CN111465108A - 一种能量获取d2d异构网络中频效能效优化方法 - Google Patents

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CN111465108A CN202010145043.4A CN202010145043A CN111465108A CN 111465108 A CN111465108 A CN 111465108A CN 202010145043 A CN202010145043 A CN 202010145043A CN 111465108 A CN111465108 A CN 111465108A
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Abstract

本发明公开一种能量获取D2D异构网络中频效能效优化方法。主要包括如下步骤：1、构建能量获取D2D异构网络优化频效能效的数学模型。2、化简频效能效优化的能量获取D2D异构网络的数学模型。3、多目标优化问题转化为单目标优化问题。4、基于凸优化理论求解α＞0时的频效能效优化问题。5、基于凸优化理论求解α＝0时的频效能效优化问题。6、基于梯度下降法求解频效能效优化问题。应用本发明，在保证CU用户QoS的前提下，解决了能量获取D2D异构网络中信道分配、传输时间分配、功率分配的优化问题，可以同时最大化系统频谱效率和能量效率。

Description

一种能量获取D2D异构网络中频效能效优化方法
技术领域
本发明属于无线网络技术领域，能量获取D2D异构网络中频谱效率和能量效率α公平性优化的资源分配方法，涉及到蜂窝用户QoS约束、能量获取约束，通过求解通信系统中信道分配、功率分配和能量获取时间分配的联合优化问题，来最大化能量获取D2D异构网络的频谱效率和能量效率。
背景技术
从以语音业务为代表的模拟通信系统，到如今即将大规模商用，具有广阔应用场景的第五代(5th Generation，5G)移动通信系统，蜂窝通信网络在不断的进步与发展。在传统的蜂窝网络中，用户需要通过基站(Base Station,BS)进行通信，利用上行链路通信与下行链路通信进行信息交互，这会降低信息的传输效率及资源利用率，同时由于智能接入设备及各种业务场景的大量增加，使得频谱资源日显匮乏，网络流量迅速上升，能量消耗不断增大。
为提升网络容量，提高资源利用率，设备直通(Device-to-Device，D2D)通信技术应运而生， D2D通信即是设备到设备的通信，避免了蜂窝通信中用户数据通过网络中转传输，降低了基站负载，提高了传输效率。作为5G通信系统中的关键技术，D2D通信具有高速率，低功耗的特点，具有广阔的发展前景。
D2D通信存在优势的同时，还面临着挑战。一方面在复用模式下，D2D用户复用蜂窝(Cellular User,CU)用户的信道资源，这导致设备之间会产生干扰，降低了频谱资源利用效率，因此如何提高频谱效率对于D2D通信来说具有十分重要的意义；另一方面，D2D设备在传输和处理信号的过程中，会消耗大量的能量，而无线终端设备典型的能量来源是预先充电的电池，一旦电池电量耗尽，无线终端设备就会处于空闲状态，资源利用率低，所以考虑D2D发射端设备进行能量获取，能量获取技术可以使设备将环境中的射频能量，风能，热能等转为电能并存储以供设备正常运行，相比与传统电池供电方式，提高了设备寿命。本发明不考虑具体的能量获取技术，而且在能量获取技术下，研究如何控制能量获取时间，以及怎样对获取的能量进行充分利用，提高能量效率，是一个非常值得研究的问题。
在此背景下，本发明考虑D2D用户复用蜂窝用户上行资源，在保证蜂窝用户通信质量的前提下，解决了能量获取D2D异构网络中信道分配、传输时间分配、功率分配的优化问题，可以同时最大化系统频谱效率(Spectral-Efficiency，SE)和能量效率(Energy-Efficiency，EE)。
发明内容
本发明所要解决的技术问题是提供一种最优化方法，在D2D用户复用蜂窝用户上行资源的通信系统中，解决信道分配、功率分配和能量获取时间分配的联合优化问题，使得能量获取D2D异构网络中，在满足蜂窝用户QoS约束、能量获取约束的情况下，最大化频谱效率和能量效率。
发明的技术解决方案如下：
一种能量获取D2D异构网络中频效能效优化方法，首先网络场景，在能量获取D2D异构网络中，以基站BS为圆心位置，D2D用户复用CU用户上行资源，CU用户与D2D用户随机分布在以BS为圆心，500m为半径的圆形区域内。假设存在
Figure BDA0002400438310000021
个上行CU用户的集合为
Figure BDA0002400438310000022
其中
Figure BDA0002400438310000023
表示第i个CU用户，|Γ|对D2D用户的集合为Γ＝{1,2,3...,|Γ|}，其中l∈Γ表示第l对D2D用户。设每个CU用户都提前分配到了信道且每个CU用户所使用的信道是相互正交的(第i个CU用户使用第i个信道)，其中设备通过从环境中收集能量为自己充能，能量获取速率服从泊松分布。在所考虑的通信系统模型中，系统传输总时槽数目为|T|， t表示第t个时槽,T＝{1,2,3...,|T|}，每个时槽的时长为τt。
本发明提出的能量获取D2D异构网络中频效能效优化方法，步骤如下：
1、构建能量获取D2D异构网络中系统的数学模型，步骤如下：
D2D链路可以复用不同信道进行通信，信道分配变量为
Figure BDA0002400438310000024
当
Figure BDA0002400438310000025
