CN108762095B - 一种控制量离散的多智能体系统实时分区稳定控制方法 - Google Patents

Abstract

本发明涉及一种控制量离散的多智能体系统实时分区稳定控制方法，属于自动控制技术领域。本方法首先建立多智能体系统中单个智能体节点的动力学模型，得到各节点的离散控制量的表达；将多智能体系统分解为由相邻两节点组成的多个子系统，建立以子系统的相对速度和间距误差为状态变量的状态方程；并将子系统的状态空间，按照距离上/下界和边界状态轨迹划分多个控制区域，确定各区域内单个智能体的控制量(加速度)，使得子系统间距误差可在有限时间内限制在给定期望范围内，以此可得到控制律，实现控制量离散的多智能体系统的稳定运动控制。本发明方法的实时性较好，对节点控制精度要求低，且能够保障整个多智能体系统的有界稳定性。

Description

一种控制量离散的多智能体系统实时分区稳定控制方法

技术领域

本发明涉及一种控制量离散的多智能体系统实时分区稳定控制方法，属于自动控制技术领域。

背景技术

随着控制技术的发展，对机器人或者智能体的精确控制已经应用在生活的各个方面。对于目标物的控制过程主要包括轨迹跟踪与精准控制两个部分。很多研究多采用比例积分微分(简称为PID)控制算法、模型预测控制算法等解决轨迹跟踪与精准控制。然而，这些研究中机器人的方向控制量是连续可调的。

对于一种结构特殊的智能体系统，其方向控制量是离散的。这类智能体在实际生活中也有着广泛的应用。例如，反导、反卫拦截器的姿态控制均有姿控发动机实现，而拦截器携带的燃料有限，且姿控发动机的推力不可调，因此，该拦截器就可看作控制量离散的智能体，其控制问题本质上是一个bang-bang控制问题。例如，在卫星的姿态控制问题中，很多卫星航天器的姿态控制多采用开关式喷气控制，此时的卫星推进器也可看作具有离散控制量的智能体系统。此外，现阶段的车辆队列也可看作多智能体系统，若研究采用周期切换控制策略实现车辆队列的节能性，则队列中车辆也可看作控制量离散的智能体。

从系统结构上看，智能体无法实现连续的控制，因为其控制量不连续，因此控制律设计较之连续控制量的情况更加复杂困难。

发明内容

本发明的目的是提出一种控制量离散的多智能体系统实时分区稳定控制方法，基于相平面分区控制，给出控制量切换的控制逻辑，以解决上述已有技术中控制量离散的多智能体系统的控制问题。

本发明提出的控制量离散的多智能体系统分区稳定控制方法，包括以下步骤：

(1)计算多智能体系统中单个智能体即节点的控制量：

将多智能体系统中的每个智能体记为节点，多智能体系统由编号为0～N的N+1个智能体组成，将相邻两个节点记为一个子系统，第i-1节点与第i个节点构成第i个子系统，多智能体系统中有N个子系统，根据第i个节点的动力学模型，得到第i个节点的加速度a_i，第i个节点的加速度控制量u_i在两个值

和

之间切换，

(2)根据上述多智能体系统中所有节点的加速度控制量，建立多智能体系统中每个子系统的动力学模型：

其中，

x_1,i表示第i个子系统的相对速度，x_2,i为第i个子系统中两个节点之间的间距误差，x_1,i和x_2,i为子系统动力学模型的状态变量，间距误差为两个节点之间的实际间距与期望间距的差值，期望间距

为：

其中，D_0,i为组成第i个子系统的两个节点在静止状态的期望间距，v_i为第i个节点的速度，τ_h,i为第i个子系统的期望时间常数，期望时间常数的根据控制精度设定，表示第i个节点经过τ_h,i的时间后会到达第i-1个节点之前所在的位置；

设定上述子系统的动力学模型的约束条件为：

-L≤x_2,i≤L

x_2,i为第i个子系统中两个节点之间的间距误差，L为设定的间距误差的边界值，L的取值根据控制精度设定；

(3)确定上述步骤(2)的子系统动力学模型在x₁-x₂平面上的状态轨迹，包括以下步骤；

(3-1)以上述步骤(2)中的相对速度x_1,i和间距误差x_2,i为横坐标和纵坐标的x₁-x₂平面；

(3-2)将多智能体系统中的第i-1个节点记为前节点PN，第i个节点记为自节点HN，节点的加速度为

时，记为P模式，节点的加速度为

记为G模式，每个子系统共有四种模式：第一种为P-P模式，即PN节点为P模式，HN也为P模式，第二种为P-G模式，即第PN节点为P模式，HN为G模式，第三种为G-P模式，即PN为G模式，HN为P模式，第四种为G-G模式，即PN为G模式，HN也为G模式；

