CN108733031A - 一种基于中间估计器的网络控制系统故障估计方法 - Google Patents

Abstract

本发明公开了一种基于中间估计器网络控制系统的故障估计方法，属于故障诊断与容错控制领域。本发明解决了在故障及其导数范围未知的情况下，可以对带有信号衰落和时变时滞的网络控制系统进行故障估计。首先，引入一个中间变量并且构造出中间估计器来估计同时发生的状态和故障。然后，基于Lyapunov稳定性理论和线性矩阵不等式方法求解滤波器增益并得到动态误差系统指数稳定的充分条件。并采用同余变换方法去除设计的约束条件来获得保守性更小的可行性结果。最后，仿真实验结果说明了所提出方法的有效性。所提方法可以准确地对故障进行跟踪估计却没有观测器匹配条件的约束，更加适用于实际网络控制系统。

Description

一种基于中间估计器的网络控制系统故障估计方法

技术领域

本发明属于故障诊断与容错控制领域，特别涉及一种基于中间估计器网络控制系统的故障估计方法。

背景技术

随着科学技术的飞速发展，动态控制系统变得越来越复杂，若某些元件发生故障进而导致整个系统瘫痪的例子十分多见，因此如何提高系统和设备的可靠性与安全性意义重大。故障检测与隔离技术(FDI)在此背景下不断发展，为提高系统安全、可靠运行提供了强大技术支持和可靠保障。网络控制系统采用实时网络来构成反馈控制系统，它是利用通信网络来实现分属于不同区域里的系统部件(控制器、执行器、传感器等)之间信息交换的控制系统。然而，将网络引入到控制问题中，也会带来很多新的问题。例如，由于NCS利用通讯网络作为传输媒介，不可避免地存在网络诱导时延、数据包丢失等问题，从而导致传统的控制方法难以直接应用到NCS中。众所周知，时滞会降低系统性能，甚至会导致系统不稳定。因此研究带有时滞和信号衰落的网络控制系统具有十分重要的现实意义。故障检测与隔离的基本思想是构建残差信号来表示故障的发生，并确定故障的类型和位置。但是由于残差信号不能直接反映故障，是一种间接故障诊断技术，仅使用故障检测与隔离技术来获取确切的故障信息是很困难的。与故障检测和隔离相比，故障估计能够获取有关故障的更详细信息，如故障的幅值、类型以及位置，可用于进一步的故障调节和容错控制。因此，相比于故障检测而言，故障估计更具有现实意义，但设计难度无疑增加了许多，是更富有挑战性的课题。

目前最常用的故障估计设计方法主要包括基于滑模观测器的方法，基于故障估计滤波器的方法，基于迭代学习观测器的方法，基于比例积分观测器的方法，基于神经网络观测器的方法和基于自适应观测器的方法等。虽然故障估计近几年取得了一些研究成果，但是目前这些常用的观测器设计方法各自都存在几个关键性的问题，这就在很大程度上限制了它们的应用范围，比如：

(1)基于滑模观测器方法的研究成果相对比较多，但是它要求所研究的误差系统满足SPR条件，同时需要预先知道发生故障的上界，这些条件是非常苛刻的，因此极大地限制了它的应用；

(2)基于故障估计滤波器的方法具有一般性，但是这种方法要求系统开环稳定，然而系统通常是不稳定的，这就限制了其应用范围；同时，此方法对故障的约束较为严格，即需要故障满足f(t)∈l₂[0,+∞)，故这仅适用于非常有限的一类故障，而且不能渐近地估计定值故障；

(3)基于迭代学习观测器的方法设计步骤较为复杂且通用性较差；

(4)基于比例积分观测器的方法比滑模观测器的方法具有更广泛的应用范围，不需要误差系统满足SPR条件，但是它仅针对定值故障，没有考虑时变故障，并且在故障估计的性能上也缺少较为系统的设计；

(5)基于自适应观测器的故障估计方法设计简单，适用性强，可以自适应地渐近估计出定值故障的上界，因此对于故障的约束条件相对于其他的设计方法较为放松，但是目前的CAFE算法并不能适用于快时变故障，同时它也需要误差系统满足严格的SPR条件。

