CN108880473A - 一种光伏电池自动测试装置 - Google Patents

Abstract

本发明涉及一种光伏电池自动测试装置，包括太阳光模拟器、太阳运动仿真装置和电池测试装置，所述的太阳光模拟器包括光源及两个自由曲面反射镜，其中一个自由曲面反射镜朝向光源，接收光源发出的光线并反射给另一个自由曲面反射镜，另一个自由曲面反射镜将接收到的光线反射给光伏电池，光伏电池接收到的光为准直光，该两个自由曲面反射镜同时实现对光源的扩束和匀光。本发明将自由曲面应用到了太阳光模拟器中，提出了一种反射式太阳光模拟器的设计方法，利用两个自由曲面反射面实现对氙灯光源的扩束和匀光，简化了太阳光模拟器光学系统结构。

Description

一种光伏电池自动测试装置

技术领域

本发明属于光电检测领域，涉及太阳能领域，尤其是一种用于光伏电池的性能测试装置。

背景技术

能源问题越来越受到人们的重视，太阳能作为取之不尽的清洁能源备受青睐。光伏发电作为太阳能主要利用形式之一近年来也发展迅速。对其主要组件太阳能性能评价是评价光伏发电效率一个重要指标，太阳光模拟器是实现太阳能电池测试的主要仪器。太阳光模拟器产生类似太阳光照射在太阳能电池上使其发生光电转换，代替实际太阳光完成对电池的室内测试，不受外界天气情况影响。

常规的太阳光模拟器主要由光源、聚光镜、光学积分镜、准直镜等组成。光源发出的光经过聚光镜会聚到光学积分镜上，再经过准直镜出射，出射的光束为能量均匀分布的准直光，积分镜一般采用两片微透镜阵列。这种太阳光模拟器系统机械长度过长，积分镜为透镜阵列，不易加工和调试，且光学元件均为透射元件，光能量损失严重。

目前，对太阳能电池片测试系统所采用的太阳光模拟器，机械长度过长；匀光采用透镜阵列，其能量均匀性受到单元数量限制；所能检测的太阳能电池的尺寸受到准直镜直径的限制；光学元件全部采用透射元件，能量损失严重。同时，无法控制太阳光入射电池的角度，无法实现电池片一天发电情况的检测。

发明内容

本发明的目的在于克服现有技术的不足之处，提供一种新型全自动聚光光伏系统性能测试装置，利用两个自由曲面反射镜将小口径的平行光均匀准直的照射到大尺寸的太阳能电池板上，实现对氙灯光源的扩束和匀光。同时，利用太阳运动仿真模块，实现太阳能电池转动，模拟一天太阳光入射情况，利用太阳能电池检测模块，实现对太阳能电池参数的获取，完成太阳能电池的测试。

本发明解决技术问题所采用的技术方案是：

一种光伏电池自动测试装置，包括太阳光模拟器、太阳运动仿真装置和电池测试装置，在光学平台上安装太阳运动仿真装置，在太阳运动仿真装置上安装光伏电池，在光伏电池的上方通过支架安装太阳光模拟器，太阳光模拟器发出的准直光被光伏电池接收，光伏电池连接电池测试装置，所述的太阳光模拟器包括光源及两个自由曲面反射镜，其中一个自由曲面反射镜朝向光源，接收光源发出的光线并反射给另一个自由曲面反射镜，另一个自由曲面反射镜将接收到的光线反射给光伏电池，光伏电池接收到的光为准直光，该两个自由曲面反射镜同时实现对光源的扩束和匀光。

而且，所述的太阳运动仿真装置包括X轴转台支架、X轴转台、Z轴转台支架、Z轴转台，所述Z轴转台支架固装在光学平台上，在Z轴转台支架上固装Z轴转台，该Z轴转台由Z轴转台电机驱动实现绕Z轴旋转，在Z轴转台上固装X轴转台支架，在X轴转台支架上固装X轴转台，X轴转台由X轴转台电机驱动，实现绕X轴旋转，在X轴转台上固装一支撑板，在支撑板上粘贴待测试的光伏电池。

而且，所述的两个自由曲面反射镜的设计方法，包括如下步骤：

(1)拟合光源和接收面能量分布曲线；

(2)建立太阳光模拟器光学系统初始计算模型；

(3)计算两个自由曲面反射镜。

步骤(1)所述的拟合光源和接收面能量分布曲线是通过功率计检测光源出射面的能量分布，并拟合出光源截面能量分布曲线，在入射面以光源中心为圆心建立等能量环，该能量环为中心密边缘疏的同心圆，作为光源模型；接收面能量环为疏密程度相同的同心圆。

