CN108770004B - 一种基于对分搜索式的非正交接入下行传输时间优化方法 - Google Patents

一种基于对分搜索式的非正交接入下行传输时间优化方法 Download PDF

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CN108770004B CN201810477031.4A CN201810477031A CN108770004B CN 108770004 B CN108770004 B CN 108770004B CN 201810477031 A CN201810477031 A CN 201810477031A CN 108770004 B CN108770004 B CN 108770004B
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Abstract

一种基于对分搜索式的非正交接入下行传输时间优化方法，包括以下步骤：(1)在基站的覆盖范围下总共有I个移动用户，提出了一种满足移动用户的服务质量同时，在移动用户的下载量
Figure DDA0001664737130000011
给定的情况下最小化基站的下行传输时间和基站总能量消耗；其中，优化问题描述为一个非凸性优化问题；(2)将DDRCM问题等价转换为DDRCM‑E问题，将DDRCM‑E问题等价转换为P1问题；(3)为了判断在给定θ值条件下P1问题是否可行，提出P2问题；基于对分搜索方法，在移动用户的下载量
Figure DDA0001664737130000012
给定的情况下优化下行资源消耗(下行传输时间和基站总能量消耗)。本发明最小化下行传输时间与基站总能量消耗。

Description

一种基于对分搜索式的非正交接入下行传输时间优化方法
技术领域
本发明属于通信领域，一种基于对分搜索式的非正交接入下行传输时间优化方法。
背景技术
移动互联网业务的快速发展，对蜂窝无线接入网造成了巨大的流量压力。由于有限的无线资源，利用非正交接入技术使移动用户同时共用同一信道为无线接入提供一种有效的方法，实现在未来的5G网中超高吞吐量和大规模连接的目标。
发明内容
为了克服现有技术的下行传输时间较长、基站总能量消耗较大的不足，本发明提供一种最小化下行传输时间与基站总能量消耗的基于对分搜索式的非正交接入下行传输时间优化方法，本发明针对下行传输时间过大的难点，主要考虑的是利用非正交接入技术来传输数据，研究了一种基于对分搜索式的非正交接入下行传输时间优化方法。
本发明解决其技术问题所采用的技术方案是：
一种基于对分搜索式的非正交接入下行传输时间优化方法，包括以下步骤：
(1)在基站的覆盖范围下总共有I个移动用户，移动用户用集合J＝{1,2,…,I}表示，基站使用非正交接入技术同时向移动用户发送数据，其中移动用户i需要接收的数据量用
Figure BDA0001664737110000011
表示；
在保证基站发送完成所有移动用户数据量的条件下，最小化下行传输时延和基站总能耗的优化问题描述为如下所示的优化问题DDRCM(Downloading-Duration ResourceConsumption Minimization)问题，DDRCM指的是下行资源消耗最小化：
DDRCM:
Figure BDA0001664737110000021
Figure BDA0001664737110000022
Figure BDA0001664737110000023
0≤t≤Tmax (1-3)
Variables:t
下面将问题中的各个变量做一个说明，如下：
α:下行传输时间的权重因子；
β:下行传输总能量消耗的权重因子；
t:基站发送数据到移动用户的下行传输时间，单位是秒；
Figure BDA0001664737110000024
是关于t的函数，表示基站为了在给定下行传输时间t内完成发送全部移动用户数据量所需要的最小总发射功率，单位是瓦特；
W:基站到移动用户的信道带宽，单位是赫兹；
n0:信道背景噪声的频谱功率密度；
gBi:基站到移动用户i的信道功率增益；
Figure BDA0001664737110000025
基站需要发送到移动用户i的数据量，单位是兆比特；
Figure BDA0001664737110000026
基站最大下载能量消耗，单位是焦耳；
Tmax:基站发送数据到移动用户的最大下行传输时间，单位是秒；
(2)DDRCM问题表示如下：
DDRCM:
Figure BDA0001664737110000027
s.t.constraint(1-1)
constraint(1-2)
Variable:0≤t≤Tmax
DDRCM问题是在给定移动用户下载量
Figure BDA0001664737110000031
的情况下找到最小的下行传输时间与基站总能量消耗，定义一个变量x，如下：
Figure BDA0001664737110000032
DDRCM问题等价为DDRCM-E问题，“E”表示的是等价地，如下：
DDRCM-E:
Figure BDA0001664737110000033
