CN108919675A - 一种多点系泊系统控制模型优化算法 - Google Patents

Abstract

本发明公开了一种多点系泊系统控制模型优化算法，该方法包含：该方法包含以下过程：S1、建立多点系泊系统浪涌作用模型；S2、基于几何恢复力均衡和波浪流激励下小构件的浮体运动，推导多点系泊运动方程；S3、在两维空间中的唯一平衡位置通过哈密尔顿系统确定稳定的中心；S4、对自然系统或对含有激励的偏置系统的局部稳定性进行分析；S5、采用Lyapunov函数验证自然系统或带有激励的偏置系统的全局稳定性，并且量化分析的定性结果。本发明建立多点系泊系统控制模型，在线优化多点系泊系统模型算法；还建立定常和时变激励之间的关系所描绘的数值与扰动准静态模型，还可实现多点系泊系统自治能力，并解决多点系泊调节系统不稳定性和对初始条件的敏感性。

Description

一种多点系泊系统控制模型优化算法

技术领域

本发明涉及船舶与海洋工程的定位系统领域，特别涉及一种多点系泊系统控制模型优化算法。

背景技术

(一)必要性：

浮式海洋(船)平台包括浮式钻井船和半潜式平台，适应海洋钻井区域环境且安全，成本较低，满足钻井、采油及测试等各项作业要求的三个条件。浮式海洋(船)平台对风浪流极敏感、稳定性差，被迫停工率高，因此，浮式海洋(船)平台需要定位系统。

多点系泊系统用于海洋石油(气)开发，为浮式海洋(船)平台定位，被大量采用。浮式海洋(船)平台定位措施还有动力定位(Dynamic Positioning简称DP)和DP+系泊的联合定位模式。但DP定位造价高、维护复杂、DP操作员费用高以及DP运营成本高，DP能耗大且在环境恶劣的海况下效果较差；另一方面，海上油气田开发费用随水深增加而增多，水深30m的比陆地油田高1倍，水深180m比陆地油田高1～2.5倍，水深300m比陆地油田高2～8倍。系泊系统适应水深范围大、抵抗海洋环境能力强，一定条件下的经济性能良好，因此，满足浮式海洋(船)平台要求的前提下，多点系泊系统应为首选。

定量解决多点系泊系统非稳态条件下的系统响应，选择小浮体构件，这样消除了要获得一个基本的数值解。通过Lyapunov函数法全局分析的小激励结果为一个有界解集。尽管这个结果确保了吸引子的存在性，但它不涉及局部稳定性和全局分叉分析所追求的初始条件的共存性或敏感性。由于恢复力的代数非线性的复杂性，谐波平衡法用来得到近似解。

变分方程的稳定性分析证明存在多重周期解；局部稳定性分析导致全局倍周期分岔和混沌的开始，这些分析预测通过精确系统的数值解确认；数值模拟也表明多吸引子共存的基础结构，包括鞍结分岔(超谐共振)和混沌跳跃(爆炸)带来突然的超-亚谐波解失稳，所以，多点系泊系统的求解是十分困难的。因此，本发明的多点系泊模型鲁棒控制是非常必要的。

其中，对称的多点系泊系统连接浮动结构物进行固定，该系统会遭受周期性波浪和稳定的海流强力作用。为了分离多点系泊系统的几何非线性影响，假设绷紧的系泊缆刚度连续，则采用线性化阻力。因此，由线性弹簧元件构成的强非线性系泊系统的有效模型仅限于小振幅的(线性)波浪，假设的较高阶效应弱且并入共线海流。现有技术中分析多点系泊系统的非线性包括通过初等函数近似的恢复力，例如多项式或指数函数。但是由于逼近精度不足及原系统敏感性强，这些近似系统的分析结果可能有误导性的，所以保留非线性恢复力精确解析形式而不使用初等函数去近似是多点系泊系统研究的重点和难点，因此，本发明的多点系泊模型鲁棒控制填补了该空白。

