CN108592945B - 一种惯性/天文组合系统误差的在线标定方法 - Google Patents

Abstract

本发明公开了一种惯性/天文组合系统误差的在线标定方法，利用捷联惯导提供的先验姿态信息得到恒星坐标在星敏感器像面上的预测坐标，利用星图识别算法实现实际拍摄到的星点位置与预测坐标的匹配。建立星点预测图像位置坐标与实际星点图像坐标的偏差与惯导姿态误差、星敏感器内外参数误差与星点坐标偏差量之间的精确联系，最终利用Kalman滤波算法实现惯导和星敏感器误差的估计和补偿。本发明可以对全部误差因素实现全局标定，并进一步提高惯性/天文组合导航系统的综合性能，使其达到最佳组合；本发明避免了星敏感器姿态求解过程，即使视场内可用的星点数较少(如星点数<3)的条件下也能使滤波器正常工作，提高了观测信息的有效率，提高算法的可靠性。

Description

一种惯性/天文组合系统误差的在线标定方法

技术领域

本发明涉及惯性/天文组合导航领域中的系统误差标校方法，特别是一种惯性/天文组合系统误差的在线标定方法。

背景技术

捷联惯性导航系统(以下简称捷联惯导)具有实时强、高度自主、抗干扰能力强等特点，在军事及民用领域得到广泛应用，但其导航误差随时间累积，难以在长航时任务中保证高精度。星敏感器(Star Sensor，SS)是现代天文导航的一种主要方式，具有测量绝对、客观、高精度且误差与时间无关等特点。利用组合导航技术，可以充分融合星敏感器与捷联惯导各自的优势，从而实现高精度、高动态、高可靠性的长航时自主导航定位。

为实现捷联惯导与星敏感器的信息融合，惯性/天文组合导航系统在使用前需要对星敏感器的光学参数、惯性器件误差，星敏感器相对于捷联惯导的安装误差角(以下简称星惯安装误差角)等系统误差进行精确标定，这些系统误差的标定精度将直接影响惯性/天文组合系统的性能。另一方面，惯性/天文组合系统在长期使用后，其系统误差随着环境的改变(如温度、电磁环境变化以及机械老化等)可能发生缓慢变化，从而影响组合导航精度。因此，对惯性/天文组合系统误差的在线标定是保障其长时间工作精度的有效手段。现有的星敏感器在轨标定方法多局限于单星敏感器的参数或星惯安装误差角的标定，未能从全局出发实现捷联惯导与星敏感器的最优信息融合。

如何提高惯性/天文组合系统误差的标定精度，实现组合导航后系统整体性能的全面提升是本领域技术人员关注的技术问题。

发明内容

本发明所要解决的技术问题是，针对现有技术不足，提供一种惯性/天文组合系统误差的在线标定方法，对全部误差因素实现全局标定，并进一步提高惯性/天文组合导航系统的综合性能，使其达到最佳组合，提高观测信息的有效率。

为解决上述技术问题，本发明所采用的技术方案是：一种惯性/天文组合系统误差的在线标定方法，包括以下步骤：

1)令惯性/天文组合系统误差在线标定状态空间矢量为：x＝[φ_X,φ_Y,φ_Z,ψ_x,ψ_y,ψ_z,δε_x,δε_y,δε_z,δf,δu₀,δv₀,δp₁,δp₂,δd₁,δd₂,δd₃]；其中，φ_X、φ_Y、φ_Z为惯性/天文组合系统误差在线标定状态变量为捷联惯导姿态误差角；δε_x、δε_y、δε_z为三个陀螺零偏误差值；δf为星敏感器的焦距误差；(δu₀,δv₀)为星敏感器的主点误差；δp₁,δp₂,δd₁,δd₂,δd₃为星敏感器的畸变误差；

2)利用星敏感器在初始时刻拍摄恒星得到的姿态，对捷联惯导的姿态进行初始化，然后采用陀螺测量得到的角增量完成捷联惯导的自主姿态解算，得到捷联惯导在其每一个采样时刻t_l的姿态矩阵输出值

