CN108734600A - 在天然气管道网络中满足需求约束的控制系统 - Google Patents

在天然气管道网络中满足需求约束的控制系统 Download PDF

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Abstract

控制天然气管道网络中的气体流量，其中每个管道段内的气体流量与方向(正或负)有关。确定每个气体收据设施的最小和最大递送速度。气体递送速度的下限和流动上限是通过分别使用最小和最大递送速率s限定每条管线段的最小和最大符号流速来创建的。对于每个管道段的流量的上限内的每个管道段的压降关系进行线性化，以便为每个管道段建立一个线性压降模型。计算网络流量的解决方案，其中包括每个管道段的流量和每个网络节点的压力，以满足气体递送速率的下限和流动上限。网络流量的解决方案与由控制器用于控制一个或多个控制元素的控制元素设定点相关联。

Description

在天然气管道网络中满足需求约束的控制系统
技术领域
天然气管道网络的控制本发明涉及用于天然气的生产，输送和分配的天然气管道网络的控制。
发明概述
本发明涉及用于控制天然气管道网络中的气体流量的系统和方法。天然气管道网络包括至少一个天然气生产厂，至少一个客户的气体回收设施，多个管道段，多个网络节点和多个控制元件。多个管道段中的每一个内的气体流动与方向相关联，该方向与正号或负号相关联。该系统还包括一个或多个控制器和一个或多个处理器。确定天然气管道网络中每个气体接收设施的气体的最小递送速率和最大递送速率。通过使用最小递送速率作为下限并且将最大符号流速限制为每个管线段的最小符号流速来创建针对多个管道段中的每一个的气体的递送速率的流动的下限和流动的上限对于每条管线段，使用最大递送速率作为上限。将流动的下限内的多个管道段中的每一个的压降关系和流动的上限线性化，以便为多个管道段中的每一个创建线性压降模型。网络流量的解决方案是计算。网络流量的解决方案包括多个管道段中的每一个的流量和多个网络节点中的每一个的压力以满足流动的下限并且满足气体的递送速度上的流动的上限。网络流量的解决方案与控制元素设定点相关联。控制器接收描述控制元件设定点的数据，并基于描述控制元件设定点的数据来控制多个控制元件中的至少一些。
在一些实施例中，最小递送速率包括客户被授权的合同最小流量，并且最大递送速率是客户最近请求或采用的速率。
在一些实施例中，处理器还被配置为通过以下操作来计算最小符号流速和最大符号流速：使用多个管道段中的至少一个平分代表天然气管道网络的无向图来创建左子图和右子图；通过从左子图中的每个天然气生产厂的最低生产率之和中减去左子图中的每个气体接收设施的需求率之和来计算左子图中的最小不足量；通过从右子图中的每个气体接收设施的需求费用总和中减去右子图中的每个天然气生产厂的最高生产率的总和来计算右子图中的最小未满足需求；计算至少一个管道段的最小符号流速作为左子图中的最小不足量的最大值和右子图中的最小未满足需求；通过从左子图中的每个天然气生产厂的最高生产率的总和中减去左子图中的每个气体接收设施的需求率之和来计算左子图中的最大过度供应量子图；通过从右子图中的每个气体接收设施的需求率的总和中减去右子图中的每个天然气生产厂的最低生产率的总和来计算右子图中的最大未满足需求图；并计算左子图中至少一个管道段的最大符号流速为最大过度供应量的最小值，以及右子图中的最大未满足需求。
背景技术
天然气管道网络具有巨大的经济重要性。截至2016年9月，全球共有天然气管道270多万公里，氢气管道4500多公里。2015年在美国，管道网络交付的天然气占全国一次能源消费总量的29％。由于全球天然气管道的重要性，已经尝试开发天然气管道网络的网络流量解决方案。一些解决方案涉及将问题描述为非凸非线性程序。然而，这种方法不能有效地规模化大型天然气管道网络。其他办法是事先规定每个管道段的流向。这种方法的优点是降低了优化问题的复杂性。但是，不允许流量反转严重限制了实际应用。还有其他方法将解决方案制定为混合整数线性程序。然而，构建高效的混合整数线性规划公式是一项重要的工作，因为某些属性可能会显着降低求解器的有效性。
附图概述
当结合示例性实施例的附图阅读时，将更好地理解前面的概述以及本发明的实施例的以下详细描述。然而，应该理解的是，本发明不限于所示的精确布置和手段。
在附图中：
图1A示出了示例性天然气管道网络。
图1B示出了根据本发明示例性实施例的示例性处理单元。
图2显示了天然气管道网络雷诺数和摩擦系数的典型范围。
图3显示了流量和压降之间的非线性关系。
图4表示管道网络的一个例子，用于说明在管线段中限制流量的方法。
图5是示出用于管道中的边界流的二等分方法的第一示例。
图6是用于在管道中限制流动的二等分方法的第二个示例。
图7是说明网络二等分方法的第三个例子。
图8显示了管线段中两种不同边界流方法的计算时间的比较。
图9描绘了管道网络，其用于说明如何为每个网络节点计算压力预测误差。
图10说明识别每条管线段的预测压降的最大误差。
图11示出了从参考节点到网络中的所有其他节点的压力预测误差传播。
图12示出了流程网络。
图13是表示图12所示的流网络的各管段的标记流量的边界的图。
图14说明线性化每个管线段的最小和最大符号流速之间的压降关系。
图15示出了图12所示的流网络的网络流量的解决方案的流程的方向。
图16示出了管道网络中的每个节点的压力，如由图12所示的网络流量的解决方案的线性和非线性模型所预测的。