(二)意义及价值

因动力定位系统的运营成本高，浮式海洋(船)平台的定位-移泊多采用多点系泊系统，而多点系泊系统控制算法是影响定位性能的核心技术。多点系泊系统数值模型受到稳定和快速的组合运动出现了强次谐响应和周期性混沌运动，其非线性解存在一个相对窄的参数空间，但其幅值大于共存的谐波响应。多点系泊系统存在各种结构和流体动力学的非线性，因此，为了确定控制系统不稳定和对初始状态敏感性的机理，本发明创造的多点系泊模型鲁棒控制具有以下功能：(1)各个非线性影响、调节系统不稳定性机理和对初始条件的敏感性；(2)定常和时变激励之间的关系所描绘的数值与扰动准静态模型，结合常数/慢变和快速运动。

因此，本发明创造的多点系泊模型鲁棒控制具有重要意义和应用价值。

(三)应用前景

浮式海洋(船)平台具备更大甲板空间和甲板可变载荷，更强生产能力，更大工作水深范围，具备钻井、修井、生产等多种功能，具有全天候工作能力和自存能力的优点，是满足海上作业的最佳选择。而海上作业的定位非常关键。单点系泊定位在预定海域，使被定位浮体具有风向标效应，允许其转动移位；DP定位系统成本高，但超过1500米水深是必选的；变频驱动多点系泊系统为浮式海洋(船)平台的主要系泊方式和定位模式，多点系泊系统消除了浮式海洋(船)平台的偏移和转动位移，成本低、节能效果明显。

本发明创造的多点系泊模型鲁棒控制具有自治特性，抵御环境力载荷能力强，因此，本发明创造的多点系泊模型鲁棒控制具有很好的推广价值和应用前景。

(四)多点系泊系统模型的研究现状

系泊点可由系泊缆的曲率、材料和水动力载荷的非线性来进行线性化，然而，多点系泊系统额外包含与系泊缆角度相关的几何非线性，水动力激励包括非线性耦合的流体-结构相互作用的阻力、惯性分量，大小构件需要单独处理；小构件(构件直径与入射波的波长相比尺度较小的结构物)不改变入射流，大构件能改变其附近的流场特性，除了入射波势还需要知道散射波势和辐射波势。因此，作用于小构件浮体(如半潜式平台、铰接塔等)的激振力可通过半经验的相对运动莫里森(Morison)方程直接并入系统模型；大构件(如船舶、浮式生产系统等)需要完整的流体边界值问题求解或通过准静态近似操纵运动方程的公式解；准静态大构件公式可包括附加的风、流、二阶(慢)波浪力和记忆效应的常数类型；非稳态的狂风和一阶(快速)随机波也被添加到准静态模型。单根系泊缆的非线性弹性力已通过各种方法用公式确切的表示，如弹性缆绳半经验关系的准静态公式、悬链线方程、钢索有限元等；另一种方法结合了测得的恢复力或其近似，基本函数近似的例子是分段线性化公式，指数函数描述和四次多项式描述的截断幂函数。另外一种单点系泊配置是建模耦合的油轮系泊塔运动，由双向线性公式和最小二乘逼近的恢复力产生的偏杜芬方程组成。多点系泊系统的几何非线性已被精确合并在两点系泊系统，四点系泊系统及基于测量数据的各种近似系统中。因此，多点系泊系统的特性和模型都很复杂。

系泊系统稳定性由复杂的近共振现象和对初始条件的敏感性所支配，系统行为稳定性分析结果在参数空间多种非线性现象存在范围定义的局部分岔图；稳定性分析包含扰动近似解和由弗洛凯(Floquet)分析或希尔(Hill)变分方程解析求解产生的变分方程数值求解，这两种方法的稳定分析已成功应用于硬性和软性杜芬方程；定性稳定性分析也可在激发时间无关的自治系统上进行，这包括找到系统所有的固定点(平衡解)并用摄动法研究其局部稳定性，该方法适用于准静态公式化系统分析，也可作为定量分析时间-平均振幅方程的一种迭代方法。

