CN108921352A - 一种具有区间不确定性的湿法冶金浸出过程优化方法 - Google Patents

Abstract

本发明涉及一种具有区间不确定性的湿法冶金浸出过程优化方法，本发明采用区间数描述矿浆浓度，根据对金氰化浸出过程反应机理的分析，利用物料守恒方程和区间分析理论建立金氰化浸出过程的机理模型。在机理模型的基础上，建立了基于区间数的以两级金氰化浸出过程经济效益最大为目标的优化模型。针对本发明的不确定性优化模型采用两层嵌套的改进差分进化和序列二次规划混合优化算法进行求解。最终经过仿真验证了矿浆浓度不确定性水平对浸出过程经济效益的影响，并且该模型比传统模型能更客观地反映生产过程的实际情况，改善了模型的适应性，具有较好的工程实际意义。

Description

一种具有区间不确定性的湿法冶金浸出过程优化方法

技术领域

本发明涉及一种具有区间不确定性的湿法冶金浸出过程优化方法，属于湿法冶金技术领域。

背景技术

湿法冶金工艺随着高品位矿石的逐渐减少，已经开始受到世界各国的高度重视。与传统的火法冶金相比，湿法冶金技术具有高效、清洁、适用于低品位复杂金属矿产资源回收等优势。特别是针对我国矿产资源贫矿多，复杂共生，杂质含量高的特点，湿法冶金工艺工业化对于提高矿产资源的综合利用率，降低固体废弃物产量，减少环境污染，都有重大的意义。

金湿法冶金浸出过程包括一次氰化浸出、压滤洗涤、脱水调浆、二次氰化浸出等工艺流程。首先，单级浸出过程的原理如图1所示。浸出过程由一次浸出和二次浸出过程组成，两次浸出过程都由四个串联的气力连续搅拌槽反应器(CSTR)组成。调浆后的矿浆用泵打入第1个浸出槽，各个槽之间通过溢流方式连接，其中在第1、2和4槽添加浸出剂氰化钠与固相中难溶的金、矿浆中的溶解氧发生反应生成可溶于水的金氰络合离子。将一次浸出后的矿浆经过立式压滤机进行固液分离，得到滤饼和滤液。将不确定性滤饼量和矿石金品位进入调浆槽，调浆后的矿浆依次进入二次浸出过程中四个浸出槽，发生同样的化学反应。

近年来，湿法冶金工艺、设备研究进展迅速。但由于设备类型多样，工艺条件恶劣，如高温、高压、强腐蚀等，因此湿法冶金企业只有不断提高大规模工业化自动控制水平，才能保证生产安全、稳定、连续的运行，才能保证产品的质量和产量。现有的湿法冶金技术由于湿法冶金过程相关的参数检测技术和过程信息分析手段没有突破性的进展，传统的检测仪表在实际应用中仍然存在安装复杂、清洗困难、使用寿命短、长期运行可靠性低以及后续维护费用高等问题，自动化水平相对较低。为了最大限度地提高产量、金属回收率、矿产资源的综合利用率等技术经济指标，并降低运行成本与固体废弃物产量，减少环境污染，达到高产优质、节能降耗等目的，并最终提高企业的经济效益，迫切地需要对湿法冶金浸出过程优化进行研究。

合理的湿法冶金浸出工艺流程是确保矿石中金有效回收利用、企业获得高收益回报的基本前提。近几年来，有关不确定性系统的研究越来越受到学者的关注。但是国内外还没有相关基于区间不确定性的湿法冶金浸出过程模型的应用和研究，很多研究要么精度不高，要么缺少对浸出过程中各个子过程以及相互之间的物理特性的考虑，限制了模型的实际应用能力。湿法冶金浸出过程一般具有组分多、强耦合、大滞后、非线性等特征。在许多实际工业生产过程中，不可避免地存在着与初始条件、测量偏差、材料特性等有关的误差或不确定性，造成不确定性的原因有：参数计算和测量误差；系统在不同工况下，参数具有不同数值；参数具有一定的变化区域无法精确测量等。对于不确定系统的优化设计，经典的优化理论和方法无法完成，必须通过不确定性优化方法进行建模和求解。在数学规划理论中，通常采用随机和模糊两类分析方法来描述一个真实决策问题中的不精确或不确定参数，并形成了随机规划(stochastic programming)和模糊规划(fuzzy programming)两大类不确定性优化理论和方法。

近年来，随机规划在理论和应用的各个方面都得到了进一步发展，相关研究成果和文献众多，如随机线性规划、随机整数线性规划、随机非线性规划、鲁棒随机规划等。对于众多的随机规划方法，如果按照随机变量出现的位置来划分，大致可以分为两类：随机变量出现在目标函数中和随机变量出现在约束函数中。

随机变量存在于目标函数的随机规划方法主要有两种模型：E－模型和P－模型。

E－模型中，通过优化目标函数的期望值，将不确定性优化转换为确定性优化问题；P－模型中，通过最大化目标函数不小于或不大于某一指定值的概率，将不确定性优化问题转换为确定性优化问题进行求解。

