CN108872402A - 超声波巴特沃斯、汉宁窗组合帯阻滤波方法 - Google Patents

Abstract

本发明涉及一种超声波信号滤波方法，为提出一种最大限度地除去噪音的滤波方法，根据理想信号的频谱变化特征，在频率域数据中最大限度的滤去噪音信号，保留有效信号，达到除去噪音、极大提高信噪比，实现超声波对损伤结构定位精度的提高。本发明，超声波巴特沃斯、汉宁窗组合帯阻滤波方法，在[0,π]频率范围内将巴特沃斯函数与汉宁窗函数的组合函数作为传递函数制成低通滤波器，然后根据整个区间内频谱的轴对称性质，将[0,π]频率范围内的低通滤波器关于f＝π进行轴对称变换后制成高通滤波器，然后将二者并联后制成帯阻滤波器，即可对超声波检测实验中带噪音信号进行有效滤波。本发明主要应用于超声波信号滤波场合。

Description

超声波巴特沃斯、汉宁窗组合帯阻滤波方法

技术领域

本发明涉及一种超声波信号滤波方法，属于工程学领域，具体讲,涉及超声波巴特沃斯、汉宁窗组合帯阻滤波方法。

背景技术

在最近数十年，超声波被广泛应用于结构损伤检测，它应用损伤结构的反射波脉冲信号，在假设超声波信号在结构中传播速度不变的前提下，根据损伤结构反射信号传播时间与激励信号传播时间的比值与各自传播距离的比值相等的原理，来实现损伤结构的定位。然由于外界环境及结构自身因素的影响，使得超声波在实际应用中存在大量噪音信号，严重影响了超声波的检测效果，使得定位精度大大降低，甚至无法定位。现有的滤波方法中，只能将大部分噪音除去，信噪比得到一定程度的提高，但有效信号中仍包含许多噪音信号，因此建立一种最大限度除去噪音的滤波方法，对超声波损伤定位及其它方面应用有重要意义。

傅里叶变换能把超声波时间域信号转变成频率域信号，进而研究信号的频谱结构及变化规律。本发明应用该变换将损伤定位实验中的理想信号和实测带噪音信号分别转换为频率域数据，将理想信号的微弱谱信号进行放大，然后根据其变化特征，制作适当的滤波器，将实测信号频谱数据中的噪音信号基本除去，有效信号保留，然后再转换为时间域数据，达到最大限度地除去噪音，极大提高信噪比的目的。

发明内容

为克服现有技术的不足，针对实测超声波信号中存在大量噪音及现有滤波方法中信噪比提高较小的特点，本发明旨在提出一种最大限度地除去噪音的滤波方法，即根据理想信号的频谱变化特征，在频率域数据中最大限度的滤去噪音信号，保留有效信号，达到除去噪音、极大提高信噪比的目的，并应用本发明，实现超声波对损伤结构定位精度的提高。本发明采用的技术方案是，超声波巴特沃斯、汉宁窗组合帯阻滤波方法，在[0,π]频率范围内将巴特沃斯函数与汉宁窗函数的组合函数作为传递函数制成低通滤波器，然后根据整个区间内频谱的轴对称性质，将[0,π]频率范围内的低通滤波器关于f＝π进行轴对称变换后制成高通滤波器，然后将二者并联后制成帯阻滤波器，即可对超声波检测实验中带噪音信号进行有效滤波。

具体采用超声波损伤定位信号为带汉宁窗的5个周期的正弦波脉冲，分别将理想信号和实验中实测带噪音信号经傅里叶变换后，根据谱特征，将[0,π]频率区间划分为n个频段，实部和虚部划分频段区间不同，不同频段的频谱曲线呈现出与不同的巴特沃斯函数或不同的汉宁窗函数的一部分相似，在假设实测信号的谱最大值和谱最小值不受噪音信号影响，或者噪音信号所占比重最小的前提下，满足以下条件：①实测信号中的有效信号的谱值在[0,π]频率区间内随着频率的增大呈现递减趋势；②有效信号在各频段内谱极大值与谱极小值的差与整个频率域区间内谱最大值与谱最小值的差的比值与理想信号对应的比值相等；③各频段内有效信号的谱形状与理想信号对应的形状相同。

