CN108932197B - 基于参数Bootstrap重抽样的软件失效时间预测方法 - Google Patents

Abstract

本发明涉及一种基于参数Bootstrap重抽样的软件失效时间预测方法，该方法对一般软件可靠性模型进行优化后再进行软件下一次失效时间的预测，包括：构建一般软件可靠性模型，使用原始失效数据序列计算所述一般软件可靠性模型的参数估计值；基于所述参数估计值构造参数分布函数；使用所述参数分布函数进行蒙特卡洛模拟，随机抽样得到Bootstrap样本；基于所述Bootstrap样本重新计算所述一般软件可靠性模型的参数估计值；基于步骤四获得的参数估计值进行软件下一次失效时间的预测。与现有技术相比，本发明预测能力较一些广泛使用的神经网络和核函数方法预测效果更佳，提高了小样本失效数据情况下软件失效时间预测的准确性。

Description

基于参数Bootstrap重抽样的软件失效时间预测方法

技术领域

本发明涉及软件可靠性预测技术领域，尤其是涉及一种基于参数Bootstrap重抽样的软件失效时间预测方法。

背景技术

软件的应用范围越来越广泛，其复杂度和规模也逐渐变大，软件的可靠度越来越难得到保证。在很多关键领域，如航空、运输、银行、核电控制等领域，软件的失效很可能会造成不可接受的后果。因此，在正式投入使用前，充分开展软件可靠性测试是很有必要的。

软件可靠性预测是指使用软件可靠性测试或运行过程中收集到的失效数据，对软件未来的失效情况进行预测。在小样本失效数据情况下，由于样本数量不充分，一般的软件可靠性模型很难得到准确的预测结果。近年，有研究使用神经网络和核函数等方法来对软件的失效时间进行预测，如专利申请CN107544904A公开的一种基于深度CG-LSTM神经网络的软件可靠性预测模型、专利CN103106139B公开的一种基于相关向量回归估计的软件失效时间预测方法等。现有方法在一定条件下提高了预测准确性，但仍有进一步提高的空间。

发明内容

本发明的目的就是为了克服上述现有技术存在的小样本失效数据情况下软件可靠性预测准确性较低的技术问题而提供一种基于参数Bootstrap重抽样的软件失效时间预测方法。

本发明的目的可以通过以下技术方案来实现：

一种基于参数Bootstrap重抽样的软件失效时间预测方法，该方法对一般软件可靠性模型进行优化后再进行软件下一次失效时间的预测，该方法包括：

步骤一、构建一般软件可靠性模型，使用原始失效数据序列计算所述一般软件可靠性模型的参数估计值；

步骤二、基于所述参数估计值构造与所述一般软件可靠性模型相对应的参数分布函数；

步骤三、使用所述参数分布函数进行蒙特卡洛模拟，随机抽样得到Bootstrap样本；

步骤四、基于所述Bootstrap样本重新计算所述一般软件可靠性模型的参数估计值；

步骤五，基于步骤四获得的参数估计值进行软件下一次失效时间的预测。

进一步地，所述步骤四后，多次重复所述步骤二至步骤四，以多次计算获得的参数估计值的平均值作为一般软件可靠性模型的参数最终估计值，在所述步骤五中，基于所述参数最终估计值进行软件下一次失效时间的预测。

进一步地，所述一般软件可靠性模型包括J-M模型、G-O模型、M-O模型、Schneidewind模型、Duane模型或Littlewood-Verrall模型。

进一步地，所述步骤二中构造的参数分布函数具体为：

对于J-M模型，所述参数分布函数为：

其中x_i为第i个失效间隔时间，

和

为J-M模型中参数N₀、φ的估计值；

对于G-O模型，所述参数分布函数为累计失效数的均值函数，具体为：

其中t为被测软件的累计运行时间，

和

为G-O模型中参数N₀、φ的估计值；

对于M-O模型，所述参数分布函数为累计失效数的均值函数，具体为：

其中t为被测软件的累计运行时间，

和

为M-O模型中参数λ₀、φ的估计值；

对于Schneidewind模型，所述参数分布函数为累计失效数的均值函数，具体为：

其中t_i的值与i相等，为被测软件的累计运行时间，

和

为Schneidewind模型中参数λ₀、φ的估计值；

对于Duane模型，所述参数分布函数为累计失效数的均值函数，具体为：

其中t为被测软件的累计运行时间，

和

为Duane模型中参数α、β估计值；

对于Littlewood-Verrall模型，所述参数分布函数为：

其中x_i为第i个失效间隔时间，

和

为Littlewood-Verrall模型中参数α、β₀和β₁估计值。

进一步地，所述步骤三的具体过程为：

对于J-M模型，令F(x_i)＝λ₁，λ₁为(0,1)的随机数，基于J-M模型的参数分布函数计算获得对应的x_i的值，重复n次获得一组Bootstrap样本，i＝1,2,...,n，n为原始失效数据序列的大小；

