CN108696305B - 适用于lte-a mimo信号分析系统的高精度频偏测量方法 - Google Patents
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Abstract
本发明公开了一种适用于LTE‑A MIMO信号分析系统的高精度频偏测量方法,包括:(1)建立LTE‑A MIMO信号分析系统的卡尔曼滤波状态空间模型;(2)根据基于循环前缀频偏估计算法的特性,推导出卡尔曼滤波状态空间模型中过程噪声和观测噪声的方差公式;(3)在低于预设阈值的信噪比下,以子帧为单位进行数据传输,利用基于循环前缀的频偏估计算法进行频偏估计,并将该频偏估计值作为卡尔曼滤波的初始值,设置卡尔曼滤波的迭代次数K;(4)根据步骤(1)中建立的卡尔曼滤波状态空间模型,按照设置的迭代次数和初始值,对多个子帧的频偏估计值进行迭代的卡尔曼滤波,得到最终的频偏估计值。本发明可以在低信噪比下实现高精度频偏测量。
Description
技术领域
本发明涉及LTE-A MIMO信息技术,尤其涉及一种适用于LTE-A MIMO信号分析系统的高精度频偏测量方法。
背景技术
无线通信是当今信息领域中最为活跃和极具挑战性的研究热点之一。迄今,无线通信已从模拟通信发展到数字通信,LTE-Advanced(LTE-A)作为大家熟知的第四代(4G)无线通信系统,在各大运营商的推广下,用户数量直线上升,已经逐步取代了以CDMA为技术支持的第三代(3G)无线通信系统,成为市场主流。在LTE-Advanced MIMO信号分析系统中,信号分析主要是在不同的宽带和调制方式下,实现LTE-Advanced MIMO信号的功率测量、发射信号质量度量(包括频率误差、频偏校正、误差矢量幅度(EVM)、定时对齐误差)等功能,能够深入分析FDD格式的LTE-Advanced信号,提供全面的LTE-Advanced调制分析,并且可对LTE-FDD信号进行8×8DL(DownLink,下行链路)MIMO分析。此外,相对长期演进技术(LTE),LTE-Advanced对系统指标提出了更高的测量要求,尤其是频率偏差估计的精度直接会影响到系统信号传输的可靠性,因此LTE-Advanced MIMO信号分析仪的技术指标中对频率误差的测量精度做出了明确的要求,如安捷伦(Agilent)公司生产的X系列信号分析仪对LTE-Advanced FDD信号的频率误差的测量要求在±1Hz的范围内,对LTE-Advanced TDD下行链路信号的频率误差的测量要求在±5Hz的范围内。
在实际开放的环境中,天线对LTE基站的信号的分析测量会受到外部环境的干扰,包括电磁干扰、多径衰落等等,这些外界干扰会导致信号的信噪比降低,使系统处于低信噪比的状态下,导致频偏测量值存在较大的误差,因此需要研究开发低信噪比状态下的高精度频偏测量方法。
发明内容
发明目的:本发明针对现有技术存在的问题,提供一种适用于LTE-A MIMO信号分析系统的高精度频偏测量方法,该方法利用卡尔曼滤波器的不断递归的特性,降低噪声对LTE-A MIMO信号分析系统的频偏估计的影响,实现低信噪比下高精度的频偏测量。
技术方案:本发明所述的适用于LTE-A MIMO信号分析系统的高精度频偏测量方法包括:
(1)建立LTE-A MIMO信号分析系统的卡尔曼滤波状态空间模型;
(2)根据基于循环前缀频偏估计算法的特性,推导出卡尔曼滤波状态空间模型中过程噪声和观测噪声的方差公式;
(3)在低信噪比下,以子帧为单位进行数据传输,利用基于循环前缀的频偏估计算法进行频偏估计,并将该频偏估计值作为卡尔曼滤波的初始值,设置卡尔曼滤波的迭代次数K;
(4)根据步骤(1)中建立的卡尔曼滤波状态空间模型,按照设置的迭代次数和初始值,对多个子帧的频偏估计值进行迭代的卡尔曼滤波,得到最终的频偏估计值。
进一步的,步骤(1)中建立的状态空间模型包括:
