CN108650635B - 基于奇异谱分析的非视距通讯定位误差消除方法和装置 - Google Patents

Abstract

本发明提供一种基于奇异谱分析的非视距通讯定位误差消除方法和装置，误差消除方法包括如下步骤：获取一维的非视距通讯观测值序列；将获取的一维的非视距通讯观测值序列重构成多维的轨迹矩阵；对得到的轨迹矩阵进行奇异值分解，得到轨迹矩阵的分量矩阵；对轨迹矩阵的分量矩阵进行挑选，剔除其中包非视距通讯含误差的分量矩阵；对剔除误差后的分量矩阵进行重组，得到重构矩阵；对重构矩阵进行反Hankel矩阵变换，得到误差消除后的一维非视距通讯观测值序列。本发明所提供的技术方案，采用奇异谱分析方法消除非视距通讯定位中的误差，由于在消除误差的过程中不需要建立误差模型，所以能够减少工作量，解决工作量大的问题。

Description

基于奇异谱分析的非视距通讯定位误差消除方法和装置

技术领域

本发明属于非通讯定位误差消除技术领域，具体涉及一种基于奇异谱分析的非视距通讯定位误差消除方法和装置。

背景技术

无线信号覆盖总是要受地理环境、空中损耗、链路预算等条件的限制。在有障碍物的情况下，无线信号只能通过反射，散射和衍射方式到达接收端，我们称之为非视距通讯。在非视距通讯过程中，无线信号通过多种途径被接收，而多径效应会带来时延不同步、信号衰减、极化改变、链路不稳定等一系列问题。非视距通讯过程中传播路径的不确定性是产生无线定位误差的主要原因，非视距传输极大地影响了定位的精度

现阶段用于消除非视距通讯误差的方法有多种，其中最常用到的主要是残差加权法和卡尔曼滤波法。

残差加权法是通过对冗余定位结果或取舍处理来减小非视距通讯的影响，需要较多的基站参与定位，并且必须存在可视距基站来保证定位精度，这样的要求在实际中不易实现。

卡尔曼滤波法是对非视距通讯数据进行最优估计，利用测量值去修正预测值得到最优估计值；该方法需要对大量的非视距通讯数据进行统计，并建立合适的非视距通讯误差模型，保证卡尔曼滤波算法的最优性依赖于建立准确的系统方程和量测方程，如申请号为CN201010601738的专利所公开的便是采用的该方法；但是采用卡尔曼滤波法时，如果所建立的误差模型有所变动，将影响卡尔曼滤波的效果，因此需要建立非常精确的误差模型，并且针对不同的非视距通讯数据需要建立不同的误差模型，工作量较大；其次，这种方式需要有正确描述噪声的统计特性，且要求系统噪声和量测噪声是不相关的白噪声，否则将会影响到误差消除的效果。但是在实际的操作过程中，无论是建立精确的误差模型，还是设计正确描述噪声的统计特效，都会导致采用卡尔曼滤波法需要投入很大的工作量，工作效率低下。

发明内容

本发明提供一种基于奇异谱分析的非视距通讯定位误差消除方法和装置，用于解决现有技术中在对非视距通讯定位误差进行消除时，由于构建模型而造成工作量大的问题。

为实现上述目的，本发明提供的技术方案是：

一种基于奇异谱分析的非视距通讯定位误差消除方法，包括如下步骤：

(1)获取非视距通讯观测值时间序列，从该观测值时间序列中重构与形成该观测值时间序列的原始动力系统在拓扑意义下等价的相空间，得到一个L维的轨迹矩阵，所述L不小于2；

(2)对得到的轨迹矩阵进行奇异值分解，得到轨迹矩阵的奇异谱和特征向量，并根据奇异谱和特征向量得到分量矩阵；

(3)根据贡献率对轨迹矩阵的分量矩阵进行挑选，剔除其中包含趋势成分的分量矩阵；

(4)对剔除趋势成分后的轨迹矩阵进行反Hankel矩阵变换，得到误差消除后的非视距通讯观测值时间序列。

本发明所提供的技术方案，采用奇异谱分析方法消除非视距通讯定位中的误差，由于在消除误差的过程中不需要建立误差模型，所以能够解决现有技术中在对非视距通讯定位误差进行消除时，由于构建模型而造成工作量大的问题。

作为对确定估计矩阵维度方法的进一步改进，所述步骤(1)中，采用关联维算法确定所述轨迹矩阵的维度L。

作为对重构矩阵进行反Hankel变换的进一步改进，在对剔除趋势成分后的轨迹矩阵进行反Hankel矩阵变换时，如果轨迹矩阵反对角线上的元素不相同，则先对所述轨迹矩阵进行对角平均。