步骤(2)所述的建立太阳光模拟器光学系统初始计算模型的步骤如下：

(1)以入射光线的方向为Y轴，以光源面中心为坐标原点建立直角坐标系，设置光源出射口径为D₁，太阳光模拟器出射口径为D₂；

(2)根据光源和接收面的能量分布，及两个反射面的初始位置建立整个结构的计算模型，光源面和接收面的采样坐标是已知的，其坐标用环形采样坐标表示，光源面的采样点A_i,j，其坐标为(Ra_i*sin(θ_j),0,Ra_i*cos(θ_j)),其中Ra_i∈[0,D₁/2]，θ_j∈[0,π]，j＝1,2…m，i＝1,2…n，Ra_i代表了光源面采样点处径向半径的大小，Ra_i根据光源出射能量环确定，θ_j代表了光源面环形角度的大小，m为径向采样点个数，n为环形采样点个数；定义接收面的采样点B_i,j，其坐标为(Rb_i*sin(θ_j),Rb_i*cos(θ_j)+dy,dz)，其中Rb_i∈[0,D₂/2]，dy和dz分别为接收面在Y和Z方向的偏移，dy和dz根据设计要求确定，是已知量，Rb_i是均匀分布；

(3)建立反射面的模型：第一个反射面P_i,j(A_i,j(1),y_i,j,A_i,j(3))，P_i,j的X和Z方向上的坐标和光源A_i,j是相同的，A_i,j(1)和A_i,j(3)分别代表A_i,j在X和Z方向上的坐标，其Y方向的坐标y_i,j为未知量；第二个反射面Q_i,j(B_i,j(1),B_i,j(2),z_i,j)，Q_i,j的X和Y方向坐标和接收面B_i,j是相同的，B_i,j(1)和B_i,j(2)分别代表B_i,j在X和Y方向上的坐标，其Z方向的坐标z_i,j为未知量；

(4)已知第一个反射面起始点坐标P₀(0,y₀,0)，其中y₀为Y方向上的坐标，及P₀处的法矢量其中α为法矢量与Z轴的夹角；

通过(1)-(4)就建立了光源、接收面、两个反射面的计算模型。

而且，两个自由曲面反射镜的计算过程是：首先计算原点，然后沿着Z轴方向计算径向点，最后计算环形各点。

具体的计算过程为：

首先，从原点为起始点开始计算，第一个反射面起始点P₀及其法矢量是已知的，原点处的A₀(0,0,0),B₀(0,dy,dz),入射光线矢量出射光线矢量均为已知，dy和dz分别为接收面在Y和Z方向的偏移，通过反射定律，公式(1)，求得通过第一个反射面的光线矢量

设与P₀相对应的第二个反射面上起始点Q₀(0,dy,z₀)，其中z₀是未知的，通过点P₀和点Q₀的直线矢量其表达式如等式(2)，矢量与同向，建立等式(3)，求得Q₀，代表矢量在Y方向分量，代表矢量在Z方向分量，代表矢量在Y方向分量，代表矢量在Z方向分量；

由和通过反射定律的矢量形式，通过公式(4)，求得Q₀处的法矢量其中表示的模；

至此，求解完初始点P₀和Q₀；

然后，以P₀和Q₀作为初始点，分别计算两个反射面上Z轴上的轴上点坐标，即j＝1，P_i,1坐标为(A_i,1(1),y_i,1,A_i,1(3)),Q_i,1坐标为(B_i,1(1),B_i,1(2),z_i,1)，其中y_i,1和z_i,1为未知量，通过方程组(5)求解，i＝1,2…n；

其中涉及到的矢量和表达，分别为：

利用折射定律依次求解P_i,1和Q_i,1的法矢量：

其中其表达式如下：

最后，以P_i,1和Q_i,1为起始点，以环形方向依次计算各环上的采样点，求解过程同求解P_i,1和Q_i,1相同，从j＝2开始，P_i,j坐标为(A_i,j(1),y_i,j,A_i,j(3)),Q_i,j坐标为(B_i,j(1),B_i,j(2),z_i,j)，其中y_i,j和z_i,j为未知量，通过方程组(10)求解；