图17是表示紧密线性模型的压力预测与非线性模型的压力预测非常一致并且满足用户节点的压力下限的图。
图18示出了来自图12所示的流动网络的初始线性化的压力预测。
图19是示出本发明的方法的优选实施例的流程图。
发明详述
本发明涉及用于天然气生产，输送和分配的天然气管道网络的控制。天然气管道网络的例子包括：1)天然气收集，输送和分配管道网络；2)管道网络，用于生产，输送和分配氢气，一氧化碳或合成气；3)管道网络用于大气气体的生产，输送和分配。
天然气管道网络包括接收天然气用于最终用途的客户。这些客户对气体的消耗有一定的需求。天然气管道网络的运营商需要满足客户对天然气的需求。满足客户对天然气的需求并不是一项微不足道的工作，特别是在天然气需求高峰期。在工业气体网络和天然气网络中，都有一些时期需要减少向一些低于其要求数量的客户供应气体。这种情况有时被称为缩减。根据一家大型天然气销售公司的网站，“缩减供气短缺或因服务需求超过管道容量而减少供气。通常有一个等级的客户，其中一些可能需要部分或全部减少气体在他人之前。例如，工业用户通常会减少对居民用户的服务”。
在削减期间，气体供应商必须在一定范围内向每个客户提供气体流量。提供给每个客户的流程的下限通常由合同来决定。提供给每个客户的流量的上限通常是他们已经请求或采取的最近的量。
难以控制流量以满足客户需求的主要原因之一是天然气管道网络内的压力存在约束。在天然气管道网络中，流经网络的气体由压力梯度驱动，其中气体从高压区流向低压区。当气体通过管道网络时，由于摩擦损失，压力下降。气体通过特定管道段的流量越大，通过该段的压降就越大。
天然气管道网络对网络内的气体压力具有一定的限制。这些包括输送给客户的气体压力的下限和流经管道的气体压力的上限。天然气管道网络的操作人员需要满足压力限制。如果压力上限不满足，排气阀可能会打开，将气体从网络释放到大气中。如果供应给客户的气体压力下限未达到，天然气管道网络的经营者可能会受到合同处罚。
为了满足交付给客户的流量和网络内的压力的限制，天然气管道网络包括可操作以调节压力和流量的控制元件。图。图1A示出了示例性的氢气天然气管道网络。该示例性网络示出了根据本发明实施例的至少某些被控制的物理元件。流量控制元件用于接收网络中某一位置的气体流量或压力的设定点，并使用反馈控制大致满足设定点。因此，控制元件包括压力控制元件101和流量控制元件102a，102b。
与天然气管道网络相关联的工业天然气生产厂是控制元件，因为它们可操作以调节供应到网络中的气体的压力和流量。工业天然气生产厂的实例包括用于生产氢气，一氧化碳和/或合成气的蒸馏甲烷重整装置103；和空气分离单元用于生产氧气，氮气和/或氩气。这些设备通常配备有分布式控制系统和/或模型预测控制器，其可操作以调节进入生产设备的原料气流量和供应给天然气管道网络的产品气体的流量和/或压力。
天然气接收点是控制元件，因为它们包括用于调节天然气流入天然气管道网络的阀门和/或压缩机系统。
天然气输送点是控制元件，因为它们包括用于调节天然气流出天然气管道网络的阀门和/或压缩机系统。
天然气压缩机站104a，104b是控制元件，因为它们可操作以增加压力并调节天然气管道网络内天然气的流量。
工业气体客户接收点105是控制元件，因为它们可操作以接收设定点以调节输送给客户的工业气体的流量和/或压力。
为了操作天然气管道网络，希望以这样的方式向流量控制元件提供设定点，即同时满足用户需求约束和压力约束。为确保流量控制元件的设定点满足需求和压力的限制，需要同时计算网络节点上每个气体管段的流量和气体压力。如本文所述，在一个示例性实施例中，网络流量的解决方案包括每个管道段的流量数值和每个管道连接点的压力，这些数值是：1)自洽(满足质量和动量定律)，2)满足客户需求约束，3)满足压力约束。
网络流量的解决方案可以使用处理单元110来确定，其一个例子在图4中示出。1B。处理单元110可以是服务器，或一系列或多个服务器，或者形成服务器的一部分。处理单元110包括如本文更全面描述的硬件，其结合执行软件/计算机编程代码(即，计算机可读指令)来执行本文描述的方法的步骤。处理单元110包括一个或多个处理器111.处理器111可以是任何类型的处理器，包括但不限于专用或通用数字信号处理器。处理器111可以连接到通信基础设施116(例如，总线或网络)。处理单元110还包括一个或多个存储器112，113。存储器112可以是随机存取存储器(RAM)。作为示例，存储器113可以包括例如硬盘驱动器和/或可移动存储驱动器，诸如软盘驱动器，磁带驱动器或光盘驱动器。如本领域技术人员将会知道的，可移动存储驱动器从可移动存储单元(例如，软盘，磁带，光盘，作为示例)读取和/或向其写入。如本领域技术人员将理解的，可移除存储单元包括其中存储有计算机软件和/或数据的计算机可用存储介质。在替代实现中，存储器113可以包括用于允许计算机程序或其他指令被加载到处理单元110中的其他类似装置。这样的装置可以包括例如可移动存储单元和接口。这样的装置的示例可以包括允许软件和数据从可移动存储单元传送到处理单元110的可移除存储器芯片(诸如EPROM或PROM，或闪存)和相关插座，以及其他可移动存储单元和接口或者，可以使用处理单元110的处理器111来执行程序和/或从可移动存储单元访问的数据。计算机系统111还可以包括通信接口114.通信接口114允许软件和数据是在处理单元110和外部设备115之间传送。