CN108647377A - 一种基于逻辑博弈petri网的多方协同分析方法 - Google Patents

一种基于逻辑博弈petri网的多方协同分析方法 Download PDF

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CN108647377A CN201810261516.XA CN201810261516A CN108647377A CN 108647377 A CN108647377 A CN 108647377A CN 201810261516 A CN201810261516 A CN 201810261516A CN 108647377 A CN108647377 A CN 108647377A
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杜玉越
张福新
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Abstract

本发明公开了一种基于逻辑博弈petri网的多方协同分析方法，属于逻辑博弈petri网多方协同分析领域，包括如下步骤：首先提出逻辑博弈petri网理论；其次将多方协同应用中的多方协同问题转化为多方博弈问题，使用最小二乘法求解多方效用函数；再次根据多方效用函数，建立基于逻辑博弈petri网的多方协同应用模型及可达标识图；最后通过分析获取在给定假设条件下描述问题的迹，建立效用矩阵并求解最大期望以获得最优决策，达到多方优化和整体优化的目标。本发明逻辑博弈petri网不仅具备批处理和传值不确定性特点，还在建模过程中对数据进行分类，具备更强的表现力，降低了建模复杂度，令网模型清晰易懂。

Description

一种基于逻辑博弈petri网的多方协同分析方法
技术领域
本发明属于逻辑博弈petri网多方协同分析领域，具体涉及一种基于逻辑博弈petri网的多方协同分析方法。
背景技术
petri网是用于描述分布式系统的一种数学模型，20世纪60年代由卡尔·A·佩特里发明。它既有严格的数学表述方式，也有直观的图形表达方式。它既能描述系统的结构，又能模拟系统的运行。描述系统结构的部分称为网，描述系统状态的部分通过标识表现。同其他的网系统模型相比较，petri网的突出优点之一是更便于描述并发和冲突。
经典的Petri网是简单的过程模型，由两种节点：库所和变迁，有向弧，以及token等元素组成的。随着petri网在各种系统和流程的建模和分析的过程中日益广泛的应用，各种具备不同特点的petri网的扩展网应运而生，目前比较成熟的几种高级petri网有颜色petri网、时间petri网、逻辑petri网、随机petri网等。
逻辑Petri网既有抽象而严密的形式化定义，也有形象而直观的图形化表示，还提供了丰富的分布式系统的描述方法和分析技术，具备批处理和传值不确定性的特点，通过逻辑表达式实现对输入流和输出流的控制。
博弈论也称对策论，是应用数学的分支，是运筹学的一个重要学科，主要研究公式化的激励结构间的相互作用，是分析在相互依赖情况下理性人决策(预测行为和实际行为)的理论工具，是研究具有竞争现象的数学理论和方法。博弈论中分支详细的博弈类型能够对多方协同系统中的问题进行分类，分类之后可以使用相应的博弈方法和结论针对多方协同应用中相应类型的问题进行分析和研究。
将博弈论的理论思想融入逻辑Petri网，对逻辑Petri网进一步改进，构建逻辑博弈Petri网的形式化模型,形成逻辑博弈petri网理论，不仅发挥逻辑Petri网对批处理和传值不确定性的建模优势，而且通过与博弈论的结合，能够更好的对博弈相关建模要素及特性进行描述和刻画，从而对多方协同系统中的博弈问题进行建模，解决多方协同优化问题。
发明内容
针对现有技术中存在的上述技术问题，本发明提出了一种基于逻辑博弈petri网的多方协同分析方法，设计合理，克服了现有技术的不足，具有良好的效果。
为了实现上述目的，本发明采用如下技术方案：
一种基于逻辑博弈petri网的多方协同分析方法，包括以下步骤：
步骤1：提出逻辑博弈petri网理论，给出相关形式化定义、动态性质、结构性质及分析方法；
步骤2：将多方协同应用中的多方协同问题转化为多方博弈问题，在基本假设下对获取的数据集进行分割，使用最小二乘法求解多方效用函数；
步骤3：根据多方效用函数，建立基于逻辑博弈petri网的多方协同应用模型及可达标识图；
步骤4：通过分析获取在给定假设条件下描述问题的迹，建立效用矩阵并求解最大期望以获得最优决策，达到多方优化和整体优化的目标。
优选地，在步骤1中，逻辑博弈petri网理论如下：
定义5逻辑博弈petri网
一个逻辑博弈Petri网可以用一个八元组表示，LGPN＝(R，P，T，F，L，U，D，M)，其中；
(1)R是局中理性人的集合，R＝{r1，r2，…，rn}，n＜∞，r∈R，Br表示理性人r采取的行为集合；
(2)P是一个库所有限集，表示理性人可以采取行为的状态集合，P＝{p1，p2，…，pn}，n＜∞，Pr表示理性人r可采取行为的状态集合，库所标记r表示该库所仅容纳理性人r的状态集合；
(3)T是一个变迁有限集，表示理性人可以采取的行为集合，T＝{t1，t2，…，tn}，Tr表示理性人r可采取的行为集合，T＝TR∪TL；其中，
TR是简单petri网中的变迁集，变迁引发规则与简单petri网相同；
TL是逻辑变迁集，TL＝TI∪TO∪TIO，TI是逻辑输入变迁集，TO是逻辑输出变迁集，TIO是逻辑输入输出变迁集；
(4)F是一个有限弧集，
(5)L是逻辑函数，逻辑函数定义在有限变迁集T上，L＝I∪O，I是逻辑输入函数，限制变迁的输入，使I(t)＝fI是一个逻辑输入表达式，O是逻辑输出函数，限制变迁的输出，使O(t)＝fO是一个逻辑输出表达式；
(6)U是理性人的效用函数，效用函数定义在有限变迁集T上，Ur表示理性人r的效用函数；
(7)D是一个理性人的有限决策集，Dr＜p，t＞表示理性人r选择从p状态进行t行为的决策；
(8)M是网的标识集，Mi(p)表示在当前标识Mi下库所p中的所有token；
定义6逻辑变迁集TL
在逻辑博弈petri网LGPN中，TL＝TI∪TO∪TIO，其中，
(1)TI是逻辑输入变迁集，t的所有输入库所受一个逻辑输入表达式fI的限制，表示理性人在逻辑输入变迁上的行为受前集库所集的对应状态的限制；
