CN108761433A - 一种使用mimo声纳差合阵处理的高分辨成像方法 - Google Patents

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Abstract

本发明涉及一种使用MIMO声纳差合阵处理的高分辨成像方法。通过设计MIMO声纳阵型、正交波形，并在接收端采用MIMO处理和差合阵处理相结合的方式，本发明所提方法可以在与SIMO声纳同尺寸的前提下，获得优于后者的角度分辨率。

Description

一种使用MIMO声纳差合阵处理的高分辨成像方法
技术领域
本发明属于声纳成像领域，特别涉及一种使用MIMO声纳差合阵处理的高分辨成像方法。
背景技术
在水下声成像领域，传统成像声纳的阵列模型可以等效为单发多少(SIMO，single-input multiple-output)声纳，即在发射端采用单个发射换能器发射脉冲信号照射水下目标区域，在接收端使用直线阵采集并处理回波获得目标区域的二维图像(SuttonJ L,Underwater acoustic imaging,Proceedings of the IEEE,1979；67(4):554-566.)。在很多应用场合中，成像声纳被安装于水下小型平台上。当要求提高成像声纳的角度分辨率时，通常做法是采用增加阵列尺寸、提高成像声纳工作频段(Soumekh M.Array imagingwith beam-steered data.IEEE Trans.Image Process.,1992；1(3):379-390.Van TreesH L.Optimum array processing:part 4of detection,estimation,and modulationtheory.Hoboken:John Wiley&Sons Inc.,2002.)。但是对很多程序场合而言，成像声纳的工作频段是固定的，且声纳平台的尺寸也是有限的，这些限制导致无法直接通过增加阵列尺寸、提高工作频段来改善角度分辨率。
为了在不增加阵列尺寸、不改变工作频段的前提下提高成像声纳角度分辨率，孙超、刘雄厚等(Sun Chao,Liu Xionghou,Zhuo Jie,Liu Zongwei.High-resolution2-Dsector-scan imaging using MIMO sonar with narrowband LFM pulses.OCEANS,13,SanDiego,USA,2013.9.)研究了多输入多输出(MIMO，Multiple-Input Multiple-Output)声纳成像方法，并通过优化MIMO声纳阵型、设计正交波形和回波处理方法，在不增加阵列物理尺寸的前提下有效提高了成像声纳的角度分辨率。但是，这些方法仅利用了MIMO声纳利用匹配滤波处理获得的大孔径虚拟阵，其获得的角度分辨率提升效果有限。如何在尺寸约束下进一步提高角度分辨率，已有的研究并不能解决这一问题。
发明内容
本发明解决的技术问题是：针对现有技术的不足，为了在不增加阵列尺寸、不改变工作频段的前提下显著提高成像声纳的角度分辨率，本发明提出一种使用MIMO声纳差合阵处理的高分辨成像方法。通过设计MIMO声纳阵型、正交波形，并在接收端采用MIMO处理和差合阵处理相结合的方式，本发明所提方法可以在与SIMO声纳同尺寸的前提下，获得优于后者的角度分辨率。
本发明的技术方案是：一种使用MIMO声纳差合阵处理的高分辨成像方法，其特征在于，包括以下步骤：
步骤一：构建MIMO声纳阵型，设定阵型包括2个发射换能器和N(N大于等于3)个接收水听器，其中2个发射换能器组成2元发射均匀直线阵ULA，N个接收水听器组成N元接收ULA，2个发射换能器同时发射2个正交波形，N元接收水听器同时采集回波；
步骤二：定义MIMO声纳阵型产生的2个正交波形具有同频段、等带宽B0、等脉宽T0；
步骤三：根据步骤一和步骤二构建的阵型和波形，使用MIMO声纳差合阵处理高分辨成像流程，包括以下子步骤：
子步骤一：设第n(n＝1,2，···,N)个接收水听器上的信号表示为xn(t)，则接收ULA上的回波X可表示为：
