CN108599840B - 一种基于功率谱检测的lg光两维复用通信的实现方法 - Google Patents

Abstract

本发明公开了一种基于功率谱检测的LG光两维复用通信系统的实现方法，该方法将功率谱检测技术与基于LG光轨道角动量拓扑荷和径向指数两维度复用通信技术相结合，提出一种基于功率谱检测的LG光两维复用通信信息提取的方法；该方法拓展了LG光的空间模式来携带信息，极大地扩展了复用系统中信道的容量利用了LG光阶数较低信道，保证通信系统整体的误码率处在较低的水平；该方法中采用了马赫‑曾德尔干涉仪进行功率谱测量，省去了原来复用通信系统中复杂的信道分离过程，使用单个快速探测器同时收集所有信道的信息；因此，本方法提高了LG光复用通信系统的容量，降低了通信的误码率；本发明为LG光两维复用通信系统的实用化提供了参考。

Description

一种基于功率谱检测的LG光两维复用通信的实现方法

技术领域

本发明属于光通信技术领域，具体涉及一种基于功率谱检测的LG光两维复用通信的实现方法。

背景技术

具有螺旋相位的光束携带轨道角动量，不同轨道角动量对应的光子态之间满足正交性，并且在光束传播的过程中保持不变性。因此同偏振自由度类似，光子的轨道角动量也被用作信息的载体，在光复用通信中得到广泛地关注和发展。LG光作为光子轨道角动量的本征函数，是由拉盖尔-高斯函数的径向模式外加一个螺旋相位组成。同光子轨道角动量一样，LG光的径向模式也是一组由径向指数p来表征的完备正交基。然而在光复用通信方面，径向模式却没有获得跟轨道角动量相应的关注，其中的主要原因就是缺少对应的途径去操控和分析LG光的径向模式。

2011年，Ayman F.Abouraddy等人提出了一种基于马赫-曾德尔干涉装置的功率谱检测机制来分析LG光，通过对出射光强的二维傅里叶变换得到不同模式的功率分布。在这种方法中，干涉两臂的径向模式之间的相位差通过分数汉克尔变换(fractional HankelTransformation,简称fHT)进行调控，与轨道角动量相关的螺旋相位差通过Dove棱镜进行调控。fHT是分数傅里叶变换(fractional Fourier Transformation，简称FRFT)的一种，LG模式是FRFT的本征函数，这种变换可以在LG光的径向模式中引入连续的相位变化。2009年，Jose A.Rodrigo等人设计并实现可编程控制的空间光调制器对LG光进行FRFT，这种方法中没有器件的空间移动，将LG光二维功率谱检测技术的实用化向前推进了一步。本发明将LG光空间模式和角模式的二维功率谱检测技术与二维复用通信相结合，提出一种基于功率谱检测技术的LG光两维复用通信方法。该方法拓展了LG光的一种新的通信维度，提高了LG光携带信息的能力，增加了LG光复用通信系统的信息传输容量，因此具有重要的理论意义和应用价值。

发明内容

本发明目的在于提供一种基于二位功率谱检测技术的LG光两维复用通信的实现方法，该方法基于马赫-曾德尔干涉装置进行功率谱检测，通过对干涉两臂的LG光作分数汉克尔变换和加载两只Dove棱镜，可以对LG光的径向模式和轨道角动量的螺旋相位进行连续的相位变换；该方法拓展了LG光的径向模式作为复用通信系统新的自由度，增加了LG光复用通信系统携带信息的能力。因此，本发明为LG光的两维复用通信系统的实用化提供了参考方法。

一种基于功率谱检测的LG光两维复用通信的实现方法，该方法包括以下步骤：

步骤(1)：建立如图1所示的基于LG光两维复用通信系统，在光源端产生n束相同的LG光；分别经过全息图之后转换为携带不同轨道角动量l和径向指数p的LG光E_l,p(r,θ)；

