CN108628272A - 基于成本的优选法与规划法相耦合的工艺参数优化方法 - Google Patents
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Abstract
本发明涉及一种基于成本的优选法与规划法相耦合的工艺参数优化方法，该方法引入线性规划与非线性规划将优选法得出的结果与成本进行关联，通过优选法，选出对实验结果影响较大的因素作为线性与非线性规划的决策变量；建立决策变量与最终成本之间的函数关系，确定目标函数；根据优选法得出的数学模型及优化目标范围确定决策变量所要满足的约束条件；由此构建出线性与非线性规划的数学模型，寻求目标值满足优化要求的成本最优点。与现有技术相比，本发明解决了优选法只求目标值最优化导致的实际应用中经济成本虚高的问题，对区间内技术经济优化具有十分重要的意义。
Description
技术领域
本发明涉及区间内目标优化技术领域，尤其是涉及一种基于成本的优选法与规划法相耦合的工艺参数优化方法。
背景技术
在工业生产和科学研究等实践中，所需要考察的因素往往比较多，而且因素的水平数也常常多于两个，如果对每个因素的每个水平都互相搭配进行全面实验，实验次数是惊人的。所谓优选法，就是根据生产和科研中的不同问题，利用数学原理，合理地安排试验点，减少实验次数，以求迅速地找到最佳点的一类科学方法。优选法又分为单因素优选法与多因素优选法，前者包括来回调试法、黄金分割法、分数法、对分法、抛物线法、抛物法和爬山法等，后者包括对开法、旋升法、平行线法、按格上升法、正交设计法、均匀设计法、响应面法等。
然而，在使用优选法进行实验优化时只考虑各因素对实验效果的影响而并未将经济成本纳入考量。如响应面法利用合理的实验设计，采用多元二次回归方程拟合因素与响应值之间的函数关系，通过分析回归方程来求得最佳工艺参数。因其具有试验周期短，回归方程精确度高，能研究多因素间交互作用等优点，现已被广泛应用于各领域(如废水处理、工业生产和道路规划)的工艺参数优化过程。然而，在实际应用中，存在工艺参数优化目标只需优化结果高于或低于阈值而非达到极值的情况(如环境保护领域的排放标准)，从无限多的解决方案中选择最优方案反而限制了优选法在实际的工艺参数优化问题中的进一步应用，并可能造成工艺成本不必要的提高。
发明内容
本发明的目的就是为了克服上述现有技术存在的缺陷而提供一种基于成本的优选法与规划法相耦合的工艺参数优化方法。
本发明的目的可以通过以下技术方案来实现：
一种基于成本的优选法与规划法相耦合的工艺参数优化方法，该方法在通过优选法获得的实验数据的基础上，建立基于成本的参数优化模型，基于该参数优化模型获得成本最小化的工艺参数最优点。
进一步地，该方法具体步骤包括：
1)确定实验影响因素，以工艺目标要求指标作为目标值，通过优选法设计实验方案，获得实验数据；
2)基于所述实验数据，建立目标值与各影响因素间的关系模型；
3)基于所述关系模型和目标值要求范围确定规划决策变量及其所需满足的约束条件；
4)基于所述规划决策变量和约束条件构建基于成本的参数优化模型；
5)基于所述参数优化模型计算获得成本最小化的工艺参数最优点。
进一步地，所述步骤2)中，建立的关系模型为多元二次方程，表达式为：
式中，Y是目标值，Xi和Xj表示各实验影响因素自变量，bi、bii和bij分别是线性、二次和相互作用项的系数，k是实验影响因素的数量，b0是常数项，ε是与实验相关的残差。
进一步地，所述步骤2)中，以多元回归拟合法对所建立的关系模型进行校验。
进一步地，所述步骤4)中，参数优化模型具体为：
式中，F是所有因素的总成本，C(Xi)为Xi的成本函数，T为目标值阈值，di和fi分别为优选法中使目标值满足要求的Xi的最小值和最大值。
进一步地，所述步骤5)中，利用数值计算软件对所述参数优化模型进行计算。
与现有技术相比，本发明具有以下有益效果：
1)本发明将优选法得出的结果与成本进行关联，得出目标值满足一定要求情况下的成本最优点，解决了优选法只求目标值最优化导致的实际应用中经济成本虚高的问题。
2)本发明利用优选法实验设计数据可建立各影响因素与目标值之间的相关模型，确定规划决策变量，而这一数学模型在(非)线性规划中可作为一个约束不等式，并可由此数学模型得到使目标值满足优化要求的各决策变量范围，以此构建决策变量与最终成本之间的(非)线性规划模型，可方便获得目标值满足优化要求情况下的最优成本点。本发明对区间内技术经济优化具有十分重要的意义。
具体实施方式
下面结合具体实施例对本发明进行详细说明。本实施例以本发明技术方案为前提进行实施，给出了详细的实施方式和具体的操作过程，但本发明的保护范围不限于下述的实施例。
