CN108829927B - 基于化学反应网络的正弦波和脉冲宽度调制设计方法 - Google Patents

Abstract

本发明公开了一种基于化学反应网络的正弦波和脉冲宽度调制设计方法，通过化学反应网络中的一系列反应式得到了正弦波，可以作为模拟通信的载波和傅里叶展开的基函数。并且，还实现了脉冲宽度调制，从而实现了化学反应网络下的数模转换和数字通信。

Description

基于化学反应网络的正弦波和脉冲宽度调制设计方法

技术领域

本发明涉及化学反应网络信息技术领域，特别是涉及一种基于化学反应网络的正弦波和脉冲宽度调制设计方法。

背景技术

由于工艺尺寸的不断减小以及量子隧穿效应的客观存在，硅基计算的发展逐渐达到瓶颈，此时，分子计算因其具有良好的并行性并且尺寸极小而被作为一种替代的计算媒质。

2013年，Jiang Hua等人提出“Digital Logic with Molecular Reactions”，实现了基于CRNs的数字逻辑门，完成了二进制的运算。然而，模拟通信作为一种重要的通信手段，在CRNs层面少有实现。同时，模拟通信对于信道噪声更为敏感，数字调制因而被广泛应用于通信，Salehi等人提出的“Molecular Sensing and Computing Systems”，实现了模拟信号到数字信号的转换，其转换方法可以看作是脉冲幅度调制(PAM)，但所需反应较为复杂。

发明内容

发明目的：本发明的目的是提供一种能够解决现有技术中存在的缺陷的基于化学反应网络的正弦波和脉冲宽度调制设计方法。

技术方案：为达到此目的，本发明采用以下技术方案：

本发明所述的基于化学反应网络的正弦波和脉冲宽度调制设计方法，包括以下步骤：

S1：通过式(1)生成1/4周期的正弦波，并将1/4周期正弦波的反应关系延续到后续反应上去：

式(1)中，A_i表示正弦波一个周期被分成四个部分后第i个部分正弦波，1≤i≤4，且i为整数，B_i表示相位滞后于

的正弦波，fast表示的速率是同一组反应中其他最大反应速率的1000倍，φ表示反应废物，ω为正弦波角频率，A_i％4+1表示正弦波一个周期被分成四个部分后第i％4+1个部分正弦波，a和b表示两种中间产物，a_i％4+1表示第i％4+1个第一种中间产物，b_i表示第i个第二种中间产物；

S2：通过式(2)确保代表相邻1/4周期正弦波的物质不会同时存在：

式(2)中，B_i％4+1表示相位滞后于

的正弦波；

S3：通过式(3)吸收中间产物：

式(3)中，a_(i+1)％4+1表示第(i+1)％4+1个第一种中间产物，b_(i+1)％4+1表示第(i+1)％4+1个第二种中间产物。

有益效果：本发明公开了一种基于化学反应网络的正弦波和脉冲宽度调制设计方法，通过化学反应网络中的一系列反应式得到了正弦波，可以作为模拟通信的载波和傅里叶展开的基函数。并且，还实现了脉冲宽度调制，从而实现了化学反应网络下的数模转换和数字通信。

