CN108847909B - 一种基于压缩感知的宽带块稀疏频谱恢复方法 - Google Patents

Abstract

本发明属于频谱感知技术领域，具体的说是一种基于压缩感知的宽带块稀疏频谱恢复方法。为了得到宽带信号的稀疏的频域信息，根据奈切斯特定律，传统的时域采样方法需要使用高采样速率的模数转换器，这会带来很高的硬件成本。结合更高效的稀疏采样的硬件结构，本方法通过引入压缩感知技术，针对宽带频谱信号的块稀疏特征，提出了一种元素重叠的目标惩罚函数。该方法可以使用标准的凸优化工具进行求解，从而实现宽带信号的块稀疏频谱恢复。和传统方法相比，本方法可以显著的降低宽带频谱感知所需模数转化器的采样速率和实现难度；与其他压缩感知技术相比，具有更好的块稀疏频谱恢复精度。

Description

一种基于压缩感知的宽带块稀疏频谱恢复方法

技术领域

本发明属于频谱感知技术领域，具体的说是一种基于压缩感知的宽带块稀疏频谱恢复方法。

背景技术

在无线通信的环境中，大多数的用户不会在所有时刻都占用着被授权的频谱。有调查显示，所分配频谱的最大频谱利用率小于10％。为了在这样的环境下提升频谱利用率，二级用户采用认知无线电的技术，可以在保证不对一级用户造成干扰的前提下使用空闲的频谱。频谱感知的目标就是寻找空闲的频谱，也是认知无线电的重要功能之一。作为频谱感知的一个重要组成部分，需要有满足采样定理的ADC对信号进行采样。但是在宽带系统中，对ADC的采样速率提出了很高的要求，实现难度很高，因此需要研究在亚奈奎斯特率下的宽带块稀疏频谱的恢复方案。

宽带块稀疏频谱的恢复方法近年来引起了国内外众多学者的广泛关注。目前，已经提出的块稀疏频谱的恢复方法有块稀疏贝叶斯学习、正交匹配追踪(OMP)、l₂/l₁范数最小化法、群基追踪法等。以上方法均需要块分区的先验信息，这在宽带块稀疏恢复问题中难以实现。结构正交匹配追踪算法(struct OMP)不需要块分区的先验信息,但是它需要待恢复稀疏信号非零系数的数目。调研已有的宽带块稀疏频谱的恢复方法，发现其共同之处是需要较多的稀疏频谱的先验信息，有着较大的局限性。如果能找到一种不需要太多先验信息的宽带块稀疏频谱的恢复方法将是十分有意义的。

发明内容

本发明的目的，就是提供一种基于压缩感知思想的无需待恢复的稀疏谱聚类模式先验信息的宽带稀疏谱的恢复方法。

本发明所采用的技术方案为：

S1、建立接收信号模型：

假设宽带模拟信号r(t)由认知无线电接收并向下转换，它所跨越的频率范围[0,W]＝[0,f_L]△，其中W为r(t)的带宽，△是对应的频率分辨率。假设信号r(t)在频谱上具有稀疏的特性，我们假设

为模拟信号r(t)的离散表示，N为在没有混叠的情况下恢复信号所需的采样点数。向量x＝Fr表示r的频谱，其中x∈С^N只有K个非零元素(K<<N),F为N×N的酉傅里叶矩阵。将向量x视为一个信号，N为向量x的维度，与x的非零元素对应的一组索引为x的支持集。

得到系统模型如下：

y＝F^-1x+n'

其中n'为采样噪声，y为接收端收到的时域信号。

S2、采用多路ADC并行采样的方式对接收信号进行采样：

在常规的频谱感知算法中，通常使用单路的ADC(Analog to Digital Converter)对接收的信号进行采样再进行下一步的处理，如图1。根据奈切斯特采样定理，当采样频率大于信号中最高频率的2倍时，采样之后的数字信号完整地保留了原始信号中的信息。但是当宽带通信系统的传输速率很高时，系统的带宽也会很大，这时再采用单路ADC的方法，对ADC采样速率的要求非常高，难以实现，而且会带来很高的功耗和发热，给系统设计带来很高的挑战。

本方案中使用多路ADC并行采样的方法来进行系统设计，如图2所示，在系统中使用多片并行工作的低速ADC对信号进行采样，这样就很好的降低了对每一路ADC采样速率的要求，同时引入压缩感知的思想，从数学角度，可以得出测量向量y′的表达式y′＝Φr，Φ为M×N维度的测量矩阵，

S3、建立目标函数：

根据步骤S2，问题就转化为从维度为M的测量元素中求出维数为N的向量x。

目标问题就转化为以下的优化问题：

为了解决这个问题，引入一个相邻元素相互重叠的平方和惩罚函数。与传统的一范数惩罚函数不同的是，连续相邻的元素被作为一个整体进行惩罚，从而既提供了一种灵活的框架来建模任何块稀疏结构，又得到结构化的稀疏解。该目标函数如下：

其中x_i表示x中的第i个元素，λ是一个正则化参数，用于控制解决方案的稀疏性和拟合质量之间的权衡。该惩罚函数不需要预先知道分块信息，将相邻的每两个元素作为一个整体进行惩罚，不需要太多先验信息，从而避免了局限于任何既定的分块方案。本方案中将该方法命名为元素重叠法。

本发明的有益效果为，本发明提出的方法可以得到更精确的估计结果，即为了达到某个既定的恢复精度，采用本发明说提出的方法进行恢复时，所需要的采样率更低，从而减少了硬件开销。

附图说明

图1为传统时频转换的系统框图；

图2是本发明采用多路并行采样时的系统框图；

图3是一个相关时间内有用信号和干扰共存RSR幅值相位的变化曲线仿真图。

具体实施方式

在发明内容部分已经对本发明的详细方案进行了描述，在此不再赘述，采用本发明进行了如图3所示的仿真实验，通过对比可以得出，本发明所需要的采样率低于现有技术。

Claims (1)

1.一种基于压缩感知的宽带块稀疏频谱恢复方法，其特征在于，包括以下步骤：

S1、建立接收信号模型：

y＝F^-1x+n'

其中，y为接收端收到的时域信号，F为N×N的酉傅里叶矩阵，向量x＝Fr表示r的频谱，

为模拟信号r(t)的离散表示，N为向量x的维度，n'为采样噪声；

S2、采用多路ADC并行采样的方式对接收信号进行采样，并根据压缩感知方法，获得测量向量为：

y′＝Φr

Φ为M×N维度的测量矩阵，M为测量元素的维度，即M路ADC并行采样；

S3、建立目标函数：

将恢复向量x的目标问题转化为从维度为M的测量元素中求出维数为N的向量x，即建立优化问题为：

建立相邻元素相互重叠的平方和惩罚函数如下：

其中，x_i表示x中的第i个元素，该目标惩罚函数为凸优化问题，λ是正则化参数，通过标准的凸优化工具进行求解，即可实现宽带块稀疏频谱恢复。

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