Figure BDA0001664737110000034
Variable:x≥1/Tmax
定义基站的函数H(x)的表达式如下：
Figure BDA0001664737110000035
为了有效解决DDRCM-E问题，引入一个新变量θ，通过使用变量θ，DDRCM-E问题转化为P1问题如下：
P1:minθ
Figure BDA0001664737110000036
Figure BDA0001664737110000037
Figure BDA0001664737110000038
Variable:θ
求解P1问题的思路是：设定θ的上限是一个足够大的数，设定θ的下限是0，通过对θ进行对分搜索来找到最小的θ值，该θ值要同时确保P1问题可行，P1问题可行是指：在给定θ值条件下，P1问题中约束条件(2-4)，(2-5)和(2-6)所产生有关于变量x的可行解集合为一个非空集合；否则，P1问题为不可行，即在给定θ值条件下约束条件(2-4)，(2-5)和(2-6)所产生有关于变量x的可行解集合是一个空集；
为了判断在给定θ值条件下P1问题是否可行，考虑如下P2问题：
P2:
Figure BDA0001664737110000041
Figure BDA0001664737110000042
Figure BDA0001664737110000043
Variable:x
如果P2问题的最优值输出Vθ≤0，则表示P1问题是可行的；否则，P1问题将是不可行的；
接着，定义函数G(x)如下：
Figure BDA0001664737110000044
因此，得到函数G(x)的一阶导数如下：
Figure BDA0001664737110000045
从表达式(2-10)中观察得出
Figure BDA0001664737110000046
是关于变量x的单调递增函数，所以我们通过求解
Figure BDA0001664737110000047
的零点来求解G(x)的最小值；
首先，根据
Figure BDA0001664737110000048
的单调递增性，利用对分搜索求解
Figure BDA0001664737110000049
的零点记为xzero，使得满足
Figure BDA00016647371100000410
接着，根据条件(2-3)和(2-7)，得到关于变量x的表达式如下：
Figure BDA00016647371100000411
对(2-11)关于x求一阶导数，得到：
Figure BDA00016647371100000412
Figure BDA0001664737110000051
在这里，引入一个变量
Figure BDA0001664737110000052
接着，分析整理表达式(2-11)和(2-12)在不同的条件下，有以下三种情况：
i)如果
Figure BDA0001664737110000053
且
Figure BDA0001664737110000054
那么不存在满足条件的可行解；
ii)如果
Figure BDA0001664737110000056
且
Figure BDA0001664737110000057
那么存在解
Figure BDA0001664737110000058
满足Qi(xlargest)＝0；
iii)如果
Figure BDA0001664737110000059
由于
Figure BDA00016647371100000510
是单调递减的且
Figure BDA00016647371100000511
那么存在
Figure BDA00016647371100000512
满足
Figure BDA00016647371100000513
进一步由于Q(0)＝0，Q(x)在区间
Figure BDA00016647371100000514
先增后减，所以Q(xΔ)≥0，存在解xlargest∈[xΔ,∞)满足Q(xlargest)＝0；
(3)求解P1问题的算法DDRCM-Algorithm，在P1问题中，设定θ的上限是一个足够大的数，设定θ的下限是0，通过对θ进行对分搜索来找到最小的θ值，该θ值要同时确保P1问题可行；通过求解P2问题，判断在给定θ值条件下P1问题是否可行：其中，如果P2问题的最优值输出Vθ≤0，则表示P1问题是可行的，那通过对分方式减小当前θ值；否则，P1问题将是不可行的，那通过对分方式增加当前θ值；通过对分搜索不断更新当前θ值，直到Vθ以设定的计算精度足够接近于0，算法最后输出的最优θ值，即确保P1问题可行的最小的θ值，它代表了DDRCM问题的下行资源消耗(即下行传输时间与基站总能量消耗)的最小值。
进一步，所述步骤(3)中，求解P1问题算法的DDRCM-Algorithm的步骤如下：
步骤3.1：输入计算精度∈DDRCM＝10-4，设定参数θuppbound＝104，θlowbound＝0；
步骤3.2：开始循环|θuppbound-θlowbound|>∈DDRCM；
步骤3.3：设定
Figure BDA0001664737110000061
步骤3.4：利用对分搜索求解
Figure BDA0001664737110000062