对于G-O模型，令m(t)＝λ₂，λ₂为

的随机数，基于G-O模型的参数分布函数计算获得对应的t的值，重复n次并进行从小到大的排序后获得一组Bootstrap样本；

对于M-O模型，令m(t)＝λ₃，λ₃为(0,n)的随机数，基于M-O模型的参数分布函数计算获得对应的t的值，重复n次并进行从小到大的排序后获得一组Bootstrap样本；

对于Schneidewind模型，令m(t)＝λ₄，λ₄为

的随机数，基于Schneidewind模型的参数分布函数计算获得对应的t的值，重复n次并进行从小到大的排序后获得一组Bootstrap样本；

对于Duane模型，令m(t)＝λ₅，λ₅为(0,n)的随机数，基于Duane模型的参数分布函数计算获得对应的t的值，重复n次并进行从小到大的排序后获得一组Bootstrap样本；

对于Littlewood-Verrall模型，令F(x_i)＝λ₆，λ₆为(0,1)的随机数，基于Littlewood-Verrall模型的参数分布函数计算获得对应的x_i的值，重复n次获得一组Bootstrap样本。

进一步地，所述步骤五具体为：

对于J-M模型，将估计获得的参数代入J-M模型，软件的下一次失效时间表示为：

其中MTTF_i+1为下一次失效时间；

对于G-O模型，将估计获得的参数代入G-O模型，软件的下一次失效时间表示为：

其中m(x)＝N₀(1-exp{-φx})，t_n为第n个失效的累计失效时间；

对于M-O模型，将估计获得的参数代入M-O模型，软件的下一次失效时间表示为：

其中t_n为第n个失效的累计失效时间，β₀＝φ^-1，β₁＝λ₀φ；

对于Schneidewind模型，将估计获得的参数代入Schneidewind模型，软件的下一次失效时间表示为：

其中t_n为第n个失效的累计失效时间，

表示向下取整；

对于Duane模型，将估计获得的参数代入Duane模型，软件的下一次失效时间表示为：

其中t_n为第n个失效的累计失效时间；

对于Littlewood-Verrall模型，将估计获得的参数代入Littlewood-Verrall模型，软件的下一次失效时间表示为：

与现有技术相比，本发明具有以下有益效果：

1)本发明基于参数Bootstrap重抽样进行，软件失效时间预测方法，步骤合理，可以更加准确地对软件失效时间进行预测，使用参数Bootstrap重抽样方法优化软件可靠性模型，在小样本失效数据情况下，此方法较一些广泛使用的软件可靠性模型预测效果更佳。

2)本发明可以适用于J-M模型、G-O模型、M-O模型、Schneidewind模型、Duane模型、Littlewood-Verrall模型等模型的优化，有效提高预测精确度。

附图说明

图1为本发明的流程示意图；

图2为实施例中的对比实验结果示意图。

具体实施方式

下面结合附图和具体实施例对本发明进行详细说明。本实施例以本发明技术方案为前提进行实施，给出了详细的实施方式和具体的操作过程，但本发明的保护范围不限于下述的实施例。

