CN108562305B - 一种惯性/天文深组合导航系统安装误差五位置快速粗标定方法 - Google Patents

Abstract

本发明涉及一种惯性/天文深组合导航系统安装误差五位置快速粗标定方法。根据不同坐标系下恒星方向和重力方向角度不变这一特性，星敏感器一次只观测一颗星，运载体的姿态变化使星敏感器在五个不同位置观测到不同的五颗星，建立相应的方程组，从而求解惯性/天文深组合导航系统星敏感器相对于IMU坐标系的安装误差。本发明弥补了对惯性/天文深组合导航系统安装误差标定方法研究的不足，同时使安装误差的求解更加简单、快速。

Description

一种惯性/天文深组合导航系统安装误差五位置快速粗标定 方法

技术领域

本发明属于导航领域，一种惯性/天文深组合导航系统安装误差五位置快速粗标定方法。

背景技术

近年来，惯性/天文组合导航系统以其自主性强、不受电磁干扰、隐蔽性好、精度高等特点，在航空航天及国防军事领域得到了广泛应用。若用天文来辅助惯性导航进行定位，天体高度是重要的量测量之一。天体高度是恒星星光方向与当地水平方向之间的夹角，包含了运载体的位置信息。在实际应用中常用星敏感器来获取恒星星光方向，惯导输出重力方向，从而计算出天体高度作为量测信息。由于星敏感器相对于IMU的安装误差带来的误差远远高于星敏感器本身的测量误差，严重影响了天体高度的精度，从而影响惯性/天文组合导航系统的定位精度。因此星敏感器相对于IMU的安装误差是制约惯性/天文组合导航精度的主要因素之一。

针对惯性/天文组合导航系统中星敏感器相对于IMU的安装误差标定，现有的方法主要有地面标定法和基于姿态的标定方法，地面标定法主要是用星模拟器模拟远处恒星，通过经纬仪测量星敏感器相对于IMU的安装误差，但是这种方法需要多种仪器设备，且对设备精度要求高，成本高，操作复杂。基于姿态的标定方法是利用惯导和天文输出的姿态矩阵之差来标定星敏感器相对于IMU的安装误差，然而这种方法至少需要同时观测3颗星，在无法同时观测到多颗星的情况下并不适用。

发明内容

本发明要解决的技术问题是：为弥补现有对惯性/天文深组合导航系统安装误差标定方法研究的不足，提出一种惯性/天文深组合导航系统安装误差五位置快速粗标定方法，提供更加简单快速的安装误差标定结果，可以为后续的滤波等精标定方法提供初值。

本发明提出一种惯性/天文深组合导航系统安装误差五位置快速粗标定方法，通过星敏感器坐标系、导航坐标系和惯性坐标系下的恒星方向矢量和重力方向夹角不变这一特点，星敏感器一次只观一颗星，运载体的位置不变，姿态变化，在五个位置可以观测到五颗不同的恒星，从而构建方程组，求解方程组即实现惯性/天文组合导航星敏感器相对于IMU安装误差的快速粗标定。

具体包括以下步骤：

1.调平惯导使运载体俯仰角、横滚角为0；

利用加速度计的输出来调平惯导，当加速度计输出为

的时候，则惯导被调平，此时运载体的俯仰角、横滚角可近似为0，其中g为重力加速度。

2.运载体位置不变，运载体的航向角变化三次，使星敏感器观测三颗不同的恒星；

运载体位置不变，俯仰角、横滚角为0，运载体航向角变化，星敏感器观测恒星，一次只观一颗星。

在惯性坐标系、星敏感器坐标系、导航坐标系下恒星方向和重力方向的夹角不变，即

S_i ^T·g_i＝S_c ^T·g_c＝S_n ^T·g_n (1)

其中，i系为地心惯性坐标系，简称惯性系，n系为导航坐标系，S_i为恒星在惯性系下的三维坐标，g_i为重力方向在惯性系下的表示，g_c为重力方向在星敏感器坐标系下的表示，

为S_i的转置，S_n ^T为S_n的转置，S_n为恒星在导航系下的三维坐标，可由S_i通过坐标变换得到，S_n ^T为S_n的转置，g_n为重力方向在导航系下的表示；有：