模糊规划与随机规划的主要差别在于不确定参数的建模方式。在随机规划中，不确定量是由离散的或连续的概率分布函数来描述的；而在模糊规划中，将不确定量视为模糊数(fuzzy number)，约束看作模糊集。将约束的满足程度定义为一隶属度函数，可以允许约束一定程度的不满足。目前，模糊规划不论是在理论研究还是在应用方面都得到了长足的发展。自从Bellman和Zadeh提出模糊决策以来，针对实际问题许多学者提出了各种解决方法，不同的决策问题和决策者可能有不同的决策方法和偏好。

然而在实际决策中，要获得不确定量的精确概率分布或模糊隶属度函数往往存在很大的困难，然而对于一实际问题，获得不确定参数可能的取值范围，相对来说容易地多，所需的不确定性信息也大大减少。

目前，国内外对于模型建立的研究多集中于单纯的机理模型或单纯的数据模型，对具有不确定性的湿法冶金浸出过程的优化研究很少，自动化水平也不高。由于工业过程中存在的不确定性因素，单一的机理模型或者数据模型已不能满足湿法冶金浸出过程的生产要求。针对这样的挑战，建立了基于区间不确定性的金氰化浸出过程模型，对于提高企业生产效率和经济效益、便于生产调整具有重要的实际意义。由于湿法冶金浸出过程不确定性因素的存在、变量过多，使得湿法冶金浸出过程优化问题变得复杂，迫切需要对湿法冶金浸出过程优化算法进行研究，因此必须寻求适当的优化方法。

发明内容

(一)要解决的技术问题

为了解决现有技术的上述问题，本发明提供一种具有区间不确定性的湿法冶金浸出过程优化方法，利用区间分析理论与改进的DE-SQP混合优化算法对本发明中的优化模型进行求解，并在此基础上得到金氰化浸出过程的最优操作模式库。

(二)技术方案

为了达到上述目的，本发明采用的主要技术方案包括：

一种具有区间不确定性的湿法冶金浸出过程优化方法，其包括如下步骤：

S1、采用区间数描述矿浆浓度，将区间分析理论与浸出过程机理模型结合，建立基于区间不确定性的金氰化浸出过程的优化模型；

S2、利用改进差分进化算法(DE)和序列二次规划(SQP)进行混合优化；本发明提出的改进DE-SQP混合优化算法，计算速度快和精度高，为湿法冶金浸出过程模型的求得最优全局解提供了保障；

S3、对所述步骤S1中的区间不确定性的金氰化浸出过程的优化模型求解，将不确定性模型转换为确定性模型，将优化问题转换为无约束优化问题，引入步骤S2改进的差分进化算法和序列二次规划的混合优化算法进行内外两层优化，最终优化直到无约束优化问题目标函数的最小值不再发生变化，此时将最优的半径和中点值转换为实际生产过程中的经济效益的区间值，氰化钠添加量为最优操作变量，从而得出浸出过程的最优操作模式库。

如上所述的方法，优选地，在步骤S1中，所述湿法冶金浸出过程包括一次浸出、压滤洗涤、调浆、二次浸出，所述区间不确定性是指矿浆浓度作为不确定因素，所述金氰化浸出过程的优化模型为：

s.t.

Y＝Y₁+(1-Y₁)×Y₂

cost＝Q_s×P_s+∑(X_i×P_CN)

Y＝[0.97,1]

Y₁＝[0.90,1]

Q_CNmin≤X_i≤Q_CNmax,其中i＝1,2,4,5,6,8

其中，X_i为浸出过程的第i个浸出槽氰化钠添加量，Y为总浸出率，Y₁为一次浸出浸出率，Y₂为二次浸出浸出率，P_Au为当前金的价格，P_s为矿石的价格，P_CN为当前氰化钠的价格，s.t.表示约束，Q_s为矿浆中矿石的流量，单位为kg/h，C_s0为矿石中初始金品位，单位为mg/kg，X_i为第i个浸出槽氰化钠的添加流量，单位为kg/h，cost为浸出过程金矿石和氰化钠的成本，Q_{CN min}和Q_{CN max}分别为氰化钠添加量的最小值和最大值。Q_s矿浆流量通过流量计测量，C_s0初始金品位通过离线化验获得，Y₁和Y₂通过湿法冶金浸出过程的机理模型获得。

如上所述的方法，优选地，在步骤S2中，所述改进差分进化算法包括如下步骤：

S201、算法初始化

初始化的参数：设个体维数为D，种群规模NP，迭代次数K，X(k)为第k代种群，在问题的决策空间中随机生成第0代种群：

X(0)＝{x₁(0),x₂(0),···,x_NP(0)}

其中，x_i(k)＝{x_i,1(k),x_i,2(k),···,x_i,D(k)}用于表示第k代种群中的第i个个体，第0代种群中的每个个体的取值如下式子生成：

x_i,j(0)＝L_j+rand_i,j[0,1](U_j-L_j)