巴特沃思函数的表达式为：

n为函数的阶数，f为频率，f_c为截止频率；

汉宁窗的表达式为

N为数据总个数，n为待计算数据在全部数据中的位置，转换为频率表达式为

f为频率，f₁、f₂为f所在频率区间的端值频率，f₀为谱极大值对应频率。

巴特沃斯、汉宁窗组合帯阻滤波器的传递函数为

S为与理想信号中[f₁，f₂]区间内谱极大值与谱极小值的差与第三和第四频段中谱极大值与谱极小值的差的比值相关的值。

具体地，将频率域区间[0,π]划分成15个区间，分别为：第一频段：[0,0.00628319)、第二频段：[0.00628319,0.207345)、第三频段：[0.207345,0.2632655)、第四频段：[0.2632655,0.41846)、第五频段：[0.41846,0.4969995)、第六频段：[0.4969995,0.628319)、第七频段：[0.628319,0.7156545)、第八频段：[0.7156545,0.83315)、第九频段：[0.83315,0.919858)、第十频段：[0.919858,1.05055)、第十一频段：[1.05055,1.13977)、第十二频段：[1.13977,1.25287)、第十三频段：[1.25287,1.346485)、第十四频段：[1.346485,1.47404)、第十五频段：[1.47404,π]，并将第三至第十五频段的谱信号进行不同倍数的放大显示，根据理想信号各频段的谱形状，在各频段内分别取不同的巴特沃思函数和不同的汉宁窗函数作为滤波器的传递函数，在各频段滤波器传递函数中添加一系数：与理想信号中各频段谱极大值与谱极小值的差与第三和第四频段中谱极大值与谱极小值的差的比值相关的值；

根据频谱的对称性，将各频段内的传递函数做f＝π轴对称变换，即f＝2π-f，将变换前后的巴特沃思、汉宁窗组合函数作为传递函数分别制成低通和高通滤波器，然后将两个滤波器并联后制成巴特沃斯、汉宁窗组合帯阻滤波器进行滤波。

本发明的特点及有益效果是：

通过本发明可以对超声波定位中的实测数据进行极大限度滤波，即将频率域数据中的噪音信号基本滤去，有效信号保留，最大限度地提高信噪比，同时，在超声波对损伤结构的定位中，使得超声波时频分析的能量极大值更易识别，有效提高定位精度。

附图说明：

图1理想信号经傅里叶变换后的实部频谱特征曲线和滤波曲线。

图2理想信号经傅里叶变换后的虚部频谱特征曲线和滤波曲线。

图3实验中实测信号经傅里叶变换后的实部频谱特征曲线。

图4实验中实测信号经傅里叶变换后的虚部频谱特征曲线。

图5本发明处理前后的超声波波形对比曲线。

(a)本发明处理前发射信号波形曲线(b)本发明处理后发射信号波形曲线

(c)本发明处理前接收信号波形曲线(d)本发明处理后接收信号波形曲线

(e)本发明处理前回波信号波形曲线(f)本发明处理后回波信号波形曲线

图6原始信号的维格纳-威尔时频能量分布图。

图7本发明处理后信号的维格纳-威尔时频能量分布图。

图8本发明流程图。

具体实施方式

针对超声波数据在损伤结构检测过程中因外界环境及自身因素存在大量噪音信号的特点，本发明结合实际应用，根据损伤定位实验中理想信号经傅里叶变换后的频谱分布特征及实测带噪音信号的频谱分布特征，发明一种快速、有效的滤波方法，即在频率域数据中极大限度的滤去噪音信号，保留有效信号，然后再转换为时间域数据，达到基本除去噪音、极大限度的提高信噪比的目的，并应用本发明，实现超声波对损伤结构定位精度的提高。发明内容如下：

超声波损伤定位信号为带汉宁窗的5个周期的正弦波脉冲，分别将理想信号和实验中实测带噪音信号经傅里叶变换后，观测其频谱分布特征(图1、图2、图3、图4)，从图1、图2中可以看出，理想信号的实部和虚部频谱关于f＝π呈轴对称状态，在[0,π]频率区间内随着频率的增大，谱值曲线总体呈现递减趋势，局部呈现多个巴特沃斯函数曲线和汉宁窗函数曲线形状，根据谱特征，将该频率区间[0,π]划分为15个频段(实部和虚部划分频段区间不同)，不同频段的频谱曲线呈现出与不同的巴特沃斯函数或不同的汉宁窗函数的一部分相似，从图3、图4中可以看出，实验中实测信号的实部和虚部频谱在低频和高频的两段频率域内存在明显高于其它频段的谱值，其余各频段因受噪音信号影响，谱值差异不大(基本在同一数量级内)，在假设实测信号的谱最大值和谱最小值不受噪音信号影响(或者噪音信号所占比重最小)的前提下，满足以下条件：①实测信号中的有效信号的谱值在[0,π]频率区间内随着频率的增大呈现递减趋势；②有效信号在各频段内谱极大值与谱极小值的差与整个频率域区间内谱最大值与谱最小值的差的比值与理想信号的对应的比值相等；③各频段内有效信号的谱形状与理想信号对应的形状相同。因此，频率域滤波主要是将实测信号中各频段的谱形状调整为理想信号的谱形状，且满足各频段内谱变化比值与理想信号相同，故在[0,π]频率范围内可将巴特沃斯函数与汉宁窗函数的组合函数作为传递函数制成低通滤波器，然后根据整个区间内频谱的轴对称性质，将[0,π]频率范围内的低通滤波器关于f＝π进行轴对称变换后制成高通滤波器，然后将二者并联后制成帯阻滤波器，即可对超声波检测实验中带噪音信号进行有效滤波。

