CN108541238A - 通过光与小透镜光栅的叠加层相互作用合成叠置形状图像 - Google Patents

通过光与小透镜光栅的叠加层相互作用合成叠置形状图像 Download PDF

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托马斯·瓦尔格
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于尔根·布鲁格尔
塞奥法尼·贝森
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Ecole Polytechnique Federale de Lausanne EPFL
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Abstract

本发明描述了用于通过小透镜光栅的叠加基底层(102、107)和显现层(101)来产生叠置形状图像的方法和设备。所述叠置形状图像形成可由人类观察者或例如智能电话的图像获取和计算装置辨识的消息。所述叠置形状图像可以通过不同的叠置技术来产生，范围从1D莫尔条纹、2D莫尔条纹和水平线莫尔条纹叠置技术到透镜状图像和相移叠置技术。莫尔条纹叠置技术使得能够在不同的表观深度层级上产生叠置形状图像。应用包括保护文件和贵重物品免受伪造、制作引人注目的广告以及建筑物和展览品的装饰。

Description

通过光与小透镜光栅的叠加层相互作用合成叠置形状图像
本发明涉及以下美国专利：
(a)2002年10月16日提交的标题为“通过莫尔条纹图案认证文件和物品(Authentication of documents and articles by moiré patterns)”的专利7,194,105，发明人为Hersch和Chosson，(类别：1D莫尔条纹)；
(b)2004年6月30日提交的标题为“基于模型合成带状莫尔条纹图像以认证安全文件和贵重产品(Model-based synthesis of band moiré images for authenticatingsecurity documents and valuable products)”的专利7,751,608，发明人为Hersch和Chosson(类别：1D莫尔条纹)；
(c)2006年2月9日提交的标题为“出于认证目的基于模型合成带状莫尔条纹图像(Model-based synthesis of band moiré images for authentication purposes)”的专利7,710,551，发明人为Hersch和Chosson(类别：1D莫尔条纹)；
(d)2006年10月30日提交的“用于手表、重要物品和宣传的叠置图像的合成(Synthesis of superposition images for watches,valuable articles andpublicity)”的专利7,295,717，发明人为Hersch、Chosson、Seri和Fehr(类别：1D莫尔条纹和水平线莫尔条纹)；
(e)2005年6月10日提交的标题为“通过形状水平线认证安全物品(Authentication of secure items by shape level lines)”的专利7,305,105，发明人为Chosson和Hersch(类别：水平线莫尔条纹)。
(f)1995年8月28日提交的标题为“用于通过使用莫尔条纹图案的强度分布来认证文件的方法和设备(Method and apparatus for authentication of documents byusing the intensity profile of moiré patterns)”的美国专利6,249,588，发明人为Amidror和Hersch(类别：2D莫尔条纹)。
(g)2001年6月11日提交的标题为“通过使用莫尔条纹强度分布对文件和贵重物品进行认证(Authentication of documents and valuable articles by using moiréintensity profiles)”的专利No.6,819,775，发明人为Amidror和Hersch(类别：2D莫尔条纹)。
(h)2002年6月28日提交的标题为“通过使用随机层之间的莫尔条纹强度分布来以内建加密进行认证(Authentication with built-in encryption by using moiréintensity profiles between random layers)”的专利No.7,058,202，发明人为Amidror(类别：2D随机莫尔条纹)。
(i)2009年6月15日提交的标题为“通过使用固定相关s随机层之间的莫尔条纹视差效果来以内建加密进行认证(Authentication with built-in encryption by usingmoiré parallax effects between fixed correlated s-random layers)”的专利No.8,351,087，发明人为Amidror 和Hersch(类别：随机1D和2D莫尔条纹)。
在专利(a)到(g)和(i)中，发明人Hersch也是本专利申请的发明人。专利(a)到(i)的全文以引用的方式并入本文中。
发明背景
上文引用的相关专利提供了用于防止伪造安全文件和贵重物品的认证方法和装置，同时提供了增加其吸引力和美学的新手段。
在本申请中，我们提出了一种用于合成动态演变的叠置形状图像的新技术，其中图像形成过程来自小透镜光栅的贡献层的相对空间布局。透镜光栅层的相对空间布局产生叠置形状图像，所述叠置形状图像可能与现有层叠置方法产生的叠置形状图像具有一定的视觉类似性，例如1D莫尔条纹、水平线莫尔条纹，相移方法，透镜方法和2D莫尔条纹方法。然而，由于小透镜光栅可以比印刷光栅高得多的分辨率产生，因此其提供了更高的防伪保护，同时其允许通过在透明模式下查看叠加的小透镜光栅来认证文件。
相移技术
在现有技术中已经使用相移效果来认证文件。例如，由于相变效果，可以在文件内编码隐藏的图案图像(参见McGrew的美国专利No.5,396,559的背景，Seder的美国专利No.5,901,484的背景，Alasia的美国专利No.5,708,717和Huang的美国专利No.5,999,280)。当由透明线光栅或圆柱形小透镜阵列形成的显现层叠加在此种文件上时，预先设计的潜像变得清晰可见。这种相位效果具有潜像不移动的特殊性。当在基底层顶部移动显现层时，潜像前景变为交替黑暗和明亮。包括屏幕元件密度、形式、角度位置、大小和频率变化的相位取样技术在授予Koltai等人的美国专利6,104,812中描述。McCarthy和Swiegers在美国专利7,916,343中教导了通过根据原始图像的黑暗度在水平线光栅上施加竖直相移，可以产生潜在地能够隐藏潜像的修改后的光栅。通过将原始光栅叠加在修改后的光栅的顶部来显现潜像。
1D莫尔条纹技术(主要是美国专利7,751,608和7,710,551)
也称为带状莫尔条纹图像合成方法的方法的特征在于以下等式，所述等式涉及基底层布局，所述基底层布局包括由1D莫尔条纹图像的竖直压缩实例构成的基带、包括取样线的光栅的显现层布局和由基底层和显现层叠置产生的1D莫尔条纹布局。1D莫尔条纹图像形状是嵌入在基带光栅的每个带内的形状的几何变换。这种几何变换始终包括一个维度上的放大，且可能包括旋转、剪切、镜像和/或弯曲变换。1D莫尔条纹合成方法使得能够产生基带光栅和显现线光栅，其在基带上的显现线光栅的取样位置平移或旋转时产生光栅，从而产生1D莫尔条纹图像形状的位移。
形状水平线莫尔条纹合成技术(主要是美国专利7,305,105)
当包括根据空间布置的形状仰角轮廓的仰角局部偏移的线光栅的基底层与包括未偏移的取样线光栅的显现层叠加时，形状水平线莫尔条纹发生在叠置图像中。具有局部偏移线光栅的层嵌入由初始、优选双层图形形状图像(例如印刷字符、文字、符号、标志、装饰品的文字)生成的形状仰角轮廓。通过修改取样显现层光栅与基底层叠置的相对叠置相位(例如通过平移或旋转)，人们可以观察到形状水平线莫尔条纹连续的形状仰角轮廓的水平线在初始基元之间动态演变形状边界(形状边界)和形状前景中心分别形成背景中心，从而形成和缩小。形状水平线在图形形状上的移动产生视觉上有吸引力的脉动图形形状，例如脉动符号，例如脉动的心脏。形状水平线技术也已于2014年12月在“S.Chosson,R.D.Hersch,Beating Shapes Relying on Moiré Level Lines,ACM Transactions onGraphics(TOG),第34卷第1期,2014年11月,论文号9,1-10中发布。
透镜状图像合成技术
透镜状图像合成方法在Blum的美国专利8,284,452、Weiss和Pilosso的美国专利7,255,979、Brosh和Gottfried的美国专利5,924,870和Sandor和Meyers的美国专利5,519,794的背景部分中有详细描述。透镜状图像由与透镜频率匹配的有序序列组成，其中多个图像被分解为通过圆柱形小透镜阵列(柱状透镜)观察的带或条带。圆柱形小透镜的光栅周期等于带宽乘以图像贡献的数目。
让我们称相移技术、1D莫尔条纹技术、形状水平线莫尔条纹技术和透镜状图像合成技术为“一维线性”层叠置技术。让我们称2D周期性莫尔条纹或2D随机莫尔条纹合成技术为“2D”叠置技术。
2D莫尔条纹技术
2D莫尔条纹技术是基于由特殊设计的2D基底层点屏和由2D透明点阵列或球形微透镜形成的显现层叠置生成的莫尔条纹强度分布(参见Amidror和Hersch的专利6,249,588，1995年8月28日提交)。基底层点屏由一个小点阵网格组成，具有三个参数：重复频率、定向和点形状。当显现层铺设在基底层点屏的顶部时，当其两者都根据2D莫尔条纹布局技术设计时，在叠置中出现预定义强度分布形状的仰角可见的重复莫尔条纹图案，其大小、位置和定向随着叠加层的旋转或移位而逐渐变化。作为示例，这种重复的莫尔条纹图案可以包括任何预定义的字母、数字或其它符号(例如国徽、货币等)。基底层点屏可以包括大小和形状逐渐变化的点，且可以包括(或伪造)在可变强度的半色调图像(例如肖像、风景或装饰图案)内，其通常不同于由叠置中的莫尔条纹效果生成的图案。2D莫尔条纹技术的实施例包括与由抗反射和部分反射结构的组合形成的基底层图像叠加的显现微透镜阵列(参见2010年10月4日提交的美国专利8,027,093，发明人为Commander等人)。其还包括作为基底层的图像图标的平面阵列和作为显现层的图像图标聚焦元件的平面阵列(参见2004年11月22日提交的美国专利7,333,268，发明人为Steenblik等人)。
随机莫尔条纹2D和1D技术
Amidror的美国专利No.7,058,202教导了两个特别设计的相关随机或伪随机2D点屏的叠置得出莫尔条纹强度分布的单个实例，其由单个莫尔条纹形状实例组成，其大小、位置和定向随着叠加层在彼此上旋转或移位而逐渐变化。Amidror和Hersch的美国专利8,351,087教导了一种示出动态移动的单个莫尔条纹形状实例的复合层。所述复合层由基底层和显现层之间具有间隙的叠置形成。层元件布置在s随机位置处，显现层元件的s随机位置从基底层元件的s随机位置导出。因此，基底层元件位置和显现层元件位置强相关。通过对周期性位置集合应用伪随机扰动或位移来确定s随机位置。当倾斜复合层时，所述s随机基底和显现层的叠置产生单个莫尔条纹形状实例，其大小或定向上动态变化和/或沿着由基底层和显现层的相应布局确定的轨迹移动。其中莫尔条纹形状沿基本上垂直于倾斜方向的方向移动的布局是可用的。基底层可以通过使其元件在黑暗区域大而在明亮区域薄而形成半色调图像。可以构想将莫尔条纹形状内埋并隐藏在背景随机噪声中，以便当复合层没有倾斜时它不可见，且只有在倾斜复合层时它才出现并变得可见。
对莫尔条纹的立体深度感知
关于立体视觉的理论要素可以在E.Hibbard等人的论文“On the Theory andApplication of Stereographics in Scientific Visualization”中找到，其发表在由S.Coquillard、W.Strasser和P.Stucki编辑的书“From object modelling to advancedvisual communication”，Springer Verlag(2004)，第178-196页中。由M C Hutley、RHunt、R F Stevens和P Savander在Pure and Applied Optics:Journal of the EuropeanOptical Society Part A第3卷第2期第133–142页中发表的论文“The moiré magnifier”已经指出了在立体视觉中可以看到莫尔条纹效果的可能性。J.Huck的论文，“Moirépatterns and the illusion of depth”，发表在Intl.Conf.of the InternationalSociety of Arts,Mathematics and Architecture(ISAMA),2004年6月，指出如何计算由竖直直线光栅的两个竖直层产生的莫尔条纹光强度分布的位置和周期，这些竖直直线光栅由一个给定的间隙隔开并从后方照亮。R.A.Steenblick、M.J.Hurt和G.R.Jordan的美国专利7,333,268描述了2D莫尔条纹的情况，当莫尔条纹在前面，且当莫尔条纹在叠加的2D层的背面时。在本公开中，我们示出了当由人类立体查看时如何计算和合成具有所需感知深度的1D莫尔条纹形状。
现有技术的微透镜和柱状透镜叠置方法
Tompkin和Schilling的美国专利7,931,305教导了在窗户两侧形成结合了微透镜场的透明窗。所述系统可能表现为各别宏观透镜。取决于透镜间距和透镜直径等参数，可以获得各种光学效果。信息项可以通过具有不同透镜间距参数的不同区域来获得。从光学角度看，这些不同的区域对观众来说变得显著。与本发明相反，美国专利7,931,305不允许构想具有预定义动态行为的预定义叠置图像，例如移动莫尔条纹形状，具有从其中心到其边界的水平线移动的形状，反之亦然，或形成动态移动的形状连续可见的形状实例。
Lundgen和Sarda的于2013年3月14日提交的优先权日为2012年4月11日的美国专利8,705,175B1教导了一种制造双面透镜薄膜的方法，所述双面透镜薄膜表现出嵌入薄膜内的条带错觉。
现有技术的叠置图像合成技术
