CN108880774B - 频分双工多用户大规模多天线系统及其下行导频信号长度设计方法 - Google Patents

Abstract

本发明公开了一种频分双工多用户大规模多天线系统及其下行导频信号长度设计方法。该系统包含一个配备大规模天线阵列的基站和K个地理位置分散的单天线用户，基站向所有用户发送下行导频信号，各用户独立完成信道估计，并将信道状态信息(Channel State Information,CSI)估计值信息反馈至基站。基站利用信道估计值，采用最大比发送预编码向各用户发送下行数据。本发明方法以最大化下行和速率为目标，以导频信号长度为优化变量建立数学模型，首先利用确定性等价原理，求得目标函数的一种近似解析表达式，进而利用变量松弛方法和Lambert W函数，得到导频信号长度的一种闭合形式解。

Description

频分双工多用户大规模多天线系统及其下行导频信号长度设 计方法

技术领域

本发明属于无线通信技术领域，具体涉及基于频分双工多用户大规模多天线系统及其导频信号长度优化方法。

背景技术

大规模多输入多输出技术，又称为大规模多天线系统(简称大规模MIMO)自2010年提出以来，深入挖掘潜在的空间维度资源，通过在基站配备比现有多天线系统(如4G LTE-A)高若干数量级的天线阵列(几十到几百甚至上千根天线)来同时服务多个用户，可以获得传统MIMO系统所不具备的传输特征和物理特性。从而，在无需增加额外的时间、频率和功率资源条件下，便可在频谱效率、能效、多用户干扰消除、空间分辨率以及上层调度等方面获得巨大的性能优势。也正因为如此，大规模MIMO技术一经提出便吸引了无线通信产业界和研究机构的众多目光，并被普遍认为是未来5G系统的物理层关键技术之一。

然而，大规模MIMO技术所带来上述性能提升是以基站获得良好的下行信道状态信息(Channel State Information，CSI)为前提，而信道估计作为获取CSI的重要环节，将影响着整个系统的性能。针对蜂窝移动通信系统的两种传统双工制式，即时分双工(TimeDivision Duplexing，TDD)和频分双工(Frequency Division Duplexing，FDD)，大规模MIMO在获取CSI时所采用的信道估计方案以及所产生的导频开销也是截然不同的。在TDD制式下，由于上下行信道满足互易性条件(Channel Reciprocity)，可通过用户发送上行导频信号，基站端接收后再进行信道估计，由此获得下行信道CSI。因此，正交导频序列的长度将与用户数成正比，而与天线数无关，其导频开销较小。而对于FDD制式，由于上下行信道不再满足互易性，只能通过基站发送导频序列，用户进行信道估计，随后用户再将CSI反馈至基站。由此，正交导频序列长度将与基站天线数成正比，从而产生巨大的系统开销，这将对系统的有效信息传输造成巨大的浪费。因此，针对于频分双工大规模MIMO系统的导频信号开销研究逐渐成为了研究热点，特别是在多用户场景下会带来更为复杂的用户间干扰项，从而影响信道估计和数据传输性能。业内目前普遍关注的是如何在一定的导频开销下，尽可能的提升系统的信道估计精度，或者是减少导频开销的情况，来设计相应的传输方案，尽可能降低由此带来的信道估计精度损失。

值得注意的是，现有针对导频信号的设计方案和研究内容过多的关注于信道估计本身的精度问题，即信道估计的均方误差性能，而忽略了信道估计对于后续预编码方案性能的影响，因为预编码方案的性能将直接关系到整个系统的传输速率。另外，由于导频信号本身不携带有效信息，在一定的信道相干时间内，发送导频会占用系统的时长资源，而余下的时长资源则需要用于发送有效数据。一般而言，分配给导频信号的时长越长，则信道估计精度通常越好，但剩余的可发送的数据时长资源则大大减小，而数据发送直接决定着系统的有效传输速率。因此，在设计导频信号长度时，需要兼顾导频信号长度对信道估计精度、系统开销和系统有效传输速率的综合作用，取得一种折中性能，这对于未来频分双工多用户大规模MIMO系统的工程实现具有十分重要的意义，而这一问题尚未有研究人员涉足。为了解决该问题，我们提出了基于下行可达和速率最大化的导频信号长度优化模型，该模型中目标函数过于复杂不便求解，而对于最优导频信号长度的闭合形式解更是难以获得，而闭合形式解对于探究最优导频信号长度的影响因素和这些因素的作用机理有着重要的指导意义。

