CN108804384B - 一种用于最小区域球度评定的最优导向自适应搜索方法 - Google Patents

Abstract

用于最小区域球度评定的最优导向自适应搜索方法属于精密测量与仪器技术领域；该方法首先根据测量数据计算出的最小二乘球心为中心，2倍最小二乘球度为边长的正方体为搜索范围和变量边界，采用空间定向收缩的方法使该搜索范围沿x轴、y轴和z轴方向收缩，获得初始解的分布范围；继而在该范围中随机产生一组初始解，并计算每一个解对应的目标函数值和最优解位置；利用最优导向自适应搜索方法进行搜索位置更新，并求取当前最优解；重复迭代过程，直至达到设定精度或最大迭代次数，获得全局最优位置和对应球度，作为最小区域球度误差评定结果；本发明方法实现了高效全局寻优的球度误差评定。

Description

一种用于最小区域球度评定的最优导向自适应搜索方法

技术领域

本发明属于精密测量与仪器技术领域，特别涉及一种用于最小区域球度评定的最优导向自适应搜索方法。

背景技术

超精密加工技术已成为国防工业和精密装备制造业的关键技术。随着精密加工技术的发展，高精度球形构件的应用范围越来越广泛，对球形工件的精度要求也日益提高。对于球形工件，通常将球度误差作为其加工质量的重要技术指标。因此，球度误差计算方法具有十分重要的理论意义和应用价值。

专利CN103278126A“一种基于最小区域的零件球度误差评定方法”提出了一种球度评定方法，该方法取不在同一平面上的4个测点，并计算4点组成的四面体外接球的球心作为迭代计算的初始值，在每次迭代计算中，查询被测要素与误差包容区域接触的测点，根据测点的相对位置，确定包容区域平移变动的方向矢量，并计算包容区域的变动量，查询下一个接触点。直到满足判别准则，输出球度误差以及球的参数最优值。该方法可较为准确地计算出满足最小区域的球度误差及球体参数的最优值。但步骤繁琐，且与最小区域法定义相比较，存在原理性误差，无法满足高精度要求。

专利CN101957191A“一种基于自适应迭代邻域搜索的圆度和球度误差的评定方法”提出了一种球度评定方法，该方法以所有测量采样点的坐标均值分别作为搜索区域的初始位置，以一初始搜索区域为起点，通过若干同心球和过球心的半径线对其划分，各条线的交点作为候选基准球心，通过计算找到球度误差最小的位置，将其作为新的搜索区域的中心，以其对应的误差值为半径确定其搜索邻域大小，重复迭代过程直至出现最优解。该方法计算速度快，但一般仅适用于采样点均匀分布的情况；且随着迭代次数增加，球度误差变化很小，即搜索半径实际变化很小，故搜索区域保持较大水平，搜索效率较低；且当某一迭代过程中，若没有找到更优解，即认为当前解为最优解，此时精度受限。

文献[廖平,喻寿益.用遗传算法精确计算球度误差[J].机械设计与制造工程,1999(01):21-23.]提出了一种基于遗传算法计算球度的方法，该方法采用实数值编码的遗传算法计算球度误差，理论上可以获得全局最优解，可以消除计算误差。文献[Wen X.Animmune evolutionary algorithm for sphericity error evaluation[J].International Journal of Machine Tools&Manufacture,2004,44(10):1077-1084.]提出了一种基于免疫进化算法计算球度的方法，该算法基于生物免疫系统的细胞克隆选择学说和生物进化过程中的变异思想构造了自适应变异算子，应用于球度误差最小区域评定时，全局收敛性好，球度误差评定精度较高。但这两种球度误差评定方法实现过程复杂，计算量大，球度误差评定过程耗时较长。

上述现有技术存在的共性问题是不能同时满足球度计算的高效率和高精度的要求。然而在先进装备制造业，尤其是航空航天领域，球形工件应用广泛，球度误差评定需求激增，且要求球度测量的评定有时为几十个纳米级至几纳米精度，这就需要球度误差评定具备较高的评定精度和评定效率。