其中涉及到的矢量和表达，分别为：

利用折射定律依次求解P_i,j和Q_i,j的法矢量：

其中其表达式如下：

其中j＝2，3…m，i＝1,2…n，依次迭代，求解出反射面上全部的采样点P_i,j和Q_i,j；

最后，利用三维软件将两个反射面的采样点拟合为曲面。

本发明的优点和有益效果

本发明有益效果分为两方面，一方面是太阳光模拟器的匀光及扩束的仿真结果，另一方面是电池测试装置的测试结果。

1、本发明将自由曲面应用到了太阳光模拟器中，提出了一种反射式太阳光模拟器的设计方法，利用两个自由曲面反射面实现对氙灯光源的扩束和匀光，简化了太阳光模拟器光学系统结构。

2、本发明通过运动仿真模块，可控制太阳光入射太阳能电池角度，可快速仿真一天或一年的太阳光情况，节省测试时间，实现电池的性能测试，具有较大的应用前景和推广价值。

附图说明

图1为本测试装置整体结构示意图；

图2为本测试装置的连接框图；

图3为太阳光模拟器组成示意图；

图4为太阳运动仿真装置的立体结构示意图；

图5为光线追迹结果

图6为接收面上照度分布图；

图7为远场接收面强度剖切图；

图8(a)为电池测试的功率曲线；

图8(b)为电池测试伏安特定曲线；

图9为光源面和接收面能量环映射关系；

图10为建立自由曲面反射镜初始模型；

图11为第一个反射面采样点求解顺序。

具体实施方式

下面结合附图并通过具体实施例对本发明作进一步详述，以下实施例只是描述性的，不是限定性的，不能以此限定本发明的保护范围。

一种光伏电池自动测试装置，包括太阳光模拟器3、太阳运动仿真装置4和电池测试装置，在光学平台2上安装太阳运动仿真装置，在太阳运动仿真装置上安装光伏电池，在光伏电池的上方通过支架1安装太阳光模拟器，太阳光模拟器发出的准直光被光伏电池接收，光伏电池连接电池测试装置，所述的太阳光模拟器包括光源及两个自由曲面反射镜，其中一个自由曲面反射镜朝向光源，接收光源发出的光线并反射给另一个自由曲面反射镜，另一个自由曲面反射镜将接收到的光线反射给光伏电池，光伏电池接收到的光为准直光，该两个自由曲面反射镜同时实现对光源的扩束和匀光。本装置的结构如图1所示。

如图2所示，太阳光模拟器产生类似太阳光照射在太阳能电池上使其发生光电转换，对太阳光模拟器的要求是测试光束直径大、光能量分布均匀、出射为平行的准直光。

本发明提出一种新型太阳光模拟器的结构设计，利用两个自由曲面反射面实现对氙灯光源的扩束和匀光，如图3所示。

为了实现对太阳一天运动的仿真，设计了运动仿真模块放置在电池片下方，电池片上方也可放置聚光镜，实现聚光光伏组件的测试，如图4所示，该运动仿真模块包括X轴转台支架11、X轴转台10、Z轴转台支架5、Z轴转台6，所述Z轴转台支架固装在光学平台上，在Z轴转台支架上固装Z轴转台，该Z轴转台由Z轴转台电机7驱动实现绕Z轴旋转，在Z轴转台上固装X轴转台支架，在X轴转台支架上固装X轴转台，X轴转台由X轴转台电机9驱动，实现绕X轴旋转。在X轴转台上固装一支撑板8，在支撑板上粘贴待测试的太阳能电池片。

在已知光源和接收面能量分布情况下，利用自由曲面设计方法实现两个反射镜的设计，分别在光源处和电池片上方建立接收面，入射口径D₁，出射口径D₂。其光线追迹模拟如图5所示，光线按照设计原理均匀准直入射到电池片。电池片上照度分布如图6所示，从照度分布上看，反射镜实现了对光能量的调制，使其趋于均匀。同时，建立远场接收面，得到强度剖切图，如图7所示，从图中看出光线出射角度，基本为零，满足要求。

通过对运动仿真装置对太阳能电池进行旋转，可以仿真其一天受光照的情况，并通过电池测试装置对太阳能电池进行测试，可以得到功率曲线和伏安特定曲线，评价其性能。图8为对圆形阵列太阳能电池的测试结果。

