CN108646246A - 一种基于ppmf的脉内分时极化isar融合成像方法 - Google Patents

Abstract

本发明涉及逆合成孔径雷达成像信号处理技术，尤其涉及一种基于PPMF的脉内分时极化ISAR融合成像方法。通过本发明，将目标的极化特性与高分辨特性结合起来，充分融合各个极化通道获取的信息。对脉内分时极化雷达回波和一维像进行延时补偿，得到接近同时全极化数据的效果；基于互易性对各通道进行联合的平动补偿，实现精确匹配；最后通过PPMF利用极化信息对各极化通道一维距离像做极化域匹配滤波，融合得到高信噪比的一维距离像，获得补偿精度更高、聚焦性能更好的目标ISAR图像，本发明对促进宽带雷达目标识别向实用化、精细化方向发展起到重要作用。

Description

一种基于PPMF的脉内分时极化ISAR融合成像方法

技术领域

本发明涉及逆合成孔径雷达(Inverse Synthetic Aperture Radar,ISAR)成像信号处理技术，尤其涉及一种基于伪极化匹配滤波(Pseudo Polarimetric Matched Filter，PPMF)的脉内分时极化ISAR融合成像方法。

背景技术

全极化ISAR成像技术建立在传统的单极化ISAR成像技术之上，其处理流程更加复杂、补偿过程更加精细。因此，在现代雷达的宽带高分辨趋势之下，研究和开发利用宽带雷达回波的极化信息，对于提高目标ISAR成像质量和目标识别效果有着巨大的潜力。

目前，实际雷达装备还无法实现同时全极化的发射，大多脉冲雷达采用交替水平和垂直极化信号的方式实现脉间分时极化，但是由于脉冲重复间隔较大的原因，这种体制无法实现目标极化特性的准确描述。结合同时极化和脉间分时极化的优势，脉内分时极化测量模式得以在实际装备中进行应用。

脉内分时极化测量方式下两个正交极化电磁波发射时延要小很多，通常为微秒级，在此较小的发射间隔，由于目标惰性，可以认为目标姿态变化很小，极化散射特性保持不变，显然，脉内分时极化雷达比传统脉间分时极化雷达能够更准确的测量目标的极化散射特性。此外，脉内分时极化测量雷达系统构造与脉间分时极化测量雷达一样，相比于同时极化测量雷达，系统构造更简单，造价更低。对全极化雷达各极化通道获得的回波数据进行融合处理，可以充分发挥全极化雷达的优势。但是，目前还没有文献针对脉内分时极化体制雷达的数据融合进行研究。

发明内容

针对上述技术中存在的问题，本发明提出一种基于PPMF的脉内分时极化ISAR融合成像方法。根据脉内分时极化雷达的特点，对回波和一维像进行时延的补偿，得到接近同时全极化数据的效果，采用各通道联合的运动补偿，实现精确匹配，最后通过PPMF提高一维像的信噪比，得到聚焦良好的ISAR图像。

本发明采用的技术方案为：一种基于PPMF的脉内分时极化ISAR融合成像方法，该方法包括以下步骤：

S1：数据分割处理。

对水平接收通道和垂直接收通道的回波数据进行分割处理，得到各极化通道的回波数据。根据回波的脉冲宽度T_p、脉冲内极化子脉冲的脉宽T_p1、不同极化子脉冲间隔τ_d，确定数据分割的位置。

以发射线性调频信号为例，不失一般性，设脉内分时极化雷达工作在水平和垂直正交极化基(H、V正交基)下，在一个脉冲周期内，先发射脉宽为T_p1的水平极化电磁波H，间隔τ_d之后发射同样参数的垂直极化电磁波V。接收时，两个正交极化接收通道同时接收目标散射回波，这样即在单个脉冲重复周期内完成了对目标的极化测量。每个极化接收通道里按照时间先后顺序分别是水平发射极化和垂直发射极化，因此可以根据接收到的数据采样长度来进行分割，前一半数据为发射水平极化的回波，后一半数据为发射垂直极化的回波。由此，便得到HH、HV、VH、VV四个极化接收通道的回波数据。

