CN108537886A - 一种虚拟手术切割中的高质量网格划分和优化方法 - Google Patents

Abstract

本发明提供一种虚拟手术切割中的高质量网格划分和优化方法，提供了一种新的网格划分和优化方法来处理虚拟手术切割操作过程中出现的部分切割和由于网格质量差导致的仿真不稳定问题。该方法包括三个步骤，第一，构造分离面，根据切割工具与网格模型的接触位置构造出一个分离面；第二，网格分裂，根据第一步构造出的分离面分裂网格，产生切口；第三，网格优化，对网格划分之后的网格执行网格优化，进一步提高网格质量。

Description

一种虚拟手术切割中的高质量网格划分和优化方法

技术领域

本发明涉及一种虚拟手术切割仿真中的方法，尤其是涉及一种虚拟手术切割中的高质量网格划分和优化方法。

背景技术

虚拟手术是虚拟现实领域的一个重要研究方向，它是集现代医学、计算机图形学、计算机视觉、生物力学、材料学等诸多学科为一体的新型交叉研究领域。医生可以通过虚拟手术系统实现手术计划定制、手术教学、手术技能训练、术后康复等多种能力。随着虚拟现实技术的不断发展和计算机硬件性能的不断提升，虚拟手术得到了越来越广泛的研究。切割仿真是虚拟手术中的一项基本的、关键的技术，虚拟手术要求切割仿真具有较高的准确性和实时性。

当前可变形对象的切割仿真大部分是基于网格的方法，而基于四面体网格的切割仿真方法是目前应用最广的方法。在切割仿真中，四面体的几何和拓扑结构都会发生较大的变化，在网格划分和生成过程中会产生病态单元，病态单元会降低切割仿真的计算效率和稳定性，对手术仿真过程造成不利影响。并且在当前的基于四面体的切割方法中很难处理部分切割的情况。因此对于网格的处理一直是切割仿真的研究热点，到目前为止仍然是一个很有挑战性的问题。

本发明提供了一种虚拟手术切割中的高质量网格划分和优化方法。提供了一种新的网格划分方法和网格优化方法，可以有效的处理部分切割的问题，并且可以有效的提高网格的质量，可以满足手术切割仿真的实时性和稳定性。

发明内容

本发明的目的是为了解决虚拟手术切割仿真中的部分切割问题，消除病态单元，改善网格质量，提高切割仿真的效率和稳定性，而提出的一种虚拟手术切割中的高质量网格划分和优化方法。

本发明提供一种虚拟手术切割中的高质量网格划分和优化方法，该方法包括三个步骤：

第一步，构造分离面，根据切割路径与网格模型的接触位置构造出一个分离面，具体如下：

(1)根据切割路径与网格模型的接触位置插入节点，

a.对于内部四面体网格，如果切割路径只经过四面体顶点，不插入新节点；如果切割路径与四面体三条或以上的边相交(完全切割)，此时切割路径与四面体网格的交点构成一个多边形，将新节点插入到此多边形的形心处；如果切割路径仅与四面体网格的一条或两条边相交(部分切割)，将切割路径延伸，使其与四面体网格构成完全切割，此时切割路径与四面体网格的交点构成一个多边形，将新节点插入到多边形的形心处；连接四面体的顶点和新插入的节点，执行1-4分裂，用四个四面体代替原四面体网格。

b.对于边界四面体网格，如果切割路径经过四面体顶点，不插入新节点；若是完全切割，切割路径与边界面的交点构成一条线段，在线段的中点处插入新节点；若是部分切割，在切割路径的端点处插入新节点；连接表面三角形的顶点和新插入的节点，对边界四面体单元执行1-3分裂，用三个四面体代替原四面体网格。

(2)根据插入的节点创建边，

a.对于执行1-4分裂的内部四面体网格，每条与切割路径相交的边会关联一对相邻的四面体，对每对相邻的内部四面体执行2-3翻转，连接相邻的内部四面体的非公共点(即新插入的节点)得到一条线段，以这条线段为公共边将相邻的内部四面体划分为三个四面体。如图 3(a)所示，四面体acde和四面体bcde在执行2-3翻转之后得到四面体acbe，四面体acbd，四面体adbe。

b.对于执行1-3分裂的边界四面体网格，每条与切割路径相交的边会关联一对相邻的四面体，对每队相邻的边界四面体执行2-2翻转，连接相邻的边界四面体的非公共点(即新插入的节点)得到一条线段，以这条线段为公共边将相邻的边界四面体划分为两个四面体。如图 3(b)所示，四面体cdef和四面体cdeb在执行2-2翻转之后得到四面体cdfb和四面体edfb。

