CN108874936A - 一种基于改进新安江模型的适用于山丘区的水文预报方法 - Google Patents

Abstract

本发明公开了一种基于改进新安江模型的适用于山丘区的水文预报方法，首先提取地貌数据建立数字高程模型(DEM)；其次获取地貌参数并根据提取出来的地貌参数建立地貌单位线(GIUH)；然后用地貌单位线代替新安江模型原本的汇流计算过程，以此构建的半分布式流域水文模型在率定之后用来进行山丘区的水文预报。本发明实现全局寻优，提高计算效率，提升模拟精度，满足水文预报方法的多方面要求。

Description

一种基于改进新安江模型的适用于山丘区的水文预报方法

技术领域

本发明属于水文水资源领域的水文预报技术领域，具体涉及一种基于改进新安江模型的山丘区水文预报方法。

背景技术

流域水文模型在进行水文规律研究和解决生产实际问题中一直起着极为重要的作用，随着现代科学技术的飞速发展，以计算机和通信为核心的信息技术在水文水资源及水利工程科学领域的广泛应用，使流域水文模型的研究得以迅速发展。对防洪减灾，流域水文模型是现代实时洪水预报调度系统的核心部分，是提高预报精度和增长预见期的关键技术；对水资源可持续利用，流域水文模型是水资源评价、开发、利用和管理的理论基础；对水环境和生态系统保护，流域水文模型是构建面污染模型和生态评价模型的主要平台。因此，对流域水文模型进行开发研究具有广泛的科学意义和实际应用价值。

新安江模型是我国最具代表性的概念性水文模型，它是分散性模型，把一个大流域分为多个子流域，在每一个子流域内，降雨经过蒸散发的消耗后，以蓄满产流的方式划分到各个子流域内进行产汇流计算，得出每个子流域的出口流量过程，再对出口以下的河道进行相应的洪水演算，最后把各个子流域的出流过程相加，就求得了整个流域的总出流过程。其产汇流计算分为四个层次：蒸散发计算采用三层模型；产流计算采用蓄满产流模型；总径流分为地表径流、壤中流和地下径流三种；坡面汇流采用线性水库；河道汇流采用马斯京根分段连续演算或滞后演算法。新安江模型自建立以来，在我国洪水预报实际作业中已得到了广泛应用，且取得了良好的应用效果。

不过前人大量的研究结果表明，在将新安江模型用于流域洪水模拟和预报时，其计算精度对滞后演算法参数十分敏感。目前，滞后演算法参数在很大程度上仍依赖于降雨观测资料率定得到，定量化研究滞后演算法参数与地貌特征关系的方法尚不成熟，滞后演算法因而在无资料或资料匮乏的山丘流域的应用比较困难。因此，需要寻求一种更可靠的产汇流计算模式，而目前较多运用于这种类似的缺乏水文资料的山丘区域的是以地貌特征反映流域对单位线的作用的地貌单位线。

现代研究表明，当降雨条件一定时，流域汇流响应主要受流域大小、形状、水系分布、地形坡度等地形地貌特征的影响。Rodriguez-Itube等和Gupta等设想流域上瞬时注入、分布均匀的降雨是由诸多微小的且呈弱相关关系的雨滴组成，应用统计物理学方法，导出了流域瞬时单位线和雨滴汇流时间的概率密度等价这一重要结论，提供了流域汇流响应的地貌学解释，创建了地貌瞬时单位线(GIUH)理论，为无资料地区水文汇流研究提供新的方法。地貌单位线(GIUH)是一种有物理基础的流域汇流随机模型，它克服了黑箱方法推求单位线的一些弱点，更接近实际情况，自提出以来快速发展，特别是随着GIS、数字化技术的发展以及数字高程模型(DEM)的出现，为建立单位线与流域地貌特征的关系提供了强有力的技术支撑，进一步促进了地貌单位线的应用与发展。