时，表示t时槽D2D 链路l复用信道i进行通信，
Figure BDA0002400438310000026
为其它情况，公式如下：
Figure BDA0002400438310000027
t时槽，第l对D2D链路复用信道i进行通信时的数据率为
Figure BDA0002400438310000028
公式如下：
Figure BDA0002400438310000029
其中
Figure BDA00024004383100000210
表示第l对D2D用户在时槽t复用第i个信道的传输功率。
Figure BDA00024004383100000211
表示时槽t第i个CU 用户的传输功率。hl,i表示第l对D2D用户复用信道i时D2D发送端到D2D接收端的信道增益，hl,i＝dl -3，dl表示第l对D2D发送端到接收端的距离。
Figure BDA00024004383100000212
表示CU用户i对复用信道i的D2D用户l的信道干扰，
Figure BDA0002400438310000031
di,l表示CU用户i到第l对D2D用户接收端的距离。N0表示噪声功率，B是信道带宽，单位为Hz,。
t时槽，CU用户i的数据率为
Figure BDA0002400438310000032
公式如下：
Figure BDA0002400438310000033
其中gi表示CU用户i到基站BS的信道增益。gi＝di -3，di表示CU用户i到到BS的距离。
Figure BDA0002400438310000034
表示复用第i个信道的第l对D2D用户对BS的干扰。
Figure BDA0002400438310000035
dl,BS表示第l对D2D用户发送端到BS的距离。
t时槽，第l对D2D链路的数据率为
Figure BDA0002400438310000036
公式如下：
Figure BDA0002400438310000037
t时槽，第l对D2D链路使用的功率
Figure BDA0002400438310000038
公式如下：
Figure BDA0002400438310000039
其中PC表示D2D发送设备硬件电路自身消耗的功率，ε0表示放大器效率。
t时槽，所有D2D发送设备的功率总和为
Figure BDA00024004383100000310
公式如下：
Figure BDA00024004383100000311
定义数学模型Ρ1的目标函数，在满足蜂窝用户QoS约束、能量获取约束的情况下，最大化频谱效率和最大化能量效率，频谱效率的目标函数如(7a)所示，能量效率的目标函数如(7b) 所示：
Figure BDA00024004383100000312
Figure 1
其中uα(x)表示α公平性函数，公式如下：
Figure BDA00024004383100000314
数学模型的约束条件如下：
Figure BDA0002400438310000041
Figure BDA0002400438310000042
Figure BDA0002400438310000043
Figure BDA0002400438310000044
Figure BDA0002400438310000045
Figure BDA0002400438310000046
Figure BDA0002400438310000047
公式(9)表示一个信道最多只能被一对D2D链路复用。
公式(10)表示一对D2D链路最多只能复用一个信道。
公式(11)表示一对D2D链路发送端消耗的能量不能超过D2D设备初始能量与当前时槽之前获取的能量之和，其中
Figure BDA0002400438310000048
表示第l对D2D链路的初始能量，
Figure BDA0002400438310000049
表示时槽z第l对D2D链路获取的能量，
Figure BDA00024004383100000410
其中
Figure BDA00024004383100000411
表示时槽z第l对D2D链路的能量获取速率，能量获取速率服从泊松分布，
Figure BDA00024004383100000412
表示在时槽z第l对D2D链路的传输时间，τz表示时槽z的长度。
公式(12)表示D2D链路传输时间不能超过时槽长度τt，
Figure BDA00024004383100000413
表示时槽t第l对D2D链路的传输时间。
公式(13)表示D2D链路的传输(发射)功率不能超过设备的最大传输功率，PT表示所有 D2D链路的最大传输功率。
公式(14)表示CU用户的QoS约束，Rc表示CU用户的最小数据率。
公式(15)表示各变量的取值范围。
2、化简频效能效优化的能量获取D2D异构网络的数学模型，步骤如下：
1)通过分析约束(14)得到蜂窝用户传输功率的闭合表达式。对于蜂窝用户的QoS约束如式(14) 所示，即
Figure BDA00024004383100000414
结合
Figure BDA00024004383100000415
的定义，可得到如下公式：
Figure BDA0002400438310000051
在t时槽第i个信道被第l个D2D链路复用的情况下，对式(16)进行变型可得到如下公式：
Figure BDA0002400438310000052
令
Figure BDA0002400438310000053
式(17)可变型得到如下公式：
Figure BDA0002400438310000054
因为D2D链路的数据率
Figure BDA0002400438310000055