的零点xzero；
步骤3.5：根据对函数Q(x)和
Figure BDA0001664737110000063
的分析分别利用对分搜索，可以解出xmax＝xlargest；
步骤3.6：设定
Figure BDA0001664737110000064
步骤3.7：如果xzero<xmin，设定x*,temp＝xmin，转至执行步骤3.10；
步骤3.8：否则如果xzero≤xmax，设定x*,temp＝xzero,转至执行步骤3.10；
步骤3.9：否则，xzero>xmax，设定x*,temp＝xmax，转至执行步骤3.10；
步骤3.10：设定
Figure BDA0001664737110000065
步骤3.11：如果Vθ≤0,设定θuppbound＝θcur，同时设定
x*＝x*,temp，转至并执行步骤3.2；否则，设定θlowbound＝θcur，同时设定x*＝x*,temp，转至并执行步骤3.2；
步骤3.12：当|θuppbound-θlowbound|≤∈DDRCM时，结束循环；
步骤3.13：输出θ*＝θcur以及x*；
最后，算法DDRCM-Algorithm输出的θ*代表DDRCM问题所求的下行无线资源消耗(包括下行传输时间与基站总能量消耗)，DDRCM问题中待求的最优下行传输时间t*表示为
Figure BDA0001664737110000066
本发明的技术构思为：首先，考虑在蜂窝无线网络中，基站通过非正交接入技术传输数据实现最小化下行传输时间与基站总能量消耗来获得一定的经济效益和服务质量。在此处，考虑的前提是基站的下载能量消耗及下行传输时间的限制。接着，通过对问题的特性分析，将非凸问题等价转换成凸问题来求解。提出基于对分搜索的方法，从而在保证基站发送完成所有移动用户数据量的条件下，实现最小化下行传输时间与基站总能量消耗。
本发明的有益效果主要表现在:1、对于下行整体而言，利用非正交接入技术大大提高了系统传输效率；2、对于下行整体而言，利用非正交接入技术大大节省带宽资源；3、对于基站而言，通过非正交接入技术获得更优质的无线网络体验质量。
附图说明
图1是无线网络中基站和多个移动用户的下行场景示意图。
具体实施方式
下面结合附图对于本发明作进一步详细描述。
参照图1，一种基于对分搜索式的非正交接入下行传输时间优化方法，实行该方法能在同时保证基站发送完成所有移动用户数据量的条件下，使得下行传输时间与基站总能量消耗最小化，提高整个系统的无线网络体验质量。本发明可以应用于无线网络，如图1所示场景中。针对该目标设计对问题的优化方法主要包括如下步骤：
(1)在基站的覆盖范围下总共有I个移动用户，移动用户用集合
Figure BDA0001664737110000071
表示，基站使用非正交接入技术同时向移动用户发送数据，其中移动用户i需要接收的数据量用
Figure BDA0001664737110000072
表示；
在保证基站发送完成所有移动用户数据量的条件下，最小化下行传输时延和基站总能耗的优化问题描述为如下所示的优化问题DDRCM(Downloading-Duration ResourceConsumption Minimization)问题，DDRCM指的是下行资源消耗最小化：
DDRCM:
Figure BDA0001664737110000081
Figure BDA0001664737110000082
Figure BDA0001664737110000083
0≤t≤Tmax (1-3)
Variables:t
下面将问题中的各个变量做一个说明，如下：
α:下行传输时间的权重因子；
β:下行传输总能量消耗的权重因子；
t:基站发送数据到移动用户的下行传输时间，单位是秒；
Figure BDA0001664737110000084
是关于t的函数，表示基站为了在给定下行传输时间t内完成发送全部移动用户数据量所需要的最小总发射功率，单位是瓦特；
W:基站到移动用户的信道带宽，单位是赫兹；
n0:信道背景噪声的频谱功率密度；
gBi:基站到移动用户i的信道功率增益；
Figure BDA0001664737110000085
基站需要发送到移动用户i的数据量，单位是兆比特；
Figure BDA0001664737110000086
基站最大下载能量消耗，单位是焦耳；
Tmax:基站发送数据到移动用户的最大下行传输时间，单位是秒；
(2)DDRCM问题表示如下：
DDRCM:
Figure BDA0001664737110000087
s.t.constraint(1-1)
constraint(1-2)
Variable:0≤t≤Tmax
DDRCM问题是在给定移动用户下载量
Figure BDA0001664737110000091
的情况下找到最小的下行传输时间与基站总能量消耗，为了更方便地解决DDRCM问题，定义一个变量x，如下：
Figure BDA0001664737110000092
DDRCM问题等价为DDRCM-E问题，“E”表示的是等价地，如下：
DDRCM-E:
Figure BDA0001664737110000093
Figure BDA0001664737110000094
