CN108723098B - 一种轧机两侧液压伺服系统的位置同步控制方法 - Google Patents

Abstract

本发明属于冶金机械及自动化、轧制技术，尤其涉及一种轧机两侧液压伺服系统的位置同步控制方法。轧机两侧的液压缸位置控制分别由独立的阀组和液压缸完成，两侧进行液压缸位置控制的算法为PI控制算法；在前期调试过程中，确定两侧位置控制PI算法的初始比例系数和初始积分系数；在正常生产过程中，对两侧偏差的绝对值之差e _d 进行比较，根据两侧偏差的绝对值之差e _d 来确定速度选择开关w的取值，计算正常工作时两侧位置控制PI算法的比例系数和积分系数，使液压缸位置闭环响应较快的一侧跟随较慢的一侧的动作，在保证稳定的同时实现轧机两侧液压伺服系统的位置同步控制。

Description

一种轧机两侧液压伺服系统的位置同步控制方法

技术领域

本发明属于冶金机械及自动化、轧制技术，尤其涉及一种轧机两侧液压伺服系统的位置同步控制方法，更具体的说是将改进的控制方法应用于轧机的辊缝控制，使两侧辊缝做到同步变化，从而减小板带楔形。

背景技术

随着市场对钢铁和其他有色金属板带材质量要求的不断提高，使得现代高速轧制对控制精度的要求也越来越高。液压伺服位置系统在板带轧制控制系统中占有非常重要的地位，传动侧和操作侧液压伺服位置的响应速度和跟踪精度直接影响着产品质量。由于两侧液压缸、伺服阀等安装质量、负载波动、摩擦阻尼系数、消耗磨损等差异，导致轧机两侧位置伺服系统不同步，使板带产生横向厚差、单边浪，甚至出现跑偏、断带等严重问题，直接影响了带材的厚度及板形精度。

目前，轧机液压伺服位置的同步控制已得到广泛的研究和重视，并有针对性的设计出各种同步控制算法。“两级双向高精度液压同步控制系统”(专利号CN 103195764 A)提出采用液压同步马达在主油路上对进入液压缸的油液进行第一级分配，然后通过比例伺服阀对液压同步马达所分流量进行第二次调节，通过将一组先导式溢流阀的远程口通油箱来实现油缸进出流量之间的解耦，实现系统双向同步，该方法需要增加设备实现同步；“一种电液比例阀控液压同步系统”(专利号CN 205715021 U)提出通过两侧液压缸位移偏差信号经放大后作用于比例阀，改变进入液压缸流量来实现同步，该方法计算的两侧液压缸位移偏差同时作用于两侧控制回路，容易引起液压控制回路的振荡；北京科技大学的王喆在论文“轧机两侧液压伺服位置系统自抗扰同步控制”中提出采用自抗扰技术实现液压同步，该算法比较复杂，且无法准确设计反馈曲线，实际应用效果不明显；东北大学的张志伟在论文“一种双液压缸同步控制方法及其仿真研究”提出了比例微分同步控制算法，通过修正设定值使慢系统加快，快系统减慢，在一定程度上减小了两侧液压位置同步误差，但是该方法计算的两侧液压缸位移偏差同时作用于两侧控制回路，容易引起液压控制回路的振荡，同时，实际现场反馈信号是有随机干扰的，采用微分算法会使系统更不容易稳定；燕山大学的方一鸣在论文“冷带轧机两侧压下位置系统鲁棒动态输出反馈同步控制”中设计了鲁棒动态反馈同步控制，使系统在具有不确定参数和外部扰动的情况下实现快速同步，并在实验中取得了良好地控制效果，该方法计算复杂，难以应用；西安交通大学的邓飙在论文“双缸电液位置伺服同步控制系统的智能控制”中采用了比例积分微分型迭代学习控制算法，通过对设定值补偿在一定程度上提高了两侧位置同步精度，但精度较低。