卡尔曼状态方程:X(k)=X(k-1);
观测方程:Y(k)=X(k)+V(k);
其中,预测过程方程为:
P(k|k-1)=P(k-1|k-1)
校正过程方程为:
Kk=P(k|k-1)[P(k|k-1)+R]-1
P(k|k)=(I-Kk)P(k|k-1)
式中,X(k)代表k时刻频偏预测值,Y(k)代表k时刻频偏观测值,即待求频偏估计值,V(k)代表观测噪声,是在k时刻利用k-1时刻状态预测的结果,是k-1时刻的最优估计,P(k|k-1)是对应的误差协方差,Kk是k时刻的卡尔曼增益,R是观测噪声方差。
其中,步骤(2)中观测噪声的方差公式为:
其中,步骤(2)中过程噪声为Q=0。
其中,所述增益Kk计算公式为:
式中,k为当前滤波次数,P(0)为卡尔曼滤波的初始误差协方差的值。
有益效果:本发明与现有技术相比,其显著优点是:本发明利用卡尔曼滤波器的不断递归的特性,降低噪声对LTE-A MIMO信号分析系统的频偏估计的影响,实现低信噪比下高精度的频偏测量。
附图说明
图1是卡尔曼滤波算法的原理框图;
图2是基于卡尔曼滤波算法的系统仿真流程图;
图3是ML算法的样值观测结构图;
图4是基于卡尔曼滤波的高精度频偏估计算法仿真图;
图5是卡尔曼滤波后的频偏估计值的偏差示意图。
具体实施方式
卡尔曼滤波算法是一种利用线性系统状态方程,通过系统输入输出观测数据,对系统状态进行最优估计的算法,具体原理如图1所示,一般地,只要跟时间序列和高斯白噪声有关或者能建立类似模型的系统,都可以利用卡尔曼滤波来处理噪声问题,达到滤除噪声影响提高测量精度的目的。因此本实施例利用卡尔曼滤波器的不断递归的特性,降低噪声对LTE-A MIMO信号分析系统的频偏估计的影响,实现低信噪比下高精度的频偏测量。
本实施例中相关配置参数如下:
(1)传输模式:发射分集(TM2);
(2)传输带宽:20MHz;
(3)调制方式:64QAM;
(4)信噪比;10dB;
(5)子载波数:2048;
(6)滤波次数:1000;
步骤一:状态空间模型的建立
卡尔曼滤波器的设计分为系统状态方程的预测和校正。首先给出系统的状态空间模型,先从系统状态空间模型的一般式入手:
X(k)=ΦX(k-1)+W(k-1) (1)
Y(k)=HX(k)+V(k) (2)
式中X(k)和X(k-1)为系统状态向量,分别代表在k时刻与k-1时刻系统中的频偏值,Y(k)为系统的观测值,代表在k时刻系统中的频偏估计值,而Φ为状态转移矩阵,H为观测矩阵,W(k-1)与V(k)是对应时刻系统的过程噪声和观测噪声,且认为这两个噪声是相互独立的零均值白噪声,且统计特性满足
E[w(k)]=E[v(k)]=0 (3)
E[w(k)wT(j)]=Qδkj (4)
E[v(k)vT(j)]=Rδkj (5)
其中Q和R分别代表过程噪声和观测噪声的方差。
基于状态空间模型,给出卡尔曼滤波的预测过程:
P(k|k-1)=ΦP(k-1|k-1)ΦT+Q (7)
当预测完成之后,接下来便是卡尔曼滤波的校正过程:
Kk=P(k|k-1)HT[HP(k|k-1)HT+R]-1 (8)
P(k|k)=(I-KkH)P(k|k-1) (10)
式中的Kk是k时刻的卡尔曼增益,它的存在是为了使后验估计协方差最小。
具体到本发明中的卡尔曼滤波算法的问题上,因为系统的频偏值是标量,且在频偏预测时,假设预测过程不受外界因素以及系统的影响,即此时的过程噪声w(k)的方差E[w(k)wT(j)]=Qδkj满足Q=0,状态转移矩阵满足Φ=1,又因为LTE-A MIMO信号分析系统是对频偏估计值进行卡尔曼滤波,因而系统的状态参数不发生改变,所以观测矩阵满足H=1,所以系统的状态方程和观测方程可以简化为:
X(k)=X(k-1) (11)
Y(k)=X(k)+V(k) (12)
根据观测方程和状态方程可知,Φ=1,H=1,Q=0,所以系统的预测过程可以改写为:
P(k|k-1)=P(k-1|k-1) (14)