因此，多点系泊系统的稳定性分析很复杂。

综上所述，现有技术中的多点系泊系统模型存在的难点：

(1)多点系泊系统特性分析复杂，建模困难；

(2)多点系泊系统稳定性分析复杂，确保稳定控制困难；

(3)多点系泊系统具有非线性、不确定性，控制模型设计难。

因此，本发明创造的多点系泊模型鲁棒控制是解决多点系泊系统这些难点的关键技术。

另，绷紧的具有较大几何非线性的多点系泊系统在风浪流激振作用下，存在振荡非线性、局部不稳定和全局分岔导致的复杂非线性和混沌响应；多点系泊系统的强非线性遭受单调递增系泊复原力、结构与流场速度耦合的流体-结构相互作用激振力作用。多点系泊系统近似非线性复杂特性包含不同初始条件下定义的共振周期(谐波、次谐波和超谐波)解和非周期性(准周期、混沌)解，其基本情况是对称的偏硬杜芬(Duffing)方程，系泊系统中的硬性杜芬方程数值解对没有线性静态项的对称弹性配置逼近阶敏感，强非线性退化分岔问题。因此，本发明的多点系泊模型鲁棒控制是解决这些问题的关键技术。

发明内容

本发明的目的是提供一种多点系泊系统控制模型优化算法，建立多点系泊系统控制模型，在线优化多点系泊系统模型算法；还建立定常和时变激励之间的关系所描绘的数值与扰动准静态模型，还可实现多点系泊系统自治能力，并解决多点系泊调节系统不稳定性和对初始条件的敏感性。

为了达到上述目的，本发明提供了一种多点系泊系统控制模型优化算法，该方法包含：该方法包含以下步骤：

S1、建立多点系泊系统浪涌作用模型；

S2、基于几何恢复力均衡和波浪流激励下小构件的浮体运动，推导多点系泊运动方程；

S3、在两维空间中的唯一平衡位置通过哈密尔顿系统确定稳定的中心；

S4、对自然系统或对含有激励的偏置系统的局部稳定性进行分析；

S5、采用Lyapunov函数验证自然系统或带有激励的偏置系统的全局稳定性，并且量化分析的定性结果。

优选地，所述步骤S2中，进一步包含：

所述多点系泊运动方程为：

其中，

式中，m为多点系泊系统质量；X为系泊浮体变动位移，为系泊浮体移动速度，为系泊浮体移动加速度；c为结构阻尼；k为刚度，且EA为弹性索力，d为多点系泊系统工作宽度的一半距离，b为多点系泊系统工作长度的一半距离；λ为水动力粘性阻力，λ＝0.5ρSC_d；μ为多点系泊系统附加质量，ρ为水质量密度；s为多点系泊系统投影阻力面积；为多点系泊系统排水量；C_d为阻力系数；C_a为惯量系数。u(t)为波浪流速度的时变函数，u＝u₀+u₁sin(ωt)，u₁＝u₁sin(a,ω)；u₀为海流大小，a为波浪振幅，ω为波浪频率。

优选地，所述多点系泊运动方程(1)中，当设定x＝X/d，得到一阶自治系统：

其中，θ(t)＝ωt+φ (5)

式中，为平台移动速度，y为平台移动速度；为平台移动加速度；θ为平台转动角位移，为平台转动角速度，ω为平台转动角速度，φ为平台初始相位角；符号函数sgn(X)：若X>0，则sgn(X)＝1；若X＝0，则sgn(X)＝0；若X<0，则sgn(X)＝-1；

所述多点系泊运动方程中，还有：

F(θ)＝f₀-f₁sin(θ) (7)