本发明的具体实施步骤为：

1.明确光源和接收面能量分布曲线；

2.建立太阳光模拟器光学系统初始计算模型；

3.利用自由曲面设计方法实现太阳光模拟器两个自由曲面反射镜的计算；

4.搭建运动仿真模块；

5.搭建电池测试系统。

本发明实施过程中提及的明确光源和接收面能量分布曲线的具体实施步骤为：

(1)通过功率计检测光源出射面的能量分布，并拟合出光源截面能量分布曲线，在入射面以光源中心为圆心建立等能量环，由于能量分布不均匀，能量环为中心密边缘疏的同心圆，这个为光源模型。

(2)接收面的能量分布是均匀的，其能量环为疏密程度相同的同心圆。其转换关系如图9所示。

本发明实施过程中提及的初始计算模型的具体实施步骤为：

(1)以入射光线方向为Y轴，以光源面中心为坐标原点建立直角坐标系。设置光源出射口径为D₁，太阳光模拟器出射口径为D₂，在本例子中，取D₁＝20mm，D₂＝200mm。

(2)根据光源和接收面的能量分布，及两个反射面的初始位置建立整个结构的计算模型，如图10所示。光源面和接收面的采样坐标是已知的，其坐标表示用环形采样坐标表示。光源面的采样点A_i,j，其坐标为(Ra_i*sin(θ_j),0,Ra_i*cos(θ_j)),其中Ra_i∈[0,10]，θ_j∈[0,π]，j＝1,2…m，i＝1,2…n，Ra_i代表了光源面径向半径的大小，其最大值为10mm，θ代表了光源面环形角度的大小，其最大值为π，m为径向采样点个数，n为环形采样点个数。

类似，定义接收面的采样点B_i,j，其坐标为(Rb_i*sin(θ_j),Rb_i*cos(θ_j)+dy,dz)，其中Rb_i∈[0,100]，dy和dz分别为接收面在Y和Z方向的偏移，dy和dz根据设计要求确定，是已知量。Ra_i根据光源出射能量环确定，Rb_i是均匀分布。

(3)建立反射面的模型。第一个反射面P_i,j(A_i,j(1),y_i,j,A_i,j(3))，A_i,j(1)和A_i,j(3)分别代表A_i,j在X和Z方向上的坐标，因为光源出射光为平行光，所以P_i,j的X和Z坐标和光源A_i,j是相同的，这样其Y方向的坐标y_i,j为未知量。类似的，第二个反射面Q_i,j(B_i,j(1),B_i,j(2),z_i,j)，B_i,j(1)和B_i,j(2)分别代表B_i,j在X和Y方向上的坐标，因为经过第二个反射面的反射光仍然是平行光，所以Q_i,j的X和Y方向坐标和接收面B_i,j是相同的，这样其Z方向的坐标z_i,j为未知量。

(4)除此之外，还要已知第一个反射面起始点坐标P₀(0,y₀,0)，其中y₀为Y方向上的坐标，及P₀处的法矢量其中α为法矢量与Z轴的夹角。

通过(1)-(4)就建立了光源、接收面、两个反射面的计算模型。

本发明实施过程中提及的自由曲面反射镜设计方法的具体实施步骤为：

(1)两个反射面的求解顺序，以第一个反射面为为例，如图11所示。首先计算原点P₀，然后沿着Z轴方向计算径向点P_i,1，最后计算环形各点P_i,j。

(2)首先，从原点为起始点开始计算，由计算模型的建立可知，第一个反射面起始点P₀及其法矢量是已知的。原点处的A₀(0,0,0),B₀(0,dy,dz),dy和dz分别为接收面在Y和Z方向的偏移，入射光线矢量最终出射光线矢量通过反射定律，如公式(1)，可求得通过第一个反射面的反射光线矢量

设Q₀(0,dy,z₀)，其中Q₀Z方向坐标z₀是未知的。通过点P₀和点Q₀的直线矢量其表达式如等式(2)。矢量与同向，建立等式(3)，可求得Q₀，代表矢量Y方向分量，代表矢量Z方向分量，代表矢量Y方向分量，代表矢量Z方向分量。

由和通过反射定律的矢量形式，如公式(4)，可求得Q₀处的法矢量其中表示的模。

至此，求解完初始点P₀和Q₀。

(3)然后，以P₀和Q₀作为初始点，计算两个反射面Z轴上的轴上点，即j＝1。P_i,1坐标为(A_i,1(1),y_i,1,A_i,1(3)),Q_i,1坐标为(B_i,1(1),B_i,1(2),z_i,1)，其中y_i,1和z_i,1为未知量，通过方程组(5)可求解，i＝1,2…n。