本发明公开了一种基于频分双工多用户大规模多天线系统的速率最大化下行导频信号长度设计方法。该系统包含一个配备大规模天线阵列的基站和K个地理位置分散的单天线用户，基站向所有用户发送下行导频信号，各用户独立完成信道估计，并将CSI估计值信息反馈至基站。基站利用信道估计值，采用最大比发送预编码向各用户发送下行数据。本发明方法以最大化下行和速率为目标，以导频信号长度为优化变量建立数学模型，由于该优化问题中目标函数无明确的解析表达式，首先利用确定性等价原理，求得目标函数的一种近似解析表达式。基于此，利用变量松弛方法和Lambert W函数，得到导频信号长度的一种闭合形式最优解，避免了采用迭代算法导致的高复杂度。

发明内容

本发明为使频分双工多用户大规模天线系统获得较高的和速率性能而提出一种基于频分双工大规模多天线系统的导频信号长度设计方法，并求得了最优导频信号长度的闭合形式解。具体地，一种频分双工多用户大规模多天线系统的下行导频信号长度设计方法，所述频分双工多用户大规模多天线系统包含一个配备大规模天线阵列的基站和K个地理位置分散的单天线用户，基站向所有用户发送下行导频信号，各用户独立完成信道估计，并将CSI估计值信息反馈至基站，基站利用CSI估计值，采用最大比发送预编码向各用户发送下行数据；所述方法包括以下步骤：

1).基站与用户采用频分双工制式，上下行信道不满足互易性，信道服从平坦块衰落，具有以符号时长计的相干时长T_c；基站使用前L(＜T_c)个符号用于从基站的M根天线上发送导频序列信号，则由导频序列组成的信号矩阵可以表示为

且导频矩阵满足等功率列正交特性，即Φ^HΦ＝I_L；基站通过下行信道矩阵

向K个用户发送导频信号和预编码数据向量，H表示基站到K个用户的信道矩阵，h_k表示基站到第k个用户之间的信道系数向量，采用克罗内克相关信道模型将信道矩阵表示为

该式表明基站天线到所有用户具有相同的信道空间相关阵，

表示基站到K个用户的等效信道矩阵，

是具有零均值和单位方差的独立同分布循环对称复高斯随机向量，

表示基站发射天线间的空间相关阵，且

(其中，k＝1,2,...,K)，采用物理信道模型对空间相关阵进行建模且在大规模基站天线条件下，可以得到R的特征值分解为

其中，

是由R的特征向量组成的酉矩阵，该式表明，R的特征值只有

和0两种，非零特征值个数N是由无线信道中的散射体数量和环境所决定，且N与基站天线数M成比例，即

且η∈[1，+∞)，参数η反映了基站发射天线空间相关性的强弱程度，η越小，信道相关性越弱，反之则越强；

2).在基站处建立以系统下行可达和速率最大化为目标，以导频信号长度L为变量，并考虑信道相干时长约束和导频开销的数学优化模型，如下所示，

其中，C表示系统下行和速率，且

表示在一个信道相干时长内的导频长度开销，

表示第k个用户的下行遍历速率，

表示第k个用户端的等效接收信噪比，ρ_d表示基站对用户数据符号的平均发送功率，θ表示基站对每个用户的发射信号平均功率归一化因子，且

表示基站到K个用户的信道矩阵估计量，

表示基站发送最优导频矩阵Φ^opt＝U_(1:L)、用户采用最小均方误差估计器所得到的基站到第k个用户的下行信道向量估计值，U_(1:L)表示由矩阵U的第1列到第L列全部元素所组成的子矩阵，