如图1所示，本发明提出一种基于参数Bootstrap重抽样的软件失效时间预测方法，对一般软件可靠性模型进行了优化，可用于预测软件的下一次失效时间，包括如下步骤：

步骤一、使用原始失效数据序列计算软件可靠性模型参数估计值；

步骤二、使用模型参数估计值构造参数分布函数；

步骤三、使用参数分布函数进行蒙特卡洛模拟，随机抽样得到Bootstrap样本；

步骤四、使用Bootstrap样本计算模型参数估计值；

步骤五、至少两次重复以上两个步骤获取充分的模型参数估计值；

步骤六、计算模型参数平均值作为模型参数最终估计值；

步骤七、对软件的下一次失效时间进行预测。

被优化的一般软件可靠性模型包括J-M模型、G-O模型、M-O模型、Schneidewind模型、Duane模型、Littlewood-Verrall模型。

J-M模型的参数分布函数为

其中x_i为第i个失效间隔时间，

和

为J-M模型中参数的估计值；

G-O模型使用累计失效数的均值函数

作为参数分布函数，其中t为被测软件的累计运行时间，

和

为G-O模型中参数的估计值；

M-O模型使用累计失效数的均值函数

作为参数分布函数，其中t为被测软件的累计运行时间，

和

为M-O模型中参数的估计值；

Schneidewind模型使用累计失效数的均值函数

作为参数分布函数，其中t_i的值与i相等，为被测软件的累计运行时间，

和

为Schneidewind模型中参数的估计值；

Duane模型使用累计失效数的均值函数

作为参数分布函数，其中t为被测软件的累计运行时间，

和

为Duane模型中参数的估计值；

Littlewood-Verrall模型的参数分布函数为

其中x_i为第i个失效间隔时间，

和

为Littlewood-Verrall模型中参数的估计值。

各模型进行随机抽样得到Bootstrap样本的过程为：

J-M模型：取一个0到1的随机数(不含边界)令其为F(x_i)的值，代入

可以得到x_i的值，其中i的取值从1到n(n为原始失效数据序列的大小)，进行n次上述操作可以产生一组Bootstrap样本；

G-O模型：取一个0到

的随机数(可以为小数)令其为m(t)的值，代入

可以得到t的值，进行n次上述操作并进行从小到大的排序后可以产生一组Bootstrap样本；

M-O模型：取一个0到n的随机数(可以为小数)令其为m(t)的值，代入

可以得到t的值，进行n次上述操作并进行从小到大的排序后可以产生一组Bootstrap样本；

Schneidewind模型：取一个0到

的随机数(可以为小数)令其为m(t)的值，代入

可以得到i的值(即t_i的取值)，进行n次上述操作并进行从小到大的排序后可以产生一组Bootstrap样本；

Duane模型：取一个0到n的随机数(可以为小数)令其为m(t)的值，代入

可以得到t的值，进行n次上述操作并进行从小到大的排序后可以产生一组Bootstrap样本；

Littlewood-Verrall模型：取一个0到1的随机数(不含边界)，令其为F(x_i)的值，代入

可以得到x_i的值，其中i的取值从1到n，进行n次上述操作可以产生一组Bootstrap样本。

优化后的各模型对软件的下一次失效时间进行预测的方法如下：

J-M模型：包含两个参数N₀和φ，分别为软件中存在的故障数量(常数)和失效率比例常数，得到参数估计值后，软件的下一次失效时间可以表示为

其中x_i为第i个失效间隔时间；

G-O模型：包含两个参数N₀和φ，分别为软件中存在的故障数量(常数)和失效率比例常数，得到参数估计值后，软件的下一次失效时间可以表示为

其中m(x)＝N₀(1-exp{-φx})，t_n为第n个失效的累计失效时间；

M-O模型：包含两个参数λ₀和φ，令β₀＝φ^-1，β₁＝λ₀φ，得到参数估计值后，软件的下一次失效时间可以表示为

其中t_n为第n个失效的累计失效时间；

Schneidewind模型：包含两个参数λ₀和φ，分别为零时刻的初始失效率和失效率下降的一个参数常量，得到参数估计值后，软件的下一次失效时间可以表示为

其中软件的数据要求为不完全失效数据(每个检测时间段内的失效数量)，从t_i-1时刻开始到t_i时刻(i＝1,2,...,n)这一时间段内检测到的失效数量记为f_i；为方便计算可以设每个检测时间段的长度皆为1，于是有t_i＝i，t_n为第n个失效的累计失效时间；

Duane模型：包含两个参数α和β，失效数的均值函数表示为m(t)＝αt^β，得到参数估计值后，软件的下一次失效时间可以表示为

其中t_n为第n个失效的累计失效时间；

Littlewood-Verrall模型：包含三个参数β₀、β₁和α，失效间隔时间服从指数分布且失效率参数记为λ_i，其中λ₁,λ₂,...λ_n也构成一列独立的随机变量，且它们服从参数为α和