雷达单个脉冲内发射信号可表示为：

其中，分别表示雷达发射的水平极化和垂直极化电磁波，为快时间，t_m＝mT为慢时间，m为脉冲序号，T为脉冲周期，为全时间，f_c为信号载频，K为调频斜率，rect(·)表示矩形函数。

假设目标有Q个散射点，其中第i个散射点到雷达的距离为R_i(t)，对应的极化散射系数表示发射极化方式b和接收极化方式a下的散射系数。由互易性原理可知：在单站、远场、互易性介质条件下，满足则H接收极化通道目标回波信号可表示为：

c为电磁波在真空的传播速度。

这样，脉内分时极化测量方式在一个脉冲周期内即可得到四个极化通道的目标回波，分别为

S2：极化发射时延补偿。

根据已知的发射时延τ_d对HV通道和VV通道回波包络进行极化发射时延补偿，对HV通道和VV通道粗补偿之后，回波为：

S3：匹配滤波脉冲压缩。

对各通道回波分别做匹配滤波得到一维距离像，匹配滤波器为：

得到匹配滤波器的输出为：

由此，便得到HH、HV、VH、VV四个极化接收通道的一维距离像。

S4：包络时延补偿。

由公式(10)和(12)可知，对HV通道和VV通道回波包络根据对发射时延τ_d进行极化发射补偿之后，在两个正交极化电磁波发射时延期间，目标运动引起目标到雷达的距离R_i(t)的变化同样会对HV通道和VV通道一维距离像的包络时延产生影响。因发射时延τ_d为μs级，在如此短的时间内，可以认为目标匀速运动，目标上各散射点到雷达的距离R_i(t)随时间的变化为线性，即

R_i(t+τ_d)＝R_i(t)+v_Tranτ_d (13)

v_Tran表示目标运动速度。

由此得到HH和HV通道回波时延分别为：

由公式(15)可知，目标运动造成的HV通道和VV通道一维距离像的包络时延差与目标运动速度v_Tran成正比，如果知道目标运动速度的一个估计值即可对其进行补偿。可以根据雷达窄带跟踪速度测量值对两个极化通道的一维像包络时延差2v_Tranτ_d/c进行补偿。经过包络时延补偿处理之后，HV通道和VV通道一维距离像为：

S5：基于互易性的相位时延补偿。

包络时延补偿之后，在互易性条件下有：

由上式可知发射时延τ_d使得HV通道各次回波与VH通道各次回波相差一个固定相位项若直接提取各散射中心幅度和相位作为其极化散射矩阵，则会影响提取得到的散射中心不同极化通道散射系数的相位。注意到该相位项中只有目标运动速度v_Tran是未知量，若目标速度精确已知则可以对其完全补偿。对于非合作目标而言，速度估计精度通常达不到相位补偿要求。因此可以考虑根据互易性，利用HV通道和VH通道回波计算出该固定相位差：

其中angle(·)为求相位算子。用求得的交叉极化通道相位差对HV通道和VV通道目标回波进行相位补偿，发射时延τ_d对HV通道和VV通道造成的固定相位差可以预处理为：

相位时延补偿之后，最终得到各通道的一维距离像：

由此，由发射时延引起的包络时延和固定相位差得到了精确的补偿，进而得到类似于同时全极化的一维像结果。

S6：基于互易性的联合平动补偿。

脉内分时极化雷达工作模式下，水平极化通道和垂直极化通道同时接收目标回波，这两个通道回波之间具有良好的相干性；而且，接收HH通道回波和VH通道回波时，目标相对于雷达的姿态变化完全一致。基于此，可以对HH通道和VH通道回波作联合平动补偿。同理，也可对HV通道回波和VV通道回波做联合平动补偿，为进一步的融合成像处理奠定基础。具体步骤如下：

