CN108829127B - 基于双曲正切增强型等速趋近律和快速终端滑模面的四旋翼飞行器有限时间控制方法 - Google Patents

Abstract

一种基于双曲正切增强型等速趋近律和快速终端滑模面的四旋翼飞行器有限时间控制方法，包括以下步骤：步骤1，确定从基于四旋翼飞行器的机体坐标系到基于地球的惯性坐标系的转移矩阵；步骤2，根据牛顿欧拉公式分析四旋翼飞行器动力学模型；步骤3，计算跟踪误差，根据快速终端滑模面以及其一阶导数设计控制器。针对四旋翼飞行器系统，结合基于双曲正切的增强型等速趋近律滑模控制以及快速终端滑模控制，不但能在远离滑模面时能增加趋近速度，并且能减小抖振，提高系统的快速性和鲁棒性，实现快速稳定控制，同时能实现跟踪误差的有限时间控制，解决了传统滑模面中只有当时间趋于无穷，跟踪误差才趋向0的问题。

Description

基于双曲正切增强型等速趋近律和快速终端滑模面的四旋翼 飞行器有限时间控制方法

技术领域

本发明涉及一种基于双曲正切增强型等速趋近律和快速终端滑模面的四旋翼飞行器有限时间控制方法。

背景技术

四旋翼飞行器由于结构简单、机动性强、飞行方式独特的特点引起了国内外学者以及科研机构的广泛关注，并迅速成为目前国际上研究的热点之一。相比固定翼飞行器，旋翼飞行器可以垂直升降，对环境要求低，不需要跑道，降低了成本，有着巨大的商业价值。飞行器的发展使许多危险的高空作业变得轻松安全，在军事方面给其他国家造成威慑，在民用方面使工作效率大大增加。四旋翼飞行器具有较强的灵活性，可随时实现运动和悬停的快速过渡，并且能以较小的损坏风险胜任更具挑战性的飞行任务。在科学研究领域，由于四旋翼飞行器具有非线性、欠驱动、强耦合的动态特性，研究人员常将其作为理论研究、方法验证的实验载体。依托小型四旋翼飞行器，搭建飞行器飞行控制系统，进行飞行器高性能运动控制研究，是当前学术界的热点研究领域。

趋近律滑模控制的特点是可以实现不连续控制，滑动模态是可设计的，而且与系统参数及扰动没有关联。趋近律滑模不仅可以合理设计到达滑模面的速度，减小趋近阶段的时间，提高系统的鲁棒性，而且能有效的减弱滑模控制中的抖振问题。目前，在四旋翼控制领域中，使用趋近律滑模控制比较少。增强型趋近律在传统趋近律的基础上进一步加快了系统到达滑模面的趋近速度同时使得抖振更小。

发明内容

为了克服传统滑模面无法实现有限时间控制以及进一步加快趋近律的趋近速度和减小抖振的问题，本发明采用了快速终端滑模控制以及基于双曲正切增强型等速趋近律，通过切换控制的思想避免了奇异性问题，加快了系统到达滑模面的趋近速度，减小了抖振，实现了有限时间控制。

为了解决上述技术问题提出的技术方案如下：

一种基于双曲正切增强型等速趋近律和快速终端滑模面的四旋翼飞行器有限时间控制方法，包括以下步骤：

步骤1，确定从基于四旋翼飞行器的机体坐标系到基于地球的惯性坐标系的转移矩阵；

其中ψ、θ、φ分别是飞行器的偏航角、俯仰角、翻滚角，表示飞行器绕依次惯性坐标系各轴旋转的角度，T_ψ表示ψ的转移矩阵，T_θ表示θ的转移矩阵，T_φ表示φ的转移矩阵；

