CN108765554A - 基于超维的非均质岩心三维重建方法 - Google Patents

Abstract

本发明涉及一种基于超维的非均质岩心三维重建方法。该方法基于多孔介质二维图像的三维建模问题，利用超维采用真实岩心建立字典的优势，通过先验信息重建非均质岩心。具体提出引入基于概率的图像块选择机制，建立超维重建字典中二维图像块及对应真实岩心中三维图像块0元素个数的对应关系，以概率选择的方法对字典中的元素进行选择，以保持非均质信息。同时通过引入随机重建起点的机制，消除原始超维重建算法建立非均质岩心时非均质簇向均质簇扩散的现象。在此基础上，我们给出了非均质重建算法。重建的三维非均质岩心结构可以很好地保持二维参考图像的非均质特性，为真实岩心微观结构提供了一个很好解释。

Description

基于超维的非均质岩心三维重建方法

技术领域

本发明涉及一种基于二维图像的三维建模方法，尤其涉及一种基于超维的非均质岩心三维重建方法，属于三维图像重建技术领域。

背景技术

传统地，我们通过物性实验研究多孔介质的物理特性，但其方法过于复杂。近来，数字化三维多孔介质结构已成为人们研究多孔介质物理特性的重要手段，人们多通过获得单张二维图像来重建它的三维结构。目前，人们提出了很多方法来重建三维多孔介质，包括多点地质统计算法，模拟退火算法，高斯随机场重建算法等等。这些重建方法多针对均匀介质，多孔介质的非均质重建鲜有报道。

多孔介质的非均质重建是一个重要的问题。以数字岩心为例，从真实数字岩心CT序列图像中可以看出，其中很大一类具有非均质特性。非均质岩心的重建对于该类岩心的渗流分析、特性研究具有重要意义。岩心储层非均质性指储层的各种性质随其空间位置而变化的属性。主要表现在岩石物质组成的非均质和孔隙空间的非均质。这里着重讨论孔隙空间的非均质。孔隙空间的非均质性又包括岩心空隙大小、形状、分布等的不均一性，传统的非均质重建多指孔隙大小具有非均质性的岩心的重建，但空隙大小、形状、分布都同时表现的极度不均一的非均质岩心重建还很少研究，但这类岩心在自然界中很常见。

之前的重建算法从单张二维图像进行三维重建是基于这样的假设：通过获得二维图像的X和Y方向上的结构信息，三维结构的所有三个方向(X，Y和Z)上的信息可以推断出来。因此可以利用与从二维参考图像获得的信息来重建其三维结构。然而，在实际非均质岩心的二维图像中，X和Y方向的结构信息不同。这种非平稳性特征的异质性使得难以从单个2D图像推导Z方向上的3D结构的结构信息。

本发明采用超维重建方法解决非均质问题。超维重建是一种新的数字岩心三维重建方法。所述超维的基本思想为，通过将基于学习的超分辨率重建中有关映射关系、先验模型、训练字典等概念引入数字岩心三维重建领域，建立二维图像块到真实多孔介质三维结构的字典，有效的引入真实多孔介质的信息，利用这些信息达到指导单张二维图像重建其三维结构的目的。超分辨率重建对应着分辨率的提升，超维重建对应着维度的提升。

超维重建的提出最初也是为了解决非均质重建问题。由于超维概念能有效的引入真实岩心的信息，在真实数字岩心中，二维图像中孔隙相较多的小块其所在真实岩心三维小块也相应具有较多的孔隙相，他为非均质的重建创造了条件。但原始超维重建方法只能用于均匀介质的重建，它对于非均匀介质重建结果是一种随机的非均质。在本发明中，我们在采用超维概念的基础上，通过在重建过程中引入基于概率的图像块选择机制和随机重建起点的机制，并在此基础上提出相应的非均质岩心重建方法去解决非均质重建问题。该研究项目受国家自然科学基金项目《岩石微观非均质结构三维图像重建及分辨率提升技术研究》(61372174)资助。

