CN108920787A - 一种基于自适应配点的结构模糊不确定性分析方法 - Google Patents

Abstract

本发明公开了一种基于自适应配点的结构模糊不确定性分析方法，属于结构不确定性分析领域。首先，得到隶属度轴上的区间；其次，通过模糊截集策略得到模糊不确定变量的截集区间；然后，通过区间不确定性分析方法得到截集区间下的结构响应上下界；最后，通过两点梯形公式和三点梯形公式计算结构响应的上下界与隶属度轴所围成的面积并判断是否收敛，如果收敛，则输出结构响应的模糊分布，否则，进行下一次循环直至收敛。数值算例表明，基于自适应配点的结构模糊不确定性分析方法能够得到精确的结构响应的模糊分布，为结构模糊不确定性分析提供了一种新的方法。

Description

一种基于自适应配点的结构模糊不确定性分析方法

技术领域

本发明涉及结构模糊不确定性分析的技术领域，特别涉及基于自适应配点的结构模糊不确定性分析方法。

背景技术

工程中存在多种多样的不确定性，为了避免由于这些不确定性因素导致的结构失效，许多结构不确定性分析方法被提出。总体上，三种不确定性模型被用来处理这些不确定性，即概率模型、区间模型和模糊模型。

在概率模型中，不确定变量被看做随机变量，完善的概率理论给随机不确定性分析提供了良好的数学基础，然而概率模型需要大量的样本信息来构造不确定变量精确的概率密度分布，然而工程中往往得不到充足的样本。因此，发展了非概率模型。区间模型是一种常用的非概率模型，在区间模型中，只需要确定不确定变量的上下界。常用的区间不确定分析方法有区间摄动法、顶点法、蒙特卡洛法、优化法。

模糊模型是近年来发展的又一种非概率模型。随着对不确定性因素的进一步认识，人们发现由于系统本身的复杂性以人们现有知识或技能的局限性所产生的一些不确定性因素中，有些只能根据已有实验和专家经估计出这些参数在某值附近这样模糊的信息。这类不确定性广泛地存在于工程对象的几何特征、材料特性、荷载及边界条件等方面，将其按照模糊因素处理更为合适。通过截集策略，模糊模型可以转化为一系列的区间。常见的模糊不确定分析方法基于标准模糊算法，其将隶属度函数等分为m段。在工程实际中，m的取值通常很小，以保证计算效率，然后这样往往会导致计算所得的结果不精确，特别是隶属度函数为非线性时。基于此，本发明提出一种基于自适应配点的结构模糊不确定性分析方法以改善传统方法的精度。

发明内容

本发明要解决的技术问题是：克服现有方法的不足，提供一种基于自适应配点的结构模糊不确定性分析方法。基于自适应配点的结构模糊不确定性分析方法计算精度较高，是现有方法很好的一个补充。

本发明采用的技术方案为：基于自适应配点的结构模糊不确定性分析方法，可用于工程结构的模糊不确定性分析，其实现步骤如下：

步骤一：根据所作的现实的抽象、假设情况，知识的缺乏情况，几何尺寸和加载条件，材料特性确定输入参数的模糊分布，利用合理表征贫信息、少数据条件下的模糊不确定性参数的集合；

步骤二：设置隶属度轴上的区间[a,b]，a,b的初始值分别为0和1；

步骤三：通过截集策略得到在隶属度a,b,(a+b)/2下的截集区间

步骤四：进行区间不确定性分析，得到截集区间下结构响应u的上下界；

步骤五：通过两点梯形公式和三点梯形公式计算结构响应上界与隶属度轴围成的面积，计算公式如下：

其中为两点梯形公式所得面积，为三点梯形公式所得面积，为区间[a,b]的中点，分别是隶属度为a,b,c时求得的结构响应u的上界；

步骤六：比较与判断是否收敛，如果收敛，则进行步骤七，否则，二分区间[a,b]为[a,c]和[c,b]，返回步骤二并更新隶属度轴上的区间，重复步骤二到六直至每一个子区间都能满足收敛条件。

步骤七：分别用两点和三点梯形公式计算结构响应下界与隶属度轴围成的面积，计算公式如下：

步骤八：比较S_I与S_II，判断是否收敛，如果收敛，则输出结构响应结果，否则，二分区间[a,b]为[a,c]和[c,b]，返回步骤二并更新隶属度轴上的区间，重复步骤二、步骤三、步骤四、步骤七、步骤八直至每一个子区间都能满足收敛条件。

