CN108827166A - Spr相位测量金属薄膜厚度和光学常数sapso方法 - Google Patents

Abstract

本发明公开了一种SPR相位测量金属薄膜厚度和光学常数SAPSO方法，首先用SPR相位测量装置测量在固定波长不同入射角下，单层金属薄膜的干涉条纹信息。通过处理干涉条纹，获得相位差与入射角的关系曲线。然后从包含光学薄膜厚度和光学常数信息的关系曲线中选取相位差数据代入目标函数。最后利用模拟退火粒子群算法对该目标函数进行反演求解，得到单层金属薄膜的厚度和光学常数。通过恢复入射角与相位差关系曲线，对算法返回结果进行分析。本发明的有益效果是：利用粒子群算法的快速收敛能力和模拟退火算法的全局收敛能力，有效地解决了基于SPR相位法的单层金属光学参数的求解问题，为今后测量多层薄膜结构参数提供了一定的指导意义。

Description

SPR相位测量金属薄膜厚度和光学常数SAPSO方法

技术领域

本发明涉及一种金属薄膜厚度和光学常数的计算方法，特别涉及一种SPR相位测量金属薄膜厚度和光学常数的SAPSO方法。

背景技术

随着纳米级薄膜在微电子、光电子、航空航天、医疗仪器和高分子材料领域的广泛应用，使得薄膜技术已成为当前科技研究和工业生产领域的研究热点。但薄膜技术的不断改进和迅速发展也对薄膜的各种参数提出了更高的要求，比如薄膜的厚度和光学常数对于薄膜的光学特性、力学特性和电磁学特学其到决定性的作用。因此，精确检测薄膜的厚度和光学常数已成为一项至关重要的技术。

目前，相位型SPR传感器由于拥有较高的灵敏度，被广泛地应用于各大领域。在利用单层结构棱镜型SPR应用过程中发现，SPR传感器所镀制的单层或多层金属薄膜的厚度和光学常数对反射光的相位变化有直接影响。因此，本发明在固定波长采集不同入射角下的金属薄膜的相位差信息，通过拟合金属薄膜的角度-相位差曲线就可以反演得到金属膜的厚度和光学常数。

发明内容

本发明所要解决的技术问题是SPR相位测量金属薄膜厚度和光学常数的SAPSO方法，提供一种仅通过一次计算即可快速检测金属薄膜厚度和光学常数的检测方法，解决了现有金属薄膜参数确定方法不能兼备高效率和准确性的问题。

为了解决上述技术问题，本发明采用的技术方案是：一种SPR相位测量金属薄膜厚度和光学常数的SAPSO方法，包括以下步骤：

1)通过SPR相位测量装置测量在入射光波长固定、不同入射角下的金属薄膜的干涉条纹信息；

2)通过处理步骤1)得到的干涉条纹，获得相位差与入射角的关系曲线，入射角范围为由棱镜-金属膜-空气结构确定的可激发SPR效应的角度范围。

3)从步骤2)获得的关系曲线中选取相位差数据代入目标函数，并预设迭代次数和最小逼近误差值为反演计算终止条件；

4)利用从步骤3)处获得的包含相位差数据的目标函数，采用模拟退火粒子群算法反演金属薄膜的厚度和光学常数；

5)绘制曲线验证：将反演计算所获入射角与相位差的关系曲线与实验中所获得的入射角与相位差关系曲线上设定的某一个或几个特定角度的点的值进行对比，根据终止条件，看特定角度的点的值的逼近程度，若大于终止条件则回到步骤4)继续迭代计算，反之则退出迭代计算并给出计算结果。

步骤3)所述相位差数据包括金属薄膜厚度d和折射率n、消光系数k的光学常数信息。

步骤3)、步骤4)所述目标函数

其中，N_exp是△φ_exp的个数，△φ_exp(i)表示的是从入射角与相位差关系曲线上提取的第i个参考点的相位差，△φ_cal(i,a)是通过反解算法计算得到的相位差值，而a代表的是一个包含需要确定参数的向量，在这里，a＝(n,k,d)^T。

