CN108599536A - 并网逆变器lcl滤波器改进型参数设计方法 - Google Patents

Abstract

本发明公开了一种并网逆变器LCL滤波器改进型参数设计方法。该发明以基于系统延时系数的稳定域作为谐振频率的选择依据，限制LCL谐振频率在单个稳定域之内，保证了弱电网阻抗大范围变动时系统的稳定性，再利用几何平均值，选择LCL谐振频率初值，以及利用稳定裕度，确定LC谐振频率值；最后避开重要谐波得到子稳定域族，作为LCL谐振频率终值的选择依据，弱化了系统对电网谐波的敏感性，增强了鲁棒性；最后根据桥臂侧电流最大纹波要求求出桥臂侧电感值，以及两个谐振频率得到电容和网侧电感值。本发明综合考虑了弱电网和电网谐波对滤波器参数设计的影响，省略了繁琐的反复试凑步骤，计算方法简单直观。

Description

并网逆变器LCL滤波器改进型参数设计方法

技术领域

本发明涉及一种并网逆变器LCL滤波器参数设计方法，尤其是一种并网逆变器LCL滤波器改进型参数设计方法。

背景技术

并网逆变器作为一种功率变换装置，在连接分布式电源与交流电网的过程中，发挥着十分重要的作用。为实现有功功率的传输，并网逆变器的控制要求基于电网电压进行定向，以产生交流电流的参考值，再通过闭环电流控制输出相应的有功或无功电流。通常，为保证微网电流质量和系统的稳定性达到工程要求，至少需要满足以下三个条件：一是电网与并网逆变器的控制为解耦关系，两者的参数互不影响；二是忽略数字控制系统的延时对控制系统稳定性的影响；三是电网视作理想电网，忽略谐振频率与电网低次谐波的交互作用。当并网逆变器并入强电网时，由于忽略了电网阻抗或变压器漏抗以及电网谐波的影响，电网波形不受逆变器微网电流的影响，电流环、前馈控制、锁相环等控制结构的参数可分别根据稳定性条件设计参数，几者具有良好的解耦关系。

然而随着可再生能源发电系统的渗透率逐渐增大，微网呈现的弱网性质日趋显著，其低次谐波成分也越来越多。当逆变器接入弱电网时，电网阻抗或变压器漏抗的存在破坏了公共耦合点(point of common coupling，PCC)的电网波形，并经电流环、锁相环与前馈控制后又被进一步放大，增强了几者之间的耦合关系；上述耦合作用使得系统的谐振特性发生变化，数字控制系统的相频特性也将产生变化，当控制系统的延时与逆变器的关键参数作用的时间常数相比不可忽略时，其相频特性对高频稳定性的影响无法忽略，从而引起稳定性条件的变化；此外，大容量逆变器的应用降低了开关频率，微网谐波成分的影响将无法忽略，其在调制作用下交互产生的边带谐波将会侵入低频段，引起谐振频率与谐波新的交互作用。以上问题的出现破坏了之前所述的三个条件，进一步恶化了系统的稳定性和电能质量，给可再生能源高渗透率并网可靠运行带来了新的挑战，也给微网逆变器的稳定运行提出了更高的要求。

为此不仅需要进一步改善并网逆变器的控制性能，也要对并网逆变器的LCL滤波器参数进一步优化，以满足弱电网下的稳定性运行和微网电能质量的相关要求。针对并网逆变器的LCL滤波器参数设计问题，国内外的专家学者们提出了一些方法，主要有：

题为“Generalized LCL-Filter Design Algorithm for Grid-ConnectedVoltage-Source Inverter”，S.Jayalath and M.Hanif，《IEEE Transactions onIndustrial Electronics》2017.64(3),1905-1915(“电压源型并网逆变器的LCL参数通用算法”，《IEEE工业电子技术专辑》，2017年第64卷第3期1905～1915页)的文章。该文针对不同的PWM更新模式、阻尼方法和逆变器控制方式，讨论了采样频率与谐振频率比值，以及网侧电感与桥臂侧电感的比值，在满足电流纹波衰减的同时，具有较好的稳定性，是一种通用的LCL参数设计方法。然而没有考虑并网逆变器的内外部条件变化对LCL参数设计的影响。