附图说明

图1为本发明具体实施方式中的未考虑到分子浓度非负生成的不完整的正弦波图；

图2为本发明具体实施方式中用分子序列表示正弦波的流程图；

图3为本发明具体实施方式中用分子序列表示正弦波的效果图；

图4为本发明具体实施方式中用分子序列产生的正弦波通过傅里叶展开逼近时钟振荡信号的效果图；

图5为本发明具体实施方式中M/N占空比的脉冲信号和通过这一脉冲信号建立的锯齿波信号的示意图；

图6为本发明具体实施方式中CRNs下PWM模块对正弦信号进行脉冲宽度调制的效果图。

具体实施方式

下面结合具体实施方式和附图对本发明的技术方案作进一步的介绍。

本具体实施方式公开了一种基于化学反应网络的正弦波和脉冲宽度调制设计方法，包括以下步骤：

S1：通过式(1)生成1/4周期的正弦波，并将1/4周期正弦波的反应关系延续到后续反应上去：

式(1)中，A_i表示正弦波一个周期被分成四个部分后第i个部分正弦波，1≤i≤4，且i为整数，B_i表示相位滞后于

的正弦波，fast表示的速率是同一组反应中其他最大反应速率的1000倍，φ表示反应废物，ω为正弦波角频率，A_i％4+1表示正弦波一个周期被分成四个部分后第i％4+1个部分正弦波，a和b表示两种中间产物，a_i％4+1表示第i％4+1个第一种中间产物，b_i表示第i个第二种中间产物；

S2：通过式(2)确保代表相邻1/4周期正弦波的物质不会同时存在：

式(2)中，B_i％4+1表示相位滞后于

的正弦波；

S3：通过式(3)吸收中间产物：

式(3)中，a_(i+1)％4+1表示第(i+1)％4+1个第一种中间产物，b_(i+1)％4+1表示第(i+1)％4+1个第二种中间产物。

下面具体介绍一下本具体实施方式中方法的过程。

1.正弦波生成

1)微分方程分析

在传统电子领域，产生一个正弦波通常是通过一个选频网络和一个正反馈实现，但是在CRNs层面，将这些器件一一映射再组合这样的做法是不合理的，因为CRNs中各分子反应可以对应到微分方程，而正弦波同样满足一定的微分方程，我们对式(4)所示CRNs进行分析：

式中A₁表示目标正弦波，B₁表示一相位与A₁正交的正弦波(具体原因将会通过后面的微分方程分析得到)，b₁表示一中间产物，φ表示空集也即与其他反应无关的废弃物，箭头上的数字表示反应速率。

对其进行微分方程分析，如式(5)所示：

式中如[A₁]等符号表示该物质的浓度，t为时间。

当

即k很大也即A₁，b₁很快生成与其他反应无关的废弃物时，微分方程可以被写为式(6)：

合并可得

对于分子B₁同理，而这是我们所熟知的一个简谐振动的动力学方程，也即在给定边界条件(初始浓度)的情况下，A₁的浓度将遵循正弦波变化，而B₁所代表的正弦波与A₁正交的原因是当A₁表示正弦波时，其导数(也即B₁)必然是一个与其正交的正弦波。

于是我们可以写出解，如式(7)和(8)所示：

[A₁|t＝0]表示初始时刻A₁的浓度，类似同理。

但是这个反应并不能完全表示出一个正弦波(详见图1)，因为反应物浓度是非负的，当[A₁]＝0时反应就将停止，事实上这只是1/4个相位的正弦波。

2)对于分子非负浓度的适应性修改

处于非负浓度的考虑，我们可以将这样的反应关系延续到下一组反应物B₁和A₂上去，如式(9)所示：

这样B1还是1/4个cos(t)的部分，A1和A2是sin(t)相邻的两个1/4个部分(但是都是正值)。类似的可以用一个序列A1→B1→A2→B2→A3→B3→A4→B4→A1……来实现周期性的反应(详见图2)，从而实现正弦波，考虑到A1,A2,A3,A4不能共存，需要增加式(10)所示反应：

来限制每个1/4的sin(t)出现的先后。对于B类反应物有类似的限制。利用上述反应基本可以实现伪正弦(只有正值)。仿真时发现由于ai的累积会出现问题，考虑在间隔的1/4个sin(t)内把当前1/4个sin(t)产生的ai吸收。反应如式(11)：

对于bi有类似的处理。则当ω＝0.1时这个序列表示sin(0.1t)(详见图3)。

这个方法有近似性良好的数学依据，可以作为傅里叶展开的基础(详见图4)。

2.PWM模块设计

传统领域的PWM模块是通过比较输入信号和一用于调制的锯齿波信号的大小实现的，当输入信号大于这个锯齿波信号时，比较器输出逻辑数‘1’，否则输出逻辑数‘0’。在设计CRNs下的PWM模块时当然也可以直接从微分方程考虑，但是考虑到模块的复杂性，这里同样将PWM分成多个子模块，而子模块的实现是从微分方程出发的。