作为对分量矩阵筛选方法的进一步改进，所述步骤(3)中，首先按照各分量矩阵方差贡献率由大到小的顺序对各分量矩阵的主分量进行排序，然后采用Kendall非参数检验法对轨迹矩阵中是否存在趋势成分进行判断：

对于时间序列X_i(1≤i≤n)，其中X_i(1≤i≤n)，满足i≤j,X_i≤X_j的下标(i,j)的对数N_τ进行统计，设

如果r服从均值为0，方差为

的正态分布，则该判断为时间序列X_i(1≤i≤n)中不存在趋势成分；

所述分量矩阵的主分量是指将相应分量矩阵进行对角平均计算以后得到的一维时间序列。

一种基于奇异谱分析的非视距通讯定位误差消除装置，包括处理器和存储器，所述存储器存储有用于在处理器上执行的计算机程序；所述处理器执行存储器上所存储的计算机程序时实现如下步骤：

(1)获取非视距通讯观测值时间序列，从该观测值时间序列中重构与形成该观测值时间序列的原始动力系统在拓扑意义下等价的相空间，得到一个L维的轨迹矩阵，所述L不小于2；

(2)对得到的轨迹矩阵进行奇异值分解，得到轨迹矩阵的奇异谱和特征向量，并根据奇异谱和特征向量得到分量矩阵；

(3)根据贡献率对轨迹矩阵的分量矩阵进行挑选，剔除其中包含趋势成分的分量矩阵；

(4)对剔除趋势成分后的轨迹矩阵进行反Hankel矩阵变换，得到误差消除后的非视距通讯观测值时间序列。

作为对确定估计矩阵维度方法的进一步改进，所述步骤(1)中，采用关联维算法确定所述轨迹矩阵的维度L。

作为对重构矩阵进行反Hankel变换的进一步改进，在对剔除趋势成分后的轨迹矩阵进行反Hankel矩阵变换时，如果轨迹矩阵反对角线上的元素不相同，则先对所述轨迹矩阵进行对角平均。

作为对分量矩阵筛选方法的进一步改进，所述步骤(3)中，首先按照各分量矩阵方差贡献率由大到小的顺序对各分量矩阵的主分量进行排序，然后采用Kendall非参数检验法对轨迹矩阵中是否存在趋势成分进行判断：

对于时间序列X_i(1≤i≤n)，其中X_i(1≤i≤n)，满足i≤j,X_i≤X_j的下标(i,j)的对数N_τ进行统计，设

如果r服从均值为0，方差为

的正态分布，则该判断为时间序列X_i(1≤i≤n)中不存在趋势成分；

所述分量矩阵的主分量是指将相应分量矩阵进行对角平均计算以后得到的一维时间序列。

附图说明

图1为方法实施例中基于奇异谱分析的非视距通讯定位误差消除方法的流程图；

图2为方法实施例中确定最佳维度的流程图。

具体实施方式

本发明提供一种基于奇异谱分析的非视距通讯定位误差消除方法和装置，用于解决现有技术中在对非视距通讯定位误差进行消除时，由于构建模型而造成工作量大的问题。

为实现上述目的，本发明提供的技术方案是：

一种基于奇异谱分析的非视距通讯定位误差消除方法，包括如下步骤：

(1)获取非视距通讯观测值时间序列，从该观测值时间序列中重构与形成该观测值时间序列的原始动力系统在拓扑意义下等价的相空间，得到一个L维的轨迹矩阵，所述L不小于2；

(2)对得到的轨迹矩阵进行奇异值分解，得到轨迹矩阵的奇异谱和特征向量，并根据奇异谱和特征向量得到分量矩阵；

(3)根据贡献率对轨迹矩阵的分量矩阵进行挑选，剔除其中包含趋势成分的分量矩阵；

(4)对剔除趋势成分后的轨迹矩阵进行反Hankel矩阵变换，得到误差消除后的非视距通讯观测值时间序列。

下面结合附图对本发明的技术方案作进一步说明。

方法实施例：

本实施例提供一种基于奇异谱分析的非视距通讯定位误差消除方法，其流程如图1所示，包括如下步骤：

(1)获取一维的非视距通讯观测值时间序列，若该时间序列中共有N个观测值，则设该时间序列为x＝(x₁,x₂,x₃,…x_N)；

(2)根据Takens嵌入定理，从上述获取的一维非视距通讯观测值时间序列x＝(x₁,x₂,x₃,…x_N)中，重构一个与该序列原始动力系统在拓扑意义下等价的相空间，即将该序列重构成一个L维的轨迹矩阵，具体为：