发明内容

发明目的：针对山丘区域观测站网偏稀，降雨径流资料匮乏，相当数量区域属于无资料区的问题，将地貌单位线和新安江模型相结合，构建了适用于山丘区洪水模拟和预报的XAJ-GIUH模型。

技术方案：一种基于改进新安江模型的适用于山丘区的水文预报方法，包括以下步骤：

(1)运用Arcgis软件提取地貌数据建立数字高程模型(DEM)。

(2)根据斯特拉勒河流分级法以及“霍顿四大定律”获取区域地貌参数。

(3)根据获取的各类区域地貌参数建立地貌瞬时单位线(GIUH)。

(4)构建以新安江模型和地貌单位线为基础的半分布式洪水预报模型，即XAJ-GIUH模型。

优选地，步骤(1)的具体过程是：

1)将带有高程属性的等高线或者高程点数据导入Arcgis软件并将其转换为GIS可编辑的Shapefile文件；

2)进一步整理、检查并修正Shapefile文件中的数据错误；

3)运用修正完成的Shapefile文件生成矢量的数字高程三角模型TIN文件；

4)将矢量的TIN文件转换为栅格从而生成数字高程模型DEM；

所述步骤(2)的具体过程是：

1)用Arcgis软件水文分析模块对原始DEM进行洼地填平，利用流向先识别出所有的洼地，计算它们的深度、区域以及位置，根据深度阈值和范围阈值判断哪些洼地是由于数据误差造成的，而哪些洼地又是真实的地表形态，然后，在填充时设置合理的填充阈值，对小于阈值的洼地进行填平处理；

2)确定水流方向，利用8流向最陡坡度方法确定DEM中每一个网格单元的水流方向；

3)生成汇流累积量，根据单元的水流方向，计算出每一个网格单元的上游集水面积；

4)提取水系，提取不同集水面积阈值下的河网，利用河网总长度和河网平均坡降与集水面积阈值之间的关系确定理想的集水面积阈值，之后根据这个给定的集水面积阈值，凡是集水面积超过该阈值的网格均为河网单元，将这些河网单元连接，以此提取出符合流域地貌发育规律的河网；

5)提取参数，基于提取的河网，采用斯特拉勒分级法进行分级运算，将没有支流汇入的水系定义为1级别，两个相同级别的水系汇入某一河流时，河流等级增加1级，如果等级不同，则以最大等级作为河流的级别，依次分级完成所有定义，获得具有流域级别属性的河段数据，以此为基础可获得流域每一级别河段的条数、长度和集水面积及其他各项地貌特征值，

最后根据霍顿河系定律公式进行计算，即：

河数率：

河长率：

面积率：

式中，N_ω—ω级河流的数目，—水系中ω级河流的平均长度，—平均ω级流域面积，Ω为水系最高级河流的级。带入之前获得的各项地貌特征值进行计算就可以获得流域的河数率、河长率和面积率等地貌参数；

所述步骤(3)的具体过程是：

1)确定河流状态的转移概率以及初始概率。其中，由i级河流状态向比其更高级的j级河流状态的转移概率为：

式中：N_ij为排入j级河流的i级河流数；N_i为i级河流的总数。

当i＞1时，初始概率为：

式中：分别为i级、j级河流的平均流域面积。

2)计算水质点流达出口处选择各可能路径出流的概率。选择某一条路径的概率可按下式计算：

其中，x₁,x₂,…,x_k∈{r₁,r₂,…,r_a,c₁,c₂,…,c_a+1}

式中：为水滴处于初始状态的概率，简称为初始概率；为水滴从状态x_k-1转移到状态x_k的转移概率；状态集{x₁,x₂,…,x_k}表示某种路径；r_i为坡面状态；c_i为河流状态。

3)得出概率密度函数也就是地貌瞬时单位线GIUH的表达式：

式中：为的概率密度函数，k＝1,2,…；为水滴在状态x_k持留的时间

4)最后将地貌瞬时单位线转化为S曲线，求出无因次时段单位线：

u(Δt,t)＝S(t)-S(t-Δt)