在现有技术中，相移技术、1D或2D莫尔条纹技术(重复或随机)形状水平线莫尔条纹技术和透镜状图像合成技术假定基底层信息沿例如带的纵向1维结构或2维阵列结构打印或图案化到基底层中，且显现层由线定向的1维阵列或分别对基底层取样的2维阵列构成。所述取样显现层由透明线或用于1D情况的圆柱形小透镜(柱状透镜)或用于2D情况的基本球形透镜制成。在相移技术中，基底层信息在给定位置处包括偏移显现层取样线周期的一部分的基底层结构。在1D莫尔条纹技术中，基底层信息包括基带，每个基带包括通过对所需的1D莫尔条纹形状进行线性或非线性几何变换获得的基带形状。在2D莫尔条纹技术中，基底层信息包括并列的点区域，其包括通过所需的2D莫尔条纹形状的线性或非线性几何变换获得的点形状。在形状水平线莫尔条纹技术中，基底层信息包括与当前位置处的仰角轮廓成比例地局部移位的抖动带的线光栅或光栅。在透镜状图像合成技术中，基底层信息包括表示贡献图像的部分的带。实施例包括在具有给定厚度的衬底的一侧上形成由显现层构成的复合且在另一侧上形成基底层。根据实施的叠置图像合成技术，当倾斜此复合物时，显现层取样元件对基底层带的不同部分进行取样且叠置图像动态地演变。
在本公开中，我们提出一维线定向和二维层叠置技术(重复或随机)以通过取代在基底层形状的背景区域中的一维聚光小透镜(例如圆柱形小透镜)来取代现有技术中呈现的基底层印刷或图案化。基底层小透镜可以通过卷对卷工艺在基底的一侧上产生，同时在基底的另一侧上形成显现层取样小透镜，从而避免基底层和显现层之间的偏移和旋转不准确性。
发明概要
本发明旨在产生一种叠置形状图像，其示出具有包括小透镜光栅的基底层和包括小透镜光栅的显现层的叠置的可辨识消息。叠置形状图像通过选自1D莫尔条纹、2D莫尔条纹、随机莫尔条纹、水平线莫尔条纹、透镜状图像、相移和立体深度合成技术中的叠置技术产生。每种叠置技术都有其自身的数学基础，将显现层光栅布局参数与基底层光栅布局参数相关联，特别是显现层周期和方向以及基底层周期和方向。取决于所考虑的叠置技术，显现层或者由基本上为圆柱形的小透镜的1D光栅或者由基本上为球形的小透镜的2D光栅形成。基底层包括从叠置形状图像的前景和背景导出的前景和背景形状。例如，在1D莫尔条纹的情况下，基底层形状是由莫尔条纹形成的叠置形状图像的几何变换。
为了产生可叠加的显现层和基底层小透镜光栅，需要对于基底层和显现层两者根据所选的叠置技术和所需的叠置形状图像确定界定小透镜光栅的布局的各个表面的位置。利用指定小透镜光栅布局的表面，可以通过应用例如光刻、激光写入、蚀刻、回流和压印的技术来制造小透镜光栅。
如果底基底层和显现层小透镜光栅形成固定设置，且设置从后方照亮或在光反射面前示出，则倾斜设置会产生可见的动态演变的叠置形状图像，所述图像易于辨识。在1D或2D莫尔条纹的情况下，动态演变的叠置形状图像主要由位移表征。在水平线莫尔条纹的情况下，其特征在于沿着叠置形状的仰角轮廓的水平线布置的恒定强度或色彩的线。这些恒定的强度或色彩线在叠置形状边界与形状前景和背景中心之间的连续水平线上演变。在透镜状图像的情况下，动态演变的叠置形状由一系列相关的子图像形成，且在相移叠置技术的情况下，其通过强度的反转或通过色彩之间的切换而形成。
为了提供额外的防伪保护，也可以将几何变换应用于基底层和显现层。这产生具有曲线布局的显现层和基底层形状。在1D莫尔条纹的情况下，根据由显现层的特定变换导出的几何变换以及由对应莫尔条纹层几何变换表示的1D莫尔条纹的所需布局来生成基底层。如果水平线莫尔条纹具有与用直线显现层产生的水平线莫尔条纹相同的外观，则根据与显现层相同的特定几何变换生成基底层，接着通过与仰角轮廓成比例竖直位移基底层表面。在根据显现层的特定变换对曲线水平线莫尔条纹进行几何变换的情况下，基底层首先与仰角轮廓成比例地移动，接着根据与显现层相同的特定变换生成。
在水平线莫尔条纹的情况下，指定显现层小透镜阵列的布局的显现层表面的阵列是显现层透明线阵列。形成指定基底层小透镜光栅布局的基底层前景形状的表面阵列是基底层透明线阵列、矩形阵列或圆盘阵列。在基底层透明线的情况下，制造的基底层小透镜光栅具有与制造的显现层小透镜光栅基本相同的周期。在矩形阵列或圆盘阵列的情况下，与显现层小透镜光栅的周期相比，制造的小透镜光栅具有显著更小的周期。基底层背景可以没有小透镜光栅留下，或者用在给定大小间隔内随机所选随机定位的微透镜填充，且基本上小于显现层光栅的周期。
对于形成固定设置的叠置基底层和显现层小透镜光栅，显现层小透镜光栅具有竖直定向，观察者的眼睛看到基底小透镜光栅的不同视图。这些不同视图产生视差效果，从而允许将叠置形状图像感知为由具有不同表观深度的形状组成的图像。叠置形状图像可以形成两个消息，一个在特定深度层级，而第二在不同的深度层级。当倾斜设置时，消息可能以相反的方向和不同的表观深度层级移动。
人们还可以产生基底层小透镜光栅，当单独查看时示出半色调图像，且在与显现层叠置查看时示出可见和可辨识的消息，从而能够认证基底层。半色调图像可由例如景观、旗帜、车辆、面部、人物、连衣裙、奢侈品、手表、水果、树木、标志、仪器、实用物体、飞机、火箭、武器等的任何可变强度图像形成。
在水平线莫尔条纹的情况下，当固定设置的照明包括空间变化的色彩时，水平线将具有与照明中存在的色彩类似的色彩。具有不同色彩的照明可以用大型显示器、彩色灯泡或彩色发光二极管(LED)来实现。作为装饰特征，可以在LED封装内包括多个LED。通过单独驱动LED，即通过使可执行程序设置其各自的发射强度并通过改变这些强度，可以产生具有在连续时间间隔内在色空间上形成的色彩的水平线莫尔条纹。
在由叠加的基底层小透镜光栅和显现层小透镜光栅构成的装置上，叠置形状形成可辨识的消息。这些叠置形状是通过显现层小透镜光栅在基底层小透镜光栅使入射光集中到的平面上的取样动作形成的。当改变相对于叠加的小透镜光栅的观察角度或观察位置时，可辨识的消息动态地移动。可辨识的消息可以由文本、数字、图形符号、印刷字符、数符(numeral)、标志和空间代码(例如条形码和QR码)形成。
智能电话、平板电脑或膝上型计算机可捕获形成可见消息的叠置形状，并使用认证软件验证其真实性，所述认证软件可操作以用于辨识消息并将其签名与位于其存储器中的签名进行比较，或通过将可见消息或其签名发送给位于因特网上的远程服务器，并接收指示可见消息是否真实的回复。
用于产生示出形成可辨识消息的叠置形状的可叠加显现层光栅和基底层小透镜光栅的设备包括具有与用户交互的软件模块的计算机，与其它计算机交互或从文件读取指令以便从1D莫尔条纹、2D莫尔条纹、随机莫尔条纹、水平线莫尔条纹、透镜状图像、相移和立体深度合成技术中选择叠置技术。在所述计算机上，相同或不同的软件模块可操作以用于根据所选叠置技术来合成基底层小透镜光栅的布局和显现层小透镜光栅的布局。所述设备还包括曝光和显影根据小透镜光栅的布局布置的抗蚀剂结构的构件，可操作以对曝光和显影的抗蚀剂结构进行回流工艺的加热构件，产生包括回流抗蚀剂结构的底片的模具的构件，包括模具以形成小透镜光栅的卷对卷装置，由卷对卷装置压入模具中的UV可固化材料，可操作以固化模具中材料的UV照射构件，以及可能切割并喷射形成小透镜光栅的固化材料的系统。
在要生产基底层和显现层小透镜光栅的固定设置的情况下，一个卷对卷装置在衬底的一侧上产生基底层小透镜光栅，而第二卷对卷装置在衬底的另一侧产生显现层小透镜光栅，与基底层小透镜光栅配准。作为替代方案，单个卷对卷装置可以同时在基本上透明的衬底的一侧上形成基底层小透镜光栅，且在相同位置处在衬底的另一侧上产生透射层光栅。
可选地，折射率低于小透镜光栅中的一个的额外聚合物可以在形成小透镜光栅的固化材料的顶部上沉积和硬化。这种额外的聚合物产生了一个平坦的表面。这可以针对基底层和显现层小透镜光栅两者执行。接着，可以产生一个固定设置，看起来像一块平整的塑料，但能够示出动态演变的叠置形状。
进一步的制造方法包括像喷墨打印机一样工作的聚合物喷射装置，其可能位于封闭的外壳中，以实现可编程加热和UV固化。对于大大小小透镜光栅的设置，也可以通过将基底和显现层小透镜光栅描述为3D表面模型，将表面描述转换为3D打印机头运动并使用基本上透明的塑料材料打印这些模型来直接打印基底层和显现层小透镜光栅。这种中到大的大小的小透镜光栅设置具有很高的装饰价值，可用于奢侈品、广告、展览品和游乐园。
所提出的小透镜光栅的显现层和基底层的叠置提供了强有力的防伪保护，因为如果没有精密的光刻和回流操作的精密设备，这些光栅就不能生产。莫尔条纹叠置技术对布局和叠置中的小偏差非常敏感。因此，形成可识别信息的叠置形状图像不能由造假者复制而不引起严重的变形。另外，小透镜层光栅可以具有曲线布局，例如余弦布局。在不知道相应布局的参数的情况下，忠实的再现是非常困难和耗时的。最后，小透镜光栅中的一层或两层均可由透明材料层(例如折射率小于小透镜折射率的聚合物)包封。包封层与空气具有平坦的界面，且因此隐藏了包封的基底小透镜光栅的布局。这种包封使得伪造者很难恢复小透镜光栅的方向、大小和布局。因此，包括包封的基底和显现层小透镜光栅的设置的未授权复制因此非常难以实现。
由小透镜光栅的叠加层所形成的形状图像形成可辨识的消息，所述消息与观察者的运动同步地动态演变。由于人类观察者的眼睛运动是推动信息演进的动力，因此需要立即给予反馈。这种反馈非常不寻常，并强烈吸引观察者的注意。每个人可能会同时观察小透镜光栅的叠加层。每个人都会从不同的空间位置看到动态演进消息的稍微不同的实例。
除了提供防伪保护之外，所提供的显现层和基底层小透镜光栅的固定设置产生具有高美观和装饰价值的叠置形状图像，且还可以用于手表、智能电话、香水、昂贵饮料等豪华产品，用于连衣裙、裙子、衬衫、夹克、披肩和裤子等衣物以及自行车和汽车。叠加的显现层和基底层小透镜光栅也可用于广告、建筑物的装饰、在展览墙和游乐园中示出令人惊讶的信息。
图式简单说明
图1示出由具有大重复周期的圆柱小透镜光栅的显现层100和基底层110构成的多小透镜成像装置，基底层110的前景基底层形状填充有具有小周期的圆柱形小透镜102的光栅；
图2示出了分别具有大和小复制周期的小透镜的显现层和基底层光栅的横截面；
图3示出具有相同复制周期的透镜的显现层和基底层光栅的横截面；
图4A示出了基底层，其中矩形阵列指示将在其上放置圆柱形小透镜光栅的基底层形状的前景区域以及背景空置的位置；
图4B示出与图4A相同的基底层，但所产生的基底层小透镜光栅404、405、406在矩形阵列的位置处且背景填充有漫射微透镜403；
图4C示出了图4B的放大图；
图5A示出了1D莫尔条纹、由基带501形成的基底层和显现层取样线502a、502b、502c以及所得莫尔条纹形状503；
图5B示出了通过基底层和显现层的叠置获得的一系列1D莫尔条纹形状503；
图6A示出了通过基带层和显现层的叠置而获得的直线1D莫尔条纹；
图6B示出了由界定圆柱形小透镜的布局的小倾斜矩形填充的基底层610的一部分；
图6C示出了在制造基底层小透镜光栅之后在与图6B中相同面积的显微镜下的视图；
图7A示出了图6A中的基底层区域610的另一实施例，其中矩形阵列712界定了水平布置的小透镜光栅720的布局；
图7B在显微镜矩形区域701(虚线边界)下示出用于基底层前景区域的水平小透镜光栅720和用于基底层背景区域的竖直小透镜光栅721；
图8示出了基底层和显现层小透镜的固定设置的照片，其中有显现层小透镜光栅801和所得莫尔条纹形状图像“EPFL”802；
图9示出了与图8中相同的装置，但在其竖直倾斜之后：莫尔条纹形状已经移动到较低的位置902；
图10A示出了通过叠置几何变换的基底层和直线显现层而获得的圆形布置的1D莫尔条纹图像；
图10B示出了根据图10A的基底层和显现层的布局制造的包括基底层和显现层小透镜光栅的固定设置的一部分的显微视图的照片；
图11示出了包括根据图10A布置的基底层和显现层小透镜光栅的固定设置的照片，产生所需的圆形莫尔条纹形状；
图12示出了通过叠置几何变换的基底层和余弦螺旋几何变换显现层而获得的圆形布置的1D莫尔条纹图像；
图13示出了与图12相同的基底层和显现层，但显现层取样基底层的不同位置，从而产生圆形莫尔条纹形状的径向位移；
图14示出用于计算左眼看到的莫尔条纹形状与右眼看到的莫尔条纹形状之间的偏移的几何图形；
图15是表示左眼152看到的莫尔条纹形状和右眼153看到的莫尔条纹形状的基底层151的示意图，其中表观显现层周期大于基底层周期。
图16示出了与图15中类似的表示，但基底层周期大于表观显现层周期；
图17和图18有助于计算莫尔条纹形状视图的表观深度；
图19A和图19B示出了在两个不同的水平倾斜角度处的基底显现层小透镜光栅的相同设置，产生了“VALID”和“OK”莫尔条纹形状的不同相对位置；
图20A示出由微阵列的2D阵列形成的基底层，所述微阵列由由微孔的2D阵列制成的显现层取样，产生“$”莫尔条纹形状的2D阵列的一个实例；
图20B示出了图20A中所示的基底层和显现层的实现的放大部分的照片，其中微形状的前景覆盖有小圆柱形小透镜的光栅，背景覆盖有随机放置的小球面微透镜；
图21示意性地示出了取样基底层微型形状的显现层透镜的详细视图，所述基底层微型形状由从后方聚集光的圆柱形小透镜的光栅体现；
图22示出了由透镜的基底层和显现层光栅形成的2D莫尔条纹设置的照片；
图23示出了所需的莫尔条纹形状阵列的布局，且图24示出了基底层微型阵列的对于布局；
图25A示出了基底层和显现层直线粗线光栅，且图25B示出了相同的光栅，但进行了几何变换；
图26A给出了双层形状的示例；
图26B示出了这些双层形状的边界、前景和背景骨架；
图26C示出了对应计算的仰角轮廓；
图27A示出了根据图26C中所示的仰角轮廓竖直移位的由灰色带构成的基底层；
图27B示出了通过在竖直偏移的灰色带的顶部叠加取样显现层而获得的水平线莫尔条纹形状；
图28A示出了通过将圆柱形小透镜沿着与灰色带相同的路径布置到基底层中且通过用相同周期的直线圆柱形小透镜的光栅代替直线显现层取样线阵列而获得的设置的照片；
图28B示出了图28A的黑色正方形区域2808的放大图；
图29A、图29B、图29C和图29D示出了基底和显现小透镜光栅的相对位置和倾斜角度如何影响到达观察者的光强度；
图30A、图30B、图30C和图30D分别示出了几何变换的基底层布局、对应几何变换的显现层布局、两个层在第一取样相位位置处的叠置以及两个层在第二取样相位位置处的叠置；
图31A和图31B以两个不同的倾斜角度示出了由叠加的基底层和显现层的圆柱形小透镜光栅产生的水平线莫尔条纹形状的一个实例，基底层小透镜光栅根据将表现为水平线分布的面的强度而偏移；
图32A示出原始灰度图像；
图32B示出了对应半色调图像，其具有基本上平行四边形黑色半色调屏幕元件，其嵌入图33A和图33B中所示的仰角轮廓；
图33A示示出了沿着小的正斜率布置的含有识别信息的第一仰角轮廓；
图33B示出了沿着小的负斜率布置的具有识别信息的第二仰角轮廓；