(3)将创建的边依次连接，得到一个多边形，对得到的多边形实行三角划分，得到分离面。

第二步，网格分裂，根据第一步构造出的分离面分裂网格，产生切口，具体如下：

(1)设置阈值δ，判断d与δ的大小关系，其中d为与切割路径相交的边e的顶点到分离面的距离，若d<δ，则执行(2)，否则执行(3)。

(2)节点捕捉，将边e的顶点移动到分离面与边e的交点处，之后执行(3)。

(3)将网格模型沿分离面分裂，采用一种基于八叉树和三维K-D树相结合的数据结构存储节点并对网格中的元素(节点、边、面、四面体)有效的管理，对新插入的节点和移动到分离面的节点添加标记，复制添加标记的节点，将每对节点之间的连接关系删除，将每对节点分离，从而实现网格模型的分裂。

第三步，网格优化，对网格划分之后的网格执行网格优化，进一步提高网格质量，具体如下：

(1)设定四面体网格质量判断标准，使用体积-长度比来判断网格质量

其中Q为四面体网格判定标准，Q∈(0,1)，Q＝1时为正四面体，V(t)为四面体t的体积，l_rms为四面体t的边的长度的均方根，l_rms可由下式计算，

其中l₁₂,l₁₃,l₁₄,l₂₃,l₂₄,l₃₄分别为四面体的六条边的长度；

(2)网格拓扑优化，由于拓扑优化的计算消耗比较大，为了满足实时性的要求，对于网格质量Q小于0.3的四面体网格执行拓扑优化，即对于网格质量Q小于0.3的四面体网格执行多面再划分，将网格质量Q小于0.3的四面体网格与其周边网格结合，删除其与周边网格的连接关系，构造一个多面体目标区域，并对该目标区域执行网格划分。

(3)网格几何优化，首先对边界面网格执行智能拉普拉斯平滑和基于局部优化的网格平滑策略，由于对体网格的平滑操作会造成巨大的计算负担，所以只针对于边界面网格执行网格的几何优化，所述的智能拉普拉斯平滑，是在普通拉普拉斯平滑的基础上增加质量判断，首先将要处理的节点移动到其周围节点的几何中心处，然后根据质量标准对节点移动后的网格进行质量评价，如果质量提高则将节点位置固定到其周围节点的几何中心处，否则将节点位置复原，并执行基于局部优化的网格平滑策略；

所述的基于优化的网格平滑策略，首先确定待处理网格质量的目标函数，可由下式表示：

其中表示待处理网格中所有的节点，τ表示网格模型中四面体的集合，τ_q表示待优化的四面体集合，Q_η表示四面体网格的质量评价， q和p是参数，q≥1.0，时表示网格质量良好，参数q的值设置为参数p的值设置为4；

为了使网格质量满足要求，可以通过最小化每个节点的目标函数使待优化网格的目标函数最小化，节点的目标函数可以由下式表示：

其中N(i)表示以x_i为公共点的四面体集合，通过线搜索策略求得目标函数的最小值，从而确定每个节点的新位置，使优化后的网格满足质量判断标准。

附图说明

图1：一种虚拟手术切割中的高质量网格划分和优化方法的流程图；

图2：内部网格的1-4分裂和边界网格的1-3分裂；

图3：2-2翻转和2-3翻转及其逆过程3-2翻转；

具体实施方式

图1给出了一种虚拟手术切割中的高质量网格划分和优化方法的流程图，下面结合具体实施方式进一步说明本发明。

本发明提供了一种虚拟手术切割中的高质量网格划分和优化方法，主要步骤介绍如下：

第一步，构造分离面，根据切割路径与网格模型的接触位置构造出一个分离面，具体如下：

(1)根据切割路径与网格模型的接触位置插入节点，

a.对于内部四面体网格，如果切割路径只经过四面体顶点，不插入新节点；如果切割路径与四面体三条或以上的边相交(完全切割)，此时切割路径与四面体网格的交点构成一个多边形，将新节点插入到此多边形的形心处；如果切割路径仅与四面体网格的一条或两条边相交(部分切割)，将切割路径延伸，使其与四面体网格构成完全切割，此时切割路径与四面体网格的交点构成一个多边形，将新节点插入到多边形的形心处；连接四面体的顶点和新插入的节点，执行1-4分裂，用四个四面体代替原四面体网格。如图2(a)所示，ABCD为原四面体，O为新插入的节点，分别连接OA，OB，OC，OD，可以构造出OABC，OABD，OACD， OBCD四个新四面体。

b.对于边界四面体网格，如果切割路径经过四面体顶点，不插入新节点；若是完全切割，切割路径与边界面的交点构成一条线段，在线段的中点处插入新节点；若是部分切割，在切割路径的端点处插入新节点；连接表面三角形的顶点和新插入的节点，对边界四面体单元执行1-3分裂，用三个四面体代替原四面体网格。如图2(b)所示，ABCD为原四面体，O为新插入的节点，分别连接OA，OB，OC，可以构造出OABD，OACD，OBCD三个新四面体。