题为“LCL-Filter Design for Robust Active Damping in Grid-ConnectedConverters”,R.M.Liserre,and F.Blaabjerg,《IEEE Transactions onIndustrial Informatics》2014.10(4),2192-2203(“基于鲁棒有源阻尼的并网逆变器LCL参数设计”，《IEEE工业信息技术专辑》，2014年第10卷第4期2192-2203页)的文章。该文提出了一种有源阻尼策略下的并网逆变器LCL参数设计方法，仅需少量的迭代步骤，简单有效。然而未考虑不同的有源阻尼控制方法对谐振频率稳定范围的影响，不具有普适性。

题为“一种三相并网系统LCL滤波器参数设计的方法”的中国发明(CN105406477A)提出了一种三相并网系统的LCL滤波器参数设计方法，通过判断离散系统零极点位置和谐振频率的比值关系和频域稳定判据确定LCL滤波器参数，降低了LCL滤波器参数设计的复杂度，提高了系统的稳定性，但基于理想电网的参数设计可能将无法满足弱电网的要求。

题为“LCL filter design based on non-minimum-phase stability regionfor grid-connected inverters in weak grid”,F.Liu,J.Zhang,and H.Xu,《IEEE EcceDownunder》,2017:4978-4982(“弱网条件下基于非最小相位稳定域的并网逆变器LCL参数设计”，2017年IEEE能量转换会议和博览会论文集4978-4982页)的文章。该文提出了一种考虑系统延时，无需外部阻尼的并网逆变器LCL参设设计方法，在满足微网谐波标准的同时，具有较好的稳定性，对电网阻抗的变化具有较强的鲁棒性，也无需繁琐的迭代步骤。然而其谐振频率的选取与稳定边界过于接近，鲁棒性待优化。且当微网存在背景谐波时，谐振频率与谐波的交互将导致新的稳定性和电能质量问题。

综上所述，现有并网逆变器LCL参数设计方法存在的问题包括：

1.较少考虑弱电网对并网逆变器LCL参数设计的影响，尤其是电网阻抗的波动将引起LCL谐振频率f_r变化，可能使系统失去稳定性；

2.通常将电网视作理想电网，较少考虑电网谐波对并网逆变器LCL参数设计的影响，尤其是未考虑电网谐波与基波的交互作用和调制引起的交互作用，将导致网侧电流将超过谐波标准；

3.大多数并网逆变器参数设计从控制策略的角度出发，设计方法复杂，而复杂的控制方法降低了系统的容错性，对系统稳定性可能产生不利影响；

对于所述三个问题，现有技术鲜有论述和解决的方案。

发明内容

本发明要解决的技术问题为克服上述各种技术方案的局限性，针对前述三个问题，提供一种并网逆变器LCL滤波器改进型参数设计方法。

为解决本发明的技术问题，所采用的技术方案为：一种并网逆变器LCL滤波器改进型参数设计方法，步骤如下：

步骤1，先计算并网逆变器数字控制系统的采样、调制、加载过程中产生的总延时时间t_d，然后求出并网逆变器LCL滤波器的桥臂侧电感L₁；

总延时时间t_d的计算式为：

t_d＝λT_s

桥臂侧电感L₁的计算式为：

其中，λ为系统延时系数，T_s为并网逆变器的电流采样时间，Ud_c为并网逆变器直流侧电压，k_sw为并网逆变器PWM调制电流纹波系数，△iL₁_max为桥臂侧电感电流纹波的最大值，T_sw为并网逆变器开关管的开关周期；