系统的校正过程为:
Kk=P(k|k-1)[P(k|k-1)+R]-1 (15)
P(k|k)=(I-Kk)P(k|k-1) (17)
步骤二:观测噪声方差的确定
在本发明中,卡尔曼滤波对频偏估计值进行滤波,以降低系统噪声对频偏估计值的影响,根据观测方程可知,观测值的大小受到观测噪声的影响,而在实际的频偏估计过程中,频偏估计的方差决定了估计性能的好坏。因此频偏估计算法的方差便是观测噪声大小统计特性的体现。
如图3所示是基于循环前缀的最大似然估计算法的框图,观察的样本点的长度为2N+Ncp,一个完整的OFDM符号的长度为N+Ncp。将这2N+Ncp个样本点看做是一个向量r=[r(1),...,r(2N+Ncp)]T。假设符号定时同步点为θ,也就是OFDM符号的起始位置,定义两个集合I和I':
其中集合I是集合I'中对应元素的复制,因此两个集合中的元素之间的相关性如下所示:
f(r|θ,ε)表示符号定时误差θ和载波频率偏差ε条件下,2N+Ncp个点的联合条件概率密度函数(似然函数),概率密度函数f(r|θ,ε)的对数用对数似然函数Λ(θ,ε)表示,则有如下关系式
Λ(θ,ε)=ln f(r|θ,ε)
(20)
在长度为2N+Ncp的抽样点中,因为集合I是集合I'的复制,只有两集合中的对应元素存在强相关性,而其他抽样点之间可认为是互不相关的。所以公式(20)可以化简为:
因为乘积项是所有2N+Ncp个点的乘积,所以最终求得的结果与OFDM符号起始位置θ无关,又假设信号是独立同分布,其值与ε也没有关系。因此省略掉并不影响θ和ε的最终的最大似然估计值,因此公式(21)可以化简为
此时r(k)的概率密度函数与符号定时误差θ和载波频率偏差ε均无关,所以f(r(k)|θ,ε)=f(r(k)),同理f(r(k+N)|θ,ε)=f(r(k+N)),所以
因为y(k)服从于二维高斯分布,且具体表达式如下:
其中H表示共轭转置,C是一个2*2的相关矩阵,矩阵中的元素Cij等于E{r(k+iN)r*(k+jN)},i,j∈{0,1},利用以及自相关共轭对称性rx(k)=rx *(-k),可得相关矩阵C以及对应的行列式det(C)和逆矩阵C-1分别为
将公式(26)代入公式(25)中的f(y(k)|θ,ε)表达式中,可得
将推导得到的f(r(k)|θ,ε),f(r(k+N)|θ,ε)与f(y(k)|θ,ε)代入公式(22)中的对数似然函数Λ(θ,ε)中可得:
因为C1和C2都是常数,不会影响最终的似然判决,式(28)可以化简为:
Λ(θ,ε)=|γ(θ)|cos(2πε+∠γ(θ))-ρΦ(θ)
(29)
若要使得Λ(θ,ε)最大化,必须满足cos(2πε+∠γ(θ))=1,此时便可以得到频偏的最大似然估计值为:
在本系统中,定时符号误差的估计值为0,即θ=0。公式(30)可以如下表示:
以上算法的推导针对的是一个OFDM符号,在频偏估计的过程中只使用了N+Ncp个样本点。在本发明中,系统以子帧为单位进行信号的传输,使用了多个OFDM符号,类比一个OFDM符号的频偏估计算法的推导过程,可以得到连续多个OFDM符号下的对数最大似然判决函数如下:
Λ(r|ε)=|γM|cos(2πε+∠γM)-ρΦM (32)
根据公式(31),估计的条件均值为:
所以该估计是无偏估计。
根据Cramer-Rao不等式:如果是一维参数θ的一个无偏估计,观测值x=(x1,...,xL)为RL空间的元素,f(x|θ)是待估参数θ和观测值x之间的条件概率,且导数和存在,则有或者其中不等式中等号成立的充分必要条件为K(θ)为θ的某个正函数,且与观测值x=(x1,...,xL)无关。那么基于循环前缀的频偏估计算法的方差为:
由公式(28)可知,ln f(r|ε)的表达式如下所示:
所以对数似然函数ln f(r|ε)的一阶导数为:
满足Cramer-Rao不等式中等号成立的条件。