以及α公平性函数uα(x)是严格递增函数，所以目标函数
Figure BDA0002400438310000056
是严格递增函数。同时，分析目标函数可以看出，目标函数以及
Figure BDA0002400438310000057
是关于蜂窝用户传输功率
Figure BDA0002400438310000058
的递减函数，若要使得目标函数最大取，则
Figure BDA0002400438310000059
应该取最小值，分析式(18)可得
Figure BDA00024004383100000510
的取值如下所示：
Figure BDA00024004383100000511
2)化简数学模型的目标函数。将蜂窝用户传输功率
Figure BDA00024004383100000512
的式(19)代入式(4)得到D2D链路的数据率
Figure BDA00024004383100000513
化简之后的表达式，如下所示：
Figure BDA00024004383100000514
其中
Figure BDA00024004383100000515
3)得到化简后的数学模型Ρ2，如下所示：
Figure BDA00024004383100000516
Figure BDA00024004383100000517
(9)，(10)，(11)，(12)，(13)
化简之后的数学模型与之前的数学模型的差别在于，目标函数(21)中的优化变量为
Figure BDA00024004383100000518
而目标函数(7)中的优化变量为
Figure BDA00024004383100000519
优化变量减少1个，D2D链路的数据率
Figure BDA00024004383100000520
也化简为式(20)所示。
3、多目标优化问题转化为单目标优化问题，步骤如下：
1)归一化数学模型的两个目标函数。能量获取D2D异构网络的频效能效优化问题有两个优化目标，由于两个优化目标的取值范围相差较大，采用归一化方法将变型两个目标函数(21)，得归一化之后的目标函数如式(22)所示：
Figure BDA0002400438310000061
Figure BDA0002400438310000062
其中
Figure BDA0002400438310000063
分别表示在约束条件下目标函数
Figure BDA0002400438310000064
的最大值和最小值，Pmax表示能量获取D2D异构网络中消耗总功率的最大值，其取值如式(23)，(24)，(25)所示：
Figure BDA0002400438310000065
Figure BDA0002400438310000066
Pmax＝Γ×PC+ε0×PT (25)
其中PC表示D2D发送设备硬件电路自身消耗的功率，ε0表示放大器效率，PT表示所有 D2D链路的最大传输功率。对于
Figure BDA0002400438310000067
所有D2D链路的数据率
Figure BDA0002400438310000068
都大于β，β是一个足够小的值，即
Figure BDA0002400438310000069
并且β＞0。
2)将多目标优化问题转化为单目标优化问题Ρ3。数学模型Ρ1和Ρ2是多目标优化问题，包括频谱效率最大化目标和能量效率最大化目标。根据加权和理论将多目标优化问题转化为单目标优化问题，将目标函数式(23)转化为单目标函数，如式(26)所示，单目标优化数学模型Ρ3，如下所示：
Figure BDA00024004383100000610
(9)，(10)，(11)，(12)，(13)
其中w∈[0,1]，表示权重参数。
3)在给定α值的情况下，通过改变w的值可以实现频谱效率、能量效率的折衷优化。下面分α＞0和α＝0两种情况分别进行求解。如果α＞0，则进入步骤4，如果α＝0，则进入步骤5。
4、基于凸优化理论求解α＞0时的频效能效优化问题，步骤如下：
1)对单目标优化问题Ρ3进行等价变化。定义一个向量X＝[χ1,χ2,...,χl]T，将数学模型Ρ3重写，得到数学模型Ρ4，如下所示：
Figure BDA0002400438310000071
Figure BDA0002400438310000072
(9)，(10)，(11)，(12)，(13)
由于目标函数
Figure BDA0002400438310000073
是严格递增函数，所以Ρ4获得最优值时，一定满足
Figure BDA0002400438310000074
并且数学模型Ρ4与数学模型Ρ3具有相同的最优解。表明引入向量X后，最优值不变。
2)构造优化问题Ρ4的拉格朗日函数和对偶问题。令
Figure BDA0002400438310000075
定义约束(28)的拉格朗日乘子μ＝[μ1,μ2,...,μΓ]T，构造Ρ4的拉格朗日函数如下所示：
Figure BDA0002400438310000076
拉格朗日对偶函数定义为g(μ)，如下所示：
Figure BDA0002400438310000077
原问题的对偶问题如下所示：
Figure BDA0002400438310000078
3)分解对偶函数为两个子优化问题。通过分析式(29)和(30)，发现对偶函数包含两个优化变量集合，其中一个优化变量集合包含应用层优化变量χl，另一个优化变量集合包含物理层优化变量
Figure BDA0002400438310000079
因此，对偶问题可以分解出两个优化子问题，即g(μ)＝g1(μ)+g2(μ)，其中一个最大化