其中，

为从地心惯性坐标系到地球系下的转换矩阵，t_SHA是格林尼治时间的格林尼治时角，它可以从天文年历中得到精确的测量时间；

为从地球坐标系到导航坐标系下的转换矩阵，L为运载体所在位置的纬度、λ为所在位置的经度。

星敏感器坐标系下的重力方向为：

其中，m系为IMU坐标系,c系为星敏感器坐标系，

为星敏感器坐标系相对于IMU坐标系的安装矩阵，g_m为重力方向在IMU坐标系下的表示；

因此式可以化为：

其中，

为星敏感器坐标系相对于IMU坐标系的安装矩阵，

为S_c的转置，矩阵

即为求解的安装误差阵。

星敏感器一次只能观一颗星，运载体航向角变化三次，使得星敏感器在三个不同的位置可以观测到三颗不同的恒星，得到三颗星的时候，有：

其中，p表示三个位置观测到的三颗不同恒星，S_cp为所观测的第p颗恒星在星敏感器坐标系下的三维坐标，S_c1,S_c2和S_c3分别表示观测的第一颗，第二颗和第三颗恒星在星敏感器坐标系下的三维坐标，

为S_cp的转置，g_m为重力方向在IMU系下的表示，S_np为所观测三颗恒星在导航系下的三维坐标，S_n1，S_n2和S_n3为观测的第一颗，第二颗和第三颗恒星在导航系下的三维坐标，

为S_n1的转置，g_n为重力方向在导航系下的表示。

3.建立相应的方程组，求解两个水平安装误差角；

建立方程组如下：

化成矩阵的形式为：

因步骤1中惯导调平使得俯仰角和横滚角都为0，

因此可以近似求解水平安装误差角；S_n1(3)代表S_n1向量的第三维，S_n2(3)代表S_n2向量的第三维，S_n3(3)代表S_n3向量的第三维，则由式有：

又因为矩阵

用安装误差角描述可以表示为：

其中，θ_x,θ_y,θ_z为星敏感器坐标系相对于IMU坐标系的安装误差角；

令

有

可求解水平误差角：

B(2)表示向量B的第二维，同理，B(1)表示向量B的第一维

4.保持运载体位置不变，依次改变运载体的俯仰角和航向角观测两颗不同恒星

运载体俯仰角变化，星敏感器观测一颗星，然后航向角变化，观测另一颗星；

首先，让运载体的俯仰角变化，观测一颗星，由

可得到一组方程

再让运载体的航向角变化，再观测一颗星，得到另一组方程：

其中，S_i4、S_i5为第四颗、第五颗恒星在惯性系下的三维坐标，星敏感器观测到这两颗恒星时星敏感器的位置记为位置4、5，g_i4、g_i5分别为在位置4、5时重力方向在惯性系下的表示，g_c4、g_c5分别为在位置4、5时重力方向在星敏感器坐标系下的表示，S_c4、S_c5分别为在位置4、5时恒星在星敏感器坐标系下的三维坐标，g_m4、g_m5分别为在位置4、5时重力方向在IMU坐标系下的表示。

g_i为在惯性系下的重力方向，可以由重力方向在地球固连坐标系中的坐标g_e得到，

其中，L为运载体所在位置的纬度、λ为所在位置的经度，

为从地球坐标系到地心惯性坐标系的转换矩阵，t_SHA是格林尼治时间的格林尼治时角，它可以从天文年历中得到精确的测量时间。

5.求解方位安装误差角

对于第四个位置有：

cosθ_z·M₁+sinθ_z·M₂+M₃＝0 (21)

对于第五个位置有：

cosθ_z·M₄+sinθ_z·M₅+M₆＝0 (22)

其中：

·(1)，·(2)和·(3)代表·向量的第一维，第二维和第三维的数值；

将步骤3求解的水平安装误差角θ_x,θ_y作为已知量代入方程组

可以求解方位安装误差角θ_z；

至此得到全部安装误差角θ_x,θ_y,θ_z，即可得到安装误差矩阵：

本发明的原理是：通过在星敏感器坐标系、导航坐标系和惯性坐标系下的恒星方向矢量和重力方向夹角不变这一特点，星敏感器一次只观一颗星，运载体的经度、纬度、高度不变，姿态根据要求变化，在五个位置观测到五颗不同的恒星，从而构建方程组，求解方程组即可得到惯性/天文组合导航星敏感器安装误差。

本发明与现有技术相比的优点在于：(1)运载体满足经度、纬度、高度不变，姿态变化，星敏感器在五个位置观测五颗星就可以估计出安装误差，简单易操作，可实现安装误差的快速标定。(2)星敏感器一次只观一颗星，弥补了现有方法要求一次至少观测三颗星的不足。

附图说明

图1为本发明所述的惯性/天文深组合导航系统安装误差五位置快速粗标定方法流程图。

具体实施方式

如图1所示，本发明采用一种惯性/天文深组合导航系统安装误差五位置方法，对星敏感器坐标系相对于IMU坐标系的安装误差矩阵进行了快速粗标定。可适用于任何模式下的惯性/天文组合导航系统。下面详细说明本发明的具体实施过程：

