CN108510161A - 基于玻尔兹曼分布和多指标评价的稀缺资源分配方法 - Google Patents

Abstract

本发明公开了一种基于玻尔兹曼分布和多指标评价的稀缺资源分配方法，包括步骤：1)输入n个主体的属性数据，每个主体包含m个属性；2)基于熵权法，计算各个属性的相对权重；3)根据所得到的属性权重，对各个主体的属性进行加权求和，得到各个主体的综合指标；4)优化得出最优的玻尔兹曼参数β，计算出各个主体所分配到的资源数量。本发明在若干主体分配有限资源的背景下，建立了一个兼顾公平和效率的分配方案。

Description

基于玻尔兹曼分布和多指标评价的稀缺资源分配方法

技术领域

本发明涉及管理科学与工程的技术领域，尤其是指一种基于玻尔兹曼分布和多指标评价的稀缺资源分配方法。

背景技术

随着人类社会的发展，人口的不断增长和各种自然资源的稀缺，对有限的资源进行合理的分配成为学界与决策者需要正面对待的问题。此外，在遇到各种自然和人为灾害及其他紧急事态的情况下，同样存在对稀缺资源进行合理分配的问题。分配过程需要权衡公平与效率之间，现在与未来之间的关系，故决策者需要综合考虑与所分配资源相关的多种属性。

目前的资源分配方法多根据决策者的主观评判或者针对单一指标，缺乏对待分配主体对资源的紧缺状态的全面评估。针对这个问题，本发明提出一种基于玻尔兹曼分布和多指标综合评价的稀缺资源分配方法。利用多指标综合评价的方法确定各个指标的相对重要性，并结合玻尔兹曼分布，在尽可能满足各个主体的需求的情况下建立一个合理的分配方案。

发明内容

本发明的目的在于克服现有技术的缺点与不足，提出了一种基于玻尔兹曼分布和多指标评价的稀缺资源分配方法，用于在若干待分配主体分配有限资源的背景下，建立了一个兼顾公平和效率的分配方案。

为实现上述目的，本发明所提供的技术方案为：基于玻尔兹曼分布和多指标评价的稀缺资源分配方法，包括以下步骤：

1)输入n个主体的属性数据，每个主体包含m个属性；

2)基于熵权法，计算各个属性的相对权重；

3)根据所得到的属性权重，对各个主体的属性进行加权求和，得到各个主体的综合指标；

4)优化得出最优的玻尔兹曼参数β，计算出各个主体所分配到的资源数量。

在步骤1)中，输入n个主体的与所分配的资源相关属性数据，每个主体包含m个属性，每个主体表示为：S_i＝(x_i1,x_i2,...,x_im)。

其中，i＝1,2,...,n，x_im表示第i个待分配主体的第m个属性的值，n表示待分配主体的数量，m表示属性的数量。

在步骤2)中，基于熵权法，计算各个属性的相对权重的计算步骤如下：

2.1)归一化每一个属性，具体的计算公式如下：

其中，x_ij表示第i个待分配主体的第j个属性的值，n表示待分配主体的数量，m表示属性的数量，a_ij表示为归一化后的属性值；

2.2)计算各个属性的熵值，具体的计算公式如下：

式中，H_j表示第j个属性的熵值,a_ij表示为归一化后的属性值；

2.3)将各个属性的熵值转化为权重，具体计算公式如下：

式中，w_j表示第j个属性所占的权重，H_j表示第j个属性的熵值。

在步骤3)中，根据所得到的属性权重，对各个主体的属性进行加权求和，得到各个主体的综合指标，具体计算公式如下：

I_i＝w₁a_i1+w₂a_i2+...+w_ja_ij+....+w_ma_im

式中，I_i为第i个待分配主体的综合指标，w_j表示第j个属性所占的权重，w_m表示第m个属性所占的权重，a_ij表示为第i个待分配主体第j个属性归一化后的属性值，a_im表示为第i个待分配主体第m个属性归一化后的属性值。m为属性的个数。