步骤2，给出并网逆变器电流控制环的开环传递函数G(s)的表达式；

开环传递函数G(s)的表达式为：

其中，Gc为电流环控制方程，K_pwm为调制系数，e为自然指数，s为拉普拉斯算子，G1为桥臂输出电压到电流控制变量的传递函数；

所述的并网逆变器电流控制环为网侧电流控制环，传递函数G₁的计算公式为：

其中，C为滤波电容，L₂为网侧电感；

步骤3，根据步骤2中给出的电流控制环开环传递函数G(s)得到其相位的表达式；

其中,φ_Gc为电流环控制方程G_c的相位角，ω为系统角频率，φ_G1为G₁的相位角；

步骤4，根据步骤1中得到的延时时间t_d和步骤3中电流控制环开环传递函数G(s)的相位给出基于系统延时系数的谐振频率稳定域范围：

其中，λ_min为系统最小延时系数，λ_max为系统最大延时系数，k为自然数，π为圆周率，f_s为并网逆变器采样频率，f_r为LCL谐振频率，所述LCL谐振频率f_r为桥臂侧电感L₁、滤波电容C与网侧电感L₂的谐振频率；

步骤5，在步骤4给定的谐振频率稳定域范围中，取其中一个稳定域范围，作为LC谐振频率f_r0和LCL谐振频率f_r的取值范围，所述LC谐振频率f_r0为桥臂侧电感L₁与滤波电容C的谐振频率，其选取原则为：

取k＝1，即

根据以上原则，确定LC谐振频率f_r0和LCL谐振频率f_r取值的左边界f_{lim_L}和右边界f_{lim_R}分别为：

其中，f_{lim_L}为LC谐振频率f_r0和LCL谐振频率f_r的左边界，f_{lim_R}为LC谐振频率f_r0和LCL谐振频率f_r的右边界；

步骤6，根据步骤5得到的LC谐振频率f_r0和LCL谐振频率f_r的左边界f_{lim_L}和右边界f_{lim_R}，利用加权几何平均值计算方法求得LCL谐振频率f_r的初值f_rs，然后基于系统相位稳定裕度φ_m0，求出LC谐振频率f_r0的取值；

LCL谐振频率的初值f_rs计算式为：

LC谐振频率f_r0的计算式为：

其中，k₁为LC谐振频率权重系数，k₂为LCL谐振频率权重系数，开方次数r＝k₁+k₂；

步骤7，给定并网逆变器的重要谐波f_v：

其中，f_v0为并网逆变器的第一类重要谐波，f_v1为并网逆变器的第二类重要谐波，f_v2为并网逆变器的第三类重要谐波，f_h为电网的典型谐波，其中25次谐波内的非三倍频、非偶次谐波视为电网典型谐波，f_sw为并网逆变器开关管的开关频率，f₀为电网的基波频率，且式中f₀之前的符号由电网的典型谐波相序决定，若f_h为正序谐波，则取“+”号，若f_h为负序谐波，则取“—”号；

针对电网中n个典型谐波f_h，根据上述三类重要谐波的公式，计算得到i个重要谐波点f_{vp_i}，并与步骤5得到的LC谐振频率f_r0和LCL谐振频率f_r的左边界、右边界进行比较，取左右边界内相邻的两个重要谐波点f_{vp_i}之差绝对值大于等于100Hz，即|f_{vp_i+1}-f_{vp_i}|≥100Hz的区域作为子稳定域族的范围：

f_{i_lim_L}≤f_r≤f_{i_lim_R},i＝1,2...∞

其中，i为自然数，f_{vp_i}为第i个重要谐波点，f_{vp_i+1}为第i+1个重要谐波点，f_{i_lim_L}为第i个子稳定域左边界，f_{i_lim_R}为第i个子稳定域右边界，n为自然数，1≤n≤8；

步骤8，将步骤6中得到的LCL谐振频率的初值f_rs与步骤7中得到的子稳定域族的范围进行比较，

若f_rs∈(f_{i_lim_L},f_{i_lim_R})，LCL谐振频率的初值f_rs直接作为设计的LCL谐振频率f_r的取值，即：f_r＝f_rs，

若取与LCL谐振频率初值f_rs最近的一个子稳定域范围对应的左右边界设为f_{i_lim_L}，f_{i_lim_R}，谐振频率稳定域与LCL谐振频率初值f_rs差值最小时视为最近，利用几何平均值计算方法求得LCL谐振频率f_r的取值，即：