的Gamma分布，其中

为i的单调递增函数，表达式为

得到参数估计值后，软件的下一次失效时间可以表示为

实验：

实验中使用的失效数据集如表1所示，表1中列出了所使用数据集的名称、软件类型、源代码规模和失效数量，数据单位统一为小时。这些数据集皆来自实际的工程实践项目，有较高的真实性且经过统一的分析和整理，有较高的数据精度且数据单位统一，非常适合用于软件可靠性模型的验证和对比实验。本实验中，取所有失效数据集前五分之四作为模型拟合数据，对后面五分之一数据进行预测后与真实数据进行比较以评价模型预测结果的准确性。

表1实验分析所使用的失效数据集

数据集名称	软件类型	源代码规模(行)	失效数量(个)
				DATA-1	动态飞行控制系统	10000	118
DATA-2	动态飞行控制系统	22500	180
				DATA-3	动态飞行控制系统	38500	213

使用平均相对预测误差(average relative prediction error,AE)来衡量软件可靠性模型失效预测能力。AE的计算表达式为：

式中，k表示所收集的失效数据总个数；m表示用于模型拟合的失效数据的个数；

为第i次失效时间(累计失效时间)的估计值，t_i为第i次失效时间的观测值。平均相对预测误差的值越小，则软件可靠性模型的失效时间预测能力越强。

基于参数Bootstrap重抽样的软件失效时间预测方法在DATA-1～DATA-3上的单步预测结果如表2所示。

表2基于参数Bootstrap重抽样的软件可靠性评估方法的单步预测AE值

数据集	J-M	G-O	M-O	Schneidewind	Duane	L-V
							DATA-1	0.009	0.015	0.009	0.009	0.007	0.083
DATA-2	0.004	0.008	0.004	0.006	0.005	0.048
							DATA-3	0.005	0.008	0.004	0.006	0.005	0.048

表3给出了一些广泛使用的具有较好预测能力的软件可靠性模型在DATA-1～DATA-3上的单步预测结果。楼俊钢使用了相关向量机(relevant vector machine，RVM)，Park等人使用了前馈神经网络(feed-forward neural network，FFNN)，Tian等人采用了基于支持向量机(support vector machine，SVM)，Karunanithi使用了递归神经网络(recurrent neural network，RNN)，它们都对软件的失效时间进行了预测且都有不错的结果，其中RVM模型的预测能力明显优于其他模型，此模型在DATA-1～DATA-3上的AE值分别为0.012、0.005和0.004，因此后续对比实验将选取此模型作为对比实验的比较对象。

表3基于RVM、RNN、FNN和SVM的软件可靠性模型的单步预测AE值

数据集	RVM	RNN	FFNN	SVM	FFNN
						DATA-1	0.012	0.030	0.053	0.016	0.034
DATA-2	0.005	0.023	0.039	0.008	0.015
						DATA-3	0.004	0.012	0.027	0.006	0.008

表4给出了已有模型与本发明方法单步预测结果的最优AE数据对比情况，图2是本发明基于参数Bootstrap重抽样的软件失效时间预测方法的对比实验结果示意图，将最优AE数据对比结果以柱状图的形式直观表示。实验结果表明，在DATA-1～DATA-2上本发明方法的最优AE值要明显优于已有模型的最优AE值，在DATA-3上本发明方法的AE值与已有模型的最优AE值相同。

表4已有模型与本发明方法的单步预测AE值比较

数据集名称	已有模型最优AE	本发明方法最优AE
			DATA-1	0.012	0.007
DATA-2	0.005	0.004
			DATA-3	0.004	0.004

总体来说，本发明方法的预测能力优于已有模型，在DATA-1～DATA-3三个数据集上的实验结果说明本发明方法可以更加准确地对软件失效时间进行预测。在小样本失效数据情况下，此方法较一些广泛使用的软件可靠性模型预测效果更佳。

以上详细描述了本发明的较佳具体实施例。应当理解，本领域的普通技术人员无需创造性劳动就可以根据本发明的构思作出诸多修改和变化。因此，凡本技术领域中技术人员依本发明的构思在现有技术的基础上通过逻辑分析、推理或者有限的实验可以得到的技术方案，皆应在由权利要求书所确定的保护范围内。

Claims (2)

1.一种基于参数Bootstrap重抽样的软件失效时间预测方法，其特征在于，该方法对一般软件可靠性模型进行优化后再进行软件下一次失效时间的预测，该方法包括：

步骤一、构建一般软件可靠性模型，使用原始失效数据序列计算所述一般软件可靠性模型的参数估计值，所述一般软件可靠性模型包括J-M模型、G-O模型、M-O模型、Schneidewind模型、Duane模型或Littlewood-Verrall模型；