步骤(2)：在每一种模式的LG光束上利用OOK调制将一定比特的信息s_l,p(t_i)调制上去；然后经过光学分束器进行复用，得到总的光场强度为

步骤(3)：复用后的光束在自由空间中传播一段距离，在空间中可能会受到大气湍流的影响，用高斯白噪声来模拟大气湍流的影响；

步骤(4)：在接收端用马赫-曾德尔干涉仪对复用LG光束进行分析。复用的LG光经过光学分束器分成两束，其中一束E_I(r,θ,t_i)经由可编程调控的空间光调制器模拟的透镜组的作用产生分数汉克尔变换，在径向模式上产生β的相位变化，得到

另外一束E_II(r,θ,t_i)经由Dove棱镜的作用在螺旋相位角上发生α的变化，得到

出射端得到的光强

由一个快速探测器进行接收测量，在测量过程中每取一个β值就扫描一遍变量α，在一个比特时间t_i内得到完整的光强二维谱I(α,β,t_i)；

步骤(5)：利用计算机对一个比特时间内测得的光强二维谱I(α,β,t_i)做快速傅里叶变换，得到各个傅里叶变换模的平方|s_l,p(t_i)|²即为对应模式信道的信息。

本发明的有益效果：

(1)利用LG光径向自由度和拓扑荷自由度的两维复用通信，提高光子携带信息的能力。

(2)采用可编程控制的空间光调制器来充当透镜组，可在不改变光路的情况下连续改变透镜组的聚焦能力，确保接收光路的稳定性。

(3)采用功率谱检测的方法，这让信息的解调不再需要复杂的信道分离的过程，并且让普通的分离方法没办法区分的径向波函数在这种方式下将信息解调出来。

(4)通过对功率谱测量结果的快速傅里叶变换，可以同时得到所有信道的信息，这样便可以在单光电探测器下完成所有信道的信息测量。

附图说明

图1是本发明LG光两维复用通信系统一种实施实例的具体示意图；

图2是本发明LG光两维复用通信系统中功率谱检测的结构示意图；

图3是本发明LG光两维复用通信系统在分数汉克尔变换过程中透镜组示意图；

图4是本发明LG光复用通信系统基于轨道角动量复用各个信道误码率的数值仿真结果图；

图5是本发明LG光两维复用通信系统在Δl＝2和Δp＝2下系统误码率的数值仿真结果图；

图6是本发明LG光两维复用通信系统在Δl＝6和Δp＝2下系统误码率的数值仿真结果图。

具体实施方式

下面结合附图和具体实施方式对本发明进行详细说明。

本发明为了验证本发明所提出的基于功率谱检测的LG光两维复用通信方法，现通过Labview软件来模拟整个系统在FSO环境下的性能。为了体现出两维度复用，本发明采用了4束波长为1.55×10^-6m的LG光，束腰半径都为0.035m。首先我们对各路LG光进行归一化，让它们的功率保持一致。复合光束在自由空间中传播受到大气湍流和噪声的影响用随机相位屏和白噪声来实现。大气湍流折的射率变动频谱采用修正的Hill谱。

本技术方案：

LG光：

本发明所采用的技术方案是基于功率谱检测技术实现LG光的径向模式和轨道角动量的两维复用通信。LG模是轨道角动量算子的本征态，对于携带轨道角动量l的场强在束腰处可以表示为：

它是径向波函数

与方位角波函数e^ilθ之间的乘积。在这里θ是方位角坐标，r是归一化径向角坐标，p是径向指数，

是归一化常数，

是连带勒让德多项式。LG光的所有模式E_l,p(r,θ)在空间L²中满足完备性：

和正交性：

基于LG光的径向模式和角动量两位自由度的复用通信方法示意图如图1所示。令每个模式的LG光E_l,p(r,θ)携带一定的数据比特信息s_l,p(t_i)(例如OOK调制，t_i表示第i个比特所在的时间段)，在通过光学分束器进行复用，于是得到复合光束的场强为：