S6.1：HV通道的平动补偿：

用加权积累互相关法对HV通道各次回波作包络对齐，得到各次回波平移量τ_HV(i)。用多普勒中心跟踪法对HV通道各次回波作初相校正，得到各次回波多普勒中心相位差

S6.2：VH通道的平动补偿：

基于互易性，以已对齐的HV通道一维距离像为基准，用加权积累互相关法对VH通道各次回波作包络对齐，得到各次回波平移量τ_VH(i)。用多普勒中心跟踪法对VH通道各次回波作初相校正，得到各次回波多普勒中心相位差

S6.3：HH通道的平动补偿：

HH通道回波和VH通道回波是目标对水平极化发射电磁波的散射回波，这两个通道回波是同时发射同时接收的，目标相对于雷达的运动、姿态变化完全一样，基于此，可以用VH通道各次回波平移量τ_VH(i)来对HH通道各次回波作包络对齐，用VH通道各次回波多普勒中心相位差来对HH通道各次回波作初相校正。

S6.4：VV通道的平动补偿：

VV通道回波和HV通道回波是目标对垂直极化发射电磁波的散射回波，这两个通道回波是同时发射同时接收的，目标相对于雷达的运动、姿态变化完全一样，基于此，可以用HV通道各次回波平移量τ_HV(i)来对VV通道各次回波作包络对齐，用HV通道各次回波多普勒中心相位差来对VV通道各次回波作初相校正。

这样，经过基于互易性的联合平动补偿后，消除了不同极化状态下目标极化散射系数差异的影响，使得各通道回波的多普勒中心一致，对各通道回波信号进行FFT处理得到的各散射点位置在距离多普勒域上“重合”，极大地方便了后续的融合成像处理。

经过平动补偿后，得到HH、HV、VH、VV四个极化接收通道一维距离像记为x_HH、x_HV、x_VH、x_VV。

S7：伪极化匹配滤波融合成像。

在满足互易性的条件下，雷达接收到的目标一维距离像可以重写为

其中，N为距离单元个数。假设各极化通道噪声w(w＝[w_HH,w_HV,w_VV]^T)均为高斯白噪声，w_HH(1),w_HH(2),…,w_HH(N)、w_HV(1),w_HV(2),…,w_HV(N)、w_VV(1),w_VV(2),…,w_VV(N)分别表示w_HH，w_HV，w_VV中的矩阵元素，各极化通道噪声统计特性一致且相互独立，即

其中，上标H表示共轭转置，I表示单位阵，则滤波后得到噪声能量为：

E{h^Hww^Hh}＝h^HE{ww^H}h＝h^Hσ²Ih＝σ²h^Hh (28)

其中，h为伪极化匹配滤波器。为使滤波后噪声能量保持不变，即令σ²h^Hh＝σ²，则h应该满足

h^Hh＝1 (29)

将x表示为

x＝[x(1) x(2) … x(N)] (30)

其中，对于每一个距离单元n(n＝1,2,…,N)，x(n)＝[x_hh(n) x_hv(n) x_vv(n)]^T。设对应的滤波器为h(n)＝[h(1,n) h(2,n) h(3,n)]^T，伪极化匹配滤波器等价于使每一距离单元信号能量最大。则伪极化匹配滤波h_PPMF为：

利用Cauchy-Schwarz不等式

(h(n)^Hx(n))²≤(h(n)^Hh(n))(x(n)^Hx(n)) (32)

当且仅当h(n)＝c′x(n)^H时等号成立，其中c′是任意常数。又由约束h(n)^Hh(n)＝1知

其中，上标“*”表示共轭，||·||表示向量2范数。因此，可得到一个3×N维的伪极化匹配滤波器为h_PPMF

为了实现横向高分辨，ISAR成像需要长的相干积累时间，也就是需要有慢时间的回波积累。如果对每一次回波单独进行伪极化匹配滤波，则每个距离单元内相位被破坏掉，难以作进一步的成像处理。因此，PPMF融合成像中，采用同一个伪极化匹配滤波器对所有慢时间积累回波进行滤波操作，这里利用平均复一维距离像作为伪极化匹配滤波器。包络对齐后，成像积累回波的复一维距离像为：