步骤2，根据牛顿欧拉公式分析四旋翼飞行器动力学模型，过程如下：

2.1，平动过程中有：

其中x、y、z分别表示四旋翼在惯性坐标系下的位置，m表示飞行器的质量，g表示重力加速度，mg表示四旋翼所受重力，四个旋翼产生的合力U_r；

2.2，转动过程中有：

其中τ_x、τ_y、τ_z分别代表机体坐标系上的各轴力矩分量，I_xx、I_yy、I_zz分别代表机体坐标系上的各轴转动惯量分量，×表示叉乘，w_p、w_q、w_r分别代表机体坐标系上的各轴姿态角速度分量，

分别代表机体坐标系上的各轴姿态角加速度分量；

考虑到飞行器处于低速飞行或者悬停状态下，姿态角变化较小，认为

则转动过程中式(3)表示为式(4)

2.3，联立式(1)，(2)，(4)，得飞行器的动力学模型如式(5)所示

其中

U_x、U_y、U_z分别为三个位置控制器的输入量；

根据式(5)，对位置姿态关系进行解耦计算，结果如下：

其中φ_d为φ的期望信号值，θ_d为θ的期望信号值，ψ_d为ψ的期望信号值，arcsin函数是反正弦函数，arctan函数是反正切函数；

式(5)也可写成矩阵形式，如下：

其中X₁＝[x,y,z,φ,θ,ψ]^T,

B(X)＝diag(1,1,1,b₁,b₂,b₃),U＝[U_x,U_y,U_z,τ_x,τ_y,τ_z]^T

步骤3，计算跟踪误差，根据快速终端滑模面以及其一阶导数设计控制器，过程如下：

3.1，定义跟踪误差及其一阶微分和二阶微分：

e＝X₁-X_d (8)

其中，X_d＝[x_d,y_d,z_d,φ_d,θ_d,ψ_d]^T，x_d,y_d,z_d,φ_d,θ_d,ψ_d分别为x,y,z,φ,θ,ψ的可导期望信号；

3.2，设计快速终端滑模面：

其中，sig^α(x)＝|x|^α·sign(x)，α₁＞α₂＞1，λ₁＞0，λ₂＞0；

对式(11)进行求导，得到：

令

式(12)简化为式(13)

但由于α(e)中存在

的负幂次项，当α(e)＝0且β(e)≠0会导致奇异性问题；

考虑切换控制的方法：

其中q_i(e),α_i(e),β_i(e)分别为q(e),α(e),β(e)的第i个元素，i＝1,2,3,4,5,6；

联立式(13)和式(14)，得到：

联立式(7)、式(10)和式(15)，得到：

3.3，设计增强型趋近律

其中N(s)＝diag[δ+(μ-δ)[1-tanh(γ|s₁|^p)],…，δ+(μ-δ)[1-tanh(γ|s₆|^p)]]，N^-1(X)为N(X)的逆矩阵，k＞0，0＜δ＜1，γ＞0，μ＞1，p为正整数；

3.4，联立式(16)和式(17)，得到控制器

其中B^-1(X)为B(X)的逆矩阵。

进一步，所述控制方法还包括以下步骤：

步骤4，性质说明，过程如下：

4.1，证明滑模的可达性：

设计李雅普诺夫函数

对此函数两边进行求导，得：

因为N(s)＝δ+(μ-δ)[1-tanh(γ|s|^p)]恒大于0，所以式(18)恒小于0，满足滑模的可达性，系统能到达滑模面；

4.2，增强型效果说明：

系统远离滑模面时即|s|很大，N(s)趋近δ，

系统的趋近速度加快；当系统接近滑模面时即|s|趋近0，N(s)趋近μ，

系统的抖振减小。

本发明的技术构思为：针对四旋翼飞行器系统，结合等速趋近律滑模控制以及快速终端滑模控制，设计了一种基于双曲正切增强型等速趋近律和快速终端滑模面的四旋翼飞行器有限时间控制方法。快速终端滑模面能实现跟踪误差的有限时间控制，解决了传统滑模面中时间趋于无穷，误差才趋向0的问题。基于双曲正切增强型趋近律不但能在远离滑模面时能增加趋近速度，并且能减小抖振，提高系统的快速性和鲁棒性，实现快速稳定控制。