图33C和图33D分别示出了根据图33A的仰角轮廓的小部分3301垂直于其定向移位的抖动带阵列和根据图33B的仰角轮廓的小部分3302垂直于其定向移位的抖动带阵列；
图33E通过在每个位置选择最低强度并通过执行直方图均衡来示出两个仰角轮廓的组合的放大；
图33F示出了图32B所示的通过抖动图32A中的原始图像而获得的半色调图像的放大部分(正方形3201)，其中仰角轮廓示出于图33E中；
图34A示出了部分地在图33F中示出的半色调图像中指定黑色平行四边形表面内的圆柱形小透镜光栅的布局的小矩形；
图34B示出了图33A的放大图；
图35A示出当叠加与图32B中的眼睛和鼻子3202相对应的半色调图像3501与图33C中所示的抖动带阵列具有相同定向的显现取样层3502时出现的莫尔条纹识别信息的一部分；
图35B示出了当叠加如图35A中的半色调图像3501的相同部分3202与图33D中所示的抖动带阵列具有相同定向的显现取样层3503时出现的莫尔条纹识别信息的一部分；
图36示出了如何从四个不同的部分构建透镜状基底层图像；
图37A、图37B、图37C、图37D示出了包括基底显现层小透镜光栅的透镜状图像设置的照片，其在设置的竖直倾斜时示出连续的四个连续的透镜状图像；
图38示出了用于实现小透镜光栅的制造步骤；
图39示出了能够有效地产生小透镜光栅的卷对卷机构；
图40示出了能够在衬底的两侧上产生小透镜光栅的第二卷对卷机构；
图41示出了用聚合物喷射印刷机生产小透镜的个性化光栅的生产线；
图42示出用3D打印机生产个性化的可叠加基底层和显现层光栅的步骤；
图43示出了在制造叠加的光栅的基底层和呈现层之前所需的准备步骤；
图44A和图44B示出了设置4400，其具有在半透明衬底顶部上的基底层小透镜光栅和在所述衬底后方的显现层小透镜光栅，当在反射模式下查看时示出半色调图像(图44A)且当在透射模式示出隐藏信息(图44B)；
图45A和图45B示出由基底层和显现层小透镜光栅形成的设置，其在倾斜时产生出现的莫尔条纹形状的位移；
图46示出了智能电话捕获来自包括基本显现层小透镜光栅的设置的形状图像，辨识所述形状图像中的消息且可能结合远程主计算机验证捕获的形状图像中是否存在消息。
具体实施方式
由相移技术、1D和2D莫尔条纹技术、形状级线莫尔条纹技术和透镜状图像合成技术生成的叠置图像通过由包括前景和背景形状的基底层取样由透镜阵列构成的显现层而产生。本发明旨在通过用基本上圆柱形的小透镜光栅填充基底层的前景或背景区域来替换用于产生现有技术已知的基底层前景和背景形状的基底层印刷或图案化技术。
对于相移技术，1D莫尔条纹技术(一类形状水平线莫尔条纹实施例和透镜状图像合成技术)，圆柱形基底层小透镜具有比形成1维显现层的圆柱形小透镜的复制周期小得多的复制周期取样小透镜光栅。对于2D莫尔条纹技术，基底层圆柱形小透镜的复制周期比球面取样小透镜的显现层2维光栅的周期小得多。
对于另一类形状水平线莫尔条纹实施例，基底层圆柱形小透镜应具有与柱形小透镜的显现层光栅基本相同的复制周期。
词汇
在本申请中，我们使用术语“圆柱形小透镜”或“1D小透镜”作为小透镜的通用术语，其横截面为例如圆盘的一部分或抛物线的一部分，且遵循直线或曲线。圆柱形小透镜的光栅可以覆盖平面的一个区域。在圆柱形小透镜光栅的每个小透镜之间，可能没有空间或小空间。这种光栅的周期被界定为其圆柱形小透镜的重复周期。圆柱形小透镜的光栅通常通过应用光刻和回流技术从纵向矩形的描述来制造。“纵向矩形”被界定为具有恒定宽度的相对细长的四边形。长直线或曲线路径之后的圆柱形小透镜由恒定宽度的“纵向条纹”的描述制造。
我们使用术语“球形小透镜”、“球形小透镜光栅”或“2D小透镜光栅”作为小透镜的通用术语，其可以重复的2D方式填充空间，例如，作为一个普通的2D阵列。其形状可以是球形、非球形或部分球形、部分非球形。
术语“多小透镜设置”是指包括叠加的基底和显现层光栅的固定设置。通常，显现层光栅(图17，143)和基底层光栅(图17，174)是平行的且具有一个共同平面，在所述平面上，显现层光栅对由基底层小透镜光栅聚集的光进行取样(图3，303，图17，147)。
通常，我们使用单数形式的术语“显现层小透镜光栅”作为显现层(例如图8，801)和“复数形式的基底层小透镜光栅”，因为基底层包括许多基底层微透镜，形状(例如图4B，图像404、405、406)，每个形状都被小透镜光栅覆盖。然而，在相同显现层上可能有几个显现层的小透镜光栅。
我们使用术语“可辨识消息”作为由叠加的基底和显现层小透镜光栅产生的叠置形状图像的消息。“可辨识”意味着无论是人类还是计算机系统都能够辨识所述信息，不管其为一张带有可辨识要素的图片，例如国旗、面部、房屋、森林、马，无论是字母串如数字或由数字和字母组成的代码，无论是1D或2D条码，还是由计算机或智能电话辨识的QR码。
我们将智能电话这个术语用于包括摄像头并连接到服务器以进行信息交换的计算装置。商用平板电脑或笔记本电脑也可以执行与智能电话相同的操作。
具有大显现层小透镜周期和小基底层小透镜周期的多小透镜设置
图1示出了包括在基本上透明的衬底103上文的显现层圆柱形小透镜光栅101的多微透镜设置100。在透明基底的另一侧，基底层包括形成竖直压缩的前景的圆柱形小透镜光栅102字母“E”(110)。基底层小透镜在其设置的背面(102，107)上具有其圆柱形部分。这种设置可以通过从显现层小透镜光栅101的前侧看106来观察。入射光105从背侧，即从基底层小透镜光栅照射所述装置。所述图的第100部分表示多小透镜成像设置，第110部分是形成基底层基带的复制小透镜光栅中的一个的放大(参见“用多小透镜设置产生1D莫尔条纹”一节)，以及部分120放大基底层光栅的一部分包括两个圆柱形小透镜。
图2示出了穿过作为显现层一部分的圆柱形透镜(用于线定向叠置效果)或球面透镜(用于2D莫尔条纹)的截面201。所述显现层与基底层小透镜光栅208叠加，所述基底层小透镜光栅208表示为穿过基底层202的横截面。平面203是显现层小透镜的焦平面，基底层圆柱形小透镜在其上聚焦入射光。显现层圆柱形或球形小透镜在周期Tr(206)处重复。它的宽度是Wr(207)，焦距是fr(208)。在本示例中，形成基底层202的圆柱形小透镜213覆盖基底层前景形状208且不覆盖基底层背景形状209。这些小透镜具有周期Tbl且具有焦距fb，在1D莫尔条纹、2D莫尔条纹和透镜状图像，分别比显现层圆柱形透镜周期Tr和焦距fr小得多。在显现层小透镜201和具有或不具有小透镜202的基底层之间存在基本上透明的基底，其厚度hs(212)与显现层小透镜的焦距和基底层小透镜的焦距之和减去透镜高度er和eb(参见图2)，即hs≈fr+fb-er-eb。
位于距显现层的正常观察距离处的观察者可以从一个角度(例如垂直地，参见210)或从另一角度(例如角度α，参见211)观察由显现层和基底层形成的多小透镜成像装置。通过倾斜这种多小透镜成像装置，显现层小透镜在基底层小透镜存在的位置或其不存在的位置对基底层进行取样。带有小透镜的区域产生出明亮的纹理，区别于没有小透镜的区域。这种差异是观察者观察到的叠置图像的基础。当相对于观察者倾斜所述装置时，显现层小透镜扫描其焦平面203靠近基底层，由此将由基底层小透镜存在或不存在而产生的光强度传播到观察者的眼睛上。
具有类似的显现层和基底层周期的多微透镜设置。
具有大周期的显现层小透镜阵列和具有小周期的基底层小透镜阵列的叠置对于1D和2D莫尔条纹合成方法而言是足够的，对于一些水平线方法而言，对于一些相变换合成方法和用于透镜状图像合成方法。关于其它一些水平线莫尔条纹和相移合成技术，显现层圆柱形小透镜和基底层圆柱形小透镜应具有相同的周期，或所述周期的整数倍，但在叠置图像的某些部分相对于彼此偏移。
图3示意性地示出了多小透镜成像设置，其中显现层小透镜具有周期Tr(330)和焦距fr(308)，且其中基底层透镜具有相同的周期Tb＝Tr(331)和焦距fb。焦平面303由显现层小透镜的焦距界定。基底层小透镜将光聚集在显现层小透镜的焦平面上。基底层小透镜不一定需要将光聚焦在由显现层小透镜取样的焦平面上。其与焦平面的距离309可以与fb相差达±20％。简单的入射光就足够了。当设置位于安全文件或贵重物品上时，观察者335位于距设置前部一定距离处，通常为35cm。
通过用空间变化的强度或色彩(例如示出红色354、绿色355、蓝色356和白色357色彩的显示器或LED(发光二极管))照射多小透镜成像装置来获得强烈的视觉效果。由基底小透镜光栅302聚集的相应光314、315、316和317在用于显现层的焦平面303中照射用于小透镜302a的小透镜部分364a、365a、366a、367a，用于小透镜302b的部分364b、365b、366b、367b，用于小透镜302c的部分364c、365c、366c、367c......代替这4种不同的色彩，连续或不连续的强度和/或色彩变化也产生强烈的视觉效果。
在相移和水平线莫尔条纹方法中，一些基底层小透镜相对于示出小透镜移动。例如，位置323处的中心的基底层小透镜302a与位置320处的中心位置处的显现层小透镜301a同相。但是位置324处的中心处的基底层小透镜302b相对于位置321的中心处的显现层小透镜301b偏移了τb(340)。位于中心位置325处的基底层小透镜302c相对于位置322的中心处的显现层小透镜301c偏移了τc(341)。当基底层小透镜同相时，照明区域365a被观察者观察为由显现层小透镜301a取样的色彩355(在本示例中为绿色)。当基底层小透镜异相时，例如，具有中心324的小透镜302b处于相对相位τb/Tb(340)处，照明焦平面的不同部分由对应显现层小透镜301b(此处为照亮光的部分356照明的焦平面的区域366b)取样。作为另一示例，小透镜302c处于相位τc/Tb处，且显现层小透镜301c对由照射光的部分357照射的焦平面的区域367c进行取样。作为照明光，通过窗户的光也可以是方便的，通过树木和草地的绿色部分、建筑物的灰色和黄色部分以及天空中的蓝色部分。从可变强度和可变色彩背景(例如墙壁)反射的光也是合适的。由多个LED发出的光从后方照亮小透镜设置也提供了出色的视觉效果。另外，通过使用电子驱动的多LED装置，即发射不同色彩(例如红色、绿色和蓝色)的单个封装中的多个LED，可以通过各个色彩的LED的脉宽调制随时间产生视觉上吸引人的色彩。利用不同封装的LED的单独命令，可以获得莫尔条纹水平线，此外还具有空间上和时间上平滑地演变的色彩。
通过扩散微透镜增强基底层的对比度。
通过将小透镜403随机地放置在形成基底层形状的背景的区域上，可以实现在基底层小透镜不存在的区域(例如图4A，402)中的光漫射行为。这些漫射微透镜，例如小段圆柱形透镜的面向行的(1D)或例如球面或非球面透镜的2D(2D)应所述具有与存在于基底层中的圆柱形小透镜401显著不同的焦距。通过随机定位和改变这些扩散微透镜的大小并因此改变其焦距，可以产生光扩散效果，从而显着增强基底层形状前景区域和基底层形状背景区域之间的对比度。作为示例，图4A示出了具有指定圆柱形透镜的位置和空背景区域402的薄矩形区域的前景区域401的布局。图4B示出了在显微镜下的相同视图，其中圆柱形小透镜404形成覆盖前景区域的小透镜光栅。背景区域被随机定位的漫射微透镜403覆盖。图4C示出了图4B的一部分的放大图。
让我们描述本发明的1D莫尔条纹合成技术、透镜状图像合成技术以及水平线莫尔条纹合成技术的实施例。
用多小透镜成像设置产生1D莫尔条纹
美国专利7,710,551(发明人Hersch和Chosson)公开了一种“1D莫尔条纹图像布局计算方法(1D moiré image layout computation method)”，所述方法允许计算当显现层取样(当倾斜设置时)叠加基底层的连续位置时1D莫尔条纹图像形状移动的方向和速度。根据美国专利7,710,551(发明人Hersch和Chosson)，给定显现层和莫尔条纹层的布局，等式(1)至(5)描述了用于计算基底层布局的数学。
依靠图5A和图5B的示例，让我们首先给出直线莫尔条纹的基带坐标和莫尔条纹坐标之间的关系，即莫尔条纹被界定为复制基带的线性变换。具有倾斜基带字母形“VALIDE”的基带周期Tb的基带501通过基底层上的向量t＝(tx,ty)的整数倍复制以形成基带光栅。具有周期Tr在不同位置连续取样基带的显现层取样线502a、502b、502c、...获得对应莫尔条纹形状503“VALIDE”。基带复制向量t的纵向分量ty等于基带周期，即ty＝Tb。基础空间坐标(x’,y’)函数中的莫尔条纹空间坐标(x,y)为：
等式(1)，矩阵B＝[1 tx/Tr-Tb；0 Tr/Tr-Tb]表示基带空间坐标(x’,y’)和莫尔条纹空间坐标(x,y)之间的线性关系。
通过将基带复制向量t的分量tx、ty作为(x’,y’)插入到等式(1)，且等于ty＝Tb，则获得莫尔条纹复制向量p＝(px,py)。此计算表明莫尔条纹复制向量p是基带复制向量t乘以Tr/(Tr-Tb)。
莫尔条纹高度H等于莫尔条纹复制向量p的纵向分量py，即H＝py。因此，
通过界定复制向量p＝(px,py)，设计者可以自由选择其莫尔条纹图像高度H和其运动方向αm，其中py＝H且px＝-H tanαm并求解等式(1)，对于t也使用等式(2)。这产生了基带复制向量
t＝p(Tb/H). (3)
在为显现层周期Tr选择合适的值之后，成像软件模块接着可以将在莫尔条纹坐标空间(x,y)中界定的莫尔条纹图像线性变换为在基底层坐标空间(x’,y’)，这是通过应用等式(1)的倒数，即
现在让我们展示如何从直线莫尔条纹开始生成曲线莫尔条纹。可以指定所需的曲线1D莫尔条纹图像的布局以及显现层的直线或曲线布局，且1D莫尔条纹布局模型能够计算基底层的布局。
1D莫尔条纹图像在变换空间中的布局由将变换的莫尔条纹空间位置(xt,yt)映射回原始莫尔条纹空间位置(x,y)的几何变换M(xt,yt)表示。透明线光栅在变换空间中的布局由将变换后的显现层空间位置(xt,yt)映射回原始显现层空间位置(x’,y’)的几何变换G(xt,yt)。基带光栅在变换空间中的布局由将变换后的基带光栅位置(xt,yt)映射回初始基带光栅位置(x’,y’)的几何变换H(xt,yt)来表示。变换H(xt,yt)是变换M(xt,yt)和G(xt,yt)的函数。
让我们界定变换M、G和H为M(xt,yt)＝(mx(xt,yt,my(xt,yt))、G(xt,yt)＝(x,gy(xt,yt)，且H(xt,yt)＝(hx(xt,yt,hy(xt,yt))。根据R.D.Hersch和S.Chosson,Band MoiréImages,Proc.SIGGRAPH 2004,ACM Trans.on Graphics,第23卷,第3期,239-248(2004)的出版物，莫尔条纹M(xt,yt)的变换是基底层的变换H(xt,yt)和显现层的变换G(xt,yt)的以下函数：