在步骤4)中，采用的玻尔兹曼分布具体表达如下：

式中，P_i表示第i个待分配主体所分配到的资源数量，C_i表示第i个待分配主体中某个与所分配资源紧密相关的一个变量，β为一个待优化确定的玻尔兹曼参数，I_i为第i个待分配主体的综合指标；

n个待分配主体所分配到的资源量之和应该等于稀缺资源的总量，即满足以下约束：

式中，N为待分配的稀缺资源总量；

根据以上约束，每个待分配主体分配到的资源表示为：

确定β后即可得出各个主体所分配的资源量，其中确定β的原则为各主体对资源的需求和最终分配的资源差异最小，具体计算公式表示如下：

其中，D_i为第i个主体对资源的需求，由历史值计算得出或者由各个主体根据自身情况给定；D_i和P_i的关系满足以下约束：

D_i≥P _i＞0 i＝1,2,...,n

将优化确定的β值代入P_i的计算公式即可得出各个主体最终分配到的资源数量。

本发明与现有技术相比，具有如下优点与有益效果：

1、本发明首次将玻尔兹曼分布和多指标评价结合起来，提出一个新型的资源分配方案，该方案综合考虑了公平和效率的平衡。

2、本发明适用范围广泛，能应用于发电企业发电权分配、企业排污权分配、国际间碳排放权分配等多方面。

3、本发明引入玻尔兹曼分布，能将待分配主体对资源的主观需求考虑在内，能使分配方案的整体满意度达到最大。

附图说明

图1为本发明方法的流程图。

图2为各省区碳排放权需求和分配量之差的平方和与β取值之间的关系图。

具体实施方式

下面结合具体实施例对本发明作进一步说明。

如图1所示，本发明所提供的基于玻尔兹曼分布和多指标评价的稀缺资源分配方法，包括以下步骤：

步骤1：输入n个主体的属性数据，每个主体包含m个属性，每个主体表示为：S_i＝(x_i1,x_i2,...,x_im,)，其中i＝1,2,...,n。

其中，x_im表示第i个待分配主体的第m个属性的值，n表示待分配主体的数量，m表示属性的数量。

步骤2：基于熵权法，计算各个属性的相对权重，计算步骤如下：

2.1)归一化每一个属性，具体的计算公式如下：

其中，x_ij表示第i个待分配主体的第j个属性的值，n表示待分配主体的数量，m表示属性的数量，a_ij表示为归一化后的属性值；

2.2)计算各个属性的熵值，具体的计算公式如下：

式中，H_j表示第j个属性的熵值，a_ij表示为归一化后的属性值；

2.3)将各个属性的熵值转化为权重，具体计算公式如下：

式中，w_j表示第j个属性所占的权重。

步骤3：根据所得到的属性权重，对各个主体的属性进行加权求和，得到各个主体的综合指标，具体计算公式如下：

I_i＝w₁a_i1+w₂a_i2+...+w_ja_ij+....+w_ma_im

式中，I_i为第i个待分配主体的综合指标，w_j表示第j个属性所占的权重，w_m表示第m个属性所占的权重，a_ij表示为第i个待分配主体第j个属性归一化后的属性值，a_im表示为第i个待分配主体第m个属性归一化后的属性值，m为属性的个数。

步骤4：优化得出最优的玻尔兹曼参数β，计算出各个主体所分配到的资源数量；其中，采用的玻尔兹曼分布具体表达如下：

式中，P_i表示第i个待分配主体所分配到的资源数量，C_i表示第i个待分配主体中某个与所分配资源紧密相关的一个变量，β为一个待优化确定的玻尔兹曼参数，I_i为第i个待分配主体的综合指标；