Figure BDA0002400438310000081
的应用层优化问题g1(μ)，如下所示：
Figure BDA0002400438310000082
另外一个最大化
Figure BDA0002400438310000083
的物理层优化问题g2(μ)，如下所示：
Figure BDA0002400438310000084
4)求解应用层优化问题g1(μ)。根据α公平性函数uα(x)的定义式(8)，对于0＜α＜1，和α＝1， g1(μ)的表达式分别如下所示：
Figure BDA0002400438310000085
Figure BDA0002400438310000086
由于uα(χl)是关于χl的凹函数，f(χl)也是关于χl的凹函数。因此，对函数f(χl)求导数，并令其等于0，可分别求出0＜α＜1，和α＝1时
Figure BDA0002400438310000087
的值，如下所示：
Figure BDA0002400438310000088
Figure BDA0002400438310000089
5)求解物理层优化问题g2(μ)，构造拉格朗日函数。定义g2(μ)中的约束条件，如式(11)、(12)、 (13)的拉格朗日乘子λ＝(λ1,l,t,λ2,l,t,λ3,t)，则构造的拉格朗日函数为：
Figure BDA0002400438310000091
6)g2(μ)的对偶函数定义为
Figure BDA0002400438310000092
对偶问题为
Figure BDA0002400438310000093
7)求解D2D链路的传输功率
Figure BDA0002400438310000094
拉格朗日函数式(38)对
Figure BDA0002400438310000095
求偏导，如下所示：
Figure BDA0002400438310000096
根据KKT条件，求得
Figure BDA0002400438310000097
如下：
Figure BDA0002400438310000098
其中
Figure BDA0002400438310000099
8)求解D2D链路的传输时间
Figure BDA00024004383100000910
拉格朗日函数式(38)对
Figure BDA00024004383100000911
求偏导，如下所示：
Figure BDA00024004383100000912
根据KKT条件，求得
Figure BDA00024004383100000913
如下：
Figure BDA00024004383100000914
9)求解信道分配变量
Figure BDA00024004383100000915
因信道分配变量
Figure BDA00024004383100000916
是二值变量，经过变量松弛，对拉格朗日函数式(38)提取变量
Figure BDA00024004383100000917
如下所示：
Figure BDA0002400438310000101
Figure BDA0002400438310000102
Figure BDA0002400438310000103
10)求解蜂窝用户的传输功率
Figure BDA0002400438310000104
Figure BDA0002400438310000105
5、基于凸优化理论求解α＝0时的频效能效优化问题，步骤如下：
1)根据式(8)α公平性函数uα(x)的定义，可知当α＝0时，
Figure BDA0002400438310000106
因此数学模型Ρ3可表示为数学模型Ρ5，如下所示：
Figure BDA0002400438310000107
(9)，(10)，(11)，(12)，(13)
2)构造优化问题Ρ5的拉格朗日函数和对偶问题。令
Figure BDA0002400438310000108
定义约束(11)、(12)、(13) 的拉格朗日乘子γ＝(γ1,l,t,γ2,l,t,γ3,t)，构造Ρ5的拉格朗日函数如下所示：
Figure BDA0002400438310000109
3)数学模型Ρ5的对偶函数定义为
Figure BDA00024004383100001010
对偶问题为
Figure BDA00024004383100001011
4)求解D2D链路的传输功率
Figure BDA00024004383100001012
拉格朗日函数式(48)对
Figure BDA00024004383100001013
求偏导，如下所示：
Figure BDA0002400438310000111
根据KKT条件，求得
Figure BDA0002400438310000112
如下：
Figure BDA0002400438310000113
其中
Figure BDA0002400438310000114
5)求解D2D链路的传输时间
Figure BDA0002400438310000115
拉格朗日函数式(48)对
Figure BDA0002400438310000116
求偏导，如下所示：
Figure BDA0002400438310000117
取
Figure BDA0002400438310000118
根据KKT条件，求得
Figure BDA0002400438310000119
如下：
Figure BDA00024004383100001110
6)求解信道分配变量
Figure BDA00024004383100001111
因信道分配变量
Figure BDA00024004383100001112