其中Tr是原始空间中显现线光栅的周期，且其中(tx,ty)＝(tx,Tb)是原始空间中的基带复制向量。
接着，给定莫尔条纹层变换M(xt,yt)和显现层变换G(xt,yt)，根据下式从等式(5)推断基底层变换H(xt,yt)，
因此，考虑到莫尔条纹布局和显现层布局，可以获得允许计算基本图层布局的后向变换。接着通过叠置基底层和显现层获得具有所需布局的莫尔条纹。
示例A：由显现层和基底层小透镜形成的直线1D莫尔条纹图像“EPFL”
图6A示意性地示出了由基底层基带601与前景形状610(黑色)和背景形状611(白色)的叠置形成的直线莫尔条纹图像603的实例和由取样线612的阵列形成的显现层602。显现层周期Tr为400μm，基带周期Tb＝ty为364μm，莫尔条纹高度根据等式(2)H＝4.044mm。透明取样线612示出了其上放置有显现层的圆柱形小透镜的中心线的位置。图6B是图6A(压缩字母“F”)的一部分的放大图，并且示出了用于产生形成基底层前景形状610的圆柱形倾斜小透镜的光栅的基底层矩形阵列615的布局。图6C示出了图6B所示的布局的实现,图6B示出了根据布局610布置且沿着倾斜布置的矩形阵列615布置的实际基底层小透镜光栅620的图片。基底层小透镜光栅具有Tbl＝27μm的周期和Wbl＝25μm的小透镜宽度。基底层背景形状611填充有随机放置的2D透镜622，其具有8μm到12μm之间的宽度以及20μm至30μm之间的焦距。请注意，倾斜布置的基底层小透镜光栅620产生更尖锐的莫尔条纹形状。
图7A示出了用于图6A的小型压缩“F”610的可选基底层布局。图7B示出了在显微镜下看到的相应实现的基底层小透镜光栅的区域701的图片。前景610填充有根据矩形阵列715布置且用小透镜光栅720实现的水平布置的小透镜光栅(周期Tbl＝27μm)。背景711由竖直布置的小透镜光栅721填充，周期约为水平布置的前景小透镜光栅的周期的三分之一。由于背景小透镜光栅的焦距比前景小透镜阵列的焦距小得多，所以穿过它的光将在显现层小透镜阵列的焦平面的深度处漫射。相反，穿过前景小透镜光栅的光将集中在显现层小透镜光栅的焦平面内。此陈述对于填充有小球面小透镜的基底层背景形状或填充有小圆柱形小透镜是有效的。前景和背景基底层小透镜光栅的不同光浓度行为产生能够示出叠置图像(1D莫尔条纹、2D莫尔条纹、2D随机莫尔条纹、透镜状图像)的对比度。
图8示出了由两个小透镜层形成的装置的照片，其中“EPFL”莫尔条纹形状802由部分地示于图7A中的圆筒形基底层小透镜和圆柱形显现层小透镜801的叠置形成。显现层小透镜阵列具有400μm的小透镜周期，小透镜宽度为385微米，单个小透镜之间的间隙为15微米。图9是与图8中相同的装置的照片，但从略有不同的角度来看。图9中的“EPFL”莫尔条纹形状902相对于图8所示的“EPFL”莫尔条纹802竖直移动。
为了防止伪造者通过表面复制方法产生基底层小透镜前景和背景表面的复制品，和/或为了保护基底层小透镜不被磨蚀，可以将其包封到折射率低于小透镜材料的另一种材料中，例如折射率为1.5的小透镜材料的折射率为1.4。与环境空气中的小透镜相比，包封材料增加了根据等式(12)计算的小透镜的焦距，其中包封材料的折射率必须以nm表示。
示例B.圆形带莫尔条纹图像和直线显现层。
在本示例中，我们选择一个圆形布局的莫尔条纹图像，且自由选择显现层布局。所需的参考圆形莫尔条纹图像布局通过从经变换的莫尔条纹空间变换回原始莫尔条纹空间的变换而给出，即，
其中，常数cm表示缩放因子，常数cx和cy给出经变换的莫尔条纹空间中的圆形莫尔条纹图像布局的中心，wx表示原始的直线参考带莫尔条纹图像的宽度，且函数atan(y,x)返回斜率y/x的径向线的角度α，其中返回的角度在范围(-π＜＝α＜＝π)内。对应的所需参考圆形莫尔图像示出在图10A，1003中并表现为消息“VALID OFFICIAL DOCUMENT”。我们将显现层看作与原始直线显现层相同的直线布局，即gy(xt,yt)＝yt(1002)。通过将曲线莫尔条纹图像布局等式(7)和显现层布局gy(xt,yt)＝yt插入带莫尔条纹布局模型等式(6)中，得到推导出的曲线基底层布局等式
这些曲线基底层布局等式表示从反式形成的基底层空间到原始基底层空间的几何变换。在1001中示出了变换空间中的对应曲线基底层。在1003中示出了由基底层(1001)和显现层(1002)的叠置形成的所得莫尔条纹图像。当显现层1002在基底层1001上竖直移动时，对应圆形莫尔条纹图像图案径向移动并相应地改变其形状。当朝向圆形莫尔条纹的外部移动时，字母变宽。
让我们考虑根据章节“具有大显现层周期和小基底层周期的多小透镜成像设置”的示例B实施为由两个叠加的小透镜光栅形成的设置。图10B示出了形成作为图10A的基底层的下部中央部分的实施例的基底层字母“..UME..”(1001)的基底层小透镜1005的一部分的显微放大照片。当与直线显现层取样线1002的光栅叠加时，由在图10B中以略微斜线表现的圆柱形小透镜光栅(1006)出现圆形莫尔条纹状图像。所述莫尔条纹形状图像在图10A(1003)中示意性地示出且也在图11中示出为照片，表示为由叠加的小透镜光栅的基底层和显现层形成的设置。
示例C.曲线莫尔条纹形状图像和余弦显现层
现在让我们取一个曲线显现层，且仍然产生与前面的示例B相同的所需曲线莫尔条纹图像。例如，我们将曲线显现层看作一个余弦层，其布局是通过余弦变换从直线显现层获得
gy(xt，yt)＝yt+c1 cos(2πxt/c2) (9)
其中常数c1和c2分别给出余弦变换的振幅和周期。对应余弦显现层在图12，1202中示出。通过将曲线莫尔条纹图像布局等式(7)和曲线显现层布局等式(9)插入带莫尔条纹布局模型等式(6)中，获得推导出的曲线基底层布局等式
这些曲线基底层布局等式表示从变换的基底层空间到原始基底层空间的几何变换。在1201中示出了对应曲线基底层。曲线基底层1201和曲线显现层1202的叠置产生了莫尔条纹图像1203。当显现层1202在基底层1201上竖直移动时，对应的圆形莫尔条纹图像图案径向移动且相应地改变其形状，如在图12和图13所示的示例中那样。让我们考虑根据章节“具有大显现层周期和小基底层周期的多小透镜成像设置”的实例C实施为由两个叠加的小透镜形成的设置。以与图10B类似的方式将透镜的基底层光栅放置在基底层的所有前景区域(图10A、图12和图13中的“白色”区域)中。这些前景区域充当小透镜基底层光栅的掩模。小透镜的显现层光栅由显现层的余弦透明(在图12中为“白色”)线1202之后的圆柱形小透镜形成。
图13示出了通过显现层的竖直偏移获得的显现层圆柱形小透镜的取样位置的轻微位移或者在通过倾斜获得的固定设置的情况下产生了显现的圆形消息的径向位移。在图13中，消息“有效官方文件”已经相对于其在图12中的位置径向移动。
得益于人体立体视觉，动态地移动1D和2D莫尔条纹形状
当产生具有竖直布置的显现层取样线的设置时，观察者的每只眼睛在每个位置处看到基底层的略微不同的取样，即每只眼睛看到略微不同的莫尔条纹图像。由于其取样阶段略有不同，这些莫尔条纹图像相对于另一略微移位一次，且由于人类立体视觉，产生具有一定深度的图像。
图14示意性地示出了用于计算左眼(“L”)看到的莫尔条纹与右眼(“R”)看到的莫尔条纹之间的偏移的几何图形。这种莫尔条纹偏移也称为视差，决定了莫尔条纹形状的表观深度。左眼145和右眼146之间的空间TE通常约为63mm。我们假设从眼睛到设置的查看距离d(142，例如360mm)。所述设置包括由复制周期为Tr的柱状小透镜的1D光栅和基底层174(参见图17，示出与图14相同的视图，在不同放大处)形成的显现层143，所述显现层由小光栅圆柱形小透镜(图17，175)形成。如图14所示，左眼(L)在位置x0L＝x＝0处穿过显现层小透镜Λ0且在位置x1L处穿过小透镜Λ1观察基底层。右眼(R)在位置x0R＝-γb处穿过小透镜Λ0且在位置x1R处穿过小透镜Λ1观察基底层。
根据图14的几何结构，左眼和右眼分别通过小透镜Λ0观察到的基底层点x0L和x0R之间的水平差异γb(沿着x轴的差异)，也称为基底层视差，是
其中Rr是小透镜曲率半径。对于圆形小透镜部分，曲率半径Rr由众所周知的关系界定，给出焦距作为所用材料的曲率半径和折射率的函数：
其中nlens是透镜材料的折射率，且nm是周围介质的折射率，在空气的情况下，nm＝1。
通过透镜Λ0，右眼(R)查看位置
通过小透镜Λ1，右眼(R)可以看到位置x1R
通过小透镜Λ2，右眼(R)查看位置x2R
因此，从一个显现层小透镜Λi到下一个Λi+1的位置x增量为
这个x增量Δxr与投影显现层周期Tr’相同。根据图14，通过将显现层周期Tr从连接显现层透镜的中心点C0、C1、C2、…的平面144投影到显现层透镜的焦平面147上获得显现层周期Tr’(也称为“表观显现层周期”)。也就是说，
通过比较等式(16)与等式(17)，可以很容易验证出确实Δxr＝Tr’。
现在让我们推断左右眼看到的莫尔条纹形状的相对位置。由于立体融合，左右眼看到的莫尔条纹形状之间的偏移产生深度感。
图15示出了对于基底层带周期(图15中的小“M”的重复周期)小于表观显现层周期，即Tr’>Tb的情况，从上(x-y平面)看的设置，分别有基底层151、左眼152看到的莫尔条纹形状和右眼153看到的莫尔条纹形状。我们假定左眼在设置前面，在垂直于位置x＝0处的设置的z轴上。竖直虚线x0L、x1L、x2L、x3L、x4L…是从左眼看到的显现层小透镜光栅的取样线。竖直虚线x0R、x1R、x2R、x3R、x4R…是从右眼看时的显现层小透镜的取样线。通过对基底层形状(这里是小写字母“M”，每个写入在基带内)进行取样，左眼看到的取样线产生了出现在左眼上的莫尔条纹形状152，且由右眼产生的取样线产生出现在右眼的莫尔条纹形状153。
现在让我们计算左眼或右眼看到的莫尔条纹的仰角。莫尔条纹形状是由投影到焦平面上的显现层取样线产生的。这些投影显现层取样线的周期是Tr’。根据等式(2)，莫尔条纹的表观高度H'为
我们可以认为，在透圆柱形小透镜的显现层阵列对由竖直基带形成的基底层进行取样的情况下，莫尔条纹高度H'是眼睛可见的莫尔条纹高度，其中基带的形状由小圆柱小透镜光栅(例如图6C中的620)界定。表面莫尔条纹高度H'的计算方式与经典莫尔条纹高度相同，显现层与基底层之间没有间隙，但使用投影到焦平面上的显现层周期作为显现层周期(等式(17))。
现在让我们计算左眼看到的莫尔条纹形状和右眼看到的莫尔条纹形状之间的偏移γm(也称为视差)。由于右眼的位置(图14，146)，当从左眼看时由显现层小透镜取样的基带位置xiL与从右眼看时取样的基带位置xiR之间存在偏移。在左眼的x0L＝0处，根据等式(11)计算右眼的对应偏移x0R＝-γb。其对应于显现层周期内的一个相位φr＝γb/Tr’。这意味着通过将显现层移动相位φr，我们将左眼看到的莫尔条纹和右眼看到的莫尔条纹带到相同的位置。因此，分别由左眼和右眼看到的莫尔条纹之间的偏移γm是表观莫尔条纹高度H'的比率φr。我们获得
图16示出与图15相同的元件，分别为基底层161、左眼162看到的莫尔条纹形状和右眼163看到的莫尔条纹，但其是针对基底层带周期大于显现层周期，即Tb＞Tr’的情况。可观察到，在此情况下，基底层形状(字母M在正x方向上直立)的布局相对于莫尔条纹形状(字母在负x方向上直立)的布局是颠倒的。这由等式(18)表示，由Tr’-Tb为负的事实导致的负表观莫尔条纹高度H’表示。等式(19)也产生负偏移γm。
通过等式(11)插入等式(19)中，我们获得作为基底层周期Tb、投影显现层周期Tr’、显现层小透镜的焦距fr和查看距离d的函数的莫尔条纹偏移γm。
借助于图17和图18，我们现在可以计算莫尔条纹的表观深度。
莫尔条纹形状偏移γm 178指示由于光线QR，右眼在莫尔条纹形状看到与位于位置x＝0处的左眼利用光线QL看到的完全相同的位置。光线QR与QL的交点产生位于深度z＝zm处的表观深度位置Dm。
通过考虑由左眼、右眼和深度位置Dm形成的三角形以及由x-z坐标平面的原点(显现层小透镜的曲率中心C)形成的类似三角形、光线QR与x轴和深度位置Dm的交点，我们获得
求解表观莫尔条纹深度zm得出
通过将等式(20)插入等式(22)中，我们得到表观莫尔条纹深度
由于在一般情况下，查看距离d相对于焦距大，所以简化等式变为
当表观显现层周期小于基底层周期，即Tr’<Tb时，根据等式(23)或等式(24)中，表观深度为负，且所得莫尔条纹形状漂浮在由两个小透镜层构成的装置的前方，距离被表示为负表观深度值。
作为示例，我们考虑具有两种不同莫尔条纹的安全设计，第一种具有“VALID”字母(图19A，191和图19B，193)，第二种具有“OK”字母(图19A，192和图19B，194)。“OK”莫尔条纹向与“VALID”莫尔条纹方向相反的方向移动。基底层和显现层小透镜光栅的设置固定在玻璃板上。当水平倾斜小角度时，“OK”莫尔条纹形状和“VALID”莫尔条纹形状在相反的方向上移动，如图19A和图19B所示。
图19A和图19B中所示的莫尔条纹形状也是立体莫尔条纹视觉的示例。让我们首先考虑具有“VALID”字母191或193的第一组莫尔条纹形状。其参数如下：显现层周期Tr＝0.4mm，基底层周期Tb＝0.353mm，焦距fr为1.2mm，查看距离d＝500mm，根据等式(12)，曲率半径Rr＝0.4mm。使用等式(23)，我们获得6.01mm的计算深度zm，即叠加显现和基底小透镜层查看到的莫尔条纹形状具有6mm的表观深度。其似乎漂浮在由两个小透镜层组成的设置后方。
具有“OK”字母192或194的第二组莫尔条纹形状具有与“VALID”莫尔条纹相同的参数，但基底层周期Tb＝0.446mm，其大于显现层周期Tr＝0.4mm。使用等式(23)，我们得到的计算深度zm为-7.79mm，即叠加的显现和基底小透镜层查看到的莫尔条纹形状具有-7.8mm的表观深度。其似乎漂浮在由两个小透镜层组成的设置前方。
有趣的是，在一般情况下，根据等式(23)，当查看距离d远大于焦距fr和基底层时间周期Tb，即d>>fr且d>>Tb时，表观深度很大程度上与查看距离d无关。当查看距离例如在50cm和30cm之间的范围内改变时，表观深度保持基本恒定。另外，当基底层周期Tb接近表观显现层周期Tr’时，莫尔条纹大小H和H'增大，且表观深度zm也增大。
使用多小透镜成像设置产生2D莫尔条纹
关于2D莫尔条纹图像的分析和综合的理论是已知的，参见以下出版物：
-M.C.Hutley,R.Hunt,R.F.Stevens和P.Savander,“The moiré magnifier”,Pureand applied Optics,第3卷,133-142(1994)。