发明内容

本发明的目的就是针对上述现有技术存在的问题，提出一种用于最小区域球度评定的最优导向自适应搜索方法，该方法采用空间定向收缩的方法缩小了搜索范围，在搜索过程中，以当前全局最优解为导向，同时利用当前解的整体分布为搜索路径设立偏置，使得方法能够在实现快速收敛的同时又具备优良的全局寻优性能，能够实现高精度、高效率的球度误差评定的目的。

上述目的通过以下的技术方案实现：

步骤1)读取全部采样点的测量数据，并将测量数据转化为空间直角坐标(x_i，y_i，z_i)，i＝1,2,...,N；

步骤2)计算最小二乘球心(a₀，b₀，c₀)、最小二乘球半径R₀和最小二乘球度S_ph0；其中最小二乘球心(a₀，b₀，c₀)和最小二乘球半径R₀通过解下列方程得

到：

最小二乘球度S_ph0由以下公式得到:

步骤3)建立最小区域目标函数并确定目标精度ε(或最大迭代次数M)，按以下公式设置搜索范围：

步骤4)应用空间定向收缩的方法缩小初始解的分布范围：过最小二乘球心(a₀,b₀,c₀)，分别作平行于x轴，y轴和z轴的三条直线，并在所得直线上以最小二乘球度S_ph0的1/8为间隔取点，即

计算各点对应的球度，并找出每条直线上对应球度最小的3个点，分别记为沿x轴方向的(xx_m-1,b₀,c₀)、(xx_m,b₀,c₀)和(xx_m+1,b₀,c₀)，其中xx_m-1<xx_m<xx_m+1；沿y轴方向的(a₀,yy_m-1,c₀)、(a₀,yy_m,c₀)和(a₀,yy_m+1,c₀)，其中yy_m-1<yy_m<yy_m+1；沿z轴方向的(a₀,b₀,zz_m-1)、(a₀,b₀,zz_m)和(a₀,b₀,zz_m+1)，其中zz_m-1<zz_m<zz_m+1；以此得到如下立体空间作为新的搜索范围T：

步骤5)初始化：在步骤4中得到的空间范围内随机产生t个初始解，并计算每一个初始解对应的最小区域目标函数的数值，求取当前最优解的位置S_best ¹；

步骤6)更新随机解和最优解位置：按下列公式进行位置更新：

更新后，搜索位置由S_i ^k＝(x_i ^k，y_i ^k，z_i ^k)变为S_i ^k+1＝(x_i ^k+1，y_i ^k+1，z_i ^k+1)，其中S_best ^k＝(x_best ^k，y_best ^k，z_best ^k)为位置更新前的全局最优解；d_i ^k＝(d_xi ^k，d_yi ^k，d_zi ^k)为第k代位置解矩阵两次重新排列的结果做差，所得的矩阵中第i行向量；

在更新过程中，若更新位置S_i ^k+1的某一分量x_i ^k+1、y_i ^k+1或z_i ^k+1落在搜索范围T边界以外，则将该分量置于边界处；计算每一个解对应的最小区域目标函数的数值，若任一位置S_i ^k+1计算所得球度值小于S_i ^k对应球度值，则保留更新位置S_i ^k+1，否则，将解还原为原来位置S_i ^k；以此求取当前最优解位置S_best ^k+1＝(x_best ^k+1，y_best ^k+1，z_best ^k+1)；

步骤7)判断是否达到目标精度ε(或最大迭代次数M)：若是，则前往步骤8；若否，令k＝k+1，重复步骤6)；

步骤8)输出全局最优位置S_best＝(x_best，y_best，z_best)和最小区域球度S_ph0，作为球度误差评定结果。

上述的一种用于最小区域球度评定的最优导向自适应搜索方法，还可用于最大内切球法和最小外接球法的球度评定。

上述步骤4)中的取点间隔设计为最小二乘球度S_ph0的1/8，还可以为最小二乘球度S_ph0的1/W，W为大于3的任意正整数；上述步骤4)中每条直线上对应球度最小的点为3个，该点数还可以为介于3和所述的W之间的任一正整数；上述步骤5)中在搜索范围内随机产生t个初始解，其中t的取值还可为20-40之间的某一整数。