根据维度L计算所给定序列的轨迹矩阵X，轨迹矩阵X为L×K阶，其中K＝N-L+1，1＜L≤N/2；

上述轨迹矩阵X所有反对角线上的元素均相等，也称为Hankel矩阵；

(3)对得到的轨迹矩阵X进行奇异值分解，具体为：

设矩阵C＝XX^T，其中X^T为X的转置矩阵；计算矩阵C的L特征值和与各特征值相对应的特征向量；按照降序的方式将特征值排列，特征值依次为λ₁,λ₂…,λ_L且λ₁≥λ₂≥…≥λ_L≥0，各特征值对应的特征向量分别为U₁,U₂,…,U_L；

设

则计算出d＝L^*,L^*＝

其中

根据U_i、V_i和λ_i，结合公式

确定轨迹矩阵X的第i个分量矩阵为X_i，其中

为分量矩阵X_i的奇异谱；轨迹矩阵X与各分量矩阵之间的关系可表示为X＝X₁+X₂+…+X_d；

(4)根据各奇异谱计算出相应分量矩阵的贡献率，并根据各分量矩阵的贡献率对各分量矩阵进行挑选和重组，剔除其中包含误差的分量矩阵，将剔除误差后的分量矩阵重组为矩阵

(5)对重构后的矩阵

进行反Hankel矩阵变换，得到修正后的一维非视距通讯观测值时间序列，该序列已剔除了非视距通讯中的误差，可以直接参与无线定位解算；

由于到的重构矩阵X^*的反对角线上的元素已不相同，需进行对角平均：

从而可以得到一个重构的非视距通讯观测值时间序列S₁,S₂,…,S_N；

步骤(2)中通过关联维算法确定维度L的流程如图2所示，具体为：对于获取的一维非视距通讯观测值时间序列x＝(x₁,x₂,x₃,…x_N)，已知进行相空间重构的时滞轨迹矩阵排列时延迟时间τ＝1，需要确定的嵌入维度设为L，则相空间中的相点为：

X_t＝[X_t,X_t+1,…,X_t+L-1]^T,t＝1,2,…,N-L+1

给定一个领域半径d，关联积分定义如下：

其中||X_i-X_j||为相点X_i至相点X_j的距离，δ(x)为Heaviside跳跃函数：

C(L,d)描述了一个累积分布函数，能计算出相空间轨迹中任意两个位置上相点之间的距离小于d的概率；d的值根据不同的应用条件取不同的值，一般可通过效果观察法或者试凑法确定d的大小。当d的值趋于0时，d与关联积分C(L,d)之间的关系为：

式中D即为关联维数；

将上式变形可得

将嵌入维度L的值由小到大进行调整，每取一个L值，都计算出与其对应的领域半径d和关联积分C(L,d)，并对得到的各组领域半径d和关联积分C(L,d)取双对数关系后进行最小二乘拟合，得到拟合直线的斜率即为相应关联维数D；每个嵌入维度L对应一个关联维数，关联维数D会随着嵌入维度的增加而增大，最后趋于稳定达到饱和值，此时的嵌入维度L就是奇异谱分析法的最佳嵌入维度。

步骤(4)中在对分量矩阵进行重组时，首先按照各分量矩阵方差贡献率从大到小的顺序，对各分量矩阵的主分量进行排序；分量矩阵的主分量是指将相应分量矩阵进行对角平均计算以后得到的一维时间序列，一般而言，分解的主分量在频域上表现为从低频到高频，信号的振幅由大到小，如果原始序列中若存在趋势成分，那么趋势成分应该出现在前几个主分量中。

对经过排序的分量矩阵中，满足i≤j,X_i≤X_j的(i,j)进行数量统计，并设经过统计得到的数量为N_τ，其中i和j可以不相邻。排序后的分量矩阵中存在趋势成分的可能性与N_τ有关，当N_τ越大，则X_i中存在上升趋势成分的可能性越大；反之，当N_τ很小时，出现下降趋势成分的可能性变大。

对排序后的分量矩阵中趋势成分的进行检验，首先设计算统计量为r，则

其中，

假设为被检测的序列中不存在趋势成分，则r服从均值为0，方差为

的正态分布。因此，若取置信度为α＝0.05，当r∈(-1.96s,1.96s)时，原假设成立，即序列X_i中不存在显著趋势成分；当

时，表明序列X_i中存在趋势成分，r>1.96s与r<-1.96s则分别对应上升趋势和下降趋势。

用以上方法对各分量矩阵的主分量逐个进行检验，此时n≤N-L+1。用T₁表示不存在显著趋势成分的第一个分量矩阵的主分量，采用T′＝{T₁,T₁+1,…,L}表示所用不存在显著趋势成分的时间主成分集合，如果需要去除原序列中的趋势成分，只需对上述集合中的分量矩阵主分量进行叠加重构，即R_T′x＝∑_k∈T′x^k为去除趋势成分后的时间序列。反之，若要提取趋势成分，则取集合T＝{1,2,…,T₁-1}，对相应的分量矩阵主分量进行叠加重构，即R_Tx＝∑_k∈Tx^k为趋势成分。