与无时滞系统的故障估计相比，时滞系统故障估计的研究一定程度上增加了设计难度，显然更具有挑战性。现存的故障估计方法都需要满足观测器匹配条件，然而在实际的控制系统中，匹配条件很难满足。因此，需要提出一种新型的对于带有信号衰落和时变时滞的网络控制系统的故障估计方法。本发明所提方法可以很好的对系统进行故障估计却没有观测器匹配条件的约束，更加适用于实际网络控制系统。

发明内容

发明目的：为了解决现有技术对系统进行故障估计却要有观测器匹配条件约束的不足，本发明提供了一种基于中间估计器的网络控制系统故障估计方法，当系统发生故障时，所设计的故障估计滤波器能准确地跟踪故障，使控制系统保持稳定。

本发明所采用的技术方案包括以下步骤：

(1)、给出带有信号衰落和时变时滞的线性网络控制系统的状态空间表达式；

(2)、通过对网络控制系统的分析，测量丢失数据包的过程满足相互独立的白噪声序列，进而给出测量输出的表达式；

(3)、引入中间变量，设计出基于中间估计器的故障估计滤波器；

(4)、定义误差变量，得到动态误差系统，通过线性矩阵不等式求解故障估计滤波器增益；

(5)、根据求解的故障估计滤波器增益，证明动态误差系统指数稳定的充分条件；

(6)、通过仿真实验表明，所设计的基于中间估计器的故障估计滤波器增益能够使动态误差系统最终一致有界，并且是指数稳定的，同时故障估计能够准确地跟踪故障；

优选地，步骤(3)包括以下子步骤：

(01)设计中间估计器，首先引入中间变量ξ(t)，具有如下形式：

(t)＝f(t)-Kx(t)

其中K具有如下形式：

K＝ωE^T

(02)然后对中间变量求导得到：

整理能够得到设计的基于中间变量的中间估计滤波器具有如下形式：

上式中和是x(t)，ξ(t)，和f(t)的估计值，ω是一个标量。

所述步骤(4)包括以下子步骤：

(01)建立动态误差系统，首先定义如下误差变量：

(02)接下来对误差变量求导，得到误差系统如下所示：

(03)滤波器增益通过如下线性矩阵不等式进行求解：

其中

φ＝φ₁+φ₂+φ₃+φ₄

e_m＝[0_n×(m-1)n，I_n×m，0_n×(6-m)n]T，m＝1，2，3，…，6

上式中P、Q₁、Q₂、Q₃和R都是正定对称实矩阵，G为任意矩阵，δ为大于零的标量，λ，ε和ω都是给定的标量，通过上式求解出P，G，L通过L＝(GP^-1)^T获得。

所述步骤(5)包括以下子步骤：

(01)首先定义Lyapunov函数：

V(t)＝V₁(t)+V₂(t)+e^-λtV₃(t)+e^-λtV₄(t)

其中

V1₁(t)＝e_x ^T(t)Pe_x(t)

V₂(t)＝e_ξT(t)Γ^-1e_ξ(t)

上式中Γ^-1＝δI。

(02)对上述Lyapunov函数进行求导得到如下形式：

其中

(03)结合Jenson不等式方法、倒数凸组合方法和Wirtinger积分不等式方法整理得到如下不等式：

其中

(04)已知Ξ＜0，采用同余变换方法有如下不等式成立：

整理能够得到如下不等式成立：

上式左边乘以右边乘以得到如下不等式成立：

通过使用舒尔补引理，得到如下不等式成立：

通过上述不等式关系能够得到：

(05)定义如果(e_x(t),e_ξ(t)∈Δ，Δ集合具有如下形式：

则能够得到从而能够推出

通过上述不等关系能够得到动态误差系统是最终一致有界的，并且判断误差动态系统是指数稳定的，并以高于e^-λt的速率收敛于集合Δ的补集。

本发明的有益效果：与现有技术相比，所提方法的主要贡献如下：

(1)在本发明中，故障及其导数的界限可以是未知的。

(2)若故障为常量，所设计的中间估计器可以确保误差系统状态以指数的形式收敛到零。

(3)在不受观测器匹配条件约束的情况下，提出了一种新的故障估计方法，即为一类带有信号衰落和时变时滞的网络控制系统设计一个中间估计器。与现存的大多数方法不同的是，中间估计器的设计不依赖于方程解的约束，具有更小的保守性。通过充分利用故障分布矩阵，引入一个中间变量，并构造一个中间估计器就能够同时估计状态和故障。