作为示例，通信接口114的示例可以包括调制解调器，网络接口(诸如以太网卡)和通信端口。经由通信接口114传送的软件和数据是信号的形式，其可以是能够被通信接口114接收的电子，电磁，光学或其他信号。这些信号经由通信路径被提供给通信接口114。通信路径携带信号，并且可以使用有线或电缆，光纤，电话线，无线链路，蜂窝电话链路，射频链路或包括前述示例性信道的组合的任何其它合适的通信信道来实现。术语“非暂时性计算机可读介质”，“计算机程序介质”和“计算机可用介质”通常用于指代诸如可移动存储驱动器，安装在硬盘驱动器中的硬盘以及非暂时性信号之类的介质，如本文所述。这些计算机程序产品是用于向处理单元110提供软件的手段。然而，这些术语还可以包括体现在此公开的计算机程序的信号(诸如电，光学或电磁信号)。计算机程序存储在存储器112和/或存储器113中。计算机程序也可以经由通信接口114被接收。这样的计算机程序在被执行时使处理单元110能够实现本文所讨论的本发明，并且可以包括例如模型预测控制器软件。因此，这样的计算机程序表示处理单元110的控制器。在使用软件来实现本发明的情况下，软件可以被存储在计算机程序产品中并且使用可移动存储驱动器，硬盘驱动器或通信接口114被加载到处理单元110中，提供一些例子。
外部设备115可以包括一个或多个控制器，其从软件接收设定点数据并且可操作来控制参考图1A描述的网络控制元件。
对于天然气管道网络来说，计算网络流量的解决方案是困难的，因为非线性方程将流经管道段的气体的压力下降(“压降”)与流量加油站。流量和压降之间的这种非线性关系需要求解非凸非线性优化程序来计算网络流量的解决方案。已知非凸非线性程序是NP完全的(参见Murty，K.G.，&Kabadi，S.N。(1987)，一些在二次和非线性编程中的NP-完全问题，Mathematical programming，39(2)，117-129)。随着问题规模的扩大，解决NP完全问题所需的时间也会迅速增加。目前还不知道是否可以很快解决大型的NP-完成问题。
解决庞大的NP完整程序是困难和耗时的。此外，非凸数学程序解的性质通常很大程度上取决于数学程序初始化的方式。由于解决非凸数学程序的这些困难，使用非凸数学程序产生的网络流量的解决方案来控制输气管道中的流量以满足压力约束是不实际的。
由于计算网络流量的解决方案的困难，在天然气管道网络中存在所谓的滞留分子并不罕见。据说由于网络中的压力限制，当未满足天然气生产能力的需求未满足时，滞留分子就存在。
由于计算网络流量的解决方案，天然气管道网络中的气体管道段的流量以及气体压力的困难，在工业气体流入大气时，将工业气体排放到大气中并不罕见网络。
在本领域中需要一种计算可用于识别天然气管道网络中的控制元件的设定点的网络流量解决方案的可靠且计算效率高的方法，并且更具体地，管道段流量与压降之间关系的精确线性化，可用于快速计算网络流量的解决方案，而网络流量的解决方案又可用于识别网络流量控制元件的设定点。
本发明的系统和方法使用关于客户需求范围和可用工厂能力范围的信息来限制管道网络中每个管道段的最小和最大流量。在示例性实施例中，使用计算有效的网络二分法来计算这些边界，该网络二分法基于将感兴趣的管线段的任一侧上的需求/供应不平衡进行限制。考虑到流量和压降之间的真实非线性关系以及计算出的最小和最大流量，本发明的系统和方法的实施例找到了每条管线段的流量和压降之间的关系的最佳线性化每个细分市场然后，可以使用线性程序来计算网络流量的解决方案，给定每个分段的流量和压降之间的关系的线性化。线性程序结合压降线性化的不准确性的先验界限，以确保网络流量的解决方案将满足压力约束，给定实际的非线性压降关系。最后，从网络流量的解决方案中确定流量控制元件的某些设定点。设定点由流量控制元件接收，以确保网络压力约束满足客户需求约束。
下面提供用于描述本发明的优选实施例的符号。下表中的第一列示出数学符号，第二列是数学符号的描述，第三列示出测量单位可能与数量有关。
设置
Parameters
变量
为了计算网络流量的解决方案，管道网络的布局由具有一组节点(表示管道连接点)和弧(表示管道段和某些类型的控制元素)的无向图表示。提供了与无向图相关的一些基本术语。
无向图G＝(N，A)是一组节点N和弧A.弧集A由无序节点对组成。也就是说，弧是一个集合{m，n}，其中m，n∈N，m≠n。按照惯例，我们使用符号(m，n)，而不是符号{m，n}，并且(m，n)和(n，m)被认为是相同的弧。如果(m，n)是无向图中的弧，则可以说(m，n)入射在节点m和n上。无向图中节点的度数是入射的弧的数量。
如果(m，n)是图G＝(N，A)中的弧，则可以说节点m与节点n相邻。邻接关系对于无向图是对称的。如果m在有向图中与n相邻，则可以写成m→n。
在图G＝(N，A)中从节点m到节点m′的长度为k的路径是节点的序列<n0，n1，n2，...，nk>，使得m＝n0，m′＝nk，(ni-1，ni)∈A，i＝1，2，...，k.路径的长度是路径中的弧的数量。路径包含节点n0，n1，n2，...，nk和弧(n0，n1)，(n1，n2)，...，(nk-1，nk).(从m到m总是有一个0长度的路径)。如果存在从m到m′的路径p，我们说m′经由p可以从m到达。如果路径中的所有节点都不相同，则路径很简单。
路径p＝<n0，n1，n2，...，nk>的子路径是其节点的连续子序列。也就是说，对于任何0≤i≤j≤k，<ni，ni+1，...，nj>的子序列是p的子路径。.