(3-3)根据子系统的运动状态，得到子系统在x₁-x₂状态平面上的状态轨迹如下：

当PN与HN的相对加速度u_rel,i＝0时，子系统在x₁-x₂状态平面上的状态轨迹为一条垂直线，当PN与HN的相对加速度u_rel,i≠0时，子系统在x₁-x₂状态平面上的状态轨迹为二次曲线的表达式下：

当u_rel,i≠0

其中，u_rel,i表示子系统的控制量差值，即组成子系统的两个节点的相对加速度，u_rel,i＝u_i-1-u_i，x_1,i(0)和x_2,i(0)分别表示运动初始时刻组成第i个子系统的两个节点的相对速度和相对间距的初始值；

(4)根据上述步骤(3)子系统动力学模型在x₁-x₂平面上的状态轨迹，得到子系统动力学模型在x₁-x₂平面上的六条边界轨迹线的表达式如下：

边界轨迹线L1的轨迹表达式为：

边界轨迹线L2的轨迹表达式为：

边界轨迹线L3的轨迹表达式为：

边界轨迹线L4的轨迹表达式为：

边界轨迹线L5的轨迹表达式根据

和

是否相等进行判定，当

时，

当

时，

边界轨迹线L6的轨迹表达式根据

和

是否相等进行判定，当

时，

当

时，

(5)根据上述步骤(4)的六条边界轨迹线，得到子系统动力学模型在x₁-x₂平面上的得到分区控制策略：

上述六条边界轨迹线将x₁-x₂平面分成7个区域，分别如下：

当子系统的状态位于1区和4区时，控制量为：

当子系统的状态位于2区时，控制量u_i为：

当子系统的状态位于3区时，控制量u_i为：

当子系统的状态位于5区时，控制量u_i为：

当子系统的状态位于6区时，控制量u_i为：

当子系统的状态位于7区时，控制量u_i为：

u_i＝u_i(t^-)。

本发明提出的控制量离散的多智能体系统分区稳定控制方法，其特点和优点是：

本发明方法中，目标物的控制量是离散型变量，如针对多智能体系统，其中，每个智能体都具有离散的控制量，本发明方法将该多智能体系统分为多个子系统，其中每个子系统由相邻两个智能体组成。通过分析子系统状态变量组成的状态空间上的状态轨迹，并分析控制量，选择合适的控制量，将其轨迹控制在某一范围内，通过状态轨迹的边界线完成操控区域划分并实现分区控制，并得到各分区控制情形下的控制律实现多智能体系统实时稳定的控制。本发明方法与传统控制方法相比，本发明方法适用于多智能体构成的复杂控制系统，对控制对象的控制精度要求较低，并具有系统整体的有界稳定性。本发明的控制变量相平面分区控制方法适用于多智能体构成的复杂控制系统，并可保证整个系统的有界稳定性。本发明方法的实时性较好，对节点控制精度要求低，且能够保障整个多智能体系统的有界稳定性。在实际应用中，本发明方法可以作为一种实时控制算法为多智能体复杂控制系统提供一种稳定有效的控制方法。

附图说明

图1为本发明方法的流程框图。

图2为本发明中所有情况下各运动模式的状态轨迹线示意图。

图3为本发明中子系统分区控制示意图。

图4为本发明实施例中的速度仿真结果图。

图5为本发明实施例中的状态轨迹仿真结果图。

具体实施方式

本发明提出的控制量离散的多智能体系统分区稳定控制方法，其流程框图如图1所示，包括以下步骤：

本方法包括将整个多智能体系统分解为多个子系统，建立子系统的状态模型，基于此状态模型分析子系统在状态空间上的状态轨迹，得到子系统状态平面分区图，确定分区图内各区间的节点的控制量，得到控制量的切换逻辑；以此实现控制量离散的多智能体系统的分布式分区稳定控制。

(1)计算多智能体系统中单个智能体即节点的控制量：

将多智能体系统中的每个智能体记为节点，多智能体系统由编号为0～N的N+1个智能体组成，将相邻两个节点记为一个子系统，第0和第1个节点组成第1个子系统，以此类推，第i-1节点与第i个节点构成第i个子系统，多智能体系统中有N个子系统，为简化分析，本发明将多智能体系统中的每个智能体看作为单个节点，其中节点的动力学和运动学特性可以用不同数学模型表达。其中每个智能体自身的模型表达都可以不相同。根据第i个节点的动力学模型，得到第i个节点的加速度a_i，第i个节点的加速度控制量u_i在两个值

和

之间切换，

本发明的一个实施例中选取加速度作为控制量。对于第j个节点来说，其较大的控制量记为

对应地，较小的控制量即为

(2)根据上述多智能体系统中所有节点的加速度控制量，建立多智能体系统中每个子系统的动力学模型：

其中，

x_1,i表示第i个子系统的相对速度，x_2,i为第i个子系统中两个节点之间的间距误差，x_1,i和x_2,i为子系统动力学模型的状态变量，间距误差为两个节点之间的实际间距与期望间距的差值，期望间距