Variable:x≥1/Tmax
为了更方便的表达，定义基站的函数H(x)的表达式如下：
Figure BDA0001664737110000095
为了有效解决DDRCM-E问题，引入一个新变量θ，通过使用变量θ，DDRCM-E问题转化为P1问题如下：
P1:minθ
Figure BDA0001664737110000096
Figure BDA0001664737110000097
Figure BDA0001664737110000098
Variable:θ
求解P1问题的思路是：设定θ的上限是一个足够大的数(例如，θ的上限是104)，设定θ的下限是0，通过对θ进行对分搜索来找到最小的θ值，该θ值要同时确保P1问题可行，在这里，P1问题可行的意思是：在给定θ值条件下，P1问题中约束条件(2-4)，(2-5)和(2-6)所产生有关于变量x的可行解集合为一个非空集合；否则，P1问题为不可行，即在给定θ值条件下约束条件(2-4)，(2-5)和(2-6)所产生有关于变量x的可行解集合是一个空集；
为了判断在给定θ值条件下P1问题是否可行，考虑如下P2问题：
P2:
Figure BDA0001664737110000101
Figure BDA0001664737110000102
Figure BDA0001664737110000103
Variable:x
如果P2问题的最优值输出Vθ≤0，则表示P1问题是可行的；否则，P1问题将是不可行的；
接着，定义函数G(x)如下：
Figure BDA0001664737110000104
因此，得到函数G(x)的一阶导数如下：
Figure BDA0001664737110000105
从表达式(2-10)中观察得出
Figure BDA0001664737110000106
是关于变量x的单调递增函数，所以我们通过求解
Figure BDA0001664737110000107
的零点来求解G(x)的最小值；
首先，根据
Figure BDA0001664737110000108
的单调递增性，利用对分搜索求解
Figure BDA0001664737110000109
的零点记为xzero(在接下的算法中会用到)，使得满足
Figure BDA00016647371100001010
接着，根据条件(2-3)和(2-7)，得到关于变量x的表达式如下：
Figure BDA00016647371100001011
对(2-11)关于x求一阶导数，得到：
Figure BDA0001664737110000111
在这里，引入一个变量
Figure BDA0001664737110000112
接着，分析整理表达式(2-11)和(2-12)在不同的条件下，有以下三种情况：
i)如果
Figure BDA0001664737110000113
且
Figure BDA0001664737110000114
那么不存在满足条件的可行解；
ii)如果
Figure BDA0001664737110000115
且
Figure BDA0001664737110000116
那么存在解
Figure BDA0001664737110000117
满足Qi(xlargest)＝0；
iii)如果
Figure BDA0001664737110000118
由于
Figure BDA0001664737110000119
是单调递减的且
Figure BDA00016647371100001110
那么存在
Figure BDA00016647371100001111
满足
Figure BDA00016647371100001112
进一步由于Q(0)＝0，Q(x)在区间
Figure BDA00016647371100001113
先增后减，所以Q(xΔ)≥0，存在解xlargest∈[xΔ,∞)满足Q(xlargest)＝0；
(3)求解P1问题的算法DDRCM-Algorithm，在P1问题中，设定θ的上限是一个足够大的数(例如，θ的上限是104)，设定θ的下限是0，通过对θ进行对分搜索来找到最小的θ值，该θ值要同时确保P1问题可行。通过求解P2问题，判断在给定θ值条件下P1问题是否可行：其中，如果P2问题的最优值输出Vθ≤0，则表示P1问题是可行的，那通过对分方式减小当前θ值；否则，P1问题将是不可行的，那通过对分方式增加当前θ值；通过对分搜索不断更新当前θ值，直到Vθ以设定的计算精度足够接近于0，算法最后输出的最优θ值，即确保P1问题可行的最小的θ值，它代表了DDRCM问题的下行资源消耗(即下行传输时间与基站总能量消耗)的最小值，求解P1问题算法的DDRCM-Algorithm的步骤如下：
步骤3.1：输入计算精度∈DDRCM＝10-4，设定参数θuppbound＝104，θlowbound＝0；
步骤3.2：开始循环|θuppbound-θlowbound|>∈DDRCM；
步骤3.3：设定
Figure BDA0001664737110000121
步骤3.4：利用对分搜索求解
Figure BDA0001664737110000122
的零点xzero；