本发明提供一种基于成本的优选法与规划法相耦合的工艺参数优化方法，引入线性规划与非线性规划将优选法得出的结果与成本进行关联，该方法在通过优选法获得的实验数据的基础上，建立基于成本的参数优化模型，基于该参数优化模型获得成本最小化的工艺参数最优点。本发明通过优选法，选出对实验结果影响较大的因素作为线性与非线性规划的决策变量；建立决策变量与最终成本之间的函数关系，确定目标函数；根据优选法得出的数学模型及优化目标范围确定决策变量所要满足的约束条件；由此构建出线性与非线性规划的数学模型，寻求目标值满足优化要求的成本最优点。
该方法具体步骤包括：
1)确定实验影响因素，以工艺目标要求指标作为目标值，通过优选法设计实验方案，获得实验数据。
2)基于实验数据，建立目标值与各影响因素间的关系模型，可采用如式(1)所示的多元二次方程：
式中，Y是目标值，Xi和Xj表示各实验影响因素自变量，bi、bii和bij分别是线性、二次和相互作用项的系数，k是实验影响因素的数量，b0是常数项，ε是与实验相关的残差。
对实验数据进行多元回归拟合，当概率P值小于0.01时，说明模型具有显著性，试验方法可靠。
3)基于关系模型和目标值要求范围确定规划决策变量及其所需满足的约束条件。以具有以较大影响的实验影响因素作为线性和非线性规划的规划决策变量。
4)基于规划决策变量和约束条件构建基于成本的参数优化模型，具体表示为：
式中，F是所有因素的总成本，C(Xi)为Xi的成本函数，T为目标值阈值，di和fi分别为优选法中使目标值满足要求的Xi的最小值和最大值。
5)基于参数优化模型计算获得成本最小化的工艺参数最优点，从而获得目标值满足优化要求前提下的成本最优点，可以利用Matlab等数值计算软件对所述参数优化模型进行计算。
在本发明的实施例中，COD的测定采用重铬酸钾法(参见GB11914-1989)，硫酸根的测定采用紫外分光光度法(参见GB 6549.5-1986)
实施例1
选取来源于化工企业和电厂经化学清洗后产生的实际化学清洗废水，通过调节pH、投加NaClO与Al2(SO4)3对其COD进行去除，并进行单因素实验确定各变量范围。应用本发明参数优化方法对其工艺参数进行优化，具体如下：
(1)响应面优化模型和方差分析过程
在Box-Behnken设计的实验结果基础上，建立编码因子的二阶二次模型拟合公式，其中A，B和C分别是HCR(NaClO与废水COD的摩尔比)(X1)、pH(X2)和Al2(SO4)3剂量(X3)的标准化值；Y是混凝出水COD浓度，具体为：
Y＝438.4-424A+12B-88C+44AB+36AC+20BC+90.8A2-5.2B2+18.8C2 (3)
表1化学清洗废水COD去除二阶二次模型拟合公式的方差分析结果
*F值是统计学中F检验的统计量；P值是指F检验量大于所求值时的概率。
表1中的方差分析结果显示，拟合模型的预测值与实验结果吻合良好，修正可决系数(R2)为0.9724，表明二次模型适用于废水氧化混凝过程评估COD的去除。F值为63.6，P值低于0.0001，表示二次模型显著，实验方法可靠。得到的二元二次方程在优化条件下进行了验证。HCR为3.38，pH为9.8，Al2(SO4)3剂量为1.08gAl/L，实验和预测COD分别为48和50mg/L。相对偏差仅4％，验证了响应面优化模型的适用性。
(2)非线性规划耦合响应面法优化过程
污水综合排放标准(GB8978)的地区二级标准对COD要求为≤150mg/L，一级标准为≤100mg/L，根据此标准结合响应面及其数学模型选取非线性规划优化的范围。通过非线性规划耦合响应面法来调整HCR和Al2(SO4)3投加量这两个主要影响因素，以达到优化氧化-混凝工艺成本的目的。
NaClO(有效Cl含量10％)和Al2(SO4)3(Al2O3含量15.6％)的成本分别在650元/t和880元/t左右。对于COD为1504mg/L的中和废水，所需的NaClO和Al2(SO4)3(kg/t)分别为33.4X1和12.1X3，构造目标函数：
Min F＝3.16X1+1.55X3 (4)
约束条件根据Y在公式(5)的值低于排放标准，对X1和X3的Box-Behnken设计范围进行确定。以GB8978一级排放标准为例，定义公式如下：
利用软件MATLAB r2013a，结合目标函数(公式6)和约束条件(公式5)，得到了非线性规划耦合响应面法的优化条件。当排放标准为COD≤100mg/L(一级)时，非线性规划耦合响应面法得出的最佳用量为HCR＝2.25和Al2(SO4)3＝0.65g Al/L，与响应面优化法的优化条件相比节约了0.1-2.5％的成本。当排放标准为COD≤150mg/L(二级)时，非线性规划耦合响应面法优化条件下得到氧化-混凝处理成本为51.78元/t，这比单纯响应面优化法得出的优化条件节省了0.7-4.1％的费用。
实施例2