(2)根据插入的节点创建边，

a.对于执行1-4分裂的内部四面体网格，每条与切割路径相交的边会关联一对相邻的四面体，对每对相邻的内部四面体执行2-3翻转，连接相邻的内部四面体的非公共点(即新插入的节点)得到一条线段，以这条线段为公共边将相邻的内部四面体划分为三个四面体。如图 3(a)所示，四面体acde和四面体bcde在执行2-3翻转之后得到四面体acbe，四面体acbd，四面体adbe。

b.对于执行1-3分裂的边界四面体网格，每条与切割路径相交的边会关联一对相邻的四面体，对每队相邻的边界四面体执行2-2翻转，连接相邻的边界四面体的非公共点(即新插入的节点)得到一条线段，以这条线段为公共边将相邻的边界四面体划分为两个四面体。如图 3(b)所示，四面体cdef和四面体cdeb在执行2-2翻转之后得到四面体cdfb和四面体edfb。

(3)将创建的边依次连接，得到一个多边形，对得到的多边形实行三角划分，得到分离面。

第二步，网格分裂，根据第一步构造出的分离面分裂网格，产生切口，具体如下：

(1)设置阈值δ，判断d与δ的大小关系，其中d为与切割路径相交的边e的顶点到分离面的距离，若d<δ，则执行(2)，否则执行(3)。

(2)节点捕捉，将边e的顶点移动到分离面与边e的交点处，之后执行(3)。

(3)将网格模型沿分离面分裂，采用一种基于八叉树和三维K-D树相结合的数据结构存储节点并对网格中的元素(节点、边、面、四面体)有效的管理，对新插入的节点和移动到分离面的节点添加标记，复制添加标记的节点，将每对节点之间的连接关系删除，将每对节点分离，从而实现网格模型的分裂。

第三步，网格优化，对网格划分之后的网格执行网格优化，进一步提高网格质量，具体如下：

(1)设定四面体网格质量判断标准，使用体积-长度比来判断网格质量

其中Q为四面体网格判定标准，Q∈(0,1)，Q＝1时为正四面体，V(t)为四面体t的体积，l_rms为四面体t的边的长度的均方根，l_rms可由下式计算，

其中l₁₂,l₁₃,l₁₄,l₂₃,l₂₄,l₃₄分别为四面体的六条边的长度；

(2)网格拓扑优化，由于拓扑优化的计算消耗比较大，为了满足实时性的要求，对于网格质量Q小于0.3的四面体网格执行拓扑优化，即对于网格质量Q小于0.3的四面体网格执行多面再划分，将网格质量Q小于0.3的四面体网格与其周边网格结合，删除其与周边网格的连接关系，构造一个多面体目标区域，并对该目标区域执行网格划分。

(3)网格几何优化，首先对边界面网格执行智能拉普拉斯平滑和基于局部优化的网格平滑策略，由于对体网格的平滑操作会造成巨大的计算负担，所以只针对于边界面网格执行网格的几何优化，所述的智能拉普拉斯平滑，是在普通拉普拉斯平滑的基础上增加质量判断，首先将要处理的节点移动到其周围节点的几何中心处，然后根据质量标准对节点移动后的网格进行质量评价，如果质量提高则将节点位置固定到其周围节点的几何中心处，否则将节点位置复原，并执行基于局部优化的网格平滑策略；

所述的基于优化的网格平滑策略，首先确定待处理网格质量的目标函数，可由下式表示：

其中表示待处理网格中所有的节点，τ表示网格模型中四面体的集合，τ_q表示待优化的四面体集合，Q_η表示四面体网格的质量评价， q和p是参数，q≥1.0，时表示网格质量良好，参数q的值设置为参数p的值设置为4；

为了使网格质量满足要求，可以通过最小化每个节点的目标函数使待优化网格的目标函数最小化，节点的目标函数可以由下式表示：

其中N(i)表示以x_i为公共点的四面体集合，通过线搜索策略求得目标函数的最小值，从而确定每个节点的新位置，使优化后的网格满足质量判断标准。

Claims (5)