X＝[x₁ x₂ … x_M]^T (35)

X是M×N×3维复一维距离像，M为相干积累回波个数，N为距离单元个数，对于每个i(i＝1,2,…,M)，有

x_i＝[x(1) x(2) … x(N)] (36)

则平均复一维距离像为：

其中为N×3维复矢量。则应用于极化ISAR融合成像的伪极化匹配滤波器为：

伪极化匹配滤波器的输出y为

由伪极化匹配滤波器的推导可知，滤波后一维距离像中包含目标散射点的距离单元能量增加，而不包含目标散射点的距离单元则保持能量不变，从而有效的提高了信噪比。

对融合后的一维像进行距离-多普勒成像处理即可得到二维ISAR图像。

本发明具有以下有益效果：通过本发明，将目标的极化特性与高分辨特性结合起来，充分融合各个极化通道获取的信息。对脉内分时极化雷达回波和一维像进行延时补偿，得到接近同时全极化数据的效果；基于互易性对各通道进行联合的平动补偿，实现精确匹配；最后通过PPMF利用极化信息对各极化通道一维距离像做极化域匹配滤波，融合得到高信噪比的一维距离像，获得补偿精度更高、聚焦性能更好的目标ISAR图像，本发明对促进宽带雷达目标识别向实用化、精细化方向发展起到重要作用。

附图说明

图1是本发明的处理流程图；

图2是脉内分时极化测量方式示意图；

图3-(a)是仿真数据HH通道成像结果；

图3-(b)是仿真数据HV通道成像结果；

图3-(c)是仿真数据VH通道成像结果；

图3-(d)是仿真数据VV通道成像结果；

图4-(a)是仿真数据伪极化匹配滤波融合的一维像对比；

图4-(b)是仿真数据伪极化匹配滤波融合的成像结果；

图5-(a)是实测数据HH通道成像结果；

图5-(b)是实测数据HV通道成像结果；

图5-(c)是实测数据VH通道成像结果；

图5-(d)是实测数据VV通道成像结果；

图6-(a)是实测数据伪极化匹配滤波融合的一维像对比；

图6-(b)是实测数据伪极化匹配滤波融合的成像结果。

具体实施方式

下面结合附图对本发明进行进一步说明：

图1为本发明总处理流程，图2是脉内分时极化测量方式示意图。

本发明所述一种基于伪极化匹配滤波(PPMF)的脉内分时极化ISAR融合成像方法，该方法包括以下步骤：

S1：数据分割处理。

S2：极化发射时延补偿。

S3：匹配滤波脉冲压缩。

S4：包络时延补偿。

S5：基于互易性的相位时延补偿。

S6：基于互易性的联合平动补偿。

S7：伪极化匹配滤波融合成像。

下面以仿真和实测数据来检验本发明的优异点。

首先，以仿真数据进行测试。目标设置为六个理想散射点的组合模型，每个散射点具有不同的极化散射特性且满足互易性约束。目标参数设置如表1所示。

表1目标参数设置

图3为仿真数据各极化通道二维像。由图可知，在噪声情况下各极化通道二维像质量退化，各散射点散焦严重，出现了不同程度的横向条纹，图像聚焦程度大大降低，特别是HH通道二维像中散射点1的散射强度很弱，以至于淹没在横向条纹中而不可分辨。

图4为利用本发明对各极化通道一维距离像进行伪极化匹配滤波得到融合的一维距离像和二维ISAR图像。相比于各极化通道一维距离像，PPMF融合得到的一维距离像只含噪声的距离单元幅度基本保持不变，而包含目标散射点的距离单元幅度明显增强，因此提高了信噪比。PPMF融合处理得到的二维像中，横向条纹明显减弱，各散射点聚焦程度得以改善，图像质量优于各极化通道成像结果。