是二值变量，经过变量松弛，拉格朗日函数式(48) 提取变量
Figure BDA00024004383100001113
如下所示：
Figure BDA00024004383100001114
Figure BDA00024004383100001115
Figure BDA00024004383100001116
7)求解蜂窝用户的传输功率
Figure BDA00024004383100001117
Figure BDA00024004383100001118
6、基于梯度下降法求解频效能效优化问题，步骤如下：
1)初始化频谱效率和能量效率的权重因子w，公平性函数uα(x)的α，约束(28)的拉格朗日乘子μ，拉格朗日乘子λ，拉格朗日乘子γ，外层迭代次数n＝1，内层迭代次数m＝1；
2)判断α的值，如果α＞0，则转步骤3)，如果α＝0，则转步骤11)；
3)进行第n次外层迭代，求解应用层问题g1(μ)；计算
Figure BDA0002400438310000121
如果0＜α＜1，则用式(36)计算
Figure BDA0002400438310000122
如果α＝1，则用式(37)计算
Figure BDA0002400438310000123
4)求解物理层问题g2(μ)；根据式(40)、(42)、(44)和(46)依次计算变量
Figure BDA0002400438310000124
根据式(4)、(6)计算
Figure BDA0002400438310000125
根据式(38)计算拉格朗日函数
Figure BDA0002400438310000126
的值；根据式(29)计算拉格朗日函数
Figure BDA0002400438310000127
5)进行第m次内层迭代，基于梯度下降法更新拉格朗日乘子λ1,l,t,λ2,l,t,λ3,t，如下所示：
Figure BDA0002400438310000128
6)根据式(40)、(42)、(44)和(46)依次计算变量
Figure BDA0002400438310000129
根据式(4)、(6)计算
Figure BDA00024004383100001210
根据式(38)计算拉格朗日函数
Figure BDA00024004383100001211
的值；
7)判断
Figure BDA00024004383100001212
是否成立，如果成立，则结束内层迭代，转步骤8)，如果不成立，则继续下一轮内层迭代，m＝m+1，转步骤5)；
8)基于梯度下降法更新拉格朗日乘子μl，如下所示：
Figure BDA00024004383100001213
9)根据式(29)计算拉格朗日函数
Figure BDA00024004383100001214
10)判断
Figure BDA00024004383100001215
是否成立，如果成立，则结束外层迭代，说明已经求得最优解；如果不成立，则继续下一轮外层迭代，n＝n+1，转步骤3)；
11)根据式(50)、(52)、(54)和(56)依次计算变量
Figure BDA00024004383100001216
根据式(4)、(6)计算
Figure BDA00024004383100001217
Figure BDA00024004383100001218
根据式(48)计算拉格朗日函数
Figure BDA00024004383100001219
的值；
12)进行第n次迭代，基于梯度下降法更新拉格朗日乘子γ1,l,t,γ2,l,t,γ3,t，如下所示：
Figure BDA0002400438310000131
13)根据式(50)、(52)、(54)和(56)依次计算变量
Figure BDA0002400438310000132
根据式(4)、(6)计算
Figure BDA0002400438310000133
Figure BDA0002400438310000134
根据式(48)计算拉格朗日函数
Figure BDA0002400438310000136
的值；
14)判断
Figure BDA0002400438310000135
是否成立，如果成立，则结束迭代，说明已经求得最优解；如果不成立，则继续下一轮迭代，n＝n+1，转步骤12)。
有益效果：
本发明解决了能量获取D2D异构网络中以最大化频谱效率和能量效率为目标的资源分配问题，使D2D设备在运行中采用合理的通信工作模式，并且高效的利用了系统资源，提高了通信资源利用率以及D2D异构网络的频谱效率和能量效率。
下面结合附图对本发明进一步的详细描述。
图1为本发明场景模型示意图；
图2为本发明最大化频谱效率和能量效率的资源分配算法流程图；
图3为基于凸优化理论求解α＞0时的频效能效优化问题流程图；
图4为基于凸优化理论求解α＝0时的频效能效优化问题流程图；
图5为基于梯度下降法求解频效能效优化问题流程图。
具体实施方式：
以下将结合附图和具体实施例对本发明做进一步详细说明：
实施例1：
本实施例中的通信场景如图1所示，以BS为圆心，500m为半径的区域内，随机分布5个CU用户(|Υ|＝5)，5个D2D用户(|Γ|＝5)，D2D用户复用CU用户上行资源进行通信。系统传输的时槽个数为5(|T|＝5)，时槽长度都为10s，即τt＝10s，能量获取速率为5mJ/s，蜂窝用户Qos约束Rc＝12bit/s/Hz，D2D发送端与接收端的距离为10m，B＝1.25MHz， N0＝-174dBm/Hz，E0＝300mJ，PT＝100mw，PC＝100mw，
Figure BDA0002400438310000141