本发明的有益效果为：增强了系统的鲁棒性，与传统的等速趋近律滑模控制相比，不但能在远离滑模面时能增加趋近速度，并且能减小抖振，缩短了滑动模态的到达时间，从而使系统更快地实现稳定收敛。除此之外，本发明利用快速终端滑模，解决了传统滑模面中时间趋于无穷，误差才趋向0的问题，实现了有限时间控制。

附图说明

图1为四旋翼飞行器的位置跟踪效果示意图，其中点线代表传统等速趋近律控制，虚线代表基于双曲正切增强型等速趋近律和快速终端滑模面的四旋翼飞行器有限时间控制。

图2为四旋翼飞行器的位置跟踪误差示意图，其中点线代表传统等速趋近律控制，虚线代表基于双曲正切增强型等速趋近律和快速终端滑模面的四旋翼飞行器有限时间控制。

图3为四旋翼飞行器的传统等速趋近律控制下的位置控制器输入示意图。

图4为基于双曲正切增强型等速趋近律和快速终端滑模面的四旋翼飞行器有限时间控制下的位置控制器输入示意图。

图5为四旋翼飞行器的传统等速趋近律控制下的姿态角控制器输入示意图。

图6为基于双曲正切增强型等速趋近律和快速终端滑模面的四旋翼飞行器有限时间控制下的姿态角控制器输入示意图。

图7为本发明的控制流程示意图。

具体实施方式

下面结合附图对本发明做进一步说明。

参照图1-图7，一种基于双曲正切增强型等速趋近律和快速终端滑模面的四旋翼飞行器有限时间控制方法，包括以下步骤：

步骤1，确定从基于四旋翼飞行器的机体坐标系到基于地球的惯性坐标系的转移矩阵；

其中ψ、θ、φ分别是飞行器的偏航角、俯仰角、翻滚角，表示飞行器绕依次惯性坐标系各轴旋转的角度，T_ψ表示ψ的转移矩阵，T_θ表示θ的转移矩阵，T_φ表示φ的转移矩阵；

步骤2，根据牛顿欧拉公式分析四旋翼飞行器动力学模型，过程如下：

2.1，平动过程中有：

其中x、y、z分别表示四旋翼在惯性坐标系下的位置，m表示飞行器的质量，g表示重力加速度，mg表示四旋翼所受重力，四个旋翼产生的合力U_r；

2.2，转动过程中有：

其中τ_x、τ_y、τ_z分别代表机体坐标系上的各轴力矩分量，I_xx、I_yy、I_zz分别代表机体坐标系上的各轴转动惯量分量，×表示叉乘，w_p、w_q、w_r分别代表机体坐标系上的各轴姿态角速度分量，

分别代表机体坐标系上的各轴姿态角加速度分量；

考虑到飞行器处于低速飞行或者悬停状态下，姿态角变化较小，认为

则转动过程中式(3)表示为式(4)

2.3，联立式(1)，(2)，(4)，得飞行器的动力学模型如式(5)所示

其中

U_x、U_y、U_z分别为三个位置控制器的输入量；

根据式(5)，对位置姿态关系进行解耦计算，结果如下：

其中φ_d为φ的期望信号值，θ_d为θ的期望信号值，ψ_d为ψ的期望信号值，arcsin函数是反正弦函数，arctan函数是反正切函数；

式(5)也可写成矩阵形式，如下：

其中X₁＝[x,y,z,φ,θ,ψ]^T,

B(X)＝diag(1,1,1,b₁,b₂,b₃),U＝[U_x,U_y,U_z,τ_x,τ_y,τ_z]^T

步骤3，计算跟踪误差，根据快速终端滑模面以及其一阶导数设计控制器，过程如下；

3.1，定义跟踪误差及其一阶微分和二阶微分：

e＝X₁-X_d (8)