(2)是逻辑输出变迁集，t的所有输出库所受一个逻辑输出表达式fO的限制，表示理性人在逻辑输出变迁后集库所集的对应状态受输出变迁上的行为的限制；
(3)TIO是逻辑输入输出变迁集，t的所有输入库所受一个逻辑输入表达式fI的限制，t的所有输出库所受一个逻辑输出表达式fO的限制，表示理性人在逻辑输入输出变迁上的行为受前集库所集的对应状态的限制，在逻辑输入输出变迁后集库所集的对应状态受逻辑输入输出变迁上行为的限制；
定义7逻辑函数L
在逻辑博弈petri网LGPN中，pj∈P，逻辑函数语法如下：
(1)L(t)＝pi∨pj逻辑或运算
I(t)＝pi∨pj表示当且仅当pi中有token，或pj中有token，逻辑变迁t能取得发生权；
O(t)＝pi∨pj表示逻辑变迁t引发后，pi或pj中会生成新的token；
(2)L(t)＝pi∧pj逻辑与运算
I(t)＝pi∧pj表示当且仅当pi,pj中都有token，逻辑变迁t能取得发生权；
O(t)＝pi∧pj表示逻辑变迁t引发后，pi,pj中都会生成新的token；
(3)L(t)＝piΔpj逻辑不确定等价运算
I(t)＝piΔpj表示当且仅当如果当pi,pj中都有token，逻辑变迁t能取得发生权，则运算符Δ等价于∧，否则运算符Δ等价于∨；
O(t)＝piΔpj表示逻辑变迁t引发后，pi,pj中都会生成新的token，则运算符Δ等价于∧，否则运算符Δ等价于∨。
定义8效用函数U
在逻辑博弈petri网LGPN中，表示理性人在状态p时行为t发生的效用函数，U(Dr＜p，t＞)表示理性人r在状态p时选择决策Dr＜p，t＞发生的效用函数。
理性人可以根据效用函数来进行决策的选择。
定义9标识集M
在逻辑博弈petri网LGPN中，M表示所有标识的集合，标识Mi(p)表示在当前标识Mi下库所p中的所有token，token类型为理性人及其效用函数值。
映射
Mi:p→{0，x，Uy，…}
称为网的一个标识Mi，x表示理性人，Uy表示理性人y的效用函数值。
通常用M0表示初始标识，用Me表示终止标识，即网的最后一个标识。
定义10个体决策Dr
在逻辑博弈petri网LGPN中，个体理性人r根据效用函数U做出从状态p进行t行为的选择称作是个体决策，即Dr＜p，t＞。
定义11个体单步行为最优决策
在逻辑博弈petri网LGPN中，个体理性人r根据效用函数U做出的最佳单步选择Dr称作是个体单步行为最优决策
定义12多步行为决策集DMu
在逻辑博弈petri网LGPN中，从初始标识M0到终止标识Me，一个或多个理性人做出的多步选择称作是多步行为决策DM。
表示个体理性人r的多步行为决策集。
多步指某一个体理性人从初始标识M0到终止标识Me的决策过程中做出决策的个数。
定义13个体多步行为最优决策集
在逻辑博弈petri网LGPN中，个体理性人r根据多个效用函数U综合考虑做出的最佳多步选择的集合称作是个体多步行为最优决策集
定义14群体决策
在逻辑博弈petri网LGPN中，在某一标识M下，全部理性人R＝{r1，r2，…，rn}依次或同时做出决策，使得即M[t1t2…tn＞M′，则该n个决策所形成的决策集合称作是群体决策，
在每个群体决策中全部理性人每人只做一次决策。
群体决策效用即全部个体决策效用之和，
定义15群体多步行为决策集
在逻辑博弈petri网LGPN中，在初始标识M0下，全部理性人R＝{r1，r2，…，rn}依次或同时做出的不同多步行为决策称作是群体多步行为决策集。
该集合由全部理性人做出的不同多步行为决策构成。
定义16纳什全局最优决策
在逻辑博弈petri网LGPN中，设有n个局中理性人，如果存在一个群体多步行为决策，使得全部理性人在该群体多步行为决策下，不改变其他n-1个理性人的决策，没有任何理性人能够通过改变其自身决策而使自身效益U得到提高，则称该群体多步行为决策为纳什全局最优决策
定义17自个体局部最优性
在逻辑博弈petri网LGPN中，在某一标识M下，当个体理性人ri做出的决策所取得的效用大于该理性人所能做出的其他决策取得的效用时，则称个体理性人ri在这一标识M下所做出的决策具有自个体局部最优性；
推论1具有自个体最优性的决策即为个体单步行为最优决策
定义18他个体局部最优性
在逻辑博弈petri网LGPN中，在某一标识M下，全部理性人R＝{r1，r2，…，rn}依次或同时做出决策，使得即M[ti…tj＞M′，n个决策形成群体决策在从标识M开始的k个群体决策…中，当个体理性人ri做出的决策所取得的效用大于全部理性人各自所做决策取得的效用时，则称个体理性人ri在这一轮k个群体决策…中所做出的决策具有他个体局部最优性；
定义19自个体全局最优性
在逻辑博弈petri网LGPN中，在初始标识M0下，当个体理性人ri做出的多步个体决策集合所取得的效用大于该理性人所能做出的其他多步个体决策集合取得的效用时，则称个体理性人ri在初始标识M0下所做出的多步决策集合具有自个体全局最优性；
推论2具有自个体全局最优性的决策集合即为个体多步行为最优决策集
定义20他个体全局最优性
在逻辑博弈petri网LGPN中，在初始标识M0下，当个体理性人ri做出的多步个体决策集合所取得的效用大于全部理性人所能做出的多步个体决策集合取得的效用时，则称个体理性人ri在初始标识M0下所做出的多步决策集合具有他个体全局最优性；
定义21群体全局最优性
在逻辑博弈petri网LGPN中，在初始标识M0下，全部理性人R＝{r1，r2，…，rn}依次或同时做出的不同的群体多步行为决策，当某个全部理性人做出的群体多步行为决策所取得的效用之和为群体多步行为决策集中可取得的最大值时，则称该全部理性人做出的群体多步行为决策具有群体全局最优性；
推论3具有群体全局最优性的决策即为纳什全局最优决策
定理1具有自个体局部最优性的决策不一定具有他个体局部最优性，但具有他个体局部最优性的决策一定具有自个体局部最优性；
证明方法如下：
(1)假设从标识M开始的k个群体决策…中，理性人ri有q个选择，q≤k，理性人ri具有自个体局部最优性的决策所取得的效用大于该理性人ri所能做出的其他决策取得的效用，m∈(1,…,q),ri∈R,R＝{ri，rj}；理性人rj有t个选择,t≤k，理性人rj具有自个体局部最优性的决策所取得的效用大于该理性人rj所能做出的其他决策取得的效用，n∈(1,…,t),rj∈R；