步骤二、基于所述参数估计值构造与所述一般软件可靠性模型相对应的参数分布函数；

步骤三、使用所述参数分布函数进行蒙特卡洛模拟，随机抽样得到Bootstrap样本；

步骤四、基于所述Bootstrap样本重新计算所述一般软件可靠性模型的参数估计值；

步骤五，基于步骤四获得的参数估计值进行软件下一次失效时间的预测；

多次重复所述步骤二至步骤四，以多次计算获得的参数估计值的平均值作为一般软件可靠性模型的参数最终估计值，在所述步骤五中，基于所述参数最终估计值进行软件下一次失效时间的预测；

所述步骤二中构造的参数分布函数具体为：

对于J-M模型，所述参数分布函数为：

其中x_i为第i个失效间隔时间，

和

为J-M模型中参数N₀、φ的估计值；

对于G-O模型，所述参数分布函数为累计失效数的均值函数，具体为：

其中t为被测软件的累计运行时间，

和

为G-O模型中参数N₀、φ的估计值；

对于M-O模型，所述参数分布函数为累计失效数的均值函数，具体为：

其中t为被测软件的累计运行时间，

和

为M-O模型中参数λ₀、φ的估计值；

对于Schneidewind模型，所述参数分布函数为累计失效数的均值函数，具体为：

其中t_i的值与i相等，为被测软件的累计运行时间，

和

为Schneidewind模型中参数λ₀、φ的估计值；

对于Duane模型，所述参数分布函数为累计失效数的均值函数，具体为：

其中t为被测软件的累计运行时间，

和

为Duane模型中参数α、β估计值；

对于Littlewood-Verrall模型，所述参数分布函数为：

其中x_i为第i个失效间隔时间，

和

为Littlewood-Verrall模型中参数α、β₀和β₁估计值；

所述步骤五具体为：

对于J-M模型，将估计获得的参数代入J-M模型，软件的下一次失效时间表示为：

其中MTTF_i+1为下一次失效时间；

对于G-O模型，将估计获得的参数代入G-O模型，软件的下一次失效时间表示为：

其中m(x)＝N₀(1-exp{-φx})，t_n为第n个失效的累计失效时间；

对于M-O模型，将估计获得的参数代入M-O模型，软件的下一次失效时间表示为：

其中t_n为第n个失效的累计失效时间，β₀＝φ^-1，β₁＝λ₀φ；

对于Schneidewind模型，将估计获得的参数代入Schneidewind模型，软件的下一次失效时间表示为：

其中t_n为第n个失效的累计失效时间，

表示向下取整；

对于Duane模型，将估计获得的参数代入Duane模型，软件的下一次失效时间表示为：

其中t_n为第n个失效的累计失效时间；

对于Littlewood-Verrall模型，将估计获得的参数代入Littlewood-Verrall模型，软件的下一次失效时间表示为：

2.根据权利要求1所述的基于参数Bootstrap重抽样的软件失效时间预测方法，其特征在于，所述步骤三的具体过程为：

对于J-M模型，令F(x_i)＝λ₁，λ₁为(0,1)的随机数，基于J-M模型的参数分布函数计算获得对应的x_i的值，重复n次获得一组Bootstrap样本，i＝1,2,...,n，n为原始失效数据序列的大小；

对于G-O模型，令m(t)＝λ₂，λ₂为

的随机数，基于G-O模型的参数分布函数计算获得对应的t的值，重复n次并进行从小到大的排序后获得一组Bootstrap样本；

对于M-O模型，令m(t)＝λ₃，λ₃为(0,n)的随机数，基于M-O模型的参数分布函数计算获得对应的t的值，重复n次并进行从小到大的排序后获得一组Bootstrap样本；

对于Schneidewind模型，令m(t)＝λ₄，λ₄为

的随机数，基于Schneidewind模型的参数分布函数计算获得对应的t的值，重复n次并进行从小到大的排序后获得一组Bootstrap样本；

对于Duane模型，令m(t)＝λ₅，λ₅为(0,n)的随机数，基于Duane模型的参数分布函数计算获得对应的t的值，重复n次并进行从小到大的排序后获得一组Bootstrap样本；

对于Littlewood-Verrall模型，令F(x_i)＝λ₆，λ₆为(0,1)的随机数，基于Littlewood-Verrall模型的参数分布函数计算获得对应的x_i的值，重复n次获得一组Bootstrap样本。

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