CN108627789A - 空心线圈传感器的τ曲线标定方法 - Google Patents
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Abstract
本发明公开了一种空心线圈传感器的τ曲线标定方法，包括用于搭建标定系统的步骤；标定系统包括空心标定线圈和至少一个待校正空心线圈，所述空心标定线圈与电源连接，所述待校正空心线圈与接收机连接；用于向所述空心标定线圈发出脉冲电流信号的步骤；用于通过标定系统测量待校正空心线圈频带宽度的步骤；用于通过标定系统对待校正空心线圈的传递函数H(s)进行校准的步骤。有益效果：利用τ曲线的非稳态区间标记过渡过程的持续时间，实现线圈频带宽度的定量测量，其结果的特征量易于提取。该方法对线圈传递函数的校准不依赖标定电流的数据，因此不需要获取互感等系统参数，减少了误差的引入，适宜现场操作。实现对待校正空心线圈快速标定，精确度高。
Description
技术领域
本发明涉及空心线圈过渡过程的处理方法技术领域，具体的说是一种空心线圈传感器τ曲线标定方法。
背景技术
多匝空心线圈是实现电场和磁场相互转换的重要工具之一。感应电压与实际磁场强度之间的关系可以根据电磁感应原理确定。基于空心线圈的磁场传感器广泛应用在多种测量领域，如Rogowski Coil、电容电压互感器(CVT)、Tesla transformer和瞬变电磁传感器。由于电感和分布电容的存在，线圈输出电压u(t)不能准确跟随突变的感应电压ε(t)，使得接收到的早期信号发生畸变，这种现象称为线圈的过渡过程。随着匝数增加，线圈固有过渡过程影响加剧影响了探测效果。
空心线圈传感器的分布参数等效电路参见图1。其中，L为线圈的等效电感， R为线圈的内阻，C为线圈的分布电容，Rb为并联在线圈两端的阻尼电阻。设L 和C无初始储能，感应电压ε(t)和线圈输出电压u(t)的关系可推导出传递函数公式：
感应电压与线圈输出电压的关系可以由线圈的传递函数唯一确定，如果线圈的等效电路参数已知，便可以根据传递函数公式和线圈输出电压u(t)重构感应电动势ε(t)，从而消除线圈的过渡过程。显然，这种方案的关键是重构结果的可靠性。
为了测量线圈频带宽度，文献[1]在屏蔽室内使用螺线管产生标定磁场，通过测量混场源电磁传感器的频率响应，实现传感器的标定。文献[2-3]采用谐振法对线圈施加扫频信号获得其谐振频率，通过计算分别获得了Tesla变换器和 Rogowski线圈的参数。频率响应的测量需要高精度的信号发生器和宽频的数据采集器，这种标定方法只能在有条件的实验室中完成，标定过程复杂。文献[4-6] 建立了以不接地导电环为探测目标的标定模型，通过对比实测响应曲线与求解的感应电压曲线的差异，实现瞬变电磁系统整体性能的定量评测。这种方案涉及系统参数的测量与计算，由于测量误差，数值求解感应电压曲线的精度不高，考虑到标定系统内部的干扰，尤其是低电阻率土壤中感生的涡流对测量电压的影响不可忽略时，感应电压曲线很难通过数值计算获得，因此这种方案不适用于求解接收线圈传递函数。
总之，感应电压重构结果的可靠性尚未解决，因此不少学者尝试通过优化设计待矫正线圈的尺寸与结构来减弱过渡过程对感应电压的影响[7-11]，这是一种保守的策略，而且需要建立测试方法验证线圈的优化效果，过程复杂。
其中文献[1-11]具体为：
[1]W.Yanzhang,C.Defu,W.Yunxia and L.Jun,"Research on CalibrationMethod of Magnetic Sensor in Hybrid-Source Magneto Tellurics,"2007 8thInternational Conference on Electronic Measurement and Instruments,Xi'an,2007, pp.1-77-1-80.