式中，α、β、δ、φ、f₀和f₁的计算如下：

式中，C_dl为线性化阻力系数；C_a为惯量系数；S为系泊浮体投影阻力面积(m²)，为系泊浮体的体积(m³)；λ₁为波高引起的二次阻力，λ_lin为波高引起二次阻力的等值线性化。

优选地，所述步骤S3中，进一步包含：

所述两维空间(x,y)由下式确定：

式中，P(x)＝∫R(x)dx是系统的势能；

其中，

P(x₀)是从不变的哈密尔顿能量函数H(x,y)初始条件计算的一个函数，可得到：

其中，P(x:α,β)为公式(15)的全参数表达式。

优选地，所述步骤S4中，进一步包含：

自然系统(f₀,f₁＝0)的局部稳定性分析，产生在原点渐近稳定的凹形曲线，该局部稳定性分别包括计算描述一个结构稳定的原点附件线性化系统非平凡解的特征值e_1,2，可得：

优选地，所述步骤S4中，进一步包含：

当所述偏置系统仅包含有海流(f₀≠0,f₁＝0)的激励系统，且外部激励R(c)＝f₀/α响应下，在稳态吸引子((x,y)_e＝(c,0))的位置上产生偏置或移位，c为结构阻尼；其中，随着谐波激励的增加，水槽形曲线成为一个极限环，极限环失去了水槽形曲线的环状，但它是由不变流形定理所预期的保持其小扰动的稳定性。

优选地，所述步骤S5中，全局稳定性使用Lyapunov函数方法，包含如下过程：

当考虑无阻尼系统，弱的Lyapunov函数V(x,y)，在(x,y)_e＝(0,0)，Lyapunov函数V(x,y)的初始值V(0,0)＝0，通过给哈密尔顿能量函数(16)加一个常数项(1+β²)^1/2发现dV/dt≡0，则原点中性稳定。

优选地，所述步骤S5中，全局稳定性使用Lyapunov函数方法，包含如下过程：

当考虑阻尼修改V(x,y)，导致强Lyapunov函数，具体如下：

式中，ν为足够小的实数且0﹤ν﹤δ， 为Lyapunov函数V(x,y)导数，即dV/dt；

在公式(18)中选择的ν足够小(0﹤ν﹤δ)，结果一个全局稳定的自然系统V(x,y)是正定的，且dV/dt≤0；

对于谐波励磁系统的全局稳定性，沿着受迫系统的解曲线进行Lyapunov函数的微分，有：

其中，对小频率f₀和f₁，(x,y)＝(0,0)邻域，系统的解保持有界(dV/dt≤0)，并且有限环对小激励保持全局稳定，强激励和解共存将由局部稳定性分析处理。

与现有技术相比，本发明的有益效果为：(1)本发明建立多点系泊系统控制模型，在线优化了多点系泊系统模型算法。(2)本发明的多点系泊模型鲁棒控制具有以下功能：(a)各个非线性影响、调节系统不稳定性机理和对初始条件的敏感性；(b)定常和时变激励之间的关系所描绘的数值与扰动准静态模型，结合常数/慢变和快速运动。(3)本发明的多点系泊模型鲁棒控制具有自治特性，抵御环境力载荷能力强，具有很好的推广价值和应用前景。

附图说明

图1本发明的多点系泊系统浪涌作用模型示意图；

图2本发明的多点系泊鲁棒控制结构示意图。

具体实施方式

为了使本发明更加明显易懂，以下结合附图和具体实施方式对本发明做进一步说明。

如图1所示，本发明建立的多点系泊系统浪涌作用模型可近似为液压阻尼和激励的非线性振荡器。其中，多点系泊可简化成四点系泊，该四点系泊可进一步简化成两点系，即多点系泊的动力学系统为简化模型，该模型为仅有波浪激励下的单自由度(浪涌)非线性系统。