表示对应于

的信道估计误差向量，且

与

相互统计独立，

3).利用确定性等价定理，可得到步骤2)中遍历速率C_k的近似解析表达式

如下：

4).将步骤1)中信道相关阵R特征值分解形式和步骤2)中的最优导频矩阵Φ^opt和Ψ代入步骤3)中的遍历速率解析表达式

化简合并后替换步骤3)中优化问题目标函数中的C_k，将原优化问题近似转化为如下形式，

5).由于步骤4)中优化问题的变量L为整数变量，先将其松弛为连续型变量，此时步骤4)中目标函数关于L是严格先增后减的凹函数，且存在唯一的最优解L^opt，具有如下解析表达式：

其中，

表示Lambert W函数，其定义为：关于变量x的方程如z＝xe^x，则关于x的解可以表示为Lambert W函数，即

6).判断步骤5)中求得的导频信号长度最优解L^opt是否为正整数，若是，则直接输出该最优值；否则，将

和

代入步骤4)中目标函数

比较目标函数值大小，取目标函数值较大者对应的导频信号长度值输出即可。

另外，本发明提供了一种频分双工多用户大规模多天线系统，包含一个配备大规模天线阵列的基站和K个地理位置分散的单天线用户，基站向所有用户发送下行导频信号，各用户独立完成信道估计，并将CSI估计值信息反馈至基站，基站利用CSI估计值，采用最大比发送预编码向各用户发送下行数据；基站与用户采用频分双工制式，上下行信道不满足互易性，信道服从平坦块衰落，具有以符号时长计的相干时长T_c；基站使用前L(＜T_c)个符号用于从基站的M根天线上发送导频序列信号，则由导频序列组成的信号矩阵可以表示为

且导频矩阵满足等功率列正交特性，即Φ^HΦ＝I_L，其中，

为复数集合，(·)^H表示矩阵或向量的共轭转置运算，I_L表示L×L维单位阵；基站通过下行信道矩阵

向K个用户发送导频信号和预编码数据向量，H表示基站到K个用户的信道矩阵，h_k表示基站到第k个用户之间的信道系数向量，采用克罗内克相关信道模型将信道矩阵表示为

其中，

表示基站到K个用户的等效信道矩阵，且

是具有零均值和单位方差的独立同分布循环对称复高斯随机向量，

表示基站发射天线间的空间相关阵，且

(其中，k＝1,2,...,K)，

表示针对随机量的数学期望运算，采用物理信道模型对空间相关阵进行建模且在大规模基站天线条件下，可以得到R的特征值分解为

其中，

是由R的特征向量组成的酉矩阵，非零特征值个数N是由无线信道中的散射体数量和环境所决定，且N与基站天线数M成比例，即

且η∈[1，+∞)；所述基站发送的导频信号长度L满足以下数学优化模型：

其中，C表示系统下行和速率，且

表示在一个信道相干时长内的导频长度开销，

表示第k个用户的下行遍历速率，

表示第k个用户端的等效接收信噪比，ρ_d表示基站对用户数据符号的平均发送功率，θ表示基站对每个用户的发射信号平均功率归一化因子，且

表示基站到K个用户的信道矩阵估计量，

为针对随机量的数学期望运算，Tr{·}为矩阵的迹，|·|表示实数绝对值或复数模值运算，

表示基站发送最优导频矩阵Φo^pt＝U₍₁:_L)、用户采用最小均方误差估计器所得到的基站到第k个用户的下行信道向量估计值，

表示均值为μ方差为σ²的循环对称复高斯随机分布，U₍₁:_L)表示由矩阵U的第1列到第L列全部元素所组成的子矩阵，

表示对应于

的信道估计误差向量，且

与

相互统计独立，

进一步地，频分双工多用户大规模多天线系统中的导频信号长度L采用前述步骤3)～6)解得。

本发明提出了一种基于频分双工大规模多天线系统的导频信号长度设计方法，从系统开销与下行可达和速率的角度考虑导频信号长度优化。与传统只考虑信道估计精度的最小均方误差准则不同，通过本发明方法可以在信道估计精度、系统开销和可达和速率三者进行折中。本发明方法利用确定性等价原理，推导得出了目标函数的解析表达式，该表达式仅与系统参数和信道统计量有关，而无需信道瞬时信息无关。同时，借助于Lambert W函数，推导得出了最优导频信号长度的闭式解，可采用离线方式直接得到，具有较低的复杂度，避免了传统高复杂度的凸优化迭代算法。