1.调平惯导使运载体俯仰角、横滚角为0；

利用加速度计的输出来调平惯导，当加速度计输出为

的时候，则惯导被调平，此时运载体的俯仰角、横滚角可近似为0，其中g为重力加速度。

2.运载体位置不变，使运载体的航向角变化三次，观测三颗不同的恒星；

运载体位置不变，俯仰角、横滚角为0，航向角变化，星敏感器观测恒星，一次只观一颗星。

(1)首先，运载体航向角变化使得星敏感器在位置1观测恒星；

在惯性坐标系、星敏感器坐标系和导航坐标系下恒星方向和重力方向的夹角不变，即：

S_i1 ^T·g_i1＝S_c1 ^T·g_c1＝S_n1 ^T·g_n1 (27)

其中，i系为地心惯性坐标系(简称惯性系)，n系为导航坐标系，S_i1为所观测恒星在惯性系下的三维坐标，g_i1为此刻重力方向在惯性系下的表示，g_c1为此刻重力方向在星敏感器坐标系下的表示，S_c1为所观测恒星在星敏感器坐标系下的三维坐标，S_n1为恒星在导航系下的三维坐标，可由S_i1通过坐标变换得到，S_n1 ^T为S_n1的转置，g_n1为重力方向在导航系下的表示；

有：

其中，

为从惯性系到地球系下的转换矩阵，

为从地球坐标系到导航坐标系下的转换矩阵；

其中，

为从地心惯性坐标系到地球系下的转换矩阵，t_SHA是格林尼治时间的格林尼治时角，它可以从天文年历中得到精确的测量时间。

为从地球坐标系到导航坐标系下的转换矩阵，L为运载体所在位置的纬度、λ为所在位置的经度。

星敏感器坐标系下的重力方向为：

其中，m系为IMU坐标系,c系为星敏感器坐标系，

为星敏感器坐标系相对于IMU坐标系的安装矩阵，g_m1为重力方向在IMU坐标系下的表示；

可以得到：

(2)运载体航向角变化使得星敏感器在位置2得到第二颗观测的恒星信息：

在惯性坐标系、星敏感器坐标系和导航坐标系下恒星方向和重力方向的夹角不变，即：

S_i2 ^T·g_i2＝S_c2 ^T·g_c2＝S_n2 ^T·g_n2 (33)

其中，i系为地心惯性坐标系(简称惯性系)，n系为导航坐标系，S_i2为所观测恒星在惯性系下的三维坐标，g_i2为此刻重力方向在惯性系下的表示，g_c2为此刻重力方向在星敏感器坐标系下的表示，S_c2为所观测恒星在星敏坐标系下的三维坐标，S_n2为恒星在导航系下的三维坐标，可由S_i2通过坐标变换得到，S_n2 ^T为S_n2的转置，g_n2为重力方向在导航系下的表示；

有：

其中，

为从惯性系到地球系下的转换矩阵，

为从地球坐标系到导航坐标系下的转换矩阵

其中，

为从地心惯性坐标系到地球系下的转换矩阵，t_SHA是格林尼治时间的格林尼治时角，它可以从天文年历中得到精确的测量时间。

为从地球坐标系到导航坐标系下的转换矩阵，L为运载体所在位置的纬度、λ为所在位置的经度。

重力方向在星敏感器坐标系下的三维坐标为：

为星敏感器坐标系相对于IMU坐标系的安装矩阵，g_m2为重力方向在IMU系下的表示。

可以得到：

(3)运载体航向角变化使得星敏感器在位置3观测恒星，得到第三颗观测的恒星信息：

在惯性坐标系、星敏感器坐标系和导航坐标系下恒星方向和重力方向的夹角不变，即：

S_i3 ^T·g_i3＝S_c3 ^T·g_c3＝S_n3 ^T·g_n3 (39)

其中，i系为地心惯性坐标系(简称惯性系)，n系为导航坐标系，S_i3为所观测恒星在惯性系下的三维坐标，g_i3为此刻重力方向在惯性系下的表示，g_c3为此刻重力方向在星敏感器坐标系下的表示，S_c3为所观测恒星在星敏坐标系下的三维坐标，S_n3为恒星在导航系下的三维坐标，可由S_i3通过坐标变换得到，S_n3 ^T为S_n3的转置，g_n3为重力方向在导航系下的表示；