子步骤二：使用2个正交信号分别对N元接收ULA上的回波X进行匹配滤波，获得2N个匹配滤波输出；其中，第一个正交波形获得一组N个匹配滤波输出，另一个正交波形获得另一组N个匹配滤波输出；这两组共2N个匹配滤波输出等效为1发2N收虚拟SIMO声纳上的脉冲压缩输出，即等效为进行了一次孔径拓展；
子步骤三：设其中某个匹配滤波输出为yk(t)(k＝1,2,…,2N)，则2N个匹配滤波输出表示为：
对2N个匹配滤波输出进行时域分割，获得多个相互重合的时域片段；每个时域片段长度属于[1/50 1]×1/B0的区间范围内，相邻时域片段重叠的长度小于等于1/3×1/B0；
子步骤四：对2N个匹配滤波输出经过时域分割后，截取一段数据Yl表示为：
其中，yk(tl)表示从匹配滤波输出yk(t)中截取的第l(l＝1,2,…,L)个时域片段，tl表示第l(l＝1,2,…,L)个时域片段对应的时间段；
对截取的第l个时域片段Yl求协方差矩阵Rl，得到：
其中，[]H表示求共轭转置，E{}表示求协方差矩阵，Ri,j表示协方差矩阵中第i(i＝1,2,…,2N)行、第j(j＝1,2,…,2N)列的元素；
子步骤五：对协方差矩阵Rl使用傅里叶积分法进行处理，获得差合阵输出，包括以下步骤：
(1)协方差矩阵Rl含有在4N2个元素。对i-j值相同的元素求均值，得到4N-1个输出；
(2)对这4N-1个输出进行常规波束形成，对应的扫描向量w(θ)可表示为：
其中，θ表示扫描角度，
a＝1-cos[2π(1-2N,2-2N,…,-1,0,1,…2N-2,2N-1)T/(2N)] (6)
表示幅度加权向量，⊙表示hadamard积。
(3)第l个时域片段对应的常规波束形成输出为：
pl(θ)＝wH(θ)cl (7)
式(12)中所获得的常规波束形成输出是一维向量，等效为第l个时域片段所对应的DOA估计输出；
(4)将式(12)中所有L个时域片段获得的DOA估计结果，按照时间先后顺序进行拼接，同时提取幅度，即获得目标在不同角度和不同距离上的强度分布，获得最终的高分辨成像结果。
本发明的进一步技术方案是：所述i-j值相同的元素求均值为Toeplitz平均，表示为：
其中，q＝1-2N,2-2N,…,-1,0,1,…,2N-2,2N-1。Toeplitz平均的输出构成(4N-1)×1维列向量cl：
cl＝[c(1-2N) c(2-2N) … c(2N-1)]T (9)
式(9)中的4N-1维列向量可看做4N-1元虚拟ULA上的输出。
本发明的进一步技术方案是：所述发射换能器间距dt等于接收水听器间距dr乘以接收水听器个数N；发射ULA和接收ULA位于两条直线上，两者互相平行且中垂线重合，两者之间的距离Ly小于等于接收线列阵的尺寸N×dr，且两个直线阵的中垂线相互重合。
本发明的进一步技术方案是：所述自相关函数具有相同的主瓣，自相关函数旁瓣小于等于自相关函数主瓣峰值的0.01倍，互相关函数峰值小于等于自相关函数主瓣峰值的0.01倍。
发明效果
本发明的技术效果在于：本发明的基本原理和实施方案经过了计算机数值仿真的验证，其结果表明：
本发明中MIMO声纳采用2发N收布阵方式，通过匹配滤波处理获得初步的孔径拓展效果，对匹配滤波输出采用傅里叶积分发进行差合阵处理，获得进一步孔径拓展效果，从而在不增加阵列尺寸和提高发射信号频率的前提下，显著提高角度分辨率。
与传统SIMO声纳成像方法相比，本发明所提MIMO声纳差合阵成像方法可显著提高角度分辨率。与已有的MIMO声纳成像方法相比，所提MIMO声纳差合阵成像方法具有更高的角度分辨率。
附图说明
图1为所设计的2发N收MIMO声纳阵型；
图2为本发明的基本流程；
图3为本发明所提方法的回波处理流程；
图4为实施实例中传统SIMO声纳、已有MIMO声纳、所提MIMO声纳差合阵处理的单目标DOA估计结果，其中图4(a)为全局图，图4(b)为主瓣附近的放大图；
图5为实施实例传统SIMO声纳成像方法、已有MIMO声纳成像方法、所提MIMO声纳差合阵处理成像方法的双目标成像结果，其中图5(a)为传统SIMO声纳成像结果，图5(b)为已有MIMO声纳成像结果，图5(c)为所提MIMO声纳差合阵处理的成像结果，图5(d)为角度维切片，图5(e)为角度维切片的局部放大图。