附图说明

图1为本发明方法的系统模型；

图2为本发明算法基本流程图；

图3为在不同的信道相干时长条件下，本发明方法所得到的最优导频信号长度变化趋势；

图4为在不同的导频功率条件下，本发明方法中最优导频信号长度随信道相干时长的变化趋势。

具体实施方式：

图1为本发明方法的系统模型，下面结合图2所示的算法流程图对本发明的基于频分双工大规模多天线系统及其下行导频信号长度设计方法作具体说明。所述方法包括如下步骤：

1).基站与用户采用频分双工制式，上下行信道不满足互易性，信道服从平坦块衰落，具有以符号时长计的相干时长T_c；基站使用前L(＜T_c)个符号用于从基站的M根天线上发送导频序列信号，则由导频序列组成的信号矩阵可以表示为

且导频矩阵满足等功率列正交特性，即Φ^HΦ＝I_L；基站通过下行信道矩阵

向K个用户发送导频信号和预编码数据向量，H表示基站到K个用户的信道矩阵，h_k表示基站到第k个用户之间的信道系数向量，采用克罗内克相关信道模型将信道矩阵表示为

该式表明基站天线到所有用户具有相同的信道空间相关阵，

表示基站到K个用户的等效信道矩阵，且

是具有零均值和单位方差的独立同分布循环对称复高斯随机向量，

表示基站发射天线间的空间相关阵，且

(其中，k＝1,2,...,K)，采用物理信道模型对空间相关阵进行建模且在大规模基站天线条件下，可以得到R的特征值分解为

其中，

是由R的特征向量组成的酉矩阵。该式表明，R的特征值只有

和0两种，非零特征值个数N是由无线信道中的散射体数量和环境所决定，且N与基站天线数M成比例，即

且η∈[1，+∞)，参数η反映了基站发射天线空间相关性的强弱程度，η越小，信道相关性越弱，反之则越强；

2).基站发送导频信号后，K个用户接收到的导频信号为Y_p，如下所示，

其中，

y_p,k表示第k个用户接收到的导频信号，ρ_p表示每一列导频信号的平均发射功率，

表示K个用户各自叠加的零均值单位方差复加性高斯白噪声矩阵，且

3).由于各用户在地理上是分散的，收到导频信号后独立进行信道估计，基于步骤2)的导频接收信号y_p,k，第k个用户采用最小均方误差估计器，可以对应的下行信道向量估计值为，如下所示，

其中，

此时，信道向量h_k可分解为如下形式，

其中，

为误差向量，且

与

相互统计独立；此时，可以得到信道估计的归一化均方误差(Mean Squared Error，MSE)性能为

为满足信道估计的MSE性能最佳，即

可以得到最优导频矩阵为

Φ^opt＝U_(1:L)；

4).各用户估计出下行信道向量后，将其通过上行信道反馈至基站；基站获得步骤3)中的信道估计向量h_k后，采用最大比发送预编码方案进行下行数据发送，则基站的发射信号向量可以表示为，