发明内容

针对上述技术问题，本发明提供一种轧机两侧液压伺服系统的位置同步控制方法，通过对两侧偏差的绝对值之差e_d进行比较，据此来确定速度选择开关w的取值，进而确定两侧控制参数取值使快系统跟随慢系统，使系统在保证稳定的情况下实现两侧辊缝做到同步变化，从而减小板带楔形，防止由此引起跑偏、断带等问题。该算法计算量小，只需要进行简单的运算，而且同步精度能达到0.1mm以内。

本发明是通过以下技术方案实现的：

一种轧机两侧液压伺服系统的位置同步控制方法，轧机两侧的液压缸位置控制分别由独立的阀组和液压缸完成，两侧进行液压缸位置控制的算法为PI控制算法；

在前期调试过程中，确定两侧位置控制PI控制算法的初始比例系数和初始积分系数；

在正常生产过程中，对两侧偏差的绝对值之差e_d进行比较，根据两侧偏差的绝对值之差e_d来确定速度选择开关w的取值，计算正常工作时两侧液压缸位置控制PI控制算法的比例系数和积分系数，使液压缸位置闭环响应较快的一侧跟随较慢的一侧的动作，在保证稳定的同时实现轧机两侧液压伺服系统的位置同步控制。

进一步地，在前期调试过程中，确定两侧位置控制PI控制算法初始比例系数和初始积分系数的具体过程是：

取两侧初始比例系数k_p10、k_p20和两侧初始积分系数k_i10、k_i20时，要求两侧液压缸的响应特性接近，接近程度通过两侧液压缸位置控制50μm阶跃响应测试确定，要求两侧进入目标位置±5％误差范围，即两侧进入47.5～52.5μm的位置的调节时间均在35ms以内，且两侧调节时间之差小于2ms。

进一步地，在前期调试过程中，确定两侧位置控制PI控制算法初始比例系数和积分系数时，要同时确定两侧的液压缸的减速系数a₁₀、a₂₀，减速系数a₁₀、a₂₀需要满足：当一侧的初始比例系数和初始积分系数均减小a₁₀倍时，或当另一侧的初始比例系数和初始积分系数均减小a₂₀倍时，在整个阶跃响应过程中，初始比例系数和初始积分系数均减小a₁₀倍或均减小a₂₀倍的一侧的阶跃响应速度比另一侧慢；如果a₁₀或a₂₀的取值为允许的最大值0.15时仍不能满足该侧阶跃响应速度比另一侧慢，则需重新确定两侧的初始数值k_p10、k_p20、k_i10、k_i20。

进一步地，正常生产过程中，两侧偏差的绝对值之差e_d的计算方法为：

1)计算获得正常生产过程中，两侧液压缸位置给定值r₁、r₂；

2)计算获得正常生产过程中，两侧液压缸位置反馈值f₁、f₂；

3)计算两侧偏差的绝对值之差e_d：

e_d＝|e₁|-|e₂|

其中，e₁、e₂分别为两侧液压缸位置偏差，e₁＝r₁-f₁，e₂＝r₂–f₂。

进一步地，计算正常工作时两侧位置控制PI控制算法的比例系数和积分系数的方法具体为：

根据两侧偏差的绝对值之差e_d来确定速度选择开关w的取值：若e_d>0，则w＝-1；若e_d＝0，则w＝0；若e_d<0，则w＝1；

对两侧液压缸动作的速度系数a₁、a₂进行选择：当w＝1时，a₁＝a₁₀、a₂＝0；当w＝0时，a₁＝0、a₂＝0；当w＝-1时，a₁＝0、a₂＝a₂₀；其中，a₁₀、a₂₀为在前期调试过程中确定的两侧液压缸的减速系数，a₁₀、a₂₀的取值范围为0.05～0.15；