步骤3.5：根据对函数Q(x)和
Figure BDA0001664737110000123
的分析分别利用对分搜索，可以解出xmax＝xlargest；
步骤3.6：设定
Figure BDA0001664737110000124
步骤3.7：如果xzero<xmin，设定x*,temp＝xmin，转至执行步骤3.10；
步骤3.8：否则如果xzero≤xmax，设定x*,temp＝xzero,转至执行步骤3.10；
步骤3.9：否则，xzero>xmax，设定x*,temp＝xmax，转至执行步骤3.10；
步骤3.10：设定
Figure BDA0001664737110000125
步骤3.11：如果Vθ≤0,设定θuppbound＝θcur，同时设定
x*＝x*,temp，转至并执行步骤3.2；否则，设定θlowbound＝θcur，同时设定x*＝x*,temp，转至并执行步骤3.2；
步骤3.12：当|θuppbound-θlowbound|≤∈DDRCM时，结束循环；
步骤3.13：输出θ*＝θcur以及x*；
最后，算法DDRCM-Algorithm输出的θ*代表DDRCM问题所求的最小下行资源消耗(包括下行传输时间与基站总能量消耗)，DDRCM问题中待求的最优下行传输时间t*表示为
Figure BDA0001664737110000131

Claims (1)

1.一种基于对分搜索式的非正交接入下行传输时间优化方法，其特征在于，所述方法包括以下步骤：
(1)在基站的覆盖范围下总共有I个移动用户，移动用户用集合
Figure FDA0002834083760000011
表示，基站使用非正交接入技术同时向移动用户发送数据，其中移动用户i需要接收的数据量用
Figure FDA0002834083760000012
表示；
在保证基站发送完成所有移动用户数据量的条件下，最小化下行传输时延和基站总能耗的优化问题描述为如下所示的优化问题DDRCM问题，DDRCM指的是下行资源消耗最小化：
DDRCM：
Figure FDA0002834083760000013
Figure FDA0002834083760000014
Figure FDA0002834083760000015
0≤t≤Tmax (1-3)
变量：t
下面将问题中的各个变量做一个说明，如下：
α：下行传输时间的权重因子；
β：下行传输总能量消耗的权重因子；
t：基站发送数据到移动用户的下行传输时间，单位是秒；
Figure FDA0002834083760000016
是关于t的函数，表示基站为了在给定下行传输时间t内完成发送全部移动用户数据量所需要的最小总发射功率，单位是瓦特；
W：基站到移动用户的信道带宽，单位是赫兹；
n0：信道背景噪声的频谱功率密度；
gBi：基站到移动用户i的信道功率增益；
Figure FDA0002834083760000017
基站需要发送到移动用户i的数据量，单位是兆比特；
Figure FDA0002834083760000021
基站最大下载能量消耗，单位是焦耳；
Tmax：基站发送数据到移动用户的最大下行传输时间，单位是秒；
(2)DDRCM问题表示如下：
DDRCM：
Figure FDA0002834083760000022
s.t.约束条件(1-1)
约束条件(1-2)
变量：0≤t≤Tmax
DDRCM问题是在给定移动用户下载量
Figure FDA0002834083760000023
的情况下找到最小的下行传输时间与基站总能量消耗，定义一个变量x，如下：
Figure FDA0002834083760000024
DDRCM问题等价为DDRCM-E问题，“E”表示的是等价地，如下：
DDRCM-E：
Figure FDA0002834083760000025
Figure FDA0002834083760000026
变量：x≥1/Tmax
定义基站的函数H(x)的表达式如下：
Figure FDA0002834083760000027
为了有效解决DDRCM-E问题，引入一个新变量θ，通过使用变量θ，DDRCM-E问题转化为P1问题如下：
P1：minθ
Figure FDA0002834083760000028
Figure FDA0002834083760000029
Figure FDA0002834083760000031
变量：θ
求解P1问题的思路是：设定θ的上限是一个足够大的数，设定θ的下限是0，通过对θ进行对分搜索来找到最小的θ值，该θ值要同时确保P1问题可行，P1问题可行是指：在给定θ值条件下，P1问题中约束条件(2-4)，(2-5)和(2-6)所产生有关于变量x的可行解集合为一个非空集合；否则，P1问题为不可行，即在给定θ值条件下约束条件(2-4)，(2-5)和(2-6)所产生有关于变量x的可行解集合是一个空集；
为了判断在给定θ值条件下P1问题是否可行，考虑如下P2问题：
P2：
Figure FDA0002834083760000032
Figure FDA0002834083760000033
Figure FDA0002834083760000034
变量：x