其中，x＝[x₁,x₂,...,x_K]^T表示基站发送给K个用户的有效数据符号，且满足功率归一化

θ表示基站对每个用户的发射信号平均功率归一化因子，即

或

由此可以得到θ的表达式如下所示：

5).基于步骤4)中的基站发射信号向量d，第k个用户的接收数据信号为

其中，ρ_d表示基站对用户数据符号的平均发送功率，

表示加性高斯白噪声，根据最差情况不相干加性噪声理论，可以得到第k个用户的遍历速率如下：

其中，

表示第k个用户端的等效接收信噪比；

6).基于步骤5)中下行遍历速率C_k，在基站处建立以下行和速率最大化为目标，以导频信号长度L为变量，并考虑信道相干时长约束和导频开销的数学优化模型，如下所示，

其中，C表示系统下行和速率，即所有用户的下行遍历速率之和，具有如下表达式

其中，

表示在一个信道相干时长内的导频长度开销；

7).由于步骤6)中目标函数中包含遍历速率频谱效率C_k，其精确解析表达式难以获得，不利于后续优化问题的解决。此处，根据确定性等价定理(参见文献1中Lemma 1公式(50)：Truong K T,Heath R W.Effects of channel aging in massive MIMO systems[J].Journal of Communications and Networks,2013,15(4):343.)，如下所示，

确定性等价定理：

设

且都具有一致有界谱范数(与N无关)。考虑任意两个随机向量

并且

二者相互统计独立，且都独立于G，则有，

利用确定性等价原理得到步骤6)中遍历速率C_k的近似解析表达式

如下所示，

8).将步骤1)中信道相关阵R特征值分解形式和步骤3)中的最优导频矩阵Φ^opt和Ψ代入步骤7)中的遍历速率解析表达式

进行化简合并后替换步骤6)中优化问题目标函数中的C_k，可将原优化问题近似转化为如下形式，

9).由于步骤8)中优化问题的变量L为整数变量，先将其松弛为连续型变量，并令C对变量L求一阶导数，可以得到

其中，

由此可以得到

在变量L的取值边界具有如下极限特征

又因为一阶偏导数

为关于L为连续可微函数，因此，可以判断出一阶偏导数必有零点，即最优导频序列长度是存在的；令C对L求二阶导数，可以得到

由此可知一阶导数

关于L单调下降，因此，最优导频序列长度值Lo^pt是存在且唯一的，同时，可知步骤8)中目标函数

关于L是严格先增后减的凹函数；

10).令步骤9)中的C′|_L＝0，化简合并后可以得到

再令

进一步化简合并得到

11).利用Lambert W函数，可以得到步骤10)中的v解为

其中，

表示Lambert W函数，其定义为：关于变量x的方程如z＝xe^x，则关于x的解可以表示为Lambert W函数，即

最终，可以得到最优导频信号长度的闭合形式解如下所示：

12).若步骤11)中求得的导频信号长度最优解Lo^pt为整数，则直接输出该最优值；否则，将

和

代入步骤8)中目标函数

比较目标函数值大小，取目标函数值较大者对应的导频信号长度值输出即可。

其中所涉及的数学运算符号及参数说明：(·)^H表示矩阵或向量的共轭转置运算，

为复数集合，

为正整数集合，

为针对随机量的数学期望运算，

表示已知样本y时的关于随机变量x的条件期望，Tr{·}表示矩阵的迹，

表示均值为μ方差为σ2的循环对称复高斯随机分布，|·|表示实数绝对值或复数模值运算，||·||表示欧几里得范数，

表示不大于x的最大整数，

表示不小于x的最小整数，M为基站天线数，L为导频序列长度，e表示自然常数，

表示几乎确定收敛，I_N表示N×N维单位阵，

表示N×M维全零矩阵，y′|_x表示y关于x求一阶导数，y″|_x表示y关于x求二阶导数，U₍₁:_L)表示由矩阵U的第1列到第L列全部元素所组成的子矩阵。

图3给出了不同信道相干时长T_c条件下，当M＝100、K＝10、N＝80、ρ_d＝ρ_p＝10dB时，本发明方法所求得的最优导频序列长度值。从图中可以看到，和速率随着导频序列长度是严格的先增后减的变化趋势，并且存在唯一的最优值，在图中也标出了本发明方法计算得到的最优导频序列长度理论值，具有很好的精确性。同时，可以发现随着T_c的增加，系统的和速率性能呈现整体增加趋势，并且相应的最优导频序列值也呈递增趋势。这主要是由于信道相干时间的增加，使得可分配给导频序列长度的时长相应增加，从而提升了信道估计的性能，进而增强了系统的和速率。