在无向图中，如果k≥3，n0＝nk，并且n1，n2，...，nk是不同的.则路径<n0，n1，n2，...，nk>形成循环。没有循环的图是非循环的。
如果每一对节点通过路径连接，则连接无向图。图的连通分量是“可达到”关系下的节点的等价类。如果一个无向图连接了一个连接的组件，也就是说，如果每个节点都可以从其他节点到达，则连接一个无向图。
图G′＝(N′，A′)是G＝(N，A)的一个子图，如果和给定一个集合，由N′诱导的G的子图为图G′＝(N′，A′)其中A′＝{(m，n)∈A：m，n∈N′}.
为了在无向图表示的天然气管道网络中建立流量的符号约定，有必要将每个管道弧的一端指定为“入口”，将另一端指定为“出口”：
(n，j)∈Ain 弧j的入口与节点n相交
(n，j)∈Aout 弧j的出口与节点n相交
这种分配可以任意地进行，因为本发明的实施例允许流动在任一方向上行进。按照惯例，如果气体从“入口”流动到“出口”，则流动具有正号，并且如果气体从“出口”流动到“入口”，则流动具有负号。
网络中的一些节点与气体供应和/或气体需求相关联。与供应气体有关的节点可对应于氢气网络中的蒸汽甲烷重整器；空气分离单元在大气气体网络；或天然气网络中的气井或输送点。与气体需求有关的节点可能对应于氢气网络中的炼油厂；大气气体网络中的工厂；或天然气网络中的接收点。
一组数学方程控制天然气管道网络内的流量和压力。这些方程来源于质量守恒和动量守恒的基本物理原理。下面描述与网络流量的解决方案相关的数学约束。
节点质量平衡
节点质量平衡规定离开特定节点的总质量流量等于进入该节点的总质量流量。
等式的左边表示离开节点的流程，因为dn是与节点相关的客户需求。术语表示与“入口”侧连接到节点的管道相关的流量。如果流量qj是正数，那么它表示离开节点的流量。等式的右边表示进入节点的流量，因为sn是与节点相关的工厂供应。术语表示与“出口”侧连接到节点的管线段相关联的流。如果流量项qj是正值，则表示进入节点的流量。
节点压力连续性
节点压力连续性方程要求连接到节点的管端处的压力应该与节点的压力相同。
管压降
管道中的气体流量之间的关系是非线性的。这里给出了表示气体管道的非线性压降关系的常用等式。其它非线性关系可以结合本发明的替代实施例使用。
这种圆柱形管道中气体的非线性压降公式是基于两个假设得出的。首先，假定管道网络中的气体是等温的(整个温度相同)。这是一个合理的假设，因为管道通常埋在地下，管道和地面之间的传热良好。在等温假设下，管道中的气体能量平衡产生以下等式：
对于输气管道而言，由于管道长度相对于直径大，因此术语远远大于术语后一项可以忽略不计。在这个假设下，非线性压降关系可以归结为：
其中
其中Z是气体的压缩系数，在大多数管道中可以假定为接近1的常数；R是通用气体常数；Tref是参考温度；；Lj是管道段的长度；是管线段的摩擦系数，根据管道中雷诺数的不同而变化很小，对于大部分天然气管道，其范围为在雷诺数方面为摩擦系数提供了一个明确的公式。无量纲雷诺数被定义为其中μ是气体粘度。
如果流动是层流那么摩擦系数是
如果流动是湍流的那么可以使用隐式的Colebrook和White方程来确定摩擦系数：
等效于Colebrook和White方程的湍流摩擦系数的明确表达式是
其中
和
和W0(·)是主Lambert-W函数。参见(More，A.A.(2006).Analytical solutionsfor the Colebrook and White equation and for pressure drop in ideal gas flowin pipes.Chemical engineering science，61(16)，5515-5519)and(Brkic，D.(2009).Lambert W-function in hydraulics problems.In MASSEE International Congresson Mathematics MICOM，Ohrid.)
当雷诺数在2100和4000之间时，流动处于层流和湍流之间的过渡区域，文献中公认的方法是根据雷诺数内插层流和湍流值之间的摩擦系数，如下：
fj，TS＝fj，L|2100β+fj，TF|4000(1-β)
其中β＝(4000-Rej)/(4000-2100).