式中：Δt—净雨时段，取1h；S(t)为单位线t时段的累积流量。

所述步骤(4)的具体过程是：

1)采用三层蒸散发模式进行蒸散发计算，其输入是蒸发皿实测水面蒸发，输出是上层、下层和深层三个土层时变的流域蒸散发量(E_U、E_L和E_D)和各层时变的蓄水量(WU、WL和WD)。具体计算公式为：

a.令E_P＝K×E_M，当P+WU≥E_P时

E_U＝E_P,E_L＝0,E_D＝0

b.当P+WU＜E_P，WL≥C×WLM时

E_U＝WU+P,E_D＝0

c.当P+WU＜E_P，C×(E_P-E_U)≤WL＜C×WLM时

E_U＝WU+P,E_L＝C×(E_P-E_U),E_D＝0

d.当P+WU＜E_P，WL＜C×(E_P-E_U)时

E_U＝WU+P,E_L＝WL,E_D＝C×(E_P-E_U)-E_L

流域蒸散发量为E＝E_U+E_L+E_D。

式中：WU为上层蓄水量；WL为下层蓄水量；E_P为流域蒸散发能力；K为蒸散发折算系数；E_M为实测水面蒸发；WUM、WLM分别为上层和下层的张力水蓄水容量；C为深层蒸散发系数。

2)采用蓄满产流模式进行产流计算。模型采用蓄满产流机制是指在降雨过程中，直到土壤包气带含水量达到田间持水量时才能产流，而在达到田间持水量之前，所有来水均被土壤吸收而不产流。为了考虑张力水蓄水容量在流域上空间分布不均的问题，引入了抛物线型张力水蓄水容量分布曲线：

式中：f为产流面积；F为全流域面积；W′为流域单点张力水蓄量；WMM为流域单点最大张力水容量，WMM＝WM×(1+B)；WM为流域平均张力水容量；B为张力水蓄水容量曲线的方次。

令W₀为流域初始土壤含水量，当W₀＝WM时，对应的张力水蓄水容量曲线纵坐标值A＝WMM；当W₀＜WM时，可求得：

令PE为扣除雨期内蒸散发后的降雨量，当PE+A＜WMM时，流域局部产流，相应的流域总产流量R为：

当PE+A≥WMM，即全流域产流时：

R＝PE-WM+W₀

3)进行分水源计算，即用自由水蓄水库法将水源划分为地面径流RS、壤中流RI和地下径流RG。与张力水蓄水容量曲线类似，引入自由水蓄水容量分布曲线来考虑自由水容量在产流面积上的空间分布不均性。该曲线的线型为：

式中：FR为产流面积，且FR＝R/PE；S′为流域单点自由水蓄量；SMM为流域单点最大自由水容量，SMM＝SM×(1+EX)；SM为流域平均自由水容量；EX为自由水蓄水容量曲线的方次。

令S为流域自由水蓄水深，则当S＝SM时，对应的自由水蓄水容量曲线纵坐标值AU＝SMM；当S＜SM时，可求得：

当PE+AU＜SMM时，地面径流RS为：

当PE+AU≥SMM时，地面径流RS为：

RS＝(PE+S-SM)×FR

相应的壤中流RI和地下径流RG为：

RI＝KI×S×FR

RG＝KG×S×FR

式中：KI为自由水蓄水库对壤中流的出流系数；KG为自由水蓄水库对地下径流的出流系数。一般而言，KI+KG＝0.7

4)进行流域汇流计算，其中，坡地汇流采用线性水库法进行计算，而河网汇流则采用地貌单位线方法进行计算。计算公式为：

QS(t)＝CS×QS(t-1)+(1-CS)×RS(t)×U

QI(t)＝CI×QI(t-1)+(1-CI)×RI(t)×U

QG(t)＝CG×QG(t-1)+(1-CG)×RG(t)×U

Q(t)＝(QS(t)+QI(t)+QG(t))/U×GIUH

式中：QS(t)、QI(t)、QG(t)分别为地表径流、壤中流、地下径流的总入流；RS(t)、RI(t)、RG(t)分别为总产流量R进行水源划分后形成的地表径流、壤中流、地下径流；U为单位折算系数，U＝F(km²)/3.6Δt(h)；CS为地表径流消退系数；CI为壤中流消退系数；CG为地下径流消退系数；GIUH为地貌单位线；Q(t)为流域总出流。