-H.Kamal,R.J.Alda,Properties of the moiré magnifiers,OpticalEngineering,第37卷,第11期,第3007-3014页(1998).。
-I.Amidror,The theory of the moiré phenomenon,第1册,第4.4章节,第96-108页(2009)
-I.Amidror,R.D.Hersch,Fourier-based analysis and synthesis of moirésin the superposition of geometrically transformed periodic structures,Journalof the Optical Society of America A,第15卷,第5期,1998年5月,1100-1113。
通过微孔2001的阵列或通过微透镜的2D阵列对微型形状的2D阵列(图20A，2000)进行取样产生由微型形状2003的放大和旋转实例形成的2D莫尔条纹2007。在此使用由S.Chosson在其博士论文“Synthèse d’images moiré”(英语为：Synthesis of moiréimages)，EPFL Thesis 3434,2006，第111-112页中获得的配置物，在下文中称为[Chosson2006]。这些命名与第1节“使用多小透镜成像设置产生1D莫尔条纹”中描述的1D莫尔条纹类似。
通过将变换后的莫尔条纹空间位置(xt,yt)映射回原始莫尔条纹空间位置(x,y)的几何变换M(xt,yt)来表示变换后的空间中的2D莫尔条纹图像的布局。2D透视阵列在变换后的空间中的布局由将变换后的透视阵列空间位置(xt,yt)映射回原始透视层阵列空间位置(x’,y’)的几何变换G(xt,yt)表示。经过变换的空间中的2D微型形状阵列的布局由几何变换H(xt,yt)表示，所述几何变换将变换后的2D微形阵列位置(xt,yt)映射回原始2D微形阵列位置(x’,y’)。
通过其原始坐标空间(x’,y’)中的莫尔条纹高度Hy和宽度Hx以及其几何变换M(xt,yt)来指定所需的直线或曲线2D莫尔条纹图像布局。2D取样阵列的所需显现层布局由沿着x坐标的周期Trx以及沿着其原始空间(x’,y’)中其元件的y坐标的Try以及其几何变换G(xt,yt)指定。微型2D阵列的基底层布局由原始空间(x’,y’)中的沿x坐标的周期Tbx和沿其元件的y坐标的Tby以及其计算的几何变换H(xt,yt)指定。根据[Chosson 2006]，已经指定了所需的2D莫尔条纹图像布局，2D取样显现层的布局以及原始空间中微形状的大小，基底层几何变换H(xt,yt)是作为变换M(xt,yt)和G(xt,yt)的函数而获得的。
让我们界定变换M、G和H为M(xt,yt)＝(mx(xt,yt,my(xt,yt))、G(xt,yt)＝(gx(xt,yt),gy(xt,yt)且H(xt,yt)＝(hx(xt,yt,hy(xt,yt))。接着，根据[Chosson 2006]，通过计算获得变换H(xt,yt)
在本发明中，显现层由2D小透镜阵列体现，其由图21中的两个小透镜2105示意性地示出，且基底层通过由两个“$”符号2103示意性示出的虚拟微形状的2D阵列示出，通过具有覆盖每个微形状的前景的1D圆柱形小透镜阵列2102来产生。请注意，每个微透镜在基底层的虚拟微形状内取样不同的位置。例如，从给定的观察位置，微透镜2116在微形状的背景内对位置2106进行取样，而微透镜2117对微形状的前景内的位置2107进行取样。虚拟微形状2002的背景可以通过没有透镜或通过散射入射光的随机定位的小微透镜2022来实现(参见“通过漫射微透镜来增强基底层的对比度”部分)。
图20A示出了用于产生由小大小1D圆柱形小透镜阵列(图20B，2023)实现的基底层的基底层2000和显现层2001的辅助数字图像，以及大小为相同阶的2D小透镜实现的显现层大小与2D基底层微形状的大小相同。图20B示出了聚焦在基底层(具有前景2023和背景2022的“$”符号)上的显微镜视图的照片，其中显现层微透镜2024由于显微镜的背光照明而出现。由此产生的2D莫尔条纹2007表示了2003年的放大，旋转和剪切美元符号。2D小透镜光栅的显现层小透镜以显现层的孔2006为中心。在基底层中，大小较小的1D圆柱形小透镜2023的光栅覆盖微形状的虚拟2D阵列的前景形状2003。虚拟微形状的背景2002被具有随机大小(例如，在8μm到12μm之间)的例如随机放置的微透镜2022覆盖，即直径显著小于形成基底层小透镜光栅的小透镜的27μm重复周期。
图22示出了由薄玻璃板2204组成的2D莫尔条纹多微透镜设置的实施例的照片。在所述薄玻璃板的背面上粘贴基底层，其由1D圆柱形小透镜光栅体现，从而得出虚拟微形状。在玻璃板的正面上粘贴2D显现层小透镜光栅2205。产生的莫尔条纹前景形状2206和莫尔条纹背景形状2207清晰可见。美元符号在水平倾斜设置时竖直移动，即，使其绕竖直轴稍微旋转，且当竖直倾斜设置时(即，绕水平轴稍微旋转)，对角地移动(-45度)。覆盖虚拟微图像的前景的圆柱形小透镜的基底层1D光栅具有16微米的小透镜重复周期。显现层2D小透镜重复周期在水平和竖直上为400μm。
根据[Chosson 2006]，对于非曲线莫尔条纹，即直线莫尔条纹，通过仿射变换将莫尔条纹层坐标带入基底层坐标的等式如下：
其中被界定为第一莫尔条纹位移向量，且 被界定为第二位移向量，且其中Trx和Try是显现层水平和竖直周期。作为示例，图23给出了所需的莫尔条纹布局的坐标。所需的莫尔条纹位移向量是和插入图23所示的莫尔条纹顶点A、B、C、D的坐标，(x,y)代入等式(26)得到图24所示的对应基底层顶点A”、B”、C”、D”的坐标。因此，对于两个所需的莫尔条纹位移向量，且对于给定的显现层周期，可以计算对应于莫尔条纹图像中的位置x、y的基底层位置x"、y"。通过插入莫尔条纹位移向量和到等式(26)中，获得对应基本图块复制向量，见图24。
通过等式(26)的反演，可以将仿射变换映射基底层坐标x”、y”获得为莫尔条纹层坐标x、y：
通过在连续的x”和y”坐标上扫描基底层(x",y")，扫描线按扫描线扫描，计算机程序根据等式(27)莫尔条纹图像内的相应位置x，y在每个位置读取强度或色彩并将其复制回当前基底层位置(x",y")。这使得能够产生虚拟微形状的相应基底层2D阵列。接着将这些虚拟微形状的前景用作制造1D圆柱形透镜阵列的掩模。
由几何变换M(x,y)描述的曲线莫尔条纹布局可以通过进一步将等式(25)中描述的变换H(x,y)应用到虚拟微形状的基底层阵列来产生。
由多小透镜成像设置体现的水平线莫尔条纹
Chosson和Hersch(也是本发明的发明人)在2005年6月10日提交的美国专利7,305,105“通过形状水平线对安全物品进行认证(Authentication of secure items byshape level lines)”(其通过引用并入本文)教导了如何产生表示自由选择形状的莫尔条纹，莫尔条纹水平线从形状前景行进并形成背景骨架到形状边界，反之亦然。由显现层光栅对基底层光栅的连续位置进行取样所产生的动态演变水平线产生了心跳形状的印象。
类似的信息在美国专利7,305,105在S.Chosson和R.D.Hersch的出版物中提出，Beating Shapes Relying on Moiré Level Lines,ACM Transactions on Graphics,第34卷,第1期,论文9,10页+两页附录,在2014年12月出版。
水平线莫尔条纹依赖于此种原理：仰角轮廓的水平线表现为由线光栅(其线的偏移量基本上与仰角成正比)体现的基底层和由未偏移的线光栅体现的显现层的叠置中的莫尔条纹线。我们将表示所需莫尔条纹形状轮廓的双层形状转换为仰角轮廓。这种仰角轮廓的设计目的是在形状边界处产生强烈的强度或色彩变化，且采用水平线来产生类似于原始双层形状的形状。
当将揭示线取样光栅叠置在包括空间依赖线移位的合成基底层线光栅的顶部上时，仰角轮廓水平线示出为莫尔条纹。在基底层上的显现层取样的位置相对位移时，莫尔条纹水平线的移动连续产生了跳动形状的印象。
如在“具有类似显现层和基底层周期的多小透镜成像设置”部分中所提到的，显现层由圆柱形小透镜阵列体现，且基底层也由类似周期的圆柱形小透镜阵列体现，但根据仰角轮廓相对于显现层小透镜移位。
当观察者相对于由基底和显现层小透镜光栅形成的照明多小透镜成像设置移动时，光源的色彩的水平线从形状中心朝向其边界向内和向外移动，且从形状边界朝向形状背景中心。
应用于基底层和显现层的相同几何变换产生与没有几何变换时相同的莫尔条纹形状。这使得能够产生其轴遵循由函数给出的空间路径的圆柱形小透镜阵列，例如，由周期和振幅界定的余弦函数。
通过使用根据仰角轮廓移动的带状抖动阵列而不是简单的移动线以及通过抖动原始可变强度图像，我们产生了局部移位的基底层半色调线，其具有可变厚度，嵌入仰角轮廓且同时形成原始可变强度图像的半色调实例。为了通过圆柱形小透镜产生可变厚度的半色调线，可以用与其进行的类似方式，通过其小透镜具有小重复周期的倾斜基底层圆柱形小透镜光栅覆盖形成基底层的可变宽度半色调线的前景区域对于部分“用多小透镜成像设置产生1D莫尔条纹”中的1D莫尔条纹形状，参见基底层圆柱形小透镜光栅620的实例A，图6A、图6B和图6C。
利用已知的标记等式的概念，我们可以非常简单的方式推导出由曲线基底层线光栅(例如光栅)叠置产生的曲线莫尔条纹。其由圆柱形透镜的第一基础光栅和可能的曲线显现层线光栅(例如，体现在圆柱形透镜的第二显现光栅上。由索引线族叠置形成的莫尔条纹形状成了一个新的索引系列，其等式由基本等式和显现层线族推导出来，参见书I.Amidror,The Theory of the Moiré Phenomenon,第1册:Periodic Layers,第2版,第11.2章节,Springer,第353-360页(2009)。图25A和图25B示出了具有索引n＝0、1、2、3，...的倾斜黑色基底层线，具有索引m＝0、1、2、3、4，...的透明水平显现层线和与索引k＝-3、-2、-1、0、1的莫尔条纹边缘线。
莫尔条纹线包括连接黑暗倾斜和透明水平显现层线的交叉点的黑莫尔条纹线。如图所示，在图25A和图25B中，每个黑莫尔条纹带线的特征在于索引k，其可以通过减去显现层线索引减去基底层线索引
k＝m-n (28)
基底层的粗线的中心线形成由基底层线索引n的整数值参数化的线光栅。这条线光栅表示为
ψ(x，y)＝n Tb (29)
其中ψ(x,y)＝0表示直线或曲线的隐式等式，其中Tb界定线段。例如，在如图25A所示的定向θ的直线光栅的情况下，我们有
y cosθ-x sinθ＝n Tb (30)
其中Tb是连续线之间的垂直距离。
在一般情况下，显现线光栅表示为
Φ(x，y)＝m Tr (31)
其中Φ(x,y)表示目标空间中显现层线的隐式等式，其中Tr是原始空间中对应的直线水平显现线光栅的周期。例如，水平显现线光栅表示为
y＝m Tr (32)
由于等式(28)，并根据等式(29)和(31)表示索引n和m作为x和y的函数，莫尔条纹线的隐式等式变为
例如，在叠加的具有角度θ的倾斜直线基底层光栅和如图25A所示的水平显现线光栅的情况下，莫尔条纹线等式(33)变成
并通过重新安排
y·(Tb-Tr cosθ)+x·Tr sinθ＝k·Tr·Tb (35)
等式(35)完全描述了莫尔条纹线的族(图25A，2501)。k的整数值对应于形成莫尔条纹线的“粗线”的中心线，且k的实际值对应于位于其边界由莫尔条纹中心线形成的带内的线。
让我们更详细地描述水平线莫尔条纹。水平线莫尔条纹通过叠加水平线根据仰角函数G(x,y)竖直偏移的基底层光栅和与基底层光栅具有相同线周期的水平显现层光栅来使得仰角函数G(x,y)的水平线可视化。我们考虑显现层光栅和基底层光栅都具有相同周期的情况，即T＝Tr＝Tb。
基底层光栅由线族描述
y-G(x，y)＝n·T (36)
用与基底层光栅相同周期T的水平显现线光栅我们根据等式(33)获得莫尔条纹线的等式
因此，示出的莫尔条纹线形成了仰角函数G(x,y)的水平线。
让我们考虑非线性几何变换应用于基础和显现层线光栅。例如，图25B示出了对图25A的光栅应用不同的非线性几何变换的结果。莫尔条纹线仍然可以通过k＝m–n和等式(33)添加索引，其描述产生的莫尔条纹布局仍然有效。这里我们也考虑显现层光栅和基底层光栅都具有相同周期的情况，即T＝Tr＝Tb。
我们考虑一个几何变换y'＝Q(x,y)映射包括曲线基底的目标空间(x,y)，并将线光栅反射回原始空间(x',y')，所述原始空间包括直线水平基底和显现线光栅。由于原始未变换的直线基底和示出线光栅是水平的，所以几何变换完全由y'＝Q(x,y)界定。
我们通过遍历目标空间的所有离散像素位置(x,y)，在目标空间中获得显现层的曲线光栅，在目标空间中找到其在原始空间中的对应位置(x'＝x,y'＝Q(x,y))，分别获得其强度和色彩，并相应地设置相应目标空间像素的强度和色彩。我们通过应用几何变换以获得原始空间位置(x'＝x,y'＝Q(x,y))，以类似的方式在目标空间中获得基底层的曲线光栅，接着定位移位位置y'-G(x,y)，分别获得其强度色彩并相应地设置对应目标空间像素的亮度和色彩。
通过对显现层和基底层应用几何变换，我们得到其各自的布局Φ(x,y)＝Q(x,y)和ψ(x,y)＝Q(x,y)-G(x,y)。将这些布局插入到等式(32)产生莫尔条纹线系列
公式(38)表明，当对基底和显现层应用相同的几何变换时，可以得到作为莫尔条纹的仰角函数G(x,y)的水平线。几何变换包括几个可自由所选参数，其可以用作构建许多不同的匹配基底和显现层光栅对的关键点。这对文件安全应用程序很重要。
水平线莫尔条纹的建构
为了产生水平线莫尔条纹，我们从图26A所示的双层形状开始。通过计算前景和背景形状的骨架(参见G.G.Sanniti Di Baja,E.Thiel,Skeletonization algorithmrunning on path based distance maps,Image and Vision Computing第14卷,47-57,1996)，我们获得双层图像的图26B的中间骨架表示。接着，通过距离变换，我们建立形状边界2610与其各自骨架(前景骨架2611或背景骨架2612)之间的间隔中的每个像素(x,y)的相对距离dkrel，即，dkrel表示像素(x,y)到其相应骨架的在0到1之间的刻度上的相对距离。接着，我们将相对距离dkrel映射到仰角上。在形状边界处具有高梯度或不连续性的显著可见的莫尔条纹形状通过将前景形状分配给0.5和1之间的仰角且将背景形状设置为0和0.5之间的仰角来获得。更一般地说，前景和背景仰角值是