其中涉及到的矢量和表达，分别为：

利用折射定律以此求解P_i,1和Q_i,1的法矢量：

其中其表达式如下：

(4)最后，以P_i,1和Q_i,1为起始点，以环形方向依次计算各环上的采样点，求解过程同求解P_i,1和Q_i,1相同，从j＝2开始。P_i,j坐标为(A_i,j(1),y_i,j,A_i,j(3)),Q_i,j坐标为(B_i,j(1),B_i,j(2),z_i,j)，其中y_i,j和z_i,j为未知量，通过方程组(10)可求解。

其中涉及到的矢量和表达，分别为：

利用折射定律以此求解P_i,j和Q_i,j的法矢量：

其中其表达式如下：

其中j＝2，3…m，i＝1,2…n，依次迭代，可求解出反射面上全部的采样点P_i,j和Q_i,j。

最后，利用三维软件，如UG等，将两个反射面的采样点拟合为曲面，完成太阳光模拟器光学元件的设计。

本发明实施过程中提及的搭建运动仿真模块的具体实施步骤为：

(1)利用两个转台分别实现电池片X轴和Z轴的旋转控制，实现对太阳光线入射角度的改变，其中Z轴旋转控制台，模拟的是太阳光一天的变化，X轴旋转控制台模拟的是太阳光季节的变化。

本发明实施过程中提及的搭建电池测试系统的具体实施步骤为：

(1)太阳光模拟器的光入射到电池片上，使其发生发电转换，分别实现其太阳升起到太阳落下的功率变化测试及伏安特性曲线的测试。

(2)通过运动仿真模块，设定步进电机的转角，实现不同光线入射角度的功率测试，通过数据采集卡获得电压模拟量，利用Labview进行数据处理，计算出其功率值，并进行储存和显示。

(3)当太阳光入射角度不变，通过改变与电池片串联的电阻箱的电阻值，从而得到电池片的电压-电流关系，完成电池片性能测试。

以上所述的仅是本发明的优选实施方式，应当指出，对于本领域的普通技术人员来说，在不脱离发明构思的前提下，还可以做出若干变形和改进，这些都属于本发明的保护范围。

Claims (7)

1.一种光伏电池自动测试装置，其特征在于：包括太阳光模拟器、太阳运动仿真装置和电池测试装置，在光学平台上安装太阳运动仿真装置，在太阳运动仿真装置上安装光伏电池，在光伏电池的上方通过支架安装太阳光模拟器，太阳光模拟器发出的准直光被光伏电池接收，光伏电池连接电池测试装置，所述的太阳光模拟器包括光源及两个自由曲面反射镜，其中一个自由曲面反射镜朝向光源，接收光源发出的光线并反射给另一个自由曲面反射镜，另一个自由曲面反射镜将接收到的光线反射给光伏电池，光伏电池接收到的光为准直光，该两个自由曲面反射镜同时实现对光源的扩束和匀光。

2.根据权利要求1所述的光伏电池自动测试装置，其特征在于：所述的太阳运动仿真装置包括X轴转台支架、X轴转台、Z轴转台支架、Z轴转台，所述Z轴转台支架固装在光学平台上，在Z轴转台支架上固装Z轴转台，该Z轴转台由Z轴转台电机驱动实现绕Z轴旋转，在Z轴转台上固装X轴转台支架，在X轴转台支架上固装X轴转台，X轴转台由X轴转台电机驱动，实现绕X轴旋转，在X轴转台上固装一支撑板，在支撑板上粘贴待测试的光伏电池。

3.根据权利要求1所述的光伏电池自动测试装置，其特征在于：所述的两个自由曲面反射镜的设计方法，包括如下步骤：

(1)拟合光源和接收面能量分布曲线；

(2)建立太阳光模拟器光学系统初始计算模型；

(3)计算两个自由曲面反射镜。

4.根据权利要求3所述的光伏电池自动测试装置，其特征在于：步骤(1)所述的拟合光源和接收面能量分布曲线是通过功率计检测光源出射面的能量分布，并拟合出光源截面能量分布曲线，在入射面以光源中心为圆心建立等能量环，该能量环为中心密边缘疏的同心圆，作为光源模型；接收面能量环为疏密程度相同的同心圆。