中文翻译：W.Yanzhang，C.Defu，W.Yunxia和L.Jun，“在混场源电磁磁传感器标定方法的研究，“2007第八届国际电子测量与仪器，西安，2007，第 1-77-1-80页。
[2]Gurleyuk,S.S.,Taskin,H.,and Sarac,Z.:Measurement of the parametersand the resonance frequency in semiconductor controlled Tesla transformer,International Journal of Electrical Power and Energy Systems,
中文翻译：Gurleyuk，SS，Taskin，H.和Sarac，Z.:半导体控制特斯拉变压器中参数和谐振频率的测量，国际电力和能源系统期刊，到2012年，43(1)，6- 10页。
[3]M.Shafiq,L.Kutt,M.Lehtonen,T.Nieminen and M.Hashmi,"ParametersIdentification and Modeling of High-Frequency Current Transducer for PartialDischarge Measurements,"in IEEE Sensors Journal,vol.13,no.3,pp.1081-1091,March 2013.
中文翻译：M.Saffiq，L.Kutt，M.Lehtonen，T.Nieminen和M.Hashmi，“用于局部放电测量的高频电流传感器的参数识别和建模”，第13卷第3期，页。1081 —1091，2013年3月。
[4]N.O.Kozhevnikov.2012,Testing TEM systems using a larg e horizontalloop conductor.Russian Geology and Geophysics 53(2012)1243–1251.
中文翻译：编号Kozhevnikov 2012,使用大水平环形导体测试TEM系统。俄国地质和地球物理53(2012)1243–1251。
[5]MG.Persova,“Transient electromagnetic modelling of an isolatedwire loop over a conductive medium”.Geophysical Prospecting,vol.62,pp.1193-1201.2014.
中文翻译：MG。Persova，“导电介质上孤立导线环的瞬态电磁建模”。地球物理勘探，卷62，页1193-1201.2014.
[6]Aaron Davis,James Macnas.2008,Quantifying AEM systemcharacteristics using a ground loop.Geophysics.4(73),F179-F188.
中文翻译：Aaron Davis，James Macnas.2008，使用地面回路量化AEM系统特性.地球物理学4(73)，F179-F188。
[7]Yu,Cigong,Fu,Zhihong.2013,Transient process and optimal design ofreceiver coil for small-loop transient electromagnetics,GeophysicalProspecting Volume 62,Issue 2,pages 377–384,March 2014.
中文翻译：Yu,Cigong,Fu,Zhihong,2013瞬态过程及小回路瞬变电磁接收线圈的优化设计,地球物理勘探量62卷，2期，377页–384，2014年3月。
[8]Lin Jun.2014.Research and development on the air-core coil sensorfor mine transient electromagnetic exploration.Chinese Journal of Geophysics59(2), 721–730.
中文翻译：Lin Jun.2014.矿井瞬变电磁探测用空心线圈传感器的研制。中国地球物理学学报59(2)，721—730。
[9]Chen Chen,Fei Liu,Jun Lin，An Optimized Air-Core Coil Sensor with aMagnetic Flux Compensation Structure Suitable to the Helicopter TEM System.
中文翻译：Chen Chen,Fei Liu,Jun Lin，一种适用于直升机瞬变电磁系统的磁通补偿结构优化的空心线圈传感器。
[10]Chu Xingyu,Zhang Shuang.An optimal transfer characteristic of anair cored transient electromagnetic sensor.2012International Conference onIndustrial Control and Electronics Engineering,p 482-485.
中文翻译：Chu Xingyu,Zhang Shuang.空芯瞬态电磁传感器的最佳传输特性。2012年工业控制和电子工程国际会议，第482-485页。
[11]Hongyu Shi,Yanzhang Wang,and Jun Lin，Optimal Design of Low-NoiseInduction Magnetometer in 1 mHz–10 kHz Utilizing Paralleled Dual-JFETDifferential Pre-Amplifier.