由于时间序列末端存在人为导致趋势的可能性，因此需要对已去除趋势成分的序列R_T′x进行二次Kendall检验(此时n＝N)，若根据结果依旧存在趋势成分，则取集合T′＝{T₁,T₁+1,…,L+，对与该集合相对应的时间主成分进行再次检验，如此重复，直至得到集合

在此集合上得到的重建成分不存在显著趋势成分，停止检验。经过上述过程，就可以对趋势成分实现分离和提取。

Claims (8)

1.一种基于奇异谱分析的非视距通讯定位误差消除方法，其特征在于，包括如下步骤：

(1)获取非视距通讯观测值时间序列，从该观测值时间序列中重构与形成该观测值时间序列的原始动力系统在拓扑意义下等价的相空间，得到一个L维的轨迹矩阵，所述L不小于2；

(2)对得到的轨迹矩阵进行奇异值分解，得到轨迹矩阵的奇异谱和特征向量，并根据奇异谱和特征向量得到分量矩阵；

(3)根据贡献率对轨迹矩阵的分量矩阵进行挑选，剔除其中包含趋势成分的分量矩阵；

(4)对剔除趋势成分后的轨迹矩阵进行反Hankel矩阵变换，得到误差消除后的非视距通讯观测值时间序列。

2.根据权利要求1所述的一种基于奇异谱分析的非视距通讯定位误差消除方法，其特征在于，所述步骤(1)中，采用关联维算法确定所述轨迹矩阵的维度L。

3.根据权利要求1所述的一种基于奇异谱分析的非视距通讯定位误差消除方法，其特征在于，在对剔除趋势成分后的轨迹矩阵进行反Hankel矩阵变换时，如果轨迹矩阵反对角线上的元素不相同，则先对所述轨迹矩阵进行对角平均。

4.根据权利要求1所述的一种基于奇异谱分析的非视距通讯定位误差消除方法，其特征在于，所述步骤(3)中，首先按照各分量矩阵方差贡献率由大到小的顺序对各分量矩阵的主分量进行排序，然后采用Kendall非参数检验法对轨迹矩阵中是否存在趋势成分进行判断：

对于时间序列X_i(1≤i≤n)，其中X_i(1≤i≤n)，满足i≤j,X_i≤X_j的下标(i,j)的对数N_τ进行统计，设

如果r服从均值为0，方差为

的正态分布，则该判断为时间序列X_i(1≤i≤n)中不存在趋势成分；

所述分量矩阵的主分量是指将相应分量矩阵进行对角平均计算以后得到的一维时间序列。

5.一种基于奇异谱分析的非视距通讯定位误差消除装置，包括处理器和存储器，所述存储器存储有用于在处理器上执行的计算机程序；其特征在于，所述处理器执行存储器上所存储的计算机程序时实现如下步骤：

(1)获取非视距通讯观测值时间序列，从该观测值时间序列中重构与形成该观测值时间序列的原始动力系统在拓扑意义下等价的相空间，得到一个L维的轨迹矩阵，所述L不小于2；

(2)对得到的轨迹矩阵进行奇异值分解，得到轨迹矩阵的奇异谱和特征向量，并根据奇异谱和特征向量得到分量矩阵；

(3)根据贡献率对轨迹矩阵的分量矩阵进行挑选，剔除其中包含趋势成分的分量矩阵；

(4)对剔除趋势成分后的轨迹矩阵进行反Hankel矩阵变换，得到误差消除后的非视距通讯观测值时间序列。

6.根据权利要求5所述的一种基于奇异谱分析的非视距通讯定位误差消除装置，其特征在于，所述步骤(1)中，采用关联维算法确定所述轨迹矩阵的维度L。

7.根据权利要求5所述的一种基于奇异谱分析的非视距通讯定位误差消除装置，其特征在于，在对剔除趋势成分后的轨迹矩阵进行反Hankel矩阵变换时，如果轨迹矩阵反对角线上的元素不相同，则先对所述轨迹矩阵进行对角平均。

8.根据权利要求5所述的一种基于奇异谱分析的非视距通讯定位误差消除装置，其特征在于，所述步骤(3)中，首先按照各分量矩阵方差贡献率由大到小的顺序对各分量矩阵的主分量进行排序，然后采用Kendall非参数检验法对轨迹矩阵中是否存在趋势成分进行判断：

对于时间序列X_i(1≤i≤n)，其中X_i(1≤i≤n)，满足i≤j,X_i≤X_j的下标(i,j)的对数N_τ进行统计，设

如果r服从均值为0，方差为

的正态分布，则该判断为时间序列X_i(1≤i≤n)中不存在趋势成分；

所述分量矩阵的主分量是指将相应分量矩阵进行对角平均计算以后得到的一维时间序列。

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