具体实施方式
参见图1—图5，
本发明的主要内容有：
1.设计了由2个发射换能器、N个接收水听器组成的MIMO声纳阵型，该阵型为已有阵型，简称为2发N收阵型，其中N大于等于3。设计了2发N收MIMO声纳的正交波形，2个正交波形具有相同的频段、相同的带宽和相同的脉宽，其自相关函数具有相同的主瓣，自相关函数旁瓣小于等于自相关函数主瓣峰值的0.01倍，2个正交波形的互相关函数峰值小于等于自相关函数主瓣峰值的0.01倍。
2.根据所设计的2发N收MIMO声纳阵型和正交波形，提出了高分辨回波处理流程。该流程通过匹配滤波处理获得MIMO声纳虚拟孔径拓展的效果，对匹配滤波输出使用傅里叶积分法进行差合阵处理，获得进一步孔径拓展的效果，并使用常规波束形成对差合阵输出进行处理获得最终的高分辨成像结果。
3.通过计算机数值仿真给出了具有相同尺寸的MIMO声纳和SIMO声纳的单个目标的DOA估计结果，从单个目标DOA估计结果的主瓣宽度这一角度来说明，与传统的SIMO声纳成像方法、已有的MIMO声纳成像方法相比，所提MIMO声纳差合阵成像方法具有更高的角度分辨率。
4.通过计算机数值仿真给出了具有相同尺寸的MIMO声纳和SIMO声纳的二维成像结果，从成像结果证明，与传统的SIMO声纳成像方法、已有的MIMO声纳成像方法相比，所提MIMO声纳差合阵成像方法具有更高的角度分辨率。
本发明的技术方案
本发明解决现存问题所采用的技术方案可分为以下4个步骤：
1)设计由2个发射换能器、N个接收水听器组成的MIMO声纳阵型。2个发射换能器组成2元发射直线阵，N个接收水听器组成N元接收直线阵，两者都是均匀直线阵(ULA，uniformlinear array)且发射换能器间距dt等于接收水听器间距dr乘以接收水听器个数N。发射ULA和接收ULA位于两条直线上，两者互相平行且中垂线重合，两者之间的距离Ly小于等于接收线列阵的尺寸N×dr，且两个直线阵的中垂线相互重合。
2)设计了2发N收MIMO声纳的正交波形。2个正交波形具有同频段、等带宽B0、等脉宽T0，自相关函数具有相同的主瓣，自相关函数旁瓣小于等于自相关函数主瓣峰值的0.01倍，互相关函数峰值小于等于自相关函数主瓣峰值的0.01倍。
3)根据设计的阵型和波形，设计了使用MIMO声纳差合阵处理的高分辨成像流程。首先，通过匹配滤波处理获得1发2N收虚拟SIMO声纳的输出，获得第一次孔径拓展的效果。其次，对1发2N收虚拟SIMO声纳的输出(即2N个匹配滤波输出)分割为多个相互重合的时域片段，每个时域片段长度属于[1/50 1]×1/B0的区间范围内，相邻时域片段重叠的长度小于等于1/3×1/B0。对截取的时域片段进行差合阵处理，采用傅里叶积分法实现差合阵处理并获得4N-1元虚拟阵输出。对4N-1元虚拟阵输出使用常规波束形成处理，获得时域片段对应的DOA估计结果。
4)针对所有时域片段，重复步骤3)获得所有的DOA估计结果。将所有时域片段的DOA估计结果按照时间先后顺序进行拼接，获得最终的高分辨成像结果。
下面对本发明的每个步骤作详细说明：
步骤1)-步骤2)主要涉及MIMO声纳的阵型和波形设计，其相关理论和具体内容如下：
所设计的MIMO声纳中，发射换能器个数为2，接收水听器个数为N(N大于等于3)。2个发射发射换能器组成2元发射ULA，N个接收水听器组成N元接收ULA。
发射换能器间距与接收水听器间距满足
dt＝Ndr (10)
发射ULA和接收ULA位于两条直线上，两者互相平行且中垂线重合，两者之间的距离Ly小于等于接收线列阵的尺寸N×dr，且两个直线阵的中垂线相互重合。所设计的MIMO声纳阵型示意图如图1所示。
针对2发N收MIMO声纳阵型，设计2个正交波形。由于仅使用2个发射换能器，因此仅需要2个正交波形即可。在设计正交波形时，要求自相关函数具有相同的主瓣，自相关函数旁瓣小于等于自相关函数主瓣峰值的0.01倍，互相关函数峰值小于等于自相关函数主瓣峰值的0.01倍。这类正交波形有很多种，如一对频带相同但调频方向相反的线性调频信号、2个具有相同频段的正交多相编码信号、2个具有相同频段的调频编码信号等。