其中，X_d＝[x_d,y_d,z_d,φ_d,θ_d,ψ_d]^T，x_d,y_d,z_d,φ_d,θ_d,ψ_d分别为x,y,z,φ,θ,ψ的可导期望信号；

3.2，设计快速终端滑模面：

其中，sig^α(x)＝|x|^α·sign(x)，α₁＞α₂＞1，λ₁＞0，λ₂＞0；

对式(11)进行求导，得到：

令

式(12)简化为式(13)

但由于α(e)中存在

的负幂次项，当α(e)＝0且β(e)≠0会导致奇异性问题；

考虑切换控制的方法：

其中q_i(e),α_i(e),β_i(e)分别为q(e),α(e),β(e)的第i个元素，i＝1,2,3,4,5,6；

联立式(13)和式(14)，得到：

联立式(7)、式(10)和式(15)，得到：

3.3，设计增强型趋近律

其中N(s)＝diag[δ+(μ-δ)[1-tanh(γ|s₁|p)],…，δ+(μ-δ)[1-tanh(γ|s₆|^p)]]，N^-1(X)为N(X)的逆矩阵，k＞0，0＜δ＜1，γ＞0，μ＞1，p为正整数；

3.4，联立式(16)和式(17)，得到控制器

其中B^-1(X)为B(X)的逆矩阵。

所述控制方法还包括以下步骤：

步骤4，性质说明，过程如下：

4.1，证明滑模的可达性：

设计李雅普诺夫函数

对此函数两边进行求导，得：

因为N(s)＝δ+(μ-δ)[1-tanh(γ|s|^p)]恒大于0，所以式(18)恒小于0，满足滑模的可达性，系统能到达滑模面；

4.2，增强型效果说明：

系统远离滑模面时即|s|很大，N(s)趋近δ，

系统的趋近速度加快；当系统接近滑模面时即|s|趋近0，N(s)趋近μ，

系统的抖振减小。

为验证所提方法的有效性，本发明给出了基于双曲正切增强型等速趋近律滑模控制方法和传统等速趋近律滑模控制方法的对比：

为了更有效的进行对比，系统所有参数都是一致的，即x_d＝y_d＝z_d＝20、ψ_d＝0.5，滑模面参数：λ₁＝0.2、λ₂＝0.1、α₁＝2、α₂＝1.1、ε＝0.5，趋近律参数：k₁＝1、δ＝0.1，p＝1、γ＝5、μ＝1.5，四旋翼飞行器参数：m＝0.625、L＝0.1275、I_xx＝2.3×10^-3、I_yy＝2.4×10^-3、I_zz＝2.6×10^-3、g＝10，采样参数：t_s＝0.007，N＝5000。

从图1和图2中可以看出，基于双曲正切增强型等速趋近律和快速终端滑模面的四旋翼飞行器有限时间控制能更快到达预期位置；结合图3-图6，基于双曲正切增强型等速趋近律和快速终端滑模面的四旋翼飞行器有限时间控制有着更小的抖振。

综上所述，基于双曲正切增强型等速趋近律和快速终端滑模面的四旋翼飞行器有限时间控制能在减小抖振的同时减小跟踪时间，提高跟踪性能，使得系统更快地进入稳定收敛。

以上阐述的是本发明给出的一个实施例表现出的优良优化效果，显然本发明不只是限于上述实施例，在不偏离本发明基本精神及不超出本发明实质内容所涉及范围的前提下对其可作种种变形加以实施。

Claims (2)

1.一种基于双曲正切增强型等速趋近律和快速终端滑模面的四旋翼飞行器有限时间控制方法，其特征在于，所述控制方法包括以下步骤：

步骤1，确定从基于四旋翼飞行器的机体坐标系到基于地球的惯性坐标系的转移矩阵；

其中ψ、θ、φ分别是飞行器的偏航角、俯仰角、翻滚角，表示飞行器依次绕惯性坐标系各轴旋转的角度，T_ψ表示ψ的转移矩阵，T_θ表示θ的转移矩阵，T_φ表示φ的转移矩阵；