hf(x，y)＝hfs-f(dkrel(x，y))(hfs-hfc)，和
hb(x，y)＝hbs-f(dkrel(x，y))(hbs-hbc) (39)
其中hfs和hbs分别是前景和背景骨架的仰角值，hfc和hbc分别是前景和背景形状边界的仰角值。函数f(dkrel(x,y))＝dkrel(x,y)γ直接提供相对距离(γ＝1)或者点与其骨架之间相对距离的幂函数。通过应用后续的可选低通滤波步骤，可以平滑形状边界处的仰角不连续性。这有助于使得由仰角轮廓引起的局部线光栅偏移不太显著。
为了说明水平线莫尔条纹的合成，我们使用1D光栅作为基底层。每个带由与带定向垂直的强度梯度(图27，2701)形成。在每个位置，这个光栅的光栅竖直移位，与相应位置的仰角成比例。(图27A)示出了所得移位的基底层。一个周期的最大偏移对应于仰角轮廓的最大值。为了获得更快的莫尔条纹位移，可以选择对应于基底层线光栅的一个半周期，两个或更多个周期的最大偏移。通过将取样显现层光栅叠置在移位的基底层线光栅的顶部上，可以获得由仰角轮廓的水平线形成的莫尔条纹形状(图27B)。
在一个实施例中，基底层由圆柱形小透镜的1D光栅形成，所述1D光栅的中心位于偏移带上，其具有与形成显现层的柱形小透镜的未偏转1D光栅基本相同的周期。图28A示出了水平线莫尔条纹多微透镜设置的实施例的照片。所述装置由薄玻璃板2804构成，在玻璃板2804的背侧粘贴由部分偏移的圆柱形小透镜的1D光栅实现的基底层，且在其正面上粘贴柱形小透镜2805的未偏移的1D光栅。得到的莫尔条纹水平线2806清晰可见，作为位于前景或背景形状骨架与莫尔条纹形状边界之间的恒定强度线。
图28B示出了图28A的莫尔条纹形状图像的部分2808的放大图，其示出出高强度2810出现在圆柱形透镜的基底层光栅将入射光集中在由圆柱形透镜的显现层光栅取样的位置处，即沿着查看方向。
图29A、图29B、图29C和图29D各自示出了在眼睛2900前方的表示圆柱形小透镜的显现层光栅的分别为2920、2950的前小透镜和表示在显现层光栅的后面的圆柱形小透镜的基底层光栅的分别为2921、2951的后小透镜。
对于垂直地位于由基底和显现小透镜光栅层形成的多小透镜装置2910后方的点光源2905以及沿其法线观察多小透镜的观察者2900(图29A)，当两个光栅2920和2921处于同相2901时，强度最高(图28B，2810)。较低强度(图28B，2811)出现在基底2950和显现2951层光栅圆柱形透镜相对于一个移位另一个的位置处。在两个光栅异相的设置2911的位置处，即一个光栅相对于另一光栅偏移2902约半个周期所得强度(图28B，2812)最低。
但是，如图29C所示，当由圆柱形透镜的叠置光栅形成的装置2910相对于观察者和光源倾斜时，当两个光栅处于相位2903时，基底层透镜将入射光2905集中在不同的位置2930从显现层小透镜的取样位置2931和对应位置变暗。如图29D所示，在两个光栅偏移2904个光栅周期的一定分数的位置处，由基底层小透镜2940聚集的光被显现层小透镜2941取样，并向查看者2900提供高强度。这些相对圆柱形小透镜的两个光栅之间的偏移负责图28A中所示的水平线莫尔条纹形状中的不同水平线的不同强度。。
水平线莫尔条纹与光栅的几何变换
在根据仰角轮廓移动基底层光栅之前，也可以对基础光栅和显现层光栅应用几何变换。作为示例，考虑将几何变换后的目标平面位置(x,y)映射回非变换平面(x’,y’)的变换y’＝Q(x,y)
y’＝Q(x，y)＝y+c1 cos(2π(x+c3)/c2) (40)
其中c1、c2和c3是余弦变换的参数。通过将等式(40)表示的余弦变换插入莫尔条纹布局等式(10)中，我们获得了莫尔条纹线族
即莫尔条纹由水平线G(x,y)/T＝k形成。这意味着我们可以获得与没有几何变换的情况下获得的莫尔条纹水平线相同的水平线。
通过能够自由选择转换参数c1、c2和c3，我们可以产生各种不同的转换。只有一层与基底层光栅参数相匹配的显现层光栅才能够正确示出隐藏的水平线莫尔条纹。作为示例，图30A示出由基底层带的阵列形成的几何变换的基底层光栅，每个基底层包括具有三角形形状的强度梯度。几何变换是由等式(40)界定的余弦变换。垂直于带定向的强度梯度(参见放大图3001)表示由基底层小透镜光栅聚集在显现层光栅的焦平面上的光。所述梯度强度带竖直偏移一定量，基本上与要呈现为莫尔条纹水平线形状的促动的仰角轮廓成正比，在此处字母“A”和“心形”的促动参见图26C的上半部分。当与沿着透明线的中心布置的显现层圆柱形小透镜的取样光栅(图30B中的白线)叠置时，出现对应水平线莫尔条纹形状(图30C)。通过在其焦平面上，即相对于基底层聚光小透镜光栅稍微移动显现层小透镜光栅的取样位置，出现相同水平线莫尔条纹的不同实例(图30D)。从不同角度观察由基底和显现层小透镜光栅形成的设置时，这些取样位置会发生位移，请参见“通过水平线莫尔条纹获得的可见效果”一节。
也可以在根据仰角轮廓移动基底层光栅之后，对基础光栅和显现层光栅应用几何变换。在这种情况下，水平线莫尔条纹也会进行几何变换，并可能变成曲线。作为示例，参见授予Chosson和Hersch的美国专利7'305'105，第14栏第25-65行。美国专利7'305'105中的图19和图20示出了由此产生的几何变换的水平线莫尔条纹。通过替换图18的曲线显现层线，在美国专利7'305'105中通过沿着白线并通过填充图19的白色形状区域的圆柱形小透镜的曲线光栅来实现。在美国专利7'305'105中具有如本申请的图34A中的小倾斜定向小透镜光栅，实现了与美国专利7'305'105的图19和图20中所示的类似的水平线莫尔条纹，但通过设置基底层和由小透镜制成的显现层光栅来实现。
水平线莫尔条纹表示灰度图像
通过使用例如人脸的灰度图像作为仰角轮廓，人们可以将水平线莫尔条纹示出为面部的水平线。利用由根据面部强度而移动的圆柱形小透镜的基底层光栅和由未移位的圆柱形小透镜构成的显现层光栅制成的多小透镜设置，可以在设置的特定方向上观察人脸在哪里是脸颊明亮的(例如图31A，3101)且头发是黑色的3102或者通过稍微倾斜设置，脸颊变黑(图31B，3111)且头发明亮3112。
图31A和图31B的示例中所示的设置是用具有50μm的单个小透镜周期的圆柱形小透镜的光栅制成的具体实施例。取决于应用情况，几微米到几厘米的圆柱形小透镜周期是可能的。
具有大重复周期的显现层小透镜光栅和具有小重复周期的基底层小透镜光栅产生的水平线莫尔条纹形成半色调图像
通过形成半色调图像的基底层小透镜产生水平线莫尔条纹的另一变型在于，从原始图像(例如图32A)生成具有基本上平行四边形的黑色半色调屏幕元件(矩形放大图33F中的区域3201)的半色调图像(例如图32B)，嵌入消息的仰角轮廓(例如图33A和图33B)以示出为水平线莫尔条纹形状。这通过如下产生基底层半色调小透镜阵列来执行。
(A)产生以第一角度θ1(例如60°)定向的第一阵列抖动带，其具有值在0和1之间的灰度强度梯度，其中抖动带根据先前准备的第一仰角轮廓(图33C)移位。
(B)产生以第二角度θ2(例如-60°)定向的具有值在0和1之间的灰度强度梯度的抖动带的第二阵列，其中抖动带根据先前准备的第二仰角轮廓移动(图33D)。
(C)通过取最小值，逐项并入第一和第二抖动阵列的值，并应用直方图均衡程序。得到的双带抖动阵列示出了两个相交的光栅带(图33E)。
(D)通过用步骤(C)产生的双带抖动阵列抖动来对输入灰度图像(例如图32A)进行半色调。所得半色调元件将由黑色四边形和白色区域组成(图32B中放大了图32F)。黑色四边形半色调区域具有平直或略微变形的平行四边形形状，非常适合放置小周期小透镜阵列。
(E)优选地根据抖动带中的一个的定向(例如，在每个四边形黑色半色调元件区域(图33F))中的纵向矩形阵列(图34B，3402)表示的柱镜基底层小透镜光栅图33C的抖动带定向，也存在于图33F和图34A中)。这可以通过将表示小透镜在选定方向上的布局的大矩形与黑色半色调区域(图33F中的黑色区域)相交来完成。黑色半色调区域外的小透镜矩形部分被消除。
(F)使用在步骤E(图34A)中布置的纵向矩形来显现用于制造包括小透镜光栅的基底层的抗蚀剂。
在水平线莫尔条纹的本发明的多小透镜光栅实施例中，抖动带重复周期基本上大于形成基底层小透镜光栅的小透镜的重复周期。显现层小透镜光栅周期与抖动带重复周期相同。本实施例能够利用基底层小透镜光栅产生半色调图像，例如图32B所示的半色调图像。黑色半色调元件的准平行四边形形状便于放置基底层小透镜，且当在第一定向(3502)上叠置显现层小透镜光栅时能够在一个定向(参见图35A)上示出对应于图32B中的矩形表面3202的第一隐藏消息3505，且当以第二定向叠置第二显现层3503时，在第二定向(图35B，3506)中示出类似或不同的隐藏消息。图35A和图35B所示的半色调层3501对应于图32B中的矩形区域3202。
上文所示的解决方案依赖于用于黑色屏幕元件部分的小周期小透镜光栅以及用于黑色屏幕元件部分的小透镜。透过小透镜的光得到扩散，而穿过没有小透镜的区域的光具有强烈的强度。其它变化是可能的，例如通过用随机放置的光漫射微透镜代替包括圆柱形小透镜阵列的黑色平行四边形部分，如在“通过漫射微透镜增强基底层的对比度”部分中所述。
本实施例具有示出半色调图像的优点，例如，已知人的面部或文件持有人的面部，且同时能够揭示当与显现层小透镜光栅叠置时额外信息，例如面部表现为半色调的人的姓名和出生日期图片。当使用能够打印个性化小透镜光栅布局的数字系统时，所述解决方案特别有前途。另外，可以通过智能电话，平板电脑或膝上型计算机来代替显现层取样小透镜光栅，以编程获取由基底层小透镜光栅形成的半色调图像，以通过软件执行所获取的半色调基底之间的“与”操作以及位于存储器中的透明线的相应显现层阵列，以在显示器上示出所得额外信息和/或通过光学辨识软件识别信息内容，并将所得信息内容发送到服务器用于验证(类似参见图46和“根据具有叠置的小透镜光栅的层来确认安全特征的真实性”部分，第三实施例)。
由水平线莫尔条纹获得的可见效果
当相对于基底层小透镜光栅移动显现层小透镜光栅时，或者在基底和显现层小透镜光栅的固定设置的情况下，当相对于观察者倾斜设置时，恒定强度或色彩线表示通过其小透镜光栅的移位而结合到基底层中的仰角轮廓的水平线看起来在仰角形状前景骨架和形状边界之间以及仰角形状边界和形状背景骨架之间移动。在图30C和图30D中，水平线由恒定的灰度值表示。显现层相对于图30C和图30D所示的基底层的不同取样位置。在仰角轮廓的水平线和其表示之间产生不同的映射作为恒定强度或恒定的彩色线。被视为水平线的恒定强度或色彩取决于应所述根据基底层透镜上的入射角而变化的背侧照射(参见图3中的入射光，在角度方向354、355、356、357处)。
光栅图像合成技术
透镜状图像合成技术依赖于基底层切片、取样、压缩和重新组装以及显现层取样。许多输入图像，例如图36所示的4个图像，框A、B、C和D被切片且以4的因子压缩，接着叠加，产生框E中所示的基底层组件。单独图像3601、3602、3603、3604变成图像部分3605、3606、3607、3608。切片3611、3612、3613和3614分别变成压缩后切片3615、3616、3617和3618(沿一个方向缩小)。为了实现由基底层和显微透镜的层光栅组成的装置，框E中所示的黑色前景片由倾斜的圆柱形小透镜的光栅体现。背景(白色)留空或充满漫射光的小型微透镜。小透镜的透射层光栅具有与相同图像部分的连续切片之间的距离3620相同周期的小透镜。
作为示例，图37A、图37B、图37C和图37D示出了由基底和显现光栅小透镜组成的装置的照片。这个设置示出了叠置形状的四个连续视图，表示当竖直倾斜设置时出现的正在奔跑的兔子。显现层圆柱形小透镜是水平定向的，周期为400μm，每个圆柱形透镜的宽度为385μm，后方是15μm的间隙。覆盖基底层图像的前景的基底层光栅由周期为16μm的圆柱形小透镜形成，每个圆柱形透镜元件具有14μm的基底宽度和2μm的间隙。基底层光栅相对于显现层光栅的定向旋转15度。
由叠加的小透镜光栅产生的其它叠置图像
上文详细描述的小透镜光栅合成技术通过观察1D莫尔条纹、2D莫尔条纹、水平线莫尔条纹形状或透镜状图像形状而产生的叠置小透镜光栅层可以实现的各种叠置形状的仅仅子集。根据Amidror的美国专利7,058,202，这些小透镜光栅合成技术还可以用于以类似的方式产生一对基底和显现层的随机2D小透镜光栅，其通过叠置示出2D莫尔条纹图的单个实例。根据Amidror和Hersch的美国专利8,351,087，其也可以用来产生一对基底和显现层的随机1D小透镜光栅，其示出1D莫尔条纹的单个实例。
圆柱形小透镜光栅的制造
用于生产球面微透镜阵列的技术也适用于生产圆柱形小透镜光栅。下面的出版物清单概述了制造微透镜的可能技术。
a)Z.D.Popovic，R.A.Sprague，and G.A.N.Connell，“Technique for monolithicfabrication of microlens arrays，”Applied Optics，vol.27，no.7，p.1281，Apr.1988.
b)D.Daly，R.F.Stevens，M.C.Hutley，and N.Davies，“The manufacture ofmicrolenses by melting photoresist，”Measurement Science and Technology，Vol.1，759-766(1990)
c)C.Y.Chang，S.Y.Yang，M.-H.Chu，Rapid fabrication of ultraviolet-curedpolymer microlens arrays by soft roller stamping process，MicroelectronicEngineering，Vol.84，355-361(2007).
d)C.N.Hu，H.T.Hsieh，G.D.J.Su，Fabrication of microlens arrays by arolling process with soft polydimethylsiloxane molds，J.of Micromechanics andMicroengineering，Vol.21，paper 065013，7pp.(2011).
e)S.J.Liu，C.C.Huang，C.T.Liao，Continuous Infrared-Assisted Double-Sided Roll-toRoll Embossing of Flexible Polymer Substrates，PolymerEngineering and Science，Vo.52，Issue 7，1395-1401，(2012).