计算正常工作时两侧位置控制PI控制算法的比例系数k_p1、k_p2和积分系数k_i1、k_i2：

k_p1＝(1-a₁)*k_p10；

k_i1＝(1-a₁)*k_i10；

k_p2＝(1-a₂)*k_p20；

k_i2＝(1-a₂)*k_i20。

进一步地，所述方法还包括对两侧初始比例系数k_p10、k_p20和两侧初始积分系数k_i10、k_i20的优化方法，具体为：

两侧初始比例系数k_p10、k_p20和两侧初始积分系数k_i10、k_i20需要不断调整以进行优化，在每次调整完成后，至下次调整前这段时间里，实时计算从本次调整完成后开始w＝-1的时间占从本次调整完成后至当前时刻这段时间的比值λ_n，λ_n的更新采用自学习的方法：设定某一固定采样时间T，在每个T周期结束时，计算每个T时间内w＝-1的时间和T时间的比值λ_T，并根据λ_T对λ_n进行更新：

λ_n＝(1-ε)*λ_n-1+ε*λ_T

其中，ε为学习因子，0<ε<0.5，λ_n-1为上一个T周期结束时λ_n的取值；若最近一次对两侧初始比例系数k_p10、k_p20和两侧初始积分系数k_i10、k_i20的调整在上一个T周期中完成，则λ_n-1＝0.5；

对于真实的轧机两侧液压伺服系统而言，实际并不存在两侧偏差绝对相等的情况，即可以认为w≠0，只存在w＝-1和w＝1两种情况；

如果λ_n<0.5，表示w＝-1的时间比w＝1的时间短；如果λ_n>0.5，表示w＝-1的时间比w＝1的时间长；如果λ_n＝0.5，表示w＝-1的时间和w＝1的时间一样长；

设定一个0.45和0.55的阈值，若λ_n超出此阈值范围，则需要调整控制参数；如果λ_n<0.45，需要减小初始比例系数k_p10、初始积分系数k_i10中的一个或两个，或者增大初始比例系数k_p20、初始积分系数k_i20中的一个或两个；如果λ_n>0.55，则需要增大初始比例系数k_p10、初始积分系数k_i10中的一个或两个，或者减小初始比例系数k_p20、初始积分系数k_i20中的一个或两个。

进一步地，如果λ_n<0.45或λ_n>0.55，需要重新通过液压缸活塞位置50μm阶跃响应测试来调整两侧的初始数值k_p10、k_p20、k_i10、k_i20；

在阶跃响应测试中，要求两侧进入目标位置±5％误差范围，即两侧进入47.5～52.5μm的位置的调节时间均在35ms以内，且两侧调节时间之差小于2ms。

本发明的有益技术效果：

1)本发明所述方法无须采用复杂算法，计算方法简单，能够在一个程序执行周期内完成。

2)本发明所述方法不会影响系统稳定性，采用快系统跟随慢系统的同步方式，在正常情况下，两侧液压缸动作速度接近，无论采用什么样的同步方式都不会有问题，但如果由于设备故障使得一侧液压缸动作变慢，那就极有可能即使改变控制参数去加大控制输出，这一侧液压缸的动作速度依然无法保证，也就是依然不能达到同步；反之，如果用快系统去跟随慢系统，因为快系统意味着设备更加健康，能更快更准确的响应控制信号，则不容易出现这个问题。在本发明中，两侧的液压缸的减速系数a10、a20的设置就是为了实现该同步方式，当一侧的响应速度快时，这一侧初始比例系数和初始积分系数均减小a10倍，从而减小这一侧的控制输出，这一侧的响应速度也就变慢了；当另一侧的响应速度快时，另一侧初始比例系数和初始积分系数均减小a20倍，从而减小另一侧的控制输出，另一侧的响应速度也就变慢了，这样就实现了快系统跟随慢系统。