中文翻译：Hongyu Shi,Yanzhang Wang,and Jun Lin，利用并联双JFET差分前置放大器优化设计1mHz-10kHz低噪声感应磁力仪。
发明内容
针对上述问题，本发明提供了一种空心线圈传感器τ曲线标定方法，对接收线圈进行标定。本发明采用的具体技术方案如下：
一种空心线圈传感器的τ曲线标定方法，其特征在于包括：
用于搭建标定系统的步骤；
标定系统包括空心标定线圈和至少一个待校正空心线圈，所述空心标定线圈与电源连接，所述待校正空心线圈与接收机连接；
所述空心标定线圈和待校正空心线圈相邻设置，且与空心标定线圈连接的电源能够产生脉冲信号。
用于向所述空心标定线圈发出脉冲电流信号的步骤；
用于通过标定系统测量待校正空心线圈频带宽度的步骤；
用于通过标定系统对待校正空心线圈的传递函数H(s)进行校准的步骤。
进一步的，所述用于通过标定系统测量待校正空心线圈频带宽度的步骤为：
S21：向所述空心标定线圈输入脉冲电流信号，该脉冲电流信号激励所述空心标定线圈产生指数衰减电流i(t)；
在没有激励的情况下，所述指数衰减电流i(t)公式为：
其中a为常数，τb为空心标定线圈的时间常数；t为脉冲电流信号产生的时长；
S22：测量所述待校正空心线圈的校正输出电压u(t)；
S23：根据步骤S22测量的校正输出电压u(t)得到校正输出电压τ曲线τu(t)；
S24：确定校正输出电压τ曲线τu(t)进入稳态时对应时刻点t0，并将该时刻点t0的频带宽度作为所述待校正空心线圈的频带宽度。
在步骤S21中，对指数衰减电流i(t)求导得到：
将指数衰减电流i(t)公式除以上述指数衰减电流i(t)求导公式得到时间常数曲线：
其中τ(t)为τ曲线，τ曲线还可以通过指数函数的积分性质求取：
其中n表示积分区间，积分算法对随机噪声的适应能力更强。
从公式(1)和(2)可以看出，τ曲线为关于时间常数函数，而时间常数τb定值，则可以通过τ曲线间接判断源信号是否存在畸变。
所述指数衰减电流i(t)在待校正空心线圈产生的感应电动势ε(t)也是指数函数,其中MTR表示两线圈的互感。
根据其积分性质求取对应的τ曲线的公式为：
同理，若指数衰减电流i(t)严格遵循指数衰减规律，基于ε(t)的τ曲线必定是关于时间的常数函数，而时间常数τb定值。
过渡过程将线圈的感应电动势ε(t)输出为u(t)，两波形的差异程度取决于线圈的过渡过程，而过渡过程与线圈的频带宽度有着确定的关系。基于步骤S22，电压u(t)的τ曲线τu(t)将偏离τb，利用这一现象可以测量空心线圈过渡过程对信号畸变的持续时间。
进一步的，步骤S23中，使用校正输出电压τ曲线τu(t)的非稳态区间测量感应电动势ε(t)与u(t)波形差异的持续时间。
在步骤S24里通过校正输出电压τ曲线τu(t)非稳态区间的大小确定线圈的频带宽度。
再进一步的，步骤S23中校正输出电压τ曲线τu(t)的计算公式为：
或者n表示积分区间。
所述空心标定线圈的时间常数τb或为：其中，其中Lb和rb分别表示空心标定线圈自感和电阻；
所述空心标定线圈的时间常数τb或为所述待校正空心线圈的感应电动势τ曲线τε(t)处于稳态时刻的平均值。
再进一步描述，用于通过标定系统对待校正空心线圈的传递函数H(s)进行校准的步骤为：
S31：获取步骤S22得到的所述待校正空心线圈的校正输出电压u(t)；
S32：获取待校正空心线圈电压待校正传递函数H(s)：
其中，L为待校正空心线圈的等效电感，R为待校正空心线圈的内阻，C为待校正空心线圈的分布电容，Rb为并联在待校正空心线圈两端的阻尼电阻；