步骤9，根据步骤8中得到的LCL谐振频率f_r和步骤6中得到的LC谐振频率f_r0，以及步骤1中得到的桥臂侧电感L₁联立方程组求得滤波电容C与网侧电感L₂：

采用本发明后，并网逆变器并入含有典型谐波的弱电网运行时，具备了如下优点：

1.将谐振频率限定在基于系统延时系数的稳定域范围内，同时考虑了谐振频率与稳定域边界的距离，不论弱电网阻抗如何变化，系统谐振频率均在此基于稳定域度的系统稳定域范围内。

2.进一步的，将谐振频率限定在考虑重要谐波的子稳定域范围内，弱化了并网逆变器对电网谐波的敏感程度，增强了弱电网下并网逆变器的稳定性，尤为开关频率较低的应用场合。

3.省略了繁琐的反复试凑的步骤，计算方法简单直观，实用价值大。

附图说明

图1是本发明的并网逆变器拓扑结构。

具体实施方式

图1是本发明的实施例中并网逆变器LCL滤波器的拓扑结构。包括直流源U_dc、直流侧滤波电容C_dc、三相半桥逆变电路、LCL滤波器，直流侧滤波电容C_dc并联在所述直流源U_dc的两端，直流源U_dc的两个电源输出端分别与三相全桥逆变电路的两个输入端相连，三相全桥逆变电路的三相输出端与LCL滤波器的三相输入端一一对应相连，LCL滤波器的三相输出端分别与Dyn11型变压器的三角型侧相连接，变压器星型侧与三相电网E_a、E_b、E_c相连，L_g为三相电网感抗对应的电感，LCL滤波器由桥臂侧电感L₁、网侧滤波电感L₂和滤波电容C组成。

下面结合附图对本发明的优选方式作进一步详细的描述。

本发明实施时的有关电气参数设置如下：

直流母线电压U_dc＝750V，输出交流线电压有效值为400V/50Hz，额定容量为P＝500KW，变压器为500KVA，270/400V Dyn11型变压器，电压双环中电流环采用基于电容电流的比例控制环，G_c＝K_p，K_p为电容电流环比例系数，f_s＝2kHz,T_s＝500μs，PWM调制方式采用单加载模式，在三角载波的波峰处进行采样计算。

参见图1，本发明的实施过程如下：

步骤1，先计算并网逆变器数字控制系统的采样、调制、加载过程中产生的总延时时间t_d，然后求出并网逆变器LCL滤波器的桥臂侧电感L₁；

总延时时间t_d的计算式为：

t_d＝λT_s

在本实施例中，采用上述给出的PWM调制方式单加载模式，在三角载波的波峰处进行采样计算，则1≤λ≤1.5。

桥臂侧电感L₁的计算式为：

其中，λ为系统延时系数，T_s为并网逆变器的电流采样时间，Udc为并网逆变器直流侧电压，k_sw为并网逆变器PWM调制电流纹波系数，△iL₁_max为桥臂侧电感电流纹波的最大值，T_sw为并网逆变器开关管的开关周期；

在本实例中，额定容量为P＝500kW，变压器为500kVA，270/400V Dyn11型变压器，桥臂侧线电压有效值为U＝270V，则桥臂侧电感峰值电流为取纹波电流为桥臂侧电感峰值的20％，则T_sw＝T_s＝500μs，k_sw的取值范围为4≤k_sw≤8，在本实例中计算得：

步骤2，给出并网逆变器电流控制环的开环传递函数G(s)的表达式；

开环传递函数G(s)的表达式为：

其中，Gc为电流环控制方程，Kpwm为调制系数，e为自然指数，s为拉普拉斯算子，G1为桥臂输出电压到电流控制变量的传递函数；

所述的并网逆变器电流控制环为网侧电流控制环，传递函数G₁的计算公式为：

其中，C为滤波电容，L₂为网侧电感。

在本实施例中，

步骤3，根据步骤2中给出的电流控制环开环传递函数G(s)得到其相位的表达式；

其中,为电流环控制方程G_c的相位角，ω为系统角频率，为G₁的相位角。

步骤4，根据步骤1中得到的延时时间t_d和步骤3中电流控制环开环传递函数G(s)的相位给出基于系统延时系数的谐振频率稳定域范围：

其中，λ_min为系统最小延时系数，λ_max为系统最大延时系数，k为自然数，π为圆周率，f_s为并网逆变器采样频率，f_r为LCL谐振频率，所述LCL谐振频率f_r为桥臂侧电感L₁、滤波电容C与网侧电感L₂的谐振频率。