式中：i∈{1,2,···,NP}，j∈{1,2,···,D}，L_j为第j维上取值的最小值和U_j为最大值；rand_i,j[0,1]表示产生0-1随机数；

S202、变异算子

首先采用两种变异策略来提高收敛速度同时避免陷入局部极小，具体数学描述如下所示：

其他

式中：r1,r2,r3,r4,r5是从集合{1,2,···,NP}中随机产生的整数，且这五个整数不相等；x_best(k)表示目前种群中的最优个体，参数β表示的是两种策略选择的可能性，数学描述为：

式中：k代表当前的迭代次数，K为总的迭代次数。

利用动态更新的F,Cr来平衡搜索范围和收敛速度间的矛盾；利用高斯分布来调整F，利用均匀分布来调整Cr；

F-G_d(m_F,δ_p)

Cr-U_d(m_Cr-δ_Cr,m_Cr+δ_Cr)

式中：m_F,m_Cr表示均值；δ_p表示标准差；表示标准差；F为差分进化算法的缩放因子，Cr表示发生交叉的概率；

S203、交叉算子

在所述改进差分进化算法中引入离散交叉算子，所述离散交叉算子表示如下：

式中：j∈{1,2,···,D}，rand_i,j[0,1]表示生成0到1之间的随机数，Cr表示发生交叉的概率，其值越大，则说明交叉的可能就越大，取值为0-1，j_rand表示的是在0-D中随机产生的一个整数，作用是保证试验向量、目标向量、变异向量三者都不相同，为了防止发生无效的交叉；

S204、选择算子

所述改进差分进化算法的选择为一种基于贪婪的选择机理，选择算子的具体表述如下式：

式中：f表示适应度函数；

所述差分进化算法的选择因子为在试验向量u_i(k)和目标向量x_i(k)中选出最好的保留下来，最终使得下一代的个体适应度比上一代的个体适应度要好，渐渐的使整个种群向着最优解逼近，最终得到最优解即最优浸出槽的氰化添加量。

如上所述的方法，优选地，在步骤S3中，所述不确定性优化模型包括：

针对任一设计向量X，因为不确定向量Y的存在且f为Y的连续函数，f(X,Y)的取值范围为一区间：

f^I(X)＝[f^L(X),f^R(X)]

将优化模型中的Y^I＝y^I和区间约束转换为y^L≤Y^I≤y^R和其中y^I和为浸出过程中的目标设定值；所述y^L≤Y^I≤y^R中，其区间可能度构造如下所示：

其中区间可能度构造和y^L≤Y^I≤y^R一样，区间可能度构造如下所示：

将优化模型中的三个原不确定变量约束y^L≤Y^I≤y^R、和分别转换为如下5个确定性不等式约束：

将不确定目标函数可转换为如下的确定性多目标优化问题：

s.t.

X∈Ωⁿ

Y∈Γ＝{Y|Y_i ^L≤Y_i≤Y_i ^R,i＝1,2,...q}

上式中，对于任一X，需基于不确定目标函数的区间计算其中点和半径。此处，通过两次优化过程求解不确定目标函数的区间：

Y∈Γ＝{Y|Y_i ^L≤Y_i≤Y_i ^R,i＝1,2,...q}

采用线性加权法，将多目标优化转换为单目标优化问题：

s.t.

X∈Ωⁿ

其中，f_t为多目标评价函数，0≤β≤1为多目标权系数，ξ为非负的参数，φ和ψ为多目标函数的标准化因子，其表达式如下：

最终将浸出过程的模型求解问题转换为无约束问题：

其中，σ为罚因子，m取值为5。

(三)有益效果

本发明的有益效果是：

本发明提供一种湿法冶金浸出过程优化方法，解决了如下问题：

(1)利用区间数来表示矿浆浓度，建立基于区间不确定性的金氰化浸出过程优化模型，能够更客观地反映生产过程的实际情况；

(2)由于湿法冶金存在的大耦合、非线性、滞后性、复杂性等特征，使得金氰化浸出过程的求解速度和精度存在很大的困难。因此本发明提出了计算速度快和精度高的改进DE-SQP混合优化算法，为湿法冶金浸出过程模型的求得最优全局解提供了保障；

(3)通过对基于区间不确定性的金氰化浸出过程模型的求解，得到了湿法冶金浸出过程的最优操作模式库，为实际生产过程提供指导意见。

本发明中针对区间不确定性的应用，不需要知道其精确的概率分布或模糊隶属度函数，只需知道不确定性参数的上、下限即可。区间数优化，决策者可以根据实际问题及自身的经验和偏好更灵活地控制整个求解过程，故具有更大的决策空间。