S1建立构建能量获取D2D异构网络场景，并求各通信节点之间的信道增益。
S1-1以BS为原点建立直角坐标系(横坐标为x，纵坐标为y)。
1)5个CU用户的坐标为
i i＝1 i＝2 i＝3 i＝4 i＝5
x -1.82924 -39.5307 77.92836 212.3445 -23.4703
y -228.744 91.87429 187.0515 -26.2899 -98.6539
2)5个D2D用户发送端的坐标为
l l＝1 l＝2 l＝3 l＝4 l＝5
x 103.0648 137.4018 133.4336 -36.1291 -98.277
y -157.916 231.3758 117.7477 265.0595 229.5291
3)5个D2D用户接收端的坐标为
l l＝1 l＝2 l＝3 l＝4 l＝5
x 101.9344 138.993 125.6969 -26.1928 -101.277
y -147.981 221.5032 111.4119 266.1861 219.9896
S1-2基于BS、蜂窝用户、D2D用户的坐标，可以计算出他们之间的距离，从而可以算出信道增益hl,i，gi，
Figure BDA0002400438310000142
和
Figure BDA0002400438310000143
根据
Figure BDA0002400438310000144
可求得变量sl,i,fl,i,el,i的值分别如下表所示：
s<sub>l,i</sub> i＝1 i＝2 i＝3 i＝4 i＝5
l＝1 1.29E-17 2.56E-16 3.96E-17 3.38E-17 3.09E-16
l＝2 1.35E-17 1.33E-16 1.55E-17 1.99E-17 3.13E-16
l＝3 1.26E-17 2.67E-16 4.33E-17 2.42E-17 1.29E-16
l＝4 1.72E-17 1.97E-16 1.58E-17 2.34E-17 1.35E-16
l＝5 2.78E-17 3.04E-16 1.62E-17 2.87E-17 2.01E-16
Figure BDA0002400438310000145
Figure BDA0002400438310000151
e<sub>l,i</sub> i＝1 i＝2 i＝3 i＝4 i＝5
l＝1 2.76E-20 1.65E-21 1.50E-21 1.91E-20 3.83E-20
l＝2 1.20E-22 1.35E-21 4.60E-20 9.44E-22 3.43E-22
l＝3 7.31E-22 1.89E-20 1.29E-19 1.19E-20 3.93E-21
l＝4 6.28E-23 3.64E-21 5.66E-21 2.68E-22 2.71E-22
l＝5 1.92E-22 1.17E-20 3.02E-21 1.48E-22 5.72E-22
S2初始化频谱效率和能量效率的权重因子w，公平性函数uα(x)的α，约束(28)的拉格朗日乘子μ，拉格朗日乘子λ，拉格朗日乘子γ，迭代步长ζ，w＝0.5，α＝0.5，ε0＝0.38，μl＝0.05， l∈Γ，χl＝1.2804，l∈Γ，λ1,l,t＝200，λ2,l,t＝1000，λ3,t＝0.01，ζv＝1.0e-05，v∈{1,...,7}。
S2由α＝0.5，采用步骤4的基于凸优化理论求解α＞0时的频效能效优化问题的方法进行求解。下面以第1个时槽第1对D2D链路为例，即t＝1，l＝1。
S2-1求解应用层问题g1(μ)；计算
Figure BDA0002400438310000152
0＜α＜1，则用式(36)计算
Figure BDA0002400438310000153
基于第一次迭代时初始值μl＝0.05,可求得
Figure BDA0002400438310000154
S2-2求解物理层问题g2(μ)；基于第一次迭代时初始值λ1,l,t＝200，λ2,l,t＝1000，λ3,t＝0.01，根据式(40)、(42)、(44)依次计算变量
Figure BDA0002400438310000155
根据式(4)、(6)计算
Figure BDA0002400438310000156
根据式(38) 计算拉格朗日函数
Figure BDA0002400438310000157
的值；根据式(29)计算拉格朗日函数
Figure BDA0002400438310000158
1)得到t＝1时
Figure BDA0002400438310000159
的值如下：
Figure BDA00024004383100001510
2)得到t＝1时
Figure BDA00024004383100001511
的值如下：
Figure BDA00024004383100001512
Figure BDA0002400438310000161
3)得到t＝1时
Figure BDA0002400438310000162
的值如下：
Figure BDA0002400438310000163
S2-3根据式(57)的梯度下降法更新拉格朗日乘子λ1,l,t，λ2,l,t，λ3,t。算出新的拉格朗日乘子λ1,l,t，λ2,l,t，λ3,t，便根据式(40)、(42)、(44)依次计算变量
Figure BDA0002400438310000164
根据式(4)、(6)计算
Figure BDA0002400438310000165
Figure BDA0002400438310000166
根据式(38)计算拉格朗日函数