1)用于比较的锯齿波生成

锯齿波是一种线性上升而后直线下降的具有周期性的波形，但是通常我们很难做到真正的直线下降，所以我们可以在误差限度内适当的对下降沿放宽一些要求，比如只要它所占的时间远小于上升沿所占的时间。考虑式(12)反应：

如果RE0和RE1交替出现并且他们出现的时间内都保持相同的浓度，那么微分方程就可以被写为式(13)：

进行积分后，S的浓度可以被写为：[s]＝k₁[RE₁]t如果合理地设置RE₀、RE₁出现的时间并根据时间之比设置反应速率k₁,k₂,那么反应物S的浓度变化就会趋近于一个锯齿波。这里我们很容易想到使RE₀，RE₁分别是一个(N-1)/N占空比脉冲序列的‘0’和‘1’，N可以根据误差限的要求来设置(详见图5)。

2)钟控双输入采样器

采样器有其采样频率。若我们规定一个时钟信号由分子E1浓度为1代表‘1’以及E0浓度为1代表‘0’，那么我们可以用E1和E0来指导反应的发生，即采样器就会在振荡器的每一个相位进行一次采样。为了限制代表采样后信号的反应物浓度我们只是让采样出的信号的大小之比等于输入信号之比而它们大小的和是一个常数。所以我们可以使用一种初始浓度固定的“燃料”来对它们采样。

燃料	指示剂	输入信号	输出信号
				X	E<sub>0</sub>，E<sub>1</sub>	S<sub>0</sub>，S<sub>1</sub>	Y<sub>0</sub>，Y<sub>1</sub>

式(14)可以达到我们上文所述的要求。

3)比较器及组合

如果Y₀，Y₁的初始浓度之和为1，那么我们可以使用双稳态反应，如式(15)所示：

如该文所述，这些反应使得Y₀，Y₁中浓度较高的反应物存活下来并且其浓度变为1，所以我们认为这些反应可以实现比较器的功能并生成脉冲波。

将上述三个模块组合起来，就可以实现脉冲宽度调制，但是由于“燃料”X的浓度是有限的，一旦它反应完，就没有燃料进行接下来的采样。为了解决这一问题，我们使用交替出现的反应物作为“燃料”并为它们分配各自的时钟相位，比如说在E0相位，我们用X0和X1作为“燃料”，Y0和Y1作为输出；在E1相位，把Y0和Y1作为“燃料”而把X0和X1作为输出。那么反应方程可以写为式(16)，式(17)：

通过这些子模块的组合，我们可以实现PWM模块应有的功能(详见图6)。

Claims (1)

1.基于化学反应网络的正弦波和脉冲宽度调制设计方法，其特征在于：包括以下步骤：

S1：通过式(1)生成1/4周期的正弦波，并将1/4周期正弦波的反应关系延续到后续反应上去：

式(1)中，A_i表示正弦波一个周期被分成四个部分后第i个部分正弦波，1≤i≤4，且i为整数，B_i表示相位滞后于

的正弦波，fast表示的速率是同一组反应中其他最大反应速率的1000倍，φ表示反应废物，ω为正弦波角频率，A_i％4+1表示正弦波一个周期被分成四个部分后第i％4+1个部分正弦波，a和b表示两种中间产物，a_i％4+1表示第i％4+1个第一种中间产物，b_i表示第i个第二种中间产物；箭头上的数字表示反应速率；

S2：通过式(2)确保代表相邻1/4周期正弦波的物质不会同时存在：

式(2)中，B_i％4+1表示相位滞后于

的正弦波；

S3：通过式(3)吸收中间产物：

式(3)中，a_(i+1)％4+1表示第(i+1)％4+1个第一种中间产物，b_(i+1)％4+1表示第(i+1)％4+1个第二种中间产物。

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