报误差经验模型；所述轨道预报误差经验模型为：

其中，X′、Y′、Z′分别为径、横、法惯性坐标系下位置误差在径向、横向和法向的分量；V′_X、V′_Y、V′_Z分别为径、横、法惯性坐标系下位速度误差在径向、横向和法向的分量；X_real、Y_real、Z_real、V_Xreal、V_Yreal、V_Zreal为径、横、法惯性坐标系下根据事后精密定轨得到的位置速度分量；ΔX_σ、ΔY_σ、ΔZ_σ、ΔV_X、ΔV_Y、ΔV_Z为位置速度三分量的三角函数误差项的幅值；为位置速度三分量的三角函数误差项的初始相位；ΔY₀,ΔV_X0分别为位置横向和速度径向的线性误差项的初值；分别为位置横向和速度径向的线性误差项的斜率；n为轨道运动平均角速度。

7.根据权利要求6所述的适用于低轨卫星的轨道预报误差经验模型生成系统，其特征在于：所述数据获取模块中，若事后精密定轨数据以及对应的轨道预报数据为J2000坐标系中任意位置矢量r与速度矢量v数据，则依据下式将J2000坐标系中任意位置矢量r与速度矢量v数据转换至径、横、法惯性坐标系中：

u_t＝u_h×u_r

r′_X＝r·u_r,r′_Y＝r·u_t,r′_Z＝r·u_h

v′_X＝v·u_r,v′_Y＝v·u_t,v′_Z＝v·u_h

其中，r_J2000、v_J2000为卫星在J2000坐标系下的位置、速度矢量；r′_X、r′_Y和r′_Z分别为径、横、法惯性坐标系下位置矢量在径向、横向和法向的分量；v′_X、v′_Y和v′_Z分别为径、横、法惯性坐标系下速度矢量在径向、横向和法向的分量。

8.根据权利要求6所述的适用于低轨卫星的轨道预报误差经验模型生成系统，其特征在于：还包括精度判断模块，用于基于所述轨道预报误差经验模型计算轨道误差，在所述事后精密定轨数据上加上所计算的轨道误差，并与所述事后精密定轨数据进行比较，以判断所述轨道预报误差经验模型的精度。

9.根据权利要求6所述的适用于低轨卫星的轨道预报误差经验模型生成系统，其特征在于：所述轨道预报误差经验模型中，所述位置误差在横向、径向和法向的分布分别为90％、6％和4％；所述速度误差在横向、径向和法向的分布分别为6％、90％和4％。

10.根据权利要求6所述的适用于低轨卫星的轨道预报误差经验模型生成系统，其特征在于：所述轨道预报误差经验模型中，位置横向和速度径向的线性误差的初值以及斜率为地面测定轨预报部门给出的结果或在轨遥测数据处理得到的结果；位置速度三分量的三角函数误差的幅值为地面测定轨预报部门给出的结果或在轨遥测数据处理得到的误差幅值，所述三角函数的周期为卫星的轨道周期。