图4给出了不同的导频信号功率ρ_p条件下，当M＝100、K＝10、N＝80、ρ_d＝10dB时，给出了不同导频发射功率情况下，最优导频序列长度随信道相干时间的变化趋势。一方面可以看到，随着T_c的增加，最优导频序列长度呈现近似的线性增长特性，特别是在T_c较大的区间。另一方面，随着导频发射功率的增加，所需要的最优导频序列长度值呈现递减趋势，并且递减量逐步缩小，而在导频功率增大到一定程度后，最优导频序列长度值将趋于稳定。

Claims (7)

1.一种频分双工多用户大规模多天线系统的下行导频信号长度设计方法，所述频分双工多用户大规模多天线系统包含一个配备大规模天线阵列的基站和K个地理位置分散的单天线用户，基站向所有用户发送下行导频信号，各用户独立完成信道估计，并将CSI估计值信息反馈至基站，基站利用CSI估计值，采用最大比发送预编码向各用户发送下行数据；所述方法包括以下步骤：

1).基站与用户采用频分双工制式，上下行信道不满足互易性，信道服从平坦块衰落，具有以符号时长计的相干时长T_c；基站使用前L(＜T_c)个符号用于从基站的M根天线上发送导频序列信号，则由导频序列组成的信号矩阵可以表示为