5.根据权利要求3所述的光伏电池自动测试装置，其特征在于：步骤(2)所述的建立太阳光模拟器光学系统初始计算模型的步骤如下：

(1)以入射光线的方向为Y轴，以光源面中心为坐标原点建立直角坐标系，设置光源出射口径为D₁，太阳光模拟器出射口径为D₂；

(2)根据光源和接收面的能量分布，及两个反射面的初始位置建立整个结构的计算模型，光源面和接收面的采样坐标是已知的，其坐标用环形采样坐标表示，光源面的采样点A_i,j，其坐标为(Ra_i*sin(θ_j),0,Ra_i*cos(θ_j)),其中Ra_i∈[0,D₁/2]，θ_j∈[0,π]，j＝1,2…m，i＝1,2…n，Ra_i代表了光源面采样点处径向半径的大小，Ra_i根据光源出射能量环确定，θ_j代表了光源面环形角度的大小，m为径向采样点个数，n为环形采样点个数；定义接收面的采样点B_i,j，其坐标为(Rb_i*sin(θ_j),Rb_i*cos(θ_j)+dy,dz)，其中Rb_i∈[0,D₂/2]，dy和dz分别为接收面在Y和Z方向的偏移，dy和dz根据设计要求确定，是已知量，Rb_i是均匀分布；

(3)建立反射面的模型：第一个反射面P_i,j(A_i,j(1),y_i,j,A_i,j(3))，P_i,j的X和Z方向上的坐标和光源A_i,j是相同的，A_i,j(1)和A_i,j(3)分别代表A_i,j在X和Z方向上的坐标，其Y方向的坐标y_i,j为未知量；第二个反射面Q_i,j(B_i,j(1),B_i,j(2),z_i,j)，Q_i,j的X和Y方向坐标和接收面B_i,j是相同的，B_i,j(1)和B_i,j(2)分别代表B_i,j在X和Y方向上的坐标，其Z方向的坐标z_i,j为未知量；

(4)已知第一个反射面起始点坐标P₀(0,y₀,0)，其中y₀为Y方向上的坐标，及P₀处的法矢量其中α为法矢量与Z轴的夹角；

通过(1)-(4)就建立了光源、接收面、两个反射面的计算模型。

6.根据权利要求5所述的光伏电池自动测试装置，其特征在于：两个自由曲面反射镜的计算过程是：首先计算原点处Z坐标，然后沿着Z轴方向计算径向点的Z坐标，最后计算环形各点。

7.根据权利要求6所述的光伏电池自动测试装置，其特征在于：具体的计算过程为：

首先，从原点为起始点开始计算，第一个反射面起始点P₀及其法矢量是已知的，原点处的A₀(0,0,0),B₀(0,dy,dz),入射光线矢量出射光线矢量均为已知，dy和dz分别为接收面在Y和Z方向的偏移，通过反射定律，公式(1)，求得通过第一个反射面的光线矢量

设与P₀相对应的第二个反射面上起始点Q₀(0,dy,z₀)，其中z₀是未知的，通过点P₀和点Q₀的直线矢量其表达式如等式(2)，矢量与同向，建立等式(3)，求得Q₀，代表矢量在Y方向分量，代表矢量在Z方向分量，代表矢量在Y方向分量，代表矢量在Z方向分量；

由和通过反射定律的矢量形式，通过公式(4)，求得Q₀处的法矢量其中表示的模；

至此，求解完初始点P₀和Q₀；

然后，以P₀和Q₀作为初始点，分别计算两个反射面上Z轴上的轴上点坐标，即j＝1，P_i,1坐标为(A_i,1(1),y_i,1,A_i,1(3)),Q_i,1坐标为(B_i,1(1),B_i,1(2),z_i,1)，其中y_i,1和z_i,1为未知量，通过方程组(5)求解，i＝1,2…n；

其中涉及到的矢量和表达，分别为：

利用折射定律依次求解P_i,1和Q_i,1的法矢量：

其中其表达式如下：

最后，以两个反射面上Z轴上的点坐标为P_i,1和Q_i,1为起始点，以环形方向依次计算各环上的采样点，求解过程同求解P_i,1和Q_i,1相同，从j＝2开始，P_i,j坐标为(A_i,j(1),y_i,j,A_i,j(3)),Q_i,j坐标为(B_i,j(1),B_i,j(2),z_i,j)，其中y_i,j和z_i,j为未知量，通过方程组(10)求解；

其中涉及到的矢量和表达，分别为：

利用折射定律依次求解P_i,j和Q_i,j的法矢量：

其中其表达式如下：

其中j＝2，3…m，i＝1,2…n，依次迭代，求解出反射面上全部的采样点P_i,j和Q_i,j；

最后，利用三维软件将两个反射面的采样点拟合为曲面。