附图说明

图1是线性时滞网络控制系统的闭环故障估计结构图；

图2是故障f(t)和故障的估计值

图3是故障估计误差e_f(t)；

图4是状态估计误差e_x(t)；

图5是系统状态x₁(t)及其估计值

图6是系统状态x₂(t)及其估计值

具体实施方式

针对带有信号衰落和时变时滞的网络控制系统建立基于中间估计器的故障估计滤波器，本实施例的一种基于中间估计器的网络控制系统故障估计方法，包括以下步骤：

步骤一、给出带有信号衰落和时变时滞的线性网络控制系统的状态空间表达式：

上式中x(t)∈Rⁿ是状态向量，u(t)∈R^m表示控制输入，f(t)∈R^l表示待估计的故障，是给定的初始条件，A，A_h，B，E是具有适当维数的常数矩阵。正整数h(t)代表时变时滞，并满足0≤h(t)≤h，

步骤二、网络系统中经常发生数据包丢失现象，测量丢失数据包的过程可以描述为：

y(t)＝α(t)Cx(t)

其中y(t)∈R^p是测量输出向量，C是具有恰当维数的已知实常数矩阵，随机变量α(t)是满足伯努利分布的白噪声序列且满足下述关系：

步骤三、设计中间估计器，首先引入中间变量ξ(t)，具有如下形式：

ξ(t)＝f(t)-Kx(t)

然后对中间变量求导得到：

整理能够得到设计的基于中间变量的中间估计滤波器具有如下形式：

上式中和是x(t)，ξ(t)，和f(t)的估计值。K具有如下形式：

K＝ωE^T

上式中ω是一个标量。

步骤四、接下来建立误差系统，首先定义如下误差变量：

接下来对误差变量求导，得到误差系统如下所示：

步骤五、滤波器增益通过如下线性矩阵不等式进行求解：

其中

φ＝φ₁+φ₂+φ₃+φ₄

e_m＝[0_n×(m-1)n，I_n×m，0_n×(6-m)n]^T，m＝1，2，3，…，6

上式中P、Q₁、Q₂、Q₃和R都是正定对称实矩阵，G为任意矩阵，δ为大于零的标量，λ，ε和ω都是给定的标量。通过上式求解出P，G，L通过L＝(GP^-1)^T获得。

同时本实施例方法还证明了动态误差系统指数稳定的充分条件，证明动态误差系统指数稳定包含以下步骤：

一、定义Lyapunov函数：

V(t)＝V₁(t)+V₂(t)+e^-λtV₃(t)+e^-λtV₄(t)

其中

V₁(t)＝e_x ^T(t)Pe_x(t)

V₂(t)＝e_ξ ^T(t)Γ^-1e_ξ(t)

上式中Γ^-1＝δI。对上述Lyapunov函数进行求导得到如下形式：

其中

结合Jenson不等式方法、倒数凸组合方法和Wirtinger积分不等式方法整理得到如下不等式：

其中

已知Ξ＜0，采用同余变换方法有如下不等式成立：

整理能够得到如下不等式成立：

上式左边乘以右边乘以得到如下不等式成立：

通过使用舒尔补引理，得到如下不等式成立：

通过上述不等式关系能够得到：

二、定义如果(e_x(t),e_ξ(t)∈Δ，Δ集合具有如下形式：

则能够得到从而能够推出

通过上述不等关系能够得到动态误差系统是最终一致有界的，并且判断误差动态系统是指数稳定的，并以高于e^-λt的速率收敛于集合Δ补集。

本实施例的一种基于中间估计器的网络控制系统故障估计方法，利用Matlab2014b软件，对所发明的故障估计方法进行仿真验证：

(1)选取如下网络控制系统参数：

假定时变时滞h(t)满足h(t)＝0.585+0.585sin(0.086t)，同时选取ε＝1，λ＝0.5，ω＝0.8，控制器增益K＝ωE^T＝[-0.8,0.08]，通过Matlab线性矩阵不等式工具箱能够得到故障估计滤波器增益和设计的δ＝0.7170。