由于LG光的轨道角动量拓扑荷与径向模式相互独立，因此在接收端可以用分离变量的方法对别对这两个自由度进行操作，然后提取出各个信道的信息。

功率谱检测技术：

本发明将采用功率谱检测技术对LG光的径向模式和拓扑荷分别进行操控和测量，具体的实施示意图如图2所示。接收端的功率谱监测装置是一个马赫-曾德尔干涉仪，复用通信系统的光束经过第一个光学分束器分成两束，然后分别途径两个不同的光路最后在出射口处的光学分束器会合。考虑到光束相干时间的有限性，光路中尽量保证两支光臂等长。通过改变两束光之间的相对相位，出射口处的光强会表现出周期性振荡，振荡周期与所操控变量的性质有关。

对于LG光轨道角动量的分析和测量是通过两支光臂上Dove棱镜进行的。Dove棱镜可以引起光束在垂直于传播方向的截面上发生旋转，由于径向模式是旋转对称的，只会在两臂的螺旋相位项中引入相位变化，对于两臂的螺旋相位差为α，则出射口处的光场强度为：

出射口处对应的光强为：

fHT变换：

与LG光的空间角动量的测量分析一致，如果要完成对其径向模式的功率谱检测，需要产生一种变换K₀(r,r'；β)使得其对应的本征模为LG模{E_0,p(r)}，本征值为e^ipβ。在这样的条件下它应具有的形式为：

它满足：

∫K₀(r,r',β)E_0,p(r')r'dr'＝e^ipβE_0,p(r) (8)

在1980年，Namias证明K₀(r,r',β)是一个分数阶为β，Bessel函数阶为0的分数汉克尔变换，它的具体表达式为：

在这里

推广到一般情况下，对于l阶Bessel函数，即轨道角动量为l，光束模式中包含e^ilθ项，它的分数汉克尔变换为：

这个变换满足：

∫K_l(r,r'；β)E_l,p(r',θ)r'dr'＝e^ipβE_l,p(r,θ) (11)

本发明中的分数汉克尔变换是根据Jose A.Rodrigo等人在2009年提出的三个间距固定为z的透镜来实现，透镜组的示意图如图3所示。其中第一个透镜L⁽¹⁾和第三个透镜L⁽³⁾相同，这些透镜的聚焦能力p⁽ⁱ⁾为：

输出端的复数场强E(r,θ)可以根据每个透镜的相位调制函数ψ_j(r)对输入光场E(r',θ)的作用和菲涅尔衍射积分计算而推导出来，对于透镜L^(j)，相位调制函数为：

出射端的场强为：

这三个透镜在本方案中全部用空间光调制器来实现，它的优势是光路中没有可移动项，聚焦能力p^(j)可以通过电脑控制连续地改变。

功率谱的函数：

在接收端的马赫-曾德尔干涉仪中，如图2所示，Ⅰ臂对LG光的径向模式做分数汉克尔变换，变换后的光场强度为：

在Ⅱ臂Dove棱镜的作用下，光场强度变换为：

出射端的光强为：

出射光强I(α,β,t_i)是操作变量α和β的函数，其中每个模式的LG光强度|s_l,p(t_i)|²是总出射光强I(α,β,t_i)对α和β的二维傅里叶变换系数，即对应模式(l,p)的功率谱。

本发明是基于功率谱检测的LG光两维复用通信方法，该发明是以功率谱检测技术为基础，以LG光的螺旋相位角和径向模式的变换为前提，所述方法包括：

1)发射端产生6路OOK随机信号加载到各个LG光束上去，用光束的场强矩阵相加来模拟光束的复合；

2)大气湍流通过随机相位屏来模拟，使用一种较为精细的修正Hill谱来进行功率谱反演。随机噪声通过高斯白噪声实现；

3)功率谱检测模块由两部分构成。一块是LG光中螺旋相位角模式的相位旋转部分，用来模拟DOVE棱镜的作用。在仿真过程中，是通过嵌入matlab中的B＝imrotate(A,r,’bilinear’,’crop’)脚本命令实现，其中A，B分别是输入和输出光的场强，r是相位旋转度数。另一块用来模拟透镜组对LG光径向模式的作用。单个透镜的作用相当于一个傅里叶变换，这主要通过Labview软件中现成的模块来实现。透镜间距z设为定值，透镜组中两类透镜的聚焦能力分别为