以一对频带相同、调频方向相反的线性调频信号为例，其表达式sm(t)(m＝1,2)为：
其中，t表示时间，T0为发射信号的脉冲宽度，B0为单个信号带宽，f1为信号起始频率，f2为结束频率，且f2-f1＝B0。
步骤3)-步骤4)主要关于MIMO声纳信号发射与采集、回波的时域分割与DOA估计、成像结果输出等，其涉及的相关理论和具体内容如下：
确定好阵型和波形后，MIMO声纳2个发射换能器同时发射2个正交波形，N元接收ULA同时采集回波。
第n(n＝1,2，···,N)个接收水听器上的信号表示为xn(t)，则N元接收ULA上的回波X可表示为：
使用2个正交信号分别对N元接收ULA上的回波X进行匹配滤波，获得2N个匹配滤波输出。其中，第一个正交波形获得一组N个匹配滤波输出，另一个正交波形获得另一组N个匹配滤波输出。这两组共2N个匹配滤波输出可等效为1发2N收虚拟SIMO声纳上的脉冲压缩输出(Sun Chao,Liu Xionghou,Zhuo Jie,Liu Zongwei.High-resolution 2-D sector-scanimaging using MIMO sonar with narrowband LFM pulses.OCEANS,13,San Diego,USA,2013.9.)，从而等效为进行了一次孔径拓展，提高了角度分辨率。
设其中某个匹配滤波输出为yk(t)(k＝1,2,…,2N)，则2N个匹配滤波输出可表示为：
对2N个匹配滤波输出进行时域分割，获得多个相互重合的时域片段。每个时域片段长度属于[1/50 1]×1/B0的区间范围内，相邻时域片段重叠的长度小于等于1/3×1/B0。
设对2N个匹配滤波输出经过时域分割后，截取出来的一段数据Yl可表示为：
其中，yk(tl)表示从匹配滤波输出yk(t)中截取的第l(l＝1,2,…,L)个时域片段，tl表示第l(l＝1,2,…,L)个时域片段对应的时间段。
对截取的第l个时域片段Yl求协方差矩阵Rl，得到：
其中，[]H表示求共轭转置，E{}表示求协方差矩阵，Ri,j表示协方差矩阵中第i(i＝1,2,…,2N)行、第j(j＝1,2,…,2N)列的元素。
对协方差矩阵Rl使用傅里叶积分法进行处理，获得差合阵输出。式(7)中协方差矩阵Rl含有在4N2个元素。对i-j值相同的元素求均值，最终得到4N-1个输出。该求均值过程称为Toeplitz平均(万瑾,宋志杰.基于滑动平均的等间隔线阵逆波束形成.声学技术,26(3):483-487.)，表示为：
其中，q＝1-2N,2-2N,…,-1,0,1,…,2N-2,2N-1。Toeplitz平均的输出构成(4N-1)×1维列向量cl：
cl＝[c(1-2N) c(2-2N) … c(2N-1)]T (18)
式(9)中的4N-1维列向量可看做4N-1元虚拟ULA上的输出。由此可知，采用傅里叶积分法实现差合阵处理并获得4N-1元虚拟阵输出，本质上是将原2N个匹配滤波输出通道拓展为4N-1个差合输出通道，这等效为将MIMO声纳的2N元虚拟ULA拓展为了4N-1元虚拟ULA，从而进一步获得了孔径拓展的效果，即在MIMO声纳所获得的高角度分辨率基础上进一步提高了角度分辨率。
对这4N-1个输出进行常规波束形成，对应的扫描向量w(θ)可表示为：
其中，θ表示扫描角度，
a＝1-cos[2π(1-2N,2-2N,…,-1,0,1,…2N-2,2N-1)T/(2N)] (20)
表示幅度加权向量，⊙表示hadamard积。
第l个时域片段对应的常规波束形成输出为：
pl(θ)＝wH(θ)cl (21)
式(12)中所获得的常规波束形成输出是一维向量，反应了不同扫描角度上回波的能量大小，可看做是第l个时域片段所对应的DOA估计输出。将式(14)中所有L个时域片段获得的DOA估计结果，按照时间先后顺序进行拼接，同时提取散射声强，即获得目标在不同角度和不同距离上的强度分布。
本发明的主要步骤流程如图2所示，对回波进行处理以获得扇扫图像的流程如图3所示。