上述基于系统延时时间的谐振频率稳定域范围的公式推导如下：

1)根据奈氏稳定判据，谐振稳定域计算方法为，

其中，ω_r＝2πf_r为谐振角频率，k为自然数，π为圆周率。

在本实施例中，

即非连续的系统稳定域方程为：

2)代入系统最大和最小延时系数λ_min＝1，λ_max＝1.5，并根据上述非连续系统稳定域，得到基于系统延时系数的稳定域范围：

其中，f_s为并网逆变器采样频率。

步骤5，在步骤4给定的谐振频率稳定域范围中，取其中一个稳定域范围，作为LC谐振频率f_r0和LCL谐振频率f_r的取值范围，所述LC谐振频率f_r0为桥臂侧电感L₁与滤波电容C的谐振频率，其选取原则为：

取k＝1，即

根据以上原则，确定LC谐振频率f_r0和LCL谐振频率f_r取值的左边界f_{lim_L}和右边界f_{lim_R}分别为：

其中，f_{lim_L}为LC谐振频率f_r0和LCL谐振频率f_r的左边界，f_{lim_R}为LC谐振频率f_r0和LCL谐振频率f_r的右边界。

在本实例中，λ_min＝1，λ_max＝1.5，f_s＝1/500μs＝2kHz，求得左边界f_{lim_L}＝500Hz，右边界f_{lim_R}＝1000Hz。

步骤6，根据步骤5得到的LC谐振频率f_r0和LCL谐振频率f_r的左边界f_{lim_L}和右边界f_{lim_R}，利用加权几何平均值计算方法求得LCL谐振频率f_r的初值f_rs，然后基于系统相位稳定裕度φ_m0，求出LC谐振频率f_r0的取值；

LCL谐振频率的初值f_rs计算式为：

LC谐振频率f_r0的计算式为：

其中，k₁为LC谐振频率权重系数，k₂为LCL谐振频率权重系数，开方次数r＝k₁+k₂；

在本实例中，取权重系数k₁＝1,k₂＝2，因而开方次数K＝3，求得LCL谐振频率的初值取φ_m0＝0，求得LC谐振频率

步骤7，给定并网逆变器的重要谐波f_v：

其中，f_v0为并网逆变器的第一类重要谐波，f_v1为并网逆变器的第二类重要谐波，f_v2为并网逆变器的第三类重要谐波，f_h为电网的典型谐波，其中25次谐波内的非三倍频、非偶次谐波视为电网典型谐波，f_sw为并网逆变器开关管的开关频率，f₀为电网的基波频率，且式中f₀之前的符号由电网的典型谐波相序决定，若f_h为正序谐波，则取“+”号，若f_h为负序谐波，则取“—”号；

针对电网中n个典型谐波f_h，根据上述三类重要谐波的公式，计算得到i个重要谐波点f_{vp_i}，并与步骤5得到的LC谐振频率f_r0和LCL谐振频率f_r的左边界、右边界进行比较，取左右边界内相邻的两个重要谐波点f_{vp_i}之差绝对值大于等于100Hz，即|f_{vp_i+1}-f_{vp_i}|≥100Hz的区域作为子稳定域族的范围：

f_{i_lim_L}≤f_r≤f_{i_lim_R},i＝1,2...∞

其中，i为自然数，f_{vp_i}为第i个重要谐波点，f_{vp_i+1}为第i+1个重要谐波点，f_{i_lim_L}为第i个子稳定域左边界，f_{i_lim_R}为第i个子稳定域右边界，n为自然数，1≤n≤8；