和

这里b是分数阶汉克尔变换的阶数。两部分的输出通过

公式计算功率。调节r和b使其从0到2π变化，便可以获得完整的功率矩阵。最后，对功率矩阵做傅里叶变换便可以提取到每个分量的系数；

4)发射端产生10000bit的数据，加载到LG光束的不同模式上，然后发送到接收端。接收端设置门限对功率做出判决，统计出各个信道的错误比特数目，计算出误码率。

为了说明功率谱检测方法在复用通信系统中的优势，在基于LG光的复用通信系统中对该方法进行了仿真，并定量地分析系统的误码率在功率谱检测方法下的性能。仿真的内容围绕着LG光复用通信系统中误码率与相邻OAM的大小Δl的关系，以及LG光两维复用通信与只有OAM复用通信系统的差别。

图5和图6分别描述了LG光两维复用通信条件下Δl＝2和Δl＝6的系统误码率曲线，与图4所示的l＝2,4,6,8的OAM复用通信系统做对比，我们可以得到如下几个结论。第一，误码率会随着大气湍流的增强而升高。第二，系统的误码率会随着轨道角动量l和径向指数p的增加而上升。第三，l＝2,4,6,8的OAM复用通信系统的各信道的误码率特性相差较大，仅有一路的误码率可以低于10^-2数量级。而Δl＝2和Δl＝6的多维度系统误码率曲线比较集中，每一路的误码率都可以低于10^-2数量级。第四，Δl＝6的误码率比Δl＝2下降近一个数量级，极大地体现出功率谱检测的优越性。

通过仿真结果可以看出LG光二维复用通信因为拓宽了通信的自由度，在保证信道数目的前提下可以让信息的传输主要使用误码率较低的信道，例如l,p相对较小的LG模式；另外在相同信道数目下，还可以增加模式间距，即增大Δl和Δp，让复用系统的误码率处在较低的水平。

最后需要说明的是，以上实施例仅用于说明本发明的技术方案，而非对其限制。本领域的相关技术人员根据本方案对以上实施例的修改或者对部分功能单元的等同替换，均不脱离本发明的保护范围。

Claims (1)

1.一种基于功率谱检测的LG光二维复用通信的实现方法，其特征在于：所述方法包括如下步骤：

步骤(1)：在光源端产生n束相同的LG光，分别经过全息图之后转换为携带不同轨道角动量l和径向指数p的LG光E_l,p(r,θ)，θ是方位角坐标，r是归一化径向角坐标；

步骤(2)：在每一种模式的LG光束上利用OOK调制将一定比特的信息s_l,p(t_i)调制上去，然后经过光学分束器进行复用，得到总的光场强度为

步骤(3)：复用后的光束在自由空间中传播一段距离，当在空间中受到大气湍流的影响时，用高斯白噪声来模拟大气湍流的影响；

步骤(4)：在接收端用马赫-曾德尔干涉仪对复用LG光束进行分析；复用的LG光经过光学分束器分成两束，其中一束E_I(r,θ,t_i)经由可编程调控的空间光调制器模拟的透镜组的作用产生分数汉克尔变换，在径向模式上产生β的相位变化，得到

另外一束E_II(r,θ,t_i)经由Dove棱镜的作用在螺旋相位角上发生α的变化，得到

出射端得到的光强

由一个快速探测器进行接收测量，I₀是入射光光强，在测量过程中每取一个β值就扫描一遍变量α，在一个比特时间t_i内得到完整的光强二维谱I(α,β,t_i)；

步骤(5)：利用计算机对一个比特时间内测得的光强二维谱I(α,β,t_i)做快速傅里叶变换，得到各个傅里叶变换模的平方|s_l,p(t_i)|²即为对应模式信道的信息。

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