且导频矩阵满足等功率列正交特性，即Φ^HΦ＝I_L，其中，

为复数集合，(·)^H表示矩阵或向量的共轭转置运算，I_L表示L×L维单位阵；基站通过下行信道矩阵

向K个用户发送导频信号和预编码数据向量，H表示基站到K个用户的信道矩阵，h_k表示基站到第k个用户之间的信道系数向量，采用克罗内克相关信道模型将信道矩阵表示为

其中，

表示基站到K个用户的等效信道矩阵，且

是具有零均值和单位方差的独立同分布循环对称复高斯随机向量，

表示基站发射天线间的空间相关阵，且

(其中，k＝1,2,...,K)，

表示针对随机量的数学期望运算，采用物理信道模型对空间相关阵进行建模且在大规模基站天线条件下，得到R的特征值分解为：

其中，

是由R的特征向量组成的酉矩阵，非零特征值个数N是由无线信道中的散射体数量和环境所决定，且N与基站天线数M成比例，即

且η∈[1，+∞)；

2).在基站处建立以系统下行可达和速率最大化为目标，以导频信号长度L为变量，并考虑信道相干时长约束和导频开销的数学优化模型，如下：

其中，C表示系统下行和速率，且

表示在一个信道相干时长内的导频长度开销，

表示第k个用户的下行遍历速率，

表示第k个用户端的等效接收信噪比，ρ_d表示基站对用户数据符号的平均发送功率，θ表示基站对每个用户的发射信号平均功率归一化因子，且

表示基站到K个用户的信道矩阵估计量，

为针对随机量的数学期望运算，Tr{·}为矩阵的迹，|·|表示实数绝对值或复数模值运算，

表示基站发送最优导频矩阵Φ^opt＝U_(1:L)、用户采用最小均方误差估计器所得到的基站到第k个用户的下行信道向量估计值，

表示均值为μ方差为σ²的循环对称复高斯随机分布，U_(1:L)表示由矩阵U的第1列到第L列全部元素所组成的子矩阵，

表示对应于

的信道估计误差向量，且

与

相互统计独立，

其中，ρ_p表示每一列导频信号的平均发射功率。

2.如权利要求1所述的下行导频信号长度设计方法，其特征在于，所述方法还包括以下步骤：

3).利用确定性等价定理，得到步骤2)中遍历速率C_k的近似解析表达式

为：

其中，

表示几乎确定收敛。

3.如权利要求2所述的下行导频信号长度设计方法，其特征在于，所述方法还包括以下步骤：

4).将步骤1)中信道相关阵R特征值分解形式和步骤2)中的最优导频矩阵Φ^opt和Ψ代入步骤3)中的遍历速率解析表达式

化简合并后替换步骤3)中优化问题目标函数中的C_k，将原优化问题近似转化为如下形式，

其中，

为正整数集合，ρ_p表示每一列导频信号的平均发射功率。

4.如权利要求3所述的下行导频信号长度设计方法，其特征在于，所述方法还包括以下步骤：

5).将步骤4)中优化问题的变量L松弛为连续型变量，此时步骤4)中目标函数关于L是严格先增后减的凹函数，且存在唯一的最优解L^opt，具有如下解析表达式：

其中，

表示Lambert W函数，其定义为：关于变量x的方程如z＝xe^x，则关于x的解可以表示为Lambert W函数，即

5.如权利要求4所述的下行导频信号长度设计方法，其特征在于，所述方法还包括以下步骤：

6).判断步骤5)中求得的导频信号长度最优解L^opt是否为正整数，若是，则直接输出该最优值；否则，将

和

代入步骤4)中目标函数

比较目标函数值大小，取目标函数值较大者对应的导频信号长度值输出即可，其中，

表示不小于x的最小整数，

表示不大于x的最大整数。

6.一种频分双工多用户大规模多天线系统，其特征在于，所述系统包含一个配备大规模天线阵列的基站和K个地理位置分散的单天线用户，基站向所有用户发送下行导频信号，各用户独立完成信道估计，并将CSI估计值信息反馈至基站，基站利用CSI估计值，采用最大比发送预编码向各用户发送下行数据；所述基站与用户采用频分双工制式，上下行信道不满足互易性，信道服从平坦块衰落，具有以符号时长计的相干时长T_c；基站使用前L(＜T_c)个符号用于从基站的M根天线上发送导频序列信号，则由导频序列组成的信号矩阵可以表示为

且导频矩阵满足等功率列正交特性，即Φ^HΦ＝I_L，其中，

为复数集合，(·)^H表示矩阵或向量的共轭转置运算，I_L表示L×L维单位阵；基站通过下行信道矩阵

向K个用户发送导频信号和预编码数据向量，H表示基站到K个用户的信道矩阵，h_k表示基站到第k个用户之间的信道系数向量，采用克罗内克相关信道模型将信道矩阵表示为

其中，

表示基站到K个用户的等效信道矩阵，且

是具有零均值和单位方差的独立同分布循环对称复高斯随机向量，

表示基站发射天线间的空间相关阵，且

(其中，k＝1,2,...,K)，

表示针对随机量的数学期望运算，采用物理信道模型对空间相关阵进行建模且在大规模基站天线条件下，得到R的特征值分解为：

其中，

是由R的特征向量组成的酉矩阵，非零特征值个数N是由无线信道中的散射体数量和环境所决定，且N与基站天线数M成比例，即

且η∈[1，+∞)；所述基站发送的导频信号长度L满足以下数学优化模型：

其中，C表示系统下行和速率，且

表示在一个信道相干时长内的导频长度开销，

表示第k个用户的下行遍历速率，

表示第k个用户端的等效接收信噪比，ρ_d表示基站对用户数据符号的平均发送功率，θ表示基站对每个用户的发射信号平均功率归一化因子，且

表示基站到K个用户的信道矩阵估计量，

为针对随机量的数学期望运算，Tr{·}为矩阵的迹，|·|表示实数绝对值或复数模值运算，

表示基站发送最优导频矩阵Φ^opt＝U_(1:L)、用户采用最小均方误差估计器所得到的基站到第k个用户的下行信道向量估计值，

表示均值为μ方差为σ²的循环对称复高斯随机分布，U_(1:L)表示由矩阵U的第1列到第L列全部元素所组成的子矩阵，

表示对应于

的信道估计误差向量，且

与

相互统计独立，

其中，ρ_p表示每一列导频信号的平均发射功率。

7.如权利要求6所述的频分双工多用户大规模多天线系统，其特征在于，所述的数学优化模型采用如权利要求2～5中任一权利要求所述的步骤求解。

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