S33：根据步骤S32得到的电压待校正传递函数H(s)和校正输出电压u(t)，重构所述待校正空心线圈的感应电动势ε(t)；
步骤S33：中的电压待校正传递函数H(s)可以通过测量线圈的频率响应获取，也可以通过测量线圈参数而后基于其等效电路获取，但是无论采用哪种途径求取的H(s)都会存在误差，因此这里称之为电压待校正传递函数H(s)。
S34：根据所述感应电动势ε(t)获取与该感应电动势ε(t)对应的感应电动势τ曲线τε(t)；
S35：根据所述空心标定线圈的时间常数τb和步骤S34得到的感应电动势τ曲线τε(t)，计算反馈信号F(t)＝τε(t)-τb，从而得到所述待校正空心线圈的感应电动势ε(t)偏离真实感应电动势值的程度；
S36：利用最优化方法求解所述电压待校正传递函数H(s)最优解，实现所述电压待校正传递函数H(s)的校准。
再进一步描述，步骤S33中重构所述待校正空心线圈的感应电动势ε(t)的公式为：
其中，表示傅里叶变换；表示傅里叶逆变换。
再进一步描述，步骤S34中所述感应电动势τ曲线τε(t)计算公式为：
或者
再进一步描述，步骤S36中利用最优化方法求解所述电压待校正传递函数 H(s)最优解中，采用最速下降法进行求解，具体步骤为：
S361：设定符合要求的反馈信号阈值；获取待校正空心线圈等效电容C和等效电感L，并确定反馈信号F(t)和待校正空心线圈等效电容C、等效电感L的关系：将电压待校正传递函数H(s)的校正问题转化成非线性规划问题的表述为：
其中：L为待校正空心线圈的等效电感，L＞0；C为待校正空心线圈的分布电容，C＞0；
S362：确定第k次下降方向和第k次搜索步长dLk、dCk；
S363：更新待校正空心线圈的等效参数：
Lk+1＝Lk+pLkdLk；
Ck+1＝Ck+dCkpCk；(k＝1,2,3…)；
使得：
Lk+1为第k+1次下降待校正空心线圈的等效电感；Lk为第k次下降待校正空心线圈的等效电感；Ck+1为第k+1次下降待校正空心线圈的等效电容；Ck为第k 次下降待校正空心线圈的等效电容；
S364：将步骤S363中的Lk+1和Ck+1带入待校正传递函数H(s)计算公式，计算当前待校正传递函数H(s)；
S365：根据步骤S364的待校正传递函数H(s)，重构当前待校正空心线圈的感应电动势ε(t)；并计算当前次下降反馈信号F(t)；
S366：若步骤S365的反馈信号F(t)处于符合要求的反馈信号阈值范围内，则采用当前次下降所有等效值对待校正空心线圈进行标定；否则返回步骤S362，进入下一次下降。
本发明的有益效果：利用τ曲线的非稳态区间标记过渡过程的持续时间，实现线圈频带宽度的定量测量，其结果的特征量易于提取。该方法对线圈传递函数的校准不依赖标定电流的数据，因此不需要获取互感等系统参数，减少了误差的引入，适宜现场操作。该方法关心的是空心标定线圈电流的衰减部分，在空心标定线圈输入端口设置脉冲电流信号时，可以采用直流电压源通过快速切断电源实现脉冲产生，形成脉冲信号，即可产生满足标定所需的激励源，极大的降低了对电源的要求。并且该方法可以依据曲线的特征调整传递函数，获取非稳态区间最小的感应电压波形，实现空心线圈传感器过渡过程的消除。实现对待校正空心线圈快速标定，精确度高。
附图说明
图1是待校正空心线圈分布参数等效电路图；
图2是本发明标定系统结构示意图；
图3是本发明待校正空心线圈频带宽度计算流程图；