进一步的，所述步骤二中设置隶属度轴上的区间[a,b]，a,b的初始值分别为0和1。

进一步的，所述步骤三中通过截集策略得到在隶属度a,b,(a+b)/2下的截集区间，以截集a为例，其区间上下界计算方法如下：

X _a＝min{X|X∈R,μ(X)≥a}

进一步的，所述步骤四中采用顶点法、泰勒展开法、模特卡洛法、优化法进行截集区间下的区间不确定性分析。

进一步的，所述步骤五中通过两点梯形公式和三点梯形公式计算结构响应上界与隶属度轴围成的面积，计算公式如下：

进一步的，所述步骤六中判断是否收敛的计算公式为：

其中，ξ是设定的收敛因子。

进一步的，所述步骤七中分别用两点和三点梯形公式计算结构响应下界与隶属度轴围成的面积，计算公式如下：

进一步的，所述步骤八中判断是否收敛的计算公式为：

|S _I-S _II|≤x

本发明与现有技术相比的优点在于：本发明提供了结构模糊不确定性分析的一种新思路，弥补和完善了传统基于标准模糊算法的结构模糊不确定性分析方法，所采用的基于自适应配点的结构模糊不确定性分析方法，能够在隶属度函数变化剧烈的地方配置更多的点，在隶属度函数变化平缓的地方配置较少的点，得到较为准确的结构响应的模糊分布。在提高精度的同时，不降低效率。

附图说明

图1是本发明针对基于自适应配点的结构模糊不确定性分析方法的总体流程图；

图2是本发明中十杆桁架结构模型示意图；

图3是本发明中模糊不确定变量的隶属函数图，其中，图3(a)为弹性模量的隶属度函数，图3(b)为载荷的隶属度函数；

图4是本发明中基于自适应配点及标准模糊算法所得结构响应的隶属度函数图。

具体实施方式

下面结合附图以及具体实施例进一步说明本发明。

本发明提出了一种基于自适应配点的结构模糊不确定性分析方法，具体步骤如下：

步骤一：根据所作的现实的抽象、假设情况，知识的缺乏情况，几何尺寸和加载条件，材料特性确定输入参数的模糊分布，利用合理表征贫信息、少数据条件下的模糊不确定性参数的集合。

步骤二：设置隶属度轴上的区间[a,b]，a,b的初始值分别为0和1；。

步骤三：通过截集策略得到在隶属度a,b,(a+b)/2下的截集区间以截集a为例，其区间上下界计算方法如下：

X _a＝min{X|X∈R,μ(X)≥a}

步骤四：进行区间不确定性分析，得到截集区间下结构响应u的上下界。

步骤五：通过两点梯形公式和三点梯形公式计算结构响应上界与隶属度轴围成的面积，计算公式如下：

其中为两点梯形公式所得面积，为三点梯形公式所得面积，为区间[a,b]的中点，分别是隶属度为a,b,c时求得的结构响应u的上界；

步骤六：比较与判断是否收敛，如果收敛，则进行步骤七，否则，二分区间[a,b]为[a,c]和[c,b]，返回步骤二并更新隶属度轴上的区间，重复步骤二到六直至每一个子区间都能满足收敛条件,收敛准则为；

其中ξ是设定的收敛因子，是一个常数。

步骤七：分别用两点和三点梯形公式计算结构响应下界与隶属度轴围成的面积，计算公式如下：

步骤八：比较S _I与S _II，判断是否收敛，如果收敛，则输出结构响应结果，否则，二分区间[a,b]为[a,c]和[c,b]，返回步骤二并更新隶属度轴上的区间，重复步骤二、三、四、七、八直至每一个子区间都能满足收敛条件,收敛准则为：

|S _I-S _II|≤x。

实施例1：

为了更充分地了解该发明的特点及其对工程实际的适用性，本发明针对图2所示十杆桁架结构进行了结构模糊不确定性分析。实施例中载荷P和材料的弹性模量E被选作模糊不确定变量，其隶属度函数如图3所示。各杆的长度均为1米，截面积均为0.0001平方米。结构响应中，关注结点2的位移。ξ设为10^-6。

表1列出了标准模糊算法与自适应配点法的计算结果，其中，λ是截集水平，u _λ是在λ截集下所得的结构响应的下界，是在λ截集下所得的结构响应的上界。标准模糊算法将隶属度[0,1]区间等分为10段。而自适应配点法在区间[0,1]自适应撒点，先求采用两点梯形公式和三点梯形公式计算区间[0,1]内的面积，即：

显然不满足因此将区间二分为[0,0.5]和[0.5,1]两个子区间，分别用两点梯形公式和三点梯形公式计算两个子区间的面积，如果满足收敛条件，则输出结果，否则，继续将不满足收敛条件的子区间二分直至每个子区间均满足收敛条件。在求所配置的点的基础上，用两点梯形公式和三点梯形公式计算各子区间的面积，如果满足收敛条件，则输出最终结果，否则，继续满足收敛条件的子区间二分直至每个子区间均满足收敛条件。