5)率定并验证参数，根据不同的计算模块，XAJ-GIUH模型参数可分为四个层次：

(1)蒸散发参数：K、WUM、WLM、C

(2)产流参数：WM、B、IMP

(3)分水源参数：SM、EX、KG、KI

(4)汇流参数：CS、CG、CI、V

通过实测资料定出一套适用的四个层次的参数，将其运用于该方法结合实际进行山丘区水文预报。

本发明采用上述技术方案，具有以下有益效果：

(1)在缺乏水文资料的山丘区域，可以通过提取区域地貌参数从而建立地貌单位线来进行汇流计算；

(2)新安江模型结合地貌单位线，对四个层次的各类参数进行率定调整，提高了本方法在各类山丘区的适用性；

(3)本方法计算时段为小时，可以较好的适用于山丘小流域河道设计规模的水文计算。

附图说明

图1是本发明的方法流程图；

图2是改进的新安江模型的流程图。

具体实施方式

下面结合具体实施例，进一步阐明本发明，应理解这些实施例仅用于说明本发明而不用于限制本发明的范围，在阅读了本发明之后，本领域技术人员对本发明的各种等价形式的修改均落于本申请所附权利要求所限定的范围。

现以太湖湖西区洛阳河流域为例，说明发明方法的有效性与合理性。洛阳河流域位于太湖湖西通胜地区的上游，面积149.96km²。区内洛阳河位于句容市境东部，上受仑山、高丽山、天王山等140.11km²的来水，属太湖湖西水系。主源发源于天王山南麓，自北向南经仑山水库至句容市白兔镇小蒋庄东北后转向东南流，至丹徒区宝堰镇南官庙村南的横林坝(已拆除)，全长32.8km。区内地形呈现西北高，东南低，流域入口处地面高程50m、流域出口地面高程8m左右。根据实测资料收集情况，本次采用2016年7月至2017年9月间的7场洪水逐时雨洪资料，对通胜地区洛阳河流域进行产汇流分析计算。雨量站点选择对该流域影响较大的东昌街、白兔、吴村桥、春城四站。

步骤一，如图1所示，用Arcgis软件提取地貌参数，建立地貌单位线，此过程包括以下步骤：

A：用ARCGIS软件水文分析模块对原始DEM进行洼地填平，利用流向先识别出所有的洼地，计算它们的深度、区域以及位置，根据深度阈值和范围阈值判断哪些洼地是由于数据误差造成的，而哪些洼地又是真实的地表形态，然后,在填充时设置合理的填充阈值，对小于阈值的洼地进行填平处理；

确定水流方向，利用8流向最陡坡度方法确定DEM中每一个网格单元的水流方向。

生成汇流累积量，根据单元的水流方向，计算出每一个网格单元的上游集水面积。

提取水系，提取不同集水面积阈值下的河网，利用河网总长度和河网平均坡降与集水面积阈值之间的关系确定理想的集水面积阈值，之后根据这个给定的集水面积阈值，凡是集水面积超过该阈值的网格均为河网单元，将这些河网单元连接，以此提取出符合流域地貌发育规律的河网。

提取参数，基于提取的河网，采用斯特拉勒分级法进行分级运算，获得具有流域级别属性的河段数据，以此为基础可获得流域每一级别河段的条数、长度和集水面积及其他各项地貌特征值，参数提取见表1：