3)本发明提出的方法不需要增加新的设备，只需要对控制算法进行一定修改，即可保证轧机两侧液压伺服系统的位置同步控制，满足轧制过程需要。

附图说明

图1为轧机两侧液压压下示意图；

图2为轧机两侧液压伺服系统的位置同步控制示意图。

附图标记：1.液压缸；2.柱塞；3.轧件；4.上支撑辊；5.上工作辊；6.下工作辊；7.下支撑辊；SV为SV伺服阀。

具体实施方式

为了使本发明的目的、技术方案及优点更加清楚明白，以下结合附图及实施例，对本发明进行进一步详细描述。应当理解，此处所描述的具体实施例仅仅用于解释本发明，并不用于限定本发明。

相反，本发明涵盖任何由权利要求定义的在本发明的精髓和范围上做的替代、修改、等效方法以及方案。进一步，为了使公众对本发明有更好的了解，在下文对本发明的细节描述中，详尽描述了一些特定的细节部分。对本领域技术人员来说没有这些细节部分的描述也可以完全理解本发明。

实施例1

轧机辊缝调节机构由电液伺服阀驱动的两个液压缸组成，通过对液压缸活塞伸出位置的控制来实现轧辊辊缝的调节，从而保证带钢的纵向厚度公差。由于两侧液压管路以及轧机和轧件特性的差别，使得双侧液压缸动作无法做到精确同步。

本实施例提供一种轧机两侧液压伺服系统的位置同步控制方法，该在线调整控制参数的同步控制方法保证了轧制过程对双液压缸的同步要求。

在本实施例中，采用的轧机为2600mm中板轧机，采用电动+液压组合压下方式，液压压下需实时补偿电动压下在一定范围内的位置偏差值。液压缸采用下置式，液压压下动作范围为0～50mm。轧机两侧的位置控制由独立的阀组和液压缸完成，两侧进行位置控制的算法为PI控制算法，该算法最重要的两个参数为比例系数k_p(k_p>0)和积分系数k_i(k_i>0)，增大比例系数k_p和积分系数k_i，比例和积分作用将增强。液压缸动作速度的控制需要通过速度系数a₁、a₂来调整，假定两侧的比例系数和积分系数分别为k_p1、k_p2、k_i1、k_i2，在现场调试时确定的初始数值分别为k_p10、k_p20、k_i10、k_i20，则在闭环时刻满足k_p1＝(1-a₁)*k_p10、k_i1＝(1-a₁)*k_i10、k_p2＝(1-a₂)*k_p20、k_i2＝(1-a₂)*k_i20。

图1为轧机两侧液压压下示意图；图2为轧机两侧液压伺服系统的位置同步控制示意图。r₁、r₂分别表示两侧位置设定值；f₁、f₂分别表示两侧位置反馈值；e₁、e₂分别表示两侧位置偏差值；|e₁|、|e₂|分别表示两侧位置偏差的绝对值；u_d分别表示两侧偏差的绝对值之差u_d＝|e₁|-|e₂|；a₁、a₂表示两侧液压缸动作的速度系数；u₁、u₂表示两侧控制量。常规轧机的位置控制器是两侧分别接收各自的位置给定和反馈，进行各自的闭环运算，从图1中看出，本发明重点在于对两侧位置控制器中的数据进行了共享，从而可以同时利用另一侧的数据来对本侧的控制速度进行调整。图2详细说明了这种同步算法的思想，即利用两侧位置偏差绝对值之差，来调整两侧液压缸动作的速度系数a₁、a₂，最终实现两侧位置闭环的同步。