姿态矩阵输出值

也即t_k时刻获取捷联惯导输出的姿态矩阵

3)获取t_k时刻星敏感器拍摄得到的星图，通过星点提取得到t_k时刻拍摄到的星图帧中的第j个星点图像坐标，其中j＝1...M_k，M_k为第k帧星图中的星点总数，通过星图识别得到第k帧的中的第j个星点的天球坐标，记录对应星点的星号、星等、星点图像坐标(u_k,j,v_k,j)以及星点的天球坐标

4)在t_k时刻获取捷联惯导输出的姿态矩阵

利用

计算星敏感器姿态矩阵的估计值

利用

估计t_k时刻星敏感器拍摄到的图像中第j颗恒星在星敏感器坐标系内的方向矢量

利用

计算t_k时刻星敏感器拍摄到的图像中第j颗恒星在星敏感器图像坐标系内的图像坐标估计值(u_k,j,v_k,j)；

5)利用步骤3)提取得到的星点实际图像坐标(u_j,k,v_j,k)和步骤4)得到的预测星点图像坐标计算星点图像坐标估计误差

利用所述星点图像坐标估计误差

建立惯性/天文组合系统误差在线标定的观测方程；

6)利用上述观测方程，采用Kalman滤波算法对惯性/天文组合系统的系统误差进行最优估计；

7)判断是否收到结束测量的命令，如果是则结束标定，否则跳转到步骤3)。

步骤5)中，观测方程的表达式为：y_k＝H_kx_k+v_k；其中，

v_k为星点测量噪声矢量；x_k表示x在t_k时刻的估计值；

H_k,j由下式计算：

其中f为焦距；定义

A₁、A₂、A₃分别为矩阵A的第1、2、3行，B₁、B₂、B₃分别为矩阵B的第1、2、3行；(du_k,j,dv_k,j)由给定的畸变模型计算，

为星敏感器相对于捷联惯导的安装矩阵。

步骤6)的具体实现过程包括：

1)对惯性/天文组合系统误差在线标定状态空间矢量x进行状态空间建模，得到离散化的状态方程：x_k＝M_k/k-1x_k-1+w_k；x_k表示x在t_k时刻的估计值,M_k/k-1为t_k-1到t_k时刻的状态转移矩阵，w_k为服从均值为0，方差为Q_k的正态分布噪声，Q_k为w_k的协方差矩阵；

2)以星点的预测误差观测值为观测量，建立惯性/天文组合系统误差在线标定观测方程：y_k＝H_kx_k+v_k；其中y_k为观测矢量，H_k为观测矩阵，v_k为观测噪声矢量，服从均值为0，方差为R_k的正态分布噪声，R_k为v_k的协方差矩阵；

3)根据所述状态方程和观测方程，利用Kalman滤波算法对状态矢量进行估计。

步骤4)中，

为星敏感器相对于捷联惯导的安装矩阵。

与现有技术相比，本发明所具有的有益效果为：本发明通过对捷联惯导误差、星敏感器内外参数误差的整体建模可以对全部误差因素实现全局标定，并进一步提高惯性/天文组合导航系统的综合性能，使其达到最佳组合；本发明采用星点图像坐标估计误差作为系统误差标定的观测量，避免了星敏感器姿态求解过程，即使视场内可用的星点数较少(如星点数<3)的条件下也能使滤波器正常工作，提高了观测信息的有效率，提高算法的可靠性。

附图说明

图1是本发明所述的惯性/天文组合系统误差在线标定方法的坐标定义；

图2是本发明所述的惯性/天文组合系统误差在线标定方法的算法流程图。

具体实施方式

如图1所示定义捷联惯导的坐标系为b系O_b-xyz，定义星敏感器的坐标系为s系O_s-x_sy_sz_s，惯性坐标系为i系O_i-XYZ，捷联惯导坐标系与星敏感器坐标系刚性联接。惯性坐标系采用国际天文联合会(IAU)2000年第24届大会决议规定的国际天球参考系(ICRS)。