附图说明

图1为湿法冶金的单级浸出过程示意图；

图2为本发明金氰化浸出过程两级浸出率约束的区间神经网络预测示意图；

图3为具有区间不确定性的金氰化浸出过程模型求解流程示意图；

图4为将金氰化浸出优化模型转换为无约束问题的优化求解示意图；

图5为不同权目标系数对浸出过程经济效益的影响示意图；

图6为金氰化浸出过程经济效益优化结果示意图；

图7为金氰化浸出过程总浸出率优化结果示意图。

具体实施方式

为了更好的解释本发明，以便于理解，下面结合附图，通过具体实施方式，对本发明作详细描述。

实施例1

湿法冶金的单级浸出过程如图1所示，浸出过程由一次浸出和二次浸出过程组成，两次浸出过程都由四个串联的气力连续搅拌槽反应器(CSTR)组成。调浆后的矿浆用泵打入第1个浸出槽，各个槽之间通过溢流方式连接，其中在第1、2和4槽添加氰化钠与固相中难溶的金、矿浆中的溶解氧发生反应生成可溶于水的金氰络合离子。将一次浸出后的矿浆经过立式压滤机进行固液分离，得到滤饼和滤液。将不确定性滤饼量和矿石金品位进入调浆槽，调浆后的矿浆依次进入二次浸出过程中四个浸出槽，发生同样的化学反应。

基于区间不确定性的金氰化浸出过程的优化方法具体实现步骤如下：(1)基于区间不确定性的金氰化浸出过程优化模型的建立；

(2)改进的DE-SQP混合优化算法；

(3)浸出过程优化模型的求解。

具体地，

(1)基于区间不确定性的金氰化浸出过程优化模型的建立

1)决策变量和不确定性变量的选取

浸出过程中对浸出率影响较大的操作变量是氰化钠添加量，氰化钠添加量决定了企业生产效益的高低。本实施例由两次浸出过程组成，总共选取了6个浸出槽的氰化钠添加量作为决策变量，矿浆浓度C_w1和C_w2作为不确定性变量，采用区间数来表示。

2)目标函数的分析

浸出过程中，浸出率的大小是影响浸出过程的重要指标，本发明选取两次浸出过程的经济效益为优化目标。

max Profit＝Q_s×C_s0×Y×P_Au-cost

其中，Q_s是矿浆中的矿石流量，C_s0是初始矿石金品位，Y＝Y₁+(1-Y₁)×Y₂是两次浸出过程的总浸出率,Y₁和Y₂为浸出过程的机理模型输出，分别为一浸浸出率和二浸浸出率，cost是浸出过程金矿石和氰化钠的成本。

3)约束分析

在浸出过程中，来料矿石固金品位一定，受生产过程的影响。若一浸浸出率增大，势必导致二浸浸出率所能达到的最大值减小，二者之间应满足一个关系，即

无论一浸浸出率和二浸浸出率的怎样取值，都必须使总的浸出率满足生产要求。利用工业现场采集到的数据，建立两者之间的数据模型。考虑到两级浸出率都是以区间的形式表示，采用区间神经网络进行数据建模。

区间神经网络是一种前馈神经网络，基本结构和原理与传统神经网络相似，本发明采用输入和输出是区间值，权值和阈值均为实数的区间神经网络，网络的输入、输出神经元的个数由输入变量、输出变量个数决定，隐层神经元个数根据实际情况而定。

利用基于历史数据的方法获得建模数据，采用区间神经网络建立二浸浸出率和一浸浸出率关系约束模型。

4)优化模型的建立

在研究两次浸出过程机理模型的基础上，建立了基于区间数的浸出过程经济效益最大为目标的优化模型，选取了6个浸出槽的氰化钠添加量为决策变量。

浸出过程的优化模型为

s.t.

Y＝Y₁+(1-Y₁)×Y₂

cost＝Q_s×P_s+∑(X_i×P_CN)

Y＝[0.97,1]

Y₁＝[0.90,1]

Q_CNmin≤X_i≤Q_CNmax,其中i＝1,2,4,5,6,8

其中，X_i为浸出过程的第i个浸出槽氰化钠添加量，Y为总浸出率，Y₁为一次浸出浸出率，Y₂为二次浸出浸出率，P_Au为当前金的价格，P_s为矿石的价格，P_CN为当前氰化钠的价格，s.t.表示约束，Q_s为矿浆中矿石的流量，单位为kg/h，C_s0为矿石中初始金品位，单位为mg/kg，X_i为第i个浸出槽氰化钠的添加流量，单位为kg/h，cost为浸出过程金矿石和氰化钠的成本，Q_{CN min}和Q_{CN max}分别为氰化钠添加量的最小值和最大值。Q_s矿浆流量通过流量计测量，C_s0初始金品位通过离线化验获得，Y₁和Y₂通过湿法冶金浸出过程的机理模型获得。

(2)改进的DE-SQP混合优化算法

由于差分进化算法具有结构简单、容易实现、收敛快速、鲁棒性强，但是容易陷入局部最优点等特点，本发明采用两种变异策略来提高收敛速度同时避免陷入局部极小。针对SQP(序列二次规划)算法在求解具有复杂约束的浸出过程优化时计算速度快的优点，本发明提出一种改进的DE-SQP混合优化算法。

1)差分进化算法

差分进化算法(differential evolution，简称DE)是由美国Store和Price提出来的一种全局的自组织搜索算法。差分进化算法比传统的遗传算法简单且计算效率高，标准差分进化算法主要步骤如下：