发明内容

本发明的目的在于为了解决上述现有技术中所存在的技术问题，而提供一种基于超维的非均质岩心三维重建方法。该方法是基于岩心二维图像的三维建模问题，在已提出的超维重建概念基础上，通过引入基于概率的图像块选择机制，建立超维重建字典中二维图像块及对应真实岩心中三维图像块0元素个数的对应关系，以概率选择的方法对字典中的元素进行选择，以保持非均质信息。同时通过引入随机重建起点的机制，消除原始超维重建算法建立非均质岩心时非均质簇向均质簇扩散的现象。在此基础上，给出相应的非均质重建算法。

本发明是通过以下技术方案来实现上述发明目的的。

本发明提供的一种基于超维的非均质岩心三维重建方法，包括以下步骤：

(1)选取原始CT图像序列作为训练集并建立相应字典，字典中存储的是二维图像块到三维图像块的对应关系；

(2)对于步骤(1)字典中存储的每个对应关系统计二维图像块0元素的个数及所对应三维图像块中除第一层以外的几层的0元素的个数；

(3)将步骤(2)统计值分别进行归一化到固定值；

(4)将步骤(3)归一化的统计值进行累加，分为不同的区间，建立基于概率的块选择机制；

(5)在步骤(4)完成统计值进行累加的基础上，随机选取一张CT图像作为原始参考图像，通过随机重建起点的策略，随机的选择(左上，左下，右上，右下)的一个点作为重建起点，以固定大小的模版从这个起始点开始以光栅路径的方式遍历整张图像；

(6)对步骤(5)模板中每个二维块，在字典中寻找与之对应的三维矩阵块，这样的矩阵块会找到多个。第一步通过这个块与已重建好的处于它邻域的块之间的匹配关系进行第一次筛选，然后考虑运用在建立字典阶段基于概率的图像块选择机制所建立的对应关系进行第二次筛选；

(7)以重建好的结构最上层图像作为新的参考图像，重复步骤(5)、(6),完成整个三维结构的重建。

上述方案中，步骤(2)中所述统计二维图像块0元素的个数及所对应三维图像块中除第一层以外的几层的0元素的个数,即定义变量block_i,j，sum_i,j。block_i,j代表通过遍历整个字典找到了一个第一层图像块0元素个数为i,其对应图像块其余层0元素个数为j的对应关系，sum_i,j代表通过遍历整个字典，找到的第一层图像块0元素个数为i,其对应二三层图像块0元素个数为j的对应关系个数之和，也就是block_i,j的累加。

上述方案中，步骤(3)中所述将统计值分别进行归一化，是为了将步骤(2)中的统计规律用到非均质重建的过程当中,通过定义sum_normalization_i,j，对sum_i,j下标i的统计值归一化到固定和值。

上述方案中，步骤(4)中所述将归一化的统计值进行累加，是为了将步骤(2)中的统计规律用到非均质重建的过程当中,通过定义sum_accumulation_i,j对sum_normalization_i,j下标i的统计值分别进行累加。

上述方案中，步骤(5)中所述随机重建起点的策略，是为了消除固定重建起始点在非均质重建中造成的原始参考图像的孔隙相簇容易持续向岩石相簇扩展的现象，而提出的一种测了测。对于原始参考图像，生成一个随机数，随机的从(左上，左下，右上，右下)这四个起点中选择一个起点作为重建的起点，用模板遍历整张参考图像图像，完成前面层的重建。然后以重建好的最后一张图像作为新的参考图像，并重新生成一个随机数，随机的从(左上，左下，右上，右下)这四个起点中选择一个起点作为重建的起点，继续进行重建，直至完成与原始参考图像大小相匹配的三维结构。