图2为本发明测量方法总体流程图，具体实施步骤如下：

步骤1：参数初始化。

1.1惯性/天文组合系统参数初始化。根据惯性/天文组合系统最近一次标定结果给定星敏感器的初始焦距f，初始主点参数u₀,v₀，畸变参数p₁,p₂,d₁,d₂,d₃，星敏感器相对于捷联惯导的安装矩阵

以及三个陀螺零偏ε_x0,ε_y0,ε_z0。

1.2 Kalman滤波器初始化。

选取惯性/天文组合系统误差在线标定状态变量为捷联惯导姿态误差角φ_X、φ_Y、φ_Z，星惯安装误差角ψ_x,ψ_y,ψ_z，三个陀螺零偏误差值δε_x、δε_y、δε_z，星敏感器的焦距误差δf，主点误差(δu₀,δv₀)，畸变误差δp₁,δp₂,δd₁,δd₂,δd₃。

令惯性/天文组合系统误差在线标定状态空间矢量为：

星敏感器的第k个采样时刻记为t_k，其t_k时刻的估计值记为x_k。设置Kalman滤波状态空间初始值x₀＝0_17×1，即17行1列的零矩阵。t_k时刻Kalman滤波器的协方差矩阵记为P_k，其初始值P₀可根据经验值给定。

步骤2：获取捷联惯导的姿态测量值。捷联惯导采用陀螺测量得到的角增量完成自主导航解算。导航解算算法如下：

2.1捷联惯导姿态初始化

利用星敏感器在标定开始的初始拍摄恒星，并输出t₀时刻星敏感器相对于惯性坐标系的姿态矩阵

采用以下公式对t₀时刻捷联惯导的姿态

进行初始化：

2.2捷联惯导姿态更新算法

利用捷联惯导中陀螺输出的角增量进行姿态解算更新。姿态更新的递推算法如下：

捷联惯导数据的第l个采样时刻记为t_l，捷联惯导中三个陀螺t_l时刻输出的角增量分别记为

利用陀螺的角增量构造姿态四元数：

其中

符号[]^T表示矩阵的转置。令q₀、q₁、q₂、q₃分别为q^l的第1～4个元素。利用式(4)计算t_l-1时刻到t_l时刻的捷联惯导坐标系的姿态变化矩阵：

利用步骤2.1给出的初始姿态

和式(4)给出的姿态变化矩阵

进行捷联惯导姿态迭代更新，直至测量结束。姿态更新迭代方程如下：

步骤3：获取t_k时刻星敏感器拍摄得到的星图，采用星点提取算法提取星点，采用星图识别算法实现星图识别。

获取t_k时刻星敏感器拍摄得到的星图，记为第k帧星图，星点提取的方法参照《光学技术》2009年第35卷第3期刊载的“基于背景自适应预测的星点提取算法”，提取得到t_k时刻拍摄到的星图帧中的第j个星点图像坐标记为(u_k,j,v_k,j)，其中j＝1...M_k，M_k为第k帧星图中的星点总数。星图识别方法参照《光学精密工程》2009年第17卷第1期刊载的“改进的基于主星的星图识别算法”，通过星图识别可以得到第k帧的中的第j个星点的天球坐标为

记录对应星点的星号、星等、星点图像坐标(u_k,j,v_k,j)以及星点的天球坐标

步骤4：根据t_k时刻捷联惯导给定的姿态预测恒星在星敏感器像点的预测坐标。

4.1在t_k时刻获取捷联惯导输出的姿态矩阵。由于捷联惯导的数据采样率一般远高于星敏感器，且为星敏感器采样率的整数倍，在星敏感器的第k个采样时刻同时获取捷联惯导的采样数据，此时捷联惯导的采样时刻t_l满足t_l≈t_k。为便于表述，将在星敏感器t_k采样时刻捷联惯导输出的姿态矩阵记为