为：

其中，D_0,i为组成第i个子系统的两个节点在静止状态的期望间距，v_i为第i个节点的速度，τ_h,i为第i个子系统的期望时间常数，期望时间常数的根据控制精度设定，在本实施例中取值为1.5s，表示第i个节点经过τ_h,i的时间后会到达第i-1个节点之前所在的位置；

设定上述子系统的动力学模型的约束条件为：

-L≤x_2,i≤L

x_2,i为第i个子系统中两个节点之间的间距误差，L为设定的间距误差的边界值，L的取值根据控制精度设定；

(3)确定上述步骤(2)的子系统动力学模型在x₁-x₂平面上的状态轨迹，包括以下步骤；

(3-1)以上述步骤(2)中的相对速度x_1,i和间距误差x_2,i为横坐标和纵坐标的x₁-x₂平面；

(3-2)将多智能体系统中的第i-1个节点记为前节点PN(Preceding Node)，第i个节点记为自节点HN(Host Node)，节点的加速度为

时，记为P模式，节点的加速度为

记为G模式，每个子系统共有四种模式：第一种为P-P模式，即PN节点为P模式，HN也为P模式，第二种为P-G模式，即第PN节点为P模式，HN为G模式，第三种为G-P模式，即PN为G模式，HN为P模式，第四种为G-G模式，即PN为G模式，HN也为G模式；

(3-3)根据子系统的运动状态，得到子系统在x₁-x₂状态平面上的状态轨迹如下：

当PN与HN的相对加速度u_rel,i＝0时，子系统在x₁-x₂状态平面上的状态轨迹为一条垂直线，当PN与HN的相对加速度u_rel,i≠0时，子系统在x₁-x₂状态平面上的状态轨迹为二次曲线的表达式下：

当u_rel,i≠0

其中，u_rel,i表示子系统的控制量差值，即组成子系统的两个节点的相对加速度，u_rel,i＝u_i-1-u_i，x_1,i(0)和x_2,i(0)分别表示运动初始时刻组成第i个子系统的两个节点的相对速度和相对间距的初始值；得到的子系统在四种模式下的状态轨迹分析图如图2所示，图2中；

(4)根据上述步骤(3)子系统动力学模型在x₁-x₂平面上的状态轨迹，得到子系统动力学模型在x₁-x₂平面上的六条边界轨迹线的表达式如下：

在这四种模式下，得到的相轨迹都是一簇抛物线。对于P-G和G-P模式，相平面上相轨迹分别是从自左向右和自右向左运动。由于系统希望将间距误差x_2,i控制在给定的范围-L≤x_2,i≤L内，因此在这两种情况下各会有一条轨迹线经过x_2,i的下界x_2,i＝-L和上界x_2,i＝L，并与这两条水平边界线分别相切，这两条轨迹线称为线L2和L1。对于P-P和G-G模式，分别会有相应的一条轨迹线与L2和L1相交，同时与两条水平边界线相切，新得到的这两条轨迹线称为L5和L6。此时，切点分别为

和

并通过两切点沿着法向量的反方向分别做射线，得到L4和L3，如图3所示。

边界轨迹线L1的轨迹表达式为：

边界轨迹线L2的轨迹表达式为：

边界轨迹线L3的轨迹表达式为：

边界轨迹线L4的轨迹表达式为：

边界轨迹线L5的轨迹表达式根据

和

是否相等进行判定，当

时，

当

时，

边界轨迹线L6的轨迹表达式根据

和

是否相等进行判定，当

时，

当

时，

(5)根据上述步骤(4)的六条边界轨迹线，得到子系统动力学模型在x₁-x₂平面上的得到分区控制策略：

上述六条边界轨迹线将x₁-x₂平面分成7个区域，分别如下：

当子系统的状态位于1区和4区时，控制量为：

当子系统的状态位于2区时，控制量u_i为：

当子系统的状态位于3区时，控制量u_i为：

当子系统的状态位于5区时，控制量u_i为：

当子系统的状态位于6区时，控制量u_i为：

当子系统的状态位于7区时，控制量u_i为：

u_i＝u_i(t^-)。

具体见图3所示，其中两条黑色水平虚线分别表示ΔR＝±ΔR_b。在图3所示的分区控制图中，(x_1,i,x_2,i)构成相平面上的相点，相点在相平面上的位置L定了控制量的切换逻辑。分区控制的目标是使相点(x_1,i,x_2,i)进入到[-L,L]区间内。