本发明的多点系泊运动方程的推导可以基于几何恢复力均衡和波浪流激励下的小构件的浮体运动，该多点系泊运动方程如下：

其中，

式中，m为多点系泊系统质量；X为系泊浮体变动位移，为系泊浮体移动速度，为系泊浮体移动加速度；c为结构阻尼；k为刚度，且EA为弹性索力，d为多点系泊系统工作宽度的一半距离，b为多点系泊系统工作长度的一半距离；λ为水动力粘性阻力，λ＝0.5ρSC_d；μ为多点系泊系统附加质量，ρ为水质量密度；s为多点系泊系统投影阻力面积；为多点系泊系统排水量；C_d为阻力系数；C_a为惯量系数。

其中，u(t)为波浪流速度的时变函数，u＝u₀+u₁sin(ωt)，u₁＝u₁sin(a,ω)，此时，u₀为海流大小，a为波浪振幅，ω为波浪频率。

对于上述多点系泊运动方程(1)中，规定x＝X/d，得到一阶自治系统，如下：

其中，θ(t)＝ωt+φ (5)；

式中，为平台移动速度，y为平台移动速度；为平台移动加速度；θ为平台转动角位移，为平台转动角速度，ω为平台转动角速度，φ为平台初始相位角。符号函数sgn(X)：若X>0，则sgn(X)＝1；若X＝0，则sgn(X)＝0；若X<0，则sgn(X)＝-1。

同时，对于上述多点系泊运动方程中，还可得到如下公式：

F(θ)＝f₀-f₁sin(θ) (7)；

式中，参数α、β、δ、φ、f₀和f₁的计算如下：

式中，C_dl为线性化阻力系数；C_a为惯量系数；S为系泊浮体投影阻力面积(m²)，为系泊浮体的体积(m³)；λ₁为波高引起的二次阻力，λ_lin为波高引起二次阻力的等值线性化。

在两维空间(x,y)中的唯一平衡位置可通过相关的可积哈密尔顿系统相图确定稳定的中心，(x,y)由下式确定：

式中，P(x)＝∫R(x)dx是系统的势能。

其中，

P(x₀)是从不变的哈密尔顿能量函数H(x,y)初始条件计算的一个函数，可得到：

其中，P(x:α,β)为公式(15)的全参数表达式。

自然系统(f₀,f₁＝0)的局部稳定性分析产生在原点渐近稳定的一种独特的凹形曲线，这种分析包括计算描述一个结构稳定的原点附件线性化系统非平凡解的特征值e_1,2，可得：

当仅有海流(f₀≠0,f₁＝0)的激励系统，外部激励R(c)＝f₀/α响应下，在稳态吸引子((x,y)_e＝(c,0))的位置上产生偏置或移位，c为结构阻尼。然而，随着谐波激励的增加，双曲不动点(水槽形曲线)成为一个双曲闭环(极限环)。尽管极限环失去了水槽形曲线的环状，但它是由不变流形定理所预期的保持其小扰动的稳定性。

为了验证和量化分析的定性结果，系统的全局稳定性使用Lyapunov函数方法。

对于无阻尼(哈密尔顿)系统，一个弱的Lyapunov函数V(x,y)，在(x,y)_e＝(0,0)，Lyapunov函数V(x,y)的初始值V(0,0)＝0，可通过给哈密尔顿能量函数(16)加一个常数项(1+β²)^1/2发现dV/dt≡0，因而，原点中性稳定。

考虑阻尼修改V(x,y)，导致强Lyapunov函数，如下：

式中，ν为足够小的实数且0﹤ν﹤δ， 为Lyapunov函数V(x,y)导数，即dV/dt。

在公式(18)中，选择的ν足够小(0﹤ν﹤δ)，结果一个全局稳定的自然系统V(x,y)是正定的，且dV/dt≤0。

仅有海流的偏置系统特性保持不变，偏置系统描述了准静态单自由度系泊系统。因此，该结果意味着由稳定激励代表叠加的强迫驱动的多点系泊系统存在一个吸引集。

为了验证谐波励磁系统的全局稳定性，沿着受迫系统的解曲线进行Lyapunov函数的微分，有：

因此，对小频率f₀和f₁，(x,y)＝(0,0)邻域，系统的解保持有界(dV/dt≤0)，并且有限环对小激励保持全局稳定，强激励和解共存将由局部稳定性分析处理。

本发明提供一种多点系泊模型鲁棒控制结构，针对八点系泊八套变频电机-减速器驱动卷筒-系泊缆柔性控制特性和复杂运动行为，该八点系泊布局如图2所示，八个系泊点对称并分成两组。