让我们首先基于正性抗蚀剂的回流来呈现一个实施例。圆柱形小透镜的光栅通过直接激光写入和旋涂在硅上的正性抗蚀剂的回流来制造。阵列在PDMS中复制，最后用于光固化聚合物的UV印刻。在所述过程结束时，可以执行第六步来包封装置。不同的步骤在图38中以横截面示出。
A.将正性抗蚀剂3801旋涂在硅晶片(3800)上。
B.将抗蚀剂曝光并显影(3810)以便产生跟随圆柱形小透镜的中心线的纵向条纹3811。
C.结构化抗蚀剂被加热并变成液体。由于表面张力，这种回流过程倾向于产生横截面为圆形段(3812)的圆柱形小透镜。
D.为了形成模具，将与固化剂混合的聚二甲基硅氧烷(PDMS，例如Sylgard 184)3813放置在回流的抗蚀剂结构的顶部。在至少1小时内将其加热到约80℃以完全聚合。PDMS从硅衬底上移除，现在保持圆柱形小透镜的负形状。
E.接着将PDMS放置在合适的透明衬底(玻璃或塑料片3824)的顶部上，例如Ormocomp的UV可固化材料3814沉积在所述透明衬底(玻璃或塑料片3824)上。UV固化材料在PDMS下展开。接着通过UV光源3815从下方或从顶部显现出来。PDMS模具被释放，且圆柱形小透镜的光栅可用，与其透明衬底结合。
F.选项：为了提供更高的电阻和更长的寿命，圆柱形小透镜的光栅可以被透明材料包封，例如具有比小透镜的折射率低的折射率的聚合物3816。例如，可以用折射率n＝1.52的小透镜材料和折射率n＝1.4的包封聚合物来实现这一点。根据等式(12)计算圆柱形小透镜的半径以产生所需的焦距。
现在让我们描述实现大量生产圆柱形小透镜光栅的实施例。第一实施例依赖于具有单个PDMS承载轮的卷对卷设置。
点A到D与上述相同，但在包括几个部分(区域)的冗长表面上进行，每个部分具有其圆柱形小透镜的光栅。另外，根据图38和图39，执行以下步骤。
E’.PDMS模具(图39，3903)附接到围绕滚轮的带3902。例如由塑料形成的衬底3910通过次级压轮3905压靠在包围滚轮3901的PDMS上。例如Ormocomp的可UV固化材料在穿过两个轮子之前连续地沉积3904到衬底上。
F.接着，PDMS模具和压制的可固化材料两者随主轮3901的旋转3907行进。在此行程期间，可固化材料被压入PDMS模具中，同时其通过UV照射3908固化。
G.当模制固化材料从主轮的旋转离开3906时，PDMS跟随主轮的表面且模制固化材料与主轮分离。模制固化材料可用作衬底3910上的小透镜3909的光栅。
步骤A至E或者可选地，步骤A至G，可以对圆柱形小透镜的基底层光栅和圆柱形小透镜的显现层光栅执行。为了增强基底层的对比度(参见“通过漫射微透镜增强基底层的对比度”一节)，微透镜可以与圆柱形小透镜类似的方式形成，也可以通过在步骤B中显现圆盘，如本领域中已知。
通过将基底层光栅和显现层光栅粘贴在一起，可以获得包括小透镜基底和显现层光栅的最终多小透镜设置。由位于分离部分之间的2个圆柱形小透镜制成的交叉形成的配准标记可能有助于在将两层粘贴在一起之前使两层对齐。
第二卷对卷实施例包括在相同设施上压印两层衬底，如图40所示。所述系统依靠一个轮4001承载用于压印基底层小透镜的第一PDMS模具4011且依赖第二轮4002承载用于压印显现层小透镜的第二PDMS模具4013。在衬底的每一侧，系统以与前述的单个PDMS传送轮实施例相同的方式工作。注意，可选地，在通过沿着第一轮的压印之后，材料可以被折射率较低的显现层包封，从而产生平坦的表面。在步骤G中，在模制固化材料4012与PDMS分离之后，在衬底的另一侧将可固化材料4060放置，并在沿第二轮4002旋转的同时压靠第二PDMS模具4013。材料通过UV光4021，硬化并最终从PDMS4014分离。作为所述处理的结果，在衬底一侧上的小透镜4051的基底层光栅可与衬底4014的另一侧上的小透镜的显现层光栅同时使用。为了确保两层小透镜良好的空间配准，由两个小圆柱形小透镜构成的十字形的配准标记以规则的间隔放置在光栅的分开的区域之间。当建立所述过程时，第二轮4002可以相对于第一轮4001稍微移动，以确保由小透镜制成的硬化“十字”配准标记在第二轮的输出处配准。
其它实施例也是可能的，例如，依靠柔性聚合物基底的双面卷对卷压印的实施例，所述柔性聚合物基底通过承载所需小透镜光栅的负向的滚筒进行。一个滚筒承载小透镜基底层光栅的负片，另一滚筒承载小透镜层示出光栅的负片。两个金属辊被压在一起，且可固化材料在玻璃或塑料基材的两侧上定位。通过两个轮子之间的压力，可固化材料获得所需的形状且通过紫外照射使材料固化。在透明辊的情况下，UV光源可以从轮内部照射可固化材料。
制造个性化的小透镜光栅
个性化的小透镜光栅提供高防伪安全性，其中包括与要保护的特定文件或贵重物品有关的信息。例如，小透镜的显现层和基底层光栅可以被固定在含有贵重药物的盒子上，其中叠置图像示出为表征所述药物生产系列或其特定辨识号码的数字的水平线莫尔条纹。作为进一步的示例，ID卡可以示出卡持有人的半色调图像作为基底层小透镜光栅，且作为叠置莫尔条纹形状，作为1D移动莫尔条纹形状或作为水平线莫尔条纹形状，表示卡的持有人的出生日期。这种个性化小透镜光栅的制造可以通过使用与喷墨印刷机类似的方式工作的聚合物喷射印刷机(图41，4100)进行印刷来获得。印刷聚合物薄条、矩形4130或圆盘，接着由于表面张力，可能在加热4106和/或UV固化4107时分别形成圆柱形或圆形小透镜光栅。有关可能的聚合物喷射工艺的更多细节，请参阅以下文章，在此引入作为参考：
-Fakhfouri et al.，“Inkjet printing of SU-8 polymer based mems，a casestudy for microlenses”，Proc.IEEE 21st International Conference on MicroElectro Mechanical Systems，2008；
-Vilmi et al.，“Inkjet printed micro lens array on patternedsubstrate”，SPIE Vol.8613，article no.861317，2013；
-Chen et al.，Fabrication of inkjet-printed SU-8 photoresistmicrolenses using hydrophilic confinement，J.Micromech.Microeng.Vol.23，article065008，8pages(2013).
最近开发的3D打印机也可以用聚合物材料打印这种透镜，由于表面张力，在一定温度下形成所需的圆柱形或圆形小透镜光栅。接着可以通过用紫外光照射得到的小透镜光栅和/或通过加热其来进行聚合。
大的大小的透镜光栅，例如重复周期大于1mm的小透镜光栅，可以通过使用透明塑料材料的经典3D印刷来制造。单面的3D形状或双面小透镜光栅的固定设置的情况通过例如用于立体光刻的STL文件格式的表面模型来描述。接着将STL描述输入到将表面模型转换成指定打印头的x-y水平位移和z竖直位移的打印机命令的软件中。得到的印刷3D塑料元件在平坦的塑料层上形成基底层小透镜光栅或显现层小透镜光栅。如果基底层和显现层光栅同时印刷在塑料平面层的两侧，则最终印刷的3D体积是可直接用于查看所得叠置形状图像的固定多小透镜设置。这种大小从几厘米到几米不等的固定设置可用于广告和装饰、展览品、墙壁装饰或游乐园。
产生例如身份证(“ID卡”)的个性化安全装置的数字生产线包括运行计算机程序的计算机(图41，4110)，所述计算机程序自动产生矩形区域的1D阵列和圆形区域的2D阵列的布局，在其上形成对应圆柱形和球形小透镜光栅。
在水平线莫尔条纹将例如文件持有人的半色调图像示出为基底层并将其姓名和出生日期示出为水平线莫尔条纹的情况下，计算机程序可执行以下步骤：
A)从磁盘4112或从网络服务器4111读取包括文件持有人的可变强度(或灰度)面部图像以及姓名和出生日期的记录；
B)从出生日期的点阵图图像产生仰角简档(例如图33A和图33B)；
C)用带阵列(图33C和图33D)产生抖动阵列(例如图33E)，所述阵列通过合适的移位结合在上述点B中产生的仰角轮廓；
D)通过用上述点C中产生的抖动阵列抖动来对可变强度面部图像(例如图32A)进行半色调处理，从而产生具有黑色多边形半色调元件表面(例如图32B和图33F)的半色调图像；
E)用界定圆柱形小透镜光栅的布局的小矩形阵列(图34A和图34B中的放大图)填充四边形黑色半色调表面；
F)利用小基底层矩形阵列，形成用于在选定衬底4102(例如塑料)上印刷聚合物材料4103的聚合物喷射印刷机的命令(4104印刷头命令和表格移位命令4115和4116)。这些命令可以直接作为沿着这些矩形打印连续液滴的命令，或者根据光栅化矩形阵列文件打印聚合物液滴的光栅扫描打印。接着将生产的具有聚合物液滴的基材加热4106和/或UV固化4107。
如果显现层小透镜光栅不是单独个性化的，则可以按照“生产圆柱形小透镜光栅”一节所述制造。如果是个性化的，例如通过使个人化安全项目具有不同振幅、周期和定向的余弦显现层布局，可以类似于上述用于产生个性化基底层小透镜光栅的过程的方式来产生它。
制造小型小透镜光栅的固定设置将包括以下步骤：构建基底和显现层小透镜光栅的固定设置(图42，4201)，从小透镜光栅的参数和布局导出4202 3D表面描述(例如STL)，将3D表面描述转化为3D打印头位移命令4203，并根据计算出的头位移命令打印4204固定设置。
构想安全功能
用于构想要结合到待保护的文件或物品中的安全特征(图43)的方法包括以下步骤。
a)选择叠置效果类别4301，例如透镜状图像效果、1D莫尔条纹、2D莫尔条纹、随机莫尔条纹、水平线莫尔条纹、移位效果或透镜状成像效果。
b)构想应示出为叠置形状图像的消息4302。
c)运行图层合成软件4303，所述图层合成软件可操作以用于产生所选叠置效果类别并给出消息以及适当的参数(参见描述不同叠置效果的相关部分)作为输入。
d)以点阵图4304的形式获得(i)作为输出的基底层光栅布局，其示出将用小透镜的基底层光栅填充的部分(前景)和(ii)形式为具有透明线或微小孔的点阵图的显现层布局，其指定小透镜的显现层光栅的布局。
e)验证基底层和显现层的叠置产生包括最初构思的消息的所需叠置形状图像。
f)应用进一步的处理步骤以便用表示小透镜4305的基底层光栅的布局的表面填充基底层的前景部分。选择基底层小透镜光栅的适当方向和周期。
g)取决于可操作以用于显现抗蚀剂的设备所需的输入文件，在“生产圆柱形小透镜的光栅”一节的步骤A中，可能需要额外的处理步骤来产生界定曝光激光器路径的文件。例如，形成抗蚀剂表面的条纹通过回流工艺后被处理，被转换成小CIF(CaltechIntermediate Form)矩形的序列。曝光的激光接着曝露连续的矩形。本步骤的输出是作为激光曝光软件输入的CIF文件。
h)最后，制造小透镜光栅4306。
将小透镜的正反面光栅放置在贵重的文件和产品上
在透射模式下观察时，当光从设置的后方到达时，例如在透射模式下观察显现层的显现层光栅和在它的反面小透镜的基底层光栅上的多小透镜设置提供了最清晰的叠置形状图像，例如来自窗户的光、来自人造光源的光、来自LED阵列的光或来自墙壁的光。当入射光根据其入射角度强度变化时，可以获得最佳效果。带有小透镜的正反面光栅的设置可以并入到任何文件窗口中，例如，为不透明纸张钞票上的透射效果预留的窗口、聚合物钞票的非遮蔽部分或塑料卡内的透明聚合物区域。小透镜的正反面光栅也可以放置在护照的聚合物数据页的透明部分上。小透镜的正反面光栅也可以通过将其放置在卡片的两侧，将其轻松地结合到透明或半透明区域的塑料身份证(ID卡)中。其可以用透明材料，如折射率小于小透镜的折射率的聚合物，包封。所得ID卡可以例如示出ID卡持有人的面部。通过倾斜ID卡，面部部分平稳地改变其强度，从高亮到黑暗，反之亦然，如图31A和图31B所示。
根据“具有大重复周期的显现层小透镜光栅和具有小重复周期的基底层小透镜光栅产生的水平线莫尔条纹形成半色调图像”，也可以将形成半色调图像的基底层小透镜光栅印刷在半透明衬底的一侧且将显现层小透镜光栅印刷在半透明衬底的另一侧上。接着，当在深色背景上以反射模式查看时(图44A，4401)，半色调图像4402是可见的，例如，类似于文件持有人的照片的图像，且当从透射模式4403观察时，从背面4405照射，由基底层和显现层光栅的叠置形成的透射叠置图像变得可见。所述透射叠置图像包括例如文件持有人4404的名称、出生日期和ID号的消息。
具有小透镜的正反面光栅的设置也可以应用于任何为此认证功能预留透明窗口的封装上。例如，包括药物的封装可以包括位于其枢转盖中的小透明窗口。所述透明窗口可以在一侧包括小透镜的显现层光栅，在另一侧包括形成基底层的小透镜的聚光光栅。当打开盒子时，盖子示出为动态移动的“原始药物”消息的莫尔条纹叠置图像。
包括透明部件或透明窗口的封装通常用于销售各种各样的产品，包括例如CD、DVD等，其中封装的透明部分使顾客能够看到包装内的产品。这种封装的透明部分也可以有利地通过使用透明窗口的一部分来放置小透镜的光栅来进行产品的验证和防伪。由小透镜正反面光栅制成的装置也可以印在单独的安全标签或贴在产品本身或封装上的贴纸上。
依靠具有叠加的小透镜光栅的层来验证安全特征的真实性