①算法初始化

初始化的参数：设个体维数为D，种群规模NP，迭代次数K，X(k)为第k代种群。在问题的决策空间中随机生成第0代种群：

X(0)＝{x₁(0),x₂(0),···,x_NP(0)} (1)

其中，x_i(k)＝{x_i,1(k),x_i,2(k),···,x_i,D(k)}用于表示第k代种群中的第i个个体。

第0代种群中的每个个体的取值如下式子生成：

x_i,j(0)＝L_j+rand_i,j[0,1](Uj-L_j) (2)

式中：i∈{1,2,···,NP}，j∈{1,2,···,D}，L_j为第j维上取值的最小值和U_j为最大值；rand_i,j[0,1]表示产生0-1随机数。

②变异算子

在差分进化算法中，最简单的变异操作就是：针对第i个目标向量x_i(k)，首先从当前种群中随机选择三个向量x_r1(k),x_r2(k),x_r3(k)，其中r1,r2,r3是从集合{1,2,···,NP}中随机产生的整数，且r1≠r2≠r3。将x_r2(k)与x_r3(k)的差值按照一定比例进行缩放，并和x_r1(k)相加得到变异向量V_i(k)，公式表示如下：

V_i(k)＝x_r1(k)+F(x_r2(k)-x_r3(k)) (3)

式中：F为差分进化算法的缩放因子，取值为[0,1]。

对于V_i(k)，可有如下四种方法：

V_i(k)＝x_r1(k)+F(x_r2(k)-x_r3(k))+F(x_r4(k)-x_r5(k))

V_i(k)＝x_best(k)+F(x_r1(k)-x_r2(k))

V_i(k)＝x_best(k)+F(x_r2(k)-x_r3(k))+F(x_r4(k)-x_r5(k))

V_i(k)＝x_i(k)+F(x_best(k)-x_i(k))+F(x_r1(k)-x_r2(k))

式中：r1,r2,r3,r4,r5是从集合{1,2,···,NP}中随机产生的整数，且这五个整数不相等；x_best(k)表示目前种群中的最优个体。

③交叉算子

和别的进化算法相比，差分进化算法为了提高种群的多样性，在算法中引入了离散交叉算子。离散交叉算子数学描述如下：

式中：j∈{1,2,···,D}，rand_i,j[0,1]表示生成0到1之间的随机数，Cr表示发生交叉的概率，其值越大，则说明交叉的可能就越大，取值为0-1，j_rand表示的是在0-D中随机产生的一个整数，作用是保证试验向量、目标向量、变异向量三者都不相同，为了防止发生无效的交叉。

④选择算子

差分进化算法的选择主要是一种基于贪婪的选择机理，选择算子的具体表述如下式：

式中：f表示适应度函数。

差分进化算法的选择因子其实就是在试验向量u_i(k)和目标向量x_i(k)中选出最好的保留下来，最终使得下一代的个体适应度比上一代的个体适应度要好，渐渐的使整个种群向着最优解逼近，最终得到最优解。

2)改进差分进化算法

标准的差分进化算法虽然操作简单，代码量少，计算效率高，但是很容易陷入局部极小，因此需要相应的调整。

首先采用两种变异策略来提高收敛速度同时避免陷入局部极小，具体数学描述如下所示：

式中：r1,r2,r3,r4,r5是从集合{1,2,···,NP}中随机产生的整数，且这五个整数不相等；x_best(k)表示目前种群中的最优个体，参数β表示的是两种策略选择的可能性，数学描述为：

式中：k代表当前的迭代次数，K为总的迭代次数。

因为在迭代开始时，希望对样本进行充分的变异来使搜索范围更广，这个时候选择性参数β较小，这个时候选择下面的变异策略可能性更大；随着迭代的进行，t逐渐变大，选择参数β随着变大，这时候选择上面的变异策略的可能性更大，加快了收敛速度。

标准的差分进化算法中的F,Cr两个参数都是定值，其中F的大小决定着种群的收敛速度和搜索范围，F取值大时，搜索范围大，收敛速度低，反之则搜索范围小，收敛速度快。Cr的取值决定算法在局部搜索和全局搜索中的平衡性。Cr取值大则更偏向于全局搜索，这时可能会因为变异太大造成收敛速度慢，反之则更偏向于局部搜索，这时容易陷入局部极小。所以，利用动态更新的F,Cr来平衡搜索范围和收敛速度间的矛盾。利用高斯分布来调整F，利用均匀分布来调整Cr。

F-G_d(m_F,δ_p)

Cr-U_d(m_Cr-δ_Cr,m_Cr+δ_Cr)

式中：m_F,m_Cr表示均值；δ_p表示标准差；表示标准差，F为差分进化算法的缩放因子，Cr表示发生交叉的概率。

利用改进的差分进化算法强大的全局搜索能力对优化模型进行求解，并把搜索结果作为SQP搜索初始点，以此弥补SQP全局搜索弱的缺点，再利用SQP良好的局部收敛性和较强的非线性收敛速度对原优化问题进行精细搜索，弥补了差分进化算法局部搜索弱的缺点，通过不断的迭代最终获得优化问题的全局最优解。该算法充分利用了SQP和DE的优缺点，增强了其对复杂约束优化问题的求解能力。