上述方案中，步骤(6)中所述运用在建立字典阶段基于概率的图像块选择机制所建立的对应关系进行第二次筛选，是通过生成步骤(2)中归一化到的固定值范围内的一个随机数，通过随机数落在步骤(3)累加值的哪一个区间这个条件进行第二次筛选。字典中对应块满足当sum_accumulation_i,j下标i越大时，j对应着固定值范围内更大的长度区间。那么当i越大时，我们生成固定值范围以内的随机数有更大的概率落在j值相对较大的区间中，从而满足了二维图像中孔隙相较多的小块其重建的三维小块也相应具有较多的孔隙相这样的条件，为非均质岩心的重建创造了条件。

本发明基于超维的非均质岩心三维重建方法的基本原理如下：

本发明的方法所述基于超维的非均质岩心三维重建方法，关键在于原始超维重建算法对于非均质岩心的重建结果是一种随意的非均质，即这种非均质性不能与原始三维结构的非均质性相吻合。通过向超维概念中引入基于概率的图像块选择机制，统计由真实岩心所建立的字典中存储的二维图像块中0元素的个数以及他所对应的三维图像块中0元素的个数，在重建时进行块选择的过程中通过生成随机数，以出现概率的形式将0元素的个数的对应关系作为重建过程中对字典中元素进行选择的其中一个策略。除此之外，为了重建非均质岩心，我们引入了随机重建起点的机制。原有重建算法用于重建非均质岩心，重建过程到重建后期图像的非均质现象已不太明显。经过分析，认为这种现象的可能原因为：原始超维重建算法中，重建起点固定，重建过程中必须考虑块与块边界的匹配，在岩石相的簇和孔隙相的簇之间会出现两相之间固定方向的持续扩散，导致非均质现象的不明显。因而，在本文的在重建不同层的过程中，随机的选择从不同的起始点(左上，左下，右上，右下)进行重建，从而消除基于非均质原始参考图像的重建过程中岩石相的簇和孔隙相的簇之间持续扩散的现象。

本发明与现有技术相比具有以下的优点及有益的技术效果：

非均质多孔介质广泛的存在于自然界中。获得非均质多孔介质三维结构对于该类多孔介质的渗流分析、特性研究具有重要意义。多孔介质的三维结构通常可以通过单张二维训练图像进行重建，但传统的多孔介质三维重建方法多针对均质多孔介质，基于单张二维训练图像的非均质多孔介质重建鲜有报道。本发明以数字岩心为例来研究多孔介质的非均质重建问题。超维重建概念是一种全新的通过单张二维训练图像重建三维数字岩心的方法。本发明试图在已提出的超维重建概念基础上，通过引入基于概率的图像块选择机制，建立超维重建字典中二维图像块及对应真实岩心中三维图像块0元素个数的对应关系，以概率选择的方法对字典中的元素进行选择，以保持非均质信息。同时通过引入随机重建起点的机制，消除原始超维重建算法建立非均质岩心时非均质簇向均质簇扩散的现象。通过实施例，本发明所述非均质重建方法重建出的三维结构可以保持二维参考图像所呈现出的非均质特性；其重建的三维颗粒微观结构为真实岩心微观结构提供了一个很好的解释；可以应用于岩心微观结构电学特性及渗流特性的研究，为该研究提供了基础数据和理论依据，具有岩心研究的实用价值。