进一步，以实测数据进行试验验证。

图5为添加噪声条件下得到各极化通道二维像。由图可知，与仿真数据类似，由于信噪比降低，各极化通道成像质量下降明显，各极化通道出现了不同程度的横向条纹。注意到VH通道信噪比降低以至于无法从二维像分辨出目标的轮廓，四个极化通道中只有VV通道成像质量稍好。

图6为利用本发明的伪极化匹配滤波器对各极化通道一维距离像滤波处理，得到融合后的一维距离像和二维ISAR图像。由图可见，伪极化匹配滤波之后信噪比也得到了明显改善。PPMF融合成像结果与各极化通道成像结果相比，成像质量明显优于各极化通道二维像，且目标各部件强度也有所增强，帆板部分尤为明显。

下面对仿真数据和实测数据各极化通道成像结果与PPMF融合成像结果进行定量比较。

表2列出了三种目标一维距离像PPMF滤波前后的信噪比。可见，PPMF融合处理之后一维距离像信噪比改善明显。

表2一维距离像信噪比比较

信噪比	HH通道	HV通道	VV通道	PPMF融合
					仿真数据	3.167	2.194	4.329	5.996
实测数据	-1.539	-2.166	2.204	3.159

表3列出了各目标成像结果的图像熵和对比度。仿真目标各极化通道二维像的熵都在8.4左右，PPMF融合得到的二维像的熵只有7.7251，与视觉效果相符合。实测数据PPMF融合成像结果的熵也均小于其四个极化通道二维像的熵。同时，PPMF融合成像结果的对比度均大于四个极化通道二维像对比度，进一步证明了PPMF融合对于改善成像质量的作用。主观的视觉效果和客观的图像熵和对比度指标均证明了PPMF融合成像在保留目标所有信息的前提下提高了ISAR成像质量。

表3 PPMF融合成像与各极化通道成像图像熵和对比度比较

Claims (1)

1.一种基于PPMF的脉内分时极化ISAR融合成像方法，其特征在于，该方法包括以下步骤：

S1：数据分割处理：

对水平接收通道和垂直接收通道的回波数据进行分割处理，得到各极化通道的回波数据；根据回波的脉冲宽度T_p、脉冲内极化子脉冲的脉宽T_p1、不同极化子脉冲间隔τ_d，确定数据分割的位置；

以发射线性调频信号为例，不失一般性，设脉内分时极化雷达工作在水平垂直正交极化基和垂直正交极化基下，在一个脉冲周期内，先发射脉宽为T_p1的水平极化电磁波H，间隔τ_d之后发射同样参数的垂直极化电磁波V；接收时，两个正交极化接收通道同时接收目标散射回波，这样即在单个脉冲重复周期内完成了对目标的极化测量；每个极化接收通道里按照时间先后顺序分别是水平发射极化和垂直发射极化，因此可以根据接收到的数据采样长度来进行分割，前一半数据为发射水平极化的回波，后一半数据为发射垂直极化的回波；由此，便得到HH、HV、VH、VV四个极化接收通道的回波数据；

雷达单个脉冲内发射信号可表示为：

其中，分别表示雷达发射的水平极化和垂直极化电磁波，为快时间，t_m＝mT为慢时间，m为脉冲序号，T为脉冲周期，为全时间，f_c为信号载频，K为调频斜率，rect(·)表示矩形函数；