(3)基于区间不确定性的优化模型求解

就基于区间不确定性的金氰化浸出过程优化模型求解问题而言，本质属于不确定性优化问题。针对不确定性系统的分析以及优化，本发明利用两层嵌套优化方法和区间可能度将不确定性优化模型转换为确定性模型，然后利用改进的DE-SQP混合优化算法进行求解。

区间数被定义为一对有序的实数：

A^I＝[A^L,A^R]＝{x|A^L≤x≤A^R,x∈R}

给定两个区间数A^I和B^I，区间数运算如下：

A+B＝[A^L+B^L,A^R+B^R]

A-B＝[A^L-B^R,A^R-B^L]

利用区间描述参数的不确定性，则一般非线性区间优化问题可以描述为：

s.t.

X为n维设计向量，Y为q维不确定向量。f和g分别为目标函数和约束，它们是关于X和Y的非线性连续函数。

区间序关系用于判断一个区间是否优于或劣于另一个区间。本发明采用区间序关系≤_cw处理不确定目标函数。针对任一设计向量X，因为不确定向量Y的存在且f为Y的连续函数，f(X,Y)的取值范围为一区间：

f^I(X)＝[f^L(X),f^R(X)]

在不等式约束中，先将优化模型中的Y^I＝y^I和Y₁ ^I＝y₁ ^I区间约束转换为y^L≤Y^I≤y^R和其中y^I和为浸出过程工艺中的目标设定值。

y^L≤Y^I≤y^R的区间可能度构造如下所示：

其中区间可能度构造和y^L≤Y^I≤y^R一样，区间可能度构造如下所示：

将优化模型中的三个原不确定变量约束y^L≤Y^I≤y^R、和分别转换为如下5个确定性不等式约束：

上式中的不确定目标函数可转换为如下的确定性多目标优化问题：

s.t.

X∈Ωⁿ

上式中，对于任一X，需基于不确定目标函数的区间计算其中点和半径。此处，通过两次优化过程求解不确定目标函数的区间：

Y∈Γ＝{Y|Y_i ^L≤Y_i≤Y_i ^R,i＝1,2,...q}

采用线性加权法，将多目标优化转换为单目标优化问题：

s.t.

X∈Ωⁿ

其中，f_t为多目标评价函数，0≤β≤1为多目标权系数，ξ为非负的参数，φ和ψ为多目标函数的标准化因子，其表达式如下：

最终将浸出过程的模型求解问题转换为无约束问题：

其中，σ为罚因子，一般情况下取较大的值，m取值为5。

实施例2

步骤1：针对湿法冶金浸出过程中两处矿浆浓度的不确定性，本发明提出采用区间数描述矿浆浓度，将一浸矿浆浓度C_w1和二浸矿浆浓度C_w2分别划分为五个状态：NB(负大)、NS(负中)、ZE(零)、PS(正中)、PB(正大)。将矿浆浓度C_w1和C_w2作为机理模型的输入条件，最终求出各级浸出率以及总的浸出率。而后将区间分析理论与浸出过程机理分析结合，建立基于区间不确定性的金氰化浸出过程的优化模型。

步骤2：本发明结合利用SQP和DE的各自的优点，提出改进的DE-SQP的混合优化算法，增强了其对复杂湿法冶金工业优化模型的求解能力。

步骤3：将基于区间不确定性的金氰化浸出过程模型转换为确定性模型，引入本发明改进的具有性能优越的DE-SQP混合优化算法，根据当前一浸和二浸矿浆浓度的输入状态，对金氰化浸出过程优化模型求解，建立浸出过程的最优操作模式库。

在湿法冶金浸出工艺过程中，一浸和二浸矿浆浓度无法在线检测，只能依据专家经验来获得矿浆浓度的不确定性信息。本实施例采用两层嵌套优化方法对浸出过程优化模型进行求解。如图2所示，优化模型中约束利用区间神经网络建立的两级浸出率关系，采用样本进行预测。预测效果比较好，说明了利用区间神经网络建立的两级浸出率约束模型精度高。

如图3所示，外层优化采用具有全局搜索能力的DE-SQP混合优化算法求解设计变量氰化钠添加量，根据以下公式

在目标函数达到最小值不再变化，会得到浸出过程的最优氰化钠添加量。内层优化则也采用混合DE-SQP混合优化算法进行求解目标函数的上下限值，根据以下公式：

式中Y为区间值，在这个区间范围内利用DE-SQP混合优化算法求出f^L(X)和f^R(X)的目标函数的上下限值，也就是f^I(X)＝[f^L(X),f^R(X)]。

将金氰化浸出优化模型转换为无约束问题的优化求解如图4所示。说明本发明最后对以下目标函数进行求解，使目标函数在经历数代迭代中变得最小为最优，从而得到f^m(X)和f^w(X)最优值，进一步转换为区间值即经济效益的区间值。其本质就是将原来的优化问题转换为以下的带有惩罚项的无约束问题，最后求出经济效益的区间值。