天然气管道网络的典型设计参数
干线天然传输管的直径通常在16到48英寸之间。将天然气输送到干线或从干线输送的侧向管线通常直径在6到16英寸之间。大多数主要的州际管道直径在24到36英寸之间。实际的管道本身通常被称为“管线管”，由强碳钢材料组成，典型粗糙度为0.00015英尺。因此，在湍流条件下，天然气输送管道的相对粗糙度通常在0.00005至0.0003的范围内，摩擦系数在0.01至0.05的范围内。
氢气分配管线通常具有0.3-1.2英尺范围内的直径和0.00016英尺的典型粗糙度。因此，在湍流条件下，氢气输送管道的相对粗糙度通常在0.0001至0.0005的范围内，摩擦系数在0.012至0.05的范围内。
对于天然气管道网络，典型的设计雷诺数为40万。图2显示了天然气管道网络的雷诺数的典型范围和相关的摩擦系数。
建立管线段流程的界限
网络流量的解决方案的有效计算的关键促成因素是非线性压降关系的线性化。为了对管线段的压降关系产生准确的线性化，限制每条管线段的流量范围是至关重要的。在下面的例子中，基于紧密有界流量的线性化被称为“紧线性化”。
图3说明了压降与流量之间的非线性关系。真实的非线性关系由实线表示。如果近似真实的非线性关系以线性拟合为中心在零附近，线性拟合严重地低估了超过20的流量的压降。如果在15和20之间的流量范围内真实的压降关系的线性拟合，负压流量的压降估算质量很差。如果在-20和-15MMSCFD范围内的真实压降关系进行线性拟合，正流量的压降估算非常差。
即使在没有关于压力约束和压降关系的任何假设的情况下，也可以使用质量平衡和工厂生产的边界和客户需求来确定流速的界限。
一种基于质量平衡的管道段中的边界流的方法是制定和求解多个线性程序。对于每条管线段，可以使用一个线性程序来确定该段中的最小流量，并且可以使用另一个线性程序来确定该段中的最大流量。
本发明的示例性实施例涉及一种限制管道段中的流量的方法，其比线性编程方法简单且计算更有效。
对于感兴趣的管线段(假设不在图周期中)，管道网络在感兴趣的管线段被分为两个子图：与该管道相关的“左”子图和“右”子图。形式上，与管j相关的左子图Lj是一旦代表管j的弧从网络中移除，则与管j的入口节点连接的节点和弧的集合。形式上，与管道j相关联的右子图Rj是一旦代表管道j的圆弧从网络中移除，则与管道j的出口节点相连的节点和圆弧的集合。给定流网络分为左子图和右子图，则可以根据左子图中供需失衡的潜在极值，通过管线段j计算最小和最大符号流量，右子图。
为了限制每个管道段的流量，在左侧和右侧图中定义了描述供需不平衡的一些量。在左子图中对于管子j的最小不足量定义为：其中， 右子图中管子j的最小需求量定义为： 左管柱的最大供液量定义为： 对于管j，右子图中的最大需求量定义为：
根据以上定义，管线段中最小和最大可行签名流程由下式给出：
的方程表示这个最小(或最负)率是右子图中最小不足量的最大值和右子图中的最小未满足需求。的方程表示这个最大(或最正)的比率是左子图中最大过度供应量的最小值和右子图中最大的未满足需求。
前面段落中用于计算和的等式可以从节点质量平衡关系中导出，如下所示。先前引入的节点质量平衡关系是
考虑与管j相关的左子图。左子图包含连接到权利要求1的方法的入口的节点，其中每个网络节点的压力预测误差是有界的，误差界限用于确保使用线性化压力产生的网络流量的解决方案当非线性压降模型被使用时，压降模型足够保守以满足压力约束。
考虑将整个左子图折叠成连接到管道j的入口的单个节点。然后，
入口流量的上界为：入口流量的下界为 类似地，出口流的上界是且下界
在稳定状态下，管道入口流量等于出口流量
同样地，
或
这完成了证明。
举例说明了管线段中的流量分界的二分法。示例流程网络在图3中示出。4.该流程网络有四个客户需求节点(节点1，9，12和16)和四个工厂供应节点(节点2，10，13和17)。
图5说明了如何使用二分法来限制连接节点1和节点5的管线段中的流量。回想一下，流量的符号约定是，如果流量处于从较低层到较低层的方向，编号节点到编号较高的节点。在这种情况下，最小和最大流量是-6和-11kg/s，这与在节点1处提供给客户的流量的边界一致。
图6显示了如何使用网络二分法来限制从节点10到节点11的管线段中的流量。在这种情况下，流量范围在7和12kg/s之间，这与流量天然气从节点10的生产工厂到网络的其余部分。这个范围与工厂的最低和最高生产率是一致的。
尽管为了说明目的而简化了，但是这些实例的结果证实了用于限制管道中的流量的网络二等分方法的正确性。下一个例子，如图1所示。图7是使用网络二分法来限制从节点3到节点15的管道中的流速的更复杂的例子。在这种情况下，流量可以从-6kg/s(从节点15流出的流量到节点3)到4kg/s(从节点3到节点15的流量)。
图8显示了使用酷睿TM2.80GHz处理器的计算机上使用Matlab进行的计算实验的数据显示，管道段中的流动边界网络二等分方法比线性编程方法快10到100倍。
寻找线性压降模型
本发明的示例性实施例的方法中的另一个步骤涉及基于为每个管道建立的流量界限来线性化每个管道的非线性压降关系。这可以通过分析(如果有界流量范围足够窄以至于可以假定摩擦系数在整个流量范围内保持不变)，或者在数值上(如果有界流量范围足够宽使得摩擦系数在流量上显着变化范围)。下面描述线性化如何可以通过分析或数字来实现。所要求的是形式的线性压降模型
限制流量范围对于产生一个好的线性模型是至关重要的。没有这些界限，可以产生一个初始的线性模型，其基于使关于零的非线性关系线性化，其中最小和最大流量等于总的网络需求。如下面的例子所示，这通常不会产生好的网络流量的解决方案。
找到最小二乘线性压降模型分析：斜截式
如果有界流量范围相当窄，那么摩擦因数和非线性压降系数α几乎是常数，可以找到非线性压降关系的最小二乘线性拟合的解析解。