巴特沃思函数的表达式为：

n为函数的阶数，f为频率，f_c为截止频率。

汉宁窗的表达式为

N为数据总个数，n为待计算数据在全部数据中的位置。

转换为频率表达式为

f为频率，f₁、f₂为f所在频率区间的端值频率，f₀为谱极大值对应频率。

根据理想信号的实部频谱分布特征(图1、图2)，将频率域区间[0,π]划分成15个区间，分别为：第一频段：[0,0.00628319)、第二频段：[0.00628319,0.207345)、第三频段：[0.207345,0.2632655)、第四频段：[0.2632655,0.41846)、第五频段：[0.41846,0.4969995)、第六频段：[0.4969995,0.628319)、第七频段：[0.628319,0.7156545)、第八频段：[0.7156545,0.83315)、第九频段：[0.83315,0.919858)、第十频段：[0.919858,1.05055)、第十一频段：[1.05055,1.13977)、第十二频段：[1.13977,1.25287)、第十三频段：[1.25287,1.346485)、第十四频段：[1.346485,1.47404)、第十五频段：[1.47404,π]，并将第三至十五频段的谱值进行不同倍数的放大显示。从各频段内的频谱特征(图1)可以看出，谱最大值和最小值在第一或第二频段内，第一频段的谱形状与汉宁窗左半部分形状相似，第二频段与第十五频段的谱形状分别与巴特沃斯函数的一部分相似，第三频段和第四频段、第五频段和第六频段、第七频段和第八频段、第九频段和第十频段、第十一频段和第十二频段、第十三频段和第十四频段的谱形状分别与不同汉宁窗的左半部分和右半部分相似，故根据理想信号各频段的谱形状，在各频段内分别取不同的巴特沃思函数和不同的汉宁窗函数作为滤波器的传递函数。假设理想信号中各频段谱极大值与谱极小值的差的比值是固定的，则实测信号中各频段有效信号的谱极大值与谱极小值的差的比值也是固定的。从实测信号的实部频谱分布特征可以看出，谱最大值和最小值仍在第一或第二频段内，其余各频段内受噪音信号影响谱值差异不大(基本在同一数量级)，假设谱最大值和谱最小值对应频率处无噪音信号(或者噪音信号所占比重最小)，则其它各频段内有效信号谱极大值与谱极小值的差与谱最大值与谱最小值的差的比值是固定的，据此，在各频段滤波器传递函数中添加一系数(与理想信号中各频段谱极大值与谱极小值的差与第三和第四频段中谱极大值与谱极小值的差的比值相关的值)。

根据频谱的对称性，将各频段内的传递函数做f＝π轴对称变换，即f＝2π-f，将变换前后的巴特沃思、汉宁窗组合函数作为传递函数分别制成低通和高通滤波器，然后将两个滤波器并联后制成巴特沃斯、汉宁窗组合帯阻滤波器进行滤波。

同理，将理想信号的虚部频谱(图2)也用巴特沃斯、汉宁窗组合帯阻滤波器进行滤波。

巴特沃斯、汉宁窗组合帯阻滤波器的传递函数如下：

n为函数的阶数，f为频率，f_c为截止频率。

将(5)式做f＝π的轴对称变换表达式为：

n为函数的阶数，f为频率，f_c为截止频率。

f₀为f所在频率区间的频谱曲线极大值对应频率，f₁、f₂为f所在频率区间的端值频率，S为与理想信号在[f₁,f₂]区间内谱极大值与谱极小值的差与在[0.207345,0.41846)(第三和第四频段)区间内谱极大值与极小值的差的比值相关的值。

将(7)式做f＝π的轴对称变换表达式为：

将(9)式做f＝π的轴对称变换表达式为：

通过该滤波器对超声波数据进行滤波的方法即为超声波巴特沃斯、汉宁窗组合帯阻滤波方法，传递函数的幅频曲线如图1、图2的滤波曲线。

应用本发明结合超声波定位方法，对本发明进行实例说明，具体步骤如下：

1.应用超声波采集装置，选择带汉宁窗的5个周期的正弦波作为激励信号，分别对一损伤管道及相同无损伤管道采集一组具有发射波形的超声波数据，并求出回波信号(图5e)；

2.应用本发明对采集数据进行处理后求取回波信号(图5f)；

3.分别对无损伤管道的发射波信号(图5a)、接收波信号(图5c)、本发明处理后发射波信号(图5b)、接收波信号(图5d)及各自对应的回波信号(图5e、f)做维格纳-威尔时频分析方法计算，并绘制等值线图(图6、图7)；