有：

其中，

为从惯性系到地球系下的转换矩阵，

为从地球坐标系到导航坐标系下的转换矩阵

其中，

为从地心惯性坐标系到地球系下的转换矩阵，t_SHA是格林尼治时间的格林尼治时角，它可以从天文年历中得到精确的测量时间。

为从地球坐标系到导航坐标系下的转换矩阵，L为运载体所在位置的纬度、λ为所在位置的经度。

重力方向在星敏感器坐标系下的三维坐标为：

为星敏感器坐标系相对于IMU坐标系的安装矩阵，g_m3为重力方向在IMU系下的表示。

可以得到：

3.建立相应的方程组，求解两个水平安装误差角；

可建立相应的方程组为：

化为矩阵的形式为：

因步骤1中惯导调平使得俯仰角和横滚角都为0，

因此可以近似求解水平安装误差角。S_n1(3)代表S_n1向量的第三维，S_n2(3)代表S_n2向量的第三维，S_n3(3)代表S_n3向量的第三维。

矩阵

用安装误差角描述可以表示为：

其中，θ_x,θ_y,θ_z为星敏感器坐标系相对于IMU坐标系的安装误差角。

令

有

可求解水平误差角：

B(2)表示向量B的第二维，同理，B(1)表示向量B的第一维；

4.保持运载体位置不变，依次改变运载体的俯仰角和航向角观测两颗不同恒星；

运载体俯仰角变化，星敏感器观测一颗星，运载体航向角变化，观测另一颗星；

(1)首先，让运载体的俯仰角变化，观测一颗星，由惯性坐标系和星敏感器坐标系下恒星矢量和重力方向夹角不变，即：

可得到一组方程：

S_c4为观测的第四颗恒星在星敏感器坐标系下的三维坐标，

为S_c4的转置，g_m4为重力方向在IMU坐标系下的表示，S_i4为所观测的恒星在惯性系下的三维坐标，g_i4为重力方向在惯性系下的表示。

g_i为在惯性系下的重力方向，可以由重力方向在地球固连坐标系中的坐标g_e得到，

其中，

为从地球系到地心惯性坐标系的转换矩阵，t_SHA是格林尼治时间的格林尼治时角，它可以从天文年历中得到精确的测量时间。

为从地球坐标系到导航坐标系的转换矩阵，L为运载体所在位置的纬度、λ为所在位置的经度。

(2)让运载体的航向角变化，再观测一颗星，得到另一组方程：

S_c5为观测的第五颗恒星在星敏感器坐标系下的三维坐标，

为S_c5的转置，g_m5为重力方向在IMU坐标系下的表示，S_i5为所观测的恒星在惯性系下的三维坐标，g_i5为重力方向在惯性系下的表示。

g_i为重力方向在惯性系下的表示，可以由重力方向在地球固连坐标系中的坐标g_e得到。

5.求解方位安装误差角；

对于第四个位置有：

cosθ_z·M₁+sinθ_z·M₂+M₃＝0 (61)

对于第五个位置有：

cosθ_z·M₄+sinθ_z·M₅+M₆＝0 (62)

其中

·(1)，·(2)和·(3)代表·向量的第一维，第二维和第三维的数值

将步骤3求解的水平安装误差角θ_x,θ_y作为已知量代入方程组，

可以求解方位安装误差角θ_z。

至此得到全部安装误差角θ_x,θ_y,θ_z，即可得到安装误差矩阵：

本发明说明书中未作详细描述的内容属于本领域专业技术人员公知的现有技术。

Claims (1)

1.一种惯性/天文深组合导航系统安装误差五位置快速粗标定方法，其特征在于：根据在星敏感器坐标系、导航坐标系和惯性坐标系下的恒星方向矢量和重力方向夹角不变这一特点，星敏感器一次只观一颗星，先保持运载体俯仰角和横滚角为0，航向角变化，通过运载体的姿态变化使星敏感器在三个位置观测到不同的三颗星，从而构建方程组，求解方程组即可得到惯性/天文深组合导航系统星敏感器的两个水平安装误差角，之后依次改变运载体的俯仰角和航向角，星敏感器在两个位置观测到不同的两颗星，就可以根据方程组求解星敏感器方位安装误差角，具体包括以下步骤：

①调平惯导使运载体俯仰角、横滚角为0；

利用加速度计的输出来调平惯导，当加速度计输出为

的时候，则惯导被调平，此时运载体的俯仰角、横滚角可近似为0，其中g为重力加速度；

②运载体位置不变，运载体的航向角变化三次，使星敏感器观测三颗不同的恒星；

运载体位置不变，俯仰角、横滚角为0，运载体航向角变化，星敏感器观测恒星，一次只观一颗星；

在惯性坐标系、星敏感器坐标系、导航坐标系下恒星方向和重力方向的夹角不变，即：

S_i ^T·g_i＝S_c ^T·g_c＝S_n ^T·g_n (1)