Figure BDA0002400438310000167
的值，直到满足收敛条件
Figure BDA0002400438310000168
此时算得的λ1,1,1＝4.127e-06，λ2,1,1＝6.4838e-05，λ3,1＝1.1108e-05。
S2-4根据收敛时S2-3算得的λ1,1,1＝4.127e-06，λ2,1,1＝6.4838e-05，λ3,1＝1.1108e-05。根据式(40) 计算
Figure BDA0002400438310000169
式(42)计算
Figure BDA00024004383100001610
式(46)计算
Figure BDA00024004383100001611
算得t＝1，l＝1，i＝2时
Figure BDA00024004383100001612
S2-5根据式(58)的梯度下降法更新拉格朗日乘子μl。在μl＝0.05的情况下，两次迭代差值为
Figure BDA00024004383100001613
则更新μl，步长ζ4＝1.0e-05，更新后，μl＝4.8461e-02。
S2-6采用式(58)更新后的μl，求解应用层问题g1(μ)；计算
Figure BDA00024004383100001614
S2-7求解物理层问题g2(μ)；采用式(57)更新后的λ1,l,t，λ2,l,t，λ3,t，根据式(40)、(42)、(44) 依次计算变量
Figure BDA00024004383100001615
根据式(4)、(6)计算
Figure BDA00024004383100001616
根据式(38)计算拉格朗日函数
Figure BDA00024004383100001617
的值。
S2-8判断收敛条件
Figure BDA00024004383100001618
是否满足，如果满足，则转S2-9，如果不满足，则转S2-7。
S2-9根据式(29)计算拉格朗日函数
Figure BDA00024004383100001619
S2-10判断收敛条件
Figure BDA0002400438310000171
是否成立，如果满足，则结束迭代，说明已经求得最优解，如果不满足，则转S2-6。
算法收敛时，收敛条件
Figure BDA0002400438310000172
μl＝1.4082e-02，χl＝1.6141e+01，λ1,1,1＝1.7703e-06，λ2,1,1＝1.3332e-05，λ3,1＝2.2591e-06；t＝1，l＝1，i＝2，
Figure BDA0002400438310000173
说明第1 个时槽第1对D2D链路复用第2个信道；并且求得
Figure BDA0002400438310000174
Figure BDA0002400438310000175
下面分别给出t＝1,2,3,4,5时槽，D2D链路l＝1,2,3,4,5，目标收敛时拉格朗日乘子λ，拉格朗日乘子μ，以及
Figure BDA0002400438310000176
的值，其中
Figure BDA0002400438310000177
表示时槽t第l对D2D链路的初始能量，
Figure BDA0002400438310000178
1)λ1,l,t的值如下：
λ<sub>1,l,t</sub> t＝1 t＝2 t＝3 t＝4 t＝5
l＝1 1.77E-06 3.04E-06 8.02E-06 1.41E-06 2.38E-06
l＝2 5.14E-06 2.41E-06 1.88E-06 1.99E-06 6.54E-05
l＝3 9.62E-07 6.54E-06 1.01E-06 1.97E-06 1.11E-05
l＝4 2.83E-06 9.39E-06 3.57E-06 1.04E-06 4.04E-06
l＝5 6.44E-06 9.15E-06 9.87E-07 4.11E-06 8.93E-06
2)λ2,l,t的值如下：
λ<sub>2,l,t</sub> t＝1 t＝2 t＝3 t＝4 t＝5
l＝1 1.33E-05 2.27E-05 6.67E-05 1.06E-05 1.78E-05
l＝2 4.80E-05 2.28E-05 1.79E-05 1.89E-05 0.000465
l＝3 7.29E-06 4.84E-05 7.61E-06 1.49E-05 8.09E-05
l＝4 2.60E-05 8.32E-05 3.27E-05 9.63E-06 3.68E-05
l＝5 5.19E-05 7.30E-05 8.14E-06 3.35E-05 7.12E-05
3)λ3,t的值如下：
λ<sub>3,t</sub> t＝1 t＝2 t＝3 t＝4 t＝5
1.02E-05 1.23E-05 4.45E-07 2.18E-06 1.74E-06
4)μl的值如下：
μ<sub>l</sub> l＝1 l＝2 l＝3 l＝4 l＝5
1.41E-02 1.34E-02 2.04E-02 1.46E-02 1.42E-02
5)时槽t＝1时
Figure BDA0002400438310000181
的值如下：
Figure BDA0002400438310000182
Figure BDA0002400438310000183
Figure BDA0002400438310000184
Figure BDA0002400438310000185
6)时槽t＝2时
Figure BDA0002400438310000186
的值如下：
Figure BDA0002400438310000187
Figure BDA0002400438310000188