步骤4)中使用的模拟退火粒子群算法中粒子更新速度为：

v_iD(k+1)＝ω*v_iD(k)+c₁r₁[p_iD(k)-x_iD(k)]+c₂r₂[p_gD(k)-x_iD(k)] (2)

式中，v_iD(k+1)是粒子在k+1时刻的速度，v_iD(k)是粒子在k时刻的速度，r₁和r₂为(0,1)之间的随机数，w代表惯性权重，c₁和c₂为加速因子，分别代表粒子的认知和社会权重。

其中，

式中，ω_max和ω_min分别代表最大和最小惯性权重,f代表当前目标函数值，f_min和f_avg代表最小和平均函数值；c₁和c₂为动态值，c_1,ini和c_2,ini代表初始值，c_1,fin和c_2,fin代表终值；t代表当前迭代次数，t_max代表总迭代次数。

步骤4)中通过反演算法得到的光学常数和厚度计算相位差值的计算过程为：通过式(5)及(6)的菲涅尔公式可得到反射系数r_pma和相位φ为：

其中

式中i,j分别代表p,a,m₁，

由式(5)-(9)可知相位φ与金属薄膜厚度d，入射角θ和金属薄膜的介电常数有关，而介电常数又可由ε_real＝n²-k²和ε_imag＝2nk表示，n和k分别为折射率和消光系数，金属薄膜的n,k,d可由(10)式△φ得到

△φ(d,n,k,θ)＝φ_TM(d,n,k,θ)-φ_TE(d,n,k,θ) (10)

步骤1)所述入射光的波长入射范围为可见光区域。

步骤1)所述入射角是以SPR共振角为中心的可变角度。

本发明的有益效果是：(1)通过步骤4)仅一次计算即可快速检测金属薄膜厚度和光学常数的SPR相位测量金属薄膜实验数据的计算方法；(2)充分利用具有模拟退火算法的全局收敛能力和粒子群算法的快速收敛能力，将此算法引入到SPR相位法中求解金属薄膜厚度和光学常数；(3)为今后求解多层薄膜的光学常数和厚度提供有效地理论指导和参考，具有优化效果好，应用性强等特点。

附图说明

图1是本发明SPR相位测量金属薄膜厚度和光学常数的SAPSO方法的流程图；

图2是本发明使用的棱镜型金属薄膜三层结构；

图3是实验中所获得的入射角与相位差关系图；

图4是本发明在43.9°下得到的目标函数迭代图；

图5是实验中所得到的入射角-相位差曲线与反解计算得到的入射角-相位差曲线对比图。

具体实施方式

下面结合附图和具体实施方式对本发明作进一步详细说明：

在已知金属膜的结构参数的情况下，可以计算金属膜相位差随入射角变化的曲线，这是一个正向问题；相反的，本发明基于SPR相位测量金属薄膜厚度和光学常数的SAPSO方法，是在已知相位差随入射角变化曲线的情况下，反演薄膜参数。

如图2所示，单层金属薄膜结构是由玻璃、金膜、空气三层结构组成。

如图1所示，SPR相位测量金属薄膜厚度和光学常数的SAPSO方法，步骤如下：

1)通过SPR相位测量装置测量在入射光波长固定、不同入射角下的金属薄膜的干涉条纹信息；

2)通过处理步骤1)得到的干涉条纹，获得相位差与入射角的关系曲线；

3)从步骤2)获得的关系曲线中选取相位差数据代入目标函数，该相位差数据中包含可以解算出金属薄膜厚度和光学常数的信息；

4)利用从步骤3)处获得的包含相位差数据的目标函数，采用模拟退火粒子群算法从步骤反演金属薄膜的折射率n、消光系数k和厚度d；

5)通过将步骤4)中获得的金属薄膜的折射率n、消光系数k和厚度d带入到公式(10)中，得到反演计算所获入射角与相位差的关系曲线，通过对该曲线与实验中所获得的入射角与相位差关系曲线对比，发现本发明所提出的方法能够有效且准确地解算出金属薄膜的光学常数n、k和厚度d。