在本实例中，取n＝8，8个电网典型谐波f_h分别为5,7,11,13,17,19,23,25次，电网基波频率f₀为50Hz，并网逆变器开关管的开关频率f_sw＝1/T_sw＝1/500μs＝2kHz，则重要谐波计算如下：

f_v0＝f_h-(±2f₀)＝250Hz,350Hz,550Hz,650Hz,850Hz,950Hz,1150Hz,1250Hz

f_v1＝f_sw-(f_h±f₀)＝700Hz,900Hz,1000Hz,1200Hz,1300Hz,1500Hz,1600Hz,1800Hz

f_v2＝f_sw-2f_h＝100Hz,300Hz,500Hz,700Hz,900Hz,1300Hz,1500Hz

因此所有的重要谐波点为：

f_{vp_1}＝100Hz，f_{vp_2}＝250Hz，f_{vp_3}＝300Hz，f_{vp_4}＝350Hz，f_{vp_5}＝500Hz，

f_{vp_6}＝550Hz，f_{vp_7}＝650Hz，f_{vp_8}＝700Hz，f_{vp_9}＝850Hz，f_{vp_10}＝900Hz，

f_{vp_11}＝950Hz，f_{vp_12}＝1000Hz，f_{vp_13}＝1150Hz，f_{vp_14}＝1200Hz，f_{vp_15}＝1250Hz，

f_{vp_16}＝1300Hz，f_{vp_17}＝1500Hz，f_{vp_18}＝1600Hz，f_{vp_19}＝1800Hz

与步骤5得到的左边界和右边界比较，满足|f_{vp_i+1}-f_{vp_i}|≥100Hz的子稳定域族的范围为：

步骤8，将步骤6中得到的LCL谐振频率的初值f_rs与步骤7中得到的子稳定域族的范围进行比较，

若f_rs∈(f_{i_lim_L},f_{i_lim_R})，LCL谐振频率的初值f_rs直接作为设计的LCL谐振频率f_r的取值，即：f_r＝f_rs，

若取与LCL谐振频率初值f_rs最近的一个子稳定域范围对应的左右边界设为f_{i_lim_L}，f_{i_lim_R}，谐振频率稳定域与LCL谐振频率初值f_rs差值最小时视为最近，利用几何平均值计算方法求得LCL谐振频率f_r的取值，即：

在本实例中，步骤6得到的LCL谐振频率初值f_rs＝794Hz，满足f_rs＝794Hz∈(700～850Hz)的条件，则f_r＝f_rs＝794Hz，鉴于实际运行的特点，对LCL谐振频率进行调整f_r＝790Hz。

步骤9，根据步骤8中得到的LCL谐振频率f_r和步骤6中得到的LC谐振频率f_r0，以及步骤1中得到的桥臂侧电感L₁联立方程组求得滤波电容C与网侧电感L₂：

在本实例中，

鉴于实际运行的特点，对电容计算值进行取整C≈600μF。

显然，本领域的技术人员可以对本发明的一种并网逆变器LCL滤波器改进型参数设计方法进行各种改动和变型而不脱离本发明的精神和范围。这样，倘若对本发明的这些修改和变型属于本发明权利要求及其等同技术的范围之内，则本发明也意图包含这些改动和变型在内。

Claims (1)

1.一种并网逆变器LCL滤波器改进型参数设计方法，其特征在于，步骤如下：

步骤1，先计算并网逆变器数字控制系统的采样、调制、加载过程中产生的总延时时间t_d，然后求出并网逆变器LCL滤波器的桥臂侧电感L₁；

总延时时间t_d的计算式为：

t_d＝λT_s

桥臂侧电感L₁的计算式为：

其中，λ为系统延时系数，T_s为并网逆变器的电流采样时间，U_dc为并网逆变器直流侧电压，k_sw为并网逆变器PWM调制电流纹波系数， 为桥臂侧电感电流纹波的最大值，T_sw为并网逆变器开关管的开关周期；