本发明方法的有益效果在于：

1.本发明以最小二乘解的位置确定初始搜索范围，因此在测量过程中，只需保证原始测量数据的准确度，适用于非完整球形工件，应用范围较广。

2.本发明方法中，应用空间定向收缩的方法使得初始搜索范围沿x轴，y轴和z轴方向定向收缩，提高了搜索的效率和收敛速度，可大幅度缩短球度误差评定的时间；

3.本发明方法应用最优导向的自适应方法更新搜索位置。在搜索过程中，以当前全局最优解为导向，同时利用当前解的整体分布为搜索路径添加偏置，使该方法能够在实现快速收敛的同时又具备很好的全局寻优性能。

4.本发明方法获得的球度误差评定结果精度高，经过一定的迭代次数，理论上可以达到任意小的精度，可以满足先进装备和制造、航空航天等领域的球度测量的评定需求。

本发明方法可以解决高精度下的球度误差快速求解难题，实现全局最优求解，弥补现有方法容易陷入局部最优解的缺陷。

附图说明

图1为用于最小区域球度评定的最优导向自适应搜索方法的流程图；

图2为用于最小区域球度评定的最优导向自适应搜索方法的搜索路径示意图。

具体实施方式

下面结合附图对本发明的实施例作详细说明。

如图1所示，用于最小区域球度评定的最优导向自适应搜索方法包括以下步骤：

步骤1)读取全部采样点的测量数据，以文献2中的一组测量数据作为实验数据，见下表：

表1测量点坐标(单位：mm)

步骤2)计算最小二乘球心(a₀，b₀，c₀)、最小二乘球半径R₀和最小二乘球度S_ph0；其中最小二乘球心(a₀，b₀，c₀)和最小二乘球半径R₀通过解下列方程得到：

最小二乘球度S_ph0由以下公式得到:

计算所得最小二乘球心为(0.004059，0.003270，0.003458)mm，最小二乘球度为0.009089mm；

步骤3)建立最小区域目标函数并确定目标精度ε＝0.000001mm，按以下公式设置搜索范围：

得搜索范围为

步骤4)应用空间定向收缩的方法缩小初始解的分布范围：过最小二乘球心(a₀,b₀,c₀)，分别作平行于x轴，y轴和z轴的三条直线，并在所得直线上以最小二乘球度S_ph0的1/8为间隔取点，即

计算各点对应的球度，并找出每条直线上对应球度最小的3个点，分别记为沿x轴方向的(xx_m-1,b₀,c₀)、(xx_m,b₀,c₀)和(xx_m+1,b₀,c₀)，其中xx_m-1<xx_m<xx_m+1；沿y轴方向的(a₀,yy_m-1,c₀)、(a₀,yy_m,c₀)和(a₀,yy_m+1,c₀)，其中yy_m-1<yy_m<yy_m+1；沿z轴方向的(a₀,b₀,zz_m-1)、(a₀,b₀,zz_m)和(a₀,b₀,zz_m+1)，其中zz_m-1<zz_m<zz_m+1；以此得到如下立体空间作为新的搜索范围T：

步骤5)初始化：在步骤4中得到的空间范围内随机产生25个初始解，并计算每一个初始解对应的最小区域目标函数的数值，求取当前最优解的位置S_best ¹；

步骤6)更新随机解和最优解位置,按下列公式进行位置更新：

更新后，搜索位置由S_i ^k＝(x_i ^k，y_i ^k，z_i ^k)变为S_i ^k+1＝(x_i ^k+1，y_i ^k+1，z_i ^k+1)，其中S_best ^k＝(x_best ^k，y_best ^k，z_best ^k)为位置更新前的全局最优解；d_i ^k＝(d_xi ^k，d_yi ^k，d_zi ^k)为第k代位置解矩阵两次重新排列的结果做差所得的矩阵中第i行向量；

在更新过程中，若更新位置S_i ^k+1的某一分量x_i ^k+1、y_i ^k+1或z_i ^k+1落在搜索范围T的边界以外，则将该分量置于边界处；计算每一个解对应的最小区域目标函数的数值，若任一位置S_i ^k+1计算所得球度值小于S_i ^k对应球度值，则保留更新位置S_i ^k+1；否则，将解还原为原来位置S_i ^k；以此求取当前最优解位置S_best ^k+1＝(x_best ^k+1，y_best ^k+1，z_best ^k+1)；