图4是本发明待校正空心线圈的传递函数H(s)进行校准步骤流程图；
图5是本发明标定系统电压变化曲线图；
图6是本发明基于标定系统电压值的τ曲线变化示意图；
图7是线圈频带宽度与τ曲线进入稳态的时刻t0的关系示意图；
图8是τ曲线标定法对重构感应电动势的标定曲线示意图。
具体实施方式
下面结合附图对本发明的具体实施方式以及工作原理作进一步详细说明。
一种空心线圈传感器的τ曲线标定方法，包括：
用于搭建标定系统的步骤；
结合图2可以看出，标定系统包括空心标定线圈和两个待校正空心线圈，两个待校正空心线圈分别为：第一待校正空心线圈和第二待校正空心线圈。所述空心标定线圈与直流电源两端连接，在所述直流电源和空心标定线圈的连接线路上连接有控制开关；所述待校正空心线圈两端与接收机连接。
对于小型待校正空心线圈，可以将空心标定线圈与待校正空心线圈平行放置于地面，两线圈所在平面与地面角度任意，通过改变两线圈的距离调节它们的耦合程度，或通过改变其中某个线圈在另一线圈内的投影面积调节它们的耦合程度。在本实施例中，在本实施例中，M＝50uH。土壤电阻率ρ＝100Ω·m，积分区间2n＝4us。
其中，用于向所述空心标定线圈发出脉冲电流信号的步骤具体为：
设定脉冲信号频率，控制上述控制开关按照脉冲频率进行开通和关断，产生脉冲电流；
根据用于通过标定系统测量待校正空心线圈频带宽度的步骤计算得出：第一待校正空心线圈的频带宽度为10kHz，第二待校正空心线圈频带宽度为50 kHz。具体计算步骤为：
S21：向所述空心标定线圈输入脉冲电流信号，该脉冲电流信号激励所述空心标定线圈产生指数衰减电流i(t)；
所述指数衰减电流i(t)公式为：
其中a为常数，τb为空心标定线圈的时间常数，在计算频带宽度中，设定τb＝50us；t为脉冲电流信号产生的时长；
在步骤S21中，对指数衰减电流i(t)求导得到：
将指数衰减电流i(t)公式除以上述指数衰减电流i(t)求导公式得到时间常数曲线：
其中τ(t)为τ曲线，τ曲线还可以通过指数函数的积分性质求取：
其中n表示积分区间，积分算法对随机噪声的适应能力更强。
从公式(1)和(2)可以看出，τ曲线为关于时间常数函数，而时间常数τb定值，则可以通过τ曲线间接判断源信号是否存在畸变。
所述指数衰减电流i(t)在待校正空心线圈产生的感应电动势ε(t)也是指数函数,其中M表示两线圈的互感。
根据其积分性质求取对应的τ曲线的公式为：
同理，若指数衰减电流i(t)严格遵循指数衰减规律，基于ε(t)的τ曲线必定是关于时间的常数函数，而时间常数τb定值。
S22：测量所述待校正空心线圈的校正输出电压u(t)；
过渡过程将线圈的感应电动势ε(t)输出为u(t)，两波形的差异程度取决于线圈的过渡过程，而过渡过程与线圈的频带宽度有着确定的关系。基于步骤S22，电压u(t)的τ曲线τu(t)将偏离τb，利用这一现象可以测量空心线圈过渡过程对信号畸变的持续时间。
在本实施例中，所述空心标定线圈的时间常数τb或为所述待校正空心线圈的感应电动势τ曲线τε(t)处于稳态时刻的平均值。
从图4可以看出，蓝色实线表示待校正空心线圈的感应电压ε(t)，第一待校正空心线圈校正输出电压u1(t)为红色虚线所示，而第二待校正空心线圈校正输出电压u2(t)如黄色点线所示。在过渡过程影响下，u2(t)在t＝10us时开始衰减，其峰值为4.2V，而u1(t)在t＝34us时开始衰减，其峰值仅为2.95V。由于两个待校正空心线圈频带宽度不同，所以过渡过程对感应电压ε(t)的畸变程度不同。