表1洛阳河流域汇水区地貌参数及其它流域参数

B：根据提取出的地貌参数建立地貌单位线(GIUH)，首先确定河流状态的转移概率以及初始概率。其中，由i级河流状态向比其更高级的j级河流状态的转移概率为：

式中：N_ij为排入j级河流的i级河流数；N_i为i级河流的总数。

当i＞1时，初始概率为：

式中：分别为i级、j级河流的平均流域面积。

然后计算水质点流达出口处选择各可能路径出流的概率。选择某一条路径的概率可按下式计算：

其中，x₁,x₂,…,x_k∈{r₁,r₂,…,r_a,c₁,c₂,…,c_a+1}

式中：为水滴处于初始状态的概率，简称为初始概率；为水滴从状态x_k-1转移到状态x_k的转移概率。

在本实例中，洛阳河为三级流域，水质点流达出口处有4种可能的路径，各路径的概率分别为：

p(s1)＝π_r1p₁₂p₂₃ (4)

p(s2)＝π_r1p₁₃ (5)

p(s3)＝π_r2p₂₃ (6)

p(s4)＝π_r3 (7)

接下来得出概率密度函数也就是地貌瞬时单位线GIUH的表达式：

式中：为的概率密度函数，k＝1,2,…。

假定式(10)中若令k_i＝1/K_i，则有f_xi(t)＝k_ie^-kit，则三级流域四种路径的概率密度函数为：

最后将表1中的地貌参数分别代入(8)～(9)和(11)～(14)即可算出洛阳河流域地貌瞬时单位线：

u(t)＝0.9845e^-2.2956t-1.7726e^-1.6903t+0.8296e^-0.5122t (15)

将地貌瞬时单位线转化为S曲线，求出无因次时段单位线，结果见表2：

u(Δt,t)＝S(t)-S(t-Δt) (16)

式中：Δt—净雨时段，取1h

表2洛阳河地貌单位线

步骤二：建立改进后的新安江模型，如图2所示，模型结构仍分为四个层次，蒸散发，产流，分水源以及汇流，此过程包括以下步骤：

A：蒸散发计算，采用三层蒸散发计算模式，分别计算上层、下层以及深层时段蒸散发量后再计算流域总蒸散发量。

B：产流计算，采用蓄满产流假定，用蓄水容量-面积分配曲线来考虑土壤缺水量分布不均匀的问题。

C：分水源计算，采用自由水蓄水库对产流量R进行水源划分，即划分为地面径流RS、壤中流RI和地下径流RG。

D：汇流计算，流域汇流正常是被划分为坡地汇流和河网汇流，坡地汇流采用线性水库法，而河网汇流则采用地貌单位线法代替原新安江模型汇流阶段的黑箱子模型进行计算，其计算公式为：

QS(t)＝CS×QS(t-1)+(1-CS)×RS(t)×U (17)

QI(t)＝CI×QI(t-1)+(1-CI)×RI(t)×U (18)

QG(t)＝CG×QG(t-1)+(1-CG)×RG(t)×U (19)

Q(t)＝(QS(t)+QI(t)+QG(t))/U×GIUH (20)

E：参数率定，在流域汇流部分，用新的参数流速V替代了流域蓄水消退系数CS和滞时L，所以与新安江模型类似，XAJ-GIUH模型的参数也是分为四个层次：

蒸散发参数：K、WUM、WLM、C

产流参数：WM、B、IM

水源划分参数：SM、EX、KG、KI

汇流参数：CS、CG、CI、V

模型参数率定结果详见表3：

表3 XAJ-GIUH模型参数

本模型模拟结果以及实际情况详见表4。

表4 XAJ-GIUH洪水模拟结果统计见表

Claims (5)