步骤2，根据牛顿欧拉公式分析四旋翼飞行器动力学模型，过程如下：

2.1，平动过程中有：

其中x、y、z分别表示四旋翼在惯性坐标系下的位置，m表示飞行器的质量，g表示重力加速度，mg表示四旋翼所受重力，四个旋翼产生的合力U_r；

2.2，转动过程中有：

其中τ_x、τ_y、τ_z分别代表机体坐标系上的各轴力矩分量，I_xx、I_yy、I_zz分别代表机体坐标系上的各轴转动惯量分量，×表示叉乘，w_p、w_q、w_r分别代表机体坐标系上的各轴姿态角速度分量，

分别代表机体坐标系上的各轴姿态角加速度分量；

考虑到飞行器处于低速飞行或者悬停状态下，认为

则转动过程中式(3)表示为式(4)

2.3，联立式(1)，(2)，(4)，得飞行器的动力学模型如式(5)所示

其中

U_x、U_y、U_z分别为三个位置控制器的输入量；

根据式(5)，对位置姿态关系进行解耦计算，结果如下：

其中φ_d为φ的期望信号值，θ_d为θ的期望信号值，ψ_d为ψ的期望信号值，arcsin函数是反正弦函数，arctan函数是反正切函数；

式(5)也可写成矩阵形式，如下：

其中X₁＝[x,y,z,φ,θ,ψ]^T,

B(X)＝diag(1,1,1,b₁,b₂,b₃),U＝[U_x,U_y,U_z,τ_x,τ_y,τ_z]^T；

步骤3，计算跟踪误差，根据快速终端滑模面以及其一阶导数设计控制器，过程如下：

3.1，定义跟踪误差及其一阶微分和二阶微分：

e＝X₁-X_d (8)

其中，X_d＝[x_d,y_d,z_d,φ_d,θ_d,ψ_d]^T，x_d,y_d,z_d,φ_d,θ_d,ψ_d分别为x,y,z,φ,θ,ψ的可导期望信号；

3.2，设计快速终端滑模面：

其中，sig^α(x)＝|x|^α·sign(x)，α₁＞α₂＞1，λ₁＞0，λ₂＞0；

对式(11)进行求导，得到：

令

式(12)简化为式(13)

但由于

中存在

的负幂次项，当α(e)＝0且β(e)≠0会导致奇异性问题；

考虑切换控制的方法：

其中q_i(e),α_i(e),β_i(e)分别为q(e),α(e),β(e)的第i个元素，i＝1,2,3,4,5,6；

联立式(13)和式(14)，得到：

联立式(7)、式(10)和式(15)，得到：

3.3，设计增强型趋近律

其中N(s)＝diag[δ+(μ-δ)[1-tanh(γ|s₁|^p)],…，δ+(μ-δ)[1-tanh(γ|s₆|^p)]]，N^-1(X)为N(X)的逆矩阵，k＞0，0＜δ＜1，γ＞0，μ＞1，p为正整数；

3.4，联立式(16)和式(17)，得到控制器

其中B^-1(X)为B(X)的逆矩阵。

2.如权利要求1所述的基于双曲正切增强型等速趋近律和快速终端滑模面的四旋翼飞行器有限时间控制方法，其特征在于，所述控制方法还包括以下步骤：

步骤4，性质说明，过程如下：

4.1，证明滑模的可达性：

设计李雅普诺夫函数

对此函数两边进行求导，得：

因为标量N(s)＝δ+(μ-δ)[1-tanh(γ|s|^p)]恒大于0，所以式(18)恒小于0，满足滑模的可达性，系统能到达滑模面；

4.2，增强型效果说明：

系统远离滑模面时即|s|很大，N(s)趋近δ，

系统的趋近速度加快；当系统接近滑模面时即|s|趋近0，N(s)趋近μ，

系统的抖振减小。

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