选取来源于某电厂的实际脱硫废水，其本身硫酸根含量为4700mg/L，通过调节pH、投加MgCl2与沉淀剂对其硫酸根进行去除，并进行单因素实验确定各变量范围。应用本发明参数优化方法对其工艺参数进行优化，具体如下：
(1)响应面优化模型和方差分析过程
在Box-Behnken设计的实验结果基础上，构建编码因子的二阶二次模型拟合公式，其中A、B和C分别是pH(X1)，Mg:S(X2)和沉淀剂与硫酸根之比(X3)的标准化值；Y是出水硫酸根浓度，具体如下：
YSRE(％)＝80.11-8.98A+0.26B-9.65C-0.1AB+3.35AC-5.63BC-10.78A2-4.76B2-12.84C2 (6)
表2电厂脱硫废水硫酸根去除二阶二次模型拟合公式的方差分析结果
表2中的方差分析结果显示，拟合模型的预测值与实验结果吻合良好，修正R2为0.9903，表明二次模型适用于评估SO4 2-的去除。F值为79.01，P值低于0.0001表示二次模型显著，实验方法可靠。得到的二元二次方程在优化条件下进行了验证。Mg/S为6.63、沉淀剂与硫酸根之比为2.53、pH为8.80时，实验和预测SRE(硫酸根去除率)分别为83.9％和84.3％，相对偏差小，验证了响应面优化模型的适用性。
(2)非线性规划耦合响应面法优化过程
根据《火电厂石灰石一石膏湿法脱硫废水水质控制指标DL/T997-2006》，电厂脱硫废水的排放标准为硫酸根≤2000mg/L。通过非线性规划耦合响应面法来调整Mg/S和沉淀剂与硫酸根之比这两个主要影响因素，以达到优化硫酸根去除工艺成本的目的。
MgCl2和沉淀剂的成本分别在500元/t和3600元/t左右。对于硫酸根含量为4700mg/L的中和废水，所需的MgCl2和NaAlO2(kg/t)分别为4.7X2和4X3，构造目标函数：
Min F＝2.35X2+14.4X3 (7)
约束条件根据Y在公式(8)的值低于排放标准，对X2和X3的Box-Behnken设计范围进行确定。以《火电厂石灰石一石膏湿法脱硫废水水质控制指标DL/T997-2006》为例，定义公式如下：
利用软件MATLAB r2013a，结合目标函数(公式7)和约束条件(公式8)，得到了非线性规划耦合响应面法的优化条件。当排放标准为硫酸根≤2000mg/L时，非线性规划耦合响应面法得出的最佳用量为Mg:S＝4和沉淀剂与硫酸根之比为2.0时，非线性规划耦合响应面法优化条件下得到处理成本为38.2元/t，单纯响应面优化法优化条件的处理成本为52.01元/t，相比节省了26.6％的费用。
以上详细描述了本发明的较佳具体实施例。应当理解，本领域的普通技术人员无需创造性劳动就可以根据本发明的构思作出诸多修改和变化。因此，凡本技术领域中技术人员依本发明的构思在现有技术的基础上通过逻辑分析、推理或者有限的实验可以得到的技术方案，皆应在由权利要求书所确定的保护范围内。
Claims (6)
1.一种基于成本的优选法与规划法相耦合的工艺参数优化方法，其特征在于，该方法在通过优选法获得的实验数据的基础上，建立基于成本的参数优化模型，基于该参数优化模型获得成本最小化的工艺参数最优点。
2.根据权利要求1所述的基于成本的优选法与规划法相耦合的工艺参数优化方法，其特征在于，该方法具体步骤包括：
1)确定实验影响因素，以工艺目标要求指标作为目标值，通过优选法设计实验方案，获得实验数据；
2)基于所述实验数据，建立目标值与各影响因素间的关系模型；
3)基于所述关系模型和目标值要求范围确定规划决策变量及其所需满足的约束条件；
4)基于所述规划决策变量和约束条件构建基于成本的参数优化模型；
5)基于所述参数优化模型计算获得成本最小化的工艺参数最优点。
3.根据权利要求2所述的基于成本的优选法与规划法相耦合的工艺参数优化方法，其特征在于，所述步骤2)中，建立的关系模型为多元二次方程，表达式为：
式中，Y是目标值，Xi和Xj表示各实验影响因素自变量，bi、bii和bij分别是线性、二次和相互作用项的系数，k是实验影响因素的数量，b0是常数项，ε是与实验相关的残差。
4.根据权利要求2所述的基于成本的优选法与规划法相耦合的工艺参数优化方法，其特征在于，所述步骤2)中，以多元回归拟合法对所建立的关系模型进行校验。
5.根据权利要求3所述的基于成本的优选法与规划法相耦合的工艺参数优化方法，其特征在于，所述步骤4)中，参数优化模型具体为：
式中，F是所有因素的总成本，C(Xi)为Xi的成本函数，T为目标值阈值，di和fi分别为优选法中使目标值满足要求的Xi的最小值和最大值。
6.根据权利要求2所述的基于成本的优选法与规划法相耦合的工艺参数优化方法，其特征在于，所述步骤5)中，利用数值计算软件对所述参数优化模型进行计算。
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