n个待分配主体所分配到的资源量之和应该等于稀缺资源的总量，即满足以下约束：

式中，N为待分配的稀缺资源总量；

根据以上约束，每个待分配主体分配到的资源表示为：

确定β后即可得出各个主体所分配的资源量，其中确定β的原则为各主体对资源的需求和最终分配的资源差异最小，具体计算公式表示如下：

其中D_i为第i个主体对资源的需求，由历史值计算得出或者由各个主体根据自身情况给定；D_i和P_i的关系满足以下约束：

D_i≥P _i＞0 i＝1,2,...,n

将优化确定的β值代入P_i的计算公式即可得出各个主体最终分配到的资源数量。

在本发明实施例中，选取碳排放权作为待分配的稀缺资源，将有限的碳排放权分配给中国30个省区(除了中国西藏，中国香港，中国澳门和中国台湾)。

按照步骤1进行实施，对选择4个与碳排放相关的属性：城镇化水平(x₁)、人均GDP(x₂)、人均碳排放量(x₃)和每单位GDP的碳排放量(x₄)。

再按照步骤2进行实施，基于熵权法计算4个属性的相对权重。具体计算公式如下：

计算出来的4个属性的权重如表1所示：

表1基于熵权法的属性权重

属性	x1	x2	x3	x4
					权重	0.0571	0.2434	0.3110	0.3885

然后按照步骤3进行实施，根据所得到的属性权重，对30个省区的属性进行加权求和，得到30个省区的综合指标。具体计算公式如下：

I_i＝w₁a_i1+w₂a_i2++w₃a_i3+w₄a_i4

计算出来的30个省区的综合指标如表2所示：

表2各省区的综合指标

最后按照步骤4进行实施，各省区的分配的碳排放权可以表示如下：

其中C_i表示第i个省区的人口，N表示待分配的碳排放权总量，I_i表示第i个省区的综合指标。

各省区碳排放权需求和分配量之差的平方和与β取值之间的关系如图2所示。

由图中的优化结果可见，最优的β取值应为0.8337。结合表2中的各省区的综合指标，得到各省区分配的碳排放权如表3所示：

表3各省区的碳排放权分配情况

上述实例分析表明：本发明方法能有效地对稀缺资源实施分配，分配方法综合考虑多个与资源相关的属性，提高分配方案的合理性和公正性，具有实际推广价值，值得推广。

以上所述实施例只为本发明之较佳实施例，并非以此限制本发明的实施范围，故凡依本发明之形状、原理所作的变化，均应涵盖在本发明的保护范围内。

Claims (5)

1.基于玻尔兹曼分布和多指标评价的稀缺资源分配方法，其特征在于，包括以下步骤：

1)输入n个主体的属性数据，每个主体包含m个属性；

2)基于熵权法，计算各个属性的相对权重；

3)根据所得到的属性权重，对各个主体的属性进行加权求和，得到各个主体的综合指标；

4)优化得出最优的玻尔兹曼参数β，计算出各个主体所分配到的资源数量。

2.根据权利要求1所述的基于玻尔兹曼分布和多指标综合评价的稀缺资源分配方法，其特征在于：在步骤1)中，输入n个主体的与所分配的资源相关属性数据，每个主体包含m个属性，每个主体表示为：S_i＝(x_i1,x_i2,...,x_im)，

其中，i＝1,2,...,n，x_im表示第i个待分配主体的第m个属性的值，n表示待分配主体的数量，m表示属性的数量。

3.根据权利要求1所述的基于玻尔兹曼分布和多指标综合评价的稀缺资源分配方法，其特征在于：在步骤2)中，基于熵权法，计算各个属性的相对权重的计算步骤如下：

2.1)归一化每一个属性，具体的计算公式如下：

其中，x_ij表示第i个待分配主体的第j个属性的值，n表示待分配主体的数量，m表示属性的数量，a_ij表示为归一化后的属性值；

2.2)计算各个属性的熵值，具体的计算公式如下：

式中，H_j表示第j个属性的熵值,a_ij表示为归一化后的属性值；

2.3)将各个属性的熵值转化为权重，具体计算公式如下：

式中，w_j表示第j个属性所占的权重，H_j表示第j个属性的熵值。

4.根据权利要求1所述的基于玻尔兹曼分布和多指标综合评价的稀缺资源分配方法，其特征在于：在步骤3)中，根据所得到的属性权重，对各个主体的属性进行加权求和，得到各个主体的综合指标，具体计算公式如下：

I_i＝w₁a_i1+w₂a_i2+...+w_ja_ij+....+w_ma_im

式中，I_i为第i个待分配主体的综合指标，w_j表示第j个属性所占的权重，w_m表示第m个属性所占的权重，a_ij表示为第i个待分配主体第j个属性归一化后的属性值，a_im表示为第i个待分配主体第m个属性归一化后的属性值，m为属性的个数。

5.根据权利要求1所述的基于玻尔兹曼分布和多指标综合评价的稀缺资源分配方法，其特征在于：在步骤4)中，采用的玻尔兹曼分布具体表达如下：

式中，P_i表示第i个待分配主体所分配到的资源数量，C_i表示第i个待分配主体中某个与所分配资源紧密相关的一个变量，β为一个待优化确定的玻尔兹曼参数，I_i为第i个待分配主体的综合指标；

n个待分配主体所分配到的资源量之和应该等于稀缺资源的总量，即满足以下约束：

式中，N为待分配的稀缺资源总量；

根据以上约束，每个待分配主体分配到的资源表示为：

确定β后即可得出各个主体所分配的资源量，其中确定β的原则为各主体对资源的需求和最终分配的资源差异最小，具体计算公式表示如下：

其中D_i为第i个主体对资源的需求，由历史值计算得出或者由各个主体根据自身情况给定；D_i和P_i的关系满足以下约束：

D_i≥P_i＞0 i＝1,2,...,n

将优化确定的β值代入P_i的计算公式即可得出各个主体最终分配到的资源数量。