在本发明的一个实施例中，通过简单地观察包括小透镜层的设置，可以使由透镜的基底层和显现层光栅的叠置产生的形状图像可视化。所述叠置形状图像可以表示图形图案、符号或已知用于表征要验证的项目的文本片段。通过修改小透镜透射层光栅相对于聚焦入射光的小透镜的基底层光栅的相对取样位置，叠置形状图像变成动画。显现层光栅的相对取样位置可以被修改，例如，通过层的相对平移或相对旋转或通过水平地、竖直地或对角地倾斜由两层形成的固定设置(例如图45A和图45B，4503)。在1D或2D莫尔条纹的情况下，叠置形状图像跨设置移动(例如从4505到4506)(也参见从图12到图13的莫尔条纹形状图像的演变)。在水平线莫尔条纹的情况下，叠置形状图像示出从前景和背景中心到形状的边界的跳动，反之亦然(对于两个不同取样位置参见图30C和图30D；恒定灰度级遵循形状水平线)。在透镜状图像的情况下，几个形状实例给出了动态移动形状的印象(参见图37A、图37B、图37C和图37D)。
在第二实施例中，若干叠置图像消息可以被并入到基底的相同设置中且显现小透镜的光栅。例如，图19A和图19B示出了出现在不同深度层级且以相反方向移动的1D莫尔条纹消息“VALID”和“OK”。我们可以通过倾斜固定设置并验证两条消息以相反方向移动且“VALID”消息看起来比“OK”消息更远而立即用肉眼验证安全项目的真实性。
在第三实施例中，可由智能电话4604拍摄由透镜的基底层和显现层光栅的叠置产生的形状图像(图46，4610)。智能电话的软件可分析所述形状图像，例如，在包括字符和/或数字的文本消息的情况下，它可以通过光学字符辨识软件辨识消息4605且可能与Web服务器4620交互4621以验证所述辨识文本消息是否有效。如果辨识文本消息有效，则在智能电话上出现消息4606，告诉观察者，包括叠加的基底和透镜光栅的安全物品是真实的。
防伪功能
如果没有能够进行光刻(或激光曝光)和回流操作的适当精密设备，就不可能复制基底层和显现层小透镜光栅。即使此种设备可用于潜在的伪造者，通过拍摄小透镜的光栅图像来试图伪造根据本发明产生的安全物品的尝试将稍微改变相应小透镜的大小。用1D莫尔条纹、2D莫尔条纹和水平线莫尔条纹获得的莫尔条纹对显现层和基底层小透镜周期之间的比例非常敏感。这些比例的小变化可能会导致所产生的叠置形状图像的非常大的失真。另外，小透镜的圆柱形显现层光栅可以具有例如余弦布局的曲面布局。在不知道相应几何变换的参数的情况下，这种弯曲的显现层光栅将很难伪造。最后，小透镜的基底层光栅和小透镜的显现层光栅中的任一个或两个可以由透明材料，例如折射率小于小透镜的聚合物，包封。这种包封使得伪造者很难通过成像手段恢复小透镜光栅的方向、大小和布局。
装饰方面
除了安全性以外，所提供的显现层和基底层小透镜光栅的设置具有很高的美学价值，且在手表、智能电话、香水、昂贵的饮料等奢侈品、衣物如连衣裙、裙子、衬衫、夹克、披肩和裤子等以及自行车和汽车中也可能具有吸引力(也参见美国专利7,295,717，以引用方式并入，其中发明人中的一个与本发明中的相同)。此外，由于其意外的外观和由此产生的叠置形状图像的动态性，这些设置也可以为展览品或游乐园而大规模地生产。其也可能应用于建筑物装饰。在这些大规模下，可以通过用例如水的液体填充塑料圆柱体或球形元件以获得圆柱形小透镜或球形小透镜来产生小透镜的基底层和显现层光栅。

Claims (32)

1.一种用于产生可叠加显现层小透镜光栅和基底层小透镜光栅的方法，当叠加时，所述可叠加显现层小透镜光栅和基底层小透镜光栅得出示出可辨识消息的叠置形状图像，所述方法包括以下步骤：
(i)选择待表现为叠置形状图像的所述消息；
(ii)从1D莫尔条纹、2D莫尔条纹、随机莫尔条纹、水平线莫尔条纹、透镜状图像、相移和立体深度合成技术的集合中选择叠置技术；
(iii)根据选择的叠置技术界定叠置参数；
(iv)从所述选择的消息的所述形状图像生成所述显现层和所述基底层两者，其中所述显现层包括指定所述显现层小透镜光栅的布局的显现层表面阵列，且其中所述基底层包括指定所述基底层小透镜光栅的布局的基底层表面阵列；
(v)通过应用选自平版印刷技术、激光写入技术、蚀刻技术、回流技术和压印技术的集合的技术制造位于所述显现层表面阵列的位置处的所述显现层小透镜光栅和在所述基底层表面阵列的位置处的所述基底层小透镜光栅。
2.如权利要求1所述的方法，其中所述叠加的基底层和显现层小透镜光栅形成固定的多小透镜设置，其中所述设置从后方照亮，且其中使所述设置倾斜会动态地演变所述叠置形状图像，所述演变的特征在于：在1D或2D莫尔条纹作为位移的情况下，在透镜状图像作为相关子图像的系列的情况下，在相移叠置技术作为所述叠置形状图像的前景和背景的强度和/或色彩变化的反转的情况下以及在水平线莫尔条纹作为在所述叠置形状仰角轮廓的连续水平线上行进的恒定强度或彩色线的情况下，所述水平线位于叠置形状边界与叠置形状前景和背景中心之间。
3.如权利要求1所述的方法，其中几何变换应用于所述显现层表面阵列和所述基底层表面阵列两者，从而在制造后得出曲线布置显现层小透镜光栅和基底层小透镜光栅。
4.如权利要求3所述的方法，其中所述制造所述显现层小透镜光栅和所述基底层小透镜光栅的步骤还包括制造至少一个包封所述小透镜光栅中的一个的额外层，其中所述包封层的折射率低于所述小透镜光栅的折射率，且其中所述包封层具有与空气的平坦界面，从而隐藏被包封的几何变形光栅的布局，由此防止其免于伪造目的的复制。
5.如权利要求3所述的方法，其中特定几何变换应用于所述显现层，且其中，
(a)在1D莫尔条纹的情况下，根据由所述显现层的所述特定变换导出的几何变换和由对应莫尔条纹层几何变换表示的1D莫尔条纹的所需布局来生成所述基底层；
(b)在水平线莫尔条纹与用直线显现层产生的水平线莫尔条纹具有相同外观的情况下，根据与所述显现层相同的所述特定几何变换生成所述基底层，且所述叠置形状仰角轮廓通过根据所述轮廓仰角的所述基底层表面的竖直位移而并入到所述基底层中；
(c)在曲线水平线莫尔条纹根据所述显现层的所述特定几何变换进行几何变换的情况下，首先将所述基底层表面与轮廓仰角成比例地移位，接着根据与所述显现层相同的所述特定几何变换进行布置。
6.如权利要求1所述的方法，其中在水平线莫尔条纹的情况下，所述显现层表面阵列是显现层透明线阵列，其中指定所述基底层小透镜光栅的所述布局的所述表面阵列是选自基底层透明线阵列、矩形阵列和盘状阵列的集合，其中在基底层透明线的情况下，所述制造的基底层小透镜光栅具有与所述制造的显现层小透镜光栅基本相同的周期，且其中在矩形阵列和盘状阵列的情况下，所述制造的小透镜光栅与所述显现层小透镜光栅的周期相比具有显著更小的周期。
7.如权利要求6所述的方法，其中所述基底层具有填充有所述基底层表面阵列的前景和填充有随机定位的各种大小的非重叠圆盘的背景，所述大小在给定大小间隔内随机选择，且显著小于所述显现层光栅的周期，且其中在所述制造步骤期间，在所述基底层表面阵列的位置处产生圆柱形小透镜光栅，且在所述随机定位的非重叠圆盘的位置处形成微透镜。
8.如权利要求1所述的方法，其中所述叠加的基底层小透镜光栅和显现层小透镜光栅形成固定设置，其中所述显现层小透镜光栅具有基本竖直的定向，由此向观察者的眼睛提供所述基底层小透镜光栅的不同视图，所述不同视图产生视差效果，从而允许将所述叠置形状图像感知为由具有不同表观深度的形状组成的图像。
9.如权利要求8所述的方法，其叠置形状图像由第一消息和第二消息组成，其中当倾斜所述设置时，所述第一消息在给定表观深度层级移动，且所述第二消息在不同的表观深度层级在反方向上移动。
10.如权利要求1所述的方法，其中所述基底层小透镜光栅与所述显现层小透镜光栅叠加且形成固定设置，其中所述设置通过提供空间变化色彩的照明从后方照亮，所述照明在所述水平线莫尔条纹的情况下产生色彩与所述照明中存在的色彩类似的水平线。
11.如权利要求10所述的方法，其中所述照明由放置在所述设置后方的不同位置处的多个发光二极管封装形成，且其中所述水平线具有与来自所述发光二极管封装的光类似的色彩。
12.如权利要求11所述的方法，其中由所述发光二极管封装发射的色彩随时间而演变，且因此所述水平线具有也随时间而演变的色彩。
13.如权利要求12所述的方法，其中当所述设置相对于观察者倾斜时，所述彩色水平线在空间和时间上均演变。
14.一种设置，包括示出形成可辨识消息的叠置形状的显现层小透镜光栅与基底层小透镜光栅的叠置，其中所述叠置形状是通过所述显现层小透镜光栅在所述基底层小透镜光栅使入射光集中到的平面上的取样动作而形成，其中所述可辨识消息在相对于所述叠加的小透镜光栅改变观察角度时动态地移动，且其中所述叠置形状是由选自1D莫尔条纹、2D莫尔条纹、随机莫尔条纹、水平线莫尔条纹、透镜状图像、相移和立体深度叠置合成技术的技术形成。
15.如权利要求14所述的包括所述叠加的显现层小透镜光栅与基底层小透镜光栅的设置，其中所述可辨识消息是从文本、数字、图形符号、印刷字符、数符、标志和空间代码的集合中选择。
16.如权利要求14所述的包括所述叠加的显现层小透镜光栅和基底层小透镜光栅的设置，其中所述设置是固定的，且其中所述动态移动消息在将所述设置在照亮的背景前方倾斜时可见。
17.如权利要求14所述的包括所述叠加的显现层小透镜光栅和基底层小透镜光栅的设置，其中在所述立体深度叠置合成技术的情况下，立体深度效果通过使所述显现层小透镜光栅相对于观察者的左眼和右眼在不同位置处取样所述基底层小透镜光栅将所述入射光集中到的所述平面来实现。
18.如权利要求17所述的包括所述叠加的显现层小透镜光栅和基底层小透镜光栅的设置，其中由于所述立体效果，所述观察者看到在不同深度层级动态移动的所述叠置形状。
19.如权利要求18所述的包括所述叠加的显现层小透镜光栅和基底层小透镜光栅的设置，其中在1D莫尔条纹的情况下，由于所述立体效果，所述观察者看到所述叠置形状形成两个不同的消息，这两个消息在不同的深度层级并沿着不同方向移动。
20.如权利要求14所述的包括所述叠加的显现层小透镜光栅和基底层小透镜光栅的设置，其中所述基底层小透镜光栅形成可被观察者看到的半色调图像，且其中所述基底层小透镜光栅通过在其上叠加所述显现层小透镜光栅且通过检查出现的所述可辨识消息而加以认证。
21.如权利要求20所述的包括所述叠加的显现层小透镜光栅和基底层小透镜光栅的设置，其中所述半色调图像是选自景观、旗帜、车辆、面部、人物、服装、奢侈品、手表、水果、树木、标志、仪器、实用物体、飞机、火箭和武器图像的集合。
22.如权利要求14所述的包括所述叠加的显现层小透镜光栅和基底层小透镜光栅的设置，其中例如智能电话的图像获取和计算装置捕获形成所述可辨识消息的所述叠置形状，且通过运行认证软件来验证其真实性。
23.如权利要求22所述的包括所述叠加的显现层小透镜光栅和基底层小透镜光栅的设置，其中所述认证软件辨识所述捕获的可辨识消息，且其中所述捕获消息的签名与真实消息签名进行比较。
24.如权利要求23所述的包括所述叠加的显现层小透镜光栅和基底层小透镜光栅的设置，其中用于认证的消息签名的所述比较是在选自包括已捕获所述消息的所述智能电话和所述消息的内容已传送到的远程服务器的集合的计算装置上执行。
25.如权利要求14所述的包括所述叠加的显现层小透镜光栅和基底层小透镜光栅的设置，其中所述设置是固定的，且其中形成所述可辨识消息的所述叠置形状与所述观察者的移动同步地动态演变，所述演变吸引所述观察者的注意。
26.如权利要求25所述的包括所述叠加的显现层小透镜光栅和基底层小透镜光栅的设置，其提供具有高装饰价值的可辨识消息，所述设置放置在选自建筑物墙壁、展览墙壁、广告表面和游乐园的集合的位置。
27.一种用于产生示出形成可辨识消息的叠置形状的叠加的基底层小透镜光栅和显现层小透镜光栅的设备，其中所述叠置形状是通过所述显现层小透镜光栅在所述基底层小透镜光栅将入射光集中到的其焦平面上的取样动作而形成，所述设备包括：
(i)可操作以用于执行软件模块的计算机，所述计算机包括CPU、存储器、磁盘和网络接口；
(ii)软件模块，所述软件模块可操作以用于根据选自1D莫尔条纹、2D莫尔条纹、随机莫尔条纹、水平线莫尔条纹、透镜状图像、相移和立体深度叠置技术的集合中的叠置技术来合成所述基底层小透镜光栅的布局和所述显现层小透镜光栅的布局；
(iii)用于曝光和显影根据所述小透镜光栅的所述布局布置的抗蚀剂结构的构件；
(iv)加热构件，所述加热构件可操作以用于将回流工艺施加到所述曝光和显影后的抗蚀剂结构，
(vi)用于产生含有所述回流后的抗蚀剂结构的底片的模具的构件；
(vii)用于将UV可固化材料沉积到所述模具中的构件；
(viii)UV照射构件，所述UV照射构件可操作以用于固化所述模具中的所述材料并获得所得小透镜光栅。
28.如权利要求27所述的设备，其中含有所述底片的所述模具定位在卷对卷装置的表面上，且其中所述卷对卷装置将所述UV可固化材料压入到所述模具中。
29.如权利要求28所述的设备，其中一个卷对卷装置产生所述基底层小透镜光栅，且其中第二卷对卷装置产生所述显现层小透镜光栅。
30.如权利要求29所述的设备，其中所述基底层小透镜光栅位于基本上透明的衬底的一侧上，且所述显现层光栅位于所述衬底的另一侧上与所述基底层小透镜光栅基本相同的位置处。
31.如权利要求28所述的设备，其中所述卷对卷装置同时在基本上透明的衬底的一侧上产生所述基底层小透镜光栅且在所述衬底的另一侧上在基本相同的位置产生所述显现层光栅。
32.如权利要求27所述的设备，其中额外包封构件可操作以用于在形成所述小透镜光栅的所述固化材料的顶部上沉积并硬化透明材料层，所述透明材料层的折射率低于所述小透镜光栅的折射率。
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