为了更好的揭示时滞上界h与指数稳定系数λ之间的关系，给出表格1。从表1可以看出时滞上界h越大，指数稳定系数λ越小，曲线收敛的速度也就越慢。

表1不同指数稳定系数λ下最大的时滞上界h

为了更好地证明所提方法的有效性，选择如下故障信号：

结果表明：我们能够得到故障f(t)及其估计值的仿真图像如图2所示，故障误差仿真图像如图3所示，状态估计误差仿真曲线如图4所示状态向量x₁(t)，x₂(t)及其估计值 的仿真曲线如图5，6所示。从仿真曲线中可以看出所设计的故障估计滤波器能够准确地跟踪估计故障，动态误差系统也是最终一致有界并且指数稳定。

Claims (4)

1.一种基于网络的切换时滞系统中间估计器设计方法，该方法包括以下步骤：

(1)、给出带有时滞的切换系统状态空间表达式；

(2)、通过对网络控制系统的分析，测量丢失数据包的过程满足相互独立的白噪声序列，进而给出测量输出的表达式；

(3)、引入中间变量，设计出基于中间估计器的故障估计滤波器；

(4)、定义误差变量，得到动态误差系统，通过线性矩阵不等式求解故障估计滤波器增益；

(5)、根据求解的故障估计滤波器增益，证明动态误差系统基于平均驻留条件下指数稳定的充分条件；

(6)、通过仿真实验表明，所设计的基于中间估计器的故障估计滤波器增益能够使动态误差系统最终一致有界，并且是指数稳定的，同时故障估计能够准确地跟踪故障。

2.根据权利要求1所述的一种基于网络的切换时滞系统中间估计器设计方法，其特征在于：所述步骤(3)包括以下子步骤：

(01)设计中间估计器，首先引入中间变量ξ(t)，具有如下形式：

ξ(t)＝f(t)-K_σx(t)

其中K_σ具有如下形式：

(02)然后对中间变量求导得到：

整理能够得到设计的基于中间变量的中间估计滤波器具有如下形式：

上式中和是x(t)，ξ(t)，和f(t)的估计值，ω是一个标量。

3.根据权利要求1所述的一种基于网络的切换时滞系统中间估计器设计方法，其特征在于：所述步骤(4)包括以下子步骤：

(01)建立动态误差系统，首先定义如下误差变量：

(02)接下来对误差变量求导，得到误差系统如下所示：

(03)滤波器增益通过如下线性矩阵不等式进行求解：

其中

φ_ti＝φ_1i+φ_2i+φ_3i+φ_4i

Z＝[e₁-e₃,e₁+e₃-2e₅,e₃-e₄,e₃+e₄-2e₆]

e_m＝[0_n×(m-1)n I_n×n 0_n×(6-m)n]^T,m＝1,2,3,...,6

上式中P_i、Q_1i、Q_2i、Q_3i和R_i都是正定对称实矩阵，G_i为任意矩阵，δ为大于零的标量，λ，ε和ω都是给定的标量，通过上式求解出P_i，G_i，L_i通过L_i＝(G_iP_i ^-1)^T获得。

4.根据权利要求1所述的一种基于网络的切换时滞系统中间估计器设计方法，其特征在于：所述步骤(5)包括以下子步骤：

(01)首先定义Lyapunov函数：

V_i(t)＝V_1i(t)+V_2i(t)+e^-λtV_3i(t)+e^-λtV_4i(t)

其中

V_1i(t)＝e_x ^T(t)P_ie_x(t)

上式中

(02)对上述Lyapunov函数进行求导得到如下形式：

其中

其中

(03)结合Jenson不等式方法、改进的倒数凸组合方法和Wirtinger积分不等式方法整理得到如下不等式：

其中

(04)已知Ξ_i＜0，采用同余变换方法有如下不等式成立：

整理能够得到如下不等式成立：

上式左边乘以右边乘以得到如下不等式成立：

通过使用舒尔补引理，得到如下不等式成立：

通过上述不等式关系能够得到：

(05)定义如果(e_x(t),e_ξ(t)∈Δ，Δ集合具有如下形式：

则能够得到从而能够推出

通过上述不等关系能够得到动态误差系统是最终一致有界的，并且判断动态误差系统基于平均驻留条件下是指数稳定的，并以高于e^-λt的速率收敛于集合Δ的补集。