线性模型的最小二乘解，其中
评估定积分：
当关于b和m的偏导数同时为零时，该量被最小化。这些偏导数是
设偏导数等于零，并求解b和m，斜截式最小二乘线性模型的形式为：
经验地找到最小二乘模型：斜率截距模型
如果管线段的有界流量范围跨越两倍以上，那么摩擦因数可能在该流量范围上显着变化，并且对于非线性压力的最小二乘线性拟合没有解析表达式降关系。在这种情况下，用于形成非线性压降的最小二乘线性拟合的一个示例性优选方法是数值方法。
这种方法需要使用数值线性代数来使用公式计算斜率和截距的值。
其中m是线的斜率，b是线的截距，Q是矩阵，矩阵Q的第一列包含从该段的最小符号流速到用于该段的最大符号流速段，第二列是一个向量。
矢量y包含从最小符号流速到最大符号流速的非线性压降关系所计算的压降。由于摩擦系数在该流量范围内变化，因此非线性压降关系α的不同值可以与矢量的每一行相关联。
作为示例，考虑来自非线性压降模型的以下数据：
给定应用公式我们确定最小二乘线性拟合的参数是m＝7.33和b＝-9.40。
寻找最小二乘模型数值：一个仅坡模型
在一些情况下，如果流动范围包括转变湍流，包括层流，或者包括湍流和层流两者，则对于非线性压降关系的最小二乘线性拟合没有解析表达式。在这种情况下，开发非线性压降的最小二乘线性拟合的优选方法是数值方法。
该方法涉及计算该值
m＝(qTq)-1qTy
其中m是线的斜率，q是流量值的矢量，范围从段的最小符号流速到段的最大符号流速
矢量y包含从最小符号流速到最大符号流速的非线性压降关系所计算的压降。由于摩擦系数在该流量范围内变化，所以非线性压降关系α的不同值可以与矢量的每一行相关联
作为示例，考虑来自非线性压降模型的以下数据：
给定qmin＝2.0，应用公式m＝(qTq)- 1qTy，确定最小二乘线性拟合的参数是m＝5.51。
选择最合适的线性模型
上面给出了在给定最小和最大流量的情况下计算非线性压降关系的最佳线性拟合的几种方法。此外，还介绍了如何在给定最小和最大流速的情况下找到最佳的仅坡度线性模型。一个悬而未决的问题是在哪种情况下使用斜率/截距模型是合适的，在哪种情况下最好使用仅斜率模型。这里的一个关键原则是线性模型应该始终给出压降的正确标志。换句话说，对于在有界流量范围内运行的任何线性模型，预测压降的符号应与流动方向一致。流量方向的压力应该降低。请注意，仅斜率模型的截距为零，因此无论流量范围如何，单斜率模型都将显示符号一致性。所以，应该使用斜率截距模型，除非在允许的流量范围内有一个点会出现符号不一致；如果一个斜率截距模型会产生一个符号不一致性，那么应该使用单斜率模型。
从实验数据中识别非线性压降系数
上述用于创建非线性压降关系的线性化的方法依赖于非线性压降参数α的知识。
在一些情况下，可以使用公式直接计算非线性压降系数α
如果管线段的长度，管线段的直径，摩擦系数和气体温度是已知的。在其他情况下，这些数量可能不足够准确。在这种情况下，如果有关管道的流量和压降的历史数据可用，仍然可以估算α。
如果一个管道的流量和压力降的历史数据是可用的，最小符号流速为qmin＝g，最大符号流速为qmax＝h，那么估计α的第一步就是对数据拟合一条直线作为流量q的函数的最佳斜率线通过计算斜率m和截距b来参数化。
鉴于斜截式在给定的流量范围内的数据的线性拟合，它现在被示出如何恢复非线性压降参数α的最小二乘估计。在给定流量范围(g，h)，最佳斜率估计m和最佳截距估计b的情况下，最佳估计α*满足最小平方关系
可以看出，α*的等效表达式是流量范围(g，h)的函数，最佳斜率估计值m，最佳截距估计值b是
这个公式可以用来估算给定的流量范围内压降的历史数据。
管道网络线性化压力预测误差的界定
以上，描述了如何通过首先界定在每条管线段中将遇到的流速范围来使网络中的每个管道的压降关系线性化的方法。根据本发明的示例性实施例，线性化压降模型被用于计算网络流量的解决方案。尽管线性化的压降模型尽可能地符合非线性模型，但网络流量的解决方案中仍然存在一些相对于网络中实际存在的压力的误差，的解决方案和真正的非线性压降关系。为了在保证网络流量的解决方案满足压力约束的同时容纳这个误差，有必要在网络中的每个节点的线性化压力预测中限制误差。
为了限制网络中每个节点的压力预测误差，预测每个弧压降的误差是有限的。对于管道弧，这是通过找到线性压降模型和非线性压降模型在管线段的有界范围内的最大绝对差值来完成的。根据定义，
对于控制电弧，预测与电弧相关的压力变化的最大误差取决于电弧的类型。一些控制元件，例如与变速压缩机并联的阀门，能够在一定范围内任意地改变流体的压力和流量，因此在压力预测中没有错误。其他类型的控制元件，例如非线性阀，可以基于设定的阀位置由压降和流量之间的线性关系表示。对于这些，可能会有类似于管道的潜在线性化误差。在下文中，假定不失一般性，
接下来，识别网络中的已知参考节点。这是一个节点，压力已知有一些有限的误差。通常，参考节点是从压力控制元件弧入射的节点。参考值的最大绝对压力误差可以设置为零，或者可以设置为与压力控制元件相关的压力跟踪误差相关的一些小值。
为了计算与参考节点以外的网络中的节点相关的误差，将表示管道网络的无向图转换成加权图，其中与每个管线弧相关的权重是管线段的最大绝对压力误差。然后在加权图中找到参考节点和任何其他目标节点之间的最短路径。
在最短路径问题中，使用具有权重函数w：A→R映射弧的加权有向图G＝(N，A)到实值权重。路径p＝<n0，n1，...，nk>的权重是其组成弧的权重之和：
从n到m的最短路径权重由下式定义
然后将从节点m到节点n的最短路径定义为具有权重w(p)＝δ(m，n)的任何路径p。