其中，i系为地心惯性坐标系，简称惯性系，n系为导航坐标系，S_i为恒星在惯性系下的三维坐标，g_i为重力方向在惯性系下的表示，g_c为重力方向在星敏感器坐标系下的表示，

为S_i的转置，S_n ^T为S_n的转置，S_n为恒星在导航系下的三维坐标，可由S_i通过坐标变换得到，S_n ^T为S_n的转置，g_n为重力方向在导航系下的表示；有：

其中，

为从地心惯性坐标系到地球系下的转换矩阵，t_SHA是格林尼治时间的格林尼治时角，它可以从天文年历中得到精确的测量时间；

为从地球坐标系到导航坐标系下的转换矩阵，L为运载体所在位置的纬度、λ为所在位置的经度；

星敏感器坐标系下的重力方向为：

其中，m系为IMU坐标系,c系为星敏感器坐标系，

为星敏感器坐标系相对于IMU坐标系的安装矩阵，g_m为重力方向在IMU坐标系下的表示；

因此式可以化为：

其中，

为星敏感器坐标系相对于IMU坐标系的安装矩阵，

为S_c的转置，矩阵

即为求解的安装误差阵；

星敏感器一次只能观一颗星，运载体航向角变化三次，使得星敏感器在三个不同的位置可以观测到三颗不同的恒星，得到三颗星的时候，有：

其中，p表示三个位置观测到的三颗不同恒星，S_cp为所观测的第p颗恒星在星敏感器坐标系下的三维坐标，S_c1,S_c2和S_c3分别表示观测的第一颗，第二颗和第三颗恒星在星敏感器坐标系下的三维坐标，

为S_cp的转置，g_m为重力方向在IMU坐标系下的表示，S_np为所观测三颗恒星在导航系下的三维坐标，S_n1，S_n2和S_n3为观测的第一颗，第二颗和第三颗恒星在导航系下的三维坐标，

为 S_n1的转置，g_n为重力方向在导航系下的表示；

③建立相应的方程组，求解两个水平安装误差角；

建立方程组如下：

化成矩阵的形式为：

因步骤①中惯导调平使得俯仰角和横滚角都为0，

因此可以近似求解水平安装误差角；S_n1(3)代表S_n1向量的第三维，S_n2(3)代表S_n2向量的第三维，S_n3(3)代表S_n3向量的第三维，则由式(9)有：

又因为矩阵

用安装误差角描述可以表示为：

其中，θ_x,θ_y,θ_z为星敏感器坐标系相对于IMU坐标系的安装误差角；

令

有

可求解水平误差角：

B(2)表示向量B的第二维，同理，B(1)表示向量B的第一维；

④保持运载体位置不变，依次改变运载体的俯仰角和航向角观测两颗不同恒星；

运载体俯仰角变化，星敏感器观测一颗星，然后航向角变化，观测另一颗星；

首先，让运载体的俯仰角变化，观测一颗星，由

可得到一组方程：

再让运载体的航向角变化，再观测一颗星，得到另一组方程：

其中，S_i4、S_i5为第四颗、第五颗恒星在惯性系下的三维坐标，星敏感器观测到这两颗恒星时星敏感器的位置记为位置4、5，g_i4、g_i5分别为在位置4、5时重力方向在惯性系下的表示，g_c4、g_c5分别为在位置4、5时重力方向在星敏感器坐标系下的表示，S_c4、S_c5分别为在位置4、5时恒星在星敏感器坐标系下的三维坐标，g_m4、g_m5分别为在位置4、5时重力方向在IMU坐标系下的表示；

g_i为在惯性系下的重力方向，可以由重力方向在地球固连坐标系中的坐标g_e得到，

其中，L为运载体所在位置的纬度、λ为所在位置的经度，

为从地球坐标系到地心惯性坐标系的转换矩阵，t_SHA是格林尼治时间的格林尼治时角，它可以从天文年历中得到精确的测量时间；

⑤求解方位安装误差角；

对于第四个位置有：

cosθ_z·M₁+sinθ_z·M₂+M₃＝0 (21)

对于第五个位置有：

cosθ_z·M₄+sinθ_z·M₅+M₆＝0 (22)

其中：

·(1)，·(2)和·(3)代表·向量的第一维，第二维和第三维的数值；

将步骤③求解的水平安装误差角θ_x,θ_y作为已知量代入方程组

可以求解方位安装误差角θ_z；

至此得到全部安装误差角θ_x,θ_y,θ_z，即可得到安装误差矩阵：

。

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