步骤2，给出并网逆变器电流控制环的开环传递函数G(s)的表达式；

开环传递函数G(s)的表达式为：

其中，G_c为电流环控制方程，K_pwm为调制系数，e为自然指数，s为拉普拉斯算子，G₁为桥臂输出电压到电流控制变量的传递函数；

所述的并网逆变器电流控制环为网侧电流控制环，传递函数G₁的计算公式为：

其中，C为滤波电容，L₂为网侧电感；

步骤3，根据步骤2中给出的电流控制环开环传递函数G(s)得到其相位的表达式；

其中,为电流环控制方程G_c的相位角，ω为系统角频率，为G₁的相位角；

步骤4，根据步骤1中得到的延时时间t_d和步骤3中电流控制环开环传递函数G(s)的相位给出基于系统延时系数的谐振频率稳定域范围：

其中，λ_min为系统最小延时系数，λ_max为系统最大延时系数，k为自然数，π为圆周率，f_s为并网逆变器采样频率，f_r为LCL谐振频率，所述LCL谐振频率f_r为桥臂侧电感L₁、滤波电容C与网侧电感L₂的谐振频率；

步骤5，在步骤4给定的谐振频率稳定域范围中，取其中一个稳定域范围，作为LC谐振频率f_r0和LCL谐振频率f_r的取值范围，所述LC谐振频率f_r0为桥臂侧电感L₁与滤波电容C的谐振频率，其选取原则为：

取k＝1，即

根据以上原则，确定LC谐振频率f_r0和LCL谐振频率f_r取值的左边界f_{lim_L}和右边界f_{lim_R}分别为：

其中，f_{lim_L}为LC谐振频率f_r0和LCL谐振频率f_r的左边界，f_{lim_R}为LC谐振频率f_r0和LCL谐振频率f_r的右边界；

步骤6，根据步骤5得到的LC谐振频率f_r0和LCL谐振频率f_r的左边界f_{lim_L}和右边界f_{lim_R}，利用加权几何平均值计算方法求得LCL谐振频率f_r的初值f_rs，然后基于系统相位稳定裕度φ_m0，求出LC谐振频率f_r0的取值；

LCL谐振频率的初值f_rs计算式为：

LC谐振频率f_r0的计算式为：

其中，k₁为LC谐振频率权重系数，k₂为LCL谐振频率权重系数，开方次数r＝k₁+k₂；

步骤7，给定并网逆变器的重要谐波f_v：

其中，f_v0为并网逆变器的第一类重要谐波，f_v1为并网逆变器的第二类重要谐波，f_v2为并网逆变器的第三类重要谐波，f_h为电网的典型谐波，其中25次谐波内的非三倍频、非偶次谐波视为电网典型谐波，f_sw为并网逆变器开关管的开关频率，f₀为电网的基波频率，且式中f₀之前的符号由电网的典型谐波相序决定，若f_h为正序谐波，则取“+”号，若f_h为负序谐波，则取“—”号；

针对电网中n个典型谐波f_h，根据上述三类重要谐波的公式，计算得到i个重要谐波点f_{vp_i}，并与步骤5得到的LC谐振频率f_r0和LCL谐振频率f_r的左边界、右边界进行比较，取左右边界内相邻的两个重要谐波点f_{vp_i}之差绝对值大于等于100Hz，即|f_{vp_i+1}-f_{vp_i}|≥100Hz的区域作为子稳定域族的范围：

f_{i_lim_L}≤f_r≤f_{i_lim_R},i＝1,2...∞

其中，i为自然数，f_{vp_i}为第i个重要谐波点，f_{vp_i+1}为第i+1个重要谐波点，f_{i_lim_L}为第i个子稳定域左边界，f_{i_lim_R}为第i个子稳定域右边界，n为自然数，1≤n≤8；

步骤8，将步骤6中得到的LCL谐振频率的初值f_rs与步骤7中得到的子稳定域族的范围进行比较，

若f_rs∈(f_{i_lim_L},f_{i_lim_R})，LCL谐振频率的初值f_rs直接作为设计的LCL谐振频率f_r的取值，即：f_r＝f_rs，

若取与LCL谐振频率初值f_rs最近的一个子稳定域范围对应的左右边界设为f_{i_lim_L}，f_{i_lim_R}，谐振频率稳定域与LCL谐振频率初值f_rs差值最小时视为最近，利用几何平均值计算方法求得LCL谐振频率f_r的取值，即：

步骤9，根据步骤8中得到的LCL谐振频率f_r和步骤6中得到的LC谐振频率f_r0，以及步骤1中得到的桥臂侧电感L₁联立方程组求得滤波电容C与网侧电感L₂：