具体实施方案如下：

在前期调试过程中：

1)对两侧位置控制PI控制算法初始比例系数k_p10、k_p20和积分系数k_i10、k_i20的选择：

具体数值可以根据控制要求，在确保轧机上下工作辊未接触的情况下，通过液压缸活塞位置50μm阶跃响应测试确定，一般要求在30～35ms内反馈位置达到给定值的95％，即47.5μm的位置。①分别整定两侧的比例部分，将积分系数设为0，然后由小变大逐步改变比例系数，同时观察系统响应，直到控制系统得到上升时间35ms以内的响应曲线且没有超调。②分别整定两侧的积分部分，首先置积分系数为一个较小的值(比如0.0001)，并将第一步整定得到的比例系数略微缩小，如缩小为原值的0.8倍，然后逐步增大积分系数，观察系统响应曲线，使系统在保持良好动态性能的情况下，静差得到消除。③在此过程中，可根据响应曲线的好坏反复改变比例系数和积分系数，以期得到满意的控制过程与控制参数，对应两侧的位置控制，最终得到的比例系数和积分系数就是PI控制算法初始比例系数k_p10、k_p20和积分系数k_i10、k_i20。

2)在前期调试过程中，确定两侧的减速系数a₁₀、a₂₀：减速系数a₁₀、a₂₀的取值范围为0.05～0.15，减速系数需要满足：

当一侧初始数值k_p10、k_i10(或k_p20、k_i20)减小某一数值a₁₀(或a₂₀)时，在整个阶跃响应过程中，该侧阶跃响应速度比另一侧慢。如果不能找到合适的减速系数，则需重复上一步重新确定两侧的初始数值k_p10、k_p20、k_i10、k_i20。

在液压缸闭环过程中：

对两侧偏差的绝对值之差e_d进行比较，根据两侧偏差的绝对值之差e_d来确定速度选择开关w的取值，计算正常工作时两侧位置控制PI控制算法的比例系数和积分系数，使快系统跟随慢系统，在保证稳定的同时实现轧机两侧液压伺服系统的位置同步控制；具体为：

1)每一个周期计算位置给定值r₁、r₂：①获取二级原始辊缝设定值；②获取液压压下补偿电动压下的补偿值；③获取操作工手动辊缝调节量；④获取厚度控制系统给出的辊缝调节量；⑤获取其他辊缝补偿量；⑥将以上数值累加得出最终的辊缝给定值；⑦将辊缝给定值转换为液压缸位置给定值。

2)在正常生产过程中，每一个周期计算位置反馈值f₁、f₂：通过将位移传感器反馈数值和液压缸零调后的零位值相减获得。

3)在正常生产过程中，每一个周期计算两侧偏差的绝对值之差：①计算两侧位置偏差e₁、e₂，e₁＝r₁-f₁，e₂＝r₂–f₂；②计算两侧偏差的绝对值之差e_d＝|e₁|-|e₂|。

4)在正常生产过程中，每一个周期对速度选择开关w赋值：若e_d>0，则w＝-1；若e_d＝0，则w＝0；若e_d<0，则w＝1。

5)在正常生产过程中，每一个周期对速度系数a₁、a₂进行选择：当w＝1时，a₁＝a₁₀、a₂＝0；当w＝0时，a₁＝0、a₂＝0；当w＝-1时，a₁＝0、a₂＝a₂₀。

6)在正常生产过程中，每一个周期计算正常工作时两侧的比例系数和积分系数k_p1、k_p2、k_i1、k_i2：k_p1＝(1-a₁)*k_p10、k_i1＝(1-a₁)*k_i10、k_p2＝(1-a₂)*k_p20、k_i2＝(1-a₂)*k_i20。

在正常生产过程中，由于设备状态的变化，需要对两侧的初始数值k_p10、k_p20、k_i10、k_i20进行优化，优化方法为：

①计算w＝-1的时间占总时间的比值λ_n：设定某一固定时间T(比如10分钟)，在每个T周期结束时，计算每个T时间内w＝-1的时间和T时间的比值λ_i，并对λ_n进行更新，λ_n＝(1-ε)*λ_n-1+ε*λ_i，此处为ε学习因子，0<ε<0.5，一般可取0.1，λ_n-1为上一个T周期结束时λ_n的取值。通过λ_n的数值来对两侧的初始数值k_p10、k_p20、k_i10、k_i20进行优化。如果λ_n<0.5，则说明从较长时间范围内看，第1个液压缸闭环响应快；如果λ_n>0.5，则说明从较长时间范围内看，第2个液压缸闭环响应快。