以下结合实施例，进一步介绍本发明方法如下：

该多智能体系统可以车辆队列为例进行说明，每一个车辆都可看作单个智能体节点。其中，智能体的数量即队列中车辆数目N＝10，队列中车辆的理想跟车间距中τ_h＝1.5s且D₀＝5m。队列中车辆都采用本发明内容中所示的分区控制律，其中每辆车都可使用不同的单车车辆模型参数。预定义的车间距离误差的变化范围为±2m范围内。

以MATLAB为仿真平台搭建队列跟车系统模型，仿真结果表明在引导车以20m/s的速度匀速行驶的情况下，后车的速度范围也在20m/s附近波动，波动率为6％，见图4；随机选取队列中第2和第9辆车，由仿真结果可知，队列中车辆的状态轨迹都在所设定的有界范围±2m内，如图5所示，因此可验证控制律的稳定性。

Claims (1)

1.一种控制量离散的多智能体系统分区稳定控制方法，其特征在于该方法包括以下步骤：

(1)计算多智能体系统中单个智能体即节点的控制量：

将多智能体系统中的每个智能体记为节点，多智能体系统由编号为0～N的N+1个智能体组成，将相邻两个节点记为一个子系统，第i-1节点与第i个节点构成第i个子系统，多智能体系统中有N个子系统，根据第i个节点的动力学模型，得到第i个节点的加速度a_i，第i个节点的加速度控制量u_i在两个值

和

之间切换，

(2)根据上述多智能体系统中所有节点的加速度控制量，建立多智能体系统中每个子系统的动力学模型：

其中，

x_1，i表示第i个子系统的相对速度，x_2，i为第i个子系统中两个节点之间的间距误差，x_1，i和x_2，i为子系统动力学模型的状态变量，间距误差为两个节点之间的实际间距与期望间距的差值，期望间距

为：

其中，D_0，i为组成第i个子系统的两个节点在静止状态的期望间距，v_i为第i个节点的速度，τ_h，i为第i个子系统的期望时间常数，期望时间常数根据控制精度设定，

表示第i个节点经过τ_h，i时间后会到达第i-1个节点之前所在的位置；

设定上述子系统的动力学模型的约束条件为：

-L≤x_2，i≤L

x_2，i为第i个子系统中两个节点之间的间距误差，L为设定的间距误差的边界值，L的取值根据控制精度设定；

(3)确定上述步骤(2)的子系统动力学模型在x₁-x₂平面上的状态轨迹，包括以下步骤；

(3-1)以上述步骤(2)中的相对速度x_1,i和间距误差x_2,i为横坐标和纵坐标的x₁-x₂平面；

(3-2)将多智能体系统中的第i-1个节点记为前节点PN，第i个节点记为自节点HN，当节点的加速度为

时，记为P模式，当节点的加速度为

记为G模式，每个子系统共有四种模式：第一种为P-P模式，即PN节点为P模式，HN也为P模式，第二种为P-G模式，即第PN节点为P模式，HN为G模式，第三种为G-P模式，即PN为G模式，HN为P模式，第四种为G-G模式，即PN为G模式，HN也为G模式；

(3-3)根据子系统的运动状态，得到子系统在x₁-x₂状态平面上的状态轨迹如下：

当PN与HN的相对加速度u_rel,i＝0时，子系统在x₁-x₂状态平面上的状态轨迹为一条垂直线，当PN与HN的相对加速度u_rel,i≠0时，子系统在x₁-x₂状态平面上的状态轨迹为二次曲线的表达式如下：

当u_rel,i≠0

其中，u_rel,i表示子系统的控制量差值，即组成子系统的两个节点的相对加速度，u_rel,i＝u_i-1-u_i，x_1,i(0)和x_2,i(0)分别表示运动初始时刻组成第i个子系统的两个节点的相对速度和相对间距的初始值；

(4)根据上述步骤(3)子系统动力学模型在x₁-x₂平面上的状态轨迹，得到子系统动力学模型在x₁-x₂平面上的六条边界轨迹线的表达式如下：

边界轨迹线L1的轨迹表达式为：

边界轨迹线L2的轨迹表达式为：

边界轨迹线L3的轨迹表达式为：

边界轨迹线L4的轨迹表达式为：

边界轨迹线L5的轨迹表达式根据

和

是否相等进行判定，当

时，

当

时，

边界轨迹线L6的轨迹表达式根据

和

是否相等进行判定，当

时，

当

时，

(5)根据上述步骤(4)的六条边界轨迹线，得到子系统动力学模型在x₁-x₂平面上的得到分区控制策略：

上述六条边界轨迹线将x₁-x₂平面分成7个区域，分别如下：

当子系统的状态位于1区和4区时，控制量为：

当子系统的状态位于2区时，控制量u_i为：

当子系统的状态位于3区时，控制量u_i为：

当子系统的状态位于5区时，控制量u_i为：

当子系统的状态位于6区时，控制量u_i为：

当子系统的状态位于7区时，控制量u_i为：

u_i＝u_i(t^-)。

Images