图4显示了不同方法所得结果，其中SFA代表标准模糊算法，SFA with 100segments代表标准模糊算法中将隶属度[0,1]区间等分为100段，显然其所得结果可以认为是精确解，因为其撒点的个数足够多。SFA with 10 segments代表标准模糊算法中将隶属度[0,1]区间等分为10段，ACM代表自适应配点法。从图中可看出隶属度λ在0到0.2之间时，结点2位移的隶属度函数变化较快，而当隶属度λ在0.2到1之间时,隶属度函数变化较为平缓。从表1可以看出，由于采用了自适应配点，基于自适应配点的模糊不确定性分析方法能够将更多的点配置在0到0.2之间，而在0.2到0.8之间则配置较少的点。因此基于自适应配点的模糊不确定性分析方法能够在隶属度函数变化剧烈的地方配置更多的点，而在隶属度函数变化平缓的地方配置较少的点。从图4可以看出，λ在0.2到1之间时，标准模糊算法(10段)和指示应配点法精度都较高，而当λ在0到0.2之间时，自适应配点法的精度显然更高。从表1也可以看出，自适应配点法与标准模糊算法(10段)配置的点的个数是相同的，因而计算量是相同的，而自适应配点法的精度更高。因而在相同的效率下，自适应配点法比标准模糊算法精度更高。

表1 标准模糊算法与自适应配点法计算结果

综上所述，本发明提出了一种基于自适应配点的结构模糊不确定性分析方法。首先，得到隶属度轴上的区间；其次，通过模糊截集策略得到模糊不确定变量的截集区间；然后，通过区间不确定性分析方法得到截集区间下的结构响应上下界；最后，通过两点梯形公式和三点梯形公式计算结构响应的上下界与隶属度轴所围成的面积并判断是否收敛，如果收敛，则输出结构响应的模糊分布，否则，进行下一次循环直至收敛。

以上仅是本发明的具体步骤，对本发明的保护范围不构成任何限制；凡采用等同变换或者等效替换而形成的技术方案，均落在本发明权利保护范围之内。

本发明未详细阐述部分属于本领域技术人员的公知技术。

Claims (8)

1.基于自适应配点的结构模糊不确定性分析方法，可用于工程结构的模糊不确定性分析，其特征在于，实现步骤如下：

步骤一：根据所作的现实的抽象、假设情况，知识的缺乏情况，几何尺寸和加载条件，材料特性确定输入参数的模糊分布，利用合理表征贫信息、少数据条件下的模糊不确定性参数的集合；

步骤二：设置隶属度轴上的区间[a,b]，a,b的初始值分别为0和1；

步骤三：通过截集策略得到在隶属度a,b,(a+b)/2下的截集区间

步骤四：进行区间不确定性分析，得到截集区间下结构响应u的上下界；

步骤五：通过两点梯形公式和三点梯形公式计算结构响应上界与隶属度轴围成的面积，计算公式如下：

其中为两点梯形公式所得面积，为三点梯形公式所得面积，为区间[a,b]的中点，分别是隶属度为a,b,c时求得的结构响应u的上界；

步骤六：比较与判断是否收敛，如果收敛，则进行步骤七，否则，二分区间[a,b]为[a,c]和[c,b]，返回步骤二并更新隶属度轴上的区间，重复步骤二到六直至每一个子区间都能满足收敛条件；

步骤七：分别用两点和三点梯形公式计算结构响应下界与隶属度轴围成的面积，计算公式如下：

步骤八：比较S _I与S _II，判断是否收敛，如果收敛，则输出结构响应结果，否则，二分区间[a,b]为[a,c]和[c,b]，返回步骤二并更新隶属度轴上的区间，重复步骤二、步骤三、步骤四、步骤七、步骤八直至每一个子区间都能满足收敛条件。

2.根据权利要求1所述的基于自适应配点的结构模糊不确定性分析方法，其特征在于：所述步骤二中设置隶属度轴上的区间[a,b]，a,b的初始值分别为0和1。

3.根据权利要求1所述的基于自适应配点的结构模糊不确定性分析方法，其特征在于：所述步骤三中通过截集策略得到在隶属度a,b,(a+b)/2下的截集区间，以截集a为例，其区间上下界计算方法如下：

4.根据权利要求1所述的基于自适应配点的结构模糊不确定性分析方法，其特征在于：所述步骤四中采用顶点法、泰勒展开法、模特卡洛法、优化法进行截集区间下的区间不确定性分析。

5.根据权利要求1所述的基于自适应配点的结构模糊不确定性分析方法，其特征在于：所述步骤五中通过两点梯形公式和三点梯形公式计算结构响应上界与隶属度轴围成的面积，计算公式如下：

6.根据权利要求1所述的基于自适应配点的结构模糊不确定性分析方法，其特征在于：所述步骤六中判断是否收敛的计算公式为：

其中，ξ是设定的收敛因子。

7.根据权利要求1所述的基于自适应配点的结构模糊不确定性分析方法，其特征在于：所述步骤七中分别用两点和三点梯形公式计算结构响应下界与隶属度轴围成的面积，计算公式如下：

8.根据权利要求1所述的基于自适应配点的结构模糊不确定性分析方法，其特征在于：所述步骤八中判断是否收敛的计算公式为：

|S _I-S _II|≤x。