②如果λ_n<0.45或λ_n>0.55，则说明两侧液压缸响应速度存在较大偏差，如果λ_n<0.45，则需要减小k_p10、k_i10中的一个或两个，或者增大k_p20、k_i20中的一个或两个。如果λ_n>0.55，则需要减小k_p20、k_i20中的一个或两个，或者增大k_p10、k_i10中的一个或两个。

③如果λ_n<0.45或λ_n>0.55，需要重新通过液压缸活塞位置50μm阶跃响应测试来调整两侧的初始数值k_p10、k_p20、k_i10、k_i20。在阶跃响应中，主要关注两侧超调量、上升时间是否接近，如果超调量均小于5μm，两侧调节时间之差小于2ms即可。

采用本发明设计的控制方法后，轧机两侧同步精度能够得到有效保证，板带横向厚差、单边浪、跑偏、断带等问题大幅减少，也提高了带材的厚度及板形精度。

以上所述仅为本发明的优选实施例而已，并不用于限制本发明，对于本领域的技术人员来说，本发明可以有各种更改和变化。凡在本发明的精神和原则之内，所作的任何修改、等同替换、改进等，均应包含在本发明的保护范围之内。

Claims (5)

1.一种轧机两侧液压伺服系统的位置同步控制方法，其特征在于，轧机两侧的液压缸位置控制分别由独立的阀组和液压缸完成，两侧进行液压缸位置控制的算法为PI控制算法；

在前期调试过程中，确定两侧位置控制PI控制算法的初始比例系数和初始积分系数；

在正常生产过程中，对两侧偏差的绝对值之差e_d进行比较，根据两侧偏差的绝对值之差e_d来确定速度选择开关w的取值，计算正常工作时两侧液压缸位置控制PI控制算法的比例系数和积分系数，使液压缸位置闭环响应较快的一侧跟随较慢的一侧的动作，在保证稳定的同时实现轧机两侧液压伺服系统的位置同步控制；

在前期调试过程中，确定两侧位置控制PI控制算法初始比例系数和初始积分系数的具体过程是：

取两侧初始比例系数k_p10、k_p20和两侧初始积分系数k_i10、k_i20时，要求两侧液压缸的响应特性接近，接近程度通过两侧液压缸位置控制50μm阶跃响应测试确定，要求两侧进入目标位置±5％误差范围，即两侧进入47.5～52.5μm的位置的调节时间均在35ms以内，且两侧调节时间之差小于2ms；

在前期调试过程中，确定两侧位置控制PI控制算法初始比例系数和积分系数时，要同时确定两侧的液压缸的减速系数a₁₀、a₂₀，减速系数a₁₀、a₂₀需要满足：当一侧的初始比例系数和初始积分系数均减小a₁₀倍时，或当另一侧的初始比例系数和初始积分系数均减小a₂₀倍时，在整个阶跃响应过程中，初始比例系数和初始积分系数均减小a₁₀倍或均减小a₂₀倍的一侧的阶跃响应速度比另一侧慢；如果a₁₀或a₂₀的取值为允许的最大值0.15时仍不能满足该侧阶跃响应速度比另一侧慢，则需重新确定两侧的初始数值k_p10、k_p20、k_i10、k_i20。