如果则理性人ri具有自个体局部最优性的决策具有他个体局部最优性，理性人rj具有自个体局部最优性的决策不具有他个体局部最优性；如果 则理性人ri具有自个体局部最优性的决策不具有他个体局部最优性，理性人rj具有自个体局部最优性的决策具有他个体局部最优性；
所以，具有自个体局部最优性的决策不一定具有他个体局部最优性；
(2)假设从标识M开始的k个群体决策…中，理性人rj有t个选择，t≤k，理性人rj具有他个体局部最优性的决策所取得的效用大于所有理性人所能做出的决策所取得的效用，n∈(1,…,t),rj∈R,R＝{r1，r2，…，rs}；
因为决策所取得的效用大于所有理性人所能做出的决策所取得的效用，又因为rj∈R，理性人包含于所有理性人集合，理性人除决策之外的决策包含于所有理性人除决策之外的决策所以所以理性人rj做出的具有他个体局部最优性的决策一定具有自个体局部最优性；
所以，具有他个体局部最优性的决策一定具有自个体局部最优性；
定理2具有自个体全局最优性的决策集不一定具有他个体全局最优性，但具有他个体全局最优性的决策集一定具有自个体全局最优性；
证明方法如下：
(1)假设在初始标识M0下，个体理性人ri有q个多步个体决策集，当个体理性人ri做出的多步个体决策集具有自个体全局最优性，则m∈(1,…,q)，ri∈R，R＝{ri，rj}；个体理性人有t个多步个体决策集，当个体理性人rj做出的多步个体决策集具有自个体全局最优性，则n∈(1,…,t),rj∈R；
如果则理性人ri具有自个体全局最优性的决策具有他个体全局最优性，理性人rj具有自个体全局最优性的决策不具有他个体全局最优性；如果则理性人ri具有自个体全局最优性的决策不具有他个体全局最优性，理性人rj具有自个体全局最优性的决策具有他个体全局最优性；
所以，具有自个体全局最优性的决策不一定具有他个体全局最优性；
(2)假设在初始标识M0下，个体理性人ri有q个多步个体决策集，当个体理性人ri做出的多步个体决策集具有他个体全局最优性，则k∈(1,…,q),ri∈R,R＝{r1，r2，…，rs}；
因为多步个体决策集所取得的效用大于所有理性人所能做出的多步个体决策集所取得的效用，又因为ri∈R，理性人包含于所有理性人集合，理性人除决策集之外的多步个体决策集包含于所有理性人除决策之外的多步个体决策集所以所以理性人ri做出的具有他个体局部最优性的决策集一定具有自个体局部最优性；
所以，具有他个体局部最优性的决策集一定具有自个体局部最优性；
定理3具有他个体全局最优性的决策集中的决策不一定具有他个体局部最优性；
推论4不能保证决策集的全局最优性与该决策集中决策的局部最优性的共存。
优选地，在步骤2中，效用函数分为一元线性效用函数和多元线性效用函数，通过最小二乘法求解一元线性效用函数的具体过程如下：
假定x是定量描述的自变量，因变量Y是随机变量，E(Y)＝μ(x)，称函数y＝μ(x)为效用函数，假定μ(x)是线性函数，即
y＝β0+β1x (1)；
其中，β1为一元线性效用函数的效用系数，β0是常数项；
在一元效用分析中，β0和β1的最小二乘估计量分别为：
其中，
将代入公式(1)可求解一元线性效用函数；
通过最小二乘法求解多元线性效用函数的具体过程如下：
假定p个自变量x1，…，xp，该p个自变量与因变量Y之间的相关关系表示为E(Y)＝μ(xp，…，xp)，假定μ(xp，…，xp)是线性函数，即
y＝β0+β1x1+…+βpxp (4)；
其中β1，…，βp为多元线性效用函数的效用系数；
引进记号，记
记矩阵
在多元效用分析中，β0，…，βp的最小二乘估计量分别为：
其中，
将代入公式(4)可求解多元线性效用函数。
优选地，在步骤3中，其中，可达标识图的具体定义如下：
定义22可达标识图RMG
在逻辑博弈petri网LGPN中，网的可达标识图定义为一个三元组RMG(LGPN)＝{R(M0),A,S}，其中R(M0)为顶点集，顶点集由网的可达标识组成；A为有向弧集；S为旁标；
若S(Mi,Mj)＝tk，其中，Mi，Mj为两个顶点，(Mi,Mj)为从Mi到Mj的有向弧，tk为该有向弧上的旁标；
定义23叶子标识Me
在逻辑博弈petri网LGPN的可达标识图RMG(LGPN)中，所有没有输出弧的顶点均为叶子标识Me；
定义24迹
在逻辑博弈petri网LGPN的可达标识图RMG(LGPN)中，由初始标识M0到图的任一个叶子标识Me的所有部分称为一条迹。
优选地，在步骤4中，具体包括如下步骤：
步骤4.1：设每个博弈中有博弈双方x和y，每个博弈方有两种行为类型B1和B2，两种行为类型的发生概率即为该博弈方的混合策略(Px，1-Px)及(Py，1-Py)；
步骤4.2：给定x的混合策略(Px，1-Px)，y的期望效用为：
给定y的混合策略(Py，1-Py)，x的期望效用为：
步骤4.3：分别对步骤4.2中的Ux，Uy求偏导并令其为零，如下所示：
根据Px、Py，令分别求得即为博弈双方在彼此混合策略条件下的最优决策。
本发明所带来的有益技术效果：
1、逻辑Petri网中的批处理和传值不确定性非常适合对多方协同博弈问题的多方协同进行描述，这是逻辑Petri网描述多方协同优化问题的优势；但是逻辑Petri网模型对博弈过程的描述存在不足，逻辑Petri网已有的建模元素不能对博弈的多个要素进行准确描述，所以需要对逻辑Petri网进行改进，在逻辑Petri网原有建模要素的基础上，修改或增加新的建模元素对博弈要素建模支持，这样在逻辑博弈petri网建模过程中就可以对多方协同系统中的博弈问题进行准确的描述，在对多方协同系统中各主体间的博弈问题的特点进行刻画时，petri网原有的动/静态性质无法准确描述这些博弈相关的新特点，所以也就需要进行针对性的重新定义和改进；因此，需要将博弈论的理论思想融入逻辑Petri网，对逻辑Petri网进一步改进，提出逻辑博弈Petri网理论。
2、逻辑博弈petri网不仅具备了逻辑petri网所具备的批处理和传值不确定性的特点，还在建模过程中对数据进行分类，这一特点使得逻辑博弈petri网相较于逻辑petri网具备更强的表现力，在一定程度上对网模型进行了细化和凝练，降低建模复杂度的同时提高了模型的重用性，令网模型更清晰易懂。
附图说明
图1为一种基于逻辑博弈petri网的过程分析方法的流程图。
具体实施方式
下面结合附图以及具体实施方式对本发明作进一步详细说明：
1、petri网是用于描述分布式系统的一种模型，它既能描述系统的结构，又能模拟系统的运行；描述系统结构的部分称为网(net)，描述系统状态的部分通过标识表现，同其他的网系统模型相比较，petri网的突出优点之一是更便于描述并发和冲突。