Figure BDA0002400438310000191
Figure BDA0002400438310000192
7)时槽t＝3时
Figure BDA0002400438310000193
的值如下：
Figure BDA0002400438310000194
Figure BDA0002400438310000195
Figure BDA0002400438310000196
Figure BDA0002400438310000197
8)时槽t＝4时
Figure BDA0002400438310000198
的值如下：
Figure BDA0002400438310000199
Figure BDA0002400438310000201
Figure BDA0002400438310000202
Figure BDA0002400438310000203
9)时槽t＝5时
Figure BDA0002400438310000204
的值如下：
Figure BDA0002400438310000205
Figure BDA0002400438310000206
Figure BDA0002400438310000207
Figure BDA0002400438310000208

Claims (7)

1.一种能量获取D2D异构网络中频效能效优化方法，其特征在于，包括以下步骤：
步骤1：构建能量获取D2D异构网络优化频效能效的数学模型。
步骤2：化简频效能效优化的能量获取D2D异构网络的数学模型。
步骤3：多目标优化问题转化为单目标优化问题。
步骤4：基于凸优化理论求解α＞0时的频效能效优化问题。
步骤5：基于凸优化理论求解α＝0时的频效能效优化问题。
步骤6：基于梯度下降法求解频效能效优化问题。
2.根据权利要求1所述的能量获取D2D异构网络中频效能效优化方法，其特征在于，步骤1中构建能量获取D2D异构网络优化频效能效的数学模型。定义数学模型的优化变量，包括信道分配变量
Figure FDA0002400438300000011
表示t时槽D2D链路l是否复用信道i进行通信，D2D用户的传输功率变量
Figure FDA0002400438300000012
表示第l对D2D用户在时槽t复用第i个信道的传输功率，CU用户的传输功率变量
Figure FDA0002400438300000013
表示时槽t第i个CU用户的传输功率，D2D设备的传输时间变量
Figure FDA0002400438300000014
表示时槽t第l对D2D链路的传输时间。定义第l对D2D链路的数据率为
Figure FDA0002400438300000015
CU用户i的数据率为
Figure FDA0002400438300000016
D2D发送设备的功率总和为
Figure FDA0002400438300000017
最大化频谱效率和最大化能量效率的目标函数
Figure FDA0002400438300000018
和
Figure FDA0002400438300000019
定义多目标优化的数学模型Ρ1。
3.根据权利要求1所述的能量获取D2D异构网络中频效能效优化方法，其特征在于，步骤2中化简频效能效优化的能量获取D2D异构网络的数学模型。分析步骤1定义的数学模型Ρ1中的约束条件
Figure FDA00024004383000000110
得到蜂窝用户传输功率
Figure FDA00024004383000000111
的闭合表达式
Figure FDA00024004383000000112
化简数学模型及其目标函数，化简之后的数学模型Ρ2的优化变量由化简前的
Figure FDA00024004383000000113
变为
Figure FDA00024004383000000114
4.根据权利要求1所述的能量获取D2D异构网络中频效能效优化方法，其特征在于，步骤3中多目标优化问题转化为单目标优化问题。归一化数学模型的两个目标函数，将多目标优化问题Ρ2转化为单目标优化问题Ρ3。
5.根据权利要求1所述的能量获取D2D异构网络中频效能效优化方法，其特征在于，步骤4中基于凸优化理论求解α＞0时的频效能效优化问题。引入变量χl对单目标优化问题Ρ3进行等价变化，得到数学模型Ρ4。构造优化问题Ρ4的拉格朗日函数和对偶问题。分解对偶函数为两个子优化问题，其中一个应用层优化问题g1(μ)，另外一个是物理层优化问题g2(μ)。分别求解应用层优化问题g1(μ)和物理层优化问题g2(μ)。求得应用层优化变量
Figure FDA0002400438300000021
的值，物理层优化变量
Figure FDA0002400438300000022
6.根据权利要求1所述的能量获取D2D异构网络中频效能效优化方法，其特征在于，步骤5中基于凸优化理论求解α＝0时的频效能效优化问题。根据α＝0，重新定义数学模型Ρ3可表示为数学模型Ρ5。构造优化问题Ρ5的拉格朗日函数和对偶问题s(γ)。求解对偶问题s(γ)，求得优化变量
Figure FDA0002400438300000023
7.根据权利要求1所述的能量获取D2D异构网络中频效能效优化方法，其特征在于，步骤6中基于梯度下降法求解频效能效优化问题。初始化频谱效率和能量效率的权重因子，公平性函数uα(x)的α，拉格朗日乘子。判断α的值，如果α＞0，则采用步骤4中的方法进行求解，如果α＝0，则采用步骤5中的方法进行求解。
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