首先，在满足一定约束可能度的情况下，本发明对不同权目标系数对浸出过程经济效益的影响进行了探究，如图5所示。随着权目标系数的增大，意味着对不确定性目标函数的中点的偏好减弱，对半径的偏好增强。其中当β在趋向于1的时候，由于对半径偏好更强，氰化钠消耗较多导致优化的结果不太理想。在两级浸出过程的矿浆浓度保持不变的情况下，不同多目标权系数对浸出过程经济效益、氰化钠添加量、浸出率等生产指标的影响，如表1所示。

表1不同权目标系数下的浸出过程优化结果

在上述优化参数不变的条件下，取权目标系数β为0.5，然后对两级浸出过程的优化问题进行求解，根据以下公式：

上面无约束问题优化求解的过程中得到的最小值为浸出过程最优值f^m(X)和f^w(X)，其中，公式中的f^m(X)和f^w(X)分别表示中点和半径。再将中点和半径转换为f^I(X)＝[f^L(X),f^R(X)]区间值。最后会得到Profit＝Q_s×C_s0×Y×P_Au-cost最优经济效益区间值，其中Y为总浸出率，区间值。经济效益和总浸出率优化仿真结果如图6、图7所示。

湿法冶金是个工况复杂、影响因素众多的工业过程，并且矿浆浓度无法在线准确测量，过程检测系统主要由DSIII型压力检测仪、浓度计、流量计等构成。将采集到的矿浆流量Qs、每个槽的溶解氧浓度等数据，通过以太网传给上位机，浸出过程优化系统利用检测到的数据进行实时优化。本发明采用区间数表示矿浆浓度。本发明根据专家知识和现场操作人员经验，分别将一浸矿浆浓度C_w1和二浸矿浆浓度C_w2划分为五个状态：NB(负大)、NS(负中)、ZE(零)、PS(正中)、PB(正大)。由于浸出率必须小于1，则λ₂＝λ₄＝1，其它约束可能度的取值对目标函数的影响较小。在约束可能度一定的情况下，λ₁＝0.9，λ₂＝1，λ₃＝0.8，λ₄＝1，λ₅＝0.9研究两次浸出矿浆浓度同时对单位时间内的浸出过程经济效益的影响，如表2所示。随着矿浆浓度的增加，经济效益也随之增加。在不同矿浆浓度下，与表2所对应的经济效益的浸出过程最优操作变量如表3所示。

表2矿浆浓度的不确定性水平对浸出过程经济效益的影响

表3金氰化浸出过程的最优操作模式库

续表3金氰化浸出过程的最优操作模式库

本发明使用基于改进的DE-SQP混合优化算法的两层嵌套优化方法求解基于区间不确定性的浸出过程优化模型。仿真结果表明，两次浸出矿浆浓度对浸出过程经济效益的影响比较明显，不确定性优化使浸出过程的经济效益可控制在一定的区间范围内，为后续的湿法冶金过程建模与优化奠定了重要基础，为解决复杂工业过程建模优化提供了有效方法，具有广阔的应用前景。

以上所述，仅是本发明的较佳实施例而已，并非是对本发明做其它形式的限制，任何本领域技术人员可以利用上述公开的技术内容加以变更或改型为等同变化的等效实施例。但是凡是未脱离本发明技术方案内容，依据本发明的技术实质对以上实施例所作的任何简单修改、等同变化与改型，仍属于本发明技术方案的保护范围。

Claims (4)

1.一种具有区间不确定性的湿法冶金浸出过程优化方法，其特征在于，其包括如下步骤：

S1、采用区间数描述矿浆浓度，将区间分析理论与浸出过程机理模型结合，建立基于区间不确定性的金氰化浸出过程的优化模型；

S2、利用改进差分进化算法和序列二次规划进行混合优化；

S3、对所述步骤S1中的区间不确定性的金氰化浸出过程的优化模型求解，将不确定性模型转换为确定性模型，将优化问题转换为无约束优化问题，引入步骤S2改进的差分进化算法和序列二次规划的混合优化算法进行内外两层优化，最终优化直到无约束目标函数的最小值不再发生变化，此时将最优的半径和中点值转换为实际生产过程中的经济效益的区间值，氰化钠添加量为最优操作变量，从而得出浸出过程的最优操作模式库。

2.如权利要求1所述的方法，其特征在于，湿法冶金浸出过程包括一次浸出、压滤洗涤、调浆、二次浸出，所述区间不确定性是指矿浆浓度作为不确定因素，所述金氰化浸出过程的优化模型为：

s.t.