定义1满足下列条件的三元组N＝(P,T；F)称作一个网；
(1)
(2)
(3)
定义2设N＝(P,T；F)为一个网，对于x∈P∪T，记
·x＝{y|y∈P∪T∧(y,x)∈F}
x·＝{y|y∈P∪T∧(y,x)∈F}
称·x为x前集或输入集，x·为x后集和输出集。
定义3设N＝(P,T；F)为一个网。映射M:S→{0,1,2…}成为网的一个标识(marking)。二元组(N,M)(也即四元组(P,T；F,M))称为一个标识网(marked net)。
定义4一个网系统(net system)是一个标识网∑＝(P,T；F,M)，并具有下面的变迁发生规则(transition firing fule)：
(1)对于变迁t∈T,如果
则说明变迁t在标识M有发生权(enabled),记为M[t＞。
(2)若M[t＞，则在标识M下，变迁t可以发生(fire),从标识M发生变迁t得到一个新的标识M’(记为M[t＞M’)，对
随着petri网在各种系统和流程中日益广泛的应用，对petri网进行扩展，目前比较成熟的几种高级petri网有颜色petri网、时间petri网、逻辑petri网等。
逻辑petri网具备批处理和传值不确定性的特点，通过逻辑表达式实现对输入流和输出流的控制。将博弈论的理论思想融入逻辑Petri网，对逻辑Petri网进一步改进，构建逻辑博弈Petri网的形式化模型。发挥逻辑Petri网对批处理和传值不确定性的建模优势，融合多方博弈过程的相关要素，为多方协同问题建模，解决多方协同优化问题。
博弈论
(1)博弈
一个完整的博弈应当包括五个方面的内容：第一，博弈的参加者，即博弈过程中独立决策、独立承担后果的个人和组织；第二，博弈信息，即博弈者所掌握的对选择策略有帮助的情报资料；第三，博弈方可选择的全部行为或策略的集合；第四，博弈的次序，即博弈参加者做出策略选择的先后；第五，博弈方的收益，即各博弈方做出决策选择后的所得和所失。
(2)纳什均衡
纳什均衡是所有参与人的最优策略组合，给定这一组合中其他参与人的选择，没有任何人可以独自改变策略而能够增加其效用，因此没有任何参与人有积极性改变自己的策略。换言之，构成纳什均衡的策略组合对每个人都是最优的，达到纳什均衡的策略组合能够同时使得所有参与者达到最好的结果。
一个纳什均衡点是一个策略组合对每一个参与者i∈{1，2，…，n}，策略组合S*满足以下性质：
在上式中，si表示参与人i采用的策略，s-i表示除参与人i之外的所有其他参与人采用的策略，ui(si，s-i)代表参与人i采用策略si且其他参与人采用策略s-i时的效用值。
(3)完全信息博弈
指每一参与者都拥有所有其他参与者的特征、策略及得益函数等方面的准确信息的博弈。
(4)完全信息静态博弈
完全信息静态博弈，在静态博弈中，行动没有先后次序，即认为不同参与人行动是同时进行的；在完全信息条件下，博弈的每一参与人知道其他参与人的有哪几种行动类型以及各种类型出现的概率。
(5)完全信息动态博弈
指博弈中信息是完全的，即双方都掌握参与者对他参与人的战略空间和战略组合下的支付函数有完全的了解，但行动是有先后顺序的，后动者可以观察到前者的行动，了解前者行动的所有信息，而且一般都会持续一个较长时期。
(6)混合策略
混合策略指规定参与人在给定的信息情况下以某种概率分布随机地选择不同行动的一种策略。
2、逻辑博弈petri网
提出逻辑博弈petri网理论，给出相关形式化定义，图形化表示，动态性质及分析方法。
2.1形式化定义
对逻辑博弈petri网进行形式化定义。
定义5逻辑博弈petri网
一个逻辑博弈Petri网可以用一个八元组表示，LGPN＝(R，P，T，F，L，U，D，M)，其中
(1)R是局中理性人的集合，R＝{r1，r2，…，rn}，n＜∞，r∈R，Br表示理性人r采取的行为集合；
(2)P是一个库所有限集，表示理性人可以采取行为的状态集合，P＝{p1，p2，…，pn}，n＜∞，Pr表示理性人r可采取行为的状态集合，库所标记r表示该库所仅容纳理性人r的状态集合；
(3)T是一个变迁有限集，表示理性人可以采取的行为集合，T＝{t1，t2，…，tn}，Tr表示理性人r可采取的行为集合，T＝TR∪TL；其中，
TR是简单petri网中的变迁集，变迁引发规则与简单petri网相同；
TL是逻辑变迁集，TL＝TI∪TO∪TIO，TI是逻辑输入变迁集，TO是逻辑输出变迁集，TIO是逻辑输入输出变迁集；
(4)F是一个有限弧集，
(5)L是逻辑函数，逻辑函数定义在有限变迁集T上，L＝I∪O，I是逻辑输入函数，限制变迁的输入，使I(t)＝fI是一个逻辑输入表达式，O是逻辑输出函数，限制变迁的输出，使O(t)＝fO是一个逻辑输出表达式；
(6)U是理性人的效用函数，效用函数定义在有限变迁集T上，Ur表示理性人r的效用函数；
(7)D是一个理性人的有限决策集，Dr＜p，t＞表示理性人r选择从p状态进行t行为的决策；
(8)M是网的标识集，Mi(p)表示在当前标识Mi下库所p中的所有token；
定义6逻辑变迁集TL
在逻辑博弈petri网LGPN中，TL＝TI∪TO∪TIO，其中，
(1)TI是逻辑输入变迁集，t的所有输入库所受一个逻辑输入表达式fI的限制，表示理性人在逻辑输入变迁上的行为受前集库所集的对应状态的限制；
(2)是逻辑输出变迁集，t的所有输出库所受一个逻辑输出表达式fO的限制，表示理性人在逻辑输出变迁后集库所集的对应状态受输出变迁上的行为的限制；
(3)TIO是逻辑输入输出变迁集，t的所有输入库所受一个逻辑输入表达式fI的限制，t的所有输出库所受一个逻辑输出表达式fO的限制，表示理性人在逻辑输入输出变迁上的行为受前集库所集的对应状态的限制，在逻辑输入输出变迁后集库所集的对应状态受逻辑输入输出变迁上行为的限制；
定义7逻辑函数L
在逻辑博弈petri网LGPN中，pj∈P，逻辑函数语法如下：
(1)L(t)＝pi∨pj逻辑或运算
I(t)＝pi∨pj表示当且仅当pi中有token，或pj中有token，逻辑变迁t能取得发生权；
O(t)＝pi∨pj表示逻辑变迁t引发后，pi或pj中会生成新的token；
(2)L(t)＝pi∧pj逻辑与运算
I(t)＝pi∧pj表示当且仅当pi,pj中都有token，逻辑变迁t能取得发生权；
O(t)＝pi∧pj表示逻辑变迁t引发后，pi,pj中都会生成新的token；
(3)L(t)＝piΔpj逻辑不确定等价运算