利用

计算星敏感器姿态矩阵的估计值

计算方法如下：

4.2采用式(7)估计t_k时刻星敏感器拍摄到的图像中第j颗恒星在星敏感器坐标系内的方向矢量。

4.3采用式(8)计算t_k时刻星敏感器拍摄到的图像中第j颗恒星在星敏感器图像坐标系内的图像坐标估计值：

星敏感器的畸变量du_k,j，dv_k,j通过式(9)计算：

r_k,j为星点图像坐标(u_k,j,v_k,j)相对于主点(u₀,v₀)的距离。

步骤5：获取星点的预测误差观测值

利用步骤3提取得到的星点实际图像坐标(u_j,k,v_j,k)和步骤4得到的预测星点图像坐标计算星点图像坐标估计误差：

步骤6：采用Kalman滤波算法对惯性/天文组合系统的系统误差进行最优估计。具体的实施方法如下：

6.1建立惯性/天文组合系统误差在线标定的状态空间模型

对步骤1.2所述的惯性/天文组合系统误差在线标定状态变量进行动态建模，φ_X、φ_Y、φ_Z满足微分方程：

为捷联惯导输出的其相对于惯性系的姿态矩阵。

星惯安装误差角ψ_x,ψ_y,ψ_z满足微分方程：

三个陀螺零偏误差值δε_x、δε_y、δε_z满足微分方程：

星敏感器的内参数误差满足如下微分方程：

将式(11)-(14)联立，统一写为的状态方程的形式为：

其中，矩阵

w＝[w_x,w_y,w_z,0_1×14]^T。式(15)即为垂线偏差测量系统的状态方程。过程噪声w～(0,Q)，即w服从均值为0，方差为Q的高斯分布。

diag[w_x,w_y,w_z]表示以w_x,w_y,w_z为对角元素的对角矩阵。

参照2012年西北工业大学出版社出版，秦永元等编著的《卡尔曼滤波与组合导航原理》中第44页所述的方法将状态方程(15)离散化得到：

x_k＝M_k/k-1x_k-1+w_k (16)

x_k表示x在t_k时刻的估计值,M_k/k-1为t_k-1到t_k时刻的状态转移矩阵，M_k/k-1≈I_17×17+Δt·F_k，其中I_17×17为17维的单位矩阵，F_k为矩阵F在t_k时刻的采样值，Δt为采样间隔。w_k服从均值为0，方差为Q_k的正态分布，Q_k＝Δt²·Q。

6.2建立惯性/天文组合系统误差在线标定的观测模型

以星点的预测误差观测值为观测量，建立如下观测方程：

其中，(δdu_k,j,δdv_k,j)为残余畸变误差，可利用式(18)计算：

为第j颗恒星在星敏感器坐标系内的方向矢量误差，由下式得到：

令矩阵

则(19)式可表示为：

其中，ψ＝[ψ_x,ψ_y,ψ_z]^T为星惯安装角误差矢量，Φ＝[φ_X,φ_Y,φ_Z]^T为姿态误差矢量。对于任意3维矢量a＝[a₁ a₂ a₃]^T，[a×]表示其相应的斜对称矩阵，即：

为星点的提取噪声，

即

和

分别服从均值为0的高斯分布，方差分别为

和

令

将式(17)重新写为：

y_k,j＝H_k,jx_k+v_k,j (21)

其中H_k,j为：

A₁、A₂、A₃分别为矩阵A的第1、2、3行，B₁、B₂、B₃分别为矩阵B的第1、2、3行。

为观测噪声矢量，其相应的噪声协方差矩阵

则t_k时刻的观测矢量为：

观测矩阵和观测噪声可以分别写为：

新的观测方程可以表示为：

y_k＝H_kx_k+v_k (23)

v_k服从均值为0，方差为R_k的正态分布，其中：

6.3根据式(16)和(23)所描述的惯性/天文组合系统误差在线标定的状态方程和观测方程，利用Kalman滤波算法对状态矢量进行估计。

Kalman滤波算法的迭代算法如下：

其中

为x_k的估计值，

为x_k的一步预测值，P_k为x_k的估计协方差矩阵，P_k/k-1为P_k的一步预测值，K_k为滤波增益，[]^-1符号表示矩阵的求逆运算。

步骤7：判断是否收到结束测量的命令，如果是则结束标定，如果否则跳转到步骤3。

Claims (3)