Y＝Y₁+(1-Y₁)×Y₂

cos t＝Q_s×P_s+∑(X_i×P_CN)

Y＝[0.97,1]

Y₁＝[0.90,1]

Y₂≤Y₂ ^max＝f(Y₁)

Q_{CN min}≤X_i≤Q_{CN max},其中i＝1,2,4,5,6,8

其中，X_i为浸出过程的第i个浸出槽氰化钠添加量，Y为总浸出率，Y₁为一次浸出浸出率，Y₂为二次浸出浸出率，P_Au为当前金的价格，P_s为矿石的价格，P_CN为当前氰化钠的价格，s.t.表示约束，Q_s为矿浆流量，单位为kg/h，C_s0为矿石中初始金品位，单位为mg/kg，X_i为第i个浸出槽氰化钠的添加流量，单位为kg/h，cost为浸出过程金矿石和氰化钠的成本，Q_{CN min}和Q_{CN max}分别为氰化钠添加量的最小值和最大值；Q_s通过流量计测量，C_s0通过离线化验获得，Y₁和Y₂通过湿法冶金浸出过程的机理模型获得。

3.如权利要求1所述的方法，其特征在于，在步骤S2中，所述改进差分进化算法包括如下步骤：

S201、算法初始化

初始化的参数：设个体维数为D，种群规模NP，迭代次数K，X(k)为第k代种群，在问题的决策空间中随机生成第0代种群：

X(0)＝{x₁(0),x₂(0),···,x_NP(0)}

其中，x_i(k)＝{x_i,1(k),x_i,2(k),···,x_i,D(k)}用于表示第k代种群中的第i个个体，第0代种群中的每个个体的取值如下式子生成：

xi,j(0)＝L_j+rand_i,j[0,1](U_j-L_j)

式中：i∈{1,2,···,NP}，j∈{1,2,···,D}，L_j为第j维上取值的最小值和U_j为最大值；rand_i,j[0,1]表示产生0-1随机数；

S202、变异算子

首先采用两种变异策略来提高收敛速度同时避免陷入局部极小，具体数学描述如下所示：

式中：r1,r2,r3,r4,r5是从集合{1,2,···,NP}中随机产生的整数，且这五个整数不相等；x_best(k)表示目前种群中的最优个体，参数β表示的是两种策略选择的可能性，数学描述为：

式中：k代表当前的迭代次数，K为总的迭代次数；

利用动态更新的F,Cr来平衡搜索范围和收敛速度间的矛盾；利用高斯分布来调整F，利用均匀分布来调整Cr；

F-G_d(m_F,δ_p)

Cr-U_d(m_Cr-δ_Cr,m_Cr+δ_Cr)

式中：m_F,m_Cr表示均值；δ_p表示标准差；表示标准差；F为差分进化算法的缩放因子，Cr表示发生交叉的概率；

S203、交叉算子

在所述改进差分进化算法中引入离散交叉算子，所述离散交叉算子表示如下：

式中：j∈{1,2,···,D}，rand_i,j[0,1]表示生成0到1之间的随机数，Cr表示发生交叉的概率，其值越大，则说明交叉的可能就越大，取值为0-1，j_rand表示的是在0-D中随机产生的一个整数；

S204、选择算子

所述改进差分进化算法的选择为一种基于贪婪的选择机理，选择算子的具体表述如下式：

式中：f表示适应度函数；

所述差分进化算法的选择因子为在试验向量u_i(k)和目标向量x_i(k)中选出最好的保留下来，最终使得下一代的个体适应度比上一代的个体适应度要好，渐渐的使整个种群向着最优解逼近，最终得到最优解即最优浸出槽的氰化钠添加量。

4.如权利要求1所述的方法，其特征在于，在步骤S3中，所述不确定性优化模型包括：

针对任一设计向量X，因为不确定向量Y的存在且f为Y的连续函数，f(X,Y)的取值范围为一区间：

f^I(X)＝[f^L(X),f^R(X)]

将优化模型中的Y^I＝y^I和区间约束转换为y^L≤Y^I≤y^R和其中y^I和为浸出过程中的目标设定值；所述y^L≤Y^I≤y^R中，其区间可能度构造如下所示：

其中，区间可能度构造和y^L≤Y^I≤y^R一样，Y₂≤Y₂ ^max＝f(Y₁)区间可能度构造如下所示：

将优化模型中的三个原不确定变量约束y^L≤Y^I≤y^R、和Y₂≤Y₂ ^max＝f(Y₁)分别转换为如下5个确定性不等式约束：

将不确定目标函数转换为如下的确定性多目标优化问题：

s.t.

X∈Ωⁿ

Y∈Γ＝{Y|Y_i ^L≤Y_i≤Y_i ^R,i＝1,2,...q}

上式中，对于任一X，需基于不确定目标函数的区间计算中点和半径，通过两次优化求解不确定目标函数的区间：

Y∈Γ＝{Y|Y_i ^L≤Y_i≤Y_i ^R,i＝1,2,...q}

采用线性加权法，将多目标优化转换为单目标优化问题：

s.t.

X∈Ωⁿ

其中，f_t为多目标评价函数，0≤β≤1为多目标权系数，ξ为非负的参数，φ和ψ为多目标函数的标准化因子，其表达式如下：

最终将浸出过程的模型求解问题转换为无约束问题：

其中，σ为罚因子，m取值为5。