I(t)＝piΔpj表示当且仅当如果当pi,pj中都有token，逻辑变迁t能取得发生权，则运算符Δ等价于∧，否则运算符Δ等价于∨；
O(t)＝piΔpj表示逻辑变迁t引发后，pi,pj中都会生成新的token，则运算符Δ等价于∧，否则运算符Δ等价于∨；
定义8效用函数U
在逻辑博弈petri网LGPN中，表示理性人在状态p时行为t发生的效用函数，U(Dr＜p，t＞)表示理性人r在状态p时选择决策Dr＜p，t＞发生的效用函数；理性人可以根据效用函数来进行决策的选择；
定义9标识集M
在逻辑博弈petri网LGPN中，M表示所有标识的集合，标识Mi(p)表示在当前标识Mi下库所p中的所有token，token类型为理性人及其效用函数值；
映射
Mi:p→{0，x，Uy，…}
称为网的一个标识Mi，x表示理性人，Uy表示理性人y的效用函数值；
通常用M0表示初始标识，用Me表示终止标识，即网的最后一个标识；
定义10个体决策Dr
在逻辑博弈petri网LGPN中，个体理性人r根据效用函数U做出从状态p进行t行为的选择称作是个体决策，即Dr＜p，t＞；
定义11个体单步行为最优决策
在逻辑博弈petri网LGPN中，个体理性人r根据效用函数U做出的最佳单步选择Dr称作是个体单步行为最优决策
定义12多步行为决策集DMu
在逻辑博弈petri网LGPN中，从初始标识M0到终止标识Me，一个或多个理性人做出的多步选择称作是多步行为决策DM；
表示个体理性人r的多步行为决策集；
多步指某一个体理性人从初始标识M0到终止标识Me的决策过程中做出决策的个数；
定义13个体多步行为最优决策集
在逻辑博弈petri网LGPN中，个体理性人r根据多个效用函数U综合考虑做出的最佳多步选择的集合称作是个体多步行为最优决策集
定义14群体决策
在逻辑博弈petri网LGPN中，在某一标识M下，全部理性人R＝{r1，r2，…，rn}依次或同时做出决策，使得即M[t1t2…tn＞M′，则该n个决策所形成的决策集合称作是群体决策，
在每个群体决策中全部理性人每人只做一次决策；
群体决策效用即全部个体决策效用之和，
定义15群体多步行为决策集
在逻辑博弈petri网LGPN中，在初始标识M0下，全部理性人R＝{r1，r2，…，rn}依次或同时做出的不同多步行为决策称作是群体多步行为决策集；
该集合由全部理性人做出的不同多步行为决策构成；
定义16纳什全局最优决策
在逻辑博弈petri网LGPN中，设有n个局中理性人，如果存在一个群体多步行为决策，使得全部理性人在该群体多步行为决策下，不改变其他n-1个理性人的决策，没有任何理性人能够通过改变其自身决策而使自身效益U得到提高，则称该群体多步行为决策为纳什全局最优决策
逻辑博弈petri网相关的的动态性质，包括自个体局部最优性、他个体局部最优性、自个体全局最优性、他个体全局最优性和群体全局最优性。
2.2图形化表示
在逻辑博弈petri网LGPN中，椭圆形表示库所，矩形表示变迁，剧中理性人及其效用表示token，带箭头的线段表示有向弧，逻辑博弈petri网理论的具体图形化表示如表1所示。
表1逻辑博弈petri网元素图形化表示
2.3动态性质
逻辑博弈petri网相关的的动态性质，包括自个体局部最优性，他个体局部最优性，自个体全局最优性，他个体全局最优性，群体全局最优性。
定义17自个体局部最优性在逻辑博弈petri网LGPN中，在某一标识M下，当个体理性人ri做出的决策所取得的效用大于该理性人所能做出的其他决策取得的效用时，则称个体理性人ri在这一标识M下所做出的决策具有自个体局部最优性。
推论1具有自个体最优性的决策即为个体单步行为最优决策
定义18他个体局部最优性在逻辑博弈petri网LGPN中，在某一标识M下，全部理性人R＝{r1，r2，…，rn}依次或同时做出决策，使得即M[ti…tj＞M′，n个决策形成群体决策在从标识M开始的k个群体决策…中，当个体理性人ri做出的决策所取得的效用大于全部理性人各自所做决策取得的效用时，则称个体理性人ri在这一轮k个群体决策…中所做出的决策具有他个体局部最优性。
定义19自个体全局最优性在逻辑博弈petri网LGPN中，在初始标识M0下，当个体理性人ri做出的多步个体决策集合所取得的效用大于该理性人所能做出的其他多步个体决策集合取得的效用时，则称个体理性人ri在初始标识M0下所做出的多步决策集合具有自个体全局最优性。
推论2具有自个体全局最优性的决策集合即为个体多步行为最优决策集
定义20他个体全局最优性在逻辑博弈petri网LGPN中，在初始标识M0下，当个体理性人ri做出的多步个体决策集合所取得的效用大于全部理性人所能做出的多步个体决策集合取得的效用时，则称个体理性人ri在初始标识M0下所做出的多步决策集合具有他个体全局最优性。
定义21群体全局最优性在逻辑博弈petri网LGPN中，在初始标识M0下，全部理性人R＝{r1，r2，…，rn}依次或同时做出的不同的群体多步行为决策，当某个全部理性人做出的群体多步行为决策所取得的效用之和为群体多步行为决策集中可取得的最大值时，则称该全部理性人做出的群体多步行为决策具有群体全局最优性。
推论3具有群体全局最优性的决策即为纳什全局最优决策
2.4结构性质
2.4.1局部最优性
定理1具有自个体局部最优性的决策不一定具有他个体局部最优性，但具有他个体局部最优性的决策一定具有自个体局部最优性。
证明：
(1)假设从标识M开始的k个群体决策…中，理性人ri有q个选择,q≤k,理性人ri具有自个体局部最优性的决策所取得的效用大于该理性人ri所能做出的其他决策取得的效用，m∈(1,…,q),ri∈R,R＝{ri，rj}；理性人rj有t个选择,t≤k,理性人rj具有自个体局部最优性的决策所取得的效用大于该理性人rj所能做出的其他决策取得的效用，n∈(1,…,t),rj∈R。
如果则理性人ri具有自个体局部最优性的决策具有他个体局部最优性,理性人rj具有自个体局部最优性的决策不具有他个体局部最优性；如果 则理性人ri具有自个体局部最优性的决策不具有他个体局部最优性,理性人rj具有自个体局部最优性的决策具有他个体局部最优性。
所以，具有自个体局部最优性的决策不一定具有他个体局部最优性。
(2)假设从标识M开始的k个群体决策…中，理性人rj有t个选择,t≤k,理性人rj具有他个体局部最优性的决策所取得的效用大于所有理性人所能做出的决策所取得的效用，n∈(1,…,t),rj∈R,R＝{r1，r2，…，rs}。