所述步骤3)以式(1)为目标函数，采用模拟退火粒子群算法寻找在迭代次数内使得目标函数值最小的金属膜的结构参数：

其中，N_exp是△φ_exp的个数，△φ_exp(i)表示的是从入射角与相位差关系曲线上提取的第i个参考点的相位差，△φ_cal(i,a)是通过反解算法得到的参数计算得到的相位差值，而a代表的是一个包含需要确定参数的向量，在这里，a＝(n,k,d)^T。

所述步骤4)中，粒子的更新速度为：

v_iD(k+1)＝ω*v_iD(k)+c₁r₁[p_iD(k)-x_iD(k)]+c₂r₂[p_gD(k)-x_iD(k)] (2)

式中，v_iD(k+1)是粒子在k+1时刻的速度，v_iD(k)是粒子在k时刻的速度，r₁和r₂为(0,1)之间的随机数，w代表惯性权重，c₁和c₂为加速因子，分别代表粒子的认知和社会权重。

其中，

式中，ω_max和ω_min分别代表最大和最小惯性权重,f代表当前目标函数值，f_min和f_avg代表最小和平均函数值。c_1,ini和c_2,ini代表c₁和c₂的初始值，而c_1,fin和c_2,fin代表了c₁和c₂的终值，t代表当前迭代次数，t_max代表总迭代次数；c₁和c₂通常设为常数，而本发明将其设为动态值，该因子在优化过程中随进化代数变化，这样使得在算法的初始阶段，加强了全局搜索能力，在后期有利于收敛到全局最优。

上述方法中，通过反解算法得到的光学常数和厚度计算相位差值的具体计算过程为：

通过式(5)及(6)的菲涅尔公式可得到反射系数r_pma和相位φ为：

其中

式中i,j分别代表p,a,m₁。

由式(5)-(9)可知相位φ与金属薄膜厚度d，入射角θ和金属薄膜的介电常数有关，而介电常数又可由ε_real＝n²-k²和ε_imag＝2nk表示，n和k分别为折射率和消光系数。因此，金属薄膜的n,k,d可由下式中△φ得到。

△φ(d,n,k,θ)＝φ_TM(d,n,k,θ)-φ_TE(d,n,k,θ) (10)

以下结合实施例对本发明进行进一步说明。

实施例

以图2所示的金属薄膜的3层结构为例，BK7玻璃的折射率n_p＝1.5147,空气的折射率n_a＝1。金膜在波长632.8nm出的光学常数由数据库给出，Au的折射率n_Au＝0.122，消光系数k_Au＝3.277，由椭圆偏振光测量仪测得的膜厚参考值d＝51.11nm，由实验中获得的入射角与相位差变化关系曲线如图3所示。

通过模拟退火粒子群算法，即SAPSO方法反演目标薄膜的厚度和光学常数，运行50次该程序每次迭代200次，得到迭代曲线图如图4所示，从图4可以看出本发明所提出的方法在20代左右便可收敛到最优解，对应的目标函数最小值为0.2818，以上可以看出本发明的模拟退火粒子群算法具有收敛速度快，寻优精度高等特点。并且以入射角为43.9°为例，通过本算法所反解得到的金属膜的厚度和光学常数分别为n_Au＝0.095±0.036,k_Au＝3.221±0.027,d＝49.613±0.771。以上这些参数与理论上给出的参数无限接近(将标准差考虑进去)。而相对应的实验入射角-相位差曲线与计算得到的入射角-相位差曲线对比如图5所示。从图5可以看出，模拟退火粒子群算法反演得到的相位差曲线几乎与实验所得到的相位差曲线完全吻合，这说明本发明的反演方法得到的金属膜的结构参数精度高。

通过上述实施例可知，通过本发明所涉及的方法，可以仅通过一次计算，即可快速检测金属薄膜厚度和光学常数的检测方法。解决了现有金属薄膜参数确定方法不能兼备高效率和准确性的问题。为今后测量多层薄膜结构参数提供了一定的指导意义。

需要指出的是，上述说明及实施例虽然对本发明做了比较详细的文字描述，但这些描述只是对本发明设计思路的简单描述，而不是对本发明思路的限制。任何不超过本发明设计思路的组合，增加或修改，均落入本发明的保护范围内。