以典型的水下二维成像过程为例，给出本发明的实施实例。实施实例分别从波单目标和双目标二维成像结果来验证所提MIMO声纳差合阵处理成像方法具有更高的角度分辨率。
1)设定成像声纳和发射信号参数：
假设发射信号为声波，其在水下的传播速度为1500米/秒。MIMO声纳具有2个发射换能器和32个接收水听器，接收水听器阵元间距为λ/2，其中λ对应着75kHz声波信号在水下的波长。SIMO声纳具有1个发射换能器和33个接收水听器，这33个接收水听器的间距与MIMO接收阵的间距相同，且MIMO声纳和SIMO声纳具有相同的阵列尺寸，即16λ。
MIMO声纳的发射信号为两个满足要求的正交信号，仿真中以一对同频段、等带宽、等脉宽的正负调频线性调频信号(见式(2)和式(3))为例，其带宽为7kHz，脉宽为40ms，频段分别为71.5kHz-78.5kHz和78.5kHz-71.5kHz。SIMO声纳的发射信号为MIMO声纳所用的2个正交信号中的一个，即频段为71.5kHz-78.5kHz的正调频线性调频信号。
2)设定水下目标位置：
分两次进行成像仿真，两次仿真中水下目标参数不同。第一次仿真中，水下目标仅有1个，且位于(0°500m)的坐标上。第二次仿真中，水下目标有2个，且分别位于(-1.5°500m)和(1.5°500m)的坐标上。
3)进行二维成像：
设接收水听器上的采样频率为300kHz，信噪比设为4dB，所加噪声为高斯白噪声。信噪比采用功率信噪比定义，即信号功率与噪声之比，且噪声功率采用频带级定义，计算范围是0Hz-300kHz。
采用三种方法进行二维成像，分别是：传统SIMO声纳成像方法(在图中简称为传统SIMO)、已有MIMO声纳成像方法(在图中简称为已有MIMO，具体方法见文献Sun Chao,LiuXionghou,Zhuo Jie,Liu Zongwei.High-resolution 2-D sector-scan imaging usingMIMO sonar with narrowband LFM pulses.OCEANS,13,San Diego,USA,2013.9.)、本发明所提MIMO声纳差合阵处理成像方法(在图中简称为所提MIMO差合阵)。接收端使用常会波束形成进行处理，传统SIMO声纳成像方法、已有MIMO声纳成像方法的幅度加权均为1，本发明所提MIMO声纳差合阵处理成像方法的幅度加权见式(11)，波束扫描角从-45°到45°，扫描间隔为0.1°。
当目标数为1时，三种方法的DOA估计结果如图4所示。其中，如4(a)是全局图，图4(b)是DOA估计结果主瓣附近方法图。从图4(b)可知，传统SIMO声纳成像方法具有最宽的主瓣，已有MIMO声纳成像方法的主瓣宽度较窄，而发明所提MIMO声纳差合阵处理成像方法具有最窄的主瓣。由此可知，与传统SIMO声纳成像方法、已有MIMO声纳成像方法相比，本发明所提MIMO声纳差合阵处理成像方法具有最高的角度分辨率。
当目标数为2时，三种方法的二维成像结果如图5所示。其中图5(a)为传统SIMO声纳成像方法(图中简称为传统SIMO)的成像结果，图5(b)为已有MIMO声纳成像方法(图中简称为已有MIMO)的成像结果，图5(c)为本发明所提MIMO声纳差合阵处理(图中简称为所提MIMO差合阵)的成像结果，图5(d)为三者成像结果在500m处的角度维切片，图5(e)为角度维切片的局部放大图。从图5(a)和图5(b)传统SIMO声纳成像方法、已有MIMO声纳成像方法的成像结果中，难以确认两个目标的存在，从图5(c)中本发明所提MIMO声纳差合阵处理的成像结果中，可以直接看到两个目标的存在。从图5(d)和图5(e)的500m出角度维切片可知，本发明所提MIMO声纳差合阵处理方法可以有效分辨出2个目标，从而具有最高的角度分辨率。
根据实施实例，可以认为：在使用相同阵列尺寸、相同工作频率的前提下，与传统SIMO声纳成像方法、已有MIMO声纳成像方法相比，本发明所提MIMO声纳差合阵处理成像方法具有最高的角度分辨率。或者说，当要求不增加阵列尺寸、不提高声纳工作频率时，本发明所提MIMO声纳差合阵处理成像方法可提供优于传统SIMO声纳成像方法和已有MIMO声纳成像方法的角度分辨率。