因为决策所取得的效用大于所有理性人所能做出的决策所取得的效用，又因为rj∈R，理性人包含于所有理性人集合，理性人除决策之外的决策包含于所有理性人除决策之外的决策所以所以理性人rj做出的具有他个体局部最优性的决策一定具有自个体局部最优性。
综上所述，具有他个体局部最优性的决策一定具有自个体局部最优性。
2.4.2全局最优性
定理2具有自个体全局最优性的决策集不一定具有他个体全局最优性，但具有他个体全局最优性的决策集一定具有自个体全局最优性。
证明过程与定理1证明过程类似。
证明：
(1)假设在初始标识M0下，个体理性人ri有q个多步个体决策集，当个体理性人ri做出的多步个体决策集具有自个体全局最优性，则m∈(1,…,q),ri∈R,R＝{ri，rj}；个体理性人有t个多步个体决策集，当个体理性人rj做出的多步个体决策集具有自个体全局最优性，则n∈(1,…,t),rj∈R。
如果则理性人ri具有自个体全局最优性的决策具有他个体全局最优性,理性人rj具有自个体全局最优性的决策不具有他个体全局最优性；如果则理性人ri具有自个体全局最优性的决策不具有他个体全局最优性，理性人rj具有自个体全局最优性的决策具有他个体全局最优性。
所以，具有自个体全局最优性的决策不一定具有他个体全局最优性。
(1)假设在初始标识M0下，个体理性人ri有q个多步个体决策集，当个体理性人ri做出的多步个体决策集具有他个体全局最优性，则k∈(1,…,q),ri∈R,R＝{r1，r2，…，rs}。
因为多步个体决策集所取得的效用大于所有理性人所能做出的多步个体决策集所取得的效用，又因为ri∈R，理性人包含于所有理性人集合，理性人除决策集之外的多步个体决策集包含于所有理性人除决策之外的多步个体决策集所以所以理性人ri做出的具有他个体局部最优性的决策集一定具有自个体局部最优性。
综上所述，具有他个体局部最优性的决策集一定具有自个体局部最优性。
定理3具有他个体全局最优性的决策集中的决策不一定具有他个体局部最优性。
推论4不能保证决策集的全局最优性与该决策集中决策的局部最优性的共存。
2.5分析方法
逻辑博弈petri网的相关分析方法，包括可达标识图，最小二乘效用函数求解法，效用矩阵分析法。
2.5.1可达标识图
可达标识图的具体定义如下所示。
定义22可达标识图RMG在逻辑博弈petri网LGPN中，网的可达标识图定义为一个三元组RMG(LGPN)＝{R(M0),A,S}，其中R(M0)为顶点集，顶点集由网的可达标识组成；A为有向弧集；S为旁标。
若S(Mi,Mj)＝tk，其中，Mi，Mj为两个顶点，(Mi,Mj)为从Mi到Mj的有向弧，tk为该有向弧上的旁标。
定义23叶子标识Me在逻辑博弈petri网LGPN的可达标识图RMG(LGPN)中，所有没有输出弧的顶点均为叶子标识Me。
定义24迹在逻辑博弈petri网LGPN的可达标识图RMG(LGPN)中，由初始标识M0到图的任一个叶子标识Me的所有部分称为一条迹。
2.5.2最小二乘效用函数求解法
在最小二乘效用函数求解法中，效用函数分为一元线性效用和多元线性效用，具体求解过程如下所示。
1.最小二乘法求解一元线性效用函数
假定x是定量描述的自变量，因变量Y是随机变量，E(Y)＝μ(x)。称函数y＝μ(x)为效用函数。效用函数μ(x)是未知的。为了在数学上处理的方便，假定μ(x)是线性函数，即
y＝β0+β1x (1)
其中，β0和β1待定，称β1为这个一元线性效用函数的效用系数，β0是常数项。
使用最小二乘法求解上式中β0和β1。在一元效用分析中，β0和β1的最小二乘估计量分别为：
其中，
将代入公式(1)可求解一元线性效用函数。
2.最小二乘法求解多元线性效用函数
假定p个自变量x1，…，xp，该p个自变量与因变量Y之间的相关关系表示为E(Y)＝μ(xp，…，xp)，假定μ(xp，…，xp)是线性函数，即
y＝β0+β1x1+…+βpxp (4)
其中，β0，…，βp待定，称β1，…，βp为这个多元线性效用函数的效用系数。
通过最小二乘法求解上式中β0，…，βp。先引进一些记号，记
记矩阵
在多元效用分析中，β0，…，βp的最小二乘估计量分别为：
其中，
将代入公式(4)可求解多元线性效用函数。
2.5.3效用矩阵分析法
效用矩阵分析法的三个步骤如下所示。
步骤1：设每个博弈中有博弈双方x和y，每个博弈方有两种行为类型B1和B2，两种行为类型的发生概率即为该博弈方的混合策略(Px，1-Px)及(Py，1-Py)，效用矩阵如表2所示：
表2博弈双方间混合策略效用矩阵
步骤2：给定x的混合策略(Px，1-Px)，y的期望效用为：
给定y的混合策略(Py，1-Py)，x的期望效用为：
步骤3：分别对Ux，Uy求偏导并令其为零，如下
根据Px、Py，令分别求得即为博弈双方在彼此混合策略条件下的最优决策。
当然，上述说明并非是对本发明的限制，本发明也并不仅限于上述举例，本技术领域的技术人员在本发明的实质范围内所做出的变化、改型、添加或替换，也应属于本发明的保护范围。

Claims (5)

1.一种基于逻辑博弈petri网的多方协同分析方法，其特征在于：包括以下步骤：
步骤1：提出逻辑博弈petri网理论，给出相关形式化定义、图形化表示、动态性质；
步骤2：将多方协同应用中的多方协同问题转化为多方博弈问题，在基本假设下对获取的数据集进行分割，使用最小二乘法求解多方效用函数；
步骤3：根据多方效用函数，建立基于逻辑博弈petri网的多方协同应用模型及可达标识图；
步骤4：通过分析获取在给定假设条件下描述问题的迹，建立效用矩阵并求解最大期望以获得最优决策，达到多方优化和整体优化的目标。
2.根据权利要求1所述的基于逻辑博弈petri网的多方协同分析方法，其特征在于：在步骤1中，逻辑博弈petri网理论如下：
定义5逻辑博弈petri网
一个逻辑博弈Petri网可以用一个八元组表示，LGPN＝(R，P，T，F，L，U，D，M)，其中
(1)R是局中理性人的集合，R＝{r1，r2，…，rn}，n＜∞，r∈R，Br表示理性人r采取的行为集合；
(2)P是一个库所有限集，表示理性人可以采取行为的状态集合，P＝{p1，p2，…，pn}，n＜∞，Pr表示理性人r可采取行为的状态集合，库所标记r表示该库所仅容纳理性人r的状态集合；
(3)T是一个变迁有限集，表示理性人可以采取的行为集合，T＝{t1，t2，…，tn}，Tr表示理性人r可采取的行为集合，T＝TR∪TL；其中，