假设目标有Q个散射点，其中第i个散射点到雷达的距离为R_i(t)，对应的极化散射系数表示发射极化方式b和接收极化方式a下的散射系数；由互易性原理可知：在单站、远场、互易性介质条件下，满足则H接收极化通道目标回波信号可表示为：

c为电磁波在真空的传播速度；

这样，脉内分时极化测量方式在一个脉冲周期内即可得到四个极化通道的目标回波，分别为

S2：极化发射时延补偿：

根据已知的发射时延τ_d对HV通道和VV通道回波包络进行极化发射时延补偿，对HV通道和VV通道粗补偿之后，回波为：

S3：匹配滤波脉冲压缩：

对各通道回波分别做匹配滤波得到一维距离像，匹配滤波器为：

得到匹配滤波器的输出为：

由此，便得到HH、HV、VH、VV四个极化接收通道的一维距离像；

S4：包络时延补偿：

由公式(10)和(12)可知，对HV通道和VV通道回波包络根据对发射时延τ_d进行极化发射补偿之后，在两个正交极化电磁波发射时延期间，目标运动引起目标到雷达的距离R_i(t)的变化同样会对HV通道和VV通道一维距离像的包络时延产生影响；因发射时延τ_d为μs级，在如此短的时间内，可以认为目标匀速运动，目标上各散射点到雷达的距离R_i(t)随时间的变化为线性，即

R_i(t+τ_d)＝R_i(t)+v_Tranτ_d (13)

v_Tran表示目标运动速度；

由此得到HH和HV通道回波时延分别为：

由公式(15)可知，目标运动造成的HV通道和VV通道一维距离像的包络时延差与目标运动速度v_Tran成正比，如果知道目标运动速度的一个估计值即可对其进行补偿；可以根据雷达窄带跟踪速度测量值对两个极化通道的一维像包络时延差2v_Tranτ_d/c进行补偿；经过包络时延补偿处理之后，HV通道和VV通道一维距离像为：

S5：基于互易性的相位时延补偿：

包络时延补偿之后，在互易性条件下有：

由上式可知发射时延τ_d使得HV通道各次回波与VH通道各次回波相差一个固定相位项若直接提取各散射中心幅度和相位作为其极化散射矩阵，则会影响提取得到的散射中心不同极化通道散射系数的相位；注意到该相位项中只有目标运动速度v_Tran是未知量，若目标速度精确已知则可以对其完全补偿；对于非合作目标而言，速度估计精度通常达不到相位补偿要求；因此可以考虑根据互易性，利用HV通道和VH通道回波计算出该固定相位差：

其中angle(·)为求相位算子；用求得的交叉极化通道相位差对HV通道和VV通道目标回波进行相位补偿，发射时延τ_d对HV通道和VV通道造成的固定相位差可以预处理为：

相位时延补偿之后，最终得到各通道的一维距离像：

由此，由发射时延引起的包络时延和固定相位差得到了精确的补偿，进而得到类似于同时全极化的一维像结果；

S6：基于互易性的联合平动补偿：

脉内分时极化雷达工作模式下，水平极化通道和垂直极化通道同时接收目标回波，这两个通道回波之间具有良好的相干性；而且，接收HH通道回波和VH通道回波时，目标相对于雷达的姿态变化完全一致；基于此，可以对HH通道和VH通道回波作联合平动补偿；同理，也可对HV通道回波和VV通道回波做联合平动补偿，为进一步的融合成像处理奠定基础；具体步骤如下：

S6.1：HV通道的平动补偿：

用加权积累互相关法对HV通道各次回波作包络对齐，得到各次回波平移量τ_HV(i)；用多普勒中心跟踪法对HV通道各次回波作初相校正，得到各次回波多普勒中心相位差

S6.2：VH通道的平动补偿：

基于互易性，以已对齐的HV通道一维距离像为基准，用加权积累互相关法对VH通道各次回波作包络对齐，得到各次回波平移量τ_VH(i)；用多普勒中心跟踪法对VH通道各次回波作初相校正，得到各次回波多普勒中心相位差

S6.3：HH通道的平动补偿：

HH通道回波和VH通道回波是目标对水平极化发射电磁波的散射回波，这两个通道回波是同时发射同时接收的，目标相对于雷达的运动、姿态变化完全一样，基于此，可以用VH通道各次回波平移量τ_VH(i)来对HH通道各次回波作包络对齐，用VH通道各次回波多普勒中心相位差来对HH通道各次回波作初相校正；