4.应用能量极大值判别超声波的到时，并应用超声波的定位原理计算损伤位置(表1)。

表1采用本发明处理前后损伤结构定位结果对比表

从图5中可以看出，本发明处理后，超声波信号的噪音信号基本被消除，信噪比得到了极大限度的提高，图6和图7对比可以发现，本发明处理后的回波信号经维格纳-威尔时频计算的能量极大值更易识别，从表1可以发现，本发明处理后的超声波定位精度得到了明显提高。

Claims (5)

1.一种超声波巴特沃斯、汉宁窗组合帯阻滤波方法，其特征是，在[0,π]频率范围内将巴特沃斯函数与汉宁窗函数的组合函数作为传递函数制成低通滤波器，然后根据整个区间内频谱的轴对称性质，将[0,π]频率范围内的低通滤波器关于f＝π进行轴对称变换后制成高通滤波器，然后将二者并联后制成帯阻滤波器，即可对超声波检测实验中带噪音信号进行有效滤波。

2.如权利要求1所述的超声波巴特沃斯、汉宁窗组合帯阻滤波方法，其特征是，具体采用超声波损伤定位信号为带汉宁窗的5个周期的正弦波脉冲，分别将理想信号和实验中实测带噪音信号经傅里叶变换后，根据谱特征，将[0,π]频率区间内划分为n个频段，实部和虚部划分频段区间不同，不同频段的频谱曲线呈现出与不同的巴特沃斯函数或不同的汉宁窗函数的一部分相似，在假设实测信号的谱最大值和谱最小值不受噪音信号影响，或者噪音信号所占比重最小的前提下，满足以下条件：①实测信号中的有效信号在[0,π]频率区间内随着频率的增大呈现递减趋势；②有效信号在各频段内谱极大值与谱极小值的差与整个频率域区间内谱最大值与谱最小值的差的比值与理想信号对应的比值相等；③各频段内有效信号的谱形状与理想信号对应的形状相同。

3.如权利要求1所述的超声波巴特沃斯、汉宁窗组合帯阻滤波方法，其特征是，巴特沃思函数的表达式为：

n为函数的阶数，f为频率，f_c为截止频率；汉宁窗的表达式为：

N为数据总个数，n为待计算数据在全部数据中的位置，转换为频率表达式为：

f为频率，f₁、f₂为f所在频率区间的端值频率，f₀为谱极大值对应频率。

4.如权利要求1所述的超声波巴特沃斯、汉宁窗组合帯阻滤波方法，其特征是，巴特沃斯、汉宁窗组合帯阻滤波器的传递函数如下

f为频率，f₁、f₂为f所在频率区间的端值频率，f₀为谱极大值对应频率，S为理想信号在[f₁,f₂]区间内谱极大值与谱极小值的差与在[0，π]区间内谱最大值与谱最小值的差的比值。

5.如权利要求1所述的超声波巴特沃斯、汉宁窗组合帯阻滤波方法，其特征是，具体地，将频率域区间[0,π]划分成15个区间，分别为：第一频段：[0,0.00628319)、第二频段：[0.00628319,0.207345)、第三频段：[0.207345,0.2632655)、第四频段：[0.2632655,0.41846)、第五频段：[0.41846,0.4969995)、第六频段：[0.4969995,0.628319)、第七频段：[0.628319,0.7156545)、第八频段：[0.7156545,0.83315)、第九频段：[0.83315,0.919858)、第十频段：[0.919858,1.05055)、第十一频段：[1.05055,1.13977)、第十二频段：[1.13977,1.25287)、第十三频段：[1.25287,1.346485)、第十四频段：[1.346485,1.47404)、第十五频段：[1.47404,π]，并将第三至第十五频段的谱值进行不同倍数的放大显示(图1)，根据理想信号各频段的谱形状，将各频段内分别取不同的巴特沃思函数和不同的汉宁窗函数作为滤波器的传递函数，在各频段滤波器传递函数中添加一系数：理想信号中各频段谱极大值与谱极小值的差与谱最大值与谱最小值的差的比值；

根据频谱的对称性，将各频段内的传递函数做f＝π轴对称变换，即f＝2π-f，将变换前后的巴特沃思、汉宁窗组合函数作为传递函数分别制成低通和高通滤波器，然后将两个滤波器并联后制成巴特沃斯、汉宁窗组合帯阻滤波器进行滤波。