Claims (7)

1.一种SPR相位测量金属薄膜厚度和光学常数SAPSO方法，其特征在于，包括以下步骤：

1)通过SPR相位测量装置测量在入射光波长固定、不同入射角下的金属薄膜的干涉条纹信息；

2)通过处理步骤1)得到的干涉条纹，获得相位差与入射角的关系曲线，入射角范围为由棱镜-金属膜-空气结构确定的可激发SPR效应的角度范围。

3)从步骤2)获得的关系曲线中选取相位差数据代入目标函数，并预设迭代次数和最小逼近误差值为反演计算终止条件；

4)利用从步骤3)处获得的包含相位差数据的目标函数，采用模拟退火粒子群算法反演金属薄膜的厚度和光学常数；

5)绘制曲线验证：将反演计算所获入射角与相位差的关系曲线与实验中所获得的入射角与相位差关系曲线上设定的某一个或几个特定角度点的值进行对比，根据终止条件，看特定角度的点的值的逼近程度，若大于终止条件则回到步骤4)继续迭代计算，反之则退出迭代计算并给出计算结果。

2.根据权利要求1所述的一种SPR相位测量金属薄膜厚度和光学常数SAPSO方法，其特征在于，步骤3)所述相位差数据包括金属薄膜厚度d和折射率n、消光系数k的光学常数信息。

3.根据权利要求1所述的一种SPR相位测量金属薄膜厚度和光学常数SAPSO方法，其特征在于，步骤3)、步骤4)所述

目标函数

其中，N_exp是△φ_exp的个数，△φ_exp(i)表示的是从入射角与相位差关系曲线上提取的第i个参考点的相位差，△φ_cal(i,a)是通过反解算法计算得到的相位差值，而a代表的是一个包含需要确定参数的向量，在这里，a＝(n,k,d)^T。

4.根据权利要求1所述的一种SPR相位测量金属薄膜厚度和光学常数SAPSO方法，其特征在于，所述步骤4)中所使用的模拟退火粒子群算法中粒子更新速度为：

v_iD(k+1)＝ω*v_iD(k)+c₁r₁[p_iD(k)-x_iD(k)]+c₂r₂[p_gD(k)-x_iD(k)] (2)

式中，v_iD(k+1)是粒子在k+1时刻的速度，v_iD(k)是粒子在k时刻的速度，r₁和r₂为(0,1)之间的随机数，w代表惯性权重，c₁和c₂为加速因子，分别代表粒子的认知和社会权重。

其中，

式中，ω_max和ω_min分别代表最大和最小惯性权重,f代表当前目标函数值，f_min和f_avg代表最小和平均函数值；c₁和c₂为动态值，c_1,ini和c_2,ini代表初始值，c_1,fin和c_2,fin代表终值；t代表当前迭代次数，t_max代表总迭代次数。

5.根据权利要求1所述的一种SPR相位测量金属薄膜厚度和光学常数SAPSO方法，其特征在于，步骤4)中通过反演算法得到的光学常数和厚度计算相位差值的计算过程为：通过式(5)及(6)的菲涅尔公式可得到反射系数r_pma和相位φ为：

其中

式中i,j分别代表p,a,m₁，

由式(5)-(9)可知相位φ与金属薄膜厚度d，入射角θ和金属薄膜的介电常数有关，而介电常数又可由ε_real＝n²-k²和ε_imag＝2nk表示，n和k分别为折射率和消光系数，金属薄膜的n,k,d可由(10)式△φ得到

△φ(d,n,k,θ)＝φ_TM(d,n,k,θ)-φ_TE(d,n,k,θ) (10)

6.根据权利要求1所述的一种SPR相位测量金属薄膜厚度和光学常数SAPSO方法，其特征在于，步骤1)所述入射光的波长入射范围为可见光区域。

7.根据权利要求1所述的一种SPR相位测量金属薄膜厚度和光学常数SAPSO方法，其特征在于，步骤1)所述入射角是以SPR共振角为中心的可变角度。