2.根据权利要求1所述一种轧机两侧液压伺服系统的位置同步控制方法，其特征在于，正常生产过程中，两侧偏差的绝对值之差e_d的计算方法为：

1)计算获得正常生产过程中，两侧液压缸位置给定值r₁、r₂；

2)计算获得正常生产过程中，两侧液压缸位置反馈值f₁、f₂；

3)计算两侧偏差的绝对值之差e_d：

e_d＝|e₁|-|e₂|

其中，e₁、e₂分别为两侧液压缸位置偏差，e₁＝r₁-f₁，e₂＝r₂–f₂。

3.根据权利要求2所述一种轧机两侧液压伺服系统的位置同步控制方法，其特征在于，计算正常工作时两侧液压缸位置控制PI控制算法的比例系数和积分系数的方法具体为：

根据两侧偏差的绝对值之差e_d来确定速度选择开关w的取值：若e_d>0，则w＝-1；若e_d＝0，则w＝0；若e_d<0，则w＝1；

对两侧液压缸动作的速度系数a₁、a₂进行选择：当w＝1时，a₁＝a₁₀、a₂＝0；当w＝0时，a₁＝0、a₂＝0；当w＝-1时，a₁＝0、a₂＝a₂₀；其中，a₁₀、a₂₀为在前期调试过程中确定的两侧液压缸的减速系数，a₁₀、a₂₀的取值范围为0.05～0.15；

计算正常工作时两侧位置控制PI控制算法的比例系数k_p1、k_p2和积分系数k_i1、k_i2：

k_p1＝(1-a₁)*k_p10；

k_i1＝(1-a₁)*k_i10；

k_p2＝(1-a₂)*k_p20；

k_i2＝(1-a₂)*k_i20。

4.根据权利要求3所述一种轧机两侧液压伺服系统的位置同步控制方法，其特征在于，所述方法还包括对两侧初始比例系数k_p10、k_p20和两侧初始积分系数k_i10、k_i20的优化方法，具体为：

两侧初始比例系数k_p10、k_p20和两侧初始积分系数k_i10、k_i20需要不断调整以进行优化，在每次调整完成后，至下次调整前这段时间里，实时计算从本次调整完成后开始w＝-1的时间占从本次调整完成后至当前时刻这段时间的比值λ_n，λ_n的更新采用自学习的方法：设定某一固定采样时间T，在每个T周期结束时，计算每个T时间内w＝-1的时间和T时间的比值λ_T，并根据λ_T对λ_n进行更新：

λ_n＝(1-ε)*λ_n-1+ε*λ_T

其中，ε为学习因子，0<ε<0.5，λ_n-1为上一个T周期结束时λ_n的取值；若最近一次对两侧初始比例系数k_p10、k_p20和两侧初始积分系数k_i10、k_i20的调整在上一个T周期中完成，则λ_n-1＝0.5；

对于真实的轧机两侧液压伺服系统而言，实际并不存在两侧偏差绝对相等的情况，即可以认为w≠0，只存在w＝-1和w＝1两种情况；

如果λ_n<0.5，表示w＝-1的时间比w＝1的时间短；如果λ_n>0.5，表示w＝-1的时间比w＝1的时间长；如果λ_n＝0.5，表示w＝-1的时间和w＝1的时间一样长；

设定一个0.45和0.55的阈值，若λ_n超出此阈值范围，则需要调整控制参数；如果λ_n<0.45，需要减小初始比例系数k_p10、初始积分系数k_i10中的一个或两个，或者增大初始比例系数k_p20、初始积分系数k_i20中的一个或两个；如果λ_n>0.55，则需要增大初始比例系数k_p10、初始积分系数k_i10中的一个或两个，或者减小初始比例系数k_p20、初始积分系数k_i20中的一个或两个。

5.根据权利要求4所述一种轧机两侧液压伺服系统的位置同步控制方法，其特征在于，如果λ_n<0.45或λ_n>0.55，需要重新通过液压缸位置50μm阶跃响应测试来调整两侧的初始数值k_p10、k_p20、k_i10、k_i20；

在阶跃响应测试中，要求两侧进入目标位置±5％误差范围，即两侧进入47.5～52.5μm的位置的调节时间均在35ms以内，且两侧调节时间之差小于2ms。

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