本发明的系泊缆可由锚链、钢缆构成，其作用是把平台锚泊在海底的桩基础上，使平台在环境力作用下的运动处在允许的范围内。每个变频电机通过减速器驱动卷筒对应地控制系泊缆。

本发明的八点系泊八套变频电机中，#2、#4、#6和#8这四个系泊电机设置为四电机转矩等时同步，用于恒张力自适应定位主动控制。

#1、#3、#5和#7四个系泊电机用于定位动态补偿，其中三个(图2中的#3、#5和#7系泊电机)设置为转速等时同步，另一个(图2中的#1系泊电机)设置为对该转速等时同步的三个系泊电机进行加速度补偿，用于定位动态补偿控制。

本发明的多点系泊模型鲁棒控制结构根据测得的最大风速方向及最大海流方向，可决定平台的船艏方向。当平台在抛锚定位后，多点系泊协同控制八点系泊系统使船艏朝向最大风速方向。但调节船艏朝向有范围限制，只有迎风1根或2根锚链提供复原力，下风锚链放松，既减小上风锚链张力，又防止平台移位或走锚。

当钻井平台偏移为零时，锚链预紧力为锚链初始张力。若锚链预紧力越大，则船的微小移动会导致锚链承受较大的张力；若锚链预紧力太小，则锚链刚性较弱。海洋环境力外力作用下，锚链提供充分的复原力之前，船偏移会过大，影响钻井作业。因此，多点系泊协同控制锚链预紧力，对钻井平台从平衡位置偏移到最大允许值时锚链张力不超过最大允许负荷非常关键。

多点系泊协同控制系统自动计算不同工作水深时锚链的预紧力，按平台偏移容许5％～6％水深时，锚链张力≤1/3破断力。

尽管本发明的内容已经通过上述优选实施例作了详细介绍，但应当认识到上述的描述不应被认为是对本发明的限制。在本领域技术人员阅读了上述内容后，对于本发明的多种修改和替代都将是显而易见的。因此，本发明的保护范围应由所附的权利要求来限定。

Claims (8)

1.一种多点系泊系统控制模型优化算法，其特征在于，该方法包含以下步骤：

S1、建立多点系泊系统浪涌作用模型；

S2、基于几何恢复力均衡和波浪流激励下小构件的浮体运动，推导多点系泊运动方程；

S3、在两维空间中的唯一平衡位置通过哈密尔顿系统确定稳定的中心；

S4、对自然系统或对含有激励的偏置系统的局部稳定性进行分析；

S5、采用Lyapunov函数验证自然系统或带有激励的偏置系统的全局稳定性，并且量化分析的定性结果。

2.如权利要求1所述的多点系泊系统控制模型优化算法，其特征在于，

所述步骤S2中，进一步包含：

所述多点系泊运动方程为：

其中，

式中，m为多点系泊系统质量；X为系泊浮体变动位移，为系泊浮体移动速度，为系泊浮体移动加速度；c为结构阻尼；k为刚度，且EA为弹性索力，d为多点系泊系统工作宽度的一半距离，b为多点系泊系统工作长度的一半距离；λ为水动力粘性阻力，λ＝0.5ρSC_d；μ为多点系泊系统附加质量，ρ为水质量密度；s为多点系泊系统投影阻力面积；为多点系泊系统排水量；C_d为阻力系数；C_a为惯量系数。u(t)为波浪流速度的时变函数，u＝u₀+u₁sin(ωt)，u₁＝u₁sin(a,ω)；u₀为海流大小，a为波浪振幅，ω为波浪频率。