附图说明

图1是本发明实施例中非均质重建时使用的模板；

图2是本发明实施例中模板中二维块在字典中找到的三维块示意图；

图3是本发明实施例中建立字典过程示意图；

图4是本发明实施例中基于概率的块选择机制中针对i＝0的统计结果；

图5是本发明实施例中基于概率的块选择机制中针对i＝9的统计结果；

图6是本发明实施例中作为要重建非均质岩心的三维结构；

图7是本发明实施例中所采用的二维参考图像；

图8是本发明实施例中非均质重建随机重建起点策略示意图；

图9是本发明实施例中重建后的非均质岩心三维立体结构示意图；

图10是本发明实施例中重建后的非均质岩心三维立体结构横截面的示意图；

图11-1是本发明实施例中给定的CT目标系统和重建后图像序列X方向两点相关函数对比曲线图；

图11-2是本发明实施例中给定的CT目标系统和重建后图像序列Y方向两点相关函数对比曲线图；

图11-3是本发明实施例中给定的CT目标系统和重建后图像序列Z方向两点相关函数对比曲线图。

具体实施方式

下面用具体实施例并结合附图对本发明作进一步详细说明，但所述实施例只是对本发明的实现方法作一个具体的详细说明，而不应理解为是对本发明保护内容的任何限制。

实施例：

为了使本发明所述基于超维的非均质岩心三维重建方法更加便于理解和接近于真实应用，下面对选取选取原始CT图像序列作为训练集并建立相应字典，在超维概念中建立字典阶段引入基于概率的图像块选择机制，在重建阶段引入随机重建起点策略，以及在重建的过程中运用这些策略进行非均质岩心重建的一系列过程的操作流程作整体说明。

其具体操作步骤如下：

(1)选取训练集。真实岩心三维结构可以看作是由单张的二维图像以序列形式累加而成。选取真实岩心的CT序列图像(一组或多组图像)作为训练集,选取训练集是建立字典前的准备工作，选取的训练集应能够使建立的字典具有完备性。

(2)对步骤(1)作为训练集的三维多孔介质结构，采用了一种对5×5模板进行隔点采样后的模板，即有间隔的3×3模板，这种模版是一种对5×5模板和3×3模板的综合。采用3×3模板建立字典，相比于5×5模板，需要更少的存储空间，也拥有更快的匹配速度；采用5×5的模板建立字典，由于尺寸大些，他所建立的字典元素能够更好的体现CT序列中的长程信息，然而就真实岩心岩石相孔隙相二值化后的两相结构而言，5×5的模板对应的模板类型有2的25次方种可能性，这对于计算机的存储无疑是一种挑战。因此我们采用隔点采样的方法在用较少的点较少的存储空间的情况下使字典中的元素拥有更好的长程信息。非均质重建时使用的模板如图1所示，模板中二维块在字典中找到的三维块示意图如图2所示，白色的块为空缺元素，建立字典过程示意图如图3所示。

(3)在步骤(2)建立字典结构的基础上，根据基于概率的块选择机制建立字典中二维到三维块之间的概率关系信息。字典中存储的是第一层二维图像块与其对应的三维图像块。第一层元素图像块0元素的个数取值范围为0-9；对应三维图像块除去第一层后元素的个数取值范围为0-18；定义变量block_i,j，sum_i,j。block_i,j代表通过遍历整个字典找到了一个第一层图像块0元素个数为i,其对应三维图像块除去第一层后0元素个数为j的对应关系，sum_i,j代表通过遍历整个字典，找到的第一层图像块0元素个数为i,其对应三维图像块除去第一层后0元素个数为j的对应关系个数之和，也就是block_i,j的累加。sum_i,j的表达式如式(1)所示。本实施例中基于概率的块选择机制中sum_i,j针对i＝0的统计结果如图4所示；本实施例中基于概率的块选择机制中针对i＝9的统计结果如图5所示。通过sum_normalization_i,j对sum_i,ji从0到9的统计值分别归一化到和值为10000。其表达式如式(2)所示。通过sum_accumulation_i,j对sum_normalization_i,ji从0到9的值分别进行累加。其表达式如式(3)所示。

sum_i,j＝∑block_i,j,(0≤i≤9；0≤j≤18) (1)