在这里使用的加权图中，权重函数是与连接两个节点的管线段相关的最大绝对压力预测误差。为了计算最短路径权重δ(m，n)，可以使用Dijkstra算法的实现(见Ahuja，R.K.，Magnanti，T.L.，&Orlin，J.B.(1993).Network flows：theory，algorithms，andapplications.)目标节点的最大压力误差是参考节点的最大压力误差加上参考节点和目标节点之间的最短路径距离。在数学符号中，
其中最短路径的权重函数是
如果一个管道网络有多个压力参考节点r1，...，rn，则计算每个参考节点和每个其他参考节点之间的最短路径。然后，压力误差受到所有参考节点上的最小量的限制：
图9是代表天然气管道网络的无符号图形，其用于说明如何限制与线性化压降模型相关的误差。双圆节点代表生产工厂，方形节点代表客户，单圆节点代表管道连接点。连接节点的弧线被标记。在这个例子中，网络二等分法用来限制每条管线段的流量，然后将最小二乘线性模型拟合到非线性压降关系上。每根管子的非线性压降关系(实线)以及每根管子的最小二乘线性拟合如图10所示。图10还图示了线性和非线性关系之间的最大平方压降误差。
图11显示了应用Dijkstra方法计算每个管道节点的最大压力预测误差的结果，给出每个管道弧的有界误差。
计算网络流量的解决方案
以上描述了如何1)以计算有效的方式限制每条管线段的最小和最大流率；2)给定有界流量范围，计算非线性压降关系的精确线性近似；3)限制了与线性近似相关的压力预测误差。接下来描述的是如何计算网络流量的解决方案，即确定管道段的管道接头和流量的压力值：1)满足与质量守恒和动量守恒有关的约束条件；2)与交付给每个客户的流量的边界一致，3)以适当的裕度满足管线压力约束以适应与非线性压降关系线性化相关的误差。这里总结了控制方程。
节点质量平衡
节点质量平衡规定离开特定节点的总质量流量等于进入该节点的总质量流量。
节点压力连续性
节点压力连续性方程要求连接到节点的所有管道的压力应该与节点的压力相同。
线性化压降模式
示出了如何开发形式的线性压降模型
节点处的压力限制
在管道网络的节点处，有最小和最大的压力限制。必须以足够的余量满足这些约束条件，即以允许与线性化压降关系相关的潜在不准确性：
这确保了即使非线性压降模型被用于基于与网络流量的解决方案相关的流量值来计算网络压力，压力约束也将被满足。上面显示了如何使用Dijkstra算法计算特定加权图的
生产约束
这个约束规定了每个工厂的最低和最高生产率。
最后，可以制定以下线性编程以找到网络流量的解决方案：
给定
计算
使得
上述线性程序可以通过各种线性规划求解器(包括MATLAB，Gurobi或CPLEX中的那些)来快速解决。请注意，可以在上述线性程序中添加其他线性约束，如某些弧线中的最小或最大流量。另外，可以添加目标函数，使得可以基于诸如经济考虑的标准来识别单个唯一流程解决方案。这将导致如下的优化：
给定
计算
为了最小化
f(s1，...，sn) 每个工厂生产率的功能(如单位成本)
使得
从实际实施中可以看出，顾客可能会得到小于其最近的要求或采取的流量，但是递送给它们的流量仍将满足下限(通常与合同约束相关)。实时地，客户可能会根据决定被缩减。客户可以进出一个缩减的情况，以便网络层面的水力，需求和生产限制仍然可以得到满足。
控制天然气管道网络使用网络流量的解决方案
一旦计算出网络流量的解决方案，就可以用它来控制天然气管道网络。流量控制组件(例如，参考图1A所示的那些)接收使用网络流量的解决方案标识的设定点。流量控制元件在网络的无向图表示中有两种表示形式。首先，与供应或需求相关的节点是控制要素，网络流量的解决方案指出了与网络中每个工厂或客户相关的供应或需求流量。其次，在一些网络中也有控制电弧(表示压缩机，阀门或阀门中压缩机的组合)。网络流量的解决方案指出了这些控制元素应该完成的流量和压力。
控制元件
实施例
以下实施例说明了本发明的实施方案。
示例1
这个例子足够小，可以提供大量的细节。在这个例子中，有三个客户和三个工厂。在图1的网络图中。在图12中，顾客以正方形表示，植物以双圆形表示。
网络中八个节点中的每一个的参数在表1中示出。对于客户需求节点，最小可接受压力是2Pa(对应于4Pa2的平方压力)。对于设备供应节点，最大可接受的压力是5Pa(对应于25Pa2的平方压力)。该表显示在节点1的客户的下限和上限分别为0.349和0.399kg/s；节点4的客户的下限和上限分别为0.108和0.208kg/s；并且节点4处的客户的下限和上限分别为0.863和1.063kg/s。表格还显示位于节点3的天然气生产厂的范围可以从0到0.597kg/s；位于节点5的天然气生产厂可以生产0.546千克/秒至1.135千克/秒；位于节点7的天然气生产厂可产生
表1.示例1的节点的参数1
本发明的示例性实施方式中的第一步是使用图12所示的图布局来限制每个管线段中的流量。表1中的信息和上面详细描述的网络二等分方法。结果显示在图13中。在图13中显示了每个弧的可能流量的范围。按照惯例，每个管道的“入口”位于其入口的较低编号节点处，并且每个管道的“出口”位于其入口的较高编号节点处。因此，按照惯例，如果流从较高编号的节点流向较低编号的节点，则流被指示为否定的。
本发明的实施中的下一个步骤是对网络中的每个管线段的非线性压降关系进行线性化。线性化的结果如图14所示。每个子图显示特定管线段(x轴上)的流量范围，相应的压力平方变化(在y轴上)。实线表示非线性压降关系，虚线表示非线性压降关系在流量范围内的最小二乘线性拟合。
关键参数是与无向图中的弧相关的结果如表2所示。该表显示了每个管线段的长度和直径，以及非线性压降系数α。该表还显示了与非线性压降关系线性化有关的斜率和截距。请注意，对于某些弧，如(2，4)，(2，8)，(3，4)和(7，8)，只有斜率线；而对于弧(1，2)，(2，5)和(2，6)，则存在斜截线。