1.一种虚拟手术切割中的高质量网格划分和优化方法，其特征在于实现步骤如下：

第一步，构造分离面，根据切割路径与网格模型的接触位置构造出一个分离面；

第二步，网格分裂，根据第一步构造出的分离面分裂网格，产生切口；

第三步，网格优化，对执行网格划分和分裂之后的网格进行网格优化，进一步提高网格质量。

2.根据权利要求1所述的一种虚拟手术切割中的高质量网格划分和优化方法，其特征在于：第一步所述的构造分离面，

(1)根据切割路径与网格模型的接触位置插入节点，

a.对于内部四面体网格，如果切割路径只经过四面体顶点，不插入新节点；如果切割路径与四面体三条或以上的边相交(完全切割)，此时切割路径与四面体网格的交点构成一个多边形，将新节点插入到此多边形的形心处；如果切割路径仅与四面体网格的一条或两条边相交(部分切割)，将切割路径延伸，使其与四面体网格构成完全切割，此时切割路径与四面体网格的交点构成一个多边形，将新节点插入到多边形的形心处；连接四面体的顶点和新插入的节点，执行1-4分裂，用四个四面体代替原四面体网格；

b.对于边界四面体网格，如果切割路径经过四面体顶点，不插入新节点；若是完全切割，切割路径与边界面的交点构成一条线段，在线段的中点处插入新节点；若是部分切割，在切割路径的端点处插入新节点；连接表面三角形的顶点和新插入的节点，对边界四面体单元执行1-3分裂，用三个四面体代替原四面体网格；

(2)根据插入的节点创建边，

a.对于执行1-4分裂的内部四面体网格，每条与切割路径相交的边会关联一对相邻的四面体，对每对相邻的内部四面体执行2-3翻转，连接相邻的内部四面体的非公共点(即新插入的节点)得到一条线段，以这条线段为公共边将相邻的内部四面体划分为三个四面体；

b.对于执行1-3分裂的边界四面体网格，每条与切割路径相交的边会关联一对相邻的四面体，对每队相邻的边界四面体执行2-2翻转，连接相邻的边界四面体的非公共点(即新插入的节点)得到一条线段，以这条线段为公共边将相邻的边界四面体划分为两个四面体；

(3)将创建的边依次连接，得到一个多边形，对得到的多边形实行三角划分，得到分离面。

3.根据权利要求1所述的一种虚拟手术切割中的高质量网格划分和优化方法，其特征在于：第二步所述的网格分裂，

(1)设置阈值δ，判断d与δ的大小关系，其中d为与切割路径相交的边e的顶点到分离面的距离，若d<δ，则执行(2)，否则执行(3)；

(2)节点捕捉，将边e的顶点移动到分离面与边e的交点处，之后执行(3)；

(3)将网格模型沿分离面分裂，采用一种基于八叉树和三维K-D树相结合的数据结构存储节点并对网格中的元素(节点、边、面、四面体)有效的管理，对新插入的节点和移动到分离面的节点添加标记，复制添加标记的节点，将每对节点之间的连接关系删除，将每对节点分离，从而实现网格模型的分裂。

4.根据权利要求1所述的一种虚拟手术切割中的高质量网格划分和优化方法，其特征在于：第三步所述的网格优化，

(1)设定四面体网格质量判断标准，使用体积-长度比来判断网格质量

其中Q为四面体网格判定标准，Q∈(0,1)，Q＝1时为正四面体，V(t)为四面体t的体积，l_rms为四面体t的边的长度的均方根，l_rms可由下式计算，

其中l₁₂,l₁₃,l₁₄,l₂₃,l₂₄,l₃₄分别为四面体的六条边的长度；

(2)网格拓扑优化，由于拓扑优化的计算消耗比较大，为了满足实时性的要求，对于网格质量Q小于0.3的四面体网格执行拓扑优化，即将网格质量Q小于0.3的四面体网格与其周边网格结合，删除其与周边网格的连接关系，构造一个多面体目标区域，并对该目标区域执行网格划分；

(3)网格几何优化，首先对边界面网格执行智能拉普拉斯平滑和基于局部优化的网格平滑策略。

5.根据权利要求4所述的网格优化，其特征在于：

所述的几何优化，由于对体网格的平滑操作会造成巨大的计算负担，所以只针对于边界面网格执行网格的几何优化，所述的智能拉普拉斯平滑，是在普通拉普拉斯平滑的基础上增加质量判断，首先将要处理的节点移动到其周围节点的几何中心处，然后根据质量标准对节点移动后的网格进行质量评价，如果质量提高则将节点位置固定到其周围节点的几何中心处，否则将节点位置复原，并执行基于局部优化的网格平滑策略；

所述的基于优化的网格平滑策略，首先确定待处理网格质量的目标函数，可由下式表示：

其中表示待处理网格中所有的节点，τ表示网格模型中四面体的集合，τ_q表示待优化的四面体集合，Q_η表示四面体网格的质量评价，q和p是参数，q≥1.0，时表示网格质量良好，参数q的值设置为参数p的值设置为4；

为了使网格质量满足要求，可以通过最小化每个节点的目标函数使待优化网格的目标函数最小化，节点的目标函数可以由下式表示：

其中N(i)表示以x_i为公共点的四面体集合，通过线搜索策略求得目标函数的最小值，从而确定每个节点的新位置，使优化后的网格满足质量判断标准。