步骤7)判断是否达到目标精度ε：若是，则前往步骤8)；若否，令k＝k+1，重复步骤6)；

步骤8)经69次迭代计算，获得最优位置为(0.0039111，0.0025346，0.004561)mm，最小区域球度误差为0.00832685mm。

Claims (4)

1.一种用于最小区域球度评定的最优导向自适应搜索方法，其特征在于：该方法包括以下步骤：

步骤1)读取全部采样点的测量数据，并将测量数据转化为空间直角坐标(x_i，y_i，z_i)，i＝1,2,...,N；

步骤2)计算最小二乘球心(a₀，b₀，c₀)、最小二乘球半径R₀和最小二乘球度S_ph0；其中最小二乘球心(a₀，b₀，c₀)和最小二乘球半径R₀通过解下列方程得到：

最小二乘球度S_ph0由以下公式得到:

步骤3)建立最小区域目标函数并确定目标精度ε或最大迭代次数M，按以下公式设置搜索范围：

步骤4)应用空间定向收缩的方法缩小初始解的分布范围：过最小二乘球心(a₀,b₀,c₀)，分别作平行于x轴，y轴和z轴的三条直线，并在所得直线上以最小二乘球度S_ph0的1/8为间隔取点，即

计算各点对应的球度，并找出每条直线上对应球度最小的3个点，分别记为沿x轴方向的(xx_m-1,b₀,c₀)、(xx_m,b₀,c₀)和(xx_m+1,b₀,c₀)，其中xx_m-1<xx_m<xx_m+1；沿y轴方向的(a₀,yy_m-1,c₀)、(a₀,yy_m,c₀)和(a₀,yy_m+1,c₀)，其中yy_m-1<yy_m<yy_m+1；沿z轴方向的(a₀,b₀,zz_m-1)、(a₀,b₀,zz_m)和(a₀,b₀,zz_m+1)，其中zz_m-1<zz_m<zz_m+1；以此得到如下立体空间作为新的搜索范围T：

步骤5)初始化：在步骤4中得到的空间范围内随机产生t个初始解，并计算每一个初始解对应的最小区域目标函数的数值，求取当前最优解的位置S_best ¹；

步骤6)更新随机解和最优解位置,按下列公式进行位置更新：

更新后，搜索位置由S_i ^k＝(x_i ^k，y_i ^k，z_i ^k)变为S_i ^k+1＝(x_i ^k+1，y_i ^k+1，z_i ^k+1)，其中S_best ^k＝(x_best ^k，y_best ^k，z_best ^k)为位置更新前的全局最优解；d_i ^k＝(d_xi ^k，d_yi ^k，d_zi ^k)为第k代位置解矩阵两次重新排列的结果做差所得的矩阵中第i行向量；

在更新过程中，若更新位置S_i ^k+1的某一分量x_i ^k+1、y_i ^k+1或z_i ^k+1落在搜索范围T的边界以外，则将该分量置于边界处；计算每一个解对应的最小区域目标函数的数值，若任一位置S_i ^{k +1}计算所得球度值小于S_i ^k对应球度值，则保留更新位置S_i ^k+1；否则，将解还原为原来位置S_i ^k；以此求取当前最优解位置S_best ^k+1＝(x_best ^k+1，y_best ^k+1，z_best ^k+1)；

步骤7)判断是否达到目标精度ε或最大迭代次数M：若是，则前往步骤8)；若否，令k＝k+1，重复步骤6)；

步骤8)输出全局最优位置S_best＝(x_best，y_best，z_best)和最小区域球度S_MZ，作为球度误差评定结果。

2.根据权利要求1所述的一种用于最小区域球度评定的最优导向自适应搜索方法，其特征在于：该方法还可用于最大内切球法和最小外接球法的球度评定。

3.根据权利要求1所述的一种用于最小区域球度评定的最优导向自适应搜索方法，其特征在于：所述的步骤4)中的取点间隔设计为最小二乘球度S_ph0的1/W，W为大于3的任意正整数。

4.根据权利要求1所述的一种用于最小区域球度评定的最优导向自适应搜索方法，其特征在于：所述的步骤5)中在搜索范围内随机产生t个初始解，其中t的取值为20-40之间的某一整数。

Images