S23：根据步骤S22测量的校正输出电压u(t)得到校正输出电压τ曲线τu(t)；
步骤S23中，使用校正输出电压τ曲线τu(t)的非稳态区间测量感应电动势ε(t)与u(t)波形差异的持续时间。
步骤S23中校正输出电压τ曲线τu(t)的计算公式为：
或者n表示积分区间。积分区间2n＝4us。
在本实施例中，从图5可以看出，基于感应电动势ε(t)、第一待校正空心线圈校正输出电压u1(t)、第二待校正空心线圈校正输出电压u2(t)求得的τ曲线分别由蓝色实线、红色虚线和黄色点线所示。
若线圈的电压信号是时间的指数函数，其对应的τ曲线便是时间的常数函数，在过渡过程影响下，基于输出信号的τ曲线在早期偏离了稳态值τ，且随着过渡过程影响的减弱逐渐进入稳态。因此，τ曲线可以将过渡过程对感应电动势ε(t)的影响程度转化为τ曲线非稳态区间的大小。
S24：确定校正输出电压τ曲线τu(t)进入稳态时对应时刻点t0，并将该时刻点t0的频带宽度作为所述待校正空心线圈的频带宽度。
在步骤S24里通过校正输出电压τ曲线τu(t)非稳态区间的大小确定线圈的频带宽度。
从图5还可以看出，若以τ曲线降至τ＝51us作为进入稳态的标准，第二待校正空心线圈脱离过渡过程影响的时刻约为t0＝20us，明显早于第一待校正空心线圈的t0＝93us。若将第一待校正空心线圈视为待优化的线圈，而第二待校正空心线圈视为改进后的结果，那么τ曲线标定法便可以定量标定线圈的过渡过程，为线圈优化结果提供快速标定。
将不同频带宽度的线圈对应的t0绘制曲线如图6，可通过图6或其对应的表格查找与实际测量的t0结果对应的频带宽度。
其中用于通过标定系统对待校正空心线圈的传递函数H(s)进行校准的步骤中，设定τb＝200us，M＝50uH。并以对第一待校正空心线圈的传递函数H(s) 进行校准为例：具体步骤为：
S31：获取步骤S22得到的所述待校正空心线圈的校正输出电压u(t)；
S32：获取待校正空心线圈电压待校正传递函数H(s)：
其中，L为待校正空心线圈的等效电感，R为待校正空心线圈的内阻，C为待校正空心线圈的分布电容，Rb为并联在待校正空心线圈两端的阻尼电阻；
S33：根据步骤S32得到的电压待校正传递函数H(s)和校正输出电压u(t)，重构所述待校正空心线圈的感应电动势ε(t)；
步骤S33中重构所述待校正空心线圈的感应电动势ε(t)的公式为：
其中，表示傅里叶变换；表示傅里叶逆变换。
S34：根据所述感应电动势ε(t)获取与该感应电动势ε(t)对应的感应电动势τ曲线τε(t)；
步骤S34中所述感应电动势τ曲线τε(t)计算公式为：
或者
S35：根据所述空心标定线圈的时间常数τb和步骤S34得到的感应电动势τ曲线τε(t)，计算反馈信号F(t)＝τε(t)-τb，从而得到所述待校正空心线圈的感应电动势ε(t)偏离真实感应电动势值的程度；
本例中空心标定线圈的时间常数τb通过τ(t)的稳态平均值获取，其值为τb＝200us。
分别由校正输出电压u(t)，感应电动势ε(t)以及四种失真的ε(t)获取的反馈信号。其对比图详见图7。其中，由校正输出电压u(t)以及标准感应电动势ε(t) 曲线获取的反馈信号分别由黑色虚线和蓝色实线所示；当待校正空心线圈传递函数的电感参数存在0.02％以及-0.02％偏差时，由失真的感应电动势ε(t)求取的反馈信号如红色和金色点划线所示；当线圈传递函数的电容参数存在0.02％以及 -0.02％偏差时，由失真的感应电动势ε(t)求取的反馈信号如紫色和绿色虚线所示。