S6.4：VV通道的平动补偿：

VV通道回波和HV通道回波是目标对垂直极化发射电磁波的散射回波，这两个通道回波是同时发射同时接收的，目标相对于雷达的运动、姿态变化完全一样，基于此，可以用HV通道各次回波平移量τ_HV(i)来对VV通道各次回波作包络对齐，用HV通道各次回波多普勒中心相位差来对VV通道各次回波作初相校正；

这样，经过基于互易性的联合平动补偿后，消除了不同极化状态下目标极化散射系数差异的影响，使得各通道回波的多普勒中心一致，对各通道回波信号进行FFT处理得到的各散射点位置在距离多普勒域上“重合”，极大地方便了后续的融合成像处理；

经过平动补偿后，得到HH、HV、VH、VV四个极化接收通道一维距离像记为x_HH、x_HV、x_VH、x_VV；

S7：伪极化匹配滤波融合成像：

在满足互易性的条件下，雷达接收到的目标一维距离像可以重写为

其中，N为距离单元个数；假设各极化通道噪声w(w＝[w_HH,w_HV,w_VV]^T)均为高斯白噪声，w_HH(1),w_HH(2),…,w_HH(N)、w_HV(1),w_HV(2),…,w_HV(N)、w_VV(1),w_VV(2),…,w_VV(N)分别表示w_HH，w_HV，w_VV中的矩阵元素，各极化通道噪声统计特性一致且相互独立，即

其中，上标H表示共轭转置，I表示单位阵，则滤波后得到噪声能量为：

E{h^Hww^Hh}＝h^HE{ww^H}h＝h^Hσ²Ih＝σ²h^Hh (28)

其中，h为伪极化匹配滤波器；为使滤波后噪声能量保持不变，即令σ²h^Hh＝σ²，则h应该满足

h^Hh＝1 (29)

将x表示为

x＝[x(1) x(2) … x(N)] (30)

其中，对于每一个距离单元n(n＝1,2,…,N)，x(n)＝[x_hh(n) x_hv(n) x_vv(n)]^T；设对应的滤波器为h(n)＝[h(1,n) h(2,n) h(3,n)]^T，伪极化匹配滤波器等价于使每一距离单元信号能量最大；则伪极化匹配滤波h_PPMF为：

利用Cauchy-Schwarz不等式

(h(n)^Hx(n))²≤(h(n)^Hh(n))(x(n)^Hx(n)) (32)

当且仅当h(n)＝c′x(n)^H时等号成立，其中c′是任意常数；又由约束h(n)^Hh(n)＝1知

其中，上标“*”表示共轭，||·||表示向量2范数；因此，可得到一个3×N维的伪极化匹配滤波器为h_PPMF

为了实现横向高分辨，ISAR成像需要长的相干积累时间，也就是需要有慢时间的回波积累；如果对每一次回波单独进行伪极化匹配滤波，则每个距离单元内相位被破坏掉，难以作进一步的成像处理；因此，PPMF融合成像中，采用同一个伪极化匹配滤波器对所有慢时间积累回波进行滤波操作，这里利用平均复一维距离像作为伪极化匹配滤波器；包络对齐后，成像积累回波的复一维距离像为：

X＝[x₁ x₂ … x_M]^T (35)

X是M×N×3维复一维距离像，M为相干积累回波个数，N为距离单元个数，对于每个i(i＝1,2,…,M)，有

x_i＝[x(1) x(2) … x(N)] (36)

则平均复一维距离像为：

其中为N×3维复矢量；则应用于极化ISAR融合成像的伪极化匹配滤波器为：

伪极化匹配滤波器的输出y为

由伪极化匹配滤波器的推导可知，滤波后一维距离像中包含目标散射点的距离单元能量增加，而不包含目标散射点的距离单元则保持能量不变，从而有效的提高了信噪比；

对融合后的一维像进行距离-多普勒成像处理即可得到二维ISAR图像。