表2.示例1的弧的参数
一旦每个管线段中的流量已经被限制，并且已经创建了用于每个管道的线性化的压降模型，则下一个步骤是限制与线性化相关联的潜在的压力预测误差。表2第五栏显示管线段最大绝对压力误差，表1第七栏显示网络节点最大绝对压力误差。
接下来，使用线性程序来计算网络流量的解决方案：
给定
计算
使得
线性程序的结果包括每个管线电弧中的流量的规格，表2中第八列所示的量qj结果还包括每个工厂所需的生产率的规格网络压力限制。图15从网络流量的解决方案中显示网络中流量的方向。
在图16和图17显示了网络流量的解决方案中与线性模型相关的压力与由非线性模型预测的压力紧密匹配。而且，如图所示，在图17中，计算出的线性模型压力预测误差界限的前界确实包含了从非线性模型计算的压力。这就保证了在压力和流量之间真正的非线性关系的情况下，来自线性程序的流量解决方案将满足压力约束。
最后，关于这个示例，可以注意到，压降的更简单的线性化，例如基于氢的总网络需求简单地限制任何管道中的流量，产生不紧密的压力估计匹配那些非线性模型。该结果在图18中示出。
图19是示出本发明实施例的示例性方法的流程图。示出了该方法的步骤，以及实施每个步骤的优选示例性方式。在步骤1901中，确定用于输送到每个客户的最小流量和最大流量。在一个实施例中，最小费率基于合同约束，并且最大费率基于客户的最近的请求。在步骤1902中，计算每个管道段的最小和最大符号流速。在一个实施例中，这是使用网络二分法来实现的。在步骤1903中，基于最小和最大符号流速s来计算每个管道段的压降关系的线性化。在一个实施例中，这是使用最小二乘线性化来完成的。在步骤1904中，对每个网络节点的压力预测误差进行约束。在一些实施例中，这是使用Dijkstra方法使用加权图的最短路径来完成的。在步骤1905中，使用压降线性化和压力预测误差界限来计算网络流量的解决方案。在一些实施例中，这是使用线性编程完成的。在步骤1906中，控制元件(例如，流量控制和压力控制元件)接收网络流量的解决方案确定的设定点。
本领域技术人员将会理解，可以对上面所示出和描述的示例性实施例进行改变而不背离其广泛的发明构思。因此，应该理解的是，本发明不限于所示出和描述的示例性实施例，而是旨在覆盖由权利要求所限定的本发明的精神和范围内的修改。例如，示例性实施例的具体特征可以是或可以不是要求保护的发明的一部分，并且可以组合所公开的实施例的特征。除非在本文中具体阐述，否则术语“一”，“一个”和“该”不限于一个元件，而应该被理解为意思是“至少一个”。
应当理解的是，本发明的附图和说明中的至少一些已经被简化以集中于与清楚地理解本发明有关的元件，同时为了清楚的目的而省略了其他元件本领域的普通技术人员将会理解的是也可以包括本发明的一部分。然而，由于这些元件在本领域中是众所周知的，并且因为它们不一定有助于更好地理解本发明，所以这里不提供对这样的元件的描述。
此外，就该方法不依赖于在此阐述的步骤的特定顺序而言，这些步骤的特定顺序不应被解释为对权利要求的限制。针对本发明的方法的权利要求不应该被限制为以书面的顺序执行它们的步骤，并且本领域技术人员可以容易地认识到，这些步骤可以变化并且仍然保持在本发明的精神和范围之内本发明。

Claims (4)

1.一种用于控制天然气管道网络中的气体流量的系统，包括：
天然气管道网络，包括至少一个天然气生产厂、至少一个客户的气体回收设施、多个管道段、多个网络节点和多个控制元件，
其中所述多个管道段中的每一个内的气体流量与方向相关联，该方向与正号或负号相关联；
一个或多个控制器；和
一个或多个处理器，被配置为：
确定天然气管道网络中每个气体接收设施的最小输送速率和最大输送速率；
通过使用最小递送速率作为下限限定每个管线段的最小符号流速并且使用最大递送速率作为上限限定每个管线段的最大符号流速，创建多个管道段中每一个的气体递送速度的流动下限和流动上限；
使流动的下限内的多个管道段中的每一个与流动的上限的压降关系线性化，以便为多个管道段中的每一个创建线性压降模型；和
计算网络流量的解决方案，包括多个管道段中的每一个的流量和多个网络节点中的每一个的压力以满足流动的下限并且满足气体的递送速度上的流动的上限，所述网络流量的解决方案与控制元件设定点相关联；
至少一个控制器，接收描述控制元件设定点的数据；以及基于描述控制元件设定点的数据来控制多个控制元件中的至少一些。
2.权利要求1所述的系统，其中所述最小递送速率包括客户有权获得的合约最小流量。
3.权利要求1所述的系统，其中所述最大递送速率是客户最近要求或采取的速率。
4.权利要求1所述的系统，其中所述处理器还被配置为通过以下来计算最小符号流速和最大符号流速：
使用多个管道段中的至少一个平分表示天然气管道网络的无向图，以创建左子图和右子图；
通过从左子图中的每个天然气生产厂的最小生产率之和中减去左子图中的每个气体接收设施的需求率之和来计算左子图中的最小不足量；
通过从右子图中的每个气体接收设施的需求费用总和中减去右子图中的每个天然气生产厂的最大生产率的总和来计算右子图中的最小未满足需求；
计算至少一个管道段的最小符号流速作为左子图中的最小不足量的最大值和右子图中的最小未满足需求；
通过从左子图中每个天然气生产厂的最高生产率的总和中减去左子图中每个气体接收设施的需求率的总和来计算左子图中的最大过度供应量；
通过从右子图中的每个天然气接收设备的需求率之和中减去右子图中的每个天然气生产厂的最低生产率的总和来计算右子图中的最大未满足需求；和
将左子图中至少一个管道段的最大符号流速计算为最大过度供应量的最小值，以及右子图中的最大未满足需求。
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