S36：将电压待校正传递函数H(s)的校正问题转化成非线性规划问题；利用最优化方法求解所述电压待校正传递函数H(s)最优解，实现所述电压待校正传递函数H(s)的校准。
由图7可知，通过τ曲线的非稳态波形可以揭示传递函数误差；由标准感应电动势ε(t)曲线获取的τ曲线的非稳态区间最短；当电感值存在偏差时，τ曲线向稳态值平稳收敛，且不存在过冲,电感偏差ΔL的极性与反馈信号F(t)的相反；而当电容值存在偏差的时候，τ曲线在向稳态值收敛的过程中将出现过冲，且电容偏差ΔC的极性与反馈信号F(t)非稳态末期的极性相同。
因此，τ曲线标定法对参数偏差的分辨率很高，它可以把不同种类的参数偏差转换为具有相应特征的反馈信号，即使参数的偏差仅有0.02％。根据这一特性，可以建立某种算法实现线圈参数的矫正。
步骤S36中利用最优化方法求解所述电压待校正传递函数H(s)最优解中，采用最速下降法进行求解，具体步骤为：
S361：设定符合要求的反馈信号阈值；获取待校正空心线圈等效电容C和等效电感L，并确定反馈信号F(t)和待校正空心线圈等效电容C、等效电感L的关系：
S362：确定第k次下降方向和第k次搜索步长dLk、dCk；
S363：更新待校正空心线圈的等效参数：
Lk+1＝Lk+pLkdLk；
Ck+1＝Ck+dCkpCk；(k＝1,2,3…)；
使得：
Lk+1为第k+1次下降待校正空心线圈的等效电感；Lk为第k次下降待校正空心线圈的等效电感；Ck+1为第k+1次下降待校正空心线圈的等效电容；Ck为第k 次下降待校正空心线圈的等效电容；
S364：将步骤S363中的Lk+1和Ck+1带入待校正传递函数H(s)计算公式，计算当前待校正传递函数H(s)；
S365：根据步骤S364的待校正传递函数H(s)，重构当前待校正空心线圈的感应电动势ε(t)；并计算当前次下降反馈信号F(t)；
S366：若步骤S365的反馈信号F(t)处于符合要求的反馈信号阈值范围内，则采用当前次下降所有等效值对待校正空心线圈进行标定；否则返回步骤S362，进入下一次下降。如此循环，直至符合要求。
τ曲线标定法可以依据曲线的特征调整传递函数，获取非稳态区间最小的ε(t)重构波形，如图7蓝色实线所示，实现待校正空心线圈过渡过程的消除。
应当指出的是，上述说明并非是对本发明的限制，本发明也并不仅限于上述举例，本技术领域的普通技术人员在本发明的实质范围内所做出的变化、改性、添加或替换，也应属于本发明的保护范围。
Claims (8)
1.一种空心线圈传感器的τ曲线标定方法，其特征在于包括：
用于搭建标定系统的步骤；
标定系统包括空心标定线圈和至少一个待校正空心线圈，所述空心标定线圈与电源连接，所述待校正空心线圈与接收机连接；
用于向所述空心标定线圈发出脉冲电流信号的步骤；
用于通过标定系统测量待校正空心线圈频带宽度的步骤；
用于通过标定系统对待校正空心线圈的传递函数H(s)进行校准的步骤。
2.根据权利要求1所述的空心线圈传感器的τ曲线标定方法，其特征在于所述用于通过标定系统测量待校正空心线圈频带宽度的步骤为：
S21：向所述空心标定线圈输入脉冲电流信号，该脉冲电流信号激励所述空心标定线圈产生指数衰减电流i(t)；
所述指数衰减电流i(t)公式为：
其中a为常数，τb为空心标定线圈的时间常数；t为脉冲电流信号产生的时长；
S22：测量所述待校正空心线圈的校正输出电压u(t)；
S23：根据步骤S22测量的校正输出电压u(t)得到校正输出电压τ曲线τu(t)；