Claims (4)

1.一种使用MIMO声纳差合阵处理的高分辨成像方法，其特征在于，包括以下步骤：
步骤一：构建MIMO声纳阵型，设定阵型包括2个发射换能器和N(N大于等于3)个接收水听器，其中2个发射换能器组成2元发射均匀直线阵ULA，N个接收水听器组成N元接收ULA，2个发射换能器同时发射2个正交波形，N元接收水听器同时采集回波；
步骤二：定义MIMO声纳阵型产生的2个正交波形具有同频段、等带宽B0、等脉宽T0；
步骤三：根据步骤一和步骤二构建的阵型和波形，使用MIMO声纳差合阵处理高分辨成像流程，包括以下子步骤：
子步骤一：设第n(n＝1,2，…,N)个接收水听器上的信号表示为xn(t)，则接收ULA上的回波X可表示为：
子步骤二：使用2个正交信号分别对N元接收ULA上的回波X进行匹配滤波，获得2N个匹配滤波输出；其中，第一个正交波形获得一组N个匹配滤波输出，另一个正交波形获得另一组N个匹配滤波输出；这两组共2N个匹配滤波输出等效为1发2N收虚拟SIMO声纳上的脉冲压缩输出，即等效为进行了一次孔径拓展；
子步骤三：设其中某个匹配滤波输出为yk(t)(k＝1,2,…,2N)，则2N个匹配滤波输出表示为：
对2N个匹配滤波输出进行时域分割，获得多个相互重合的时域片段；每个时域片段长度属于[1/50 1]×1/B0的区间范围内，相邻时域片段重叠的长度小于等于1/3×1/B0；
子步骤四：对2N个匹配滤波输出经过时域分割后，截取一段数据Yl表示为：
其中，yk(tl)表示从匹配滤波输出yk(t)中截取的第l(l＝1,2,…,L)个时域片段，tl表示第l(l＝1,2,…,L)个时域片段对应的时间段；
对截取的第l个时域片段Yl求协方差矩阵Rl，得到：
其中，[]H表示求共轭转置，E{}表示求协方差矩阵，Ri,j表示协方差矩阵中第i(i＝1,2,…,2N)行、第j(j＝1,2,…,2N)列的元素；
子步骤五：对协方差矩阵Rl使用傅里叶积分法进行处理，获得差合阵输出，包括以下步骤：
(1)协方差矩阵Rl含有在4N2个元素。对i-j值相同的元素求均值，得到4N-1个输出；
(2)对这4N-1个输出进行常规波束形成，对应的扫描向量w(θ)可表示为：
其中，θ表示扫描角度，
a＝1-cos[2π(1-2N,2-2N,…,-1,0,1,…2N-2,2N-1)T/(2N)] (6)
表示幅度加权向量，⊙表示hadamard积。
(3)第l个时域片段对应的常规波束形成输出为：
pl(θ)＝wH(θ)cl (7)
式(12)中所获得的常规波束形成输出是一维向量，等效为第l个时域片段所对应的DOA估计输出；
(4)将式(12)中所有L个时域片段获得的DOA估计结果，按照时间先后顺序进行拼接，同时提取幅度，即获得目标在不同角度和不同距离上的强度分布，获得最终的高分辨成像结果。
2.如权利要求1所述的一种使用MIMO声纳差合阵处理的高分辨成像方法，其特征在于，所述i-j值相同的元素求均值为Toeplitz平均，表示为：
其中，q＝1-2N,2-2N,…,-1,0,1,…,2N-2,2N-1。Toeplitz平均的输出构成(4N-1)×1维列向量cl：
cl＝[c(1-2N) c(2-2N) … c(2N-1)]T (9)
式(9)中的4N-1维列向量可看做4N-1元虚拟ULA上的输出。
3.如权利要求1所述的一种使用MIMO声纳差合阵处理的高分辨成像方法，其特征在于，所述发射换能器间距dt等于接收水听器间距dr乘以接收水听器个数N；发射ULA和接收ULA位于两条直线上，两者互相平行且中垂线重合，两者之间的距离Ly小于等于接收线列阵的尺寸N×dr，且两个直线阵的中垂线相互重合。
4.如权利要求1所述的一种使用MIMO声纳差合阵处理的高分辨成像方法，其特征在于，所述自相关函数具有相同的主瓣，自相关函数旁瓣小于等于自相关函数主瓣峰值的0.01倍，互相关函数峰值小于等于自相关函数主瓣峰值的0.01倍。
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