基于公式(36),对ln f(r|ε)函数继续求二阶导数:
因为cos(2πε+∠γ)近似为1,所以
所以估计方差的大小为:
步骤三:初始化参数
对上述状态方程和观测方程的参数进行初始化,在低于预设阈值的信噪比下,以子帧为单位进行数据传输,利用基于循环前缀的频偏估计算法进行频偏估计,将首次频偏估计值作为0时刻的滤波的初始值根据公式p(k|k)=E{e2(k|k)},其中计算0时刻的协方差P0。根据步骤二,已知过程噪声和观测噪声的方差,并设置系统滤波的迭代次数K。
步骤四:根据步骤(1)中建立的卡尔曼滤波状态空间模型,按照设置的迭代次数和初始值,对多个子帧的频偏估计值进行迭代的卡尔曼滤波,得到最终的频偏估计值,具体滤波流程如图2所示。
步骤五:卡尔曼滤波算法的性能分析
根据观测方程和状态方程可知,Φ=1,H=1,Q=0,且频偏X(k)是一维标量,那么误差协方差也是标量。此时误差协方差可以表示为P(k|k)=E{e2(k|k)},其中分析公式(7),这时P(k|k-1)=P(k-1|k-1),为了简化表达,我们将P(k|k-1)和P(k-1|k-1)均用P(k-1)表示。则卡尔曼增益为
Kk=P(k|k-1)HT[HP(k|k-1)HT+R]-1=P(k-1)[P(k-1)+R]-1 (42)
将卡尔曼增益表达式代入公式(17)可得:
我们采用递归求解的思想分析上述的差分方程:
所以P(k)的一般计算公式为:
将P(k)代入卡尔曼增益公式可得:
那么最终的离散卡尔曼滤波器的滤波公式为:
式中R是观测噪声v(k)的方差,由公式(41)给出,P(0)是滤波的初始误差协方差的值,可以通过初次的频偏估计值与系统自身存在的频偏值求得,分析公式(47)可知,随着滤波次数的增加,可以近似为k,因此卡尔曼滤波的方差的大小近似与滤波次数成反比,与滤波模型的观测噪声的方差成正比。
本发明主要是提高LTE-A MIMO信号分析系统的频偏估计精度,通过实例分析,如图4和图5所示,在信噪比低至10dB的情况下,经过卡尔曼滤波后,频偏估计误差的范围低至±0.1Hz左右,对比安捷伦X系列信号分析仪的频偏误差±1Hz的精度范围,提高了一个数量级。
以上所揭露的仅为本发明一种较佳实施例而已,不能以此来限定本发明之权利范围,因此依本发明权利要求所作的等同变化,仍属本发明所涵盖的范围。
Claims (4)
1.一种适用于LTE-A MIMO信号分析系统的高精度频偏测量方法,其特征在于该方法包括:
(1)建立LTE-A MIMO信号分析系统的卡尔曼滤波状态空间模型,具体包括:
卡尔曼状态方程:X(k)=X(k-1);
观测方程:Y(k)=X(k)+V(k);
其中,预测过程方程为:
P(k|k-1)=P(k-1|k-1)
校正过程方程为:
Kk=P(k|k-1)[P(k|k-1)+R]-1
P(k|k)=(I-Kk)P(k|k-1)
式中,X(k)代表k时刻频偏预测值,Y(k)代表k时刻频偏观测值,即待求频偏估计值,V(k)代表观测噪声,是在k时刻利用k-1时刻状态预测的结果,是k-1时刻的最优估计,P(k|k-1)是对应的误差协方差,Kk是k时刻的卡尔曼增益,R是观测噪声方差;
(2)根据基于循环前缀频偏估计算法的特性,推导出卡尔曼滤波状态空间模型中过程噪声和观测噪声的方差公式;
(3)在低于预设阈值的信噪比下,以子帧为单位进行数据传输,利用基于循环前缀的频偏估计算法进行频偏估计,并将该频偏估计值作为卡尔曼滤波的初始值,设置卡尔曼滤波的迭代次数K;
(4)根据步骤(1)中建立的卡尔曼滤波状态空间模型,按照设置的迭代次数和初始值,对多个子帧的频偏估计值进行迭代的卡尔曼滤波,得到最终的频偏估计值。
3.根据权利要求1所述的适用于LTE-A MIMO信号分析系统的高精度频偏测量方法,其特征在于:步骤(2)中所述过程噪声为Q=0。
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