1.一种基于改进新安江模型的适用于山丘区的水文预报方法，其特征在于，包括以下步骤：

(1)运用Arcgis软件提取地貌数据建立数字高程模型(DEM)；

(2)根据斯特拉勒河流分级法以及“霍顿四大定律”获取区域地貌参数；

(3)根据获取的各类区域地貌参数建立地貌瞬时单位线(GIUH)；

(4)构建以新安江模型和地貌单位线为基础的半分布式洪水预报模型，即XAJ-GIUH模型。

2.如权利要求1所述的基于改进新安江模型的适用于山丘区的水文预报方法，其特征在于，步骤(1)的具体过程是：

1)将带有高程属性的等高线或者高程点数据导入Arcgis软件并将其转换为GIS可编辑的Shapefile文件；

2)进一步整理、检查并修正Shapefile文件中的数据错误；

3)运用修正完成的Shapefile文件生成矢量的数字高程三角模型TIN文件；

4)将矢量的TIN文件转换为栅格从而生成数字高程模型DEM。

3.如权利要求1所述的基于改进新安江模型的适用于山丘区的水文预报方法，其特征在于，所述步骤(2)的具体过程是：

1)用Arcgis软件水文分析模块对原始DEM进行洼地填平，利用流向先识别出所有的洼地，计算它们的深度、区域以及位置，根据深度阈值和范围阈值判断哪些洼地是由于数据误差造成的，而哪些洼地又是真实的地表形态，然后，在填充时设置填充阈值，对小于阈值的洼地进行填平处理；

2)确定水流方向，利用8流向最陡坡度方法确定DEM中每一个网格单元的水流方向；

3)生成汇流累积量，根据单元的水流方向，计算出每一个网格单元的上游集水面积；

4)提取水系，提取不同集水面积阈值下的河网，利用河网总长度和河网平均坡降与集水面积阈值之间的关系确定理想的集水面积阈值，之后根据这个给定的集水面积阈值，凡是集水面积超过该阈值的网格均为河网单元，将这些河网单元连接，以此提取出符合流域地貌发育规律的河网；

5)提取参数，基于提取的河网，采用斯特拉勒分级法进行分级运算，将没有支流汇入的水系定义为1级别，两个相同级别的水系汇入某一河流时，河流等级增加1级，如果等级不同，则以最大等级作为河流的级别，依次分级完成所有定义，获得具有流域级别属性的河段数据，以此为基础可获得流域每一级别河段的条数、长度和集水面积及其他各项地貌特征值，

最后根据霍顿河系定律公式进行计算，即：

河数率：

河长率：

面积率：

式中，N_ω—ω级河流的数目，—水系中ω级河流的平均长度，—平均ω级流域面积，Ω为水系最高级河流的级。带入之前获得的各项地貌特征值进行计算就可以获得流域的河数率、河长率和面积率等地貌参数。

4.如权利要求1所述的基于改进新安江模型的适用于山丘区的水文预报方法，其特征在于，所述步骤(3)的具体过程是：

1)确定河流状态的转移概率以及初始概率；其中，由i级河流状态向比其更高级的j级河流状态的转移概率为：

式中：N_ij为排入j级河流的i级河流数；N_i为i级河流的总数。

当i＞1时，初始概率为：

式中：分别为i级、j级河流的平均流域面积。

2)计算水质点流达出口处选择各可能路径出流的概率；选择某一条路径的概率可按下式计算：

其中，x₁,x₂,…,x_k∈{r₁,r₂,…,r_a,c₁,c₂,…,c_a+1}

式中：为水滴处于初始状态的概率，简称为初始概率；为水滴从状态x_k-1转移到状态x_k的转移概率；

3)得出概率密度函数也就是地貌瞬时单位线GIUH的表达式：

式中：为的概率密度函数，k＝1,2,…；

4)最后将地貌瞬时单位线转化为S曲线，求出无因次时段单位线：

u(Δt,t)＝S(t)-S(t-Δt)