TR是简单petri网中的变迁集，变迁引发规则与简单petri网相同；
TL是逻辑变迁集，TL＝TI∪TO∪TIO，TI是逻辑输入变迁集，TO是逻辑输出变迁集，TIO是逻辑输入输出变迁集；
(4)F是一个有限弧集，
(5)L是逻辑函数，逻辑函数定义在有限变迁集T上，L＝I∪O，I是逻辑输入函数，限制变迁的输入，使I(t)＝fI是一个逻辑输入表达式，O是逻辑输出函数，限制变迁的输出，使O(t)＝fO是一个逻辑输出表达式；
(6)U是理性人的效用函数，效用函数定义在有限变迁集T上，Ur表示理性人r的效用函数；
(7)D是一个理性人的有限决策集，Dr＜p，t＞表示理性人r选择从p状态进行t行为的决策；
(8)M是网的标识集，Mi(p)表示在当前标识Mi下库所p中的所有token；
定义6逻辑变迁集TL
在逻辑博弈petri网LGPN中，TL＝TI∪TO∪TIO，其中，
(1)TI是逻辑输入变迁集，t的所有输入库所受一个逻辑输入表达式fI的限制，表示理性人在逻辑输入变迁上的行为受前集库所集的对应状态的限制；
(2)是逻辑输出变迁集，t的所有输出库所受一个逻辑输出表达式fO的限制，表示理性人在逻辑输出变迁后集库所集的对应状态受输出变迁上的行为的限制；
(3)TIO是逻辑输入输出变迁集，t的所有输入库所受一个逻辑输入表达式fI的限制，t的所有输出库所受一个逻辑输出表达式fO的限制，表示理性人在逻辑输入输出变迁上的行为受前集库所集的对应状态的限制，在逻辑输入输出变迁后集库所集的对应状态受逻辑输入输出变迁上行为的限制；
定义7逻辑函数L
在逻辑博弈petri网LGPN中，pj∈P，逻辑函数语法如下：
(1)L(t)＝pi∨pj逻辑或运算
I(t)＝pi∨j表示当且仅当pi中有token，或pj中有token，逻辑变迁t能取得发生权；
O(t)＝pi∨pj表示逻辑变迁t引发后，pi或pj中会生成新的token；
(2)L(t)＝pi∧pj逻辑与运算
I(t)＝pi∧pj表示当且仅当pi,pj中都有token，逻辑变迁t能取得发生权；
O(t)＝pi∧pj表示逻辑变迁t引发后，pi,pj中都会生成新的token；
(3)L(t)＝piΔpj逻辑不确定等价运算
I(t)＝piΔpj表示当且仅当如果当pi,pj中都有token，逻辑变迁t能取得发生权，则运算符Δ等价于∧，否则运算符Δ等价于∨；
O(t)＝piΔpj表示逻辑变迁t引发后，pi,pj中都会生成新的token，则运算符Δ等价于∧，否则运算符Δ等价于∨；
定义8效用函数U
在逻辑博弈petri网LGPN中， 表示理性人在状态p时行为t发生的效用函数，U(Dr＜p，t＞)表示理性人r在状态p时选择决策Dr＜p，t＞发生的效用函数；理性人可以根据效用函数来进行决策的选择；
定义9标识集M
在逻辑博弈petri网LGPN中，M表示所有标识的集合，标识Mi(p)表示在当前标识Mi下库所p中的所有token，token类型为理性人及其效用函数值；
映射
Mi:p→{0，x，Uy，…}
称为网的一个标识Mi，x表示理性人，Uy表示理性人y的效用函数值；
通常用M0表示初始标识，用Me表示终止标识，即网的最后一个标识；
定义10个体决策Dr
在逻辑博弈petri网LGPN中，个体理性人r根据效用函数U做出从状态p进行t行为的选择称作是个体决策，即Dr＜p，t＞；
定义11个体单步行为最优决策
在逻辑博弈petri网LGPN中，个体理性人r根据效用函数U做出的最佳单步选择Dr称作是个体单步行为最优决策
定义12多步行为决策集DMu
在逻辑博弈petri网LGPN中，从初始标识M0到终止标识Me，一个或多个理性人做出的多步选择称作是多步行为决策DM；
表示个体理性人r的多步行为决策集；
多步指某一个体理性人从初始标识M0到终止标识Me的决策过程中做出决策的个数；
定义13个体多步行为最优决策集
在逻辑博弈petri网LGPN中，个体理性人r根据多个效用函数U综合考虑做出的最佳多步选择的集合称作是个体多步行为最优决策集
定义14群体决策
在逻辑博弈petri网LGPN中，在某一标识M下，全部理性人R＝{r1，r2，…，rn}依次或同时做出决策，使得即M[t1t2…tn＞M′，则该n个决策所形成的决策集合称作是群体决策，n＜∞；
在每个群体决策中全部理性人每人只做一次决策；
群体决策效用即全部个体决策效用之和，
定义15群体多步行为决策集
在逻辑博弈petri网LGPN中，在初始标识M0下，全部理性人R＝{r1，r2，…，rn}依次或同时做出的不同多步行为决策称作是群体多步行为决策集；
该集合由全部理性人做出的不同多步行为决策构成；
定义16纳什全局最优决策
在逻辑博弈petri网LGPN中，设有n个局中理性人，如果存在一个群体多步行为决策，使得全部理性人在该群体多步行为决策下，不改变其他n-1个理性人的决策，没有任何理性人能够通过改变其自身决策而使自身效益U得到提高，则称该群体多步行为决策为纳什全局最优决策
逻辑博弈petri网相关的的动态性质，包括自个体局部最优性、他个体局部最优性、自个体全局最优性、他个体全局最优性和群体全局最优性；
定义17自个体局部最优性
在逻辑博弈petri网LGPN中，在某一标识M下，当个体理性人ri做出的决策所取得的效用大于该理性人所能做出的其他决策取得的效用时，则称个体理性人ri在这一标识M下所做出的决策具有自个体局部最优性；
推论1具有自个体最优性的决策即为个体单步行为最优决策
定义18他个体局部最优性
在逻辑博弈petri网LGPN中，在某一标识M下，全部理性人R＝{r1，r2，…，rn}依次或同时做出决策，使得即M[ti…tj＞M′，n个决策形成群体决策在从标识M开始的k个群体决策…中，当个体理性人ri做出的决策所取得的效用大于全部理性人各自所做决策取得的效用时，则称个体理性人ri在这一轮k个群体决策…中所做出的决策具有他个体局部最优性；
定义19自个体全局最优性
在逻辑博弈petri网LGPN中，在初始标识M0下，当个体理性人ri做出的多步个体决策集合所取得的效用大于该理性人所能做出的其他多步个体决策集合取得的效用时，则称个体理性人ri在初始标识M0下所做出的多步决策集合具有自个体全局最优性；
推论2具有自个体全局最优性的决策集合即为个体多步行为最优决策集
定义20他个体全局最优性
在逻辑博弈petri网LGPN中，在初始标识M0下，当个体理性人ri做出的多步个体决策集合所取得的效用大于全部理性人所能做出的多步个体决策集合取得的效用时，则称个体理性人ri在初始标识M0下所做出的多步决策集合具有他个体全局最优性；