1.一种惯性/天文组合系统误差的在线标定方法，其特征在于，包括以下步骤：

1)令惯性/天文组合系统误差在线标定状态空间矢量为：x＝[φ_X,φ_Y,φ_Z,ψ_x,ψ_y,ψ_z,δε_x,δε_y,δε_z,δf,δu₀,δv₀,δp₁,δp₂,δd₁,δd₂,δd₃]；其中，φ_X、φ_Y、φ_Z为惯性/天文组合系统误差在线标定状态变量为捷联惯导姿态误差角；ψ_x,ψ_y,ψ_z为星惯安装误差角；δε_x、δε_y、δε_z为三个陀螺零偏误差值；δf为星敏感器的焦距误差；(δu₀,δv₀)为星敏感器的主点误差；δp₁,δp₂,δd₁,δd₂,δd₃为星敏感器的畸变误差；

2)利用星敏感器在初始时刻拍摄恒星得到的姿态，对捷联惯导的姿态进行初始化，然后采用陀螺测量得到的角增量完成捷联惯导的自主姿态解算，得到捷联惯导在其每一个采样时刻t_l的姿态矩阵输出值

姿态矩阵输出值

也即t_k时刻获取捷联惯导输出的姿态矩阵

3)获取t_k时刻星敏感器拍摄得到的星图，通过星点提取得到t_k时刻拍摄到的星图帧中的第j个星点图像坐标，其中j＝1...M_k，M_k为第k帧星图中的星点总数，通过星图识别得到第k帧的中的第j个星点的天球坐标，记录对应星点的星号、星等、星点图像坐标(u_k,j,v_k,j)以及星点的天球坐标

4)在t_k时刻获取捷联惯导输出的姿态矩阵

利用

计算星敏感器姿态矩阵的估计值

利用

估计t_k时刻星敏感器拍摄到的图像中第j颗恒星在星敏感器坐标系内的方向矢量

利用

计算t_k时刻星敏感器拍摄到的图像中第j颗恒星在星敏感器图像坐标系内的图像坐标估计值(u_k,j,v_k,j)；

5)利用步骤3)提取得到的星点实际图像坐标(u_j,k,v_j,k)和步骤4)得到的预测星点图像坐标计算星点图像坐标估计误差

利用所述星点图像坐标估计误差

建立惯性/天文组合系统误差在线标定的观测方程；

6)利用上述观测方程，采用Kalman滤波算法对惯性/天文组合系统的系统误差进行最优估计；

7)判断是否收到结束测量的命令，如果是则结束标定，否则跳转到步骤3)；

步骤5)中，观测方程的表达式为：y_k＝H_kx_k+v_k；其中，

v_k为星点测量噪声矢量；x_k表示x在t_k时刻的估计值；

H_k,j由下式计算：

其中f为焦距；定义

A₁、A₂、A₃分别为矩阵A的第1、2、3行，B₁、B₂、B₃分别为矩阵B的第1、2、3行；(du_k,j,dv_k,j)由给定的畸变模型计算，

为星敏感器相对于捷联惯导的安装矩阵。

2.根据权利要求1所述的惯性/天文组合系统误差的在线标定方法，其特征在于，步骤6)的具体实现过程包括：

1)对惯性/天文组合系统误差在线标定状态空间矢量x进行状态空间建模，得到离散化的状态方程：x_k＝M_k/k-1x_k-1+w_k；x_k表示x在t_k时刻的估计值,M_k/k-1为t_k-1到t_k时刻的状态转移矩阵，w_k为服从均值为0，方差为Q_k的正态分布噪声，Q_k为w_k的协方差矩阵；

2)以星点的预测误差观测值为观测量，建立惯性/天文组合系统误差在线标定观测方程：y_k＝H_kx_k+v_k；其中y_k为观测矢量，H_k为观测矩阵，v_k为观测噪声矢量，服从均值为0，方差为R_k的正态分布噪声，R_k为v_k的协方差矩阵；

3)根据所述状态方程和观测方程，利用Kalman滤波算法对状态矢量进行估计。

3.根据权利要求1所述的惯性/天文组合系统误差的在线标定方法，其特征在于，步骤4)中，

为星敏感器相对于捷联惯导的安装矩阵。

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