3.如权利要求2所述的多点系泊系统控制模型优化算法，其特征在于，

所述多点系泊运动方程(1)中，当设定x＝X/d，得到一阶自治系统：

其中，θ(t)＝ωt+φ (5)

式中，为平台移动速度，y为平台移动速度；为平台移动加速度；θ为平台转动角位移，为平台转动角速度，ω为平台转动角速度，φ为平台初始相位角；符号函数sgn(X)：若X>0，则sgn(X)＝1；若X＝0，则sgn(X)＝0；若X<0，则sgn(X)＝-1；

所述多点系泊运动方程中，还有：

F(θ)＝f₀-f₁sin(θ) (7)

式中，α、β、δ、φ、f₀和f₁的计算如下：

式中，C_dl为线性化阻力系数；C_a为惯量系数；S为系泊浮体投影阻力面积(m²)，▽为系泊浮体的体积(m³)；λ₁为波高引起的二次阻力，λ_lin为波高引起二次阻力的等值线性化。

4.如权利要求3所述的多点系泊系统控制模型优化算法，其特征在于，

所述步骤S3中，进一步包含：

所述两维空间(x,y)由下式确定：

式中，P(x)＝∫R(x)dx是系统的势能；

其中，

P(x₀)是从不变的哈密尔顿能量函数H(x,y)初始条件计算的一个函数，可得到：

其中，P(x:α,β)为公式(15)的全参数表达式。

5.如权利要求4所述的多点系泊系统控制模型优化算法，其特征在于，

所述步骤S4中，进一步包含：

自然系统(f₀,f₁＝0)的局部稳定性分析，产生在原点渐近稳定的凹形曲线，该局部稳定性分别包括计算描述一个结构稳定的原点附件线性化系统非平凡解的特征值e_1,2，可得：

6.如权利要求5所述的多点系泊系统控制模型优化算法，其特征在于，

所述步骤S4中，进一步包含：

当所述偏置系统仅包含有海流(f₀≠0,f₁＝0)的激励系统，且外部激励R(c)＝f₀/α响应下，在稳态吸引子((x,y)_e＝(c,0))的位置上产生偏置或移位，c为结构阻尼；其中，随着谐波激励的增加，水槽形曲线成为一个极限环，极限环失去了水槽形曲线的环状，但它是由不变流形定理所预期的保持其小扰动的稳定性。

7.如权利要求6所述的多点系泊系统控制模型优化算法，其特征在于，

所述步骤S5中，全局稳定性使用Lyapunov函数方法，包含如下过程：

当考虑无阻尼系统，弱的Lyapunov函数V(x,y)，在(x,y)_e＝(0,0)，Lyapunov函数V(x,y)的初始值V(0,0)＝0，通过给哈密尔顿能量函数(16)加一个常数项(1+β²)^1/2发现dV/dt≡0，则原点中性稳定。

8.如权利要求7所述的多点系泊系统控制模型优化算法，其特征在于，

所述步骤S5中，全局稳定性使用Lyapunov函数方法，包含如下过程：

当考虑阻尼修改V(x,y)，导致强Lyapunov函数，具体如下：

式中，ν为足够小的实数且0﹤ν﹤δ， 为Lyapunov函数V(x,y)导数，即dV/dt；

在公式(18)中选择的ν足够小(0﹤ν﹤δ)，结果一个全局稳定的自然系统V(x,y)是正定的，且dV/dt≤0；

对于谐波励磁系统的全局稳定性，沿着受迫系统的解曲线进行Lyapunov函数的微分，有：

其中，对小频率f₀和f₁，(x,y)＝(0,0)邻域，系统的解保持有界(dV/dt≤0)，并且有限环对小激励保持全局稳定，强激励和解共存将由局部稳定性分析处理。