式中：Δt—净雨时段，取1h。

5.如权利要求1所述的基于改进新安江模型的适用于山丘区的水文预报方法，其特征在于，所述步骤(4)的具体过程是：

1)采用三层蒸散发模式进行蒸散发计算，其输入是蒸发皿实测水面蒸发，输出是上层、下层和深层三个土层时变的流域蒸散发量(E_U、E_L和E_D)和各层时变的蓄水量(WU、WL和WD)；具体计算公式为：

a.令E_P＝K×E_M，当P+WU≥E_P时

E_U＝E_P,E_L＝0,E_D＝0

b.当P+WU＜E_P，WL≥C×WLM时

E_U＝WU+P,E_D＝0

c.当P+WU＜E_P，C×(E_P-E_U)≤WL＜C×WLM时

E_U＝WU+P,E_L＝C×(E_P-E_U),E_D＝0

d.当P+WU＜E_P，WL＜C×(E_P-E_U)时

E_U＝WU+P,E_L＝WL,E_D＝C×(E_P-E_U)-E_L

流域蒸散发量为E＝E_U+E_L+E_D；

式中：E_P为流域蒸散发能力；K为蒸散发折算系数；E_M为实测水面蒸发；WUM、WLM分别为上层和下层的张力水蓄水容量；C为深层蒸散发系数；

2)采用蓄满产流模式进行产流计算；模型采用蓄满产流机制是指在降雨过程中，直到土壤包气带含水量达到田间持水量时才能产流，而在达到田间持水量之前，所有来水均被土壤吸收而不产流。为了考虑张力水蓄水容量在流域上空间分布不均的问题，引入了抛物线型张力水蓄水容量分布曲线：

式中：f为产流面积；F为全流域面积；W′为流域单点张力水蓄量；WMM为流域单点最大张力水容量，WMM＝WM×(1+B)；WM为流域平均张力水容量；B为张力水蓄水容量曲线的方次；

令W₀为流域初始土壤含水量，当W₀＝WM时，对应的张力水蓄水容量曲线纵坐标值A＝WMM；当W₀＜WM时，可求得：

令PE为扣除雨期内蒸散发后的降雨量，当PE+A＜WMM时，流域局部产流，相应的流域总产流量R为：

当PE+A≥WMM，即全流域产流时：

R＝PE-WM+W₀

3)进行分水源计算，即用自由水蓄水库法将水源划分为地面径流RS、壤中流RI和地下径流RG；与张力水蓄水容量曲线类似，引入自由水蓄水容量分布曲线来考虑自由水容量在产流面积上的空间分布不均性；该曲线的线型为：

式中：FR为产流面积，且FR＝R/PE；S′为流域单点自由水蓄量；SMM为流域单点最大自由水容量，SMM＝SM×(1+EX)；SM为流域平均自由水容量；EX为自由水蓄水容量曲线的方次；

令S为流域自由水蓄水深，则当S＝SM时，对应的自由水蓄水容量曲线纵坐标值AU＝SMM；当S＜SM时，可求得：

当PE+AU＜SMM时，地面径流RS为：

当PE+AU≥SMM时，地面径流RS为：

RS＝(PE+S-SM)×FR

相应的壤中流RI和地下径流RG为：

RI＝KI×S×FR

RG＝KG×S×FR

式中：KI为自由水蓄水库对壤中流的出流系数；KG为自由水蓄水库对地下径流的出流系数；

4)进行流域汇流计算，其中，坡地汇流采用线性水库法进行计算，而河网汇流则采用地貌单位线方法进行计算。计算公式为：

QS(t)＝CS×QS(t-1)+(1-CS)×RS(t)×U

QI(t)＝CI×QI(t-1)+(1-CI)×RI(t)×U

QG(t)＝CG×QG(t-1)+(1-CG)×RG(t)×U

Q(t)＝(QS(t)+QI(t)+QG(t))/U×GIUH

式中：U为单位折算系数，U＝F(km²)/3.6Δt(h)；CS为地表径流消退系数；CI为壤中流消退系数；CG为地下径流消退系数；GIUH为地貌单位线；

5)率定并验证参数，根据不同的计算模块，XAJ-GIUH模型参数可分为四个层次：

(1)蒸散发参数：K、WUM、WLM、C

(2)产流参数：WM、B、IMP

(3)分水源参数：SM、EX、KG、KI

(4)汇流参数：CS、CG、CI、V

通过实测资料定出一套适用的四个层次的参数，将其运用于该方法结合实际进行山丘区水文预报。