定义21群体全局最优性
在逻辑博弈petri网LGPN中，在初始标识M0下，全部理性人R＝{r1，r2，…，rn}依次或同时做出的不同的群体多步行为决策，当某个全部理性人做出的群体多步行为决策所取得的效用之和为群体多步行为决策集中可取得的最大值时，则称该全部理性人做出的群体多步行为决策具有群体全局最优性；
推论3具有群体全局最优性的决策即为纳什全局最优决策
定理1具有自个体局部最优性的决策不一定具有他个体局部最优性，但具有他个体局部最优性的决策一定具有自个体局部最优性；
证明方法如下：
(1)假设从标识M开始的k个群体决策…中，理性人ri有q个选择，q≤k，理性人ri具有自个体局部最优性的决策所取得的效用大于该理性人ri所能做出的其他决策取得的效用，m∈(1,…,q),ri∈R,R＝{ri，rj}；理性人rj有t个选择,t≤k，理性人rj具有自个体局部最优性的决策所取得的效用大于该理性人rj所能做出的其他决策取得的效用，n∈(1,…,t),rj∈R；
如果则理性人ri具有自个体局部最优性的决策具有他个体局部最优性，理性人rj具有自个体局部最优性的决策不具有他个体局部最优性；如果 则理性人ri具有自个体局部最优性的决策不具有他个体局部最优性，理性人rj具有自个体局部最优性的决策具有他个体局部最优性；
所以，具有自个体局部最优性的决策不一定具有他个体局部最优性；
(2)假设从标识M开始的k个群体决策…中，理性人rj有t个选择，t≤k，理性人rj具有他个体局部最优性的决策所取得的效用大于所有理性人所能做出的决策所取得的效用，n∈(1,…,t),rj∈R,R＝{r1，r2，…，rs}；
因为决策所取得的效用大于所有理性人所能做出的决策所取得的效用，又因为rj∈R，理性人包含于所有理性人集合，理性人除决策之外的决策包含于所有理性人除决策之外的决策所以所以理性人rj做出的具有他个体局部最优性的决策一定具有自个体局部最优性；
所以，具有他个体局部最优性的决策一定具有自个体局部最优性；
定理2具有自个体全局最优性的决策集不一定具有他个体全局最优性，但具有他个体全局最优性的决策集一定具有自个体全局最优性；
证明方法如下：
(1)假设在初始标识M0下，个体理性人ri有q个多步个体决策集，当个体理性人ri做出的多步个体决策集具有自个体全局最优性，则m∈(1,…,q)，ri∈R，R＝{ri，rj}；个体理性人有t个多步个体决策集，当个体理性人rj做出的多步个体决策集具有自个体全局最优性，则n∈(1,…,t),rj∈R；
如果则理性人ri具有自个体全局最优性的决策具有他个体全局最优性，理性人rj具有自个体全局最优性的决策不具有他个体全局最优性；如果则理性人ri具有自个体全局最优性的决策不具有他个体全局最优性，理性人rj具有自个体全局最优性的决策具有他个体全局最优性；
所以，具有自个体全局最优性的决策不一定具有他个体全局最优性；
(2)假设在初始标识M0下，个体理性人ri有q个多步个体决策集，当个体理性人ri做出的多步个体决策集具有他个体全局最优性，则k∈(1,…,q),ri∈R,R＝{r1，r2，…，rs}；
因为多步个体决策集所取得的效用大于所有理性人所能做出的多步个体决策集所取得的效用，又因为ri∈R，理性人包含于所有理性人集合，理性人除决策集之外的多步个体决策集包含于所有理性人除决策之外的多步个体决策集所以所以理性人ri做出的具有他个体局部最优性的决策集一定具有自个体局部最优性；
所以，具有他个体局部最优性的决策集一定具有自个体局部最优性；
定理3具有他个体全局最优性的决策集中的决策不一定具有他个体局部最优性；
推论4不能保证决策集的全局最优性与该决策集中决策的局部最优性的共存。
3.根据权利要求1所述的基于逻辑博弈petri网的多方协同分析方法，其特征在于：在步骤2中，效用函数分为一元线性效用函数和多元线性效用函数，通过最小二乘法求解一元线性效用函数的具体过程如下：
假定x是定量描述的自变量，因变量Y是随机变量，E(Y)＝μ(x)，称函数y＝μ(x)为效用函数，假定μ(x)是线性函数，即
y＝β0+β1x (1)；
其中，β1为一元线性效用函数的效用系数，β0为常数项；
在一元效用分析中，β0和β1的最小二乘估计量分别为：
其中，
将代入公式(1)可求解一元线性效用函数；
通过最小二乘法求解多元线性效用函数的具体过程如下：
假定p个自变量x1，…，xp，该p个自变量与因变量Y之间的相关关系表示为E(Y)＝μ(xp，…，xp)，假定μ(xp，…，xp)是线性函数，即
y＝β0+β1x1+…+βpxp (4)；
其中β1，…，βp为多元线性效用函数的效用系数；
引进记号，记
记矩阵
在多元效用分析中，β0，…，βp的最小二乘估计量分别为：
其中，
将代入公式(4)可求解多元线性效用函数。
4.根据权利要求1所述的基于逻辑博弈petri网的多方协同分析方法，其特征在于：在步骤3中，其中，可达标识图的具体定义如下：
定义22可达标识图RMG
在逻辑博弈petri网LGPN中，网的可达标识图定义为一个三元组RMG(LGPN)＝{R(M0),A,S}，其中R(M0)为顶点集，顶点集由网的可达标识组成；A为有向弧集；S为旁标；
若S(Mi,Mj)＝tk，其中，Mi，Mj为两个顶点，(Mi,Mj)为从Mi到Mj的有向弧，tk为该有向弧上的旁标；
定义23叶子标识Me
在逻辑博弈petri网LGPN的可达标识图RMG(LGPN)中，所有没有输出弧的顶点均为叶子标识Me；
定义24迹
在逻辑博弈petri网LGPN的可达标识图RMG(LGPN)中，由初始标识M0到图的任一个叶子标识Me的所有部分称为一条迹。
5.根据权利要求1所述的基于逻辑博弈petri网的多方协同分析方法，其特征在于：在步骤4中，具体包括如下步骤：
步骤4.1：设每个博弈中有博弈双方x和y，每个博弈方有两种行为类型B1和B2，两种行为类型的发生概率即为该博弈方的混合策略(Px，1-Px)及(Py，1-Py)；
步骤4.2：给定x的混合策略(Px，1-Px)，y的期望效用为：
给定y的混合策略(Py，1-Py)，x的期望效用为：
步骤4.3：分别对步骤4.2中的Ux，Uy求偏导并令其为零，如下所示：
根据Px、Py，令分别求得 即为博弈双方在彼此混合策略条件下的最优决策。
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