(4)在步骤(2)建立字典结构,步骤(3)的基础上据基于概率的块选择机制建立字典中二维到三维块之间的概率关系信息的基础上，进行逐层重建。本发明实施例中作为要重建非均质岩心三维结构如图6所示，所采用的二维参考图像如图7所示。将3D空间看作是2D平面序列构成，该方法在多点地质统计重建中较常采用，其中后一层重建是依据对前一层采样点数据和对训练图像TI建立的模式库匹配获得。在本文提出的非均质岩心的超维重建中，先以原始参考图像作为第一层，采用随机重建起点策略生成一个随机数，随机的从(左上，左下，右上，右下)这四个起点中选择一个起点作为重建的起点，以步骤(2)中所述的对5×5模板进行隔点采样后的模板以光栅路径的方式遍历整张图像。非均质重建随机重建起点策略中起点的选择如图8所示。

(5)对步骤(4)每次遍历过程中找到的二维块，在字典中寻找与之对应的三维块，这样的三维块会找到多个。第一步通过这个块与已重建好的处于它邻域的块之间的匹配关系进行第一次筛选，然后考虑运用在建立字典阶段基于概率的图像块选择机制所建立的对应关系进行第二次筛选。具体地，通过生成10000以内的一个随机数，通过随机数落在步骤(3)所统计的sum_accumulation_i,j的哪一个区间这个条件进行第二次筛选。

(6)当参考图像遍历完成之后，前五层中所有的以重建好的图像块如图2一样有空缺元素。接着对于图2这样的图像块通过在训练集中寻找与已知像素点的最匹配的图像块进行填充。

(7)当采用步骤(6)之后前五层建立完成。然后再以第五层作为新的参考图像，重建第五到十层，以此类推。这种方法的优势在于可以将上一层图像特征信息较好继承到下一层。该算法的关键和核心是如何实现层与层之间的连续性和随机变化性，且这种连续性和随机变化性满足3D空间特征。本发明实施例重建后的非均质岩心三维立体结构示意图如图9所示，本发明实施例重建后的非均质岩心三维立体结构横截面的示意图如图10所示。

(8)在步骤(7)重建好的数字岩心三维立体结构的基础上，采用了两点相关函数和形态参数对重建结果进行分析。

两点相关函数的定义为：随机地往二维图像或三维图像中任意投递一个矢量这个矢量的起点为k，末点为l，两点概率函数P_kl就表示这个矢量的起点和末点之间的概率关系。

两点相关函数常常被用来描述分析两相空间统计分布情况,其定义如下：

这里是对系统中所有的位置r进行求平均，I(r)是一个指示函数。如果I(r)＝1说明r位于孔隙空间，相反I(r)＝0则说明r位于骨架相。孔隙度可以简单的表示为φ＝<I(r)>。ACF虽然不能够描述精确的三维空间结构，但其能够反映孔隙和骨架空间分布，因此ACF常用来分析重建结果的性能。

本发明实施例中给定的CT目标系统和重建后图像序列X、Y、Z方向两点相关函数对比曲线图如图11-1，图11-2，图11-3所示。

比较本发明实施例中给定的CT目标系统和重建后图像序列X、Y、Z方向两点相关函数，可知采用本发明中算法所得的重建结果在三个正交方向上的两点相关函数与要重建三维结构的参考CT图像相比都取得非常好的一致性。由此可见本重建算法的有效性和正确性。

除了统计相似性以外，形态相似性也是刻画重建结果好坏的重要因素。形态参数作为高阶统计量，可以更好地刻画不同多孔介质或岩心之间的相似程度的精确性，而且这种特性将直接决定其物理特性，诸如渗流特性。因而，我们从形态相似性的角度，对重建结果做了进一步的比较分析。具体的形态参数如下面的表1所示。表格显示重建结构与参照的结构的孔隙参数非常接近，这从另一个侧面有力地说明本文所提出的重建算法能够成功地重建出复杂的三维结构。

表1.形态参数比较

上述实施例只是本发明的优选实施例，并不是对本发明所述技术方案的限定，只要是不经过创造性劳动即可在上述实施例的基础上实现的技术方案，均应视为落入本发明内容的保护范围内。