如果P2问题的最优值输出Vθ≤0，则表示P1问题是可行的；否则，P1问题将是不可行的；
接着，定义函数G(x)如下：
Figure FDA0002834083760000035
因此，得到函数G(x)的一阶导数如下：
Figure FDA0002834083760000036
从表达式(2-10)中观察得出
Figure FDA0002834083760000037
是关于变量x的单调递增函数，所以我们通过求解
Figure FDA0002834083760000038
的零点来求解G(x)的最小值；
首先，根据
Figure FDA0002834083760000039
的单调递增性，利用对分搜索求解
Figure FDA00028340837600000310
的零点记为xzero，使得满足
Figure FDA0002834083760000041
接着，根据条件(2-3)和(2-7)，得到关于变量x的表达式如下：
Figure FDA0002834083760000042
对(2-11)关于x求一阶导数，得到：
Figure FDA0002834083760000043
在这里，引入一个变量
Figure FDA0002834083760000044
接着，分析整理表达式(2-11)和(2-12)在不同的条件下，有以下三种情况：
i)如果
Figure FDA0002834083760000045
且
Figure FDA0002834083760000046
那么不存在满足条件的可行解；
ii)如果
Figure FDA0002834083760000047
且
Figure FDA0002834083760000048
那么存在解
Figure FDA0002834083760000049
满足
Figure FDA00028340837600000410
iii)如果
Figure FDA00028340837600000411
由于
Figure FDA00028340837600000412
是单调递减的且
Figure FDA00028340837600000413
那么存在
Figure FDA00028340837600000414
满足
Figure FDA00028340837600000415
进一步由于Q(0)＝0，Q(x)在区间
Figure FDA00028340837600000416
先增后减，所以Q(xΔ)≥0，存在解xlargest∈[xΔ，∞)满足Q(xlargest)＝0；
(3)求解P1问题的算法DDRCM-Algorithm，在P1问题中，设定θ的上限是一个足够大的数，设定θ的下限是0，通过对θ进行对分搜索来找到最小的θ值，该θ值要同时确保P1问题可行；通过求解P2问题，判断在给定θ值条件下P1问题是否可行：其中，如果P2问题的最优值输出Vθ≤0，则表示P1问题是可行的，那通过对分方式减小当前θ值；否则，P1问题将是不可行的，那通过对分方式增加当前θ值；通过对分搜索不断更新当前θ值，直到Vθ以设定的计算精度足够接近于0，算法最后输出的最优θ值，即确保P1问题可行的最小的θ值，它代表了DDRCM问题的下行资源消耗的最小值。求解P1问题算法的DDRCM-Algorithm的步骤如下：
步骤3.1：输入计算精度∈DDRCM＝10-4，设定参数θuppbound＝104，θlowbound＝0；
步骤3.2：开始循环|θuppbound-θlowbound|＞∈DDRCM；
步骤3.3：设定
Figure FDA0002834083760000051
步骤3.4：利用对分搜索求解
Figure FDA0002834083760000052
的零点xzero；
步骤3.5：根据对函数Q(x)和
Figure FDA0002834083760000053
的分析分别利用对分搜索，可以解出xmax＝xlargest；
步骤3.6：设定
Figure FDA0002834083760000054
步骤3.7：如果xzero＜xmin，设定x*，temp＝xmin，转至执行步骤3.10；
步骤3.8：否则如果xzero≤xmax，设定x*，temp＝xzero，转至执行步骤3.10；
步骤3.9：否则，xzero＞xmax，设定x*，temp＝xmax，转至执行步骤3.10；
步骤3.10：设定
Figure FDA0002834083760000055
步骤3.11：如果Vθ≤0，设定θuppbound＝θcur，同时设定x*＝x*，temp，转至并执行步骤3.2；否则，设定θlowbound＝θcur，同时设定x*＝x*，temp，转至并执行步骤3.2；
步骤3.12：当|θuppbound-θlowbound|≤∈DDRCM时，结束循环；
步骤3.13：输出θ*＝θcur以及x*；
最后，算法DDRCM-Algorithm输出的θ*代表DDRCM问题所求的下行无线资源消耗，DDRCM问题中待求的最优下行传输时间t*表示为
Figure FDA0002834083760000061
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