S24：确定校正输出电压τ曲线τu(t)进入稳态时对应时刻点t0，并将该时刻点t0的频带宽度作为所述待校正空心线圈的频带宽度。
3.根据权利要求2所述的空心线圈传感器的τ曲线标定方法，其特征在于在步骤S23中校正输出电压τ曲线τu(t)的计算公式为：
或者n表示积分区间。
4.根据权利要求2所述的空心线圈传感器的τ曲线标定方法，其特征在于：
所述空心标定线圈的时间常数τb或为：其中Lb和rb分别表示空心标定线圈自感和电阻。
5.根据权利要求2所述的空心线圈传感器的τ曲线标定方法，其特征在于用于通过标定系统对待校正空心线圈的传递函数H(s)进行校准的步骤为：
S31：获取步骤S22得到的所述待校正空心线圈的校正输出电压u(t)；
S32：获取待校正空心线圈电压待校正传递函数H(s)：
其中，L为待校正空心线圈的等效电感，R为待校正空心线圈的内阻，C为待校正空心线圈的分布电容，Rb为并联在待校正空心线圈两端的阻尼电阻；
S33：根据步骤S32得到的电压待校正传递函数H(s)和校正输出电压u(t)，重构所述待校正空心线圈的感应电动势ε(t)；
S34：根据所述感应电动势ε(t)获取与该感应电动势ε(t)对应的感应电动势τ曲线τε(t)；
S35：根据所述空心标定线圈的时间常数τb和步骤S34得到的感应电动势τ曲线τε(t)，计算反馈信号F(t)＝τε(t)-τb，从而得到所述待校正空心线圈的感应电动势ε(t)偏离真实感应电动势值的程度；
S36：将电压待校正传递函数H(s)的校正问题转化成非线性规划问题；利用最优化方法求解所述电压待校正传递函数H(s)最优解，实现所述电压待校正传递函数H(s)的校准。
6.根据权利要求5所述的空心线圈传感器的τ曲线标定方法，其特征在于步骤S33中重构所述待校正空心线圈的感应电动势ε(t)的公式为：
其中，表示傅里叶变换；表示傅里叶逆变换。
7.根据权利要求5所述的空心线圈传感器的τ曲线标定方法，其特征在于步骤S34中所述感应电动势τ曲线τε(t)计算公式为：
或者
8.根据权利要求5所述的空心线圈传感器的τ曲线标定方法，其特征在于步骤S36中利用最优化方法求解所述电压待校正传递函数H(s)最优解中，采用最速下降法进行求解，具体步骤为：
S361：设定符合要求的反馈信号阈值；获取待校正空心线圈等效电容C和等效电感L，并确定反馈信号F(t)和待校正空心线圈等效电容C、等效电感L的关系：
S362：确定第k次下降方向和第k次搜索步长dLk、dCk；
S363：更新待校正空心线圈的等效参数：
Lk+1＝Lk+pLkdLk；
Ck+1＝Ck+dCkpCk；(k＝1,2,3…)；
使得：
Lk+1为第k+1次下降待校正空心线圈的等效电感；Lk为第k次下降待校正空心线圈的等效电感；Ck+1为第k+1次下降待校正空心线圈的等效电容；Ck为第k次下降待校正空心线圈的等效电容；
S364：将步骤S363中的Lk+1和Ck+1带入待校正传递函数H(s)计算公式，计算当前待校正传递函数H(s)；
S365：根据步骤S364的待校正传递函数H(s)，重构当前待校正空心线圈的感应电动势ε(t)；并计算当前次下降反馈信号F(t)；
S366：若步骤S365的反馈信号F(t)处于符合要求的反馈信号阈值范围内，则采用当前次下降所有等效值对待校正空心线圈进行标定；否则返回步骤S362，进入下一次下降。如此循环，直至符合要求。
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