Claims (6)

1.一种基于超维的非均质岩心三维重建方法，其特征在于包括以下步骤：

(1)选取原始CT图像序列作为训练集并建立相应字典，字典中存储的是二维图像块到三维图像块的对应关系；

(2)对于步骤(1)字典中存储的每个对应关系统计二维图像块0元素的个数及所对应三维图像块中除第一层以外的几层的0元素的个数；

(3)将步骤(2)统计值分别进行归一化到固定值；

(4)将步骤(3)归一化的统计值进行累加，分为不同的区间，建立基于概率的块选择机制；

(5)在步骤(4)完成统计值进行累加的基础上，随机选取一张CT图像作为原始参考图像，通过随机重建起点的策略，随机的选择(左上，左下，右上，右下)的一个点作为重建起点，以固定大小的模版从这个起始点开始以光栅路径的方式遍历整张图像；

(6)对步骤(5)模板中每个二维块，在字典中寻找与之对应的三维矩阵块，这样的矩阵块会找到多个；第一步通过这个块与已重建好的处于它邻域的块之间的匹配关系进行第一次筛选，然后考虑运用在建立字典阶段基于概率的图像块选择机制所建立的对应关系进行第二次筛选；

(7)以重建好的结构最上层图像作为新的参考图像，重复步骤(5)、(6),完成整个三维结构的重建。

2.根据权利要求1所述的方法，其特征在于步骤(2)中所述统计二维图像块0元素的个数及所对应三维图像块中除第一层以外的几层的0元素的个数,定义变量block_i,j，sum_i,j；block_i,j代表通过遍历整个字典找到了一个第一层图像块0元素个数为i，其对应图像块其余层0元素个数为j的对应关系，sum_i,j代表通过遍历整个字典，找到的第一层图像块0元素个数为i,其对应二三层图像块0元素个数为j的对应关系个数之和，也就是block_i,j的累加。

3.根据权利要求1所述的方法，其特征在于步骤(3)中所述将统计值分别进行归一化，是为了将步骤(2)中的统计规律用到非均质重建的过程当中，通过定义sum_normalization_i,j，对sum_i,j下标i的统计值归一化到固定和值。

4.根据权利要求1所述的方法，其特征在于步骤(4)中所述将归一化的统计值进行累加，是为了将步骤(2)中的统计规律用到非均质重建的过程当中,通过定义sum_accumulation_i,j对sum_normalization_i,j下标i的统计值分别进行累加。

5.根据权利要求1所述的方法，其特征在于步骤(5)中所述随机重建起点的策略，是为了消除固定重建起始点在非均质重建中造成的原始参考图像的孔隙相簇容易持续向岩石相簇扩展的现象，而提出的一种测了测；对于原始参考图像，生成一个随机数，随机的从(左上，左下，右上，右下)这四个起点中选择一个起点作为重建的起点，用模板遍历整张参考图像图像，完成前面层的重建。然后以重建好的最后一张图像作为新的参考图像，并重新生成一个随机数，随机的从(左上，左下，右上，右下)这四个起点中选择一个起点作为重建的起点，继续进行重建，直至完成与原始参考图像大小相匹配的三维结构。

6.根据权利要求1所述的方法，其特征在于步骤(6)中所述运用在建立字典阶段基于概率的图像块选择机制所建立的对应关系进行第二次筛选，是通过生成步骤(2)中归一化到的固定值范围内的一个随机数，通过随机数落在步骤(3)累加值的哪一个区间这个条件进行第二次筛选。字典中对应块满足当sum_accumulation_i,j下标i越大时，j对应着固定值范围内更大的长度区间。那么当i越大时，我们生成固定值范围以内的随机数有更大的概率落在j值相对较大的区间中，从而满足了二维图像中孔隙相较多的小块其重建的三维小块也相应具有较多的孔隙相这样的条件，为非均质岩心的重建创造了条件。